IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Y PITAGORICAS
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PRESENTADO POR :Shirley Redondo Vargas GRADO: 10º1
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Y
XR =
1
c.o h
c.a h
c.oc.a
Y : senoX: coseno
c.a
c.o
¡RECORDERIS !
¿QUE SON LA IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS?• Una identidad trigonométrica es una
igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas
• Tienen uso especial en el calculo para trabajar derivadas e integrales ,las cuales se utilizan en ramas de la física como la óptica y la mecánica
¿EN QUE TIENEN USO ?
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
Las identidades fundamentales son aquellas que se deducen directamente de las definiciones y estas son la base para demostrar otras identidades y resolver ecuaciones que involucran funciones trigonométricas . Estas son las relaciones reciprocas, las relaciones que son razón entre dos funciones y las relaciones pitagóricas.
FORMADAS DE LA SIGUIENTE MANERA
• FUNDAMENTALES
• SenΘ =
• CosΘ =
• TanΘ=
1 csc Θ
1 sec Θ
1 cot Θ
Sen Θ Cos Θ
Cos Θ Sen Θ
• RECIPROCAS
• cscΘ =
• secΘ =
• cotΘ=
1 Sen Θ
1 Tan Θ
1 Cos Θ
COMO RAZON DE 2 FUNCIONES
CotΘ =
TanΘ =
*Si CosΘ = 4 ¿Cuánto es el valor de Sec?R// Sec Θ =
Si CotΘ = -2 ¿Cuánto es el valor de Tan?R// TanΘ =
• Verifique que TanΘ CotΘ = 1R// TanΘ =
1 4
1-2
= 0.25
= - 0.5
1CotΘ
1 CotΘ
EJEMPLO
cotΘ = 1
IDENTIDADES PITAGORICASSon las que se deducen a
partir del teorema de Pitágoras
FORMACION DE LAS
IDENTIDADES
PITAGORICAS
sen² α + cos² α = 1 Tan ² α + 1 = sec ² α cot ² α + 1 = csc² α
sen²α+ cos² α = 1 Y
X
R = 1
α
cos α
sen αY
X
h² = y ² + x²
1 ² = sen²α+ cos² α 1 = sen²α+ cos² α
Cos α =
X= cos α . rX=cos α .(1)X= cos α
X r
Sen α =
Y = sen α . rY = sen α . (1)Y = sen α
Y r
Tan² α + 1= sec² αY
X
R = 1
α
cos α
sen αY
X
sen²α+ cos² α = 1
1Cos² α
Sen²αCos²α
Cos²αCos²α
= 1Cos²α
+
Tan²α + 1 = sec ²α
Cot² α + 1 = csc² αY
X
R = 1
α
cos α
sen αY
X
sen²α+ cos² α = 1 1sen² α
Sen²αSen²α +
Cos²αSen²α
1Sen²α=
1 + Cot²α = csc ²α
GRACIAS :3