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I.E.S. de Astorga
Programación del departamento de MATEMÁTICAS.
Curso 2019/2020
Programaciones didácticas de las materias:
1º ESO Matemáticas. Conocimiento de matemáticas.
2º ESO Matemáticas. Conocimiento de matemáticas.
3º ESO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas. Conocimiento de matemáticas.
4º ESO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas. Conocimiento de matemáticas.
1º Bachillerato
Matemáticas I Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
2º Bachillerato Matemáticas II Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
IES de Astorga Departamento de matemáticas
2 Programación 2019/20
ÍNDICE
Introducción. 3 Miembros del departamento y materias impartidas. 4 a) Secuencia y temporalización de los contenidos. 5 b) Estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos. 36 c) Decisiones metodológicas y didácticas. 71 d) Perfil de cada una de las competencias de acuerdo con lo establecido
en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero. 86
e) Concreción de elementos transversales que se trabajarán en cada materia.
211
f) Medidas que promuevan el hábito de la lectura. 213 g) Estrategias e instrumentos para la evaluación de los aprendizajes del
alumnado y criterios de calificación. 222
h) Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores.
229
i) Medidas de atención a la diversidad. 230 j) Materiales y recursos de desarrollo curricular. 232 k) Programa de actividades extraescolares y complementarias. 234 l) Procedimiento de evaluación de la programación didáctica y sus
indicadores de logro. 235
ANEXO: PROGRAMACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS I 255
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 3
INTRODUCCIÓN
Durante este curso 2019/2020 se aplican en su totalidad en el I.E.S. de Astorga las enseñanzas reguladas por Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, que modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación.
El currículo de estas enseñanzas ha sido desarrollado en la comunidad de Castilla y León por las ordenes EDU/362/2015 y EDU/363/2015 para la ESO y el Bachillerato, respectivamente.
Durante el curso 2016-2017 aparecieron diversas disposiciones legales que afectan principalmente a las evaluaciones finales de ESO y Bachillerato:
• RD-ley 5/2016 de 9 de diciembre, de medidas urgentes para la ampliación del calendario de implantación de la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa.
• Orden ECD/1941/2016, de 22 de diciembre, por la que se determinan las características, el diseño y el contenido de la evaluación de Bachillerato para el acceso a la Universidad, las fechas máximas de realización y de resolución de los procedimientos de revisión de las calificaciones obtenidas, para el curso 2016/2017.
Dado que, en lo sustancial, los requerimientos son los mismos que los del curso pasado, el Departamento de Matemáticas mantiene, en sus elementos básicos, los contenidos de la programación del curso 2018-2019, habiendo introducido las modificaciones que se han estimado convenientes para un mejor desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje, a la luz de las experiencias pasadas.
Además, se ha adaptado las distribuciones temporales al calendario del presente curso y se han renovado algunos aspectos de las estrategias e instrumentos para la evaluación de los aprendizajes del alumnado y criterios de calificación, todo ello de acuerdo con la experiencia del curso anterior, reflejada en la memoria final del curso 2018/2019 y las aportaciones de los nuevos miembros del departamento.
En Astorga, a 25 de octubre de 2019.
La Jefa de departamento, Juana Álvarez García.
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4 Programación 2019/20
MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO Y MATERIAS IMPARTIDAS
No se publica por la ley de protección de datos.
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Programación 2019/20 5
a) Secuencia y temporalización de los contenidos.
• Matemáticas 1º ESO
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN.
PRIMERA EVALUACIÓN
Unidad 1.- NÚMEROS NATURALES. Números naturales. Sistema de numeración decimal. Operaciones con números naturales. Potencias de base y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. Tres semanas
Unidad 2.- DIVISIBILIDAD. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorialmente números pequeños. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Tres semanas
Unidad 3.- NÚMEROS ENTEROS. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Potencias de base entera y exponente natural. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Tres semanas
Unidad 4.- FRACCIONES. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Operaciones con calculadora. Tres semanas
SEGUNDA EVALUACIÓN
Unidad 5.- NÚMEROS DECIMALES. Números decimales. Representación, ordenación y propiedades. Dos semanas
Unidad 6.- INICIACIÓN AL ÁLGEBRA. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones entre el lenguaje cotidiano y el algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas
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6 Programación 2019/20
sencillas. Polinomios. Operaciones básicas con polinomios: sumas, restas y multiplicaciones por números enteros. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución (métodos algebraico y gráfico). Interpretación de las soluciones. Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado. Cuatro semanas
Unidad 7.- PROPORCIONALIDAD DIRECTA. REPRESENTACIÓN. Cálculo con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Formas de representación de funciones. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Funciones lineales y magnitudes directamente proporcionales. Representación gráfica. Aplicación a fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana. Cuatro semanas
TERCERA EVALUACIÓN
Unidad 8.- ESTADÍSTICA. Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Frecuencias absolutas y relativas. Tablas estadísticas. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios. Concepto de suceso. Concepto de probabilidad. Sucesos elementales equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tres semanas
Unidad 9.- RECTAS Y ÁNGULOS. Elementos básicos de la geometría del plano. Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Mediatriz y bisectriz. Propiedades. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Una semana
Unidad 10.- POLÍGONOS. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de los triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Clasificación de los cuadriláteros. Dos semanas
Unidad 11.- PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Dos semanas
Unidad 12.- CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Dos semanas
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Programación 2019/20 7
1º ESO Matemáticas
1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Números naturales 10 17-sept
2. Divisibilidad 10 14-oct
3. Números enteros 7 4-nov
4. Fracciones 13 18-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 6 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 5. Números decimales 7 17-dic
6. Iniciación al álgebra 14 20-ene
7. Proporcionalidad directa. Representación 14 19-feb
OTROS (repasos, pruebas…) 5
3ª evaluación: aprox 40 sesiones 8. Estadística 10 23-mar
9. Rectas y ángulos 3 20-abr
10. Polígonos 8 4-may
11. Perímetros y áreas de polígonos 7 14-may
12. Circunferencias y círculos 6 28-may
OTROS (repasos, pruebas…) 6
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8 Programación 2019/20
• Matemáticas 2º ESO
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN. PRIMERA EVALUACIÓN
Unidad 1.- NÚMEROS ENTEROS. Números naturales. Divisibilidad. Números positivos y negativos. Representación, ordenación en la recta y operaciones con números enteros. Números primos y compuestos. Operaciones con calculadora. Valor absoluto y opuesto de un número entero. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Potencias y raíces cuadradas. Operaciones con potencias. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. Tres semanas
Unidad 2.- FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación, división y potencias de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Fracciones y decimales. Operaciones combinadas con números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Raíces cuadradas con decimales. Notación científica para números grandes. Tres semanas
Unidad 3.- LENGUAJE ALGEBRAICO. Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios y polinomios. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y potencias. Identidades notables. Dos semanas
Unidad 4.- ECUACIONES. Elementos de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Cuatro semanas SEGUNDA EVALUACIÓN
Unidad 5.- SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de sistemas: método gráfico, sustitución, igualación y reducción. Resolución de problemas. Tres semanas
Unidad 6.-PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. Razón y proporción. Proporcionalidad directa e inversa. Problemas de proporcionalidad. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Dos semanas
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Programación 2019/20 9
Unidad 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Dominio y recorrido. Puntos de corte. Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Interpretación de gráficas. Dos semanas
Unidad 8.- FUNCIONES LINEALES. Funciones de proporcionalidad directa. Pendiente de una recta. Funciones constantes. Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Aplicaciones de las funciones lineales. Tres semanas TERCERA EVALUACIÓN
Unidad 9.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas discretas y continuas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos. Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de comunicación. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Experimentos aleatorios. Sucesos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Operaciones con sucesos. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace en experimentos sencillos. Dos semanas
Unidad 10.- FIGURAS PLANAS. SEMEJANZA. Polígonos. Figuras circulares. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Cálculo de áreas y perímetros. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Escalas. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Criterios. Aplicaciones del teorema de Tales. Tres semanas
Unidad 11.- GEOMETRÍA DEL ESPACIO. ÁREAS. Geometría del espacio. Poliedros. Prismas. Áreas. Cuerpos de revolución. Áreas de cilindros, conos y esferas. Troncos de pirámides y conos. Áreas. Tres semanas
Unidad 12.- VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS. Unidades de medida de volumen. Volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Dos semanas
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10 Programación 2019/20
2º ESO Matemáticas.
1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Números enteros 10 17-sept
2. Fracciones y números decimales 10 7-oct
3. Lenguaje algebraico 7 4-nov
4. Ecuaciones 14 18-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 5
2ª evaluación: aprox 40 sesiones
5. Sistemas de ecuaciones 10 16-dic
6. Proporcionalidad numérica 8 27-ene
7. Funciones y gráficas 8 12-feb
8. Funciones lineales 9 2-mar
OTROS (repasos, pruebas…) 5
3ª evaluación: aprox 40 sesiones
9. Estadística y probabilidad 7 26-mar
10. Figuras planas. Semejanza 8 27-abr
11. Geometría del espacio. Áreas 6 13-may
12. Volumen de cuerpos geométricos 6 25-may
OTROS (repasos, pruebas…) 8
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Programación 2019/20 11
• Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO
PRIMERA EVALUACIÓN
Unidad 1.- NÚMEROS RACIONALES. Números racionales. Operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales. Dos semanas Unidad 2.- POTENCIAS Y RAÍCES. Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes). Jerarquía de operaciones. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Tres semanas Unidad 3.- PROGRESIONES. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Dos semanas Unidad 4.- PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo. Aplicaciones a la vida cotidiana. Dos semanas Unidad 5.- POLINOMIOS. Expresión usando lenguaje algebraico. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común y el reconocimiento de igualdades. Aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Tres semanas
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12 Programación 2019/20
SEGUNDA EVALUACIÓN Unidad 6.- ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Dos semanas Unidad 7.- SISTEMAS DE ECUACIONES. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento. Dos semanas Unidad 8.- LUGARES GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y PERÍMETROS. Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia. Teorema de Pitágoras. Aplicación a la resolución de problemas. Dos semanas Unidad 9.- MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS. Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza. Homotecia y semejanza. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas y mapas. Aplicación a la resolución de problemas. Dos semanas Unidad 10.- CUERPOS GEOMÉTRICOS. Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, prismas y pirámides. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Contextualización en la realidad. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Dos semanas TERCERA EVALUACIÓN Unidad 11.- FUNCIONES. Concepto de función. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano. Reconocimiento e interpretación de las características de una función (dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) a partir de su gráfica. Análisis de una situación a partir del estudio de la gráfica correspondiente. Tres semanas
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Programación 2019/20 13
Unidad 12.- FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Utilización de funciones lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia. Utilización de medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión. Tres semanas Unidad 13.- ESTADÍSTICA. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Recuento de datos y tablas estadísticas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición central y no central. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Dos semanas Unidad 14.- PROBABILIDAD. Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Dos semanas
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14 Programación 2019/20
3º ESO Mat. Académicas
1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Números racionales 8 17-sept
2. Potencias y raíces 11 30-sep
3. Progresiones 8 21-oct
4. Proporcionalidad numérica 6 4-nov
5. Polinomios 9 18-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 4 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 6. Ecuaciones de primer y segundo grado 6 16-dic
7. Sistemas de ecuaciones 8 23-ene
8. Lugares geométricos. Áreas y perímetros 6 5-feb
9. Movimientos y semejanzas 8 17-feb
10. Cuerpos geométricos 8 4-mar
OTROS (repasos, pruebas…) 4
3ª evaluación: aprox 40 sesiones 11. Funciones 10 19-mar
12. Funciones lineales y cuadráticas 10 16-abr
13. Estadística 8 11-may
14. Probabilidad 7 25-may
OTROS (repasos, pruebas…) 5
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Programación 2019/20 15
• Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º ESO.
CONTENIDOS Bloque 1. Contenidos comunes.
• Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
• Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
• Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra
• Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.
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16 Programación 2019/20
• Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.
• Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.
• Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.
• Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
• Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
• Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.
• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Bloque 3. Geometría
• Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
• Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos reales.
• Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
• Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.
• El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. Bloque 4. Funciones
• Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
• Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características.
• Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
• Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
• Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
• Expresiones de la ecuación de la recta.
• Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
• Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.
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Programación 2019/20 17
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
• Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
• Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.
• Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.
• Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
• Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN
3º ESO Mat. Aplicadas
1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Números enteros y fracciones 16 17-sep
2. Números decimales. Notación científica 10 16-oct
3. Polinomios. Sucesiones numéricas. 16 6-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 4
2ª evaluación: aprox 40 sesiones
4. Ecuaciones y sistemas 16 16-dic
5. Polígonos. Perímetro y área. 10 5-feb
6. Movimientos. Semejanza 10 2-mar
OTROS (repasos, pruebas…) 4
3ª evaluación: aprox 40 sesiones
7. Cuerpos geométrico 12 25-mar
8. Funciones y gráficas 16 27-abr
9. Estadística 8 25-may
OTROS (repasos, pruebas…) 4
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18 Programación 2019/20
• Matemáticas Académicas 4º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
• Planificación del proceso de resolución de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados
y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
• Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.
• Números irracionales.
• Representación de números en la recta real. Intervalos.
• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso.
• Potencias de exponente racional.
• Operaciones y propiedades.
• Jerarquía de operaciones.
• Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
• Logaritmos. Definición y propiedades.
• Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
• Introducción al estudio de polinomios.
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Programación 2019/20 19
• Raíces y factorización.
• Ecuaciones de grado superior a dos.
• Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
• Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
• Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas. Bloque 3. Geometría
• Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
• Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
• Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas; vectores; ecuaciones de la recta; paralelismo; perpendicularidad.
• Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
• Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
Bloque 4. Funciones
• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
• La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
• Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. Bloque 5. Estadística y probabilidad
• Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
• Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
• Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.
• Probabilidad condicionada.
• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
• Identificación de las fases y las tareas de un estudio estadístico.
• Gráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
• Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
• Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
• Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
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20 Programación 2019/20
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN
4º ESO Mat. Académicas
1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Números reales. Porcentajes. 6 17-sept
2. Potencias y radicales. Logaritmos. 11 26-sep
3. Polinomios y fracciones algebraicas. 6 16-oct
4. Ecuaciones e inecuaciones 10 28-oct
5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 9 19-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 4 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 6. Áreas y volúmenes. Semejanza 4 16-dic
7. Trigonometría. 10 9-ene
8. Vectores y rectas. 10 28-ene
9. Funciones 4 18-feb
10. Funciones polinómicas y racionales 8 3-mar
OTROS (repasos, pruebas…) 4
3ª evaluación: aprox 40 sesiones 11. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas 10 23-mar
12. Estadística 8 20-abr
13. Combinatoria 10 6-may
14. Probabilidad 8 26-may
OTROS (repasos, pruebas…) 4
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Programación 2019/20 21
• MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN. PRIMERA EVALUACIÓN
Unidad 1.- Los números reales. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y la precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. Cuatro semanas. Unidad 2.- Proporcionalidad y porcentajes. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Cuatro semanas. Unidad 3.- Polinomios. Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Tres semanas.
SEGUNDA EVALUACIÓN Unidad 4.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. Tres semanas. Unidad 5.- Semejanza. Semejanza. Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Tres semanas.
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22 Programación 2019/20
Unidad 6.- Longitudes, áreas y volúmenes. Resolución de problemas geométricos frecuentes en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Tres semanas.
TERCERA EVALUACIÓN Unidad 7.- Funciones. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio de distintos modelos funcionales (lienales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales. Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones. La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Cuatro semanas. Unidad 8.- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y de dispersión. Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos. Tres semanas. Unidad 9.- Probabilidad. Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia. Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios. Tres semanas.
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Programación 2019/20 23
4º ESO Mat. Aplicadas
1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Los números reales 16 17-sept
2. Proporcionalidad y porcentajes 16 14-oct
3. Polinomios 10 15-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 4 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 16 16-dic
5. Semejanza. 10 30-ene
6. Longitudes, áreas y volúmenes. 10 18-feb
OTROS (repasos, pruebas…) 4
3ª evaluación: aprox 40 sesiones 7. Funciones. 16 19-mar
8. Estadística descriptiva unidimensional 12 29-abr
9. Probabilidad 8 21-may
OTROS (repasos, pruebas…) 4
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24 Programación 2019/20
Matemáticas I de 1º de Bachillerato de Ciencias. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
• Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.
• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
• Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
• Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.
• Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.
• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
• Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales
o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados
y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra. UNIDAD 1: Números Reales.
Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
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Programación 2019/20 25
UNIDAD 2: Sucesiones.
Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e infinito. El número e.
UNIDAD 3: Álgebra.
Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.
UNIDAD 6: Números Complejos.
Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de las operaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomio de Newton.
Bloque 4. Geometría. UNIDAD 4: Resolución de triángulos.
Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
UNIDAD 5: Fórmulas y funciones trigonométricas.
Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas.
UNIDAD 7: Vectores. Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales.
UNIDAD 8: Geometría analítica. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.
UNIDAD 9: Lugares geométricos. Cónicas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.
Bloque 3. Análisis.
UNIDAD 10: Funciones elementales. Funciones reales de variable real. Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y
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26 Programación 2019/20
periodicidad. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos y funciones periódicas. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.
UNIDAD 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.
UNIDAD 12: Derivadas. Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
Bloque 5. Estadística y probabilidad. UNIDAD 13: Distribuciones bidimensionales.
Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Recta de regresión. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
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Programación 2019/20 27
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN
Matemáticas I. 1º Bachillerato Ciencias
1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Números Reales 9 17-sep
3. Álgebra 12 7-oct
4. Resolución de Triángulos 8 4-nov
5. Fórmulas y funciones trigonométricas 6 18-nov
6. Números Complejos 8 27-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 3 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 7. Vectores. 7 16-dic
8. Geometría Analítica. 12 16-ene
9. Lugares Geométricos. Cónicas. 12 6-feb
2. Sucesiones. 5 9-mar
OTROS (repasos, pruebas…) 4
3ª evaluación: aprox 40 sesiones 10. Funciones Elementales. 12 23-mar
11. Límites de Funciones. Continuidad y ramas infinitas. 9 27-abr
12. Derivadas. 12 11-may
13. Distribuciones Bidimensionales. 4 1-jun
OTROS (repasos, pruebas…) 3
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28 Programación 2019/20
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I PRIMERA EVALUACIÓN
Bloque 1.- Números y álgebra.
Tema 1.- Números reales. Números racionales e irracionales. El número real. Valor absoluto de un número real.
Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación,
redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación
científica.
Tema 2.- Matemática financiera. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses
bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos
para la realización de cálculos financieros y mercantiles.
Tema 3.- Polinomios. Polinomios. Operaciones. Regla de Rufini. Teorema del resto. Descomposición en factores.
Tema 4.- Ecuaciones. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales,
exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
Tema 5.- Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones.
Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo. Sistemas de
ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
SEGUNDA EVALUACIÓN
Bloque 2.- Análisis.
Tema 6.- Funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas
o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.
Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones
reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera,
racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.
Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
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Programación 2019/20 29
Tema 7.- Límites y continuidad. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos.
El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de
discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.
Tema 8.- Derivadas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos
económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta
tangente a una función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo.
Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto,
cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
TERCERA EVALUACIÓN
Bloque 3.- Probabilidad y Estadística.
Tema 9.- Estadística bidimensional. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones
marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.
Independencia de variables estadísticas. Dependencia dedos variables estadísticas. Representación
gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos). Dependencia lineal de dos variables estadísticas.
Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión
lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.
Tema 10.- Probabilidad. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov.
Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia
relativa. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y
compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
Tema 11.- Distribuciones discretas de probabilidad. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y
desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de
probabilidades. Manejo de tablas.
Tema 12.- Distribuciones continuas de probabilidad. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media,
varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación
de probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función de distribución
normal estándar. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial
por la normal. Corrección por continuidad.
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30 Programación 2019/20
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN
1º Bachillerato Matemáticas ACS I
1ª evaluación: aprox. 46 sesiones SESIONES
PREVISTAS INICIO
PREVISTO
1. Números Reales 11 17 sep
2. Matemática financiera 5 7-oct
3. Polinomios 6 15-oct
4. Ecuaciones 10 28-oct
5. Sistemas de ecuaciones 12 18-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 2
2ª evaluación: aprox. 40 sesiones
6. Funciones. 14 16-dic
7. Límites y continuidad. 12 30-ene
8. Derivadas. 12 27-feb
OTROS (repasos, pruebas…) 2
3ª evaluación: aprox. 40 sesiones
9. Estadística bidimensional. 9 30-mar
10. Probabilidad. 9 28-abr
11. Distribuciones discretas de probabilidad. 8 13-may
12. Distribuciones continuas de probabilidad. 12 26-may
OTROS (repasos, pruebas…) 2
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Programación 2019/20 31
• Matemáticas II de 2º de Bachillerato de Ciencias.
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.
Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso. CONTENIDOS DE 2.º DE BACHILLERATO I. ÁLGEBRA Unidad 1 Álgebra de matrices
Nomenclatura. Definiciones. Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Complementos teóricos para el estudio de matrices. Rango de una matriz.
Unidad 2 Determinantes Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres. Determinantes de orden cualquiera. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Método para calcular determinantes de orden cualquiera. El rango de una matriz a partir de sus menores. Otro método para obtener la inversa de una matriz.
Unidad 3 Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales. Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones. Un nuevo criterio para saber si un sistema es compatible. Regla de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
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32 Programación 2019/20
II. GEOMETRÍA
Unidad 4 Vectores en el espacio Operaciones con vectores. Expresión analítica de un vector. Producto escalar de vectores. Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores.
Unidad 5 Puntos, rectas y planos en el espacio Sistema de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas. El lenguaje de las ecuaciones: variables, parámetros, …
Unidad 6 Problemas métricos Direcciones de rectas y planos. Medida de ángulos entre rectas y planos. Distancias entre puntos, rectas y planos. Medidas de áreas y volúmenes. Lugares geométricos en el espacio.
III. ANÁLISIS
Unidad 7 Límites de funciones. Continuidad Idea gráfica de los límites de funciones. Un poco de teoría: aprendamos a definir los límites. Sencillas operaciones con límites. Indeterminaciones. Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±∞. Cálculo de límites cuando x → +∞. Cálculo de límites cuando x → –∞. Límite de una función en un punto. Continuidad. Cálculo de límites cuando x → c. Una potente herramienta para el cálculo de límites. Continuidad en un intervalo.
Unidad 8 Derivadas Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Derivada de una función conociendo la de su inversa. Derivada de una función implícita. Derivación logarítmica. Obtención razonada de las fórmulas de derivación. Diferencial de una función.
Unidad 9 Aplicaciones de las derivadas Recta tangente a una curva. Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Máximos y mínimos relativos de una función. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones. Dos importantes teoremas. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital.
Unidad 10 Representación de funciones Elementos fundamentales para la construcción de curvas. El valor absoluto en la representación de funciones. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales. Representación de otros tipos de funciones.
Unidad 11 Cálculo de primitivas Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. Expresión compuesta de integrales inmediatas. Integración “por partes”. Integración de funciones racionales.
Unidad 12 La integral definida Área bajo una curva. Una condición para que una función sea integrable en [a, b]. Propiedades de la integral. La integral y su relación con la derivada. Regla de Barrow. Cálculo de áreas mediante integrales. Volumen de un cuerpo de revolución.
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Programación 2019/20 33
IV. PROBABILIDAD
Unidad 13 Azar y probabilidad Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.
Unidad 14 Distribuciones de probabilidad Distribuciones estadísticas. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal. La distribución binomial se aproxima a la normal.
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN
2º Bach. - Mat. II Ciencias.
1ª Evaluación. (aprox. 46 sesiones) SESIONES PREVISTAS
INICIO PREVISTO
UNIDAD 1: Álgebra de matrices. 7 18-sept
UNIDAD 2: Determinantes. 7 1-oct
UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones. 7 15-oct
UNIDAD 4: Vectores en el espacio. 8 29-oct
UNIDAD 5: Puntos, rectas y planos en el espacio. 8 14-nov
UNIDAD 6: Problemas métricos. 8 28-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 1
2ª Evaluación. (aprox. 40 sesiones)
UNIDAD 7: Límites de funciones. Continuidad 7 17-dic
UNIDAD 8: Derivadas. 6 15-ene
UNIDAD 9: Aplicaciones de las derivadas. 7 24-ene
UNIDAD 10: Representación de funciones. 9 6-feb
UNIDAD 11: Cálculo de primitivas. 10 21-feb
OTROS (repasos, pruebas…) 1
3ª Evaluación. (aprox. 25 sesiones)
UNIDAD 12: La integral definida. 8 18-mar
UNIDAD 13: Azar y probabilidad. 7 1-abr
UNIDAD 14: Distribuciones de probabilidad. 4 27-abr
OTROS (repasos, pruebas…) 6
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34 Programación 2019/20
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
PRIMERA EVALUACIÓN
Bloque 1.- Álgebra
Tema 1.- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de las matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
Tema 2.- Problemas de programación lineal. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. SEGUNDA EVALUACIÓN
Bloque 2.- Análisis
Tema 3.- Límites y continuidad de funciones. Concepto de función. Dominio de definición y recorrido. Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo de límites en un punto y en el infinito. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Asíntotas y comportamiento asintótico de una función.
Tema 4.- Derivadas y sus aplicaciones. Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales (monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Tema 5.- Integrales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas. Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas. La integral definida. Regla de Barrow.
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Programación 2019/20 35
TERCERA EVALUACIÓN
Bloque 3.- Probabilidad y Estadística
Tema 6.- Probabilidad. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un suceso.
Tema 7.- Inferencia estadística. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Teorema Central del Límite. Distribución de probabilidad de la media muestral en una población normal. Distribución de probabilidad de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal de desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN
2º Bach. - Matemáticas ACS II
1ª Evaluación. (aprox. 46 sesiones) SESIONES PREVISTAS
INICIO PREVISTO
U. 1: Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. 28 17-sep
U. 2: Problemas de programación lineal. 15 11-nov
OTROS (repasos, pruebas…) 3
2ª Evaluación. (aprox. 40 sesiones)
U. 3: Límites y continuidad de funciones. 14 16-dic
U. 4: Derivadas y sus aplicaciones. 16 30-ene
U. 5: Integrales. 8 4-mar
OTROS (repasos, pruebas…) 2
3ª Evaluación. (aprox. 25 sesiones)
U. 6: Probabilidad. 10 9-mar
U. 7: Inferencia estadística. 12 25-mar
OTROS (repasos, pruebas…) 3
IES de Astorga Departamento de matemáticas
36 Programación 2019/20
b) Estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos.
En las siguientes tablas se encuentran sombreados los estándares considerados básicos en las
diversas asignaturas de ESO
En Bachillerato, todos los estándares se consideran básicos.
Matemáticas 1º ESO
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES.
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.
1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.
1.5. Revisa el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
4.1. Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
5.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
5.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
6.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
6.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 37
buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
9.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
9.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
9.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
9.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
10.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación) inicialmente de manera guiada, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
10.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de
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38 Programación 2019/20
las operaciones con potencias.
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absoluto de un número entero en problemas de la vida real
2.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
2.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
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Programación 2019/20 39
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
3.2. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central.
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
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40 Programación 2019/20
Matemáticas 2º ESO
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES.
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 41
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2 NÚMEROS Y ALGEBRA
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
42 Programación 2019/20
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
BLOQUE 3 GEOMETRÍA.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
BLOQUE 4 FUNCIONES.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 43
3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
BLOQU 5 ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
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44 Programación 2019/20
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 45
problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad delos mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de
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46 Programación 2019/20
acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 47
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.
5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.
3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
48 Programación 2019/20
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 49
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º ESO.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del
problema).
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia.
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los
resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e
ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con
el rigor y la precisión adecuada.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos
lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
50 Programación 2019/20
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel
educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y
buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de
problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por
su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y estableciendo pautas de mejora
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y
denominadores son productos de potencias.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales
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Programación 2019/20 51
infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,
con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de
un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,
reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más
adecuado.
1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de
número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de
acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante
las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de
términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de
números enteros o fraccionarios.
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas
asociados a las mismas.
3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y
aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma
por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos
algebraicos y gráficos.
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos
algebraicos o gráficos.
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta
críticamente el resultado obtenido.
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52 Programación 2019/20
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un
ángulo.
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.
1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas
por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras
circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de
proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el
cálculo indirecto de longitudes.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas,
fotos aéreas, etc.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la
naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas
tecnológicas cuando sea necesario.
5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un
punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de
problemas contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno
expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada
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Programación 2019/20 53
(ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y
pendiente, y las representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea
necesario.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos
sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de
la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un
resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de
cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los
medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos
y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable
estadística que haya analizado.
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54 Programación 2019/20
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4º ESO.
BLOQUE 1 CONETNIDOS COMUNES
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 55
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2 NUMEROS Y ALGEBRA.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA.
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
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56 Programación 2019/20
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.
3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.
BLOQUE 4 FUNCIONES.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
1.5. Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, para calcular la ecuación de la recta secante a una función en dos puntos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.
BLOQUE 5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas
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Programación 2019/20 57
de árbol o las tablas de contingencia.
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
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58 Programación 2019/20
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 4º ESO.
BLOQUE 1 CONTENIDOS COMUNES.
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
4.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 59
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NUMEROS Y ALGEBRA.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas,
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
BLOQUE 3 GEOMETRÍA.
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de
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60 Programación 2019/20
Pitágoras y la semejanza de triángulos.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
BLOQUE 4: FUNCIONES.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
1.5. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 61
Conocimiento de matemáticas de 1º de ESO.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2. Valora la información de un enunciado.
1.3. Realiza estimaciones, valorando su utilidad.
1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.
2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
4.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
5.1. Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
5.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.
1.2 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.
1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural.
1.4. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.
1.5. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, e interpretando los resultados obtenidos.
2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.
3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos
IES de Astorga Departamento de matemáticas
62 Programación 2019/20
centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
1.2. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.2. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas.
2.1. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 63
Conocimiento de matemáticas de 2º de ESO.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema.
1.3. Realiza estimaciones de los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas para realizar predicciones sobre los resultados.
3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo.
5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de investigación, valorando su conveniencia y utilidad.
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.
1.2. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.
1.3. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones.
1.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
1.5. Reconoce las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora respetando la jerarquía de las operaciones.
1.6. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, interpretando los resultados obtenidos.
2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica directa, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
64 Programación 2019/20
3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
4.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
4.2. Formula algebraicamente una situación sencilla de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve y analiza el resultado obtenido.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza.
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
5.1. Calcula longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
3.2. Estudia situaciones reales sencillas de funciones lineales y afines, apoyándose en recursos tecnológicos.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1.1. Reconoce ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
1.2. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.3. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda, y los emplea para resolver problemas.
1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 65
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central de variables estadísticas cuantitativas.
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
3.3. Analiza un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en diagramas en árbol sencillos.
4.2. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
66 Programación 2019/20
Conocimiento de matemáticas de 3º de ESO.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
• 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
• 1.2. Valora la información de un enunciado. • 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia. • 1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. • 2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
• 3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
• 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de
interés.
• 4.2. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. • 5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de
las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
• 6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
• 6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
• 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y
denominadores son productos de potencias. • 1.2. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera
con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
• 1.3 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones
• 1.4 Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,
reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
• 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio
ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
• 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos
algebraicos y gráficos.
• 3.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
• 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 67
un ángulo.
• 1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos
sencillos.
• 1.3. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de
figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
• 2.1. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales
para el cálculo indirecto de longitudes.
• 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos,
mapas, fotos aéreas, etc.
• 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en
contextos cotidianos.
• 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea necesario. • 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar
un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud
BLOQUE 4. FUNCIONES
• 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de
problemas contextualizados a gráficas.
• 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro
de su contexto.
• 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno
expuesto. • 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una
dada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente. • 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
• 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. • 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
• 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
• 1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone
ejemplos.
• 1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene
información de la tabla elaborada.
• 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un
resumen de los datos.
• 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja
de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. • 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística
en los medios de comunicación.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
68 Programación 2019/20
− Conocimiento de matemáticas de 4º de ESO.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema. 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de
problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los
resultados esperables
3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios
para resolverlo.
5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por
su sencillez y utilidad.
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el
criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto,
división y potenciación.
1.3. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con
números muy grandes o muy pequeños.
1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y
semirrectas, sobre la recta numérica.
1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 69
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades
notables.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos,
longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de
medidas.
1.2. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos,
círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas
geométricos, asignando las unidades correctas.
1.3. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos,
prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica
y comprueba sus propiedades geométricas.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación
funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de
relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,
simetrías y periodicidad).
1.4. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una
tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.
1.5. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de
proporcionalidad inversa, y exponenciales
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable
IES de Astorga Departamento de matemáticas
70 Programación 2019/20
discreta o continua.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables
discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante
diagramas de barras e histogramas.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de
árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos
experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 71
C) DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS. En este apartado, el Departamento, tomando como base la normativa curricular, hace referencia a cómo orientar y motivar a los estudiantes hacia el logro de un aprendizaje autónomo y significativo, gestionando adecuadamente los métodos de enseñanza, el empleo del tiempo, los recursos materiales y personales, y el seguimiento y evaluación del proceso, a partir de la construcción de un clima y un compromiso con la exigencia, la profundidad y la calidad del trabajo y el aprendizaje. La normativa y sus indicaciones son claras aunque generales. El Departamento, en su reflexión, ha concretado algunos aspectos y tomados decisiones para uniformizar el trabajo del mismo. Decisiones tomadas por el departamento.
GESTIÓN DEL APRENDIZAJE: Desempeñar la tarea docente gestionando adecuadamente los
métodos, tiempos y recursos para promover y lograr un aprendizaje autónomo y significativo de los
estudiantes.
• METODOLOGÍA: Utiliza métodos de enseñanza activos y variados, estimulando la implicación
activa de los estudiantes en su proceso de aprendizaje.
o Distribuye la sesión lectiva en varias actividades, con métodos diferentes, para
mantener la atención y la motivación..
o Utiliza recursos variados: explicación del profesor, trabajo individual, trabajo en
grupo, presentaciones de los alumnos.
o Crea un ambiente de trabajo activo y participativo con los alumnos en el aula.
o Utiliza variados instrumentos de evaluación y calificación.
o Utiliza la resolución de problemas como método básico de adquisición de las
herramientas matemáticas.
o Contextualiza las actividades para contribuir a las competencias sociales y cívicas y a
la conciencia y expresiones culturales.
o Contextualiza las actividades para contribuir a la adquisición de lo elementos
transversales.
o Utiliza la historia de las matemáticas y los trabajos de investigación.
o Fomenta en los alumnos la participación en las actividades extraescolares propuestas
por el departamento.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
72 Programación 2019/20
• GESTIÓN DEL TIEMPO: Gestiona el tiempo de trabajo de los estudiantes, en coherencia con lo
planificado y respondiendo a los imprevistos y necesidades del proceso de aprendizaje.
o Se sigue con rigor el desarrollo temporal de la programación.
o Se adapta a las circunstancias particulares del grupo para, en su caso y de modo
justificado, alterar el desarrollo del proceso.
o Se establecen con tiempo suficiente las fechas para la realización de pruebas,
atendiendo las necesidades de los alumnos.
o Se encargan tareas para casa en cantidad y dificultad razonable.
• RECURSOS: Utiliza apoyos y recursos didácticos adecuados, variados y suficientes,
incorporando las TICs como medio de soporte para los procesos de enseñanza – aprendizaje.
o Utiliza el libro de texto.
o Facilita a los alumnos materiales complementarios, como hojas de ejercicios y
problemas, tablas gráficas etc.
o Encarga trabajos para casa, en cantidad razonable, y valora el esfuerzo personal
empleado en los mismos, por encima de su correcta resolución.
o Utiliza la calculadora en el aula y, cuando esto es posible, medios audiovisuales, blogs
etc.
ORIENTACIÓN Y TUTORÍA DE LOS ESTUDIANTES: Manifestar un comportamiento docente de apoyo
al desarrollo académico de los estudiantes, mediante la exigencia, el asesoramiento y la ayuda para
realizar un aprendizaje profundo y de calidad, y facilitando respuestas y recursos para afrontar las
situaciones de dificultad.
• ORIENTACIÓN: Da orientaciones claras para la realización de trabajos y responde a las dudas
que le plantean los estudiantes.
o Interactúa con los alumnos en el aula, aclarando sus dudas.
o Indica clara y pormenorizadamente el proceso de evaluación.
• SISTEMA TUTORÍA: Tiene establecidos los espacios, tiempos y procedimiento de
seguimiento, tutoría y orientación, y lo aplica de forma sistemática.
o Establece claramente los tiempos de atención personal a los alumnos.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 73
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE: Aplicar un sistema de evaluación que le permite comprobar,
comunicar y facilitar la mejora del grado de consecución de los objetivos de aprendizaje a lo
largo del proceso y como resultado final del mismo.
• INFORMACIÓN: Informa a los estudiantes del sistema de evaluación y de los criterios,
de modo que perciban lo que se espera de ellos y cómo van a ser evaluados.
o Se informa a los alumnos claramente, durante la primera o primeras sesiones, de las
estrategias e instrumentos de evaluación y calificación.
o Se aplica estrictamente el sistema de evaluación, manteniendo informados
continuamente a los alumnos de su progreso, recordándoselo cuando sea necesario.
o Se publican las estrategias e instrumentos para la evaluación y calificación en la web
del centro para consulta de los alumnos y sus familias.
• TÉCNICAS: Utiliza técnicas e instrumentos variados para realizar la evaluación continua
y final del aprendizaje.
o Se valora tanto el trabajo diario del alumnado como su rendimiento en pruebas
específicas.
o El trabajo diario se observa en los siguientes aspectos:
▪ Asistencia, puntualidad y comportamiento ▪ Interés por el aprendizaje ▪ Participación en las actividades ▪ Actitud positiva o negativa ▪ Colaboración en el aprendizaje del resto de los compañeros ▪ Trabajo en grupo. ▪ Cuidado y realización del cuaderno de trabajo. ▪ Resolución de tareas encargadas para casa. ▪ Resolución de ejercicios y problemas en el aula. ▪ Controles escritos breves de seguimiento. ▪ Controles orles.
o Las pruebas específicas se valoran en pruebas escritas sobre cuestiones teóricas,
resolución de ejercicios y problemas
o Se distribuye el peso porcentual de cada uno de los instrumentos, según las materias,
académicas o aplicadas, y los cursos, primer y segundo ciclos de ESO y bachillerato,
informando de ello claramente a los alumnos.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
74 Programación 2019/20
• RETROALIMENTACIÓN: Comparte con los estudiantes la información respecto a la
evaluación y sus resultados, manteniéndoles informados sobre la marcha de las actividades y
los resultados de las mismas.
o Se informa a los alumnos de los resultados de su evaluación.
o Se muestra a los alumnos las pruebas realizadas y se dan explicaciones sobre su
evaluación.
• RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Evalúa el grado de consecución de las competencias clave y
contenidos específicos logrado
o Evalúa los estándares de aprendizaje, puestos en relación con las competencias clave.
o Informa claramente a los alumnos y sus familias de los resultados de su aprendizaje.
REVISIÓN Y MEJORA: Analizar el grado de consecución de los resultados de aprendizaje esperados y
la adecuación del proceso de enseñanza – aprendizaje llevado a cabo, buscando y manteniendo una
actuación docente de calidad (de acuerdo con las normas y orientada a la consecución de resultados
de éxito en el ámbito académico), detectando puntos fuertes y débiles, y desarrollando acciones de
mejora
• RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Evalúa el grado de consecución de las Competencias Clave
y Específicas logrado por los estudiantes, y analiza los resultados académicos finales.
o El departamento analiza los resultados de cada trimestre y los resultados finales,
tomando las medidas oportunas para el siguiente trimestre y en la memoria final.
• COMPETENCIAS DOCENTES: Los estudiantes se muestran satisfechos con el proceso de
enseñanza aprendizaje llevado a cabo.
o Evalúa mediante instrumentos adecuados, encuestas, debates etc., el grado de
satisfacción del alumnado.
• ACCIONES DE MEJORA: Identifica los puntos fuertes y débiles de su actuación docente
proponiendo objetivos y acciones de mejora, y describe el proceso de mejora seguido, así
como los cambios
o Toma decisiones a partir de la información recogida y las pone en práctica.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 75
Marco legislativo. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. La Educación Secundaria Obligatoria es una etapa esencial en la formación de la persona, ya que en
ella se afianzan las bases para el aprendizaje en etapas educativas posteriores y se consolidan
hábitos de trabajo, habilidades y valores que se mantendrán toda la vida.
Para que el alumnado logre adquirir las competencias del currículo y los objetivos de esta etapa, es
conveniente integrar los aspectos metodológicos en el diseño curricular en el que se han de
considerar, entre otros factores, la naturaleza de las materias, las condiciones socioculturales, la
disponibilidad de recursos y las características del alumnado.
Los procesos de enseñanza y aprendizaje deben proporcionar al alumno un conocimiento sólido de
los contenidos, al mismo tiempo que propiciar el desarrollo de hábitos intelectuales propios del
pensamiento abstracto, tales como la observación, el análisis, la interpretación, la investigación, la
capacidad creativa, la comprensión y expresión y el sentido crítico, y la capacidad para resolver
problemas y aplicar los conocimientos adquiridos en diversidad de contextos, dentro y fuera del
aula, que garanticen la adquisición de las competencias y la efectividad de los aprendizajes.
La metodología, por tanto, ha de estar orientada a potenciar el aprendizaje por competencias por lo
que será activa y participativa, potenciando la autonomía de los alumnos en la toma de decisiones, el
aprender por sí mismos y el trabajo colaborativo, la búsqueda selectiva de información y, finalmente,
la aplicación de lo aprendido a nuevas situaciones. Todo ello teniendo en cuenta, además, las
posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y comunicación. En esta línea, el trabajo
por proyectos es especialmente relevante.
Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que,
a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias
utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares, facilitando los procesos de
generalización y de transferencia de los aprendizajes.
El rol del docente es fundamental a la hora de presentar los contenidos con una estructuración clara
en sus relaciones, de diseñar secuencias de aprendizaje integradas que planteen la interrelación
entre distintos contenidos de una materia o de diferentes materias, de planificar tareas y actividades
que estimulen el interés y el hábito de la expresión oral y la comunicación.
En el desarrollo de las actividades el profesor encontrará inevitablemente diversidad en el aula por
lo que le será necesario adaptar el proceso de enseñanza aprendizaje a los distintos ritmos de
IES de Astorga Departamento de matemáticas
76 Programación 2019/20
aprendizaje de los alumnos en función de las necesidades educativas, especiales, altas capacidades
intelectuales, integración tardía o dificultades específicas de aprendizaje.
Por último, la coordinación docente es clave tanto en la selección de las estrategias metodológicas
como en la elección de materiales y recursos didácticos de calidad. Los equipos docentes tienen que
plantearse una reflexión común y compartida sobre la eficacia de las diferentes propuestas
metodológicas con criterios comunes y consensuados.
Matemáticas en ESO
La matemática es mucho más que la ciencia de los números, de las cantidades, de las formas, de las
relaciones. Su carácter aglutinante, universal, teórico y riguroso, y a la vez, pragmático y aplicable a
todas las ciencias y a multitud de situaciones que están en el entorno cotidiano hace de esta
disciplina una auténtica ciencia del conocimiento. Todas estas características y las propiamente
epistemológicas de la matemática hacen de ella un instrumento valiosísimo del que no podemos
privar a todas las personas que están en sus períodos formativos iniciales e intermedios. Y más aún,
instrumento que tenemos la obligación de explotar para optimizar los beneficios que obtendrán los
ciudadanos y, por añadidura, la sociedad con un adecuado planteamiento de los procesos de
enseñanza-aprendizaje. Nadie podría imaginarse una sociedad futura inmediata en la que los
ciudadanos no sean capaces de estar preparados para comprender los rápidos cambios que se
producen en cortos períodos de tiempo, para adaptarse a nuevos trabajos, incluso diferentes a
aquellos para los que han obtenido cualificación, o simplemente para manejar con autonomía y
sentido crítico la gran cantidad de información y datos que se generan y presentan de manera
continua.
En la Educación Secundaria Obligatoria deben convivir todos los elementos que permitan conjugar al
unísono los caracteres formativo e instrumental de la matemática, destinados a todo el alumnado.
El primero posibilitará que se pongan en marcha y se potencien las estructuras mentales de
desarrollo de la comprensión y del razonamiento, la capacidad creativa inherente a los procesos
matemáticos, la sensibilidad y la apreciación de la belleza. En este sentido, aunque el alumnado
percibirá una ligera aproximación al formalismo y al rigor de la matemática, se evitará que ello
constituya un elemento importante desde el punto de vista metodológico. Este aspecto formativo
estará más sustentado por el tratamiento y la importancia que se debe conceder a los contenidos,
criterios y estándares de aprendizaje evaluables correspondientes al bloque común de los procesos,
métodos y actitudes en matemáticas que por el propio carácter riguroso de esta ciencia.
El segundo girará en torno a la aceptación de la importancia que tiene la aplicabilidad y
funcionalidad de la matemática a otras ciencias y a la tecnología, pero también a numerosas
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 77
situaciones cotidianas que están totalmente en consonancia con los planteamientos metodológicos
centrados en el desarrollo de las competencias del currículo, no sólo la matemática. Este último
hecho condicionará toda la actividad educativa, guiará la enseñanza-aprendizaje y permitirá su
concreción desde el punto de vista de la evaluación en los estándares de aprendizaje evaluables.
El currículo de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se estructura en cinco bloques:
◼ El primer bloque, «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un carácter transversal y
vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro grandes ejes: la resolución de problemas –más
allá de la resolución de ejercicios de carácter rutinario y previsible–; el planteamiento y ejecución de
investigaciones matemáticas relacionadas con los cuatro restantes bloques de números y álgebra,
geometría, funciones y estadística y probabilidad; el enfoque modelizador e interpretativo que la
matemática confiere a la realidad en distintos entornos; el conocimiento de la propia capacidad y el
desarrollo de una actitud positiva y responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo,
las ciencias y la matemática; y, finalmente, la capacitación para aplicar y utilizar los diferentes
medios tecnológicos, especialmente informáticos.
◼ El segundo, «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes conjuntos de números, sus
operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje algebraico para expresar de manera
simbólica propiedades o relaciones, para transformar e intercambiar información y para resolver
problemas relacionados con la vida diaria.
◼ El bloque de «Geometría» comprende figuras y objetos, definiciones, resultados y fórmulas, y
favorece la comprensión espacial de formas y estructuras geométricas mediante la descripción,
clasificación, análisis de propiedades, relaciones y transformaciones.
◼ El cuarto bloque de «Funciones» establece relaciones entre variables y las expresa mediante el
lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece modelos matemáticos que permiten
describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural.
◼ El quinto bloque, «Estadística y probabilidad», es de suma importancia. El alumnado será capaz de
realizar un análisis crítico de la información estadística que aparece en los medios de comunicación
mediante tablas y gráficas. Recoger datos, organizarlos y resumirlos para obtener conclusiones son
necesidades ineludibles en la actualidad. Además, es necesaria también la comprensión de los
problemas de la vida cotidiana relacionados con los fenómenos aleatorios, sus reglas y la
cuantificación de su incertidumbre.
El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es
necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia.
Como se verá en el desarrollo del currículo también se debe considerar el carácter progresivo en el
tratamiento de todos los elementos del propio currículo, tratamiento en espiral que amplía a lo largo
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78 Programación 2019/20
de la etapa contenidos que necesitan, para facilitar su asimilación, de su repetición y de su
profundización.
Los dos últimos cursos de la etapa, tercero y cuarto, tienen dos posibilidades de elección para el
alumnado, distinguiendo enseñanzas académicas y enseñanzas aplicadas. La opción enseñanzas
académicas ofrece la posibilidad de fortalecer tanto los aspectos teóricos como las aplicaciones
prácticas en contextos reales. Por su parte, la de las enseñanzas aplicadas se centra más en las
aplicaciones prácticas de los problemas en situaciones de la vida cotidiana.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia la manera de
trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que permitan al alumnado
adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias, experimentar el gusto por el trabajo
personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores, procurando que sea
partícipe de la evolución de su propio aprendizaje. También debe existir variedad en los
procedimientos de evaluación para facilitar la exposición de conocimientos por parte de todo el
alumnado y como herramienta imprescindible para mejorar la calidad de la educación.
Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida, inequívocamente
deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los que más les gustan o
sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia materia y el esfuerzo que requiere
su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta de variadas estrategias que despierten en el
alumnado su motivación y el gusto por ellas. Algunas estrategias metodológicas vienen dadas de
manera implícita en los contenidos del currículo, especialmente en el bloque de los «Procesos,
métodos y actitudes en matemáticas» que, además de ser fundamental, deja una impronta
metodológica casi tan potente como lo hace el tratamiento helicoidal en la secuenciación de los
contenidos a lo largo de toda la etapa.
La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición por parte del
alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de utilizar las tecnologías
digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el aprendizaje conceptual, facilitará la
ejecución de tareas rutinarias tediosas y proporcionará una herramienta para representar
gráficamente distintos fenómenos de la realidad o presentar los resultados de manera ordenada y
adecuada.
También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del conocimiento de las
matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y próximas al alumnado. De esta
manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar en este sentido nos lleva a proponer
proyectos de investigación matemática. Tales propuestas pueden ir ligadas a situaciones presentes
en la naturaleza, a situaciones reales y actuales e, incluso, a situaciones históricas, relacionadas con
la matemática u otras ciencias. El trabajo reiterado sobre proyectos de investigación en el aula
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 79
instruye para trabajar sistemáticamente con datos, conceptos y principios básicos de la naturaleza,
de los productos y de los procesos tecnológicos. Y también incentiva al alumno para que analice
conclusiones y tome decisiones, a través de la observación, de la experimentación, de la generación
de hipótesis y del razonamiento. No hay que olvidar que todo lo anterior incide en competencias
tales como la comunicación lingüística, social y ciudadana, y conciencia y expresiones culturales.
La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden. Es conveniente
trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el dictado de la intuición,
construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser perseverante pero también
flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y de autoconfianza, aprender del
error… Los problemas siempre constituyen un reto y, por ello, es necesario conseguir que sea
atractivo, como lo es una historia, un juego, una paradoja o una curiosidad matemática. Trabajar en
la resolución de problemas es favorecer el desarrollo de la competencia “sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor”.
No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de trabajar codo con
codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería complementarse con trabajo en
equipo en contextos de resolución de ejercicios, resolución de problemas, realización de
investigaciones, etc.
Finalmente, señalar que es preciso favorecer una visión interdisciplinar, vinculando las matemáticas
a aspectos humanísticos, como el arte, científicos, tecnológicos y socio-económicos. De esta forma
se contribuye a que el alumnado tenga una percepción de esta materia más rica, útil y cercana,
aportándole como ciudadano una parcela formativa e informativa que le será de gran utilidad. En
definitiva contextualizando la percepción de la matemática, la aproximamos al alumnado y se
generará una mayor confianza y comprensión sobre la misma.
Conocimiento de Matemáticas.
Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria algunos alumnos no han alcanzado aún la
autonomía suficiente para gestionar su aprendizaje en la materia de Matemáticas o tienen
dificultades para lograrlo debido a su propio desarrollo psicoevolutivo o a otras circunstancias
personales y/o sociales y necesitan, por tanto, reforzar gran parte de los aspectos básicos para
adquirir las competencias del currículo.
El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del mismo, y no
resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya más allá de las medidas
de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho refuerzo, a través de la materia
Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la posibilidad de que se subsanen las carencias.
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80 Programación 2019/20
Durante el primer cuso se debe fomentar que el alumno adquiera más agilidad y autonomía en el
cálculo numérico y en el proceso de resolución de problemas, progresando desde lo manipulativo
hacia lo abstracto. Se pretenderá, asimismo, que disminuya la distancia en lo que a la competencia
matemática se refiere entre el alumnado que necesita el refuerzo y el que no lo necesita, además de
facilitar la superación de la materia de matemáticas de este nivel.
En el segundo curso, teniendo en cuenta que se ha de consolidar los conocimientos iniciados en
primero, se debería profundizar en el razonamiento inductivo-deductivo, evolucionando desde la
visualización-intuición hacia lo formal, para incorporar de forma natural el pensamiento lógico-
matemático en las decisiones cotidianas del alumno. Se pretenderá que llegue al tercer curso con la
fiabilidad necesaria que le permita superar la materia y le facilite su titulación posterior.
De forma global para el refuerzo de las matemáticas, se incidirá fundamentalmente en los bloques
sobre Contenidos comunes, números y álgebra y funciones, nociones llave para fomentar la
confianza en su progreso en la materia de referencia. Además se consolidarán los conocimientos
básicos sobre geometría y estadística y probabilidad, que potenciarán el interés sobre los contenidos
más novedosos propuestos en estos bloques en la materia de referencia a lo largo del curso.
Se recomienda el empleo de pedagogías variadas y activas para atender a la diversidad y también
para no saturar a un alumnado con una dificultad superior en la materia y, en ocasiones, con un
menor grado de motivación por la materia.
Conviene introducir recursos interactivos a través de las tecnologías de la información y la
comunicación, promover el aprendizaje cooperativo y contextualizar los problemas para fomentar su
curiosidad, acercando las matemáticas a la realidad que viven.
En la evaluación, establecer una relación intermedia entre la formativa y la sumativa, haciendo al
alumno consciente del proceso de su aprendizaje, que debe asumir con mayor rigor la
autoevaluación como parte inherente al proceso de su educación.
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Programación 2019/20 81
BACHILLERATO.
Matemáticas en bachillerato.
Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza
conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental para
la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, favorecen la interpretación del mundo
que nos rodea, con precisión, y contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y
razonamiento, en particular, del pensamiento lógico- deductivo y algorítmico, del pensamiento
geométrico-espacial y de la creatividad.
Las matemáticas deben ayudar a adquirir un hábito de pensamiento que permita establecer
hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de
decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como profesional, dado que las personas se
enfrentan a multitud de tareas en su vida diaria que entrañan conceptos de carácter cuantitativo,
espacial, probabilístico, etc. y que se presentan en diferentes contextos, desde los propiamente
matemáticos hasta los referidos al mundo de la economía, tecnología, ciencias naturales y sociales,
comunicaciones, etc.
El alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en
concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática
diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones
prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento
matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el
progreso de la humanidad.
La materia Matemáticas, a partir del conocimiento de sus contenidos y de su amplio conjunto de
procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus
relaciones, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos
fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa,
permitirá al alumnado desenvolverse adecuadamente, tanto en el ámbito personal como social,
contribuyendo además, a la formación intelectual del mismo.
La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el
proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen
una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los
conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. Además, debe servir para que el
alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la
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82 Programación 2019/20
valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos
adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.
El currículo básico de Matemáticas se conforma en cinco bloques estrechamente relacionados:
Procesos, métodos y actitudes, Números y Álgebra, Análisis, Geometría, y Estadística y Probabilidad.
◼ El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”, transversal al resto de bloques y eje
fundamental de la asignatura, contempla aspectos fundamentales como la resolución de problemas,
proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas
para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.
◼ En el bloque "Números y Álgebra" se estudian los conjuntos numéricos con sus propiedades
algebraicas y topológicas, y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, ecuaciones y
sistemas lineales (con la introducción de matrices y determinantes) e inecuaciones.
◼ El bloque "Análisis" se centra en el estudio de las propiedades de regularidad (existencia de límite,
continuidad, derivabilidad) de las funciones reales de variable real, desde un punto de vista tanto
local como global, en su representación gráfica, y en una introducción al cálculo de primitivas y a la
integral definida y sus aplicaciones.
◼ En el bloque de "Geometría" se contempla la trigonometría, junto con la geometría euclídea plana
y espacial, incluyendo el estudio de posiciones relativas e incidencia, ángulos, distancias, etc.
◼ Finalmente, el bloque de "Estadística y Probabilidad" incluye la estadística descriptiva
bidimensional, la dependencia e independencia de variables estadísticas y la regresión lineal, la
probabilidad de sucesos, y el estudio de variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad
binomial y normal.
En cuanto a cuestiones metodológicas, hay que tener en cuenta que los nuevos conocimientos que
deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para
que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al
mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a
problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su
realidad inmediata.
Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de esta
materia permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto
de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y la
elaboración de trabajos de investigación.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 83
La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas
fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.
La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de
información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y
abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio
trabajo, fomentando también su espíritu innovador.
De esta forma se favorecerá que los alumnos adquieran una formación conceptual y procedimental
básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual
y una razonable tendencia a buscar el rigor en lo que sabe, en cómo aprende y en cómo se expresa.
Es prioritario realizar distintos tipos de actividades, que permitan la asimilación de contenidos de
forma progresiva y la adaptación del trabajo para los alumnos que requieran de extensiones o
gradaciones. Deberán trabajarse las diferentes estrategias de resolución de problemas desde
diversos contextos matemáticos, favoreciendo la conexión con situaciones próximas a su
experiencia. Además, es posible asimilar conceptos nuevos a partir de su planteamiento y aplicar
correctamente recursos técnicos y herramientas apropiadas en su resolución, consolidando rutinas
fundamentales.
Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para
diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones
análogas.
El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento de los
alumnos a situaciones reales planteadas en diferentes momentos y que han perdurado a lo largo de
los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.
Por último, la coordinación de la materia de Matemáticas con otras que puedan tener relación con
ella ayuda a una mejor comprensión de los conceptos, se percibe la utilidad de los mismos en otras
áreas, y se presentan al alumno los nexos entre distintas materias como algo enriquecedor para su
formación.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en bachillerato.
Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza
conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental básico
para la adquisición de contenidos de otras disciplinas, entre las que cabe destacar la Geografía, la
Historia o el Arte en las que las matemáticas han tenido una reconocida influencia, constituyen un
IES de Astorga Departamento de matemáticas
84 Programación 2019/20
instrumento indispensable para interpretar fenómenos sociales, de naturaleza económica, histórica,
geográfica, artística, política, sociológica, etc., en un mundo cada vez más complejo.
En el mundo actual, en continua y rápida transformación, las matemáticas adquieren un papel
relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento y, además
desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan
instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis
planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, las matemáticas constituyen la herramienta
principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. La utilización de un
lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos
fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.
La materia Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tiene como objetivo su aplicación a la
interpretación de los fenómenos sociales, por lo que la adquisición de contenidos y procedimientos
matemáticos, como el cálculo, análisis, medida y estimación, junto con la adquisición de habilidades
para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones
razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirán comprender mejor estos fenómenos.
Además, esta materia contribuye a la formación intelectual y humana del alumnado, desarrollando
un importante valor formativo en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo
de la creatividad o el desarrollo de las capacidades personales y sociales que contribuyen a formar
ciudadanos autónomos.
La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el
proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen
una parte esencial de la educación matemática y activan competencias necesarias para aplicar los
conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.
El currículo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se conforma en cuatro bloques
estrechamente relacionados:
◼ El Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y transversal al resto de
bloques de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer
matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización
y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de
medios tecnológicos.
◼ El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los números reales y trata la
resolución de problemas usando diferentes técnicas algebraicas.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 85
◼ El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa para resolver problemas
contextualizados. Es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos
diversos de tipo físico, económico, social o natural.
◼ El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva bidimensional,
profundiza en el cálculo de probabilidades de sucesos, estudia fenómenos susceptibles de ser
modelizados por la distribución binomial y normal e introduce la estadística paramétrica.
En cuanto a los aspectos metodológicos, la planificación de actividades debe realizarse de forma
gradual de manera que permitan la asimilación de contenidos. Los nuevos conocimientos que deben
adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el
alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y
vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a
problemas relacionados con fenómenos sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad
inmediata.
Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de
matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el
contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y
para la elaboración de trabajos de investigación.
La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas
fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.
La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de
información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y
abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio
trabajo, fomentando también su espíritu innovador.
Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para
diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones
análogas.
El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento del
alumnado a situaciones reales planteadas en diferentes momentos, y que han perdurado a lo largo
de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.
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86 Programación 2019/20
D) PERFIL DE CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS DE ACUERDO
CON LO ESTABLECIDO EN LA ORDEN ECD/65/2015, DE 21 DE
ENERO.
Contribución de las matemáticas para la adquisición de las competencias clave.
La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos adquiridos, las habilidades,
aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas
para la realización personal, la inclusión social y la vida laboral.
Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las materias y conciliador con la vida
cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”, incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las
competencias clave que se consideran igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas
las competencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas,
la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.
El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del
alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal, como social.
a) Competencia en comunicación lingüística CCL
Las Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en comunicación lingüística. Por un lado,
no debemos olvidar que ellas mismas constituyen un lenguaje conciso y universal. Por otro, contribuyen al desarrollo de
la competencia lingüística en cuanto insisten en la lectura detallada de la información presente en los enunciados, en
la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones, y en la elaboración de
productos finales tanto en papel y su posterior exposición oral.
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CMCT
Las Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de esta competencia a partir del conocimiento de los
contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la
realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y
componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.
c) Competencia digital CD
Las nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso de diversas áreas de las Matemáticas,
entre las que se encuentran la estadística, el álgebra y la geometría. En este nivel esto conlleva la necesidad del correcto
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Programación 2019/20 87
manejo de la calculadora, la hoja de cálculo y programas de representación de funciones. Las nuevas tecnologías
también contribuyen a tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del
problema y comprobación de la solución.
d) Competencia de aprender a aprender CAA
En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia de aprender a aprender,
(actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya
poseen…), que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso
personal.
e) Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor CIEE
El primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la reflexión sobre el proceso:
realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, valoración de la eficacia de diversos procedimientos, análisis de la
coherencia de los resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación
de la crítica razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas a partir de uno resuelto: variando datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos y estableciendo conexiones entre el problema y
la realidad.
f) Competencia sociales y cívicas CSC
Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales representados por gráficas o
estadísticas. Además el trabajo en grupo, la puesta en común de soluciones y la aceptación de los errores propios y de las
soluciones ajenas potencian la función sociabilizadora de la educación.
g) Competencia de conciencia y expresiones culturales CCEC
El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de numeración y de medición, por ejemplo) y el hacer referencia a
figuras destacadas (hombres y mujeres) de la historia de las Matemáticas hacen que el alumnado adquiera parte de la
competencia de conciencia y expresiones culturales. La geometría, que es parte integral de la expresión artística, ofrece
medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.
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88 Programación 2019/20
Vinculación entre los contenidos, los criterios de evaluación, los estándares de
aprendizaje y las competencias clave.
Matemáticas 1º ESO
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.);construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
CCL
CMCT
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
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Programación 2019/20 89
comprobando las soluciones obtenidas. CAA 1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.
CMCT
1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.
CMCT
CAA
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.
CMCT
CAA
1.5. Revisa el proceso de resolución y los
pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CMCT
CAA
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de cambio,
en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CNCT
CAA
3. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL
CMCT
3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión
adecuada
CCL
CMCT
4. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación
CCL
CMCT
4.1. Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL
CMCT
5. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CSC
5.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
CMCT
5.2. Establece conexiones entre un problema
del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT
6. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
CAA
CIEE
6.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT
CAA
6.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
90 Programación 2019/20
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CAA
6.3. Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT
CAA
6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de
problemas.
CMCT
CAA
CIEE
7. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CAA
8. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos
y los procesos desarrollados, valorando la
potencia y sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones futuras
similares.
CMCT
CAA
9. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, inicialmente de manera
guiada, realizando cálculos básicos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos
o a la resolución de problemas.
CMCT
CD
9.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos básicos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
9.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
9.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.
CMCT
CD
9.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
10. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo
CCL
CMCT
CD
10.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación) inicialmente de manera
guiada, como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o
CCL
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 91
exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción
difusión.
10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
CCL
CMCT
10.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico.
CCL
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra
Números naturales. Sistema de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorialmente números pequeños.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Utilización de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales.
Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Transformaciones elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.
Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
92 Programación 2019/20
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
CMCT 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CMCT
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
CMCT
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
CMCT
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real.
CMCT 2.1. Reconoce nuevos significados y
propiedades de los números en contextos de
resolución de problemas sobre paridad,
divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2,
3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores
primos números naturales y los emplea en
ejercicios, actividades y problemas
contextualizados.
CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común
divisor y el mínimo común múltiplo de dos o
más números naturales mediante el
algoritmo adecuado y lo aplica a problemas
contextualizados.
CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de exponente natural y aplica las
reglas básicas de las operaciones con
potencias.
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el
opuesto y contextualiza el valor absoluto
de un número entero en problemas de la vida
real
CMCT
2.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica
fracciones, para aplicarlo en la resolución de
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 93
problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la
secuencia de operaciones aritméticas,
aplicando correctamente la jerarquía de
las operaciones o estrategias de
cálculo mental. Reconocer los paréntesis
como elementos que permiten
modificar el orden de ejecución de las
operaciones.
CMCT
CD
3.1. Realiza operaciones combinadas entre
números enteros, decimales y fraccionarios,
con eficacia, bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora
utilizando la notación más adecuada y
respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT
CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
CMCT
CD
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
CMCT
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
CMCT
CD
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo
de tablas, obtención y uso de la
constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, etc.) para obtener
elementos desconocidos en un problema
a partir de otros conocidos en
situaciones de la vida real en las que
existan variaciones porcentuales y
magnitudes directamente
proporcionales.
CMCT 5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor
de conversón o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver problemas en
situaciones cotidianas.
CMCT
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
CMCT 6.1. Describe situaciones o enunciados que
dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o
regularidades, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas
CMCT
6.2. Identifica propiedades y leyes generales
a partir del estudio de procesos numéricos
recurrentes o cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje algebraico y las utiliza
para hacer predicciones.
CMCT
6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas
mediante el planteamiento de
CMCT 7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
94 Programación 2019/20
ecuaciones de primer grado, aplicando
para su resolución métodos algebraicos
o gráficos y contrastando y
comprobando los resultados obtenidos.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CMCT
Bloque 3. Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana.
CMCT 1.1.Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
CMCT
1.2. Define los elementos característicos de
los triángulos, trazando los mismos y
conociendo la propiedad común a cada uno
de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus
lados como a sus ángulos.
CMCT
1.3. Clasifica los cuadriláteros y
paralelogramos atendiendo al paralelismo
entre sus lados opuestos y conociendo sus
propiedades referentes a ángulos, lados y
diagonales.
CMCT
1.4. Identifica las propiedades geométricas
que caracterizan los puntos de la
circunferencia y el círculo
CMCT
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático
CMCT
CD
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 95
adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico
CAA 2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CAA
.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas
CMCT
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos y aritméticos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para
calcular longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y áreas de polígonos
regulares, en contextos geométricos o en
contextos reales.
Bloque 4. Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representación gráfica de la recta a partir de la ecuación.
Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la pendiente y la constante de proporcionalidad.
Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a otras funciones
Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas
CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y
ecuación, pasando de unas formas a
otras y eligiendo la mejor de ellas en
función del contexto.
CMCT 2.1. Pasa de unas formas de representación
de una función a otras y elige la más
adecuada en función del contexto.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
96 Programación 2019/20
3. Reconocer, representar y analizar las
funciones lineales, utilizándolas para
resolver problemas. Reconocer la
pendiente y su significado.
CMCT 3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
CMCT
3.2. Estudia situaciones reales sencillas y,
apoyándose en recursos tecnológicos,
identifica el modelo matemático funcional
(lineal) más adecuado para explicarlas.
CMCT
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos
recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.
CMCT 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
CMCT
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una
población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
CMCT
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana y
la moda y los emplea para resolver
problemas.
CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular parámetros de centralización relevantes.
CMCT
CD
2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos, y calcular
las medidas de tendencia central.
CMCT
CD
3. Diferenciar los fenómenos
deterministas de los aleatorios,
valorando la posibilidad que ofrecen las
matemáticas para analizar y hacer
CMCT 3.1. Identifica los experimentos aleatorios y
los distingue de los deterministas.
CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 97
predicciones razonables acerca del
comportamiento de los aleatorios a
partir de las regularidades obtenidas al
repetir un número elevado de veces la
experiencia aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
mediante la experimentación.
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
CMCT
4. Inducir la noción de probabilidad a
partir del concepto de frecuencia
relativa y como medida de
incertidumbre asociada a los fenómenos
aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
CMCT 4.1. Describe experimentos aleatorios
sencillos y enumera todos los resultados
posibles, apoyándose en tablas, recuentos o
diagramas en árbol sencillos.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
98 Programación 2019/20
Matemáticas 2º ESO
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras, histogramas,…);
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los
problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado y
la relaciona con el número de soluciones del
problema.
CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 99
resolver, valorando su utilidad y eficacia CAA
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de
problemas, reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CMCT
CAACMCT
CAA
CIEE
2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables, valorando su
eficacia e idoneidad.
CMCT
CAA
3. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos,
etc.
CMCT
CAA
CIUEE
3.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de resolución
y los pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución
CMCT
CAA
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de
uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando casos
particulares o más generales de interés,
estableciendo conexiones entre el problema y
la realidad.
CMCT
CIEE
4. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL
CMCT
4.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la resolución
de un problema, con el rigor y la precisión
adecuada.
CCL
CMCT
5. Elaborar y presentar informes, de
manera clara y ordenada, sobre el
proceso, resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de
investigación
CCL
CMCT
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadístico-
probabilístico.
CCL
CMCT
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CSC
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
CMCT
6.2. Establece conexiones entre un problema
del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los
CMCT
CSC
IES de Astorga Departamento de matemáticas
100 Programación 2019/20
conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
6.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
CMCT
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
CMCT
CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
CMCT
CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada caso
CMCT
CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como en
la resolución de problemas.
CMCT
CAA
CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y
su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras
CMCT
CAA
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 101
similares.
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
CMCT
CD
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o
no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos
con herramientas tecnológicas interactivas
para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
CMCT
CD
12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, hojas de cálculo,
imagen, video, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte para su
discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
CCL
CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y Álgebra
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
102 Programación 2019/20
Valor absoluto y opuesto de un número entero.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Operaciones.
Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.
El lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades notables. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Transformaciones elementales. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.
Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar y aplicar de manera práctica
números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades,
para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CMCT
CD
1.1. Identifica los distintos tipos de números
(naturales, enteros, fraccionarios y decimales)
y los utiliza para representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la información
cuantitativa.
CMCT
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas
de distintos tipos de números mediante las
operaciones elementales y las potencias de
exponente natural aplicando correctamente
la jerarquía de las operaciones.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 103
1.3. Emplea adecuadamente los distintos
tipos de números y sus operaciones, para
resolver problemas cotidianos
contextualizados, representando e
interpretando mediante medios tecnológicos,
cuando sea necesario, los resultados
obtenidos
CMCT
CD
2. Conocer y utilizar propiedades y
nuevos significados de los números en
contextos de paridad, divisibilidad y
operaciones elementales, mejorando así
la comprensión del concepto y de los
tipos de números. Aplicación de estos
conceptos en situaciones de la vida real.
CMCT 2.1. Reconoce nuevos significados y
propiedades de los números en contextos de
resolución de problemas sobre paridad,
divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2,
3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores
primos números naturales y los emplea en
ejercicios, actividades y problemas
contextualizados.
CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común
divisor y el mínimo común múltiplo de dos o
más números naturales mediante el
algoritmo adecuado y lo aplica problemas
contextualizados
CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de exponente natural y aplica las
reglas básicas de las operaciones con
potencias.
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el
opuesto y el valor absoluto de un número
entero comprendiendo su significado y
contextualizándolo en problemas de la vida
real.
CMCT
2.6. Realiza operaciones de redondeo y
truncamiento de números decimales
conociendo el grado de aproximación y lo
aplica a casos concretos.
CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre
números decimales y fraccionarios, halla
fracciones equivalentes y simplifica
fracciones, para aplicarlo en la resolución de
problemas.
CMCT
2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso
para simplificar cálculos y representar
números muy grandes
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
104 Programación 2019/20
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la
secuencia de operaciones aritméticas,
aplicando correctamente la jerarquía de
las operaciones o estrategias de cálculo
mental. Reconocer los paréntesis como
elementos que permiten modificar el
orden de ejecución de las operaciones.
CMCT
CD
3.1. Realiza operaciones combinadas entre
números enteros, decimales y fraccionarios,
con eficacia, bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o
medios tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la jerarquía de
las operaciones.
CMCT
CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora),
usando diferentes estrategias que
permitan simplificar las operaciones con
números enteros, fracciones, decimales
y porcentajes y estimando la coherencia
y precisión de los resultados obtenidos.
CMCT 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental
para realizar cálculos exactos o aproximados
valorando la precisión exigida en la operación
o en el problema.
CMCT
4.2. Realiza cálculos con números naturales,
enteros, fraccionarios y decimales decidiendo
la forma más adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa.
CMCT
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo
de tablas, obtención y uso de la
constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, etc.) para obtener
elementos desconocidos en un problema
a partir de otros conocidos en
situaciones de la vida real en las que
existan variaciones porcentuales y
magnitudes directamente o
inversamente proporcionales.
CMCT 5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor de
conversón o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver problemas en
situaciones cotidianas.
CMCT
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce
que intervienen magnitudes que no son
directa ni inversamente proporcionales.
CMCT
6. Analizar procesos numéricos
cambiantes, identificando los patrones y
leyes generales que los rigen, utilizando
el lenguaje algebraico para expresarlos,
comunicarlos, y realizar predicciones
sobre su comportamiento al modificar
las variables, y operar con expresiones
algebraicas.
CMCT 6.1. Describe situaciones o enunciados que
dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o
regularidades, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
CMCT
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a
partir del estudio de procesos numéricos
recurrentes o cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje algebraico y las utiliza
para hacer predicciones.
CMCT
6.3. Utiliza las identidades algebraicas
notables y las propiedades de las operaciones
para transformar expresiones algebraicas.
CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas
mediante el planteamiento de
CMCT 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un
sistema), si un número (o números) es (son)
solución de la misma.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 105
ecuaciones de primer, segundo grado y
sistemas de ecuaciones, aplicando para
su resolución métodos algebraicos o
gráficos y contrastando los resultados
obtenidos.
7.2. Formula algebraicamente una situación
de la vida real mediante ecuaciones de
primer y segundo grado, y sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CMCT
Bloque 3. Geometría
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Cálculo de áreas y perímetros. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Reconocer y describir figuras planas,
sus elementos y propiedades
características que permiten clasificarlas,
identificar situaciones, describir el
contexto físico, y abordar problemas de
la vida cotidiana.
CMCT 1.1. Reconoce y describe las propiedades
características de los polígonos regulares:
ángulos interiores, ángulos centrales,
diagonales, apotema, simetrías, etc.
CMCT
1.2. Define los elementos característicos de
los triángulos, trazando los mismos y
conociendo la propiedad común a cada uno
de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus
lados como a sus ángulos.
CMCT
1.3. Clasifica los cuadriláteros y
paralelogramos atendiendo al paralelismo
entre sus lados opuestos y conociendo sus
propiedades referentes a ángulos, lados y
diagonales.
CMCT
1.4. Identifica las propiedades geométricas
que caracterizan los puntos de la
circunferencia y el círculo.
CMCT
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la
resolución de problemas de perímetros,
áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar
CMCT
CD
2.1. Resuelve problemas relacionados con
distancias, perímetros, superficies y ángulos
de figuras planas, en contextos de la vida real,
utilizando las herramientas tecnológicas y las
técnicas geométricas más apropiadas.
CMCT
CD
IES de Astorga Departamento de matemáticas
106 Programación 2019/20
el lenguaje matemático adecuado para
expresar los procedimientos seguidos en
la resolución de los problemas
geométricos
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el
área del círculo, la longitud de un arco y el
área de un sector circular, y las aplica para
resolver problemas geométricos.
CMCT
3. Reconocer el significado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el
significado geométrico (áreas de
cuadrados construidos sobre los lados) y
emplearlo para resolver problemas
geométricos.
CMCT 3.1. Comprende los significados aritmético y
geométrico del Teorema de Pitágoras y los
utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas
o la comprobación del teorema construyendo
otros polígonos sobre los lados del triángulo
rectángulo.
CMCT
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para
calcular longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y áreas de polígonos
regulares, en contextos geométricos o en
contextos reales
CMCT
4. Analizar e identificar figuras
semejantes, calculando la escala o razón
de semejanza y la razón entre
longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
CMCT 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la
razón de semejanza y la razón de superficies y
volúmenes de figuras semejantes.
CMCT
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas
de la vida cotidiana sobre planos, mapas y
otros contextos de semejanza.
CMCT
5. Analizar distintos cuerpos geométricos
(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) e identificar
sus elementos característicos (vértices,
aristas, caras, desarrollos planos,
secciones al cortar con planos, cuerpos
obtenidos mediante secciones,
simetrías, etc.).
CMCT 5.1. Analiza e identifica las características de
distintos cuerpos geométricos, utilizando el
lenguaje geométrico adecuado.
CMCT
5.2. Construye secciones sencillas de los
cuerpos geométricos, a partir de cortes con
planos, mentalmente y utilizando los medios
tecnológicos adecuados.
CMCT
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a
partir de sus desarrollos planos y
recíprocamente.
CMCT
6. Resolver problemas que conlleven el
cálculo de longitudes, superficies y
volúmenes del mundo físico, utilizando
propiedades, regularidades y relaciones
de los poliedros.
CMCT
CCEC
6.1. Resuelve problemas de la realidad
mediante el cálculo de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico adecuados.
CMCT
CCEC
Bloque 4. Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.
Estudios global y local de una función a partir de su gráfica, deduciendo los puntos de cortes con los ejes, los tramos de
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 107
crecimiento y decrecimiento, los puntos de continuidad y discontinuidad, los máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Significado de los puntos de corte de dos gráficas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer, manejar e interpretar el
sistema de coordenadas cartesianas.
CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus
coordenadas y nombra puntos del plano
escribiendo sus coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y
ecuación, pasando de unas formas a
otras y eligiendo la mejor de ellas en
función del contexto.
CMCT 2.1. Pasa de unas formas de representación
de una función a otras y elige la más
adecuada en función del contexto.
CMCT
3. Comprender el concepto de función.
Reconocer, interpretar y analizar las
gráficas funcionales
CMCT 3.1. Reconoce si una gráfica representa o no
una función.
CMCT
3.2. Interpreta una gráfica y la analiza,
reconociendo sus propiedades más
características.
4. Reconocer, representar y analizar las
funciones lineales, utilizándolas para
resolver problemas. Reconocer la
pendiente de la recta y su significado
CMCT
CD
4.1. Reconoce y representa una función lineal
a partir de la ecuación, de una tabla de
valores, y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente.
CMCT
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir
de la gráfica o tabla de valores.
CMCT
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la
relación lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
CMCT
4.4. Estudia situaciones reales sencillas y,
apoyándose en recursos tecnológicos,
identifica el modelo matemático funcional
(lineal o afín) más adecuado para explicarlas y
realiza predicciones y simulaciones sobre su
comportamiento.
CMCT
CD
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Población e individuo. Muestra.
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
108 Programación 2019/20
Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de comunicación
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión. Iniciación en la hoja de cálculo. Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés de
una población y recoger, organizar y
presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las
herramientas adecuadas, organizando
los datos en tablas y construyendo
gráficas, calculando los parámetros
relevantes y obteniendo conclusiones
razonables a partir de los resultados
obtenidos.
CMCT 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
CMCT
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una
población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
CMCT
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana y
la moda y los emplea para resolver
problemas.
CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos
recogidos en medios de comunicación.
CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar gráficas
estadísticas, calcular parámetros
relevantes y comunicar los resultados
obtenidos que respondan a las
preguntas formuladas previamente
sobre la situación estudiada.
CMCT
CD
2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular las medidas de
tendencia central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
CMCT
CD
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y
de la comunicación para comunicar
información resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
CMCT
CD
3. Diferenciar los fenómenos
deterministas de los aleatorios,
CMCT 3.1. Identifica los experimentos aleatorios y
los distingue de los deterministas.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 109
valorando la posibilidad que ofrecen las
matemáticas para analizar y hacer
predicciones razonables acerca del
comportamiento de los aleatorios a
partir de las regularidades obtenidas al
repetir un número elevado de veces la
experiencia aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
CMCT
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
CMCT
4. Inducir la noción de probabilidad a
partir del concepto de frecuencia
relativa y como medida de
incertidumbre asociada a los fenómenos
aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
CMCT 4.1. Describe experimentos aleatorios
sencillos y enumera todos los resultados
posibles, apoyándose en tablas, recuentos o
diagramas en árbol sencillos.
CMCT
4.2. Distingue entre sucesos elementales
equiprobables y no equiprobables.
CMCT
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos
asociados a experimentos sencillos mediante
la regla de Laplace, y la expresa en forma de
fracción y como porcentaje.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
110 Programación 2019/20
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CCL
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 111
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
CAA
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
CMCT
CAA
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT
CAA
3. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en
los datos, otras preguntas, otros
contextos, etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
CMCT
CAA
3.2. Se plantea nuevos problemas,
a partir de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando casos
particulares o más generales de interés,
estableciendo conexiones entre el problema
y la realidad
CMCT
CIEE
4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL
CMCT
5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
CCL
CMCT
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadístico-
probabilístico.
CCL
CMCT
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
CMCT
CSC
CAA
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
112 Programación 2019/20
situaciones problemáticas de la realidad. problemas matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos
necesarios.
CSC
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
6.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
CMCT
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CAA
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos
CMCT
CAA
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT
CIEE
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT
CAA
CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y
su conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CMCT
CAA
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 113
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
CMCT
CD
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad delos
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
CCL
CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y Álgebra
Los números racionales. Operaciones.
Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes).
IES de Astorga Departamento de matemáticas
114 Programación 2019/20
Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo.
Aplicaciones a la vida cotidiana.
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales.
Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje algebraico.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la detección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representación gráfica para resolver ecuaciones y sistemas lineales.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT
1.2. Distingue, al hallar el decimal
equivalente a una fracción, entre decimales
finitos y decimales infinitos periódicos,
indicando en este caso, el grupo de
decimales que se repiten o forman período.
CMCT
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
CMCT
1.4. Expresa números muy grandes y muy
pequeños en notación científica, y opera
con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza
en problemas contextualizados.
CMCT
CD
1.5. Factoriza expresiones numéricas
sencillas que contengan raíces, opera con
ellas simplificando los resultados.
CMCT
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas
para realizar aproximaciones por defecto y
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 115
por exceso de un número en problemas
contextualizados, justificando sus
procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
CMCT
1.8. Expresa el resultado de un problema,
utilizando la unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el
margen de error o precisión requeridos, de
acuerdo con la naturaleza de los datos.
CMCT
1.9. Calcula el valor de expresiones
numéricas de números enteros, decimales
y fraccionarios mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente
entero aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
CMCT
1.10. Emplea números racionales para
resolver problemas de la vida cotidiana y
analiza la coherencia de la solución.
CMCT
2. Obtener y manipular expresiones
simbólicas que describan sucesiones
numéricas, observando regularidades en
casos sencillos que incluyan patrones
recursivos. Reconocer la simplificación
de los procedimientos resultantes de
aplicar el conocimiento de las
progresiones en situaciones cotidianas.
CMCT 2.1. Calcula términos de una sucesión
numérica recurrente usando la ley de
formación a partir de términos anteriores.
CMCT
2.2. Obtiene una ley de formación o
fórmula para el término general de una
sucesión sencilla de números enteros o
fraccionarios.
CMCT
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
CMCT
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
CMCT
3. Utilizar el lenguaje algebraico para
expresar una propiedad o relación
dada mediante un enunciado,
extrayendo la información relevante y
transformándola, y valorar su
CMCT 3.1. Realiza operaciones con polinomios y
los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
CMCT
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
116 Programación 2019/20
conveniencia.
aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
CMCT
4. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado,
ecuaciones sencillas de grado mayor que
dos y sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas, aplicando
técnicas de manipulación algebraicas,
gráficas o recursos tecnológicos,
valorando, contrastando y
comprobando los resultados obtenidos
CMCT
CAA
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
CMCT
CAA
Bloque 3. Geometría
Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.
Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas,
Configuraciones y relaciones geométricas.
Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Contextualización en la realidad.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.
CMCT 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
CMCT
1.2. Maneja las relaciones entre ángulos
definidos por rectas que se cortan o por
paralelas cortadas por una secante y
resuelve problemas geométricos sencillos.
CMCT
2. Utilizar el teorema de Tales y las
fórmulas usuales para realizar medidas
indirectas de elementos inaccesibles y
para obtener las medidas de longitudes,
CMCT 2.1. Calcula el perímetro y el área de
polígonos y de figuras circulares en
problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 117
áreas y volúmenes de los cuerpos
elementales, de ejemplos tomados de
la vida real, representaciones artísticas
como pintura o arquitectura, o de la
resolución de problemas geométricos
2.2. Divide un segmento en partes
proporcionales a otros dados y establece
relaciones de proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos polígonos
semejantes.
CMCT
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
CMCT
3. Calcular (ampliación o reducción) las
dimensiones reales de figuras dadas
en mapas o planos, conociendo la
escala.
CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas
de longitudes y de superficies en
situaciones de semejanza: planos, mapas,
fotos aéreas, etc.
CMCT
4. Reconocer las transformaciones
que llevan de una figura a otra
mediante movimientos en el plano,
aplicar dichos movimientos y analizar
diseños cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la
naturaleza.
CMCT
CD
CCEC
4.1. Identifica los elementos más
característicos de los movimientos en el
plano presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de arte.
CMCT
CCEC
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
CMCT
CD
5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.
CMCT
CCEC
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.
CMCT
5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.
CMCT
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
CMCT
CCEC
6. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su aplicación
en la localización de puntos.
CMCT 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador,
polos, meridianos y paralelos, y es capaz de
ubicar un punto sobre el globo terráqueo
conociendo su longitud y latitud.
CMCT
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
118 Programación 2019/20
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia.
Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.
CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
CMCT
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.
CMCT
1.3. Construye una gráfica a partir de un
enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
CMCT
1.4. Asocia razonadamente expresiones
analíticas a funciones dadas gráficamente.
CMCT
2. Identificar relaciones de la vida
cotidiana y de otras materias que
pueden modelizarse mediante una
función lineal valorando la utilidad de
la descripción de este modelo y de sus
parámetros para describir el
fenómeno analizado.
CMCT
CIEE
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
CMCT
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
CMCT
2.3. Formula conjeturas sobre el
comportamiento del fenómeno que
representa una gráfica y su expresión
algebraica.
CMCT
CIEE
3. Reconocer situaciones de relación
funcional que necesitan ser descritas
mediante funciones cuadráticas,
calculando sus parámetros y
características.
CMCT
CD
3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
CMCT
CD
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia y
las representa utilizando medios tecnológicos
cuando sea necesario.
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 119
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra.
Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de variación).
Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de los medios tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de información estadística.
Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros.
Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
Utilización de distintos programas informáticos para simular experimentos aleatorios.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada
CMCT
CD
CAA
CSC
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
CMCT
1.2. Valora la representatividad de una
muestra a través del procedimiento de
selección, en casos sencillos.
CMCT
CAA
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
CMCT
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
CMCT
1.5. Construye, con la ayuda de
herramientas tecnológicas si fuese
necesario, gráficos estadísticos adecuados a
distintas situaciones relacionadas con
variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
CMCT
CD
CSC
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de
CMCT 2.1. Calcula e interpreta las medidas de
posición (media, moda, mediana y cuartiles)
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
120 Programación 2019/20
dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.
CD de una variable estadística para
proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula e interpreta los parámetros de
dispersión (rango, recorrido intercuartílico y
desviación típica) de una variable
estadística (con calculadora y con hoja de
cálculo) para comparar la representatividad
de la media y describir los datos.
CMCT
CD
3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
CCL
CMCT
CD
CSC
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
CCL
CMCT
CSC
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
CMCT
CD
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
CMCT
CD
4. Estimar la posibilidad de que ocurra
un suceso asociado a un experimento
aleatorio sencillo, calculando su
probabilidad a partir de su frecuencia
relativa, la regla de Laplace o los
diagramas de árbol, identificando los
elementos asociados al experimento
CCL
CMCT
CAA
CIEE
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y
los distingue de los deterministas.
CMCT
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
CCL
CMCT
4.3. Asigna probabilidades a sucesos en
experimentos aleatorios sencillos cuyos
resultados son equiprobables, mediante la
regla de Laplace, enumerando los sucesos
elementales, tablas o árboles u otras
estrategias personales.
CMCT
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en
cuenta las probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de incertidumbre.
CMCT
CAA
CIEE
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 121
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado
y la relaciona con el número de soluciones
del problema.
CCL
CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
122 Programación 2019/20
y eficacia. CAA
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CNCT
CAA
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CNCT
CAA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CNCT
CAA
3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
CMCT
CAA
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir
de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando
casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el
problema y la realidad.
CMCT
CIEE
4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL
CMCT
5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
CCL
CMCT
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadístico-
probabilístico.
CCL
CMCT
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la
realidad.
CMCT
CSC
CIEE
6.1. Identifica situaciones problemáticas de
la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 123
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
CMCT
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios
y adopta la actitud adecuada para cada
caso.
CMCT
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de
problemas.
CMCT
CAA
CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CMCT
CAA
IES de Astorga Departamento de matemáticas
124 Programación 2019/20
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
CMCT
CD
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte para
su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
CCL
CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y Álgebra
Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.
Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 125
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARE
S
1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.
CMCT
CD
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.
CMCT
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
CMCT
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
CMCT
CD
1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.
CMCT
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de
truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los errores
de aproximación en cada caso para
determinar el procedimiento más
adecuado.
CMCT
1.6. Expresa el resultado de un problema,
utilizando la unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el
margen de error o precisión requeridos, de
acuerdo con la naturaleza de los datos.
CMCT
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
126 Programación 2019/20
correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
CMCT
2. Obtener y manipular expresiones
simbólicas que describan sucesiones
numéricas observando regularidades
en casos sencillos que incluyan
patrones recursivos. Aplicar en
situaciones cotidianas los
procedimientos propios de las
progresiones y valorar su utilidad.
CMCT 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
CMCT
2.2. Obtiene una ley de formación o
fórmula para el término general de una
sucesión sencilla de números enteros o
fraccionarios.
CMCT
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
CMCT
3. Utilizar el lenguaje algebraico para
expresar una propiedad o relación
dada mediante un enunciado
extrayendo la información relevante y
transformándola, y valorar su
conveniencia.
CMCT 3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
CMCT
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.
CMCT
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.
CMCT
CAA
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.
CMCT
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.
CMCT
4.3. Formula algebraicamente una situación
de la vida cotidiana mediante ecuaciones de
primer y segundo grado y sistemas lineales
de dos ecuaciones con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta críticamente el
resultado obtenido.
CMCT
CAA
Bloque 3. Geometría
Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos reales.
Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 127
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad.
CMCT
CAA
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
CMCT
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.
CMCT
1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.
CMCT
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la
longitud de circunferencias, el área de
polígonos y de figuras circulares, en
problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas
CMCT
CAA
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
CMCT 2.1. Divide un segmento en partes
proporcionales a otros dados. Establece
relaciones de proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos polígonos
semejantes.
CMCT
2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
CMCT
3. Calcular (ampliación o reducción) las
dimensiones reales de figuras dadas en
mapas o planos, conociendo la escala.
CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
CMCT
4. Reconocer las transformaciones que
llevan de una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar dichos
movimientos y analizar diseños
cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la
naturaleza
CMCT
CD
CCEC
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
CMCT
CCEC
4.2. Genera creaciones propias mediante la
composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea
necesario
CMCT
CD
5. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su aplicación
en la localización de puntos.
CMCT
CSC
5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
CMCT
CSC
IES de Astorga Departamento de matemáticas
128 Programación 2019/20
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.
CMCT
CSC
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
CMCT
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.
CMCT
CSC
1.3. Construye una gráfica a partir de un
enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
CMCT
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.
CMCT
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómeno analizado.
CMCT 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.
CMCT
2.2. Obtiene la expresión analítica de la
función lineal asociada a un enunciado y la
representa.
CMCT
3. Reconocer situaciones de relación
funcional que necesitan ser descritas
mediante funciones cuadráticas,
CMCT 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características..
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 129
calculando sus parámetros y
características.
CD
CAA
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario
CMCT
CD
CAA
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
CMCT
CAA
CD
CSC
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
CMCT
1.2. Valora la representatividad de una
muestra a través del procedimiento de
selección, en casos sencillos
CMCT
CAA
1.3. Distingue entre variable cualitativa,
cuantitativa discreta y cuantitativa continua
y pone ejemplos.
CMCT
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
CMCT
1.5. Construye, con la ayuda de
herramientas tecnológicas si fuese
necesario, gráficos estadísticos adecuados a
distintas situaciones relacionadas con
variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
CMCD
CD
CSC
2. Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable estadística
para resumir los datos, para
comparar distribuciones estadísticas y
CMCT
CD
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
CMCT
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de
una variable estadística (con calculadora y
con hoja de cálculo) para comparar la
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
130 Programación 2019/20
para obtener conclusiones. representatividad de la media y describir los
datos
CD
3. Analizar e interpretar de manera
crítica la información estadística que
aparece en los medios de comunicación,
valorando su representatividad y
fiabilidad.
CCL
CMCT
CD
CSC
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir, analizar e interpretar información
estadística en los medios de comunicación.
CCL
CMCT
CSC
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
CMCT
CD
3.3. Emplea medios tecnológicos para
comunicar información resumida y relevante
sobre una variable estadística que haya
analizado.
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 131
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4º ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distintos tipos,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CCL
CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
132 Programación 2019/20
y eficacia. CAA
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
CMCT
CAA
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT
CAA
3. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en
los datos, otras preguntas, otros
contextos, etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
CMCT
CAA
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad
CMCT
CIEE
4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL
CMCT
5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
CCL
CMCT
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadístico-
probabilístico.
CCL
CMCT
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CSC
CAA
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos
necesarios.
CMCT
CSC
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 133
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
6.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
CMCT
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CAA
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos
CMCT
CAA
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT
CIEE
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT
CAA
CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y
su conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CMCT
CAA
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
CMCT
CD
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad delos
CMCT
CD
IES de Astorga Departamento de matemáticas
134 Programación 2019/20
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
CCL
CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y Álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Los números reales. Representación de números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Propiedades de los radicales y operaciones.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Índices de variación. Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 135
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Posibles raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros.
Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer los distintos tipos de
números e interpretar el significado de
algunas de sus propiedades más
características: divisibilidad, paridad,
infinitud, proximidad, etc.
CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números
(naturales, enteros, racionales e irracionales y
reales), indicando el criterio seguido, y los
utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
CMCT
1.2. Aplica propiedades características de los
números al utilizarlos en contextos de
resolución de problemas.
CMCT
2. Utilizar los distintos tipos de números
y operaciones, junto con sus
propiedades, para recoger, transformar
e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida
diaria y otras materias del ámbito
académico.
CMCT
CD
CAA
CSC
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo
mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas informáticos, y
utilizando la notación más adecuada.
CMCT
CD
2.2. Realiza estimaciones correctamente y
juzga si los resultados obtenidos son
razonables.
CMCT
CAA
2.3. Establece las relaciones entre radicales y
potencias, opera aplicando las propiedades
necesarias y resuelve problemas
contextualizados.
CMCT
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de
problemas cotidianos y financieros y valora el
empleo de medios tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo requiera.
CMCT
CD
CSC
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su
definición o mediante la aplicación de sus
propiedades y resuelve problemas sencillos.
CMCT
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa
distintos tipos de números sobre la recta
numérica utilizando diferentes escalas.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
136 Programación 2019/20
2.7. Resuelve problemas que requieran
conceptos y propiedades específicas de los
números.
CMCT
3. Construir, manipular e interpretar
expresiones algebraicas, utilizando con
destreza el lenguaje algebraico, sus
operaciones y propiedades.
CCL
CMCT
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo
uso del lenguaje algebraico.
CCL
CMCT
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo
factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro
método más adecuado.
CMCT
3.3. Realiza operaciones con polinomios,
igualdades notables y fracciones algebraicas
sencillas.
CMCT
3.4. Hace uso de la descomposición factorial
para la resolución de ecuaciones de grado
superior a dos.
CMCT
4. Representar y analizar situaciones y
relaciones matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y sistemas
para resolver problemas matemáticos y
de contextos reales.
CMCT
CAA
4.1. Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una situación de la
vida real, lo estudia y resuelve, mediante
inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e
interpreta los resultados obtenidos.
CMCT
CAA
Bloque 3. Geometría
Radian. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Relaciones métricas en los triángulos.
Razones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos cualesquiera. Relaciones entre ellas. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en uno y dos rectos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos aplicando trigonometría elemental.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores. Definiciones geométricas y analíticas de las operaciones: suma de vectores y producto de número por vector. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua y general o implícita. Paralelismo, perpendicularidad: condiciones de las coordenadas de los vectores.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar las unidades angulares del
sistema métrico sexagesimal e
internacional y las relaciones y razones
de la trigonometría elemental para
resolver problemas trigonométricos en
CMCT
CD
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la
trigonometría básica para resolver problemas
empleando medios tecnológicos, si fuera
preciso, para realizar los cálculos.
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 137
contextos reales.
2. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas en
situaciones reales, empleando los
instrumentos, técnicas o fórmulas más
adecuadas y aplicando las unidades de
medida.
CMCT
CD
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas,
estrategias y fórmulas apropiadas para
calcular ángulos, longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
CMCT
CD
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones
trigonométricas y sus relaciones.
CMCT
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y
volúmenes de triángulos, cuadriláteros,
círculos, paralelepípedos, pirámides,
cilindros, conos y esferas y las aplica para
resolver problemas geométricos, asignando
las unidades apropiadas.
CMCT
3. Conocer y utilizar los conceptos y
procedimientos básicos de la geometría
analítica plana para representar,
describir y analizar formas y
configuraciones geométricas sencillas.
CMCT 3.1. Establece correspondencias analíticas
entre las coordenadas de puntos y vectores.
CMCT
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el
módulo de un vector.
CMCT
3.3. Conoce el significado de pendiente de
una recta y diferentes formas de calcularla.
CMCT
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias
formas, en función de los datos conocidos.
CMCT
3.5. Reconoce distintas expresiones de la
ecuación de una recta y las utiliza en el
estudio analítico de las condiciones de
incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
CMCT
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos
para crear figuras geométricas y observar sus
propiedades y características.
CMCT
CD
Bloque 4. Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Significado de la tasa de variación media en diversos contextos de la ciencia.
Revisión de las funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno y tangente, y definidas a trozos.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
Uso de programas informáticos que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
138 Programación 2019/20
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Identificar relaciones cuantitativas en
una situación, determinar el tipo de
función que puede representarlas, y
aproximar e interpretar la tasa de
variación media a partir de una gráfica,
de datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica. Reconocer los
distintos tipos de funciones a partir de
las gráficas.
CCL
CMCT
1.1. Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas
mediante una relación funcional y asocia las
gráficas con sus correspondientes
expresiones algebraicas.
CMCT
1.2. Explica y representa gráficamente el
modelo de relación entre dos magnitudes
para los casos de relación lineal, cuadrática,
proporcionalidad inversa, exponencial y
logarítmica, empleando medios tecnológicos,
si es preciso.
CMCT
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros
característicos de funciones elementales.
CMCT
1.4. Expresa razonadamente conclusiones
sobre un fenómeno a partir del
comportamiento de una gráfica o de los
valores de una tabla.
CCL
CMCT
1.5. Utiliza la tasa de variación media
calculada a partir de la expresión algebraica,
de una tabla de valores o de la propia gráfica,
para calcular la ecuación de la recta secante a
una función en dos puntos e interpreta el
significado de la pendiente (de la recta
obtenida) en distintos contextos de las
ciencias de la naturaleza y de las ciencias
sociales.
CMCT
1.6. Interpreta situaciones reales que
responden a funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad inversa,
definidas a trozos, exponenciales y
logarítmicas.
CMCT
2. Analizar información proporcionada a
partir de tablas y gráficas que
representen relaciones funcionales
asociadas a situaciones reales
obteniendo información sobre su
comportamiento, evolución y posibles
resultados finales.
CMCT
CD
CAA
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y
gráficos sobre diversas situaciones reales.
CMCT
CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y
gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
CMCT
2.3. Describe las características más
importantes que se extraen de una gráfica
señalando los valores puntuales o intervalos
de la variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios
tecnológicos.
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 139
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus
gráficas correspondientes.
CMCT
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, representar variables unidimensionales y representar
nubes de puntos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana aplicando
los conceptos del cálculo de
probabilidades y técnicas de recuento
adecuadas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Aplica en problemas contextualizados los
conceptos de variación, permutación y
combinación.
CMCT
1.2. Identifica y describe situaciones y
fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la
terminología adecuada para describir
sucesos.
CCL
CMCT
1.3. Aplica técnicas de cálculo de
probabilidades en la resolución de diferentes
situaciones y problemas de la vida cotidiana.
CMCT
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre
los resultados de experimentos aleatorios y
simulaciones.
CMCT
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
CCL
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
140 Programación 2019/20
1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir
de situaciones concretas cercanas al alumno.
CMCT
CAA
2. Calcular probabilidades simples o
compuestas aplicando la regla de
Laplace, los diagramas de árbol, las
tablas de contingencia u otras técnicas
combinatorias o de recuento.
CMCT 2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza
estrategias de recuento sencillas y técnicas
combinatorias.
CMCT
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos
compuestos sencillos utilizando,
especialmente, los diagramas de árbol o las
tablas de contingencia.
CMCT
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a
la probabilidad condicionada.
CMCT
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de
azar sencillo, comprendiendo sus reglas y
calculando las probabilidades adecuadas.
CMCT
3. Adquirir y utilizar el lenguaje
adecuado para la descripción de datos y
analizar e interpretar datos estadísticos
que aparecen en los medios de
comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir, cuantificar y analizar situaciones
relacionadas con el azar.
CMCT
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos
estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, en
distribuciones unidimensionales y
bidimensionales, utilizando los medios
más adecuados (lápiz y papel,
calculadora u ordenador), y valorando
cualitativamente la representatividad de
las muestras utilizadas.
CMCT
CD
CAA
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y
gráficos estadísticos.
CMCT
CAA
4.2. Representa datos mediante tablas y
gráficos estadísticos utilizando los medios
tecnológicos más adecuados.
CMCT
CD
4.3. Calcula e interpreta los parámetros
estadísticos de una distribución de datos
utilizando los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora u ordenador).
CMCT
CD
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora
la representatividad de la misma en muestras
muy pequeñas.
CMCT
4.5. Representa diagramas de dispersión e
interpreta la relación existente entre las
variables.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 141
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 4º ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARE
S
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado
y la relaciona con el número de soluciones
CCL
IES de Astorga Departamento de matemáticas
142 Programación 2019/20
del problema. CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
CAA
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CNCT
CAA
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CNCT
CAA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CNCT
CAA
3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
CMCT
CAA
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir
de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando
casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el
problema y la realidad.
CMCT
CIEE
4. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
esolución de un problema.
CCL
CMCT
4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL
CMCT
5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
CCL
CMCT
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadístico-
probabilístico.
CCL
CMCT
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
CMCT
CSC
6.1. Identifica situaciones problemáticas de
la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 143
geométricos, funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la
realidad.
CIEE 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
7.1. Reflexiona sobre el proceso y
obtiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
CMCT
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios
y adopta la actitud adecuada para cada
caso.
CMCT
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de
problemas.
CMCT
CAA
CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para
CMCT 10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
144 Programación 2019/20
situaciones similares futuras. CAA valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CAA
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
CMCT
CD
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte para
su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
CCL
CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y Álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 145
Jerarquía de las operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con sus
propiedades y aproximaciones, para
resolver problemas relacionados con la
vida diaria y otras materias del ámbito
académico recogiendo, transformando e
intercambiando información.
CMCT
CD
CAA
CSC
1.1. Reconoce los distintos tipos números
(naturales, enteros, racionales e irracionales),
indica el criterio seguido para su
identificación, y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente la información
cuantitativa.
CMCT
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien
mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz
y papel o calculadora, y utiliza la notación
más adecuada para las operaciones de suma,
resta, producto, división y potenciación
CMCT
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los
resultados obtenidos son razonables.
CMCT
1.4. Utiliza la notación científica para
representar y operar (productos y divisiones)
con números muy grandes o muy pequeños.
CMCT
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa
los distintos tipos de números reales,
intervalos y semirrectas,
CMCT
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de
problemas cotidianos y financieros y valora el
empleo de medios tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo requiera.
CMCT
CD
CSC
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana
en los que intervienen magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
CMCT
CAA
IES de Astorga Departamento de matemáticas
146 Programación 2019/20
2. Utilizar con destreza el lenguaje
algebraico, sus operaciones y
propiedades.
CCL
CMCT
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo
uso del lenguaje algebraico.
CCL
CMCT
2.2. Realiza operaciones de suma, resta,
producto y división de polinomios y utiliza
identidades notables.
CMCT
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo
factoriza, mediante la aplicación de la regla
de Ruffini.
CMCT
3. Representar y analizar situaciones y
estructuras matemáticas utilizando
ecuaciones de distintos tipos para
resolver problemas
CMCT
CAA
CIEE
3.1. Formula algebraicamente una situación
de la vida real mediante ecuaciones de
primer y segundo grado y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CMCT
CAA
3.2. Estudia y analiza la veracidad y
adecuación de los resultados obtenidos en los
distintos tipos de problemas,
CMCT
CIEE
Bloque 3. Geometría
Semejanza. Figuras semejantes.
Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas en
situaciones reales, empleando los
instrumentos, técnicas o fórmulas más
adecuadas, y aplicando, así mismo, la
unidad de medida más acorde con la
situación descrita.
CMCT
CAA
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados,
fórmulas y técnicas apropiadas para medir
ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos y figuras geométricas, interpretando
las escalas de medidas.
CMCT
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y
cuerpos (simetrías, descomposición en figuras
más conocidas, etc.) y aplica el teorema de
Tales, para estimar o calcular medidas
indirectas.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 147
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular
perímetros, áreas y volúmenes de triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas, y las aplica para
resolver problemas geométricos, asignando
las unidades correctas.
CMCT
CAA
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud,
área y volumen mediante la aplicación del
teorema de Pitágoras y la semejanza de
triángulos.
CMCT
2. Utilizar aplicaciones informáticas de
geometría dinámica, representando
cuerpos geométricos y comprobando,
mediante interacción con ella,
propiedades geométricas.
CMCT
CD
2.1. Representa y estudia los cuerpos
geométricos más relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) con una aplicación
informática de geometría dinámica y
comprueba sus propiedades geométricas.
CMCT
CD
Bloque 4. Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Identificar relaciones cuantitativas en
una situación, determinar el tipo de
función que puede representarlas, y
aproximar e interpretar la tasa de
variación media a partir de una gráfica,
de datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica. Reconocer las
distintas familias de funciones a partir de
las gráficas.
CMCT
CSC
1.1. Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas
mediante una relación funcional, asociando
las gráficas con sus correspondientes
expresiones algebraicas.
CMCT
1.2. Explica y representa gráficamente el
modelo de relación entre dos magnitudes
para los casos de relación lineal, cuadrática,
proporcional inversa y exponencial.
CMCT
1.3. Identifica, estima o calcula elementos
característicos de estas funciones (dominio
de definición, cortes con los ejes, intervalos
de crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad).
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
148 Programación 2019/20
1.4. Expresa razonadamente conclusiones
sobre un fenómeno, a partir del análisis de la
gráfica que lo describe o de una tabla de
valores.
CMCT
1.5. Calcula la tasa de variación media en un
intervalo a partir de la expresión algebraica,
de una tabla de valores o de la propia gráfica,
y la interpreta en distintos contextos
CMCT
1.6. Interpreta situaciones reales que
responden a funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y
exponenciales
CMCT
CSC
2. Analizar información proporcionada a
partir de tablas y gráficas que
representen relaciones funcionales
asociadas a situaciones reales,
obteniendo información sobre su
comportamiento, evolución y posibles
resultados finales.
CMCT
CD
CAA
CSC
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y
gráficos sobre diversas situaciones reales.
CMCT
CAA
CSC
2.2. Representa datos mediante tablas y
gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
CMCT
2.3. Describe las características más
importantes que se extraen de una gráfica,
señalando los valores puntuales o intervalos
de la variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios
informáticos.
CMCT
CD
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus
gráficas correspondientes en casos sencillos,
justificando la decisión.
CMCT
2.5. Utiliza con destreza elementos
tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
CD
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Población y muestra.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos.
Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 149
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.
Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Adquirir y utilizar el vocabulario
adecuado para la descripción de
situaciones relacionadas con el azar y la
estadística, analizando e interpretando
informaciones que aparecen en los
medios de comunicación.
CCL
CMCT
CIEE
CSC
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir situaciones relacionadas con el azar
y la estadística.
CCL
CMCT
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre
los resultados de experimentos aleatorios y
simulaciones.
CMCT
CIEE
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para
interpretar y comentar tablas de datos,
gráficos estadísticos y parámetros
estadísticos.
CCL
CMCT
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir
de situaciones concretas cercanas al alumno.
CMCT
CSC
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos
estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, en
distribuciones unidimensionales,
utilizando los medios más adecuados
(lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo), valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras
utilizadas.
CMCT
CD
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un
estudio estadístico corresponden a una
variable discreta o continua.
CMCT
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de
los datos de un estudio estadístico, con
variables discretas y continuas.
CMCT
2.3. Calcula los parámetros estadísticos
(media aritmética, recorrido, desviación
típica, cuartiles,…), en variables discretas y
continuas, con la ayuda de la calculadora o de
una hoja de cálculo.
CMCT
CD
2.4. Representa gráficamente datos
estadísticos recogidos en tablas de
frecuencias, mediante diagramas de barras e
histogramas.
CMCT
3. Calcular probabilidades simples y
compuestas para resolver problemas de
la vida cotidiana, utilizando la regla de
Laplace en combinación con técnicas de
recuento como los diagramas de árbol y
las tablas de contingencia.
CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la
regla de Laplace y utiliza, especialmente,
diagramas de árbol o tablas de contingencia
para el recuento de casos.
CMCT
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos
compuestos sencillos en los que intervengan
dos experiencias aleatorias simultáneas o
consecutivas.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
150 Programación 2019/20
Conocimiento de matemáticas de 1º de ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado. CMCT
1.3. Realiza estimaciones, valorando su
utilidad.
CMCT
1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CMCT
CAA
2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT
CAA
3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
CCL
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 151
4. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
4.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
CIEE
5. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.
CMCT
CD
5.1. Maneja herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos básicos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
5.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de funciones
con expresiones algebraicas sencillas y
extraer información cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra
Números naturales y enteros.
Números positivos y negativos. Significado y utilización en contextos reales. Operaciones y propiedades.
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales
Fracciones en entornos cotidianos. Concepto de fracción como relación entre las partes y el todo.
Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones, ordenación y operaciones.
Números decimales. Sistema de numeración decimal. Redondeos. Operaciones.
Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos.
Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.
Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Proporcionalidad directa simple.
Unidades del sistema métrico decimal. Comparación, equivalencia y ordenación de medidas de una misma magnitud. Factores de conversión.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa.
Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con binomios: sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes
CMCT 1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros,
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
152 Programación 2019/20
sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
CD
CAA
fraccionarios y decimales.
1.2 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.
CMCT
1.3. Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de exponente natural.
CMCT
1.4. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT
CD
1.5. Emplea adecuadamente los distintos
tipos de números y sus operaciones, para
resolver problemas cotidianos
contextualizados, e interpretando los
resultados obtenidos.
CMCT
CAA
2. Utilizar diferentes estrategias
(obtención y uso de la constante de
proporcionalidad y reducción a la
unidad) para obtener elementos
desconocidos en un problema a partir
de otros conocidos en situaciones de
la vida real en las que existan
variaciones porcentuales y magnitudes
directamente proporcionales.
CMCT 2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.
CMCT
3. Analizar procesos numéricos
cambiantes, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos,
comunicarlos y operar con expresiones
algebraicas sencillas.
CMCT 3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
CMCT
Bloque 3. Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano.
Ángulos, medidas (unidades), tipos de ángulos y sus relaciones. Sistema sexagesimal. Suma y resta de ángulos.
Figuras planas elementales. Perímetros y superficies.
Resolución de problemas contextualizados sobre distancias, superficies y ángulos de figuras planas.
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones,
CMCT
CCEC
1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 153
describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana
1.2. Resuelve problemas relacionados con
distancias, perímetros, superficies y ángulos
de figuras planas, en contextos de la vida
real, utilizando las herramientas tecnológicas
y las técnicas geométricas más apropiadas.
CMCT
CCEC
Bloque 4. Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
Formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y
ecuación, pasando de unas formas a
otras y eligiendo la mejor de ellas en
función del contexto.
CCL
CMCT
2.1. Pasa de unas formas de representación
de una función a otras y elige la más
adecuada en función del contexto.
CCL
CMCT
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Estudios estadísticos sencillos: Obtención y registros de datos, presentación en tablas, transformación en gráfico y valoración.
Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas.
Media aritmética y moda.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias
Carácter aleatorio de algunas experiencias.
Cálculo de probabilidades en experimentos simples. Suceso seguro, posible o imposible.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes
CCL
CMCT
CSC
1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
CCL
CMCT
CSC
1.2. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas.
CCL
CMCT
CSC
IES de Astorga Departamento de matemáticas
154 Programación 2019/20
2. Valorar la posibilidad que ofrecen las
matemáticas para analizar el
comportamiento de los experimentos
aleatorios a partir de las regularidades
obtenidas al repetir un número
elevado de veces la experiencia
aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
CMCT
2.1. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 155
Conocimiento de matemáticas de 2º de ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado. CMCT
1.3. Realiza estimaciones, valorando su
utilidad.
CMCT
1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CMCT
CAA
2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT
CAA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas para realizar
predicciones sobre los resultados.
CMCT
CAA
3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
CCL
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
156 Programación 2019/20
4. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CAA
4.1. Identifica y resuelve situaciones
problemáticas de la realidad, susceptibles de
contener problemas de interés.
CMCT
4.2. Establece conexiones entre un problema
del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios para
resolverlo.
CMCT
CAA
5. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
CIEE
6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.
CMCT
CD
6.1. Maneja herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos básicos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas sencillas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra
Divisibilidad de los números naturales. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales.
Números enteros. Operaciones.
Fracciones en entornos cotidianos. Operaciones.
Números decimales. Operaciones.
Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constantes de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales.
El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 157
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita y de segundo grado con una incógnita. Resolución. Resolución de problemas y análisis de las soluciones.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas y análisis de las soluciones.
Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar y aplicar de manera práctica
números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades,
para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
CMCT
CD
CAA
1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.
CMCT
1.2 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.
CMCT
1.3. Realiza operaciones de conversión entre
números decimales y fraccionarios, halla
fracciones equivalentes y simplifica
fracciones.
CMCT
1.4. Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de exponente natural.
CMCT
1.5. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT
CD
1.6. Emplea adecuadamente los distintos
tipos de números y sus operaciones, para
resolver problemas cotidianos
contextualizados, e interpretando los
resultados obtenidos.
CMCT
CAA
2. Utilizar diferentes estrategias
(obtención y uso de la constante de
proporcionalidad y reducción a la
unidad) para obtener elementos
desconocidos en un problema a partir
de otros conocidos en situaciones de
la vida real en las que existan
variaciones porcentuales y magnitudes
directamente proporcionales.
CMCT 2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
158 Programación 2019/20
3. Analizar procesos numéricos
cambiantes, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos,
comunicarlos y operar con expresiones
algebraicas sencillas.
CMCT 3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
CMCT
4. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas
mediante el planteamiento de
ecuaciones de primer, segundo grado y
sistemas de ecuaciones, analizando los
resultados obtenidos.
CCL
CMCT
CAA
4.1. Comprueba, dada una ecuación (o un
sistema), si un número (o números) es (son)
solución de la misma.
CMCT
4.2. Formula algebraicamente una situación
sencilla de la vida real mediante ecuaciones
de primer y segundo grado, y sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas, las
resuelve y analiza el resultado obtenido.
CCL
CMCT
CAA
Bloque 3. Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo. Cálculo de áreas y perímetros.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Razón de semejanza y escala.
Poliedros y cuerpos de revolución.
Áreas y volúmenes de cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana
CMCT
CCEC
1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
CMCT
1.2. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
CMCT
CCEC
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas
CMCT
CD
CSC
2.1. Resuelve problemas relacionados con
distancias, perímetros, superficies y ángulos
de figuras planas, en contextos de la vida real,
utilizando las herramientas tecnológicas y las
técnicas geométricas más apropiadas.
CMCT
CD
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia y
el área del círculo, y las aplica para resolver
problemas geométricos
CMCT
CSC
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 159
3. Reconocer el significado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el
significado geométrico (áreas de
cuadrados construidos sobre los lados) y
emplearlo para resolver problemas
geométricos.
CMCT 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras para
calcular longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y áreas de polígonos
regulares, en contextos geométricos o en
contextos reales
4. Analizar e identificar figuras
semejantes, calculando la escala o razón
de semejanza.
CMCT 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la
razón de semejanza.
CMCT
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas
de la vida cotidiana sobre planos, mapas y
otros contextos de semejanza.
5. Analizar distintos cuerpos geométricos
(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas).
CMCT 5.1. Calcula longitudes, superficies y
volúmenes en el mundo físico.
CMCT
Bloque 4. Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y
ecuación, pasando de unas formas a
otras y eligiendo la mejor de ellas en
función del contexto.
CCL
CMCT
2.1. Pasa de unas formas de representación
de una función a otras y elige la más
adecuada en función del contexto.
CCL
CMCT
3. Reconocer y representar funciones
lineales, utilizándolas para resolver
problemas.
CMCT 3.1. Reconoce y representa una función lineal
a partir de la ecuación o de una tabla de
valores, y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente.
CMCT
3.2. Estudia situaciones reales sencillas de
funciones lineales y afines, apoyándose en
recursos tecnológicos.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
160 Programación 2019/20
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Población y muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.
Medidas de posición central.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la experimentación.
Sucesos elementales equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés de
una población y recoger, organizar y
presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las
herramientas adecuadas, organizando
los datos en tablas y construyendo
gráficas, calculando los parámetros
relevantes y obteniendo conclusiones
razonables a partir de los resultados
obtenidos.
CMCT
CSC
1.1. Reconoce ejemplos de distintos tipos de
variables estadísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
CMCT
1.2. Organiza datos, obtenidos de una
población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
CMCT
1.3. Calcula la media aritmética, la mediana y
la moda, y los emplea para resolver
problemas.
CMCT
1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos
recogidos en medios de comunicación
CMCT
CSC
2. Utilizar herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar gráficas
estadísticas, calcular parámetros
relevantes y comunicar los resultados
obtenidos de un estudio estadístico.
CMCT
CD
2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular las medidas de
tendencia central de variables estadísticas
cuantitativas.
CMCT
CD
3. Diferenciar los fenómenos
deterministas de los aleatorios,
valorando la posibilidad que ofrecen las
matemáticas para analizar el
comportamiento de los aleatorios a
partir de las regularidades obtenidas al
repetir un número elevado de veces la
CMCT
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y
los distingue de los deterministas.
CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un
suceso mediante la experimentación.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 161
experiencia aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
3.3. Analiza un fenómeno aleatorio a partir
del cálculo exacto de su probabilidad o la
aproximación de la misma mediante la
experimentación.
CMCT
4. Inducir la noción de probabilidad a
partir del concepto de frecuencia
relativa y como medida de
incertidumbre asociada a los fenómenos
aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
CMCT
4.1. Describe experimentos aleatorios
sencillos y enumera todos los resultados
posibles, apoyándose en diagramas en árbol
sencillos.
CMCT
4.2. Calcula la probabilidad de sucesos
asociados a experimentos sencillos mediante
la regla de Laplace, y la expresa en forma de
fracción y como porcentaje.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
162 Programación 2019/20
Conocimiento de matemáticas de 3º de ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, etc.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado. CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
CMCT
CAA
2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT
CAA
3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
CCL
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 163
4. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
4.2. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
CMCT
5. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
CIEE
6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.
CMCT
CD
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra
Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.
Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución..
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales
para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para
resolver problemas, y presentando los
resultados con la precisión requerida.
CMCT 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos
numeradores y denominadores son productos de potencias.
CMCT
1.2. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
164 Programación 2019/20
1.3 Calcula el valor de expresiones
numéricas de números enteros, decimales
y fraccionarios mediante las operaciones
elementales y las potencias de números
naturales y exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones
CMCT
1.4 Aplica adecuadamente técnicas de
truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores
de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más
adecuado.
CMCT
2. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un
enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar
su conveniencia.
CMCT 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a
ejemplos de la vida cotidiana.
CMCT
3. Resolver problemas de la vida
cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo
grado, valorando, contrastando y
comprobando los resultados
obtenidos
CMCT 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante
procedimientos algebraicos y gráficos.
3.2. Formula algebraicamente una situación
de la vida cotidiana mediante ecuaciones de
primer y segundo grado, las resuelve e
interpreta críticamente el resultado
obtenido.
CMCT
Bloque 3. Geometría
Geometría del plano: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.
Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
1. Reconocer y describir los elementos
y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos
geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y
reconocerlos en la realidad.
CMCT
CCEC
1.1. Conoce las propiedades de los puntos
de la mediatriz de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo.
CMCT
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas
geométricos sencillos.
CMCT
1.3. Calcula el perímetro de polígonos, la
longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en
problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 165
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas
indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes,
de ejemplos tomados de la vida real.
CMCT 2.1. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema
de Tales para el cálculo indirecto de
longitudes.
CMCT
3. Calcular (ampliación o reducción)
las dimensiones reales de figuras
dadas en mapas o planos, conociendo
la escala.
CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas,
etc.
CMCT
4. Reconocer las transformaciones que
llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos
movimientos en contextos cotidianos.
CMCT 4.1. Identifica los elementos más
característicos de los movimientos en el
plano presentes en contextos cotidianos.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientas tecnológicas cuando sea
necesario.
CMCT
5. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su
aplicación en la localización de puntos
geométricos
CMCT 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud
CMCT
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.
CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados
a gráficas.
1.2. Identifica las características más
relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
166 Programación 2019/20
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que
pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad
de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la
pendiente, para describir el fenómeno
analizado.
CMCT 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
CMCT
3. Reconocer situaciones de relación
funcional que necesitan ser descritas
mediante funciones cuadráticas,
calculando sus parámetros y
características.
CMCT 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus
características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
CMCT
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición central. Cálculo e interpretación.
Parámetros de dispersión: rango, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Uso de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
CCL
CMCT
CSC
2. Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar
distribuciones estadísticas y para
obtener conclusiones.
CMCT
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora
y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir
los datos.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 167
3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
CMCT 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
168 Programación 2019/20
Conocimiento de matemáticas de 4º de ESO.
Bloque I. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados, y comprobación de la solución.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema.
CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de
problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CMCT
CAA
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados
esperables.
CMCT
CAA
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 169
3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.
CCL
CMCT
4. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles
de contener problemas de interés.
4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios para resolverlo.
CMCT
5. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación
y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su sencillez y
utilidad.
CMCT
CAA
CIEE
6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.
CMCT
CD
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas sencillas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
IES de Astorga Departamento de matemáticas
170 Programación 2019/20
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con
sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados
con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo,
transformando e intercambiando
información.
CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e
irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente
la información cuantitativa.
CMCT
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las
operaciones de suma, resta, producto,
división y potenciación.
CMCT
1.3. Utiliza la notación científica para
representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o
muy pequeños.
CMCT
1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales,
intervalos y semirrectas, sobre la recta
numérica.
CMCT
1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana
en los que intervienen magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
CMCT
2. Utilizar con destreza el lenguaje
algebraico, sus operaciones y propiedades.
CMCT 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo
uso del lenguaje algebraico.
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza
identidades notables.
CMCT
3. Representar y analizar situaciones
y estructuras matemáticas utilizando
ecuaciones de distintos tipos
CMCT 3.1. Formula algebraicamente una situación
de la vida real mediante ecuaciones de
primer y segundo grado y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CMCT
Bloque 3. Geometría
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
1. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los
instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la
CMCT
CCEC
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados,
fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 171
unidad de medida más acorde con la
situación descrita.
1.2. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de
triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las
aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades
correctas.
CMCT
1.3. Calcula medidas indirectas de longitud,
área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de
triángulos.
CMCT
2. Utilizar aplicaciones informáticas
de geometría dinámica,
representando cuerpos geométricos y
comprobando, mediante interacción
con ella, propiedades geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos
geométricos más relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) con una
aplicación informática de geometría
dinámica y comprueba sus propiedades
geométricas.
Bloque 4. Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Identificar relaciones cuantitativas
en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y
aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una
gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer
las distintas familias de funciones a
partir de las gráficas.
CMCT 1.1. Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus
correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes
para los casos de relación lineal, cuadrática,
proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos
característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad).
1.4. Calcula la tasa de variación media en
un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de
la propia gráfica, y la interpreta en
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
172 Programación 2019/20
distintos contextos.
1.5. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y
exponenciales.
2. Analizar información proporcionada
a partir de tablas y gráficas que
representen relaciones funcionales
asociadas a situaciones reales,
obteniendo información sobre su
comportamiento, evolución y posibles
resultados finales.
CMCT 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas
y gráficos sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan
CMCT
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con él y la
estadística, analizando e interpretando informaciones que
aparecen en los medios de
comunicación.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el
azar y la estadística.
CCL
CMCT
CSC
2. Elaborar e interpretar tablas y
gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales,
en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados
(lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo).
CMCT
2.1. Discrimina si los datos recogidos en
un estudio estadístico corresponden a una
variable discreta o continua.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con
variables discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación
típica, cuartiles,…), en variables discretas y
continuas, con la ayuda de la calculadora.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 173
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de
frecuencias, mediante diagramas de barras
e histogramas.
3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. Azar
CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con
la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de
contingencia para el recuento de casos.
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
174 Programación 2019/20
MATEMÁTICAS I
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos,
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos,
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos,
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CCL
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 175
CAA 2.2 Valora la información de un enunciado y
la relaciona con el número de soluciones del
problema.
CCL
CMCT
2.3 Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de
problemas.
CMCT
CAA
2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución
de problemas.
CMCT
CAA
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CCL
CMCT
CAA
3.1 Utiliza diferentes métodos de
demostración en función del contexto
matemático.
CCL
CMCT
3.2 Reflexiona sobre el proceso de
demostración (estructura, método, lenguaje y
símbolos, pasos clave, etc.).
CMCT
CAA
4. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
CIEE
4.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la
situación
CCL
CMCT
4.2 Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CCL
CMCT
4.3 Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a demostrar,
tanto en la búsqueda de resultados como
para la mejora de la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
CMCT
CD
CIEE
5. Planificar adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
CMCT
CAA
CIEE
5.1 Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CIEE
5.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CAA
5.3 Profundiza en la resolución de algunos
problemas, planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados,
etc.
CMCT
CIEE
IES de Astorga Departamento de matemáticas
176 Programación 2019/20
6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de: a) la resolución
de un problema y la profundización
posterior, b) la generalización de
propiedades y leyes matemáticas, c)
profundización en algún momento de la
historia de las matemáticas, concretando
todo ello en contextos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CAA
CSC
CCEC
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CAA
6.2. Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas;
tecnologías y matemáticas, ciencias
experimentales y matemáticas, economía y
matemáticas, etc.) y entre contextos
matemáticos (numéricos y geométricos,
geométricos y funcionales, geométricos y
probabilísticos, discretos y continuos, finitos
e infinitos, etc.).
CMCT
CSC
CCEC
7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
CAA
CIEE
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMCT
CAA
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CMCT
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CCL
CMCT
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
CMCT
CD
7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL
CMCT
7.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones sobre
el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones
de la investigación; analiza los puntos fuertes
y débiles del proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre la experiencia.
CMCT
CIEE
8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
CMCT
CIEE
CSC
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
CMCT
8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 177
situaciones de la realidad.
matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CSC
8.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro
del campo de las matemáticas.
CMCT
8.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad
CMCT
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMCT
CAA
10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
CAA
CIEE
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad para la aceptación
de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración,
autoanálisis continuo, autocrítica constante,
etc.
CMCT
CAA
10.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
CMCT
CIEE
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMCT
CAA
11. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
CIEE
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
12.1. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia, sencillez y
belleza de los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para situaciones futuras;
etc.
CMCT
CAA
13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma
CMCT 13.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
178 Programación 2019/20
autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CD
CAA
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o
no aconseja hacerlos manualmente.
CD
CAA
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMCT
CD
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y os comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
CCL
CMCT
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y álgebra
Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.
Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de las operaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomio de Newton.
Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e infinito. El número e.
Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base.
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica.
Resolución de ecuaciones no algebraicas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 179
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.
CMCT
CD
1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT
1.2. Realiza operaciones numéricas con
eficacia, empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o
herramientas informáticas.
CMCT
CD
1.3. Utiliza la notación numérica más
adecuada a cada contexto y justifica su
idoneidad.
CMCT
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.
CMCT
1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.
CMCT
1.6. Resuelve problemas en los que
intervienen números reales y su
representación e interpretación en la recta
real.
CMCT
2. Conocer los números complejos
como extensión de los números reales,
utilizándolos para obtener soluciones de
algunas ecuaciones algebraicas.
CMCT 2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.
CMCT
2.2. Opera con números complejos, los
representa gráficamente, y utiliza la fórmula
de Moivre en el caso de las potencias.
CMCT
3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
CMCT 3.1. Aplica correctamente las propiedades
para calcular logaritmos sencillos en función
de otros conocidos.
CMCT
3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.
CMCT
4. Analizar, representar y resolver
problemas planteados en contextos
reales, utilizando recursos algebraicos
(ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e
CMCT 4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
180 Programación 2019/20
interpretando críticamente los
resultados.
los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
4.2. Resuelve problemas en los que se
precise el planteamiento y resolución de
ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e
inecuaciones (primer y segundo grado), e
interpreta los resultados en el contexto del
problema.
CMCT
Bloque 3. Análisis
Funciones reales de variable real.
Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos y funciones periódicas.
Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.
Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.
Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas.
Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.
Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto.
Recta tangente y normal.
Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y periodicidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
.
CMCT
CD
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.
CMCT
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.
CMCT
1.3. Interpreta las propiedades globales y
locales de las funciones, comprobando los
resultados con la ayuda de medios
tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
CMCT
CD
1.4. Extrae e identifica informaciones
derivadas del estudio y análisis de funciones
en contextos reales.
CMCT
2. Utilizar los conceptos de límite y CMCT 2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 181
continuidad de una función aplicándolos
en el cálculo de límites y el estudio de la
continuidad de una función en un punto
o un intervalo
mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.
2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.
CMCT
2.3. Conoce las propiedades de las funciones
continuas, y representa la función en un
entorno de los puntos de discontinuidad.
CMCT
3. Aplicar el concepto de derivada de
una función en un punto, su
interpretación geométrica y el cálculo
de derivadas al estudio de fenómenos
naturales, sociales o tecnológicos y a la
resolución de problemas geométricos.
CMCT 3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.
CMCT
3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.
CMCT
3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
CCMT
4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.
CMCT
CD
4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.
CMCT
4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
CMCT
CD
Bloque 4. Geometría
Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.
Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante.
Resolución de ecuaciones trigonométricas.
Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores.
Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales.
Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.
Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
IES de Astorga Departamento de matemáticas
182 Programación 2019/20
1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.
CMCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.
CMCT
2. Utilizar los teoremas del seno,
coseno y tangente y las fórmulas
trigonométricas usuales para resolver
ecuaciones trigonométricas así como
aplicarlas en la resolución de triángulos
directamente o como consecuencia de
la resolución de problemas geométricos
del mundo natural, geométrico o
tecnológico.
CMCT 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.
CMCT
3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.
CMCT .1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.
CMCT
3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo
CMCT
4. Interpretar analíticamente distintas
situaciones de la geometría plana
elemental, obteniendo las ecuaciones de
rectas y utilizarlas, para resolver
problemas de incidencia y cálculo de
ángulos y distancias.
CMCT 4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.
CMCT
4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.
CMCT
4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las
posiciones relativas de las rectas.
CMCT
5. Manejar el concepto de lugar
geométrico en el plano. Identificar las
formas correspondientes a algunos
lugares geométricos usuales, estudiando
las ecuaciones reducidas de las cónicas y
analizando sus propiedades métricas.
CMCT
CD
5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.
CMCT
5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
CMCT
CD
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Estadística descriptiva bidimensional.
Tablas de contingencia.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 183
Distribución conjunta y distribuciones marginales.
Medias y desviaciones típicas marginales.
Distribuciones condicionadas.
Independencia de variables estadísticas.
Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos de la vida cotidiana (científico, tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.
CMCT
CD
1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
CMCT
1.2. Calcula e interpreta los parámetros
estadísticos más usuales en variables
bidimensionales.
CCMT
1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).
CMCT
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.
CMCT
1.5. Usa adecuadamente medios
tecnológicos para organizar y analizar datos
desde el punto de vista estadístico, calcular
parámetros y generar gráficos estadísticos.
CMCT
CD
2. Interpretar la posible relación entre
dos variables numéricas y cuantificar la
relación lineal entre ellas mediante el
coeficiente de correlación, valorando la
pertinencia de ajustar una recta de
regresión y, en su caso, la conveniencia
de realizar predicciones, evaluando la
fiabilidad de las mismas en un
contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos científicos.
CMCT 2.1. Distingue la dependencia funcional de
la dependencia estadística y estima si dos
variables son o no estadísticamente
dependientes mediante la representación de
la nube de puntos.
CMCT
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
CMCT
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos
variables y obtiene predicciones a partir de
ellas.
CMCT
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
184 Programación 2019/20
mediante el coeficiente de determinación lineal.
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
CCL
CMCT
3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.
CCL
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 185
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CCL
CMCT
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
CAA
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
CMCT
CAA
IES de Astorga Departamento de matemáticas
186 Programación 2019/20
3. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución
de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al contexto
y a la situación.
CCL
CMCT
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a demostrar
CMCT
CD
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMCT
CAA
CIEE
4.1. Conoce y describe la estructura del
proceso de elaboración de una investigación
matemática: problema de investigación,
estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CIEE
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CAA
5. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de: a) la
resolución de un problema y la
profundización posterior; b) la
generalización de propiedades y leyes
matemáticas; c) la profundización en
algún momento de la historia de las
matemáticas; concretando todo ello en
contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
CMCT
CIEE
CSC
CCEC
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
CMCT
CIEE
5.2. Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas; ciencias
sociales y matemáticas, etc.)
CMCT
CCSC
CCEC
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
CAA
CIEE
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMC
CAA
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al contexto
del problema de investigación.
CCL
CMCT
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema de
investigación, tanto en la búsqueda de
soluciones como para mejorar la eficacia en
la comunicación de las ideas matemáticas.
CCL
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 187
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL
CMCT
6.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones sobre
el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones
de la investigación; analiza los puntos fuertes
y débiles del proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre la experiencia.
CMCT
CIEE
7. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CIEE
CSC
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT
7.2. Establece conexiones entre el problema
del mundo real y el mundo matemático:
identificando del problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como
los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
7.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
CMCT
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMCT
CAA
9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
CAA
CIEE
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CMCT
CAA
9.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
CMCT
CIEE
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas;
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
188 Programación 2019/20
revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CIEE
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CAA
11. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
CMCT
CAA
11.1. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia, sencillez y
belleza de los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para situaciones futuras;
etc.
CMCT
CAA
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT
CD
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o
no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
12.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos
CMCT
CD
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
13. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL
CMCT
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT
CD
CAA
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 189
Bloque 2. Números y álgebra
Números racionales e irracionales.
El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.
Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.
Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. .
CMCT
CD
1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT
1.2. Representa correctamente información
cuantitativa mediante intervalos de números
reales.
CMCT
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.
CMCT
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima
CMCT
CD
2. Resolver problemas de capitalización
y amortización simple y compuesta
utilizando parámetros de aritmética
mercantil empleando métodos de
cálculo o los recursos tecnológicos más
adecuados.
CMCT 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
CMCT
3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una
CCL
CMCT
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.
CMCT
3.2. Resuelve problemas relativos a las
ciencias sociales mediante la utilización de
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
190 Programación 2019/20
interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares
ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación
contextualizada de los resultados obtenidos y
los expone con claridad.
CMCT
CCL
Bloque 3. Análisis
Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.
Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.
Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.
CMCT
CD
CAA
CSC
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.
CMCT
CSC
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.
CMCT
CAA
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las
características de una función comprobando
los resultados con la ayuda de medios
tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
CMCT
CD
2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales
CMCT 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante
interpolación o extrapolación a partir de
tablas o datos y los interpreta en un
contexto.
CMCT
3. Calcular límites finitos e infinitos de
una función en un punto o en el infinito
para estimar las tendencias
CMCT 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una
función en un punto o en el infinito para
estimar las tendencias de una función.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 191
3.2. Calcula, representa e interpreta las
asíntotas de una función en problemas de las
ciencias sociales
CMCT
4. Conocer el concepto de continuidad y
estudiar la continuidad en un punto en
funciones polinómicas, racionales,
logarítmicas y exponenciales. es.
CMCT 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.
CMCT
5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operacion función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
CMCT 5.1. Calcula la tasa de variación media en un
intervalo y la tasa de variación instantánea,
las interpreta geométricamente y las emplea
para resolver problemas y situaciones
extraídas de la vida real.
.
CMCT
5.2. Aplica las reglas de derivación para
calcular la función derivada de una función y
obtener la recta tangente a una función en
un punto dado
CMCT
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
Estadística descriptiva bidimensional.
Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.
Independencia de variables estadísticas.
Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.
Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación
IES de Astorga Departamento de matemáticas
192 Programación 2019/20
típica.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.
CCL
CMCT
CD
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
CCL
CMCT
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.
CMCT
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
CMCT
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.
CMCT
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
CMCT
CD
2. Interpretar la posible relación entre
dos variables y cuantificar la relación
lineal entre ellas mediante el coeficiente
de correlación, valorando la pertinencia
de ajustar una recta de regresión y de
realizar predicciones a partir de ella,
evaluando la fiabilidad de las mismas en
un contexto de resolución de
problemas relacionados con fenómenos
económicos y sociales.
CMCT
CSC
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.
CMCT
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones
CMCT
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
CMCT
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
CMCT
CSC
3. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de
CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 193
Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento y la axiomática de
la probabilidad, empleando los
resultados numéricos obtenidos en la
toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
diferentes técnicas de recuento.
3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
CMCT
3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
CMCT
4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
CMCT
CD
CSC
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
CMCT
4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
CMCT
CD
4.3. Distingue fenómenos que pueden
modelizarse mediante una distribución
normal, y valora su importancia en las
ciencias sociales.
CMCT
CSC
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
CMCT
CD
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
CMCT
5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
CCL
CMCT
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
CCL
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas
con el azar presentes en la vida cotidiana
CCL
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
194 Programación 2019/20
MATEMÁTICAS II
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o
en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos,
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos,
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos,
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
CCL
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
CCL 2.1 Analiza y comprende el enunciado a
resolver o demostrar (datos, relaciones entre
CCL
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 195
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CMCT
CAA
los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CMCT
2.2 Valora la información de un enunciado y
la relaciona con el número de soluciones del
problema.
CCL
CMCT
2.3 Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de
problemas.
CMCT
CAA
2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución
de problemas.
CMCT
CAA
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CCL
CMCT
CAA
3.1 Utiliza diferentes métodos de
demostración en función del contexto
matemático.
CCL
CMCT
3.2 Reflexiona sobre el proceso de
demostración (estructura, método, lenguaje y
símbolos, pasos clave, etc.).
CMCT
CAA
4. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
CIEE
4.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la
situación
CCL
CMCT
4.2 Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CCL
CMCT
4.3 Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a demostrar,
tanto en la búsqueda de resultados como
para la mejora de la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
CMCT
CD
CIEE
5. Planificar adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
CMCT
CAA
CIEE
5.1 Conoce la estructura del proceso de
elaboración de una investigación matemática:
problema de investigación, estado de la
cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CIEE
5.2 Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
CAA
IES de Astorga Departamento de matemáticas
196 Programación 2019/20
5.3 Profundiza en la resolución de algunos
problemas, planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados,
etc.
CMCT
CIEE
6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de: a) la resolución
de un problema y la profundización
posterior, b) la generalización de
propiedades y leyes matemáticas, c)
profundización en algún momento de la
historia de las matemáticas, concretando
todo ello en contextos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CAA
CSC
CCEC
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CAA
6.2. Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas;
tecnologías y matemáticas, ciencias
experimentales y matemáticas, economía y
matemáticas, etc.) y entre contextos
matemáticos (numéricos y geométricos,
geométricos y funcionales, geométricos y
probabilísticos, discretos y continuos, finitos
e infinitos, etc.).
CMCT
CSC
CCEC
7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
CAA
CIEE
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMCT
CAA
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CMCT
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CCL
CMCT
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
CMCT
CD
7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL
CMCT
7.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones sobre
el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones
de la investigación; analiza los puntos fuertes
y débiles del proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre la experiencia.
CMCT
CIEE
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 197
8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones de la realidad.
CMCT
CIEE
CSC
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
CMCT
8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
8.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro
del campo de las matemáticas.
CMCT
8.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad
CMCT
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMCT
CAA
10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
CAA
CIEE
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad para la aceptación
de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración,
autoanálisis continuo, autocrítica constante,
etc.
CMCT
CAA
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT
CIEE
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMCT
CAA
11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
CIEE
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y
CMCT 12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
198 Programación 2019/20
aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
CAA estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
CAA
13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT
CD
CAA
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
CAA
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y os comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL
CMCT
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y álgebra
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
Determinantes. Propiedades elementales.
Menor complementario y matriz adjunta.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 199
Rango de una matriz. Matriz inversa.
Ecuaciones matriciales.
Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, posiblemente dependientes de un parámetro. Método de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES
1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.
CMCT
CD
1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
CMCT
CD
1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
CMCT
CD
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. Resolver ecuaciones matriciales sencillas. Obtener el rango de una matriz y la matriz inversa (esta última hasta orden 3), tanto por el método de Gauss como usando determinantes.
CCL
CMCT
2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.
CMCT
2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
CMCT
2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.
CMCT
2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
CCL
CMCT
Bloque 3. Análisis
Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad de una función en un intervalo. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivabilidad. Función derivada.
Derivada de la función inversa. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.
Estudio local y representación gráfica de funciones.
Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de variable, y descomposición en fracciones simples de fracciones racionales cuyo denominador tenga
IES de Astorga Departamento de matemáticas
200 Programación 2019/20
sus raíces reales.
La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES
1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.
CMCT 1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
CMCT
1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
CMCT
2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites, de representación de funciones y de optimización.
CMCT 2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.
CMCT
2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
CMCT
3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.
CMCT 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
CMCT
4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.
CMCT
CD
4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.
CMCT
4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.
CMCT
CD
Bloque 4. Geometría
Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal. Base del espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).
Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES
1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. Estudiar la dependencia lineal de un conjunto de vectores, y decidir si forman una base.
CMCT 1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 201
2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.
CMCT 2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. .
CMCT
2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.
CMCT
2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
CMCT
2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones
CMCT
3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.
CMCT
CD
3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.
CMCT
3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
CMCT
3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.
CMCT
3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.
CMCT
CD
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos.
Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.
Variables aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Tabla de la distribución binomial. Cálculo de probabilidades.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Tabla de la función de distribución normal estándar. Asignación de probabilidades en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
202 Programación 2019/20
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES
1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.
CMCT 1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
CMCT
1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
CMCT
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
CMCT
2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
CMCT
CD
2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
CMCT
2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
CMCT
CD
2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.
CMCT
2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
CMCT
CD
2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
CMCT
3. Utilizar el vocabulario y la notación adecuadas para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
CCL
CMCT
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
CCL
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 203
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados
obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CCL
CMCT
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
CAA
IES de Astorga Departamento de matemáticas
204 Programación 2019/20
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
CMCT
CAA
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CCL
CMCT
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar
CMCT
CD
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMCT
CAA
CIEE
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CIEE
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CAA
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CIEE
CSC
CCEC
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
CMCT
CIEE
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)
CMCT
CCSC
CCEC
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
CAA
CIEE
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMC
CAA
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL
CMCT
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en
CCL
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 205
la comunicación de las ideas matemáticas. CD
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL
CMCT
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
CMCT
CIEE
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CIEE
CSC
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMCT
CAA
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
CAA
CIEE
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CMCT
CAA
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT
CIEE
IES de Astorga Departamento de matemáticas
206 Programación 2019/20
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMCT
CIEE
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CAA
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
CMCT
CAA
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT
CD
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
CMCT
CD
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT
CD
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL
CMCT
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando
CMCT
CD
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 207
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CAA
Bloque 2. Números y álgebra
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz. Matriz inversa.
Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro). Método de Gauss.
Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.
Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES
1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. Aplicar el método de Gauss para resolver sistemas lineales y calcular la matriz inversa.
CMCT
CD
1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.
CMCT
1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.
CMCT
1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
CMCT
CD
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.
CCL
CMCT
2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
208 Programación 2019/20
Bloque 3. Análisis
Concepto de función. Dominio de definición y recorrido.
Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo de límites en un punto y en el infinito.
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Asíntotas y comportamiento asintótico de una función.
Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación.
Aplicaciones de las derivadas al estudio de las propiedades locales (monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.
Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.
Cálculo de áreas. La integral definida. Regla de Barrow.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES
1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características
CMCT
1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
CMCT
1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.
CMCT
1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
CMCT
2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.
CMCT
CAA
2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.
CMCT
CAA
2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
CMCT
3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.
CMCT
3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.
CMCT
3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.
CMCT
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 209
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un suceso.
Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.
Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.
Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.
Teorema central del límite.
Distribución de probabilidad de la media muestral en una población normal.
Distribución de probabilidad de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.
Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño muestral.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-
TENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN
COMPE-
TENCIAS- Y
ESTÁNDARES
1. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de
Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento personales,
diagramas de árbol o tablas de
contingencia, la axiomática de la
probabilidad, el teorema de la
probabilidad total y aplica el teorema de
Bayes para modificar la probabilidad
asignada a un suceso (probabilidad
inicial) a partir de la información
obtenida mediante la experimentación
(probabilidad final), empleando los
resultados numéricos obtenidos en la
toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
CMCT
CAA
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en
experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas
derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
CMCT
1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir
de los sucesos que constituyen una partición
del espacio muestral.
CMCT
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso
aplicando la fórmula de Bayes.
CMCT
1.4. Resuelve una situación relacionada con la
toma de decisiones en condiciones de
incertidumbre en función de la probabilidad
de las distintas opciones.
CMCT
CAA
2. Describir procedimientos estadísticos
que permiten estimar parámetros
desconocidos de una población con una
fiabilidad o un error prefijados,
calculando el tamaño muestral necesario
y construyendo el intervalo de confianza
para la media de una población normal
CMCT
2.1. Valora la representatividad de una
muestra a partir de su proceso de selección.
CMCT
2.2. Calcula estimadores puntuales para la
media, varianza, desviación típica y
proporción poblacionales, y lo aplica a
CMCT
IES de Astorga Departamento de matemáticas
210 Programación 2019/20
con desviación típica conocida y para la
media y proporción poblacional cuando
el tamaño muestral es suficientemente
grande.
problemas reales.
2.3. Calcula probabilidades asociadas a la
distribución de la media muestral y de la
proporción muestral, aproximándolas por la
distribución normal de parámetros
adecuados a cada situación, y lo aplica a
problemas de situaciones reales.
CMCT
2.4. Construye, en contextos reales, un
intervalo de confianza para la media
poblacional de una distribución normal con
desviación típica conocida.
CMCT
2.5. Construye, en contextos reales, un
intervalo de confianza para la media
poblacional y para la proporción en el caso de
muestras grandes.
CMCT
2.6. Relaciona el error y la confianza de un
intervalo de confianza con el tamaño
muestral y calcula cada uno de estos tres
elementos conocidos los otros dos y lo aplica
en situaciones reales.
CMCT
3. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario, notación y
representaciones adecuadas y analizar
de forma crítica y argumentada informes
estadísticos presentes en los medios de
comunicación, publicidad y otros
ámbitos, prestando especial atención a
su ficha técnica, detectando posibles
errores y manipulaciones en su
presentación y conclusiones.
CCL
CMCT
CIEE
3.1. Utiliza las herramientas necesarias para
estimar parámetros desconocidos de una
población y presentar las inferencias
obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones adecuadas.
CCLCMCT
3.2. Identifica y analiza los elementos de una
ficha técnica en un estudio estadístico
sencillo.
CMCT
3.3. Analiza de forma crítica y argumentada
información estadística presente en los
medios de comunicación y otros ámbitos de
la vida cotidiana.
CCL
CMCT
CIEE
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 211
E) CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES QUE SE
TRABAJARÁN EN CADA MATERIA.
El RD 1105/2014 del currículo básico de ESO y bachillerato regula el tratamiento de los elementos transversales en su
Capítulo I, disposiciones generales, artículo 6, elementos transversales.
Estos elementos están distribuidos en varios bloques que requieren tratamientos diferentes.
- La comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional.
Estos elementos se concretan en el currículo de las diversas materias del departamento, relacionadas con cada una de
las competencias básicas implicadas, que se detallan en el apartado de esta programación: d) Perfil de cada una de las
competencias.
En concreto en todos los ítems relacionados con la competencia en comunicación lingüística, CCL, competencia digital,
CD, competencias sociales y cívicas, CSC, y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor, CIEE.
- Elementos y valores como:
• Igualdad efectiva entre hombres y mujeres.
• Igualdad de trato y no discriminación.
• La prevención y resolución pacífica de conflictos.
• La prevención de la violencia de género.
• La prevención de la violencia contra las personas con discapacidad, de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia..
• Valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la democracia, el respeto a los derechos humanos, el respeto a los hombre y mujeres por igual, a las personas con discapacidad y el rechazo a la violencia terrorista, la pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.
• Se evitarán los comportamientos y contenidos sexistas y estereotipos que supongan discriminación.
• El desarrollo sostenible y el medio ambiente, los riesgos de explotación y abuso sexual, el abuso y maltrato a las personas con discapacidad, las situaciones de riesgo derivadas de la inadecuada utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, así como la protección ante emergencias y catástrofes.
• Desarrollo y afianzamiento del espíritu emprendedor.
• La actividad física y la dieta equilibrada.
• La educación y la seguridad vial,
Para el tratamiento de estos elementos, las matemáticas deben contribuir con una serie de medidas como las siguientes:
• Conseguir actitudes en el aula, de los alumnos y del profesor.
• Poner las herramientas matemáticas a disposición de los alumnos para una mejor comprensión e interpretación de la realidad.
• Contextualizar los ejercicios y problemas matemáticos para introducir elementos y valores.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
212 Programación 2019/20
ACTITUDES EN EL AULA QUE FAVORECEN VALORES.
• Rechazar situaciones en que se produzcan actitudes sexistas o discriminatorias, evitando todo tipo de marginación.
• Ser sensibles y solidarios con las personas con salud física o psíquica deteriorada.
• Atajar con prontitud los conflictos y mediar en su resolución
• Colaborar en el trabajo escolar con los demás compañeros, teniendo una actitud solidaria con aquellos que lo necesiten.
• Ser solidarios y comprensivos ante los problemas y necesidades de los demás.
• Preocupación manifiesta por los grandes problemas del planeta y la vida.
• Esfuerzo y constancia para cumplir las normas de seguridad e higiene.
• Ser contantes en la resolución de problemas, intentando varias vías hasta conseguir resultados.
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS.
• Utilizar los instrumentos de medidas y los cálculos de distancias, superficies y volúmenes, en relación con: o Uso razonable de los recursos. o La igualdad ante el consumo. o La educación vial.
• Utilizar la estimación de magnitudes, la proporcionalidad y las relaciones funcionales en relación con: o Uso razonable de los recursos. o La educación vial. o La actividad física.
• Utilizar los estudios y gráficos estadísticos en relación con: o El desarrollo sostenible. o Los datos sobre igualdad de hombres y mujeres o Los datos sobre la violencia de género. o La seguridad vial. o La actividad física. o La dieta equilibrada.
• Utilizar las fórmulas y recursos de la matemática financiera en relación con: o Uso razonable de recursos. o El espíritu emprendedor.
CONTEXTUALIZACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS.
• Disposición a seleccionar contenidos que propicien una toma de conciencia sobre el desarrollo sostenible y el medio ambiente, sus problemas y dificultades.
• Contextualización de los problemas de matemáticas en los dilemas y conflictos de nuestra sociedad: ecológicos, enfermedades, hambre, guerras, xenofobia, racismo.
• Utilización de datos reales para estudios estadísticos sobre temas relacionados con el medio ambiente, la igualdad, el espíritu emprendedor.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 213
F) MEDIDAS QUE PROMUEVEN EL HÁBITO DE LA LECTURA.
Para promover el hábito de la lectura el departamento propone dos tipos de medidas:
• Medidas dentro del aula.
• Propuesta de lecturas para el alumno.
MEDIDAS DENTRO DEL AULA.
El lenguaje matemático es en sí mismo una forma de expresión concisa y universal, por lo que se debe cuidar una lectura
clara y comprensiva de las expresiones matemáticas en todos los cursos.
Se procurará una lectura correcta y fluida de las expresiones numéricas, de los términos geométricos y de los términos
estadísticos.
Por otro lado contribuyen en cuanto insisten en la lectura detallada de la información presente en los enunciados, en
la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones.
Se procurará por tanto, con más asiduidad en los cursos inferiores, la lectura en voz alta, pausada y detallada, de los
enunciados de los ejercicios y de textos relacionados con la historia o la actualidad matemática.
PROPUESTAS DE LECTURAS PARA LOS ALUMNOS.
El departamento de matemáticas, mientras el centro no cuente con un plan de lecturas obligatorias coordinado de todas
las materias, que estimamos conveniente, no considera oportuno establecer la lectura obligatoria de textos
seleccionados.
Pensamos que el obligar a los alumnos a leer libros que se acumularían a los ya indicados por otras disciplinas, como la
lengua castellana o las lenguas extranjeras, provocaría un efecto de hastío contrario al deseado.
No obstante si consideramos conveniente aconsejar una serie de lecturas de libros en algún modo relacionados con las
matemáticas y que se seleccionan en función de cursos y edades.
La lectura de estos libros, voluntaria, puede ser muy útil para alumnos especialmente motivados.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
214 Programación 2019/20
LECTURAS RECOMENDADAS POR CURSOS:
1º ESO
El señor del Cero (Serie Azul) Tapa blanda de Mª Isabel Molina Llorente.
Santillana Educación
Corre el siglo X y, en la Península, el Califato de Córdoba irradia un gran
esplendor cultural. En este escenario, José, un joven mozárabe que posee una
sorprendente capacidad para el cálculo, se ve obligado a abandonar su tierra.
2º ESO:
El asesinato del profesor de matemáticas, Jordi Sierra i Fabra, editorial Anaya,
colección “El duende verde”.
Un profesor propone a sus alumnos un juego como examen para aprobar las
matemáticas. El viernes por la tarde, el profesor muere, pero, antes de fallecer,
comenta a sus alumnos que el sobre que hay en su bolsillo les indicará cómo
buscar a su asesino. No deben fallarle...
3º ESO:.
El diablo de los números, Hans Magnus Enzensberger, editorial Siruela
A Robert no le gustan las Matemáticas porque no las acaba de entender. Pero
una noche sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los
números. Será el comienzo de un novedoso y apasionante recorrido a través
del mundo de las Matemáticas... Durante doce noches, Robert sueña sistemas
numéricos cada vez más increíbles. Incluso los números cobran vida por sí
mismos. En seguida, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que
acceda a niveles superiores que siempre había temido: quebrados, números
primos, imaginarios, negativos, elevar al cuadrado, cálculo del círculo, raíz
cuadrada y mucho más. ¡Nunca habían sido tan fascinantes las Matemáticas!
4º ESO:
Los crímenes de Oxford. El asesinato como acertijo, Guillermo Martínez,
ediciones Destino, “Booket”.
Poco después de haber llegado a Oxford, un joven estudiante argentino
encuentra el cadáver de una anciana. Paralelamente a la policía, el muchacho
sigue su propia investigación con su maestro, el eminente Arthur Seldom. Los
juegos de lenguaje de Wittgenstein, el teorema de Gödel y las sectas antiguas
de matemáticas se mezclan en esta novela policíaca. Un magistral acto de
prestidigitación con un sorprendente desenlace.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 215
1º Bachillerato:
El tío Petros y la conjetura de Goldbach
Apostolos Dioxadis, Ediciones B
Narrado desde la perspectiva de un matemático resuelto pero sin el genio de su
tío Petros (que se codea con talentos de la talla de Hardy, Ramanujan, Turing y
Gödel), el relato constituye un recorrido por algunos de los paisajes más
célebres de la matemática del siglo xx y los sudores y pasiones que los
propiciaron. El tío Petros es un crudo testimonio sobre la condición de la razón
humana, el genio y los vericuetos de la creación matemática.
2º Bachillerato:
El teorema del loro: Una novela para aprender matemáticas
Denis Guedj, Ed. Anagrama
Un niño de doce años rescata de su cautiverio a un loro parlanchín y lo instala
en su casa. Su atípica familia recibe como legado de un amigo los mejores libros
de matemáticas de todos los tiempos. Sospechosas circunstancias y dos cartas
escritas por ese amigo provocan una laboriosa investigación. Y a través de sus
deducciones repasaremos la vida y teorías de los grandes matemáticos y
hallaremos las claves para resolver un asesinato.
OTRAS LECTURAS RECOMENDADAS
Planilandia. Una novela de muchas dimensiones
Edwin A. Abbott, Ed. Olañeta Editor
Planilandia es un clásico de la ciencia-ficción y un libro precursor en muchos
sentidos. La trama se desarrolla en un mundo bidimensional con contactos con
mundos unidimensionales y tridimensionales. ¡Un jaleo de dimensiones!
Teatromático
Ismael Roldán, Ed. Nivola
Imagínese que un buen día se encuentra por la calle con la función seno o que,
mientras aguarda su turno en la consulta del médico, a su lado se queja la
incógnita x, ¿qué les diría? Las historias que aquí se cuentan le prepararán
para estas contingencias.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
216 Programación 2019/20
El país de las mates para expertos
L.C.Norman, Ed. Nivola
Bienvenido a un viaje a la tierra de la aventura, a un lugar en el que el
Matemático Mágico te desafiará a resolver problemas. En el País de las Mates
encontrarás curiosos habitantes que te ayudarán a alcanzar el camino siempre
y cuando resuelvas sus enigmas. ¿Conseguirás escapar de la Oscura Caverna
de la Ignorancia?
Los jardines cifrados
Carlo Frabetti, Ed. Lengua de trapo
El protagonista de nuestra historia conoce en el Museo del Prado a Pedro y
Elena que guardan una relación misteriosa. Con la ayuda de su amigo F.
(antiguo profesor suyo de matemáticas), investigan la historia de Pedro y
Elena y su relación con una secta; la de los iluminados. Esta investigación nos
llevará a la probabilidad, los anagramas de Galileo y Kepler, los cuadrados
mágicos, el teorema del punto fijo, los números infinitos no numerables,...
La incógnita Newton
Catherine Shaw, Ed. Rocaeditorial
Cambridge, año 1888. Tres profesores de la universidad han sido asesinados
misteriosamente cuando investigaban EL PROBLEMA DE LOS TRES CUERPOS,
un enigma matemático que Sir Isaac Newton fue el primero en plantear.
Problemas de almohada
Lewis Carroll, Ed. Nivola
Casi todos de los siguientes setenta y dos problemas son verdaderos
“problemas de almohada”, habiendo sido resueltos, de cabeza, mientras
estaba acostado y despierto...
La carta cifrada y otros enigmas
Dennis Shasha, Ed. Gedisa
Problemas novelados. Hay que liberar al doctor Ecco y para ello hemos de ir
resolviendo una gran variedad de problemas.
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Programación 2019/20 217
El rescoldo
Joaquín Leguina, Ed. Alfaguara
Francisca Vió, la abuela de Adolfo, fue una mujer rompedora que decidió vivir
sus pasiones sin cortapisas. Casada con su primo Antonio Vió –un matemático
obsesionado por el teorema de Fermat, con conflictos de identidad sexual–,
supo hacer compatible ese amor con el que sintió por Germinal Ors, un obrero
anarquista. Pero en 1936 la guerra terminó bruscamente con sus sueños de
libertad. Dada por desaparecida tras la contienda junto con su amante, su
recuerdo se hunde en el olvido. Pero ¿pudo sobrevivir Francisca bajo una nueva
identidad sin volver a ver a su marido y sus hijos? Ésa es la posibilidad que se
abre ante los ojos de su nieto Adolfo.
El matemático del rey
Juan Carlos Arce, Ed. Planeta
En el Madrid de Felipe IV, el maestro de matemáticas del rey se ve envuelto en
una trama inquisitorial. A través de esta novela, escrita con un lenguaje
ameno, conocemos el mundo de la picaresca, de los caballeros de capa y
espada, los amores prohibidos y la persecución religiosa.
El libro infierno
Carlo Frabetti, Ed. Alfaguara
Como Dante, el protagonista de este libro (infierno) tiene que recorrer nueve
círculos escalonados, nueve niveles infernales correspondientes a otros tantos
crímenes y penas. Pero en este infierno-biblioteca sólo hay un demonio, el
bibliotecario, y los condenados son los propios libros.
El número de Dios
José Luis Corral Lafuente, Ed. Edhasa
Al hilo de la trayectoria de Teresa Rendol, una pintora acosada por las
persecuciones religiosas, "El número de Dios" se centra en la construcción de
las catedrales de Burgos y León, para exponer la transmisión del secreto con
que los constructores de la época erigían sus monumentales edificios.
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218 Programación 2019/20
El teorema
Adam Fawer
David Caine es epiléptico, posee una espectacular capacidad para las
matemáticas y el cálculo mental y pasa todas las noches jugando al póquer. A
causa de sus frecuentes y terribles ataques de epilepsia ha perdido su trabajo
de profesor de estadística en la universidad, ha recaído en su adicción al juego
y su vida se ha convertido en un infierno. Confía en su don para calcular
probabilidades y así ganar mucho dinero lo que le permitiría empezar de
nuevo, pero lo improbable no es imposible y acaba debiéndole una fortuna a
un peligroso capo de la mafia rusa.
Una historia de las matemáticas para jóvenes
Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner, Ed. Nivola
Este libro está dirigido a quienes quieren conocer el fascinante mundo de las
matemáticas a través de su historia. Porque las ideas matemáticas que hoy
manejamos con soltura, incluso las más simples, han tardado siglos en
gestarse. Ver como han nacido y evolucionado es el camino que nos invita a
recorrer este libro.
Todo bajo el cielo
Matilde Asensi, Ed. Planeta
Elvira, una pintora española afincada en el París de las vanguardias, recibe la
noticia de que su marido, con el que está casada por amistad, ha muerto en su
casa de Shanghai en extrañas circunstancias. Acompañada por su sobrina,
zarpa desde Marsella en barco para recuperar el cadáver de Remy sin saber
que éste es sólo el principio de una gran aventura por China en busca del
tesoro del Primer Emperador.
La medición del mundo
Daniel Kehlmann, Ed. Maeva
Humboldt y Carl Friedrich Gauss. En lugar de ensalzar a estos personajes
históricos, el autor nos los muestra en todas sus facetas: con sus grandezas,
pero también con sus errores, sus pequeñas manías y sus debilidades, y
consigue de este modo una perspectiva humana inédita de estos dos grandes
nombres de la historia.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 219
El curioso incidente del perro a medianoche
Mark Haddon, Ed. Salamandra
A sus quince años, Christhoper Boone, conoce las capitales de todos los países
del mundo, puede explicar la teoría de la relatividad y recitar los números
primos hasta el 7.507 pero le cuesta relacionarse con otros seres humanos. Le
gustan las listas, los esquemas y la verdad, pero odia el amarillo, el marrón y el
contacto físico. Si bien nunca ha ido solo más allá de la tienda de la esquina, la
noche que el perro de la vecina aparece atravesado por un horcón, Christopher
decide iniciar la búsqueda del culpable.
Azarquiel, el astrónomo de Toledo
Mariano Calvo, Ed. Antonio Pareja
El supuesto hallazgo de las memorias de Azarquiel -el más importante
astrónomo andalusí y eje de la ciencia astronómica europea hasta Copérnico y
Kepler- es el pretexto de esta novela, que relata la peripecia biográfica de éste
y otros muchos personajes de una época apasionante, la de los Reinos de
Taifas (siglo XI), enmarcada entre la caída del califato cordobés y la toma de
Toledo por Alfonso VI
El contador de arena
Gillian Bradshaw, Ed. Salamandra
Adelantado a su tiempo y conocido universalmente por el célebre principio que
lleva su nombre, el griego Arquímedes fue un pionero del actual método
científico, además de notable matemático y pensador. Discípulo de Euclides e
hijo del astrónomo Fidias, su azarosa vida resulta tan apasionante como
formidable el poder de su intelecto. En esta rigurosa novela histórica, se
presenta un Arquímedes de carne y hueso, un ser humano excepcional.
El castillo de las estrellas
Enrique Joven, Ed. Roca
Héctor es un joven jesuita que enseña ciencias en un colegio. Forma parte a
través de la Red de un grupo que intenta desentrañar los secretos de un libro
conocido como Manuscrito Voynich, un libro que tiene existencia real (en una
biblioteca universitaria de EE.UU.), y que no ha podido ser traducido durante
más de cuatro siglos, desde que supuestamente apareciera en la corte de
Rodolfo II, sobrino de Felipe II y emperador del llamado Sacro Imperio
Romano.
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220 Programación 2019/20
La muerte lenta de Luciana B.
Guillermo Martínez, Ed. Destino
Diez años después, nada queda en Luciana de la muchacha alegre y seductora
a la que el famoso escritor Kloster dictaba sus novelas. Tras las trágicas
muertes primero de su novio y después, uno a uno, de sus seres más queridos,
Luciana vive aterrorizada, vigilando cada sombra, cada persona que se cruza a
su lado, con la sospecha de que esas muertes no pueden ser casuales, sino
parte de una venganza metódica urdida contra ella, un círculo a su alrededor
que sólo se cerrará con el número siete.
Crímenes pitagóricos
Tefcros Mijailidis, Ed. Roca
A Mijaíl Mavroleos lo despiertan una mañana anunciándole que su mejor
amigo Stéfanos ha sido hallado muerto, y que la última persona que lo vio con
vida fue él. Ambos hombres se habían conocido muchos años atrás en el París
de principios del siglo XX, cuando eran estudiantes de matemáticas y
acudieron a un congreso en la capital francesa. Allí vivieron con intensidad la
efervescencia de la ciudad, disfrutaron de las tabernas de Montmartre y del
Moulin Rouge y se codearon con personajes como Pablo Picasso, a quien
supieron insuflar la pasión por las matemáticas. Con los años, Mijaíl y Stéfanos
volvieron a Grecia y sus caminos siguieron unidos por la amistad, el delirio por
las ciencias y algunas relaciones peculiares con las mujeres.
El inspector de policía que trata de esclarecer la muerte de Stéfanos se
encontrará con un rompecabezas que mezcla problemas matemáticos que
llevan siglos sin solución, extrañas relaciones sentimentales, un mafioso al
acecho y el pacto de silencio que los pitagóricos hicieron en la antigua Grecia
mil quinientos años atrás.
La hermandad invisible
Kurt Aust, Ed. Destino
¿Era Newton miembro de una sociedad secreta? En un café de París, en plena
primavera, una mujer se introduce un revólver en la boca y aprieta el gatillo
ante los ojos atónitos de los presentes. Se trata de Mai-Brit Fossen, una
editora de Oslo, casada y madre de dos niños. Su ex marido, Even Vik,
excéntrico profesor de matemáticas, la sigue amando pese a que llevan cinco
años divorciados. Desolado por la pérdida e incapaz de creer que Mai acabara
con su vida por propia voluntad, viaja a París y descubre que Mai estaba
escribiendo un libro sobre Isaac Newton, ...
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 221
Raíces cuadradas
Nikita Lalwani, Ed. Planeta
Rumi, hija de inmigrantes indios instalados en Cardiff, tiene un don para las
matemáticas. Su vida siempre ha estado rodeada de números y ya desde
pequeña sus profesores destacaban su talento. Reacios a llevarla a una
escuela para superdotados, sus padres deciden instaurar un estricto régimen
de estudio con un único objetivo: que Rumi ingrese en la Universidad de
Oxford con tan sólo quince años. Sin embargo, a pesar de que Rumi se
esfuerza por cumplir con las exigencias que le imponen su familia y su don, su
interés por los números va perdiendo intensidad a medida que se hace mayor.
Rumi no es más que una adolescente que quiere llevar una vida normal, leer
novelas y ver películas que alimenten sus sueños y esperanzas.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
222 Programación 2019/20
G) ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS
APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.
Educación Secundaria Obligatoria (ESO)
1. CALIFICACIÓN DE LA EVALUACIÓN TRIMESTRAL
a) Matemáticas, matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, y matemáticas orientadas a las
enseñanzas aplicadas
La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos se llevará a cabo a través de dos grandes grupos de
instrumentos:
• El seguimiento del trabajo diario y constante del alumnado, que se observará en los siguientes aspectos:
o Asistencia, puntualidad y comportamiento. o Interés por el aprendizaje. o Participación en las actividades. o Actitud positiva o negativa. o Colaboración en el aprendizaje del resto de los compañeros. o Trabajo en grupo. o Cuidado y realización del cuaderno de trabajo. o Resolución de tareas encargadas para casa. o Resolución de ejercicios y problemas en el aula. o Controles escritos breves y orales de seguimiento.
Todos estos ítems, cuyo peso concreto y modo de calificar serán concretados por el profesor en el aula, proporcionarán
el 25 % de la calificación en las evaluaciones parciales en 1º y 2º de ESO y en las matemáticas orientadas a las enseñanzas
aplicadas de 3º y 4º de ESO.
En las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º y 4º de ESO proporcionarán el 20% de las
calificaciones.
• Las pruebas específicas: Pruebas escritas sobre cuestiones teóricas, resolución de ejercicios y problemas.
Estas pruebas se utilizarán para evaluar estándares de aprendizaje y contenidos conceptuales.
Se podrán agrupar varias unidades didácticas y se realizará al menos dos pruebas escritas por trimestre.
Estas pruebas específicas proporcionarán el 75 % de la calificación en las evaluaciones parciales en el primer ciclo de ESO
y en las matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.
En las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas proporcionarán el 80% de las calificaciones.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 223
b) Conocimiento de matemáticas.
Dada la particularidad de estas materias, se dará en ellas mayor peso al trabajo diario, de modo que ponderarán de la
siguiente manera:
El seguimiento del trabajo diario y constante del alumnado, detallado en el apartado anterior, ponderará el 50% de las
calificaciones parciales y globales.
Las pruebas específicas ponderarán el 50% restante.
2. CALIFICACIÓN FINAL DE CURSO
En junio, todos los alumnos tendrán que hacer una prueba global de todos los contenidos realizados durante el curso,
que tiene dos funciones:
- Servir de recuperación para aquellos alumnos que la media aritmética del curso sea inferior a 5. Su nota será la media del examen final y de los trimestres. Si en el examen final aprueba, se le mantiene el aprobado aunque la nota media sea menor que 5.
- Ajustar la nota media, subiendo un punto si el resultado de la prueba global es mayor o igual que 7 y baja un punto si la nota de la prueba global es inferior a 3.
Como se trata de evaluación continua, no será obligatorio hacer pruebas de recuperación trimestrales para los alumnos
que hayan suspendido, salvo que el profesor estime oportuno lo contrario. El alumno dispone de todo el curso para ir
alcanzando los conocimientos y las capacidades necesarias. Si no es así, se tendrá en cuenta la nota del examen final de
junio, que deberá ser un mínimo de 5 para aprobar la materia.
A los alumnos que no aprueben en junio, se les dará una serie de indicaciones y/o ejercicios para trabajar por el verano.
3. EVALUACIÓN DE LOS ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE DE CURSOS ANTERIORES.
Si los alumnos aprueban las dos primeras evaluaciones del curso superior, se le da por aprobada la materia del curso
inferior. En caso contrario deberá hacer un examen global en el mes de abril. En caso de que no apruebe, si el alumno
aprueba en junio el curso superior se le dará por aprobado el curso pendiente. Si el resultado fuera negativo deberá
realizar la prueba extraordinaria de septiembre.
4. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE.
Los alumnos que no hayan aprobado en junio deberán realizar una prueba extraordinaria en septiembre, que será un
examen escrito con cuestiones, ejercicios y problemas de todos los contenidos realizados durante el curso.
La calificación de septiembre dependerá exclusivamente de la prueba escrita.
Si el alumno tiene pendiente más de un curso tiene que presentarse a todas las pruebas.
A principios de curso, se les da una copia a los alumnos de los CRITERIOS DE CALIFICACIÓN, que son las siguientes:
IES de Astorga Departamento de matemáticas
224 Programación 2019/20
IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS 1º ESO
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:
➢ 25 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD.
• Se mirará el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán un tercio de la nota del trabajo diario.
• Para valorar la actitud se utilizará el sistema de POSITIVOS (+1) y NEGATIVOS (-2) para valorar puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc. Partiremos de 10 puntos el primer día de clase y representará un tercio de la nota del trabajo diario. Es posible (en absoluto deseable) obtener un resultado negativo en este apartado. En ese caso, restará nota de los apartados anteriores.
➢ 75 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán un mínimo de dos exámenes escritos por trimestre.
En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellos alumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual o superior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.
La calificación FINAL en junio del curso se calculará:
• La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global.
• Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será la media de las tres evaluaciones y la nota del examen global.
Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dicho examen.
En la página web del centro http://iesastorga.centros.educa.jcyl.es/ está colgada la programación del departamento de matemáticas, donde se pueden consultar los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, entre otros.
FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR:
Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 225
IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS 2º ESO
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:
➢ 25 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD.
• Se mirará el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán un tercio de la nota del trabajo diario.
• Para valorar la actitud se utilizará el sistema de POSITIVOS (+1) y NEGATIVOS (-2) para valorar puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc. Partiremos de 10 puntos el primer día de clase y representará un tercio de la nota del trabajo diario. Es posible (en absoluto deseable) obtener un resultado negativo en este apartado. En ese caso, restará nota de los apartados anteriores.
➢ 75 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán un mínimo de dos exámenes escritos por trimestre.
En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellos alumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual o superior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.
La calificación FINAL en junio del curso se calculará:
• La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global.
• Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será la media de las tres evaluaciones y la nota del examen global.
Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dicho examen.
En la página web del centro http://iesastorga.centros.educa.jcyl.es/ está colgada la programación del departamento de matemáticas, donde se pueden consultar los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, entre otros.
FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR:
Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
226 Programación 2019/20
IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:
➢ 20 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD
• Se mirará el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se valorará de 0 a 10 la actitud ante la materia: puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc.
➢ 80 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán dos exámenes escritos por trimestre.
En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellos alumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual o superior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.
La calificación FINAL en junio del curso se calculará:
• La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global.
• Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será la media de las tres evaluaciones y la nota del examen global.
Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dicho examen.
En la página web del centro http://iesastorga.centros.educa.jcyl.es/ está colgada la programación del departamento de matemáticas, donde se pueden consultar los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, entre otros.
FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR: Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.
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Programación 2019/20 227
IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:
➢ 20 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD
• Se mirará el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se valorará de 0 a 10 la actitud ante la materia: puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc.
➢ 80 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán dos exámenes escritos por trimestre.
En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellos alumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual o superior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.
La calificación FINAL en junio del curso se calculará:
• La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global.
• Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será la media de las tres evaluaciones y la nota del examen global.
Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dicho examen.
En la página web del centro http://iesastorga.centros.educa.jcyl.es/ está colgada la programación del departamento de matemáticas, donde se pueden consultar los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, entre otros.
FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR: Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.
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228 Programación 2019/20
IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:
➢ 25 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD.
• Se mirará el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán un tercio de la nota del trabajo diario.
• Para valorar la actitud se utilizará el sistema de POSITIVOS (+1) y NEGATIVOS (-2) para valorar puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc. Partiremos de 10 puntos el primer día de clase y representará un tercio de la nota del trabajo diario. Es posible (en absoluto deseable) obtener un resultado negativo en este apartado. En ese caso, restará nota de los apartados anteriores.
➢ 75 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán un mínimo de dos exámenes escritos por trimestre.
En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellos alumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual o superior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.
La calificación FINAL en junio del curso se calculará:
• La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global.
• Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será la media de las tres evaluaciones y la nota del examen global.
Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dicho examen.
En la página web del centro http://iesastorga.centros.educa.jcyl.es/ está colgada la programación del departamento de matemáticas, donde se pueden consultar los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, entre otros.
FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR:
Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 229
IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:
➢ 25 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD.
• Se mirará el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio de la nota del trabajo diario.
• Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán un tercio de la nota del trabajo diario.
• Para valorar la actitud se utilizará el sistema de POSITIVOS (+1) y NEGATIVOS (-2) para valorar puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc. Partiremos de 10 puntos el primer día de clase y representará un tercio de la nota del trabajo diario. Es posible (en absoluto deseable) obtener un resultado negativo en este apartado. En ese caso, restará nota de los apartados anteriores.
➢ 75 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán un mínimo de dos exámenes escritos por trimestre.
En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellos alumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual o superior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.
La calificación FINAL en junio del curso se calculará:
• La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global.
• Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será la media de las tres evaluaciones y la nota del examen global.
Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dicho examen.
En la página web del centro http://iesastorga.centros.educa.jcyl.es/ está colgada la programación del departamento de matemáticas, donde se pueden consultar los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, entre otros.
FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR:
Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
230 Programación 2019/20
IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas
CONOCIMIETO DE MATEMÁTICAS
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
El Conocimiento de Matemáticas (CMAT) está pensado como refuerzo de las matemáticas que cursa el alumno, por tanto, el currículo y la temporalización son los mismos. Los profesores de Matemáticas y CMAT de cada curso estarán perfectamente coordinados para obtener los mejores resultados posibles. El nivel de los conocimientos alcanzados ponderará el 50% de las calificaciones parciales y globales. Al respecto, se tendrán en cuenta los resultados de controles y pruebas específicas realizados, en CMAT y/o en Matemáticas. El seguimiento del trabajo diario y constante del alumnado, detallado en los apartados referidos a las correspondientes asignaturas de Matemáticas, ponderará el 50% restante. Si la actitud y el comportamiento es negativo y/o disruptivo, el alumno suspenderá la materia, aunque los conocimientos adquiridos sean suficientes. Se entenderá por comportamiento negativo el alumno que se niega a trabajar en clase y a seguir las instrucciones del profesor. Se entenderá por comportamiento disruptivo aquellas acciones que dificulten o impidan el normal desarrollo de la clase (hablar, reír, molestar a los compañeros o al profesor, …). Las familias serán avisadas de ese comportamiento, al tercer aviso el alumno suspende la materia.
FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR:
Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 231
BACHILLERATO.
MATEMÁTICAS A.C.S. I
La calificación final de la materia de Matemáticas ACS I se basa en los siguientes criterios:
1. Nota correspondiente a las evaluaciones:
En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de la evaluación, cuyo
contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de la evaluación, cuyo contenido será la
totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.
Se valorará además de la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase, y la realización de los ejercicios y
(eventualmente) trabajos propuestos.
Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará un examen de “recuperación”, al que podrán presentarse todos los
alumnos.
La nota de cada evaluación vendrá dada por:
𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}
Donde
𝑚á𝑥: máximo de los dos valores considerados.
𝐸: nota de la evaluación.
𝐸𝑥1: nota del primer examen.
𝐸𝑥2: nota del segundo examen.
𝑉: valoración de la asistencia, trabajo, etc.
𝑅: nota del examen de recuperación.
Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres evaluaciones es mayor o
igual que 5, dicha media será la “nota de las evaluaciones” (𝑁𝐸𝑣)
2. Examen y nota final:
a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, dicha nota determinará la nota final (que debe ser un número entero).
En todo caso, quien lo desee podrá presentarse a un examen final para subir nota.
b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar un examen final que determinará la nota final del curso.
Finalmente, en el caso de que el alumno haya suspendido dos o más evaluaciones, si desea aprobar la asignatura deberá
realizar una prueba final global, siendo entonces la nota final del curso la de dicha prueba, aproximada a entero, bien por
exceso, bien por defecto, teniendo en cuenta las condiciones personales del alumno. Podrán hacer este mismo examen
final quienes se encuentren en el caso anterior y lo prefieran a la recuperación de la evaluación que tuvieran suspensa.
Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas
que determine la administración.
Dicha prueba versará sobre todo el currículo y se calificará sobre 10 puntos.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
232 Programación 2019/20
MATEMÁTICAS A.C.S. II
La calificación final de la materia de Matemáticas II se basa en los siguientes criterios:
1. Nota correspondiente a las evaluaciones:
En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de la evaluación, cuyo
contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de la evaluación, cuyo contenido será la
totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.
Se valorará además de la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase, y la realización de los ejercicios y
(eventualmente) trabajos propuestos.
Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará un examen de “recuperación”, al que podrán presentarse todos los
alumnos.
La nota de cada evaluación vendrá dada por:
𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}
Donde
𝑚á𝑥: máximo de los dos valores considerados.
𝐸: nota de la evaluación.
𝐸𝑥1: nota del primer examen.
𝐸𝑥2: nota del segundo examen.
𝑉: valoración de la asistencia, trabajo, etc.
𝑅: nota del examen de recuperación.
Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres evaluaciones es mayor o
igual que 5, dicha media será la “nota de las evaluaciones” (𝑁𝐸𝑣)
2. Examen y nota final: a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las
evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, se realizará un examen final obligatorio y la nota final (𝑁𝐹) vendrá dada por:
𝑁𝐹 = 0,7 · 𝑁𝐸𝑣 + 0,3 · 𝐸𝑓
Siendo 𝐸𝑓 la nota del examen final.
b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar un examen final que determinará la nota final del curso.
Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas
que determine la administración.
Dicha prueba versará sobre todo el currículo y se calificará sobre 10 puntos.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 233
MATEMÁTICAS I.
La calificación final de la materia de Matemáticas I se basa en los siguientes criterios:
1. Nota correspondiente a las evaluaciones:
En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de la evaluación, cuyo
contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de la evaluación, cuyo contenido será la
totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.
Se valorará además de la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase, y la realización de los ejercicios y
(eventualmente) trabajos propuestos.
Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará un examen de “recuperación”, al que podrán presentarse todos los
alumnos.
La nota de cada evaluación vendrá dada por:
𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}
Donde
𝑚á𝑥: máximo de los dos valores considerados.
𝐸: nota de la evaluación.
𝐸𝑥1: nota del primer examen.
𝐸𝑥2: nota del segundo examen.
𝑉: valoración de la asistencia, trabajo, etc.
𝑅: nota del examen de recuperación.
Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres evaluaciones es mayor o
igual que 5, dicha media será la “nota de las evaluaciones” (𝑁𝐸𝑣)
2. Examen y nota final: a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las
evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, dicha nota determinará la nota final (que debe ser un número entero).
En todo caso, quien lo desee podrá presentarse a un examen final para subir nota.
b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar un examen final que determinará la nota final del curso.
Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas
que determine la administración.
Dicha prueba versará sobre todo el currículo y se calificará sobre 10 puntos.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
234 Programación 2019/20
MATEMÁTICAS II.
La calificación final de la materia de Matemáticas II se basa en los siguientes criterios:
1. Nota correspondiente a las evaluaciones:
En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de la evaluación, cuyo
contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de la evaluación, cuyo contenido será la
totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.
Se valorará además de la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase, y la realización de los ejercicios y
(eventualmente) trabajos propuestos.
Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará un examen de “recuperación”, al que podrán presentarse todos los
alumnos.
La nota de cada evaluación vendrá dada por:
𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}
Donde
𝑚á𝑥: máximo de los dos valores considerados.
𝐸: nota de la evaluación.
𝐸𝑥1: nota del primer examen.
𝐸𝑥2: nota del segundo examen.
𝑉: valoración de la asistencia, trabajo, etc.
𝑅: nota del examen de recuperación.
Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres evaluaciones es mayor o
igual que 5, dicha media será la “nota de las evaluaciones” (𝑁𝐸𝑣)
2. Examen y nota final: a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las
evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, se realizará un examen final obligatorio y la nota final (𝑁𝐹) vendrá dada por:
𝑁𝐹 = 0,7 · 𝑁𝐸𝑣 + 0,3 · 𝐸𝑓
Siendo 𝐸𝑓 la nota del examen final.
b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar un examen final que determinará la nota final del curso.
Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas
que determine la administración.
Dicha prueba versará sobre todo el currículo y se calificará sobre 10 puntos.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 235
NOTA SOBRE LA CALIFICACIÓN DE LOS EXÁMENES CUANDO SE DETECTE LA PRESENCIA DE DISPOSITIVOS
ELECTRÓNICOS DE TRANSMISIÓN DE DATOS
Dado que la obtención ilegítima de información en la realización de exámenes y demás pruebas escritas se considera un
caso de corrupción en el proceso de enseñanza-aprendizaje, este departamento ha decidido tomar medidas que
considera apropiadas para atajar tal posible situación.
Por ello prohíbe taxativamente la presencia en las aulas, durante la realización de exámenes o cualquier tipo de pruebas
escritas, de cualquier teléfono móvil o dispositivo de transmisión de datos. De modo tal que cualquier alumno que sea
descubierto en posesión activa o manipulando cualesquiera de dichos dispositivos durante un examen o realización de
una prueba escrita será calificada en dicha prueba con un cero.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
236 Programación 2019/20
H) ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS
ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE LOS
CURSOS ANTERIORES.
1. ESO.
Dado que el área de Matemáticas tienen continuidad en la ESO, el profesor del grupo al que pertenezcan los alumnos
con las matemáticas suspensas, evaluará y calificará a estos alumnos tanto en la evaluación final como en la
extraordinaria.
Si el alumno aprueba la asignatura en su curso actual en las dos primeras evaluaciones, automáticamente verá
aprobadas las matemáticas de cursos pasados.
En caso de suspender durante el curso actual, en las fechas indicadas por la Jefatura de Estudios, el alumno realizará
una prueba específica con contenidos de los cursos anteriores pendientes que determinará si supera los mismos.
2. Alumnos de 2º de Bachillerato.
La recuperación de las Matemáticas de 1º de Bachillerato puede conseguirse a través de la realización de tres
exámenes parciales o bien realizando un examen final de toda la materia.
Para aprobar la asignatura mediante los exámenes parciales es preciso tener en todos ellos una nota no inferior a tres y
que la nota media sea mayor o igual que cinco.
Quienes no se presenten a los exámenes parciales o habiéndose presentado no cumplan los requisitos para aprobar
pueden presentarse a un examen final global.
Las fechas y horas de realización de los distintos exámenes, incluida la prueba extraordinaria, serán fijados y hechos
públicos por la Jefatura de Estudios
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 237
I) MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.
La atención a la diversidad tiene por finalidad garantizar la mejor respuesta educativa a las necesidades y diferencias,
ofreciendo oportunidades reales de aprendizaje a todo el alumnado en contextos educativos ordinarios, dentro de un
entorno inclusivo, a través de actuaciones y medidas educativas. (Art 23. ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la
que se establece el currículo en ESO).
MEDIDAS GENERALES U ORDINARIAS
Dentro de las medidas generales u ordinarias la orden establece algunas que el departamento, dentro del plan de
atención a la diversidad del centro, puede realizar.
Estas medidas son:
• Desdoblamiento de grupos.
Estos desdobles están dirigidos a los alumnos con mayores dificultades en el aprendizaje de la materia. En ellos, las
matemáticas siguen la misma programación que en los grupos ordinarios, pero con las oportunas adaptaciones
metodológicas que el pequeño tamaño del grupo y su homogeneidad permite.
Este curso tampoco se han podido realizar desdobles a pesar de contar con muchos alumnos con dificultades,
especialmente en 1º de ESO, donde habrá que realizar varias adaptaciones curriculares no significativas y, al menos,
una adaptación significativa. En cuarto también se harán dos adaptaciones curriculares significativas.
Todas estas necesidades han llevado a que los grupos de Conocimiento de Matemáticas sean muy numerosos y, por
tanto, van a perder la efectividad que tuvieron en cursos anteriores.
• Grupos de refuerzo.
El centro ha propuesto un grupo de conocimiento de matemáticas en todos los grupos de ESO, que este curso serán
muy numerosos y muy diversos.
• Medidas de refuerzo educativo para los alumnos que hayan promocionado con dichas materias suspensas
Los alumnos de 2º de bachillerato con las matemáticas pendientes del curso anterior, así como los alumnos que
cambian de modalidad de bachillerato, al no poder darse clases de refuerzo por la tarde, serán atendidos en sus
dudas por los profesores del departamento que den clase a esos niveles. A este fin ya han sido convenientemente
informados de los contenidos mínimos para cada una de las partes en las que se divide la materia a efectos de su
recuperación.
• Adaptaciones curriculares que afecten únicamente a la metodología didáctica.
En todos los grupos, con los alumnos que lo precisen, plantearemos diferentes tipos de actividades, centrándonos en
los aspectos más básicos para conseguir los mínimos.
• Colaboración con el resto de medidas: acción tutorial, orientación académica etc.
El departamento colaborará con el departamento de orientación y el equipo directivo en la acción y orientación
tutorial.
Una de las novedades de la LOMCE es la articulación en 3º y 4º de ESO de las matemáticas en dos materias y niveles:
las orientadas hacia las enseñanzas académicas y las orientadas hacia las enseñanzas aplicadas.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
238 Programación 2019/20
Los alumnos son informados oportunamente para que efectúen la elección adecuada a sus intereses y posibilidades,
que puede ser decisiva de cara a su éxito escolar.
En resumen, pensamos que con los apoyos de la PT (dentro y fuera del aula) y refuerzos en primer ciclo de ESO, unido a
la optatividad en segundo ciclo de ESO y a las adaptaciones dentro del aula, la atención ordinaria a la diversidad está
plenamente lograda en matemáticas en nuestro centro.
MEDIDAS ESPECIALIZADAS.
El departamento colaborará en las medidas especializadas que el centro decida aplicar a algunos alumnos, como son:
• Adaptaciones curriculares significativas.
Se ha incorporado al centro un alumno que precisa una adaptación curricular significativa y mantenemos las dos
alumnas que se incorporaron en el curso 16/17 y que actualmente cursan 4º ESO.
• Apoyo fuera del aula por personal especialista, maestros de pedagogía terapéutica etc., fuera del aula en sesiones de intervención especializada y, en ocasiones, dentro del aula con determinados alumnos. El departamento colaborará con el departamento de orientación, intercambiando información y materiales a los profesores encargados.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 239
J) MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR.
Libros de texto para el curso.
Con la implantación de la LOMCE en nuestro centro, el departamento realizó una renovación completa de los libros de
texto que debe seguir durante el presente curso.
• 1er ciclo de ESO: Editorial Oxford educación.
• 2º ciclo de ESO: Editorial Santillana.
• Bachillerato: Editorial Anaya.
Libros de texto:
CURSO AUTOR TITULO EDITORIAL
1º ESO P. Machín et al. Matemáticas 1º de ESO Oxford educación
2º ESO P. Machín et al. Matemáticas 2º de ESO Oxford educación
3º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas
académicas 3ºESO. Serie
RESUELVE
SANTILLANA
3º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas
académicas 3ºESO. Serie
SOLUCIONA
SANTILLANA
4º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas
académicas 4ºESO. Serie
RESUELVE
SANTILLANA
4º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas
académicas 4ºESO. Serie
SOLUCIONA
SANTILLANA
1º Bac. Ciencias J. Colera et al. Matemáticas I Anaya
2º Bac. Ciencias J. Colera et al. Matemáticas II Anaya
1º Bac.
Humanidades y
Ciencias Sociales
J. Colera et al. Matemáticas aplicadas a las
ciencias sociales I
Anaya
2º Bac.
Humanidades y
Ciencias Sociales
J. Colera et al. Matemáticas aplicadas a las
ciencias sociales II
Anaya
IES de Astorga Departamento de matemáticas
240 Programación 2019/20
Materiales para el curso.
Los alumnos deben contar también con:
• Cuaderno de matemáticas para copiar los apuntes y realizar los ejercicios.
• Calculadora científica no programable, tipo Casio fx-82MS y clónicas.
• Material de dibujo: regla, escuadra, cartabón, compás y transportador. Este material puede ser el mismo de educación plástica.
Materiales complementarios.
En el transcurso del curso se pondrán también a disposición de los alumnos, a criterio de los profesores:
• Hojas de ejercicios.
• Materiales fotocopiados.
Recursos que el departamento pone a disposición de los alumnos.
Se utilizarán materiales manipulables para fomentar la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para
construir sus propias ideas matemáticas.
• Cuerpos geométricos.
• Material probabilístico.
• Dominós de fracciones y similares.
Materiales escritos: libros de consulta y revistas que estarán a disposición del alumnado en la biblioteca del centro.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 241
K) PROGRAMA DE ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y
COMPLEMENTARIAS.
El departamento de matemáticas considera las actividades extraescolares y complementarias como un complemento
imprescindible en la formación del alumnado.
Por un lado les acercan a los aspectos más lúdicos y menos académicos del aprendizaje de la matemática. Por otro
permite ofrecer una motivación extra a los alumnos con mayor interés y/o facilidad para esta materia.
El mero hecho de participar, compartir y relacionarse con sus compañeros y profesores en un entorno diferente al
habitual, es motivador y genera sinergias que luego se aplican favorablemente en la práctica docente diaria.
Para el curso 2019-2020, el departamento de matemáticas tiene previsto participar en las siguientes actividades:
1. Olimpiada matemática provincial de la asociación castellana y leonesa de profesores de matemáticas, dirigida a alumnos de ESO.
2. Concurso canguro matemático, organizado por la asociación del mismo nombre.
Así mismo el departamento tiene previsto organizar las siguientes actividades:
3. Olimpiada matemática interna. A desarrollar en el primer trimestre y que servirá de preparación para la olimpiada matemática.
4. Organización de una charla en la que una ponente de la Universidad de León nos hablará del “Futuro y salidas profesionales de las Matemáticas”. Estará dirigida a los alumnos de 4º ESO y 1º y 2º de bachillerato que cursen matemáticas, cualquier modalidad. La actividad está prevista para el segundo trimestre.
5. Participación en las jornadas culturales del centro y colaboración con otros departamentos de ciencias.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
242 Programación 2019/20
L) PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO.
Según las ordenes EDU/362/2015 y EDU/363/2015, las programaciones didácticas serán objeto de una memoria final que
evalúe los resultados alcanzados, la práctica docente, la coordinación interna del departamento de coordinación
didáctica correspondiente y cuantos otros aspectos didácticos y académicos sean pertinentes, a juicio del propio
departamento o a instancia del jefe de estudios.
Mas concretamente establece que deben evaluarse:
a) Resultados de la evaluación del curso en cada una de las materias.
b) Adecuación de los materiales y recursos didácticos, y la distribución de espacios y tiempos a los métodos didácticos y
pedagógicos utilizados.
c) Contribución de los métodos didácticos y pedagógicos a la mejora del clima de aula y de centro.
La evaluación debe estar ligada al proceso educativo, es decir, que debe llevarse a cabo de forma continua a lo largo del
curso, con momentos puntuales.
Procedimiento de evaluación.
1. Al comienzo y fin de cada unidad didáctica. Cada profesor reflexiona sobre la adecuación de lo programado a la práctica diaria. Estas reflexiones pueden ser
puestas en común en la reunión semanal de departamento.
2. Mensualmente. En la última reunión de cada mes del departamento, se tratará el seguimiento de la programación en todas las
materias y cursos.
Se tomarán todas las medidas de coordinación o adaptación necesarias, reflejándolas en acta de departamento.
3. Trimestralmente. En la reunión de departamento posteriores a las sesiones de evaluación del alumnado, se analizarán los
resultados obtenidos por los alumnos.
Se tomarán todas las medidas de coordinación o adaptación necesarias, con las que se elaborará un informe,
siguiendo las indicaciones de la jefatura de estudios.
4. A fin de curso. Se analizarán los resultados de los alumnos.
Se valorará el cumplimiento de la programación.
Se valorará el grado de coordinación interna del departamento.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 243
Para evaluar la práctica docente, se realizarán cuestionarios de evaluación a los alumnos y sus familias.
También se realizarán cuestionarios de autoevaluación de la práctica docente por los propios miembros del
departamento.
Con todos estos instrumentos se elaborará la memoria final de curso.
Instrumentos de evaluación:
• Control de seguimiento de la programación
• Informe de resultados de los alumnos.
• Encuestas a los alumnos sobre el fracaso escolar.
• Encuestas a los profesores sobre el fracaso escolar.
• Cuestionario de evaluación para el alumnado.
• Cuestionario de evaluación para las familias.
• Cuestionario de autoevaluación para el profesorado.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
244 Programación 2019/20
Control de seguimiento de la programación docente.
Mes de: Fecha:
PREVISTO REAL Medidas adoptadas
1º ESO
Matemáticas 1º.
C. Matemáticas.
2º ESO
Matemáticas 2º.
C. Matemáticas.
3º ESO
Mat. Académicas.
Mat. Aplicadas.
C. Matemáticas.
4º ESO
Mat. Académicas.
Mat. Aplicadas.
C. Matemáticas.
1º Bachillerato
Matemáticas I
Matemáticas ACS I
2º Bachillerato
Matemáticas II
Matemáticas ACS II
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 245
Informe de resultados de los alumnos.
INFORME PROFESORES
Análisis de la situación y plan de Acción
Evaluación: Curso 2016/17
Fecha:
NOMBRE del
PROFESOR/A: DEPARTAMENTO :
ASIGNATURA: GRUPO:
ANÁLISIS de la SITUACIÓN PLAN de ACCIÓN
• •
• •
• •
• •
• •
• •
Junta de
Castilla y León
Consejería de Educación
IES de Astorga Departamento de matemáticas
246 Programación 2019/20
ENCUESTA ALUMNOS
ANÁLISIS de los RESULTADOS de la
EVALUACIÓN: ……………………
Asignatu
ra:
Grup
o:
¿A qué crees que se deben principalmente los malos resultados de esta evaluación ………….?
¿Hasta qué punto influye cada causa
en el fracaso de mis notas?:
1=nada, 2=poco,
3=bastante,
4=mucho
¿Qué puedo hacer YO para mejorar la
situación en cada caso?
Falta de conocimientos y habilidades
previas
Falta de Técnicas de Estudio
Falta de motivación para el estudio
Falta de autoestima, seguridad en ti
mismo
Falta de voluntad/constancia
Demasiados contenidos
Contenidos lejos de tus intereses
Clases demasiado teóricas y papel
demasiado receptivo del alumno
Sobrecarga de trabajo en clase
Muchos deberes
Cuentan demasiado las notas de los
exámenes y poco las de otras actividades
Evaluación demasiado memorística
El grupo está dominado por el alumnado
con menor interés por el aprendizaje
Otros:
Otros:
Otros:
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
4 1 2 3
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 247
ENCUESTA PROFESORES
¿QUÉ SE ENTIENDE POR FRACASO ESCOLAR?
Situación donde el estudiante no consigue los objetivos propuestos para su nivel y edad y existe un
desaprovechamiento real de sus recursos intelectuales.
LAS CAUSAS DEL FRACASO ESCOLAR (Curso 20….. – 20….) ( EVALUACIÓN: ………………………)
1.-Factores ajenos al centro y al estudiante
¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,
3=bastante, 4=mucho
Qué puedo hacer
YO para mejorar
la situación en
cada caso
Las familias
Despreocupación
Sobreprotección
Malas condiciones de vida (exceso de
actividades, falta de horarios, pocas horas de
sueño…)
Poca colaboración con el centro
Nivel sociocultural
Recursos disponibles
Componente genético hereditario
La
Administración
Educativa
Inadecuada ordenación del sistema educativo
Falta de recursos para el centro
Malas políticas educativas
La sociedad Entorno socio-cultural cerrado, exigente, muy
competitivo
Nombre: …………………..…….………..…………… Dpto:…………………………………
IES de Astorga Departamento de matemáticas
248 Programación 2019/20
Mercado de trabajo poco esperanzador
Modelos de comportamiento a través de los
medios con contravalores: individualismo,
consumismo, inmediatez, rendimiento fácil,
relativismo… en vez de los valores deseables:
esfuerzo, constancia, voluntad, compromiso,
solidaridad, cooperación, ayuda mutua, trabajo,
inversión a medio y largo plazo, saber, capacidad de
adaptación…
Otros: ……………………………………………………….
2.- Factores del propio estudiante
¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,
3=bastante, 4=mucho
Qué puedo hacer
YO para mejorar
la situación en
cada caso
Déficits
educativos /
formativos
Conocimientos y habilidades previas
Técnicas de estudio
Falta de motivación para el estudio
Autoestima, seguridad
Trastornos
neurológicos
cognitivos
TDA déficit de atención, con o sin hiperactividad
(TDAH)
Dislexia, discalculia…
Trastornos de percepción, orientación espacio-
temporal
Coordinación psicomotriz (lateralidad,
psicomotricidad fina…).
Problemas de memoria a largo plazo
Déficit intelectual (retraso madurativo o
deficiencia estructural)
Trastornos
neurológicos
de
personalidad /
afectivos /
conductuales
Dificultad de socialización: instituto, compañeros
y profesores
Falta de voluntad/constancia
Inestabilidad emocional: depresión, exceso de
pasión…
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 249
Problemas conductuales graves: autismo,
psicóticos…
Problemas
físicos
Salud: fatiga, déficits alimentarios, somnolencia,
drogas, enfermedad.
Deficiencias físicas: visuales, auditivas,
motoras…
Otros: ……………………………………………………….
3.- Factores en el centro
¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,
3=bastante, 4=mucho
Qué puedo hacer
YO para mejorar
la situación en
cada caso
Tipo de
centro
Centro grande
Infraestructura deficiente
Alta ratio alumno/profesor
Organización
y gestión
Falta coordinación en la gestión
Incumplimiento de las normas
Pocos canales de comunicación y orientación
familiar
Curriculum
inadecuado
Demasiados contenidos
Lejos de los intereses del alumnado
Profesorado
Poca capacidad o implicación para atender la
diversidad con actividades motivadoras
adecuadas a distintos estilos de aprendizaje
Métodos
didácticos
Magistralidad excesiva y rol receptivo del alumno
Sobrecarga de trabajo en clase
Muchos deberes
Evaluación
Eminentemente sumativa
Academicista
Memorística
IES de Astorga Departamento de matemáticas
250 Programación 2019/20
Grupo clase
Poco solidario con los alumnos que tienen
dificultades
Dominado por el alumnado con menor interés
por el aprendizaje
Tutoría
Poca atención a la tutoría
Poca relación con las familias
Otros: ……………………………………………………….
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 251
Evaluación de la práctica docente.
Los objetivos que pretendemos al evaluar la práctica docente son los siguientes:
1. Ajustar la práctica docente a las peculiaridades del grupo y a cada alumno.
2. Comparar la planificación curricular con el desarrollo de la misma.
3. Detectar las dificultades y los problemas en la práctica docente
4. Favorecer la reflexión individual y colectiva.
5. Mejorar las redes de comunicación y coordinación interna.
6. La regularidad y calidad de la relación con los padres o tutores legales.
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252 Programación 2019/20
CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN PARA EL ALUMNADO.
El siguiente cuestionario tiene como objetivo evaluar la percepción por parte de los alumnos de la tarea docente.
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. Cuestionario para los alumnos.
Profesor: Asignatura y curso:
1. CUMPLIMIENTO DE LAS OBLIGACIONES 1 2 3 4
Presenta y analiza las diversas teorías, métodos, procedimientos, etc.
Cumple adecuadamente el horario de clase
2. INFRAESTRUCTURAS
Las dotaciones e infraestructuras docentes (aulas, pizarras, medios TIC, Biblioteca, etc.) son adecuadas.
3. PROGRAMA
Da a conocer el programa (objetivos, contenidos, metodología, evaluación, etc.), a principio de curso.
Los temas se desarrollan a un ritmo adecuado.
Explica ordenadamente los temas.
El temario te ha aportado nuevos conocimientos.
Se han dado todos los temas programados
La materia te parece asequible.
4. METODOLOGÍA
Cuando introduce conceptos nuevos, los relaciona, si es posible, con los ya conocidos.
Explica con claridad los conceptos en cada tema
En sus explicaciones se ajusta bien al nivel de conocimiento de los alumnos.
Encarga trabajos para casa en cantidad y dificultad razonable.
Procura hacer interesante la asignatura
Se preocupa por los problemas de aprendizaje de sus alumnos.
Clarifica cuales son los aspectos importantes y cuales los secundarios.
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Programación 2019/20 253
Ayuda a relacionar los contenidos con otras asignaturas.
Facilita la comunicación con los alumnos.
Motiva a los alumnos para que participen activamente en el desarrollo de la clase.
Consigue transmitir la importancia y utilidad que la asignatura tiene para las actividades futuras y desarrollo profesional del alumno.
Marca un ritmo de trabajo que permite seguir bien sus clases.
5. MATERIALES
Los materiales de estudio (textos, apuntes, etc...) son adecuados.
Complementa los materiales con la entrega de hojas de problemas, ejercicios etc., que se trabajan en clase .
Fomenta el uso de recursos (bibliográficos o de otro tipo) adicionales a los utilizados en la clase y me resultan útiles.
Utiliza con frecuencia ejemplos, esquemas o gráficos, para apoyar las explicaciones.
6. ACTITUD DEL PROFESOR 1 2 3 4
Es respetuoso con los estudiantes.
Se esfuerza por resolver las dificultades que tenemos los estudiantes con la materia.
Responde puntualmente y con precisión a las cuestiones que le planteamos en clase sobre conceptos de la asignatura u otras cuestiones.
7. EVALUACIÓN
Conozco los criterios y procedimientos de evaluación en esta materia.
En esta asignatura tenemos claro lo que se nos va a exigir
Corrige los exámenes en clase
Los exámenes se ajustan a lo explicado en clase
La calificación final es fruto del trabajo realizado a lo largo de todo el curso (trabajos, intervenciones en clase, exámenes,...).
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254 Programación 2019/20
Coincide la nota obtenida con la esperada.
8. BUENAS PRÁCTICAS
Realiza suficientes ejercicios prácticos en la clase
Las clases prácticas son un buen complemento de los contenidos teóricos de la asignatura.
Considero que los recursos materiales utilizados en las prácticas son suficientes.
9. SATISFACCIÓN
En general, estoy satisfecho con la labor docente de este profesor.
Considero que la materia que imparte es de interés para mi formación.
Considero que he aprendido bastante en esta asignatura.
He dedicado comparativamente más esfuerzo a esta asignatura que a otras asignaturas
Consiguió aumentar mi interés por esta materia.
1- Muy malo.
2- Malo.
3- Bueno.
4- Muy Bueno.
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Programación 2019/20 255
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. Cuestionario para las familias.
Asignatura: Matemáticas Curso:
1. Sobre la asignatura 1 2 3 4 5
Mi hijo tiene interés por las asignatura
Mi hijo tiene dificultad con las asignatura.
Estoy informado sobre los materiales que necesita mi hijo para clase de matemáticas.
Conozco cómo, cuándo y con qué se evalúa a mi hijo
He mirado en la web del instituto la programación de matemáticas.
2. Sobre el profesor
Mi hijo/a está satisfecho con el ambiente en la clase de matemáticas y la actitud del profesor.
Mi hijo/a sigue habitualmente las explicaciones del profesor
El profesor ayuda al alumno en clase, y entregando materiales como resúmenes, hojas de ejercicios etc.
El profesor encarga deberes en cantidad y dificultad razonable
Mi hijo/a conoce cuando son los exámenes y que materia entra en ellos.
El profesor se comunica cuando es necesario con los padres
3. Sobre el alumno
Mi hijo/a tiene interés por las matemáticas
Mi hijo/a tiene dificultad con las matemáticas.
Mi hijo/a realiza las tareas para casa.
Mi hijo/a obtiene los resultados esperados en matemáticas.
1- Muy poco 2- Poco 3. Normal 4- Mucho 5- Muchísimo.
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256 Programación 2019/20
CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN DEL PROFESORADO.
Para el análisis de la práctica docente distinguimos cinco ámbitos:
1) Motivación por parte del profesor hacia el aprendizaje de los alumnos.
2) Planificación de la programación didáctica
3) Estructura y cohesión en el proceso de enseñanza/aprendizaje
4) Seguimiento del proceso de enseñanza/aprendizaje
5) Evaluación del proceso.
1) MOTIVACIÓN POR PARTE DEL PROFESOR HACIA EL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS
INDICADORES
VALORACIÓN (0 – 5)
PROPUESTAS DE MEJORA
Motivación inicial de los alumnos:
Presento al principio de cada sesión un plan de trabajo, explicando su finalidad.
Comento la importancia del tema para las competencias y formación del alumno.
Diseño situaciones introductorias previas al tema que se va a tratar (trabajos, diálogos, lecturas…)
Relaciono los temas de la materia con acontecimientos de la actualidad
Motivación durante el proceso
Mantengo el interés del alumnado partiendo se sus experiencias, con un lenguaje claro y adaptado...
Doy información de los progresos conseguidos así como de las dificultades encontradas.
Relaciono con cierta asiduidad los contenidos y actividades con los intereses y conocimientos previos de mis alumnos.
Fomento la participación de los alumnos en los debates y argumentos del proceso de enseñanza
Presentación de los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes)
Reflexiono si los contenidos son los indicados para el alumno
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Programación 2019/20 257
Estructuro y organizo los contenidos dando una visión general de cada tema (guiones, mapas conceptuales, esquemas…)
2) PLANIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
INDICADORES
VALORACIÓN
(0 – 5)
PROPUESTAS
DE MEJORAS Componentes de la Programación didáctica
Tengo establecido que cada programación didáctica está estructurada por Unidades Didácticas
Realizo la programación didáctica de mi materia teniendo como referencia la Concreción Curricular del Centro.
Diseño la unidad didáctica basándome en las competencias básicas que deben de adquirir los alumnos
Formulo los objetivos didácticos de forma que expresan claramente las habilidades que mis alumnos deben conseguir como reflejo y manifestación de la intervención educativa.
Selecciono y secuencio los contenidos (conocimientos, procedimientos y actitudes) de mi programación de aula con la secuenciación adecuada a las características de cada grupo de alumnos.
Analizo y diseño dentro de la programación didáctica las competencias básicas necesarias para el área o materia
Planifico mi actividad educativa de forma coordinada con el resto del profesorado (ya sea por nivel, ciclo, departamentos, equipos educativos y profesores de apoyos).
Establezco, de modo explícito, los criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación y autoevaluación que permiten hacer el seguimiento del progreso de los alumnos y comprobar el grado en que alcanzan los aprendizajes.
Coordinación docente
Adopto estrategias y técnicas programando actividades en función de los objetivos didácticos, en función de las CC BB, en función de los distintos tipos de contenidos y en función de las características de los alumnos.
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258 Programación 2019/20
Estoy llevando a la práctica los acuerdo de ciclo o departamento para evaluar las competencias básicas así como los criterios de evaluación de las áreas o materias.
3) ESTRUCTURA Y COHESIÓN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE.
INDICADORES
VALORACIÓN
(0 – 5)
PROPUESTAS
DE MEJORAS Actividades en el proceso
Diseño actividades que aseguran la adquisición de los objetivos didácticos previstos y las habilidades y técnicas instrumentales básicas.
Propongo a mis alumnos actividades variadas (de introducción, de motivación, de desarrollo, de síntesis, de consolidación, de recapitulación, de ampliación y de evaluación).
Facilito la adquisición de nuevos contenidos a través de la diversas metodologías (lección magistral, trabajo cooperativo, trabajo individual)
Estructura y organización del aula
Distribuyo el tiempo adecuadamente: (breve tiempo de exposición y el resto del mismo para las actividades que los alumnos realizan en la clase).
Adopto distintos agrupamientos en función del momento, de la tarea a realizar, de los recursos a utilizar... etc, controlando siempre que el adecuado clima de trabajo.
Utilizo recursos didácticos variados (audiovisuales, informáticos, técnicas de aprender a aprender...), tanto para la presentación de los contenidos como para la práctica de los alumnos, favoreciendo el uso autónomo por parte de los mismos.
Cohesión con el proceso enseñanza/aprendizaje
Compruebo, de diferentes modos, que los alumnos han comprendido la tarea que tienen que realizar: haciendo preguntas, haciendo que verbalicen el proceso, …
Facilito estrategias de aprendizaje: cómo solicitar ayuda, cómo buscar fuentes de información, pasos para resolver cuestiones, problemas, doy ánimos y me aseguro la participación de todos….
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Programación 2019/20 259
4) SEGUIMIENTO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE.
INDICADORES
VALORACIÓN
(0 – 5)
PROPUESTAS
DE MEJORAS Seguimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje:
Reviso y corrijo frecuentemente los contenidos, actividades propuestas dentro y fuera del aula, adecuación de los tiempos, agrupamientos y materiales utilizados.
Proporciono información al alumno sobre la ejecución de las tareas y cómo puede mejorarlas y, favorezco procesos de autoevaluación y coevaluación.
En caso de objetivos insuficientemente alcanzados propongo nuevas actividades que faciliten su adquisición.
En caso de objetivos suficientemente alcanzados, en corto espacio de tiempo, propongo nuevas actividades que faciliten un mayor grado de adquisición.
Contextualización del proceso
Tengo en cuenta el nivel de habilidades de los alumnos, sus ritmos de aprendizajes, las posibilidades de atención, el grado de motivación, etc., y en función de ellos, adapto los distintos momentos del proceso enseñanza-aprendizaje ( motivación, contenidos, actividades, ...).
Me coordino con otros profesionales (profesores de apoyo, PT, AyL, Equipos de Orientación Educativa y Psicopedagógica, Departamentos de Orientación), para modificar y/o adaptar contenidos, actividades, metodología, recursos…
Adaptado el material didáctico y los recursos a la característica y necesidades de los alumnos realizando trabajos individualizados y diferentes tipos de actividades y ejercicios.
Busco y fomento interacciones entre el profesor y el alumno
Los alumnos se sienten responsables en la realización de las actividades
Planteo trabajo en grupo para analizar las interacciones entre los alumnos
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260 Programación 2019/20
5) EVALUACIÓN DEL PROCESO
INDICADORES
VALORACIÓN
(0 – 5)
PROPUESTAS
DE MEJORAS Criterios de evaluación
Aplico los criterios de evaluación de acuerdo con las orientaciones de la Concreción Curricular
Cada Unidad didáctica tiene claramente establecido los criterios de evaluación
Utilizo suficientes criterios de evaluación que atiendan de manera equilibrada la evaluación de los diferentes contenidos (conceptuales, procedimentales, actitudinales).
Instrumentos de evaluación
Utilizo sistemáticamente instrumentos variados de recogida de información (registro de observaciones, carpeta del alumno, ficha de seguimiento, diario de clase… )
Corrijo y explico los trabajos y actividades de los alumnos y, doy pautas para la mejora de sus aprendizajes.
Uso estrategias y procedimientos de autoevaluación y coevaluación en grupo que favorezcan la participación de los alumnos en la evaluación.
Utilizo diferentes técnicas de evaluación en función de la diversidad de alumnos, de las diferentes materias, de las U.D., de los contenidos...
Uso diferentes instrumentos de evaluación (pruebas orales y/o escritas, portafolios, rúbricas, observación directa…) para conocer su rendimiento académico.
Utilizo diferentes medios para informar a padres, profesores y alumnos (sesiones de evaluación, boletín de información, reuniones colectiva, entrevistas individuales, asambleas de clase...) de los resultados de la evaluación.
Utilizo los resultados de evaluación para modificar los procedimientos didácticos que realiza y mejorar mi intervención docente
Realizo diferentes registros de observación para realizar la evaluación ( notas en el cuaderno del profesor, fichero, registro de datos, registro anecdótico…)
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Programación 2019/20 261
Tipos de evaluación
Realizo una evaluación inicial a principio de curso, para ajustar la programación, en la que tengo en cuenta el informe final del tutor anterior, el de otros profesores, el del Equipo de Orientación Educativa y Psicopedagógica y/o Departamento de Orientación.
Contemplo otros momentos de evaluación inicial: a comienzos de un tema, de Unidad Didáctica…
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262 Programación 2019/20
ANEXO
PROGRAMACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS I
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Programación 2019/20 263
Módulo Profesional: Ciencias aplicadas I. Código: 3009.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos del lenguaje
matemático y sus operaciones. Criterios de evaluación:
a) Se han identificado los distintos tipos de números y se han utilizado para interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
b) Se han realizado cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental o mediante algoritmos de lápiz y
calculadora (física o informática).
c) Se han utilizado las TIC como fuente de búsqueda de información.
d) Se ha operado con potencias de exponente natural y entero aplicando las propiedades.
e) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar con números muy grandes o muy
pequeños.
f) Se han representado los distintos números reales sobre la recta numérica.
g) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática.
h) Se han comparado magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad.
i) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
j) Se ha aplicado el interés simple y compuesto en actividades cotidianas.
2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos necesarios para la
realización de las prácticas. Criterios de evaluación:
a) Se han identificado cada una de las técnicas experimentales que se van a realizar.
b) Se han manipulado adecuadamente los materiales instrumentales del laboratorio.
c) Se han tenido en cuenta las condiciones de higiene y seguridad para cada una de la técnicas
experimentales que se van a realizar.
3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se presenta en la
naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales en unidades de sistema métrico
decimal. Criterios de evaluación:
a) Se han descrito las propiedades de la materia.
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264 Programación 2019/20
b) Se han practicado cambios de unidades de longitud, masa y capacidad.
c) Se ha identificado la equivalencia entre unidades de volumen y capacidad.
d) Se han efectuado medidas en situaciones reales utilizando las unidades del sistema métrico decimal y
utilizando la notación científica.
e) Se ha identificado la denominación de los cambios de estado de la materia.
f) Se han identificado con ejemplos sencillos diferentes sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.
g) Se han identificado los diferentes estados de agregación en los que se presenta la materia utilizando
modelos cinéticos para explicar los cambios de estado.
h) Se han identificado sistemas materiales relacionándolos con su estado en la naturaleza.
i) Se han reconocido los distintos estados de agregación de una sustancia dadas su temperatura de fusión y
ebullición.
j) Se han establecido diferencias entre ebullición y evaporación utilizando ejemplos sencillos.
4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas relacionándolo
con el proceso físico o químico en que se basa. Criterios de evaluación:
a) Se ha identificado y descrito lo que se considera sustancia pura y mezcla.
b) Se han establecido las diferencias fundamentales entre mezclas y compuestos.
c) Se han discriminado los procesos físicos y químicos.
d) Se han seleccionado de un listado de sustancias, las mezclas, los compuestos y los elementos químicos.
e) Se han aplicado de forma práctica diferentes separaciones de mezclas por métodos sencillos.
f) Se han descrito las características generales básicas de materiales relacionados con las profesiones,
utilizando las TIC.
g) Se ha trabajado en equipo en la realización de tareas.
5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo fenómenos simples de la
vida real. Criterios de evaluación:
a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la intervención de la
energía
b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.
c) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.
d) Se han mostrado las ventajas e inconvenientes (obtención, transporte y utilización) de las fuentes de
energía renovables y no renovables, utilizando las TIC.
e) Se han aplicado cambios de unidades de la energía.
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Programación 2019/20 265
f) Se han mostrado en diferentes sistemas la conservación de la energía.
g) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida en los que se
aprecia claramente el papel de la energía.
6. Localiza las estructuras anatómicas básica discriminando los sistemas o aparatos a los que pertenecen y
asociándolos a las funciones que producen en el organismo. Criterios de evaluación:
a) Se han identificado y descrito los órganos que configuran el cuerpo humano, y se les ha asociado al
sistema o aparato correspondiente.
b) Se ha relacionado cada órgano, sistema y aparato a su función y se han reseñado sus asociaciones.
c) Se ha descrito la fisiología del proceso de nutrición.
d) Se ha detallado la fisiología del proceso de excreción.
e) Se ha descrito la fisiología del proceso de reproducción.
f) Se ha detallado cómo funciona el proceso de relación.
g) Se han utilizado herramientas informáticas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.
7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las enfermedades más
frecuentes reconociendo los principios básicos de defensa contra las mismas. Criterios de evaluación:
a) Se han identificado situaciones de salud y de enfermedad para las personas.
b) Se han descrito los mecanismos encargados de la defensa del organismo.
c) Se han identificado y clasificado las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes en la
población, y reconocido sus causas, la prevención y los tratamientos.
d) Se han relacionado los agentes que causan las enfermedades infecciosas habituales con el contagio
producido.
e) Se ha entendido la acción de las vacunas, antibióticos y otras aportaciones de la ciencia médica para el
tratamiento y prevención de enfermedades infecciosas.
f) Se ha reconocido el papel que tienen las campañas de vacunación en la prevención de enfermedades
infecciosas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.
g) f) Se ha descrito el tipo de donaciones que existen y los problemas que se producen en los trasplantes.
h) g) Se han reconocido situaciones de riesgo para la salud relacionadas con su entorno profesional más
cercano.
i) h) Se han diseñado pautas de hábitos saludables relacionados con situaciones cotidianas.
8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y adaptándolos a
los distintos parámetros corporales y a situaciones diversas. Criterios de evaluación:
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266 Programación 2019/20
a) Se ha discriminado entre el proceso de nutrición y el de alimentación.
b) Se han diferenciado los nutrientes necesarios para el mantenimiento de la salud.
c) Se ha reconocido la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en el cuidado del cuerpo
humano.
d) Se han relacionado las dietas con la salud, diferenciando entre las necesarias para el mantenimiento de la
salud y las que pueden conducir a un menoscabo de la misma.
e) Se ha realizado el cálculo sobre balances calóricos en situaciones habituales de su entorno.
f) Se ha calculado el metabolismo basal y sus resultados se ha representado en un diagrama, estableciendo
comparaciones y conclusiones.
g) Se han elaborado menús para situaciones concretas, investigando en la red las propiedades de los
alimentos.
9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando los métodos de
resolución más adecuados. Criterios de evaluación:
a) Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante expresiones algebraicas.
b) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y factorización
c) Se ha conseguido resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer grado.
d) Se han resuelto problemas sencillos utilizando el método gráficos y las TIC.
CONTENIDOS ESPECÍFICOS
1. Resolución de problemas mediante operaciones básicas:
- Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números.
- Números decimales. Aproximación por redondeo.
- Representación en la recta real.
- Representación con medios digitales. Notación científica.
- Utilización de la jerarquía de las operaciones.
- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en
- diferentes contextos.
- Proporcionalidad directa e inversa.
- Los porcentajes en la economía.
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Programación 2019/20 267
- La escala en la representación gráfica.
2. Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio:
- Normas generales de trabajo en el laboratorio.
- Material de laboratorio. Tipos y utilidad de los mismos.
- Normas de seguridad. Individuales y colectivas.
- Manejo de instrumentos de medidas de masa, de longitud y volumen.
3. Identificación de las formas de la materia:
- Unidades de longitud, de capacidad, de masa.
- Materia. Propiedades de la materia generales y propiedades específicas.
- Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.
- Naturaleza corpuscular de la materia.
- Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición y sus propiedades.
- Cambios de estado de la materia. Relación de los estados de agregación con la temperatura.
Concepto de temperatura.
4. Separación de mezclas y sustancias:
- Diferencia entre sustancias puras y mezclas.
- Técnicas básicas de separación de mezclas.
- Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica.
- Diferencia entre elementos y compuestos.
- Diferencia entre mezclas y compuestos. Materias primas, elaboradas y sintéticas.
- Materiales y materias relacionados con el perfil profesional y su uso técnico.
5. Reconocimiento de la energía en los procesos naturales:
- Concepto de energía. Sus manifestaciones en la naturaleza, en la vida cotidiana y. Sus tipos.
- Relaciones cualitativas entre energía, masa, velocidad, altura, trabajo, tiempo y temperatura.
- Transformación de la energía. Degradación de la energía. Energía, calor y temperatura. Unidades.
- Fuentes de energías renovables y no renovables. Recursos energéticos.
- Fuentes de energía utilizadas por los seres vivos. Su eficiencia y medidas de ahorro energético.
6. Localización de estructuras anatómicas básicas:
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268 Programación 2019/20
- Concepto de ser vivo, funciones que realiza. Niveles de organización de la materia viva.
- Clasificación de los seres vivos: los cinco reinos.
- Proceso de nutrición: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de
ellos, integración de los mismos. Su higiene y cuidados.
- Proceso de excreción: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de
ellos, integración de los mismos. Su higiene y cuidados.
- Proceso de relación: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, Función de cada uno de
ellos, integración de los mismos.
- Percepción, relación y movimiento. Su higiene y cuidados.
- Proceso de reproducción: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno
de ellos, integración de los mismos.
- Sexualidad y reproducción. Higiene del aparato reproductor y métodos anticonceptivos.
7. Diferenciación entre salud y enfermedad:
- La salud y la enfermedad.
- El sistema inmunitario. Defensas externas e internas.
- Higiene y prevención de enfermedades.
- Enfermedades infecciosas y no infecciosas. Tipos de enfermedades infecciosas más comunes. Análisis
de las enfermedades no infecciosas.
- Sus causas, prevención y tratamiento. Las vacunas.
- Trasplantes y donaciones.
- Enfermedades de trasmisión sexual. Prevención.
- La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.
- Diferenciación entre hábitos positivos y negativos para la salud de las personas en el comportamiento
individual y social.
- Conceptos básicos sobre seguridad y salud en el trabajo: Riesgos, accidentes, Enfermedades
profesionales. Marco normativo.
- Riesgos generales y su prevención: de seguridad, medio-ambiente, Insatisfacción laboral
- Sistemas elementales de control de riesgos. Protección colectiva e Individual. Planes de emergencia y
evacuación. El control de la salud de los trabajadores.
- Elementos básicos de gestión de la prevención de riesgos: Los organismos públicos. El trabajo
preventivo. Documentación.
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Programación 2019/20 269
- Primeros auxilios.
8. Elaboración de menús y dietas:
- Alimentos y nutrientes.
- Alimentación y salud. Hábitos alimenticios saludables. Dietas y elaboración de las mismas.
- Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los mismos. Su
identificación en una etiqueta alimentaria.
- Procesos de conservación de los alimentos. Aditivos alimentarios.
9. Resolución de ecuaciones sencillas:
- Regularidades. Obtención de leyes de recurrencia.
- Progresiones aritméticas y geométricas.
- Identificación de problemas presentes de la vida cotidiana y su tratamiento algebraico. Traducción de
situaciones del lenguaje verbal algebraico.
- Transformación de expresiones algebraicas. Desarrollo y factorización de expresiones algebraicas.
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS
Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje permanente y contiene la formación
para que el alumno sea consciente tanto de su propia persona como del medio que le rodea. Los contenidos
de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludables en todos los aspectos de su vida cotidiana.
Asimismo utilizan el lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución de problemas de distinta índole,
aplicados a cualquier situación, ya sea en su vida cotidiana como en su vida laboral. La estrategia de
aprendizaje para la enseñanza de este módulo que integra a ciencias como las matemáticas, química, biología
y geología se enfocará a los conceptos principales y principios de las ciencias, involucrando a los estudiantes
en la solución de problemas sencillos y otras tareas significativas, y les permita trabajar de manera autónoma
para construir su propio aprendizaje y culminar en resultados reales generados por ellos mismos.
La formación del módulo se relaciona con los siguientes objetivos generales del ciclo formativo k), l), m), n) y
ñ); y, las competencias profesionales, personales y sociales m), n), ñ) y o) del título. Además, se relaciona con
los objetivos t), u), v), w), x), y) y z); y las competencias t), u), v), w), x), y) y z) que se incluirán en este módulo
profesional de forma coordinada con el resto de módulos profesionales.
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270 Programación 2019/20
Las líneas de actuación en el proceso enseñanza aprendizaje que permiten alcanzar las competencias del
módulo versarán sobre:
- La utilización de los números y sus operaciones para resolver problemas.
- El reconocimiento de las formas de la materia.
- El reconocimiento y uso de material de laboratorio básico.
- La identificación y localización de las estructuras anatómicas.
- La realización de ejercicios de expresión oral, aplicando las normas básicas de atención al público.
- La importancia de la alimentación para una vida saludable.
- La resolución de problemas, tanto en el ámbito científico como cotidiano.
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Programación 2019/20 271
CONTENIDOS MÍNIMOS PARA ALCANZAR EVALUACIÓN POSITIVA.
1. Comprender la ley de los signos en suma, resta, multiplicación y división, diferenciando entre el signo del
número y las operaciones suma-resta.
2. Realizar potencias al cuadrado y al cubo y raíz cuadrada de números positivos.
3. Conocer y operar con potencias de diez en positivo y negativo.
4. Utilizar correctamente la tabla del sistema métrico decimal con múltiplos y submúltiplos así como
factores de conversión con la unidad.
5. Realizar reglas de tres directas e inversas.
6. Calcular incrementos y descuentos en % y por 1.
7. Sustituir valores en fórmulas despejando algunas de sus variables, conocido el valor de éstas.
8. Utilizar el razonamiento lógico sobre la variación de la magnitud calculada con una determinada fórmula
si aumenta o disminuye alguna de sus variables.
9. Conocer y utilizar el Teorema de Pitágoras.
10. Interpretar gráficas de funciones de matemáticas sencillas.
11. Calcular correctamente áreas y volúmenes.
12. Conocer y utilizar técnicas de recogida de datos representando esa información.
13. Conocer la estructura del cuerpo humano, así como sus funciones más importantes.
14. Conocer las instalaciones y los materiales del laboratorio realizando algunas prácticas.
15. Identificar propiedades de la materia y sus manifestaciones en la naturaleza.
16. Reconocer la presencia de la energía en situaciones simples de la vida real, diferenciando energías
renovables, no renovables.
17. Identificar estructuras anatómicas básicas, órgano, aparato y función.
18. Diferenciar salud y enfermedad. Vacunas, donaciones trasplantes.
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272 Programación 2019/20
TEMPORALIZACIÓN
Dadas las características de los alumnos que llegan al programa, con una situación académica diferente y con
unos ritmos de aprendizajes tan diversos, se fija una distribución de contenidos “aproximada”, intentando
adaptarnos a las necesidades individuales. Retomando contenidos cada vez que sea necesario, dirigiendo
actividades de refuerzo o atendiendo al alumno fuera del aula con permiso de los padres y de la dirección del
centro.
En líneas generales la franja horaria que establecemos para el módulo de Ciencias Aplicadas I es de 5 horas
semanales. Siendo su distribución aproximada, por evaluaciones, la que se muestra en la siguiente tabla.
UNIDAD EVALUACIÓN
1 Números naturales, enteros y potencias. 1ª
2 Los números racionales y decimales 1ª
3 Números reales. 1ª
4 El laboratorio y la medida de magnitudes. 1ª
5 La materia en la naturaleza. 1ª
6 Mezclas y sustancias puras. 1ª
7 Proporcionalidad y porcentajes 2ª
8 Álgebra y sucesiones 2ª
9 Manifestaciones de la energía. 2ª
10 Función de nutrición. ALIMENTACIÓN SALUDABLE. 2ª
11 Unidades de medida 3ª
12 Medidas de superficie y volumen 3ª
13 Función de relación. 3ª
14 Función de reproducción. Salud y enfermedad. 3ª
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Programación 2019/20 273
METODOLOGÍA
Para facilitar el desarrollo de las capacidades del alumnado que cursa la materia de Ciencias Aplicadas I y la
adquisición de las competencias básicas de la etapa, se hace imprescindible una atención individualizada y
una planificación de actividades que tenga en cuenta la diversidad de intereses y necesidades educativas de
los mismos.
Con esas directrices en mente, las actividades que se proponen se estructuran en torno a ejes relacionados
con problemas, situaciones y experiencias cercanas a su vida cotidiana, intentando que tengan un carácter
abierto, integrador y funcional y que respondan a las necesidades del alumnado. Se primarán aquellas
destrezas, habilidades, conceptos procedimientos o actitudes que favorezcan el aprendizaje autónomo y la
iniciativa personal para abordar y resolver problemas cotidianos con un componente científico o matemático.
Con el fin de desarrollar la comprensión oral y escrita se fomentarán los hábitos de lectura y escritura,
realizando actividades relacionadas con la lectura y comprensión de textos, la distinción de las ideas
principales y secundarias diferenciando lo importante de lo accesorio, la elaboración de resúmenes y síntesis,
y la interpretación de gráficos, imágenes o tablas de datos. Será preciso hacer hincapié en verbalizar
conceptos, explicar sus ideas, expresar por escrito y verbalmente conclusiones y razonamientos y realizar la
lectura comprensiva de enunciados diversos.
Se concederá especial importancia al desarrollo de las destrezas relacionadas con la búsqueda de información
en fuentes diversas con el fin de que aprendan a seleccionar, organizar y estructurar la misma. El alumnado
debe iniciarse en la utilización de bibliografía variada y en el empleo de recursos proporcionados por las
tecnologías de la información y la comunicación.
IES de Astorga Departamento de matemáticas
274 Programación 2019/20
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para poder aprobar cada evaluación se ponderará la nota de la siguiente manera:
-PRUEBAS ESCRITAS: 50%. En este apartado podrán estar incluidos los trabajos propuestos a los alumnos,
aunque su contribución nunca será superior al 10% de la misma. La nota obtenida en este apartado se
obtendrá realizando la media aritmética de todas pruebas realizadas.
-COMPORTAMIENTO/ACTITUD/INTERÉS: 20% Se tendrá en cuenta el interés mostrado ante la asignatura, el
respeto mostrado a las normas del centro, sus compañeros y equipo docente, … (cada parte de incidencia
restará 0,25 puntos al total de 2 que supone este apartado)
-PUNTUALIDAD/ASISTENCIA: 10%. Se conseguirá 1 punto si las faltas de asistencia no superan el número de
5, 0´5 si se encuentran entre 6 y 10 y 0 puntos si se supera esta cantidad.
-TRABAJO DIARIO EN CLASE: 20%, en el que están integrados todos los trabajos realizados y evaluados en el
aula, realizándose la media aritmética entre las notas obtenidas en cada uno de ellos. La evaluación del
cuaderno de clase supondrá un 5% del total de 20.
Para poder aprobar cada evaluación se requiere tener una nota igual o superior a 5.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN:
En caso de la no superación de una evaluación del módulo se procederá a realizar lo siguiente:
- Batería de ejercicios cuyo valor será del 50% de la recuperación. Dicha batería de ejercicios deberá
presentarse antes de la realización del examen de recuperación de dicha evaluación.
- Examen sobre cualquiera de los contenidos de las unidades didácticas estudiadas en la evaluación, cuyo
valor será del 50% de la nota restante de la recuperación.
El valor de la recuperación no incluirá la nota debida a comportamiento, la cual se mantendrá.
En el caso de una evaluación suspendida con exámenes aprobados, la recuperación será del global de la
evaluación.
Departamento de matemáticas IES de Astorga
Programación 2019/20 275
En todo momento del curso, se conservarán las evaluaciones aprobadas, evitando tener que volver a
presentarse sobre dicho temario en las recuperaciones de evaluaciones.
Recuperación del módulo:
- En la evaluación final ordinaria.
Esta prueba será obligatoria cuando no se tenga media de 5 entre las evaluaciones o cuando se haya perdido
el derecho a la evaluación continua, debido a más del 15% en faltas de asistencia. La nota de recuperación
será de 5 puntos. Se aplicarán los estándares de aprendizaje mínimos en esta recuperación.
- La evaluación extraordinaria
La evaluación y calificación extraordinaria del módulo tendrá lugar en septiembre.
Los alumnos tendrán que realizar las actividades de orientación y apoyo encaminadas a superar el módulo.
Serán individualizadas para que cada alumno profundice en los aspectos con mayores carencias.
Estas actividades se valorarán con un máximo de 4 puntos, para sumar a la nota de la prueba (que será de 6
puntos).
Para poder aprobar, la suma de la nota de las actividades y la prueba escrita debe ser igual o superior a 5.