III- POTENCIAL ELÉCTRICO Y ENERGÍA POTENCIAL
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INTERACCIONES ELCTRICAS
Carga elctrica
Campo elctrico
Ley de Gauss
Potencial elctrico
Energa potencial elctrica
Aplicaciones
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POTENCIAL ELCTRICO
Diferencia de potencial
Regin equipotencial
Campo elctrico y potencial
Potencial en un punto
Distribuciones de carga
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Seal de advertencia
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Medicin de voltaje
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Diferencia de potencial Es el trabajo mnimo por unidad
de carga para llevar la carga de prueba desde A hasta B.
1 Voltio = 1 Joule/1 Coulomb
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Potencial elctrico y Campo elctrico
Como las fuerzas elctricas son conservativas, V no depende de la trayectoria escogida.
Como , entonces
Para conocer la magnitud total del campo debemos calcular
Decimos que el campo elctrico es el negativo del gradiente del potencial.
Introducimos los Voltios/metro como unidades del campo elctrico. Ntese que V/m = N/C.
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Regiones equipotenciales
Cuando WAB = 0 se dice que los puntos A y B pertenecen a una regin equipotencial pues VB = VA.
Todos los puntos de una regin equipotencial tienen el mismo potencial elctrico.
WAB = 0 se cumple si
a) E es cero.
b) E es perpendicular a dL.
c) W es positivo en una parte de la trayectoria y negativo en otra.
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Potencial elctrico en un punto
Se define un punto arbitrario donde V = 0:
Para distribuciones finitas de carga V = 0 en el infinito.
Para distribuciones infinitas V = 0 en un punto conveniente.
Entonces el potencial en un punto arbitrario B ser
donde cero se refiere al punto donde V = 0.
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Potencial de una carga puntual
Vamos a evaluar
A lo largo de la trayectoria radial
La integral queda entonces
Si VA = 0 cuando rA entonces para cualquier punto en la posicin r
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Potencial de una carga puntual
Las regiones equipotenciales son las superficies de esferas concntricas centradas en la carga.
Si q fuera negativa slo cambiaran la direccin de E y el signo de V.
Tanto V como V son independientes de la trayectoria de integracin pues sobre los segmentos circulares de la trayectoria E es perpendicular a dL.
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Potencial de un dipolo Para n cargas puntuales
Para el dipolo
Si r >> a
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Potencial de un dipolo
Regiones equipotenciales del dipolo. V = 0 sobre el plano ecuatorial.
Variacin del potencial como funcin de r para un ngulo fijo.
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Representacin tridimensional del potencial elctrico en el plano de una carga positiva y de un dipolo
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Potencial de distribuciones continuas
Hacemos una superposicin continua
Si conocemos el campo elctrico en cada punto de la trayectoria de integracin usamos la expresin
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Lnea infinita de carga A lo largo de la trayectoria
de integracin
Entonces
Si V = 0 en rA = r0 ,
Las equipotenciales son las superficies envolventes de cilindros coaxiales con la lnea de carga.
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Plano infinito de carga
A lo largo de la trayectoria de integracin
Integrando obtenemos
Si V = 0 en rA = r0 ,
Las equipotenciales son planos infinitos paralelos al plano de carga.
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Cascarn esfrico de carga
En el exterior E y V son como los de una carga puntual Q ubicada en el centro del cascarn:
En el interior = 0 porque E = 0, de modo que
El espacio interior del
cascarn es un volumen
equipotencial.
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Esfera de carga En el exterior V es como el de una carga puntual Q ubicada en el centro
En el interior
y al integrar hallamos
En el centro de la esfera
Y en cualquier punto interior
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ENERGA POTENCIAL ELCTRICA
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Energa potencial elctrica Es igual al trabajo mnimo
necesario para formar una distribucin de cargas trayndolas desde el infinito.
Para traer a q1 no se hace trabajo y no se asocia energa potencial con una sola carga.
Para traer a q2 debe hacerse un trabajo q2V12 .
Para traer ahora a q3 debe hacerse un trabajo mnimo adicional q3V13 + q3V23.
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Energa potencial elctrica
El trabajo mnimo total para tres cargas es
Y para una distribucin de cuatro cargas este trabajo es
Segn la definicin de potencial
los trminos de trabajo quedan
Entonces para n cargas puntuales
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Energa potencial elctrica
La energa potencial elctrica del sistema de n cargas puntuales es
Si la Epe total es positiva predominan las fuerzas repulsivas y la distribucin tiende a desintegrarse si se dejan libres las cargas.
Si la Epe es negativa predominan las fuerzas atractivas y las cargas tienden a juntarse si se dejan libres.
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Considere - q1 como una fuente de carga
negativa y q2 como una carga de prueba.
1. Si q2 inicialmente es positiva y cambia a
una carga de la misma magnitud pero
negativa, qu ocurre con el potencial en
la posicin q2 debido a - q1 ?
A. Aumenta.
B. Disminuye.
C. Permanece igual.
2. Cuando q2 cambia de positiva a negativa,
qu ocurre con la energa potencial del
sistema de dos cargas?. Elija entre las
mismas posibilidades.
POTENCIAL Y ENERGA POTENCIAL ELCTRICA
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TRABAJO AUTNOMO
Hacer y discutir los ejercicios hasta el 1.27. Consultar las Referencias.
Preparar el examen parcial sobre Carga, Campo y Ley de Gauss para la prxima clase. Pueden traer un libro para apoyarse. Deben traer elementos bsicos para dibujar y calculadora simple.
Cmo se comportan la carga, el campo y el potencial en un objeto conductor cargado y aislado?
Qu es la ruptura dielctrica de un objeto aislante?
Qu es un Condensador y para qu se usa?