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CURSO: DINÁMICA
TEMA: IMPULSO Y MOMENTO
Profesor: Ing. Fernando Lázares
El impacto ocurre cuando dos cuerpos colisionan (chocan)
durante un intervalo de tiempo muy breve, provocando que
se ejerza una fuerza (impulsiva) relativamente grande entre
ambos cuerpos.
Existen dos tipos: impacto central e impacto oblicuo.
IMPACTO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Estructuras
IMPACTO CENTRAL
Ocurre cuando la dirección del
movimiento de los centros de
masa de dos partículas en colisión
se encuentra sobre una línea recta
y atraviesa los centros de masa
de cada partícula. Esta línea se
llama LINEA DE IMPACTO
Línea de
impacto
Plano de contacto
A B
VA VB
El método de análisis de los mecanismos de impacto para dos partículas
se presenta a continuación:
(a) Antes del impacto
A B
mA(vA)1 mB(vB)1
(vA)1 > (vB)1
Las partículas tienen los momentos
iniciales que aparecen en la figura.
Si (vA)1 > (vB)1 ocurrirá colisión. x
y
+
Durante la colisión
El material de las partículas debe
considerarse DEFORMABLE y
no rígido, pasando entonces por
un periodo de deformación,
ejercen entre sí un IMPULSO
DE DEFORMACIÓN igual pero
de sentido opuesto.
(c) Deformación máxima
Sólo en el instante de MÁXIMA
DEFORMACIÓN ambas partículas
se desplazarán con una velocidad
común V
Efecto de
A sobre B
A B
- P dt P dt
Efecto de
B sobre A
(b) Impulso de deformación
A B
V
Periodo de restitución
El material de las partículas recuperará
su forma original o bien permanecerá
deformado permanentemente, el
IMPULSO DE RESTITUCIÓN igual
pero de sentido opuesto llevará a las
partículas a separarse entre sí
Después de la separación, los
momentos finales de las partículas
son mostrados en la figura en donde
Efecto de
A sobre B
A B
- R dt R dt
Efecto de
B sobre A
(d) Impulso de restitución
R dt P dt >
(e) Después del impacto
A B
mA(vA)2 mB(vB)2
(vA)2 < (vB)2
(vA)2 < (vB)2
En la mayoría de los problemas, se conocen las velocidades iniciales de
las partículas pero será necesario determinar las velocidades finales
(vA)2 y (vB)2. Durante el movimiento se conserva el momento del
sistema de partículas ya que durante la colisión (choque) se cancelan los
impulsos internos de deformación y restitución. Teniendo en cuenta las
figuras (a) y (e), se requiere que:
Para obtener una segunda ecuación
para poder despejar (vA)2 y (vB)2,
se aplica el principio del impulso y
el momento a cada partícula.
Considerando las figuras (a), (b) y
(c) se tiene la fase de deformación
de la partícula A.
mA(vA)1 + mB(vB)1 = mA(vA)2 + mB(vB)2
mA(vA)1 - P dt = mAv
La relación entre el impulso de
restitución y de deformación se
conoce como coeficiente de
restitución, e
Para la fase de restitución,
considerando las figuras (c), (d) y (e)
mAv - R dt = mA(vA)2
R dt
P dt
e =
v - (vA)2
(vA)1 - v
=
R dt
P dt
e =
(vB)2 - v
v - (vB)1
=
De la misma manera,
estableciendo e para la
partícula B
Despejando “v” de las dos ecuaciones,
el coeficiente de restitución se expresa
en función de las velocidades inicial y
final de las partículas
e =
(vB)2 - (vA)2
(vA)1 - (vB)1
El coeficiente de restitución e es igual a la relación de las velocidades
relativas de separación de las partículas un instante después del impacto
(vB)2 - (vA)2 a la velocidad relativa de acercamiento de las partículas
un instante antes del impacto (vA)1 - (vB)1.
De manera experimental, se ha determinado que el valor de e depende
de la velocidad del impacto, el tamaño y forma de los cuerpos en
colisión. El valor de e varía de 0 a 1, físicamente se debe interpretar de
la siguiente manera:
¡ OJO CON LOS SIGNOS !
IMPACTO ELÁSTICO (e = 1): Si la colisión es perfectamente
elástica, el impulso de deformación es igual en magnitud al impulso de
restitución (no realista)
IMPACTO PLÁSTICO (e = 0): El impacto es inelástico o plástico.
No existe impulso de restitución, después de la colisión las partículas se
acoplan (se pegan), moviéndose con una velocidad común.
R dt P dt =
(c) Deformación máxima
A B
V
0 R dt =
IMPACTO OBLICUO
La partículas se separan entre sí
con velocidades de dirección y
magnitud desconocidas.
x
y
+
Línea de
impacto
Plano de contacto
A B
(VA)1 (VB)1
(VA)2 (VB)2
A
mA(vAx)1
mA(vAy)1
+ A F dt = A mA(vAx)2
mA(vAy)2
mB(vBx)1
+ B F dt = B mB(vBx)2
mB(vBy)2
B
mB(vBy)1
IMPACTO OBLICUO
Las fuerzas impulsivas de deformación y restitución sólo actúan en
la dirección X
-Se conserva el momento del sistema sobre la línea de impacto
m(vx)1 = m(vx)2
-El coeficiente de restitución e se aplica sobre la línea de impacto.
-El momento de la partícula A se conserva sobre el eje Y.
-El momento de la partícula B se conserva sobre el eje Y.
x
y
+
A
mA(vAx)1
mA(vAy)1
+ A F dt = A mA(vAx)2
mA(vAy)2
mB(vBx)1
+ B F dt = B mB(vBx)2
mB(vBy)2
B
mB(vBy)1