IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna

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  • 5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna

    1/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Capitulo 2

    Los Circuitos de Corriente Alterna

    Cual es la importancia de la

    corriente alterna?

    Conceptos generales

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    2/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Conceptos generales

    Ventajas de la Corriente Alterna

    La corriente alterna

    (CA) es fcil de

    generar en grandespotencias.

    La CA se transforma

    en corriente directa

    (CD) de manerasencilla.

    La variacin del nivelde tensin de la CAes mucho ms fcilque la variacin de laCD.

    La transmisin deinformacin solo esposible usandocorriente alterna.

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    3/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Centrales Hidroelctricas

    CH Mantaro - Per CH IguazuBrasil

    Paraguay

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    4/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Ductos de presin de la central

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    Complementariedad de la demanda horaria

    Demandas de Brasil & Per

    -10000

    0

    10000

    20000

    30000

    40000

    50000

    60000

    70000

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

    MW

    2500

    2700

    2900

    3100

    3300

    3500

    3700

    3900

    4100

    4300

    MW

    Brasil Per

    Complementariedad de los Sistemas de Per y Brasil

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    7/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Interconexin Elctrica Per Brasil

    NOMBRE POTENCIA (MW)

    PAQUITZAPANGO 2000

    MAINIQUE 1 607

    TAMBO 40 1286

    TAMBO 60 580

    INAMBARI 2000

    PROYECTOS DE HIDROELECTRICAS

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    Interconexin Elctrica Per Brasil

    LT Porto Velho

    Frontera Brasil 600KVCorriente Contnua (CC), 1300 Km

    LT Frontera Brasil Conexiones con las CHsInambari, Mainique, Patquitzapango, TAM 40,TAM 60 y la SE Mantaro en 500 kV CA, 1107Km.

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    Conceptos generales

    La Corriente Alterna

    Corr iente con t inua

    Es aquella cuyamagnitud y sentido sonconstantes en eltiempo.

    Corr iente alterna

    Es aquella cuyo

    magnitud y sentidocambian de maneraperidica en el tiempo.

    t

    U

    UNOM

    t

    U

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    10/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Conceptos generales

    La Corriente Alterna

    La Corriente Alterna es representada mediante unafuncin senoidal.

    PARA MS INFORMACIN...Revisar separata No.2 Definiciones de corriente

    alterna.

    )tsen(U=u o max

    Los trminos de la funcin son: La magnitud mxima(Umax), la frecuencia angular (), el tiempo (t) y el desfaseinicial (o)

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    La Corriente alternaTensin y Corriente Alternas

    -400.0

    -300.0

    -200.0

    -100.0

    0.0

    100.0

    200.0

    300.0

    400.0

    0 15 30 45 60 75 90 105 120 1 35 1 50 1 65 1 80 1 95 2 10 2 25 2 40 255 2 70 2 85 3 00 3 15 3 30 3 45 3 60

    tiempo ( elctricos)

    Voltaje(V)

    Tensin Corriente

    En la grfica

    se muestra

    una onda de

    tensin con

    o= 0 y unaonda de

    corriente con

    o= -30 (en

    retraso)

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    12/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    La Corriente Alterna

    Ondas alterna y pulsante

    Onda alternante.Una onda alternantevara con el tiempo,

    invirtiendo supolaridadperidicamente

    Onda pu lsante.

    Una onda pulsantepuede variarconsiderablemente enel tiempo, pero fluyeen una sola direccin

    t

    U

    U(t)

    UDC

    u(t) = Uac + Udc

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    La Corriente Alterna

    Las variables de tiempo en la CA

    El Periodo (T)El perodo de una ondaes el tiempo que esta

    toma para cumplir unciclo completo. Unidad:segundo (s)

    La frecuenc ia (f)

    La frecuencia de unaonda es el nmero deciclos que ocurren porunidad de tiempo.Unidad : Hertz (Hz)

    t

    U

    u(t)

    T

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    14/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Relacin entre periodo y

    frecuencia La frecuencia nos permite definir mejor los parmetros

    de tiempo de la onda

    T

    1=ff

    1=T

    T = periodo, en s F = frecuencia, en Hz

    EjemplosT = 0,0167 s f = 60 Hz

    T = 1,048 x 10-8s f = 95,5M Hz

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    15/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Relacin entre frecuencia y

    velocidad de giro La frecuencia esta relacionada con la velocidad de giro

    del generador de CA

    2=ff2=

    = velocidadangular, en rad/s

    f = frecuencia, en Hz

    Ejemplos= 120rad/s f = 60 Hz

    = 191 x 10-6rad/s f = 95,5M Hz

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    16/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Valores de Corriente Alterna

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    Vmax

    Vpp

    Vrms

    V

    prom

    u

    t

    u(t)

    En la onda de corriente alterna se pueden definir valores notables, cuyo uso

    depende del anlisis que se realice.

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    17/66IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Valores de Corriente Alterna

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u

    t

    u1

    u2

    t1

    t2

    t3

    u3

    Valo r ins tan tneo (v).Es el valor que la magnitud

    (voltaje, corriente o potencia) toma en un determinadomomento del tiempo. u,i,p

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    Valores de Corriente Alterna

    Valo r Mximo (Vmax).Es el mayor valor que la

    magnitud toma en 1/2 ciclo, tambin se llama Valorpico (Vp) o amplitud de la onda. Umax, Imax, Pmax...

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    Vmax

    u

    t

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    Valor promedio de la onda

    Valor p romedio (VPROM).El valor promediode una onda se puede obtener a partir de lasiguiente expresin:

    Ejemplos

    Vprom de una onda seno = 0

    Vprom de onda seno = (2/) Umax = 0,637 Umax

    dtuT

    Vt

    T

    prom)(0

    1

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    Valor Promedio de una onda de CA

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    Vprom

    u

    t

    El valor promedio de

    onda es el valor rectificado

    de una onda de corriente

    alterna.MAX

    ONDAPROM

    VV

    22/1

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    Valor eficaz de la onda

    Valor efi caz (VRMS).El valor eficaz o valor RMS(root mean square) de una corriente alterna, esaquella corriente que produce el mismo efectocalorfico que su equivalente en corriente

    directa.

    dtvTV

    T

    tRMS 02

    )(

    1

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    Valor eficaz de la onda

    Para el caso de una onda sinusoidal, el valoreficaz es igual a:

    V0,707=V

    2V=V

    RMS

    RMS

    senoonda

    senoonda

    max

    max

    Esta expresin es valida solo

    para una onda sinusoidal

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    El desfase entre ondas

    El desfase entre dos ondas senoidales cuyaf recuencia angular es la misma, es la diferenciaentre los ngulos de desfase inicial de ambas ondas

    Dadas dos ondas senoidales u1 y u2, donde la onda

    u1 es la referencia, el desfase entre ellas se obtienede la siguiente expresin:

    )(

    )(

    )(

    21

    22max2

    11max1

    tsenUu

    tsenUu

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    Ejemplo de desfase

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u

    t-30

    30 60

    (elctricos)

    u2 = Umax2 sen(wt - 60)

    u1 = Umax1 sen(wt + 0)

    u3 = Umax3 sen(wt + 30)

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    Representacin fasorial de

    una onda sinusoidalEl concepto de fasor.

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    El numero complejo

    r

    Re

    Im

    a

    b A

    Fasor

    a

    b

    Arc

    bar

    tan

    22

    Amplitud :Valor eficaz

    Direccin :(< )

    Sentido :

    horario negativo (-) antihorario positivo (+)

    El nmero complejo permite

    representar la naturaleza de

    la corriente alterna.

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    Relacin fasor y onda sinusoidal

    El vector al girar determina los valores de la ondasinusoidal.

    http://www.kwantlen.ca/science/physics/faculty/mcoombes/P2421_Notes/Phasors/Phasors.html

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    Relacin fasor y onda sinusoidal

    t=0

    t elctricos

    Posicininic ial esen t=0

    u(t)=Umax sen(wt+0)

    o =0

    U=Umax

    1

    1

    1

    t elctricos

    u(t)=Umax sen(wt+0)

    2

    2

    t elctricos

    U=Umax 2u(t)=Umax sen(wt+0)

    U=Umax

    t=0

    1

    1

    1

    2

    2

    t elctricos

    U=Umax 2

    Posicininicial esen t=0

    u(t)=Umax sen(wt+0)

    o =0

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    Los fasores giran a la misma velocidad por ellomantienen siempre la misma posicin (desfase)entre ellos.

    http://www.kwantlen.ca/science/physics/faculty/mcoombes/P2421_Notes/Phasors/Phasors.html

    Relacin de fasores y ondas

    sinusoidales

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    Uo t=0

    12

    t elctricos

    U2 u(t)=Umax sen(wt+0)

    U1IoIo

    I(t )=Imax sen(wt+90)

    Relacin fasor y onda sinusoidal

    Uo

    t=0

    t elctricos

    u(t)=Umax sen(wt+0)

    Io I(t )=Imax sen(wt+90)

    t

    1

    t elctricos

    u(t)=Umax sen(wt+0)

    U1Io

    I(t )=Imax sen(wt+90)

    I2

    2

    t elctricos

    U2 u(t)=Umax sen(wt+0)

    I(t )=Imax sen(wt+90)

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    o

    U=Umax

    t = 0

    o

    t

    elctricos

    Posicin

    inicial esen t=0

    u(t)=Umax sen(wt+40)

    =40

    Relacin fasor y onda sinusoidal

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    Fasores y ondas sinusoidales

    Una onda sinusoidal como:

    )t(sen,)t(i 352500611

    .Hzf

    eficacesA,,II

    o

    MAX

    1252

    250

    2

    35

    7502

    06112

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    En la forma binomial

    Fasores y ondas sinusoidales

    43,0614,0

    )35(75,0)35cos(75,0

    jI

    senjI

    I = (0,614, - j0,4

    0,614

    -j0,43

    R

    Im

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    35

    eje 0

    I = 0,75 -35

    En la forma fasorial o polar

    35750,I

    Fasores y ondas sinusoidales

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    La Corriente Alterna

    Circuito Resistivo Puro

    u R

    iLa tensin en el circuito es

    )()( tsenUtu MAX

    Riu .

    R

    UIdondetsenIti maxmaxmax )()(

    )()(

    )( max tsen

    R

    U

    R

    tuti

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    La Corriente Alterna

    Circuito Resistivo Puro

    Las ondasde tensin ycorriente

    estn enfaseen elcircuitoresistivo.

    La potenciainstantnea

    es p = u*i

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u, i

    t-30-60-90

    TENSION

    CORRIENTE

    TENSION Y CORRIENTEEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO

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    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    p

    t-30-60-90

    POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO

    Umax Imax2

    Umax Imax

    + +

    )2cos(12

    )2cos(12

    2

    tRI

    tIU

    p MAXMAXMAX

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    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    p

    t-30-60-90

    POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO

    Umax Imax2

    Umax Imax

    + +

    1

    1

    2

    2

    3

    3

    UIIUIU

    P MAXMAXMAXMAXPROMEDIO 222

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    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    p

    t-30-60-90

    POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO

    Umax Imax2

    + +

    1

    1

    2

    2

    3

    3

    Area = Energia por ciclo

    IxUPPROMEDIO

    R t i f i l d l t i

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    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u, i

    t

    TENSION

    CORRIENTE

    I = I 0

    U = U 0

    Representacin fasorial de la tensin y

    la corriente en una resistencia.

    Los fasores de tensin y corriente estn en fase y

    su ngulo inicial es 0

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    La Corriente Alterna

    Circuito Capacitivo Puro

    La tensin en el circuito es

    )()( tsenUtu MAX u

    i

    C

    )()( tuCtqu

    qC

    )cos()()()(

    )( tCUtidt

    tdqti MAX

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    La Corriente Alterna

    Circuito Capacitivo Puro

    u

    i

    C Xc

    Reactancia Capacit iva:

    Resistenc ia de co rr iente

    alterna del condensador,

    depend iente de la

    frecuencia y de la

    capacitancia.

    C

    IU MAXMAX 1

    .fCC

    Xc 211

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    43/66

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    La corriente en el Circuito Capacitivo puro.

    La onda decorrienteadelanta 90 ala onda de

    tensin. Existe ciclo de

    cargas ydescargas en elcondensador.

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u, i

    t-30-60-90

    TENSION

    CORRIENTE

    TENSION Y CORRIENTE

    EN UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO

    )

    2

    ( tsenIi MAX

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    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    p

    t-30-60-90

    POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO

    + +

    -

    Umax Imax2

    -

    )2(2

    )2(2

    2

    tsenXI

    tsenIU

    p CMAXMAXMAX

    f

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    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u, i

    t-30-60-90

    TENSION

    CORRIENTE

    I = I +90

    U = U 0

    Representacin fasorial de la tensin

    y la corriente en un condensador

    Los fasores de tensin y corriente estn

    desfasados 90. El ngulo de la tensin es 0

    L C i Al

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    La Corriente Alterna

    Circuito Inductivo Puro

    La tensin en el circuito es

    )()( tsenUtu MAX u

    i

    L

    dt

    tdiLtu )(

    )(

    )cos()(

    )().(1

    )( tL

    Utidttu

    Lti MAX

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    La Corriente Alterna

    Circuito Inductivo Puro

    ).( LIU MAXMAX fLLXL 2Reactancia Induc tiva :

    Resistencia de corriente

    alterna de la bob ina

    (ind uc tanc ia), dependien tede la frecuencia y del

    coefic iente de

    autoinductancia, L.

    u

    i

    L XL

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    48/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    La corriente en el Circuito Inductivo puro.

    La onda decorriente seretrasa 90conrespecto ala onda de

    tensin. Existe ciclo

    de cargas ydescargasdel campo

    magnticoen labobina.

    )2

    ( tsenIi MAX

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u, i

    t-30-60-90

    TENSION

    CORRIENTE

    TENSION Y CORRIENTEEN UN CIRCUITO INDUCTIVO PURO

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    )2(2

    )2(2

    2

    tsenXI

    tsenIU

    p LMAXMAXMAX

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    p

    t-30-60-90

    POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO INDUCTIVO PURO

    + +

    --

    Umax Imax2

    Representacin fasorial de la

  • 5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna

    50/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Representacin fasorial de la

    tensin y la corriente en un bobina

    Los fasores de tensin y corriente estn

    desfasados -90. El ngulo de la tensin es 0

    906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360

    u, i

    t-30-60-90

    TENSION

    CORRIENTE

    I = I -90

    U = U 0

  • 5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna

    51/66

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    Capitulo 2

    Los Circuitos de CorrienteAlterna

    Que hacer cuando no son circuitos

    puros?El concepto de Impedancia

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    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Un ejemplo

    Que valor tiene el componente conectado? Y

    la corriente proporcionada por la fuente?

    u

    I total?

    LR C5 A 6 A 4 A

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    53/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Un ejemplo

    ?5

    0220

    )(

    )(

    Ii

    Uu

    t

    t

    ?5

    0220

    )(

    )(

    Ii

    Uu

    t

    t

    05

    0220

    )(

    )(

    Ii

    Uu

    t

    t

    u

    I total?

    R5 A

    005220

    05

    0220

    I

    UR

    044R

    La corriente esta en fasecon la tensin, por ello

    tienen el mismo ngulo

    Nmero Real

  • 5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna

    54/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Un ejemplo

    u

    I total?

    LR5 A 6 A

    Que valor tiene el componente conectado? Y

    la corriente proporcionada por la fuente?

  • 5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna

    55/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    u

    I total?

    L6 A

    Un ejemplo

    ?6

    0220

    )(

    )(

    Ii

    Uu

    t

    t

    906

    0220

    )(

    )(

    Ii

    Uu

    t

    t

    )90(0

    6

    220

    906

    0220

    I

    UXL

    7,36907,36 jXL

    La corriente esta retrasada90 con respecto la tensin,

    Numero

    imaginario

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    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Un ejemplo

    u

    I total?

    LR5 A 6 A

    19,5081,765

    90605

    jI

    III

    TOTAL

    LRTOTAL

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    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Impedancia

    u

    I total=7,81 -50,19

    Z

    19,5017,28TOTALZ

    19,5081,7

    0220

    TOTALI

    U

    19,5081,7

    0220Z

    I UZ TOTAL

    I d i

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    58/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Impedancia

    u

    I total=7,81 -50,19

    X

    Z

    L eq

    Req

    u

    I total=7,81 -50,19

    64,2104,1819,5017,28 jZTOTAL

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    La impedancia

    Es la oposicin que

    ofrecen los

    componentes de un

    circuito al paso de lacorriente

    Depende de la

    naturaleza de los

    componentes (R,L y

    C)

    Depende de la

    frecuencia de la

    fuente que alimenta el

    circuito

    De la forma como

    estn conectados los

    componentes que la

    constituyen

    Y l d d ?

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    60/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    u

    I total?

    C4 A

    Y en el condensador?

    ?6

    0220

    )(

    )(

    Ii

    Uu

    t

    t

    904

    0220

    )(

    )(

    Ii

    Uu

    t

    t

    )90(0

    4

    220

    904

    0220

    I

    UXL

    559055 jXC

    La corriente esta adelantada90 con respecto la tensin,

    Numero

    imaginario

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    61/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    Un ejemplo

    u

    I total?

    LR C5 A 6 A 4 A

    8,2138,525

    90490605

    jI

    IIII

    TOTAL

    CLRTOTAL

    La Corriente Alterna

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    62/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    La Corriente Alterna

    Circuito RL

    La tensin de la fuente es

    La impedancia del circuito esta

    compuesta por 2 componentes

    conectados en serie:

    u

    i

    L

    R?

    0

    )(

    )(

    Ii

    UUu

    t

    t

    LfjRZ

    XRZ L

    2

    900

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    La impedancia del Circuito RL

    En el tringulo se definen las

    siguientes relaciones:

    Z

    R

    X =2 fL

    L

    R

    Lfa

    LfRZ

    2tan

    4 2222

    La Corriente Alterna

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    Anlisis del Circuito RL

    u

    i

    L

    Si la tensin de la fuente es: )(max tsenUu => la corriente en el circuito es:

    ZU

    Z

    U

    I

    0

    0Z

    UI

    Mdulos Angulo de la U y

    El Circuito RLC

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    65/66

    IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.

    El Circuito RLC

    u

    i

    L

    R

    C

    XL

    XC

    u Z

    i

    IItsenIi

    UUtsenUu

    MAX

    MAX

    )(

    0)(

  • 5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna

    66/66

    La impedancia y la Corriente

    R

    XXarctg

    XXRZ

    fCfLRZ

    ZZ

    CL

    CL

    o

    22

    22

    )(

    )212(

    0

    0

    *

    Z

    UI

    ZU

    ZUI

    ZIU

    Donde: