I. INTRODUCCIÓN GENERALIDADES....

I. INTRODUCCIÓN

GENERALIDADES.

TERMODINÁMICA.

Relaciones de equilibrio

Relaciones entre el calor y otras formas de energía.

Energía:

Puede ser transferida entre un sistema y sus alrededores.

Trabajo y Calor

Naturaleza y Tiempo?

TRANSFERENCIA DE CALOR.

“Energía calorífica en tránsito debido a una diferencia de temperatura”

Los procesos de transferencia de calor cumplen con la primera y

segunda Ley de la Termodinámica.

Ingeniera:

Rapidez de transferencia de calor a una diferente temperatura especial.

- Costo – Factibilidad - Tamaño

Calderas, calentadores, cambio de calor, refrigeradores...

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR.

T1 > T2 T5 > T

Conducción Convección Radiación

1.2. CONDUCCIÓN.

Transferencia de energía de partículas con mayor energía a partículas con

menor energía debido a la interacción de estas.

Flujo de calor = TiempoÁrea

feridoCalorTrans

qx = - k dx

dT Ley Fourier

Propiedad de Transporte

k Coeficiente de

Conductividad Térmica

k Cmh

Kcal

T1 T2

q

T5

q T

q1

q2

T1

T2

T2

TIV

TIII

TII

TI

T1

T1 > T2

Ti

T

q

T2

x e

T(x)

Estado estable : e

TTkqx

12

Velocidad : Aqq xx *'

érmicasistenciaT

pulsadoraFuerzaq

kAe

Tq

e

TTkAq

e

TTkAq

xx

xx

Re

Im'

/'

' 2112'

1.3. CONVECCIÓN.

Proceso combinado.

- Conducción, almacenamiento y movimiento

Convección natural

Convección forzada

Capa límite Capa límite

Hidrodinámica Térmica

q = h (Ts - T ) Ley de enfriamiento

de Newton

h Coeficiente convectivo de transferencia

Coeficiente pelicular

Chm

Kcalh

2

q N T

T

T(y) Ts

v y

y

1.4. RADIACIÓN.

Cambio de la configuración electrónica de los átomos y moléculas

constituyentes del material.

Transporte Ondas magnéticas

No requiere de un medio físico

El flujo máximo de calor que una superficie puede emitir es:

q = T45 Ley de Stefan – Boltzmann

Cuerpo Negro = Ctte Stefan - Boltzmann

Radiador Perfecto = 4.878.10-8 Chm

Kcalh

2

Para una superficie real (cuerpo gris)

q = E T45 E = emisividad

q = (T14 – T2

4) Flujo neto

CONSERVACIÓN DE ENERGÍA PARA VOLUMEN DE CONTROL.

Aplicación de ley conservación volumen de control

Volumen de Región fija en el espacio rodeada de una superficie de control a

Control través de la cual energía y/o materia pasan.

“La velocidad a la que energía termina ingresa al volumen de control

menos la velocidad a la cual esta energía sale del volumen de control es

igual a la velocidad a la cual esta energía es almacenada en el volumen

de control”.

Eout

Eg Ein

Est

Ein + Eg – Eout = Est

sup. vol. sup. vol.

Metodología:

a) Definir el volumen de control

b) Definir los procesos energéticos relevantes

c) Aplicar la ecuación de conservación

Volumen finito Balance macroscópico

Volumen diferencial Balance microscópico

(cada punto)

CONDUCCIÓN UN ESTADO ESTACIONARIO

T = f (o, y) TO TO TO

o < 0 o = 0 o > 0

Q A

Q AT

Q Ay

I Q oA

Ay

AT

Q

o >> 0

Ay

ATk

A

Q

q1 = - k dy

dT Ley de Fourier

k = Coeficiente de Conductividad

k = f (material, tiempo)

ECUACIÓN GENERAL PARA CONDUCCIÓN.

Conocer la distribución de temperatura en el medio de transferencia.

T1 T1

T1

To T2

y

y

qz| Ax Ay

z + Az q1

y| Ax Az

y + Ay

q1

x| Ay Az

x + Ax

q1

x| Ay Az

x

Eq

Est

T(X,Y,Z)

1r

z

Reemplazando

Ox

O ( k

Ox

OT) +

Oy

O( k

Oy

OT) +

Oz

O( k

Oz

OT) + q = L cp

Ot

OT

(Ecuación de difusión de calor)

CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL.

Flujo de calor en una sola dirección (Eje)

PARED PLANA Distribución de Temperatura:

21

0)(

CxCTcx

dx

dTR

dx

d

Condiciones frontera

x = O T = T1

x = L T = T2

Tcx = (T2 – T1) L

x+ T1 Perfil

Temperaturas

qx = - k A dx

dT qx =

L

kA(T1 – T2) Ec de velocidad de Transferencia de calor

qx

T2

T1

x

x = 0 x = L

Resistencia Térmica.

Conducción

qx = L

kA (TS1 – TS2)

=> qx

kA

L

TT SS )( 21

Convección

qx h1A (T 1 – TS1)

=> qx =

Ah

TT

Ah

TT SS

2

22

1

11

1

)(

1

)(

Analogía Eléctrica

Circuito térmico equivalente I =

A

L

EE 21

(T 1 – TS1) = qx Ah1

1

+ (TS1 – TS2) = qx kA

L

(TS2 – T 2) = qx Ah2

1

(T 1 – T 2) = qx AhkA

L

Ah 21

11

Resistencia a la

transferencia de

calor

T 1 TS1 TS2 T 2

Ah1

1

kA

L

Ah2

1

Ts2 T 2

qx

Fluido

Caliente

Fluido

Frío

k

T 1

Ts1

x

h2

L

RTC

=> qx = Tdc

xR

ATq

AhkA

L

Ah

TT

21

21

11

)(

Paredes en serie.

(T 1 – TS1) = qx Ah1

1

(TS1 – T1) = qx Ak

e

1

1

(T’ – T’’) = qx Ak

e

2

2

(T’’ – TS2) = qx Ak

e

3

3

(T S2 – T 2) = qx Ah2

1

qx =

AhAk

e

Ak

e

Ak

e

Ah

TT

23

3

2

2

1

1

1

21

11

)(

Ak

e

i

i

=> qx =

AhAk

e

Ah

TT

i

i

21

21

11

)( qx =

TdcR

ATA => U = 1)( TdcR

qx = U A T U = Coeficiente global de

transferencia de calor

T 2

Ts2

Ts1 h1

qx

T 1

T’

T”

h2

k1 k2 k3

e1 e2 e3 x

T1 T2

L1 L2 L3

b2

b1

kB

kA

kC

kD

iT

i

i

i

RR

Ah

LR

Rt = RA + R1 + RB

CB

CB

CB RR

RR

RRR

1111

D

CB

CB

AT RRR

RRRR

Sistemas radiales Cilindro.

0)(1

dr

dTkr

dr

d

r

dr

dTkAqr

dr

dTrLkqr )2(

1

2

21

ln

)(2

r

r

TTLkqr

Lk

rr

TTqr

2

/ln

)(

12

21

Tomando convección

RB

RC

RA RD

RT1C

qr

qr

qr qr

h2

T1

T1 T2 >

h1

22

12

11

21

2

1

2

/ln

2

1

)(

LhrLk

rr

Lhr

TTqr

Esfera:

qr = - kA dr

dTrk

dr

dT)4( 2 área t.d.c.

21

21

11

)(4

rr

TTkqr

k

rr

TTqr

4

)/1/1(

)(

21

21 RTdc

Área Media (Conducción)

12

12

1

2

21

ln

)(2

rr

rr

r

r

TTLkqr

1

2

12

12

21

2

2ln

)(2)(

Lr

Lr

rrL

rr

TTkqr

T2

qr

h2

T1

T1 T2 >

h1

r2

r1

qr

An

A

A

AAA

yALr

yALr

LrLr

2

1

21

2

21

12

12

ln2

2ln

22

12

21

rr

TTkAnqr

2

1

x

x A

dx

AxAm

SUPERFICIES EXTENDIDAS.

Superficie extendida:

Sólido que transfiere energía por conducción dentro de sus límites así como

transfiere energía por convección entre sus límites y los alrededores.

La superficie extendida se llama ALETA

Como incrementar el

flujo de calor?

T

h

q = hA(TS - T )

TS, A

- Aumentar h

- Bajar T

- Aumentar A

ECUACIÓN PARA SUPERFICIES EXTENDIDAS.

Consideraciones:

T

h

TS,

A

dAS

dq conv.

qx + dx dx

qx

Se supone flujo unidimensional en X

Flujo en estado estacionario.

Conductividad térmica constante.

Coeficiente convectivo h uniforme en la superficie.

qx qx + dx + d qconv.

)( TThdAdxdx

dTA

dx

dk

dx

dTkA

dx

dTkA Sccc

0)( TTdx

dA

k

h

dx

dTA

dx

d S

c

0)(11

2

2

TTdx

dA

k

h

Adx

dT

dxA

dA

dx

Td S

cc

c

Aleta con área uniforme:

P = 2W+ 2B Ac = W * B (ctte) AS = P * X

0dx

dAc P

dx

dAs

0)(2

2 TTkA

hP

dx

Td

c

TxTx )()( ckA

hPm 2

02

2

2

mdx

d

mxmx eCeCx 21)(

Condiciones frontera:

X = 0 T = TS => (0) = TS - T = 6

X = L ?

A) Convección.

H Ac (T(L) - T ) = kAc LxLLxdx

dkh

dx

dT|| )(

B) Extremo adiabático

0|0 LXcdx

d

dx

dTkA

C) Extremo con temperatura definida.

T = TL => (L) = L

D) Extremo muy largo.

L

Condición frontera:

A) Convección.

senhmLmkhmL

xLsenhmmkhxLm

b )/(cosh

)()/()(cosh

B) Adiabático.

mL

xLm

b cosh

)(cosh

C) Temperatura definida.

senhmL

xLsenhmsenhmxbL

b

)()/(

D) Extremo muy largo.

mx

b

e

Flujo de calor

qf = qb = - k Ac 00 || xcxdx

dkA

dx

dT

TT ckAhpm /

TTbb )0(

Eficiencia de una aleta.

bc

f

fhA

qE

Se justifica el uso de una aleta si Ef > 2

Conducción en dos dimensiones.

Oc

OTcpq

Oz

OTk

Oz

O

Oy

OTk

Oy

O

Ox

OTk

Ox

O

T1

T2

T(x, y)

T1 x

y

02

2

2

2

Oy

TO

Ox

TO Ecuación

La place

MÉTODO ANALÍTICO.1

)/sinh(

)/sinh(sin

1)1(21

112

1

Lwn

Lyn

L

xn

nTT

TT n

n

MÉTODO NUMÉRICO (DIFERENCIAS FINITAS)

2

111

2

2

)(

211

Ax

jTijTijTi

Ok

TO

2

111

2

2

)(

211

Ay

jTijTijTi

Oy

TO

Si Ax = Ay Ti + 11 j + Ti – 11 j + Ti1 j +1 + Ti 1 j –1 – 4 Ti 1 j = 0

MÉTODO BALANCE DE ENERGÍA.

(i, j + 1)

(i, j + 3)

(i, j - 1)

(i –1, 3) (i, 3

Ay

Ax

x, i

Ein + Ey = O

0)(4

1

)( AxAyqq i

Ax

jTijTiAykq jmji

11

),(),1(

1*

Ax

jTijTikAyq jiji

11),()1(

11

Ay

jTijTikAxq jiji

11),()1(

11

Ay

jTiTikAxq jiji

1),()1(

11

Sumando y q = 0

04 ,1,1,,1,1 jijijijiji TTTT

CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN VARIABLE

Ot

OTLcpq

Oz

OTk

Oz

O

Oy

OTk

Oy

O

Ox

OTk

Ox

O

Flujo unidimensional sin generación de calor

Ot

OTLcp

Ox

OTk

Ox

O

· ·

·

·

i-1, J i+1, J

i, j - 1

i, j + 1

X

X

Y

Y

Ot

OT

k

Lcp

Ox

TO2

2

k

Lcp Coeficiente de difusividad térmica

Resistencia Interna despreciable

- Temperatura uniforme

- Resist. Cond. “Resist.

Convecc.”

dt

dTLVcpTThAS )(

dtLcpV

hA

TT

dTt

o

S

T

To)(

tLcpV

hA

TT

TT S

o

exp

LcpV Capacitación Térmica Global

Validez del método:

)()( 221 TThATTL

kASSS

TT

TT

S

SS

2

21 = :)/1(

)/(B

Rconv

Rcond

hA

kAL

El método puede usarse si:

T(t)

To

T < To T = T(t)

T 0

T < 0

T = To

Eac

Esal=qconv.

Bi<<1

Bi>>1

Bi 1

Ts1 Ts2

Ts2

Ts2

T

T

X

qcond qcondv.

Bi = 1k

hLc

SA

VLc Cilindro Lc = longitud Característica

2

rLc

Esfera Pared

3

rLc

2

xLc

22 Lc

t

k

hLc

Lc

t

Lcp

k

k

hLc

cpLc

ht

Vcp

hAst

oiS FB

Vcp

thA* FourierFo

)*exp( FoBiTTo

TT

FLUJO TRANSITORIO EN UNA PLACA INFINITA Rconvectiva << R conductiva

y y >> x

z z >> x

t

T

x

T2

2

Condiciones límite

To

T1 T1

T

L L

T = T0 t = O - L x + L

T = T1 t = t x = - L x = + L

...)2

3

4

3exp

3

1

24(exp

42

22

2

2

1

1

L

xsen

L

t

L

xsen

L

t

TT

TT

o

MÉTODO GRÁFICO (Gurney y Lurie1)

2

1x

tx y =

01

1

TT

TT

1hx

km

1x

xn

FLUJO EN UN MEDIO SEMI INFINITO.

t

T

x

T2

2

Condiciones límite

T = T0 t = O - O x

T = T1 t = t x = o

x

TS

x

T(x,o) = To

T(o, t) = TS

Tk

h

x

T(x,o) = TO

- k OX

OT| h (T -TO,t)

T

t

T

t

xerf

TT

TT

SO

S

2

t

xerfc

TT

TT

O

O

2

k

th

t

xerfc

k

th

k

hx

2exp

2

2

erfc (w) = 1 – erf (w)

MÉTODO DE DIFERENCIA FINITA

TS

x

TO

t

T

Ax Ax

Tn-1

Tn-1

Tnt

Tnt+1

T

TO

T1

2

21

x

T

t

T

2

21

Ax

TA

At

TA xt

At

TnTn

At

TA tt

t

111

Ax

Ax

TT

Ax

TT

Ax

Ax

ATAx

Ax

TAx

t

n

t

n

t

nnt

11

2

2

2

11

1 21

Ax

TTT

At

TT t

n

t

n

t

n

t

n

t

n

t

n

t

n

t

n

t

n

t

n TTTTTqAt

Ax11

12

2

kAt

LcpAx

At

AxM

22

Si M = 2

2

111

t

n

t

nt

n

TTT MÉTODO

SCHMIDT

Espesor Económico. Objetivo: Obtener el mínimo coste total.

Costes:

Coste de pérdida (o ganancia) de calor durante el periodo de uso.

Coste del sistema de aislamiento durante el mismo periodo.

n+1 n-1 n

x

Costo

Otras consideraciones:

Superficies “Calientes” Evitar perdida de Calor

Selección de la forma física.

Temperatura lado caliente.

Conductividad térmica.

Resistencia al deterioro mecánico.

Resistencia a la absorción de humedad.

Inflamabilidad.

Eliminación y reutilización.

Riesgos a la salud.

Superficies “Frías”

Disminuir el calor que entra, que podría eliminarse refrigerando la

instalación o donde exista líquidos sometidos a su propia presión de

vapor saturado, para disminuir el incremento de su presión.

Para impedir o disminuir la condensación superficial.

Para evitar que un fluido cambie de estado por bajas temperaturas.

Características a considerar:

Espesor Espesor

Optimo

Coste por aislamiento

Coste por Perdida

Temperaturas de los lados frío y caliente.

Dilatación y contracción térmica.

Conductividad térmica.

Permabilidad.

Riesgos a la salud.

Grosor de aislamiento.

Superficie Caliente Superficie Fría

* Perdida Térmica Máxima permisible * Máximo incremento de calor admisible

* Espesor económico * Espesor económico

* Razones de seguridad * Limitación de la condensación superficial

MÉTODOS DE CÁLCULO ESPESOR ECONÓMICO.

Amortización progresiva.

Conste mínimo.

AMORTIZACIÓN PROGRESIVA.

Determinación del periodo de amortización para cada incremento de grosor

de aislamiento.

qL = Calor perdido o ganado

1 menor grosor

2 mayor grosor

x = Coste del incremento del grosor

y = Coste del calor

)( 21 qqy

xR

L

ESPESOR SELECCIONADO:

Aquel para el cual el valor del periodo de amortización (R) se aproxima más al

periodo estipulado.

COSTE MÍNIMO.

Cálculo del coste total de aislamiento y pérdida de calor para cada incremento

de espesor de aislamiento.

ESPESOR SELECCIONADO.

Coste total mínimo.

DATOS NECESARIOS: Coste de Calor: P = Costo combustible

1000*H

Py N = Eficiencia energía

H = Valor calorífico del combustible Periodo de amortización. R = (Horas funcionamiento del año) (Nº años para la amortización)

Nº Años amortización = zm /1

1 z = duración de la instalación en años.

m = % restitución del capital

TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN.

Transferencia debida al movimiento del fluido.

Convección Natural.

Convección Forzada.

)/( Tif

1

1 TTkq

)( 1

1

TTS

kq

)( 1 TThq

T

T1

La ecuación es una definición (No es Ley)

H = Coeficiente pelicular.

Flujo del fluido.

Propiedades físicas y de transporte.

Propiedades térmicas.

Geometría del sistema.

MÉTODOS DE CÁLCULO.

Análisis dimensional.

Ecuaciones de capa frontera.

Analogía con transferencia calor, mesa y movimiento.

ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Convección Forzada.

Nº Grupos adimensionales = Nº Variables – Nº Dimensiones Variables Símbolo Dimensiones Diámetro del tubo D L Densidad Fluido P M/L3 Viscosidad Fluido M/Lt

Capacidad calorífica Cp L2/t2 T Conductividad Térmica k ML/t3T Velocidad v L/t

S1

Coeficiente convectivo h M/t3T

PvkD dcba

1 (a)

cpvkD hgfe

2 (b) (d, k, v)

hvkD lkji

3 (c)

en (a):

1 = (L)a 33 L

M

t

L

Lt

M

Tt

MLdcb

=> L : 0 = a + b – c + d – 3

t : 0 = - 36 – c – d

T : 0 = - b

M : 0 = b + c + 1

k

cp2

k

hD3

Nº Pr Nº Nu

R1 ( Prand + L) (Nussel +)

)321 ( if

N Pr)(Re,f

CONVECCIÓN NATURAL.

VARIABLE SÍMBOLO DIMENSIÓN

Longitud

Densidad

Viscosidad

L

S

L

M/L3

M/Lt

a = 1

b = 0

c = - 1

d = 1

Re

1

N

DNP

Capacidad Calorífica

Conductividad Térmica

Coeficiente expansión

Gravedad

Temperatura

Coeficiente Convectivo

Cp

k

g

AT

H

Q/MT

Q/LtT

1/T

L/t2

T

Q/L2tT

Pr),(GrfN

k

cpP

k

hLN r21 AT3

2

23

4

gpL

)( kgL

Si 24 (adimensional)

2

32

24

ATLg Nº Gr (Grasho +)

Pr)(Re,fN

Pr),(GrfN

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