Identificar Funciones Pares e Impares Version Blog 2010 blanco y negro
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IDENTIFICAR FUNCIONES
PARES E IMPARES
FUNCIONES Y MODELOSUNIDAD I
FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.4
J. Pomales / noviembre 2010
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¿Qué estudiaremos hoy?
• Reconocer y describir la continuidad de las funciones:– par
– impar
• Describir el comportamiento de las funciones anteriores.
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¿Para qué nos sirve?
• Permite tener una idea más clara de cómo es la gráfica de una función lo que economiza tiempo al momento de su construcción o identificación.
Recuerda que todas las gráficas aquí mostradas son construidas con el GeoGebra. A menos que se diga lo
contrario todas son infinitas.
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FUNCIÓN PAR
• Definición
Será una función par si cumple con la siguiente igualdad:
f(x) = f(–x)Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si ambas funciones son iguales entonces, la función es par
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EJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Determina si la función es par.
1) f(x) = x2
Evalúa f( –x ) = ( –x )2
= (-x)(-x) = x2
Como el valor obtenido en
f( –x ) = f( x )
decimos que f( x ) es par.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x2
,
, 0Abre hacia arriba con punto mínimo
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el eje de y
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FUNCIÓN IMPAR
• DefiniciónSerá una función impar si cumple con la siguiente igualdad:
f(–x) = –f(x)Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si el resultado es igual al opuesto de la función original entonces, la función es impar.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Determina si la función es impar.
1) f(x) = x3
Evalúa f( –x ) = ( –x )3
= (–x)(–x)(–x) = –x3
Evalúa –f( x ) = –( x )3 = –x3
Como el valor obtenido en
f( –x ) = –f( x )
decimos que f( x ) es impar.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x3
,
,
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el origen
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Video 1http://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEk
(Inglés – 5:40 min)
Video 2http://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM
(Inglés – 6:14 min)
RESUMEN DE LA CLASE
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Determina si la función es PAR, IMPAR o ninguna de las anterioresDescribe brevemente su gráfica.
4432)()6
42)()5
)()4
33)()3
13)()2
)()1
23
3
21
24
2
21
xxxxf
xxxf
xxf
xxxf
xxf
xxf
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xxf
xf
xf
xxxf
xxxf
xf
xx
x
xx
)()12
)()11
)()10
13)()9
4)()8
)()7
1
4
3
3
2
3
2
2
Determina si la función es PAR, IMPAR o ninguna de las anterioresDescribe brevemente su gráfica.
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Referencias
VÍDEOShttp://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEk
http://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM
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CURSO:
FUNCIONES Y MODELOS
11mo Grado
Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel
Distrito Escolar de Naguabo
http://juanpomales.blogspot.com/