Geometría Analítica

I.3 Distancia entre dos puntos

Septiembre de 2009.

Centro de Estudios Tecnológicos Industrialy de servicios No. 75

EJEMPLO 3

Uno de los extremos de un segmento rectilineo de longitud igual a √13 es el punto P1(-1 , -5); si la abscisa del otro extremo es 2, hallar su ordenada (son dos posibles soluciones):

Solucion: Al sustituir los datos dentro de la formula de distancia entre dos puntos, tenemos:

d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)²

√13 = √(2 + 1)² + (y + 5)²

Si se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuacion se tiene:

( √13 )² = ( √(3)² + (y + 5)² )² = 13 = 9 + y² + 10y + 25y² + 10y + 34 – 13 = 0 y² + 10y + 21 = 0 ecuación 2do grado con una

incógnita

La ecuacion de segundo grado se puede resolver de dos maneras:

a) Factorizandob) Aplicando la formula general

Factorizando:y² + 10y + 21 = 0(y + 3) (y + 7) = 0

y + 3 = 0y + 7 = 0

y1 = - 3y2 = - 7

a) Aplicando la formula general

y = - b +/- √b² - 4ac 2a

y = - 10 +/- √(10)² - 4(1)(21) 2(1)

y = - 10 +/- √100 – 84 2

y1 = - 6/2 = -3

y2 = -14/2 = -7

P1(-1, -5)

P2(2, -3)

P3(2, -7)

√13

√13

Al graficar los resultados que se obtuvieron, se tiene:

Las ordenadas de los dos extremos son – 3 y -7 ya que ambos Valores satisfacen la condicion del problema planteado.