If Alejos Zelaya Fime

7/30/2019 If Alejos Zelaya Fime

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ENERGIA

PROYECTO DE INVESTIGACIN

VARIABILIDAD DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN

LAS REDES DE DISTRIBUCIN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIN

AUTOR: Ing. JORGE LUIS ALEJOS ZELAYA

CRONOGRAMA

(Del 01 Octubre 2009 al 30 Setiembre del 2011)

Resolucin Rectoral N 1082-09-R (19 Octubre 2009)

CALLAO PERU


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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 2FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

INDICE

Pag.

I. RESUMEN 4

II. INTRODUCCIN 5

III. MARCO TERICO 7

3.1.- Conceptos Bsicos de la Dinmica de los fluidos 7

3.1.1.- Rapidez de flujo fluido 7

3.1.2.- Coeficiente de descarga 8

3.1.3.- Nociones Generales del Diagrama de Moody 8

3.1.4.- Flujo estacionario y no estacionario 9

3.1.5.- Flujo uniforme y no uniforme 9

3.1.6.- Flujo viscoso y no viscoso 9

3.1.7.- Flujo laminar y turbulento 10

3.1.8.- Gasto con velocidad variable 11

3.1.9.- Mediciones del gasto volumtrico en tuberas 12

3.2.- Leyes Bsicas de la Dinmica de los fluidos 13

3.2.1.- Principio de conservacin de la masa 14

3.2.2.- Principio de conservacin de la energa 15

3.3.- Ecuacin de Energa Aplicada a las Maquinas Hidrulicas 40

3.3.1.- Primera expresin de la altura til de la bomba 41

3.3.2.- Segunda expresin de la altura til de la bomba 42


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3.3.3.- Altura Neta de Succin Positiva (NPSH) y Cavitacin 42

3.3.4.- Curva Caracterstica de las Bombas Centrifugas 45

3.3.5.- Punto de Operacin de Bombas Centrifugas 46

IV. MATERIALES Y MTODOS 48

4.1.- Materiales 49

4.2.- Mtodos 55

4.2.1.- Perdida de Carga por Resistencia 57

4.2.2.- Perdida de Carga por Singularidad 84

4.2.3.- Distribucin de Caudales a travs de dos tuberas en Paralelo 93

4.2.4.- Punto de Operacin de una Bomba Centrifuga 100

V.- RESULTADOS 112

5.1.- Prdida de carga por resistencia 112

5.2.- Prdida de carga por singularidad 118

5.3.- Distribucin de caudales a travs de dos tuberias en paralelo 119

5.4.- Punto de Operacin de una Bomba Centrifuga 119

VI.- DISCUSIN 121

VIII.- REFERENCIALES 122

IX.- APNDICE 124


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I.- RESUMEN

El ahorro de energa en una conduccin hidrulica con sistema de bombeo se debe

analizar responsablemente a fin de disminuir la demanda del sistema, tomando en cuenta la

inversin necesaria para su construccin y que se faciliten as las tareas de mantenimiento,

por lo que el presente Proyecto de Investigacin, titulado: VARIABILIDAD DEL

COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN LAS REDES DE

DISTRIBUCIN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIN, nos permitir

comprender y analizar la variacin de las fuerzas superficiales (Presin y Esfuerzo

Cortante) que presentan los flujos viscosos en las redes de distribucin hidrulica

sometidas a presin y conocer su influencia en la demanda del sistema, para lo cual se

presenta un proceso de anlisis sistematizado y metodolgico del clculo, tomando como

referencia el agua como sustancia operante a 20C , a fin de evaluar: las prdidas de carga

por resistencia y singularidad, distribucin de caudales en redes de distribucin y la

determinacin del punto de operacin de la bomba centrifuga respectiva.

Se determinaron valores muy prximos a la unidad del coeficiente de descarga de

los caudalimetros, determinndose porcentajes de error menores al 5% entre los

coeficientes de friccin real y terico. Asimismo se muestra se muestra una disminucin dela variacin del ndice de prdida secundaria con el nmero de Reynolds y el punto de

operacin de la bomba para una abertura de la vlvula, la misma que puede variar con el

envejecimiento de la tubera o una estrangulacin de la vlvula, trayendo consigo el

aumento del costo de la energa requerida para vencer las prdidas de energa hidrulica,

debido a la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso en las lneas de estudio.


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II.- INTRODUCCION

Es comn encontrar en una sociedad que tiende a la industrializacin y su desarrollo

socio-econmico-cultural, suministros de flujos internos en redes de distribucin hidrulica

sometidas a presin, con componentes y elementos motrices que proporcionan energa al

fluido para su transporte adecuado.

Debido a la variabilidad del comportamiento de los flujos viscosos en las redes de

distribucin hidrulicas sometidas a presin se hace necesario su estudio sistemtico y de

anlisis responsable que nos orienta a determinar adecuadamente la curva de perdida de

carga o demanda del sistema y una seleccin apropiada de la maquina hidrulica

generadora de energa a fin de reducir costos de inversin y operatividad.

El Proyecto de Investigacin titulado VARIABILIDAD DEL

COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN LAS REDES DE

DISTRIBUCIN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESINestestructurado y

organizado en captulos que permitirn al lector con inters al tema, comprender y analizar

la problemtica del transporte de los fluidos en situaciones descritas.

En el captulo del Marco Terico se detallan teoras del Principio Bsico de la

Dinmica de los Fluidos, detallndose en l: la cuantificacin en el tiempo de la sustancia

operante como volumen, peso y masa, tipos de flujo, y la cuantificacin del gasto y su


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medicin respectiva con velocidad variable. A s mismo, se hace mencin de las Leyes

Bsicas de la Dinmica de los Fluidos: Principio de Conservacin de Masa y Principio de

Conservacin de la Energa con las aplicaciones respectivas a las conducciones hidrulicas.

En el captulo de Materiales y Mtodos se hace mencin las variables medibles para

el estudio de la variabilidad del comportamiento de los flujos viscosos en la unidad de

instruccin experimental, la misma que est constituida por cuatro lneas de conduccin: 1

Cedula 40, Cedula 80, Cedula 40 y 1 Cedula 80, hacindose notar que en

esta ltima lnea de estudio se instalar una vlvula de retencin liviana para el estudio del

ndice de perdidas secundaria respectiva. El mtodo seguido presenta un proceso ordenado

y sistematizado para determinar: la Prdida de Carga por Resistencia con un anlisis y

metodologa propia del clculo, Perdida de Carga por Singularidad, Distribucin de

Caudales a travs de dos tuberas en paralelo y el Punto de Operacin de una Bomba

Centrifuga para el cual se determin la ecuacin de la curva caracterstica Carga vs. Caudal

mediante el empleo del software Data Studio y la grfica curva de perdida de carga o

demanda del sistema se hizo mediante el software anteriormente precisado.

En el captulo de Resultados se presentan cuadros y graficas que hizo posible su

anlisis, comentario y evaluacin de las tendencias respectivas a fin de recalcar la

importancia que tiene su estudio en las conducciones hidrulicas.

Sern muy apreciados los comentarios, sugerencias o crticas respectivas.



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III.- MARCO TEORICO

3.1.- CONCEPTOS BASICOS DE LA DINAMICA DE LOS FLUIDOS

3.1.1.- RAPIDEZ DE FLUJO FLUIDO.-Es la cantidad de flujo que fluye en un sistema

por unidad de tiempo y se puede expresarmediante ecuaciones * MOTT, Robert.

Mecnica de Fluidos Aplicada, 1996, dado en los siguientes trminos:

A.- RAPIDEZ DE FLUJO DE VOLUMEN (V

).- Es el volumen del flujo de fluido que

pasa por una seccin por unidad de tiempo. Llamado tambin caudal o gasto volumtrico.

Tiempo

VolumenV

= Velocidad x rea (3.1)

B.-RAPIDEZ DE FLUJO DE PESO (

W).- Es el peso del fluido que fluye por una

seccin por unidad de tiempo. Llamado tambin caudal gasto gravimtrico.

W = . . . . (3.2)

La rapidez de flujo de peso y volumen, estn relacionada por la ecuacin:

VW . . . . . . (3.3)

C.- RAPIDEZ DE FLUJO DE MASA (

m).-Es la masa de fluido que fluye por una

seccin por unidad de tiempo.


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m = = V (3.4)

3.1.2.- COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd).- Es el cociente entre el caudal real y el

caudal terico, establecido en la referencia * POTTER, Merle. Mecnica de

Fluidos,1998.

Cd = < 1 . (3.5)

3.1.3.- NOCIONES GENERALES DEL DIAGRAMA MOODY

Es uno de los grficos ms prcticos en Ingeniera , para determinar el coeficiente de

friccin rozamiento f

Es la representacin grfica de dos ecuaciones: Poisiulle y Colebrook White

En una tubera se hace necesario conocer si es Lisa ( 00 ) Rugosa ( 00 )

Es la base de los clculos de flujos en tuberas.

Es un diagrama adimensional utilizable con cualquier sistema coherente de

unidades.

H

0

D

Re,f

En muchos problemas cuando se trabaja con agua puede obtenerse una primera

aproximacin del coeficiente de friccin f entre 0, 02 y 0, 03

La rugosidad absoluta con el tiempo presenta una variacin: .t0t (Ecuacin

de Colebrook).

Lo antes descrito por *CENGEL A. Yunus. Mecnica de Fluidos: Fundamentos y

Aplicaciones, 1995.


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0;0;0;0 t

T

t

P

tt

V

0;0;0;0 t

T

t

P

tt

V

3.1.4.- FLUJO ESTACIONARIO Y NO ESTACIONARIO.- Se dice que un flujo es

permanente (estacionario) cuando las propiedades del flujo y del fluido para un punto dado

en el espacio permanecen constantes en el tiempo. Se define matemticamente, como:

El flujo es no permanente cuando las condiciones en cualquier punto cambian con el

tiempo. Se define matemticamente como:

3.1.5.- FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME.- Se dice que el flujo es uniforme

cuando en cualquier punto del fluido el vectorvelocidad es idntico, es decir con igual

modulo, direccin y sentido en un instante dado, por lo que las lneas de corriente que

describen este flujo deben ser rectas paralelas. Matemticamente podemos expresar las

condiciones de uniformidad y no uniformidad como sigue:

0SV

(Flujo Uniforme) 0SV

(Flujo no Uniforme)

3.1.6.- FLUJO VISCOSO Y NO VISCOSO.- Un flujo no viscoso es uno en el que los

efectos de la viscosidad no afectan significativamente el flujo y por tanto no se toman en

cuenta. En un flujo viscoso los efectos de la viscosidad son importantes y no pueden


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despreciarse. Para modelar analticamente un flujo no viscoso, simplemente podemos hacer

que la viscosidad sea cero, esto har que todos los efectos viscosos sean cero. Es difcil

crear un flujo no viscoso experimentalmente, porque todos los fluidos de inters como el

agua y el aire tienen viscosidad.

3.1.7.- FLUJO: LAMINAR Y TURBULENTO.- El flujo viscoso se puede clasificar

como:

a) Flujo Laminar.- El fluido se mueve sin que haya una mezcla significativa de

partculas de fluido vecinas.

b) Flujo Turbulento.- El movimiento del fluido es catico, donde las partculas se

mueven desordenadamente y las trayectorias se entrecruzan formando pequeos

remolinos. El paso del flujo laminar a turbulento, se llama flujo transitorio.

NMERO DE REYNOLDS (Re).-Es un parmetro adimensional * BOXER, G.

Mecnica de Fluidos, 1994,que nos sirve para predecir el rgimen de flujo y depende de

tres parmetros fsicos:

Escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa limite o el

dimetro de una tubera (m).

Escala de velocidad, tal como un promedio espacial de la velocidad (m/s)

La viscosidad cinemtica (m2/s)

Re = =

= . . . . . . . (3.6)


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2

2

22

max

1

R

r

R

rR

V

u

Para casos prcticos de Ingeniera, considerar:

Re 2000 (Flujo Laminar)

2000 < Re < 2300 (Flujo Transitorio)

Re 2300 (Flujo Turbulento)

3.1.8.- GASTO CON VELOCIDAD VARIABLE.- En general la velocidad del fluido

ser variable a travs de la seccin por la que pasa y tendremos que considerar primero el

gasto en un rea infinitesimal pequea que ser: u x dA.

El gasto total se determinar por integracin en el rea completa. Uno de los efectos de

la viscosidad en estudio de los fluidos reales, es la distribucin de velocidades que depende

del tipo de flujo.

A) FLUJO LAMINAR.- La distribucin de velocidades en rgimen laminar en una

tubera de seccin circular es parablica. AVV .

= A

dAu .

La velocidad media V, es:

El perfil de velocidades est dado, por:

Reemplazamos la velocidad u en un punto genrico, se tiene:

V

A

dAuA

1v

AA

drruR

dAuR

V

211

22


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n

R

r

V

u1

max

1

Desarrollando tenemos: ..... (3.7)

B).- FLUJO TURBULENTO. La distribucin de velocidades en rgimen turbulento es

logartmica (tubera de seccin circular)

(3.8)

Dnde:

Tabla 3.1: Nikuradse

Re 4 x 10 2,3 x 10 1,1 x 10 2 x 10 3,2 x 10

n 6 6,6 8,8 10 10

Una ecuacin general que nos permite evaluar la velocidad media, en funcin de n y la

velocidad mxima en tuberas, es:

(3.9)

3.1.9.- MEDICIONES DEL GASTO VOLUMETRICO EN TUBERIAS.- Las razones

principales para utilizar dispositivos de medicin de flujo, son: el conteo, la evaluacin del

funcionamiento, la investigacin y el control del proceso.

R

A

drrrRR

vdrrrR

R

v

Rv

0

22

4

max22

2

max

222

1


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MEDIDORES DE CABEZA VARIABLE.- El principio bsico en el cual se apoyan

los medidores de cabeza variable es que cuando una corriente de fluido se restringe, su

presin disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a travs de la

restriccin. Por lo tanto la diferencia de presin entre los puntos antes y despus de la

restriccin puede utilizarse para indicar la velocidad del flujo. Los medidores ms

comunes, son: el Tubo de Venturi, la Placa de Orificio y la Tobera. El caudal real se

determina, por la ecuacin dada por ROBERSON, John. Mecnica de

Fluidos,1991.

V

Real = K x A0 x (2g x h )1/2 ( 3.10)

Dnde: K = Coeficiente de Flujo. (Parmetro adimensional)

2g. gd,

D

dK

dRe,D

dK

A0= rea de la seccin contrada

h =Variacin de la energa cintica antes y despus de la restriccin

Experimentalmente se puede determinar el flujo por integracin de velocidad y rea o por

mtodos: volumtrico y gravimtrico.

3.2.- LEYES BASICAS DE LA DINAMICA DE LOS FLUIDOS.- Las Leyes Bsicas de

la Dinmica de los Fluidos que describen el flujo en movimiento en las conducciones

hidrulicas sometidas a presin, son:


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0.

sissist

dDt

D

Dt

DM

SCVC

sis

dAVdtDt

DM.....

3.2.1.-PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA MASA (Ecuacin de Continuidad).

La masa de una partcula de fluido es d. , donde d es el volumen ocupado por la

partcula y es su densidad. Sabiendo que la densidad puede cambiar de un punto a

otro en el sistema, la conservacin de la masa se puede expresar en forma integral, como:

Los elementos de un fluido en movimiento deben cumplir con el requisito bsico de la

conservacin de masa del sistema que conforman y atraviesa un volumen de control. La

aplicacin de la idea de conservacin de la masa al movimiento de un fluido es un caso

tpico en el cual se requiere fijar la atencin sobre una cantidad de materia que se mueve,

desplaza y deforma.

El principio de conservacin de la masa expresa que la masa total del sistema permanece

constante y se expresa matemticamente por la ecuacin de continuidad. La variacin total

de la masa del sistema, referida a lo que ocurre en el volumen de control se puede expresar,

considerando N = M. entonces es la masa por unidad de masa e igual a uno.Si se

analiza los componentes del Teorema de Transporte de Reynolds, * SHAMES, Irvin.

Mecnica de Fluidos,2000. La ecuacin se convierte, en:

. (3.11)

En ocasiones, se llama forma integral de la ecuacin de continuidad.


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Por definicin, la masa de un sistema es constante, por lo que el lado izquierdo de la

ecuacin es cero

ECUACIN GENERAL DE CONTINUIDAD:

d + VdA = 0 .......... (3.12)

Expresa que el flujo neto de masa desde el Volumen de Control es igual a la rapidez de

decremento de masa dentro del volumen de control.Se puede ver que si un trmino es

positivo el otro necesariamente debe ser negativo y si uno es nulo ambos lo son. De ello se

desprende que si existe un flujo neto de fluido hacia el exterior del volumen de control,

entonces necesariamente debe disminuir la masa de fluido en su interior.

Si no hay variacin de la masa de fluido en el interior del volumen de control (Flujo

Permanente), entonces el flujo neto a travs de la superficie de control es nulo, es decir la

cantidad de fluido que entra debe ser igual a la que sale en ese mismo instante (Lo que entra

al volumen de control debe ser igual a lo que sale)

3.2.2.- PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

La rapidez de transferencia de calor a un sistema menos la rapidez con que el sistema

efecta trabajo es igual a la rapidez con que est cambiando la energa del sistema. Donde la

energa especfica e incluye la energa cintica, la energa potencial y la energa interna por

unidad de masa.


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Q W = E = e d .. (3.13)

El primer principio de la Termodinmica * FOX, Robert Mc DONALD, Alan.

Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 1995, se basa en la experiencia macroscpica y

establece que la energa debe conservarse en todo instante. De aqu la primera Ley de la

Termodinmica hace un balance de la energa que entra, de la que sale y de la que queda

acumulada, bien en un Sistema o en un Volumen de Control.

A las fuerzas mecnicas existentes (Presin, Gravedad, Esfuerzo cortante) que actan

sobre un flujo fluido, el Principio de Conservacin de Energa nos permite incorporar en su

anlisis las energas trmicas. Aqu Q es el calor cedido al sistema en un tiempo t dado

y W es el trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores en este mismo intervalo

de tiempo t

La energa E de un sistema puede tomar varias formas, por ejemplo: Cintica E K, y

Potencial EP del sistema como un todo y energa asociada con el movimiento de las

molculas ( estructura del tomo, qumica y elctrica), todas estas se agrupan en energa

Interna EU, as la energa total del sistema, es:

E = U + E + E .... (3.14)

La energa se clasifica en dos categoras principales: Energa Almacenada (energa asociada

a la masa) y Energa en Transicin (energa en trnsito de un sistema a otro).Consideraremos

como propiedad extensiva nicamente la energa almacenada E, desde el punto de vista

que esta energa est directamente identificada con la materia implicada en el estudio.

Los tipos de energa almacenada en un elemento de masa son una funcin de punto:


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a) Energa cintica (EK) b) Energa potencial (EP) c) Energa interna (U)

Los tipos de energa en transicin son el Calor (Q) y el Trabajo (W) y son funciones de

lnea.

Se representa un sistema arbitrario que por definicin puede moverse y deformarse sin

restriccin alguna, pero cuya masa no puede transferirse a travs del contorno. La rapidez

de cambio de E con el tiempo de la Primera ley de la Termodinmica en su forma

diferencial, es:

= Q W = E = e d .. (3.15)

La energa total de un sistema por unidad de masa se denota mediante e y se define

como:

volumenmasa dedmeE ...

La forma diferencial del principio de Conservacin de la Energa, es: dWdQdE

Como Q y W no son funciones de punto, son expresables como funciones explcitas

del tiempo, por lo que puede emplearse la notacin usual para las derivadas (dt

dQ) y (

dt

dW). Sin embargo E es una funcin de punto y para indicar que se sigue al sistema,

utilizaremos la derivada sustancial (Dt

DE). As tenemos para las variaciones respecto del

tiempo de la energa almacenada y la energa en transicin, en un sistema:


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dt

dW

dt

dW

dt

dW FLUJOVC

= . . . . . . . . . (3.16)

Dnde:

SISDt

DE

: Rapidez de cambio de la Energa interna (E) mientras seguimos al sistema.

dt

dQ: Calor neto aadido o recibido por el sistema

dt

dW: Trabajo neto realizado sobre o por el sistema.

La deduccin de la ecuacin de la conservacin de la energa se hace tomando inicialmente

la ecuacin de Transporte de Reynolds, que establece

sis = n d + n VdA (3.17)

Reemplazamos la propiedad extensiva N por E en la ecuacin anterior, tenemos:

sis = e d + e VdA

= e d + e VdA


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Para Bombas Hidrulicas: W* = Es la energa que proporciona la Mquina

Hidrulica al Fluido.

Para Turbinas Hidrulicas: W* = Es la energa que proporciona el Fluido a la

Mquina Hidrulica.

+

= e d + e VdA

= e d + e VdA + . (3.18)

El flujo est sometido: Esfuerzos normales (Presin) y Esfuerzos cortantes (Viscosidad)

que es la causante de las prdidas de carga en las tuberas y accesorios singularidades.

= P. V.dA + .V.dA . (3.19)

ECUACIN GENERAL DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA

= e d + e VdA + P.V. dA + .V.dA (3.20)

CASO PARTICULAR:Flujo permanente no viscoso en tuberas calorifugadas


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2

2

221

2

11 .2

.2

zgVP

zgVP

2

222

1

211 .

.2.

.2z

g

VPz

g

VP

= e VdA + P. V.dA + .V.dA .(3.21)

u + + gz + Pv Vd A = 0 (3.22)

ECUACIN DE BERNOULLI PARA FLUJOS IDEALES

La ecuacin de Bernoulli es para flujo: No viscoso, Permanente, Adiabtico,

Unidimensional; y sin Transferencia de energa. Cada uno de los trminos que intervienen

en esta ecuacin tienen unidades de altura y se expresan en metros, aunque propiamente

son alturas equivalentes que resultan de dividir las energas especficas correspondientes

en (2

2

s

m) por g en ( 2

s

m).

La ecuacin de Bernoulli se presta por tanto a una representacin grfica, recibiendo cada

trmino un nombre especial; tal como:

Z : Cota, energa potencial o geodsica.

g

P

.: Alturao carga de presin o energa de flujo.


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g

V

.2

2

: Altura o carga de Velocidad o energa cintica especifica.

La suma de z

P se denomina altura piezomtrica. HGL

La suma de2.g

V

PZ

2

se denomina Carga Hidrulica.EGL.

Se puede hacer una representacin grfica de la ecuacin de Bernoulli en su forma general

idealizada entre dos puntos cualesquiera, no situados en una misma lnea de corriente de un

tubo de corriente imaginario o materializado (tubera, canal) adems de ser fluido ideal

(viscosidad cero) es menester que el flujo sea irrotacional (las partculas se trasladan sin

realizar giro alguna alrededor de su centro de gravedad).Cuando la conduccin hidrulicapresenta secciones de discontinuidad en el flujo: cambios de seccin transversal, accesorio,

bomba, etc., hay que numerarlas

Grafico 3.1 Ecuacin de Bernoulli sin perdida de carga.


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En el estudio real de las conducciones hidrulicas hay que tener presente:

1.- El factor de correccin de energa cintica ()

dAV

u

A A.

13

Generalmente consideramos 1 , puesto que la altura til representa un pequeo

porcentaje de la altura total.

2.-Los coeficientes: Velocidad (Cv) y Estrechamiento (Ce)

Si se hace un orificio en la parte lateral en el fondo de un recipiente sometido a una carga

de presin (H) de un lquido, se tiene que la velocidad terica (Torrecelli) es 2gHV t ;

por lo que los coeficientes antes sealados, son:

TericaVelocidad.

RealVelocidad.Cv

caArea.teriArea.Real

Ce

Los coeficientes vienen dados por los fabricantes en tablas, por lo que deben ser

contrastados en un Banco Hidrulico de prueba

3.- Las prdidas de carga:Son exteriores a las Mquinas Hidrulicas

Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:


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a) Conductos cerrados tuberas, en los cuales el fluido se encuentra bajo presin

depresin

b) Conductos abiertos canales, el fluido se mueve por accin de la gravedad y

presenta una superficie libre.

El clculo de la resistencia prdida de carga en las dos clases de conductos presentanproblemas anlogos.

El conjunto de tuberas, accesorios y dispositivos de medicin y control del flujo fluido que

existe entre la bomba y el tanque o entre la bomba y la red, se designar en lo sucesivo

como una CONDUCCIN HIDRULICA. Uno de los principales problemas que se

presentan en una conduccin hidrulica, es poder evaluar las prdidas de que se originan en

ella.

Las prdidas de energa en una conduccin hidrulica se clasifican en:

a) Prdidas mayores (Resistencia, Primarias Friccin)

b) Prdidas menores (Locales, Secundarias Singulares).

El mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a travs de

un sistema de tuberas, donde la sustancia operante esta sometido a presin.

Las tuberas se clasifican:

a) Cortas. Las prdidas por friccin son despreciables comparadas con las prdidas

singulares.


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L < 10 d.

Donde d es el dimetro interior de la tubera y L la longitud de la misma.

b) Medias. Importan por igual la evaluacin las prdidas mayores y menores.

10 d < L < 1000 d

c) Largas. Las perdidas secundarias son despreciables comparadas con las prdidas por

friccin.

L > 1000 d

PRDIDAS MAYORES (Resistencia, Primarias Friccin)

El clculo de prdidas de carga en las tuberas pertenece a la prctica diaria del ingeniero

instalador y proyectista, en los sistemas de flujos de aceites y combustibles, refrigeracin y

aire acondicionado, redes de suministro de agua, oleoductos, gasoductos, etc.

Para el anlisis supongamos una tubera horizontal de longitud L y dimetro interior

D, por la que circula un fluido con una velocidad media V

La energa en la seccin aguas abajo (2) ser igual a la energa aguas arriba (1) menos la

energa perdida (prdida de carga por resistencia) entre los puntos 1 y 2; es decir se cumple

la ecuacin general de la energa: Teorema de Bernoulli, que expresada en alturas

equivalentes ser:

212

222

1

211 Prd.CargaZ

2.g

V

.g

PZ

2.g

V

.g

P


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En el caso particular de una tubera horizontal con respecto a un plano arbitrario fijado

como referencia y dimetro constante, la Ecuacin de Bernoulli para flujos reales o

Viscosos, es:

2Prdidas.121 H

.g

PP

Ecuacin utilizada en el anlisis experimental para determinar la prdida de carga real en

un banco de tuberas.

Grafica 3.2 Ecuacin de Bernoulli con Perdida de Carga

ECUACIN GENERAL DE LAS PRDIDAS POR RESISTENCIA: DARCY

WEISBACH

Los manuales de hidrulica estn llenos de tablas, curvas, bacos y nomogramas

para el clculo de las prdidas primarias que es preciso utilizar con precaucin. Hay tablas

por ejemplo que solo sirven para las tuberas de fundicin.

En estas tablas no se mencionan para nada la rugosidad absoluta porque es un factor


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constante en las tuberas de fundicin. Otras tablas se han construido para utilizarlas

nicamente para el agua. En estas tablas no se menciona para nada la viscosidad porque es

un factor constante en el flujo con agua, pero sera errneo utilizar estas tablas cuando se

trata de calcular las prdidas de carga en un conducto de lubricacin.

Experimentos realizados con tuberas de agua de dimetro constante demostraron que la

prdida de carga es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la

tubera y a la longitud de la tubera e inversamente proporcional al dimetro de la misma.

La frmula utilizada generalmente en Hidrulica Aplicada * FERNANDEZ L. Bonifacio.

Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 1998, que expresa lo anterior, es:

hp = f .. (3.23)

Dnde:

hp: Prdida de carga por resistencia, friccin o primaria

L : Longitud de la tubera.

D : Dimetro hidrulico del conducto

V : Velocidad media del flujo.

g : Gravedad.

f : Coeficiente de prdida de carga primaria o friccin

Esta frmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de

hidrulica. En el clculo de las prdidas de carga por resistencia en tuberas juegan un papel


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importante dos factores:

El que la tubera sea lisa o rugosa

Que el rgimen de corriente sea laminar o turbulento.

El coeficiente de friccin es parmetro adimensional, que depende de la velocidad media

del flujo V, del dimetro de la tubera D, de la densidad del fluido , de la viscosidad

absoluta del fluido y de la rugosidad absoluta de la tubera 0 (depende del material de la

tubera). De lo dicho se establece la ecuacin funcional cuya ecuacin funcional, es:

0

,,V ,D ,f

El anlisis dimensional demuestra que el coeficiente de friccin (f) es funcin de dos

variables adimensionales: el Nmero de Reynolds (Re) y la Rugosidad relativa (D

0 )

f = (Re,D

0 )

Si el nmero de Reynolds es muy pequeo (rgimen laminar) el coeficiente de friccin es

solo funcin del nmero de Reynolds y es vlida para tuberas lisas y rugosas:

f = (3.24)

Hay que recurrir al Diagrama de Moody para la determinacin del coeficiente de

friccin de tuberas comerciales. Su utilizacin es la base de los clculos de flujos en

tuberas.


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Se han obtenido datos experimentales que relacionan el coeficiente de friccin con el

nmero de Reynolds en flujos plenamente desarrollados en tuberas con una amplia gama

de asperezas de pared, que se presentan en el diagrama de Moody. Este diagrama tiene

varias caractersticas que debemos destacar

- Para una aspereza de pared dada, medida por la rugosidad relativa, hay un valor de

Reynolds por encima del cul el coeficiente de friccin es constante y esto define el

rgimen completamente turbulento.

- Con valores de rugosidad relativa ms pequeos se observa que al disminuir el nmero de

Reynolds, el coeficiente de friccin aumenta en la zona de transicin y finalmente

adquiere el mismo valor que para una tubera lisa.

- Con nmeros de Reynolds por debajo de 2000 se muestra el coeficiente de friccin de

flujo laminar. La zona crtica acopla el flujo turbulento con el laminar y podra

representar un flujo oscilante que existe de forma alternada como turbulento y como

laminar.

- Los valores de la rugosidad absoluta que se proporcionan son para tuberas nuevas. Con

el tiempo las tuberas se corroen y ensucian, lo que altera la rugosidad absoluta, como el

dimetro de la tubera y hace que aumente el coeficiente de friccin. Hay que incluir tales

factores en las consideraciones del diseo en la conduccin hidrulica.

- Dos escalas auxiliares se dan en la parte superior del diagrama de Moody. Una es para el

agua a 15 C y la otra para el aire a la presin atmosfrica normal y 15 C. Como en

estos dos casos la viscosidad cinemtica es constante, el nmero de Reynolds es una


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funcin de VD. Para estas dos escalas la velocidad media est en (m/s) y el dimetro en

(m).

- Puede emplearse con tuberas de seccin no circular, sustituyendo el dimetro por el

dimetro hidrulico.

- Resuelve todos los problemas de prdida de carga por friccin en tuberas, con cualquier

dimetro, cualquier material de tubera y cualquier caudal.

- La ecuacin de Poiseuille demuestra que la prdida de carga en rgimen laminar en

tuberas tanto lisas como rugosas es directamente proporcional a la primera potencia de la

velocidad.

P =

... (3.25)

TIPOS DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS

Desde el suministro de agua potable hasta el transporte de sustancias qumicas y otros

lquidos industriales, los ingenieros han diseado y construido incontables kilmetros de

sistemas de tuberas a escala relativamente grande. Se presentan tres casos de problemas en

tuberas que son bsicos para la solucin de problemas ms complejos.


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Cuadro 3.1.-Tipos de problemas de flujo en tuberias

CASO DATOS INCOGNITA TIPO SOLUCI N

I

Caudal, Longitud, Dimetro,

Viscosidad Cinemtica, Tipo

de tubera

Prdida de

carga

Directo

Ecuacin de

Darcy,

Reynolds

Rugosidad

Relativa

II

Prdida de carga, Longitud,

Dimetro, Viscosidad

Cinemtica, Tipo de tubera

Caudal Indirecto Iterativo

III

Prdida de carga, Longitud,

Caudal, Viscosidad

Cinemtica, Tipo de tubera

Dimetro Indirecto Iterativo

En cada uno de los casos se utiliza para determinar la magnitud desconocida, la frmula de

Darcy Weisbach, la ecuacin de continuidad y el diagrama de Moody.

I.- PRIMER CASO.- El nmero de Reynolds y la rugosidad relativa se determinan a

partir de los datos y la prdida de carga se calcula determinando el coeficiente de friccin

por el diagrama de Moody, para luego sustituir los resultados preliminares en la ecuacin

de Darcy- Weisbach.


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II.- SEGUNDO CASO.- La velocidad y el coeficiente de friccin son desconocidos y hay

que usar simultneamente la frmula de Darcy- Weisbach y el diagrama de Moody para

encontrar sus valores. Como la rugosidad relativa es conocida, se puede suponer un valor

preliminar del coeficiente de friccin para entrar en el diagrama de Moody. Sustituyendo

este valor ensayado en la frmula de Darcy Weisbach se obtiene un valor de la velocidad

a partir del cual se calcula un nmero de Reynolds. Con este nmero de Reynolds en el

diagrama de Moody se encuentra un valor de f ms aproximado. Cuando se ha encontrado

un f con dos cifras significativas correctas, el valor correspondiente de la velocidad es el

valor buscado y el caudal deseado se determina multiplicando por el rea. Es un problema

indirecto porque para dar solucin al caudal, hay que realizarlo por mtodo iterativo.

III.- TERCER CASO.- Con el dimetro desconocido, hay tres magnitudes desconocidas

en la ecuacin de Darcy Weisbach: Coeficiente de friccin, Velocidad y Dimetro; dos en

la ecuacin de continuidad y tres en la expresin del nmero de Reynolds,: velocidad,

Dimetro y Nmero de Reynolds. La rugosidad relativa es tambin desconocida. Usando la

ecuacin de continuidad para eliminar la viscosidad en la ecuacin de Darcy Weisbach y

en la expresin del nmero de Reynolds se simplifica el problema, para tener la ecuacin:

25

h.g.

28.L.f.D V

La ecuacin anterior descrito en la referencia de * GERHART; Philp. Mecanica de

Fluidos, 1995.

El problema se resuelve por mtodo iterativo, por ser un problema indirecto. Cuando se

usan tuberas de dimetro normalizado se toma la del dimetro superior al resultado


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obtenido.

PRDIDAS MENORES (Locales, Secundarias Singulares)

Las instalaciones industriales en su mayor parte estn constituidas por vlvulas y

accesorios, por lo que es necesario del conocimiento de su resistencia al paso del fluido

para determinar las caractersticas de flujo en un sistema de tuberas completo. Las

conducciones hidrulicas tambin incluyen las prdidas de forma que tienen lugar en los

cambios de seccin y direccin de la corriente, en las contracciones, ensanchamientos,

codos, diafragmas, vlvulas, etc. elementos que causan perturbacin de la corriente que

origina remolinos que intensifican las prdidas hidrulicas.Se hace notar que estas prdidas

a pesar de llamarse secundarias, pueden ser ms importantes que las primarias, si la

conduccin es relativamente corta. Se admite generalmente que si la longitud de la tubera

es mayor que 1000 dimetros el error en que se incurre despreciando las prdidas

secundarias es menor que el error en que se incurre al calcular el coeficiente de friccin.

Las prdidas secundarias se pueden calcular por dos mtodos:

Primer mtodo: Ecuacin fundamental de las prdidas secundarias. Es de uso universal en

el mundo entero en los libros y formularios de hidrulica y anloga a la frmula de Darcy

Weisbach para las prdidas primarias, es la siguiente

hs = k (3.26)

Dnde:

hs: Prdida de carga secundaria.


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K: Coeficiente adimensional de prdida secundaria: depende del tipo de

accesorio, y del nmero de Reynolds

V: Velocidad media en la tubera, si se trata de codos, vlvulas, etc. Si se trata

de un cambio de seccin como contraccin ensanchamiento, suele tomarse

la velocidad en la seccin menor.

Lo correcto en un Manual de Hidrulica ser indicar junto al valor de K la velocidad

V que hay que tomar en cada caso.

Segundo mtodo: Consiste en considerar las prdidas secundarias como longitudes

equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de tubera del mismo dimetro que

producir las mismas prdidas las mismas prdidas de carga de los accesorios en estudio.

Cada accesorio se sustituye por su longitud de tubera equivalente (Le)

LONGITUD EQUIVALENTE DE TUBERA (Le).- Consiste en considerar las prdidas

secundarias como longitudes equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de

tubera del mismo dimetro que producira las mismas prdidas de carga que los accesorios

en estudio. As cada accesorio, medidor de caudal se sustituirn por su longitud de tubera

equivalente Le.

2.g

VK

2g

V.

D

Lf

22e

f

K*DLe

La prdida de carga total, es:2.g

VK

2g

V.

D

Lfh

22

T


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D

f*L

D

Lf

2g

VK

D

Lf

2g

Vh e

22

T

hT = x x ( L + Le ) . (3.27)

Existen monogramas de aplicacin de este mtodo, el mismo que consta de tres escalas:

Accesorio Longitud Equivalente Dimetro de la tubera. Para utilizarlo, se une con una

recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trata con elpunto de la escala derecha correspondiente al dimetro interior de la tubera, el punto de

interseccin de esta recta con la escala central nos da la Longitud Equivalente del

accesorio. As mismo las prdidas de carga en accesorios puede averiguarse mediante

tablas conforme el tipo de accesorio y sus dimensiones; expresndose la prdida de carga

en metros de tubera recta equivalente, que habr que aadir a la longitud real de la tubera

para darnos una longitud total, que multiplicad por la prdida de carga unitaria nos dar la

prdida de carga total.

CURVA DE PRDIDAS DEL SISTEMA.Un sistema es el conjunto de tuberas y

accesorios tales como codos, vlvulas, uniones, etc., que forman parte de la instalacin de

una bomba centrifuga. La seleccin adecuada de una bomba hidrulica para satisfacer la

demanda de flujo por un sistema de tuberas, comprender adems de la diferencia de

niveles, hacer la evaluacin correcta de las prdidas de carga en las tuberas y accesorios.

La bomba debe suministrar la energa necesaria para vencer esta resistencia que est

formada por la altura esttica total o variacin de energa potencial, ms las prdidas de

carga en las tuberas y accesorios.


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A*g*2

*KD

LfZZH

2

12V

La altura esttica total es una magnitud que generalmente permanece constante para

diferentes caudales, mientras que la resistencia de las tuberas y accesorios varan con el

caudal. Cuando el caudal proporcionado por la bomba vara, la prdida de carga tambin

cambia, porque depende de la velocidad del agua y sta es proporcional al caudal. De ah

que es importante para hallar el comportamiento de una bomba, conocer la ley con que este

trmino vara al variar el caudal.Si considerando una sola tubera que contiene una bomba

hidrulica para transportar un fluido entre dos depsitos, la CURVA DE PRDIDA DEL

SISTEMA CURVA DE DAEMANDA DEL SISTEMA, que es propia de una tubera

dada e independiente del tipo de bomba empleada y del emplazamiento de dicha bomba en

la instalacin; queda definida por la ecuacin:

Hsis = Z + K.V (3.28)

De esta ecuacin resulta que la caracterstica de la tubera es una parbola cuyo vrtice se

encuentra en la ordenada a una distancia Z desde el punto de origen. Se supone la

presin atmosfrica en ambos depsitos, los mismos que tienen corriente arriba y corriente

abajo elevaciones Z1 y Z2 respectivamente. El factor de friccin puede variar al variar la

descarga, es decir el nmero de Reynolds.

Al primer trmino de la ecuacin anterior se le denomina carga esttica y el segundo

trmino es la prdida de carga debida a la friccin en el tubo y las prdidas menores.

La curva que representa la altura de elevacin (H) en funcin del caudal (Q) recibe tambin


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el nombre de Curva Caracterstica de la Instalacin.

Grafica 3.3.- Perdida de Carga o Demanda del Sistema

REDES DE DISTRIBUCIN.- Las redes de distribucin hidrulica abarca todos los

campos de la ingeniera y obviamente un ingeniero debe conocer la mecnica bsica de los

fluidos para el respectivo anlisis.

Su estudio tiene una analoga con las redes de distribucin elctrica. En esta analoga el

caudal corresponde a la intensidad de la corriente, la prdida de carga a la cada de tensin

y la resistencia hidrulica a la resistencia hmica.

1.- TUBERAS EN SERIE.

Grafica 3.4.- Tuberas en Serie


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El lector debe darse cuenta de que en un sistema en serie, la descarga se mantiene constante

de un elemento de tubera al siguiente y que las prdidas son acumulativas, es decir, son la

suma de las prdidas menores de los componentes y las prdidas por friccin de los tubos.

Por tanto se aplican las frmulas siguientes:

- Continuidad: Q = Q1 = Q2 = Q3

233

222

21! D*VD*VD*V

- Prdida de carga: hT = hp1 + hp2 + hp3 + hs1 + hs2

La prdida de carga total, ser:

2g

V*

D

Lfh

21

1

11T 2g

V*

D

Lf

22

2

22 2g

V*

D

Lf

23

3

33 +

2g

VK

22

1 + 2g

VK

23

2

2. TUBERAS EN PARALELO.

En la figura se muestra una disposicin de tres tuberas en paralelo, donde:

Grafica 3.4.- Tuberas en Paralelo


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El caudal total Q se reparte entre todas las tuberas.

La presin al comienzo PA y al finalPB en cada rama es la misma para todas las

ramas, luego la cada de altura de presin (diferencia de lecturas en los tubos

piezomtricos); por lo que la prdida de carga ser tambin igual en todas las ramas.

Los tipos de problemas que pueden presentarse se presentan en el cuadro siguiente

Cuadro 3.2.- Tipos de problemas en paralelo

TIPO DATO INCGNITA

I hT Q1 , Q2 , Q3 , Q

II Q Q1 , Q2 , Q3 , hT

LA SOLUCIN DEL TIPO DE PROBLEMA I. Se hace igualando la prdida de carga

entre los nodos, a las prdidas de carga en cada una de las tuberas, dando como resultado

por mtodo iterativo el caudal en cada una de las tuberas. Se suma los caudales parciales

de cada tubera y se verifica que debe ser igual al caudal de ingreso., para cumplir elprincipio de conservacin de masa; si no lo es se hace un reparto proporcional, de modo

que:

ENTRADA*

*n

n Q*Q

QQ


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LA SOLUCIN DEL TIPO DE PROBLEMA 2. Se hace inicialmente asumiendo un

caudal de ingreso en la primera tubera, para luego evaluar la prdida de carga

correspondiente, la misma que se iguala a las otras dos tuberas, dando como resultado los

caudales correspondientes y si la suma de los caudales parciales difiere al caudal total hay

que hacer un reparto proporcional del mismo.

Las frmulas que se aplican, son:

- Continuidad: QA = QB = Q1 + Q2 + Q3

23

222

211BA D*4

*VD*

4

*VD

4

*VQQ

3

- Prdida de carga: hA-B = hp1 = hp2 = hp3

Si se desprecia la variacin de energa potencial y las prdidas secundarias en el sistema de

tuberas, se tiene:

PP BA2gV*

DLf

21

1

11 = 2g

V*DLf

21

2

12 =

2g

V*

D

Lf

23

3

33


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3.3.-ECUACIN DE LA ENERGA APLICADA A LAS MAQUINAS HIDRULICAS

Maquina Hidrulica.- Es aquella en que el fluido que intercambia su energa no vara

sensiblemente su densidad en su paso a travs de la mquina, por lo cual en el diseo y

estudio de la misma se hace la hiptesis de que la densidad es constante. Se clasifican en

Turbomquinas y de Desplazamiento Positivo

Transformacin : Energa Energa

Energtica Hidrulica Mecnica

Maquinas Hidrulicas MotorasMquinas Hidrulicas Generadoras

P W eje Weje P

TURBINAS BOMBAS

Grafica 3.5.- Transformacin Energtica en las Maquinas Hidrulicas

PW

HidralicaPotenciaEjePotencia.

EJET EJE

B W

P

EjePotencia.

HidralicaPotencia.


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a) Potencia al eje de accionamiento (WEJE).- Es la potencia en el eje de la bomba o

turbina.

Weje = T x w (3.29)

b) Potencia Hidrulica (P).- Para el caso de bombas, es la potencia de accionamiento

descontando las prdidas internas de la bomba.

P = x H x Q .... (3.30)

Donde H es:

Altura til (HB) : Bombas Hidrulicas

Altura neta (HT): Turbinas Hidrulicas

El anlisis se centra en evaluar la altura til o la altura neta, segn sea el caso de la

Mquina Hidrulica.

3.3.1.-PRIMERA EXPRESION DE LA ALTURA UTIL DE UNA BOMBA

Centra su atencin entre la entrada y salida de la bomba en funcionamiento y sirve para

calcular la altura til, leyendo las lecturas de los manmetros, y registrando la lectura del

caudal.

Hb =

+ + Z (3.31)

La altura til * MATAIX; Claudio. Mecnica de Fluidos y Mquinas

Hidrulicas,1982, es la diferencia de alturas totales entre la salida y la entrada de la

bomba. Esta diferencia es el incremento de altura til comunicada por la bomba al fluido.


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La altura til para las condiciones ptimas de servicio de la bomba debe figurar junto con el

caudal, y el nmero de revoluciones en la placa de caractersticas de la bomba.

3.3.2.- SEGUNDA EXPRESION DE LA ALTURA UTIL DE LA BOMBA

El anlisis se hace entre los espejos del fluido contenidos en los depsitos. Si los depsitos

estn abiertos a la atmsfera y se desprecia la variacin de la energa cintica en las

superficies de referencia, se tiene;

HB = Z + P carga

Para aplicar la segunda expresin de la altura til, es necesario: Conocer el caudal (las

prdidas de carga son funcin de el) y las caractersticas de la instalacin (longitud y tipo

de tubera; accesorios). No es necesario conocer las lecturas del manmetro y del

vacumetro; hay que mirar la instalacin y no a la bomba.

3.3.3.- ALTURA NETA DE SUCCIN POSITIVA (NPSH) Y CAVITACIN

El NPSH de las siglas en ingles de NET POSITIVE SUCTION HEAD, corresponde a la

cantidad de energa que dispone el lquido al ingreso de la bomba centrifuga.

Durante la operacin de la bomba centrifuga, no debe permitirse que la presin en cualquier

punto dentro de la bomba caiga por debajo de la presin de vapor del lquido a la

temperatura de bombeo. Debe haber siempre suficiente energa disponible en la succin de

la bomba para conseguir que el fluido ingrese al impulsor venciendo las prdidas entre la


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brida de succin y la entrada al impulsor.La cavitacin es un fenmeno que ocurre cuando

la presin absoluta dentro del impulsor se reduce hasta alcanzar la presin de vapor del

lquido bombeado y se forman burbujas de vapor. Estas burbujas colapsan antes de salir del

impulsor originando erosin del material con el que est en contacto.

La cavitacin se manifiesta como ruido, vibracin, reduccin de caudal, de la presin de

descarga y de la eficiencia de la bomba. Con el tiempo todos los elementos de la bomba en

contacto con la cavitacin presentan una fuerte erosin.Debemos diferenciar los dos valores

de NPSH que se consideran en el campo de las Bombas Centrifugas: Altura Neta de

Succin Positiva Disponible NPSH D y la Altura Neta de Succin Positiva Requerida

NPSHLa NPSH D es la cantidad de energa disponible (referido al eje de la bomba) sobre

la presin de vapor que dispone el lquido en la brida de succin de la bomba a la

temperatura de bombeo.

NPSH d = Hat Hm hv Hp (3.32)

Dnde:

Hat = Altura de presin atmosfrica

Pat

Hm = Altura de montaje

Hv = Altura de presin de vapor

Pv

Hp = Altura de prdidas de carga en la succin.


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La ecuacin anterior establecido en la referencia * JARA TIRAPEGUI, Wilfredo.

Mquinas Hidrulicas, 2001.

La NPSH D depende de las caractersticas en el cual opera la bomba, del caudal y de las

condiciones del lquido que se bombea, tales como: clase de lquido, temperatura, gravedad

especfica, entre otras.

La NPSH R es el valor mnimo de la energa disponible sobre la presin de vapor dellquido a la temperatura de bombeo requerida en la brida de succin de la bomba, para

permitir que opere satisfactoriamente (sin cavitar) a una determinada velocidad de rotacin

del impulsor. Se expresa en metros de columna del lquido bombeado.

La NPSH R depende exclusivamente del diseo de la bomba y de las condiciones de

operacin, siendo su valor proporcionado por el fabricante.Para que no cavite una bomba

centrifuga la Altura Neta de Succin Positiva Disponible debe superar a la Altura Neta de

Succin positiva requerida, es decir debe cumplirse la siguiente ecuacin:

NPSH D > NPSH R

Como medida preventiva de seguridad, y parar cubrir condiciones transitorias; se

recomienda aadir 0,5 m al valor del NPSHR ,quedando:

NPSH D>NPSH R +0,5 m

En el comportamiento de una Bomba Centrifuga el NPSH R se representa en funcin del

caudal, como una curva caracterstica adicional a las curvas de H Q, Potencia absorbida y

Eficiencia.


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En la prctica es comn ajustarse: 0,5NPSH

NPSH

D

R

3.3.4.- CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS CENTRIFUGAS

Una bomba centrifuga que opera a velocidad constante puede descargar cualquier caudal,

desde cero a un valor mximo, que depende del tamao de la bomba, diseo y condiciones

de succin. Para una bomba centrifuga movida a una Velocidad de giro constante (RPM), la

Altura o Carga (H), la Potencia absorbida (EJEW

), el Rendimiento ( ), as como elNPSH requerido, son funciones del caudal (Q). Las interrelaciones de estas variables se

denominan Curvas Caractersticas de la Bomba Es decir los diferentes parmetros del

funcionamiento de una bomba son interdependientes. Sus variaciones se representan por

curvas que son caractersticas de cada bomba y son proporcionados por el fabricante.

Grafica 3.6.- Curva Caracterstica de una Bomba Centrifuga


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3.3.5.-PUNTO DE OPERACIN DE BOMBAS CENTRIFUGAS

La bomba debe suministrar en todo momento, la potencia necesaria para llevar el lquidodel nivel aguas abajo al nivel aguas arriba. Por lo tanto la altura til de la bomba

comprender adems de la diferencia de niveles, las diferentes prdidas en las tuberas y los

accesorios. Si en el mismo grfico se anotan las caractersticas de la bomba y de la

instalacin (tubera), el punto donde se cortan ambas curvas recibe el nombre de Punto de

Operacin o Servicio de la bomba, lo cual representa la dependencia entre el caudal y la

altura de elevacin para cierto nmero de revoluciones (RPM) de la bomba. En el proyecto

de una instalacin deber buscarse cul es el punto de funcionamiento de la bomba de

modo que las caractersticas del sistema y de la bomba se crucen en un punto de una buena

eficiencia de esta bien tenga que cambiarse la eleccin de ella.

Grafica 3.7.- Punto de Operacin de una Bomba Centrifuga


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ECUACIN DE BERNOULLI GENERALIZADA

+ + Z1 + Hb =

+ + Z2 + HT + Pcarga (3.33)

Dnde:

P: Altura de presin.

g

V

2

2

: Altura de velocidad.

Z : Altura geodsica

HB: Suma de los incrementos de altura til proporcionados porlas bombas

instaladas entre 1 y 2

H T: Suma de los incrementos de altura neta absorbida por las turbinas

instaladas entre 1 y 2

Pcarga : Suma de todas las prdidas hidrulicas entre 1 y 2.


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IV.- MATERIALES Y METODOS

El proyecto de investigacin contempla variables que sern medibles para cuantificar la


LAS REDES DE DISTRIBUCIN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIN,

siendo estas:

a) Propiedades del fluido: Tipo de fluido y sus condiciones de operacin

(Temperatura, Densidad, Peso especfico, Viscosidad absoluta, Viscosidad

cinemtica y Presin corriente aguas arriba y abajo del flujo).

b) Propiedades del flujo: Rapidez de flujo de volumen, rapidez de flujo de peso,

rapidez de flujo de masa y velocidad media del flujo en las secciones de estudio.

c) Caractersticas de la tubera: Tipo de tubera, Longitud, Dimetro nominal

d) Singularidad: Vlvula (Abierta totalmente o Parcialmente).Codos (Caractersticas),

etc.

El anlisis de la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso (agua), se har en la

unidad de instruccin experimental del laboratorio de Mecnica de Fluidos y Maquinas

Trmicas de la UNAC-FIME, el mismo que nos permitir evaluar las perdidas primarias y

perdidas secundarias; casos tpicos que se suelen encontrar en un sistema de conduccin

hidrulica real. Esta unidad est compuesta de 4 lneas (conductos), de acero comercial de


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calibre permutable (Cedula 40 y 80), donde se disponen elementos que, a continuacin

enumeraremos:

4.1.- MATERIALES

1. TUBERIAS DE ACERO (L = 2.5 m) ( = 1 , , )

2. 4-CODOS 90 - RC .. ( = 1 )

3. REDUCCIONES . ( = 1)

4. VALVULA DE GLOBO . ( = 1)

5. VALVULA DE BOLA . ( = 1)

6. VALVULA DE RETENCION TIPO LIVIANA. ( = 1)

7. UNIONES UNIVERSALES .... ( = 1)

8. BOMBA CENTRIFUGA ....... ( HP )

9. DISPOSITIVO DE MEDICION Y CONTROL DE FLUJO VOLUMETRICO

CAUDALIMETRO

ROTAMETRO

10. PIEZOMETROS

11. MANOMETROS (0 6 bar)


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12. 6 - CODOS 90 - RL ( = 1 )

Adicionalmente para la determinacin de nuestro objetivo se disponen de elementos

auxiliares como:

PROBETA ( 2000 cc )

CRONOMETRO DIGITAL

TERMOMETRO

PSICROMETRO

BAROMETRO

UNIDAD DE INSTRUCCIONEXPERIMENTAL

Se presenta alternativas de uso de la unidad de instruccin experimental para su operacinen serie y paralelo, de acuerdo a la disposicion de las valvulas que se detallan en los

esquemas correspondientes.


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Tabla 4.1: Dimensiones de la tubera para acero comercial * MOTT, Robert.

Mecnica de Fluidos Aplicada, 1996.

CEDULA 40

TAMA O

NOMINAL

DIAMETRO

EXTERIOR

DIAMTRO

INTERIOR

AREA DE FLUJO

m Pulg m Pulg m ft m

1 0.0254 1.315 0.03340 1.049 0.02664 0.0060 0.000557

3/4 0.01905 1.05 0.02667 0.824 0.02093 0.0037 0.000344

1/2 0.0127 0.84 0.02134 0.622 0.01580 0.0021 0.000196

CEDULA 80

TAMA O

NOMINAL

DIAMETRO

EXTERIOR

DIAMTRO

INTERIOR

AREA DE FLUJO

m Pulg m Pulg m ft m

1 0.0254 1.315 0.03340 0.957 0.02431 0.00499 0.000464

3/4 0.01905 1.05 0.02667 0.742 0.01885 0.0030 0.000279

1/2 0.0127 0.84 0.02134 0.546 0.01387 0.0016 0.000151


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Tabla 4.2: Propiedades del agua* MOTT, Robert. Mecnica de Fluidos Aplicada,

1996.

Tabla 4.3: Factor de friccin en la zona de turbulencia completa para tuberas de

acero comercial nueva y limpia. * MOTT, Robert. Mecnica de Fluidos Aplicada,

1996.

Tamao nominal

de la tubera (in)

Factor de friccin

(f)

0,027

0,025

1 0,023

1 0,022

1 0,021

2 0,019

2 - 3 0,018

3 - 4 0,0175 0,016

6 0,015

8 - 10 0,014

12 - 16 0,013

18 - 24 0,013

Agua a T = 20C

(KN/ )

Peso Especifico

(m /s)

ViscosidadCinemtica

9.79 0.00000102


55/129



Tabla 4.4: Resistencia de vlvulas expresada como longitud equivalente* MOTT,

Robert. Mecnica de Fluidos Aplicada, 1996.

Tipo Le/d

Vlvula de globo abierta por completo 340

Vlvula de ngulo 150

Vlvula de compuerta

abierta

abierta

abierta

8

35

160

Vlvula mariposa 45

Vlvula de pie 420

4.2.- METODOS

Se presenta un proceso ordenado y sistematizado en el proceso a seguir en el estudio de:

4.2.1.- Prdidade carga por resistencia.

4.2.2.- Prdidade carga por singularidad

4.2.3.- Distribucin de caudales a travs de 2 tuberas en paralelo.

4.2.4.- Punto de Operacin de una Bomba Centrifuga.


56/129



Los procedimientos a seguir en el anlisis experimental se detallan en el mapa sinptico

siguiente con el fin de tomar las variables de estudio y que mediante un anlisis y

metodologa del clculo por mtodo directo e indirecto nos permitirn obtener resultados

planteados en los objetivos.

Esquema 4.3.- Procedimiento a seguir en el Anlisis Experimental


57/129



4.2.1.- PERDIDA DE CARGA POR RESISTENCIA

La naturaleza en el anlisis y mtodos de solucin en los problemas de estudio de la


LAS REDES DE DISTRIBUCIN HIDRULICA SOMETIDAS A PRESIN puede

depender fuertemente de cuales de los diversos parmetros que participan en el problema

son independientes dado y cul es el parmetro dependiente por determinar.

Los tres tipos ms comunes de problemas se muestran en el cuadro siguiente, en trminos

de los parmetros en cuestin.

Cuadro 4.1.- Clase de problemas en lneas de tuberas

DIAMETRO LONGITUD CAUDAL

PERDIDA

DE

CARGA

SOLUCIN

CLASE

I

Dato Dato Dato Incgnita DIRECTA

CLASE

II

Dato Dato Incgnita Dato INDIRECTA

CLASE

III

Incgnita Dato Dato Dato INDIRECTA


58/129



1.-CLASE I.- El proceso metodolgico a seguir para determinar la variabilidad de la

energa de flujo o prdida de carga, es determinar:

1. El nmero de Reynolds.

2. La rugosidad relativa.

3. El coeficiente de friccin por el diagrama de Moody,

4. La energa del flujo a travs de la ecuacin de Darcy- Weisbach.

2.-CLASE II: Siempre que no se conozcala velocidad de flujode volumen en el sistema,

analizaremos el funcionamiento del sistema por iteracin. Esto se requiere debido a que hay

muchas cantidades desconocidas para utilizar el procedimiento de solucin directa. Las

variables que intervienen en el problema y el procedimiento metodolgico a seguir, es la

siguiente:

1. Escribir la ecuacin de la energa del sistema en estudio.

2. Evaluar las cantidades conocidas tales como las cabezas de presin y las cabezas de

elevacin.

3. Expresar la prdida de energa en trminos de la velocidad media V desconocida

y el factor de friccin f

4. Despejar la velocidad en trminos de f

5. Expresar el nmero de Reynolds en trminos de la velocidad media.

6. Calcular el parmetro adimensional de Rugosidad relativa de la tubera.

7. Seleccione un valor de prueba f basado en el valor conocido de rugosidad relativa

y un nmero de Reynolds en el rango de turbulencia.


59/129



8. Calcule la velocidad media del fluido utilizando la ecuacin del paso (4)

9. Calcule el nmero de Reynolds de la ecuacin del paso (5)

10. Evalu el factor de friccin f para el nmero de Reynolds del paso (9) y el valor

conocido de la rugosidad relativa, utilizando el Diagrama de Moody.

11. Si el nuevo valor de f es diferente del valor utilizado en el paso (8), repetir los

pasos (8) al (11) utilizando el nuevo valor de f.

12. Si no se presenta ningn cambio significativo en f del valor asumido, entonces la

velocidad que se determin en el paso (8) es correcta.

3.-CLASE III: Son los que presentanverdaderos problemas de diseo. Los requerimientos

del sistema se especifican en trminos de una cada de presin permitida o perdida de

energa, una velocidad de flujo de volumen deseado, las propiedades del fluido y el tipo de

tubera que se utilizar. Despus se determina el tamao de tubera adecuado que cumpla

los requerimientos antes mencionado. Se requiere iteracin para resolver problemas de

diseo de sistemas Clase III debido a que existen tantas incgnitas para permitir una

solucin directa. Las variables de: velocidad de flujo, el nmero de Reynolds, y la

Rugosidad relativa son todas ellas dependientes del dimetro de la tubera. Por lo tanto el

factor de friccin f no puede determinarse en forma directa.

El procedimiento de solucin analtica que se plantea ser la siguiente:

1. Escribir la ecuacin de energa del sistema.

2. Despejar la prdida de energa total (hT) y evaluar las cabezas de presin y

elevacin.


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3. Expresar la prdida de energa en trminos de velocidad, utilizando la ecuacin de

Darcy:

2g

Vx

D

Lfh

2

T

4. Expresar la velocidad en trminos de la velocidad de flujo de volumen y el dimetro

de la tubera:2 .D

4.QV

5. Sustituir la expresin de la velocidad media en la ecuacin de Darcy:

52

2

T D

fx

.g

8.L.Qh

6. Despejar el dimetro: 0,21

1/5

T

2

2

.fC.f.g.h

8.L.QD

.Ntese que todos los trminos

que forman C1 son todos conocidos e independientes del dimetro de la tubera.

7. Expresar el nmero de Reynolds en trminos del dimetro

D

C

D

1x

.

4.Q

Dx

.D

4.QRe 2

2

8. Asumir un valor de prueba inicial para f. Puesto que tanto Re como la rugosidad

relativa son incgnitas, no existen procedimientos especficos para seleccionar el

valor inicial. Al menos que existan las condiciones especficas que la experiencia

dicte otra cosa.


61/129



9. Calcular: 0,21.fCD

10. Calcular el nmero de Reynolds:

D

CRe 2

11. Calcular la rugosidad relativa:D

0

12. Determinar el nuevo valor para el coeficiente de friccin f del Diagrama de

Moody.

13. Comparar el nuevo valor de f con el que se asumi en el paso (8) y repita los

pasos (8) al (12) hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en f. El

dimetro calculado en el paso (9) es entonces correcto.

Aplicaciones Practicas segn Cuadro A.1

Clase I.-Bixido de carbono a una temperatura de 0 C y presin de 600 KPa (abs) circula

por una tubera horizontal de 40 mm de dimetro a una velocidad media de 2 m/s.

Determinar el coeficiente de friccin f, si la cada de presin es de 235 N/m2 por 10 m

de longitud de tubera.

Solucin: Se aplicar la ecuacin general de la energa, bajo las consideraciones

siguientes: Flujo en estado permanente, Tubera calorifugada, Fluido incompresible, No se

realiza trabajo hacia el sistema y variacin de energa interna despreciable.


62/129



p2

222

1

211 hZ

2g

V

PZ

2g

V

P

Por condicin del problema: Variacin de energa cintica y potencial despreciable.

2

V.

D

LfP

2

Clculo de la densidad del Bixido de carbono, considerndolo como un gas ideal:

3

3

m

Kg11,63

188,9x273

600x10

Reemplazando valores en la ecuacin (1), se tiene:

2

2.11,63

0,04

10f235

2

f = 0,04039

Clase II.-El esfuerzo cortante en la pared en una porcin de flujo totalmente desarrollado

de una tubera de 12 in que transporta agua es de 1,85 lbf/ft2. Determinar el gradiente de

presin "" x

P

, donde x est en la direccin del flujo, si la tubera es:

a.- Horizontal

b.- Vertical con el flujo hacia arriba

c.- Vertical con el flujo hacia abajo


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Solucin: El anlisis se har sobre una tubera inclinada, donde circula un fluido de abajo

hacia arriba.

l*

c m.aA.A.dl.senAdll

PPPA

.2 2 .r.dl.sen. .rdl. l.l

Pc

22

c2..r.sen.rl

P

).senr

2.(

l

P c

a) Tubera Horizontal: 0 3f

ft

lb

7,46/12

2x1,85

x

P

b) Tubera Vertical y el flujo hacia arriba: 90 )r

2.(

l

P c

3fft

lb69,862,4)(7,4lP

c) Tubera Vertical y el flujo hacia abajo:3f

ft

lb5562,4)(7,4

lP


64/129



Clase III.-Un fluido circula por dos tuberas horizontales de la misma longitud que estn

conectadas entre si para formar una tubera de longitud 2 L. Considerando flujo laminar.

La cada de presin para la primera tubera es 1,44 veces mayor que para la segunda. Si el

dimetro de la primera tubera es D. Determinar el dimetro de la segunda tubera.

Solucin: Tubera (1) aguas arriba y Tubera (2) aguas abajo

Condicin: L1 = L2 ; 1,44 P

P

2

1 y Rgimen LaminarRe

64f

441,

2

V

d

Lf

2

V

d

Lf

2

22

2

22

2

11

1

11

41,4

d

Vf

dVf

2

2

22

1

2

11

44,1

d1x

.d16.Qx

..d

4.Q64

d

1x

.d

16.Qx

..d

4.Q

64

2

4

2

2

2

2

2

2

1

4

1

2

2

1

1

1

41

42 1,44.dd 12 1,095.dd


65/129



Para nuestro anlisis experimental se tomaran datos de la altura piezometrica, volumen real

y el tiempo de prueba en las tres primeras lneas del banco de instruccin, cuya

caracterstica y calibre se detallan en cada una de ellas.

LINEA 1: TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40

Tabla 4.5: Toma de datos

Prueba h1 (m) h2 (m) h (m) ( ) t (s)

1 0.621 0.082 0.539 0.0034791 3

2 0.669 0.051 0.618 0.0037465 3

3 0.803 0.041 0.762 0.0041642 3

4 0.900 0.038 0.862 0.0044650 3

5 0.935 0.036 0.899 0.0045653 36 1.070 0.035 1.035 0.0048995 3

7 1.285 0.032 1.253 0.0054175 3

8 1.355 0.028 1.327 0.0056514 3

9 1.520 0.018 1.502 0.0060524 3

10 1.762 0.009 1.753 0.0065705 3


66/129



LINEA 2: TUBERIA DE ACERO - Pulg - CALIBRE 80


Prueba h1 (m) h2 (m) h (m) ( ) t (s)

1 0.952 0.014 0.938 0.0018365 3

2 1.103 0.015 1.088 0.0019872 3

3 1.501 0.054 1.447 0.0023136 3

4 1.645 0.045 1.600 0.0024392 3

5 1.962 0.041 1.921 0.0026903 3

6 2.106 0.097 2.009 0.0027572 37 2.301 0.090 2.211 0.0028995 3

8 2.654 0.121 2.533 0.0031171 3

9 2.735 0.110 2.625 0.0031925 3

10 2.912 0.089 2.823 0.0033180 3



Prueba h1 (m) h2 (m) h (m) ( ) t (s)

1 0.965 0.010 0.955 0.0011460 3

2 1.382 0.040 1.342 0.0013812 3

3 1.985 0.409 1.576 0.0014988 3

4 1.995 0.055 1.940 0.0016752 3

5 2.365 0.092 2.273 0.0018222 3

6 2.542 0.125 2.417 0.0018869 3

7 3.102 0.099 3.003 0.0021103 3

8 3.320 0.088 3.232 0.0021985 3

9 3.512 0.090 3.422 0.0022632 3

10 3.624 0.060 3.564 0.0023102 3


67/129



ANALISIS Y METODOLOGIA DEL CLCULO

Se muestra las lneas de Energa del flujo en un conducto hidrulico:

Grafica 4.1.- Lneas de Energa

Por la ecuacin de Bernoulli:

. . . ( )

Entonces, como nuestro conducto es horizontal y paralelo al plano de referencia:

Tambin, por condicin de continuidad:


68/129



A1xV1 = A2xV2

Para un rea constante de la conduccin hidrulica, tenemos V1 = V2

Reemplazando en nuestra ecuacin ( ), obtenemos:

P1 P2

=

P

= hpf

Donde:

= h1 y

= h2

Por lo tanto:

P

= h1 h2 = h

=

Donde: =

Sabemos que la prdida de carga por resistencia o friccin queda establecida por la

ecuacin de Darcy:

hpf = fLV

2gD

En funcin del caudal:

hpf = 8

(I)


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LINEA 1: TUBERIADE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40

Determinamos el coeficiente de friccin real tomando como ejemplo el PRIMER JUEGO

de datos contenidos en la Tablanmero4.5.

I. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION REAL

1.1. Clculo del Gasto Volumtrico Real.-El gasto volumtrico queda definido como

el cociente entre el volumen y el tiempo de prueba:

Q =V

t

Reemplazando valores tenemos el Caudal real: Q = .

Q real = 0.0011597 m s

1.2. Clculo del Coeficiente de Friccin.- Utilizando la ecuacin (I) y reemplazando

valores en ella, se tiene:

hpf = 8fLQ

D g

0.539 = 8f x 2.5 x 0.0011597 x 0.02664 x 9.81


70/129



f = 0.026031

II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO

El coeficiente de friccin terico se determinara mediante dos mtodos:

2.1. PRIMER MTODO: DIRECTO

Clculo del Nmero de Reynolds (Re)

Re =VxD

v=

4xQ Dv

Se registr un volumen de agua de 0.0035358 m / s(Contador Volumtrico) en un tiempo

de 3 segundos

Re =4 x 0.0011786

x 0.02664 x 1.02 x10= 5.52X10

Clculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el

acero comercial como: = 0.000045 m

Por lo que la rugosidad relativa, queda establecida como: = 0.00169


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Evaluacin del Coeficiente de Friccin.-Empleamos el diagrama de MOODY,

con los parmetros adimensionales del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa

obtenemos el factor de friccin

= .

2.1.SEGUNDO MTODO:INDIRECTO O ITERATIVO

Al aplicar este mtodo se desconoce el gasto volumtrico, por lo que la ecuacin (I) queda

definida con dos incgnitas.

Sabemos que la perdida de carga que origina el flujo al paso por la tubera, es:

hpf = h = 8fL Q

D g

tomando valores de la tabla 4.1 y 4.5, se tiene:

0.539 =8 x 2.5

x0.0 26 64 x 9 .8 1( fQ )

3 .50105 x10 = fQ . . (II)

PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de friccin = .

Reemplazando este valor en la ecuacin (II), obtenemos un caudal de:


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Q = 0.00143507 m / s

Con este valor el nmero de Reynolds queda definido por:

Re = 6.72432 x10

Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de friccin = .

Se observa que dicho valor esta por encima del 3% de error del coeficiente de friccin

propuesto inicialmente, por lo que se vuelve a repetir el clculo con el nuevo valor

obtenido.

SEGUNDA ITERACION:

El valor de = 0.0249 lo reemplazamos en la ecuacin (II)

3.50105 x 10 = 0.0249 x Q

Q = 0.00118576 m / s

Hallando el nmero de Reynolds (Re)

Re = 5.5561 x 10

Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de friccin terico

" = .


73/129



Ahora reemplazando en la Ecuacin (I), obtenemos el Qterico

= . /

Una forma de solucin directa al problema es, aplicar la ecuacin de Colebrookpara flujos

turbulentos:

Calculo de la perdida de carga adimensional ( )

=g D Pc

L v=

9.81 x( 0.02664 m) x 0.539 m

2.5 mx 1.02 x10= 3.8 x10

Calculo de Numero de Reynolds

Re = ( g ) x log3.7

+1.775

Re = ( 9.81 x 3.8 x 10 ) x Log0.00169

3.7+

1.775

3.8 x 10= 60757.52

Calculo del Caudal

Q =Re D v

4=

60757 .52 x x 0.02664 x 1.02 x 104

= 0.001296ms


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Calculo del factor de friccin

Reemplazando el valor del caudal terico hallado en la ecuacin (II), se tiene:

3.50105 x10 = f x 0.001296

= .

III. ESTIMACION DE ERROR DEL COEFICIENTE DE FRICCIN:

Err or =freal fteor.

frealx 100%

Err or =0.0260 0.0252

0.0260x 100%

= . %

Igual procedimiento se sigue para los dems datos contenidos en la tabla 4.5


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Determinamos el coeficiente de friccin real tomando como ejemplo el PRIMER JUEGO

de datos contenidos en la Tabla nmero 4.6.

I. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION REAL

1.1. Clculo del Gasto Volumtrico Real.-El gasto volumtrico queda definido como

el cociente entre el volumen y el tiempo de prueba:

Q =V

t

Reemplazando valores tenemos el Caudal real: Q =.

Q r eal = 0.0006121 66 m s

1.2. Clculo del Coeficiente de Friccin.- Utilizando la ecuacin (I) y reemplazando

valores en ella, se tiene:

hpf = 8f L Q D g

0.938 = 8f x 2.5 x 0.00061216 6 x 0.01885 x 9.81


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= .

II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO

El coeficiente de friccin terico se determinara mediante dos mtodos:

2.1. PRIMER MTODO: DIRECTO

Clculo del Nmero de Reynolds (Re)

Re =VxD

v=

4xQ Dv

Re = 4 x 0.0006121 66 x 0.01885 x 1.02 x10

= 4.0538 X 10

Clculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el

acero comercial como: = 0.000045 m

Por lo que la rugosidad relativa, queda establecida como:

D=0.00239

Evaluacin del Coeficiente de Friccin.- Empleamos el diagrama de MOODY,

con los parmetros adimensionales del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa

obtenemos el factor de friccin


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= .

2.2.SEGUNDO MTODO: INDIRECTO O ITERATIVO

Al aplicar este mtodo se desconoce el gasto volumtrico, por lo que la ecuacin (I) queda

definida con dos incgnitas.

Sabemos que la perdida de carga que origina el flujo al paso por la tubera, es:

hpf = h = 8f L Q

D g

De la tabla de experimentacin para la segunda lnea

0.938 =8 x 2.5

x 0.01885 x 9.81( f Q )

1 .0807 x 10 = f Q .. ( II )

PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de friccin = .

Reemplazando este valor en la ecuacin (II), tenemos: Q = 0.0007973 m / s

Con este valor el nmero de Reynolds queda definido por: Re = 5.2798 x 10


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Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de friccin

= .

Se observa que dicho valor esta por encima del 3% de error del coeficiente de friccin

propuesto inicialmente, por lo que se vuelve a repetir el clculo con el nuevo valor

obtenido.

SEGUNDA ITERACION:

El valor de f = 0.027lo reemplazamos en la ecuacin (II)

1.0807 x 10 = 0.027 x Q

Q = 0.00063266 m / s

Hallando el nmero de Reynolds (Re)

Re = 4.1895x 10

Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de friccin terico

" = .

Ahora reemplazando en la Ecuacin (I), obtenemos el Qterico

If Alejos Zelaya Fime

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