Paso 1: Especificación del mesurandoa ) Procedimiento

Estandarización de la solución de NaOH

Pesar el KHP

Preparación del NaOH

Titulación

Resultado

En que:

1000 Factor de conversión de [ml] a [L]

Masa del patrón titrimétrico KHP [g]

Pureza del patrón titrimétrico KHP como fracción de masa

Volumen de la solución titrimétrica NaOH [ml]

CNaOH =1000 . mKHP . PKHP

[mol.L-1]MKHP . VT

CNaOH Concentración de la solución de NaOH [mol L-1]

mKHP

PKHP

MKHP Masa molar del KHP [g mol-1]

VT

El mesurando es la concentración de la solución de NaOH, que depende de la masa de KHP, su pureza, peso molecular y el volumen de NaOH utilizado hasta el punto final de la titulación.

P (KHP) m (KHP)

V (T) M (KHP)

Figura 1 - Primera etapa para establecer un diagrama de Causa y Efecto

P (KHP) m (KHP) CalibraciónCalibración

Repetibilidad SensibilidadSensibilidad Repetibilidad

Linealidad

m (tara)

V (T) M (KHP)

Figura 2 -Diagrama de Causa y Efecto considerando las fuentes de incertidumbrepara el proceso de pesada

P (KHP) m (KHP) CalibraciónCalibración

Repetibilidad SensibilidadSensibilidad Repetibilidad

Linealidad

m (tara)

RepetibilidadCalibración

TemperaturaPunto Final

Repetibilidad SesgoV (T) M (KHP)

Figura 3 -Diagrama de Causa y Efecto (todas las fuentes)

P (KHP) m (KHP) CalibraciónCalibración

SensibilidadSensibilidad Linealidad

Linealidad

m (tara)

V (T) CalibraciónPunto final Temperatura

m (KHP) Punto final

SesgoRepetibilidad V (T) M (KHP)

Figura 4 -Diagrama de Causa y Efecto (repetibilidades combinadas)

C (NaOH)

Figura 1 - Primera etapa para establecer un diagrama de Causa y Efecto

SensibilidadLinealidad

m (total)

C (NaOH)

Figura 2 -Diagrama de Causa y Efecto considerando las fuentes de incertidumbrepara el proceso de pesada

SensibilidadLinealidad

m (total)

C (NaOH)

Figura 3 -Diagrama de Causa y Efecto (todas las fuentes)

m (total)

C (NaOH)

Figura 4 -Diagrama de Causa y Efecto (repetibilidades combinadas)

Las pesadas correspondientes son:

El recipiente y KHP 60,5450 g ObservadoEl recipiente menos KHP 60,1562 g ObservadoKHP 0,3888 g Calculado

Linealidad de la balanza

Certificado de calibración ± 0,15 mgsegún esto ( 0,15 mg ) / √3 = 0,09 mg

Esta contribución tiene que ser contada dos veces, * Para la tara* Para el peso total

0,13 mg

0,0005 / √30.00029

Según última tabla IUPAC, los pesos atómicos e incertidumbres listados para KHP son:

Elemento Peso atómico Incertidumbre IncertidumbreInformada estándar

C 12.0107 0.000460H 1.00794 0.000040O 15.9994 0.000170K 39.0983 0.000058

De acuerdo a IUPAC las incertidumbres obedecen a distribuciones rectangulares. La incertidumbre estándar correspondiente se obtiene dividiendo por √3.

Elemento de Cálculos Resultado Incertidumbre

a) Masa, mKHP

Esto da para la incertidumbre estándar u (mKHP) de la masa mKHP, un valor de:

u (mKHP) = √(2 . (0,092))u (mKHP) =

b) Pureza, PKHP

PKHP es 1,0000 ± 0,0005

u (PKHP) =u (PKHP) =

c) Masa molar, MKHP

± 0,0008± 0,00007± 0,0003± 0,0001

El proveedor no da más información en el catálogo, por tanto se asume una distribución rectangular.

La tabla de pesos atómicos, incluyendo las estimaciones de la incertidumbre, se publica bienalmente por IUPAC en Journal of Pure and Applied Chemistry.

la masa molar estándarC8 8 . 12,0107 96.0856 0.003700H5 5 . 1,00794 5.0397 0.000200O4 4 . 15,9994 63.9976 0.000680K 1 . 39,0983 39.0983 0.000058

Masa molar para el KHP96,0856 + 5,0397 + 63,9976 + 39,0983

Repetibilidad del volumen que se agregaYa tomada en cuenta en la repetibilidad combinada del ensayo.

CalibraciónIndicado por el fabricanteSuponiendo una distribución triangular0,03 / √6 = 0,012 ml

Temperatura

= 0,006 ml1.96

Sesgo en la detección del punto final

0,013 ml

Valores e incertidumbres para la titulación

Descripción Valor, x Incertidumbre Incertidumbreestándar, u(x) estándar relativa

u(x) / xrep Repetibilidad 1.0 0.000500 0.000500

Masa del KHP 0,3888 g ,00013 g 0.000330Pureza del KHP 1.0 0.000290 0.000290

MKHP =

MKHP = 204,2212 g mol-1

La incertidumbre estándar u (MKHP) es:

u (MKHP) = √(0,00372 + 0,00022 + 0,000682 + 0,0000582)

u (MKHP) = 0,0038 g mol-1

d) Volumen, VT

± 0,03 ml

Se asume una variación de ± 3 ºC (con un 95% de confianza)

Coeficiente de expansión del volumen para el agua 2,1 . 10-4 ºC-1

19 . 2,1 . 10-4 ºC-2 . 3

El VT determinado es 18,64 ml y combinando las contribuciones restantes da:

u (VT) = √(0,0122 + 0,0062)u (VT) =

mKHP

PKHP

Masa molar del KHP 0.000019Volumen de NaOH

18,64 ml 0,013 ml 0.000700para titulación de KHP

MKHP 204,2212 g mol-1 0,0038 g mol-1

VT

= √ ( u (rep) ) 2+ ( ) 2

+ ( ) 2+ ( ) 2

+ (rep

= √

= 0.00097

=

uc (CNaOH) u (mKHP) u (PKHP) u (MKHP)CNaOH mKHP PKHP MKHP

uc (CNaOH)0,00052 + 0,000332 + 0,000292 + 0,0000192 + 0,000702

CNaOH

uc (CNaOH)

CNaOH

uc (CNaOH) CNaOH . 0,00097 = 0,00010 mol L-1

) 2u (VT)

VT

+ 0,000702

Usando los valores de la tabla anterior tenemos:

204,2212 . 18,64

Para una expresión multiplicativa como esta las incertidumbres estándares se usancomo sigue:

Es instructivo examinar las contribuciones relativas de los diferentes parámetros.Estas contribuciones se pueden visualizar fácilmente en un histograma.

CNaOH esta dada por:

CNaOH =1000 . 0,3888 . 1,0

= 0,10214 [ mol L-1 ]

rep

mKHP

PKHP

MKHP

VT

CNaOH

0.0E+00 2.0E-04 4.0E-04 6.0E-04 8.0E-04 1.0E-03 1.2E-03Contribuciones a la incertidumbre en la estandarización de

NaOH

repmKHP

PKHP

MKHP

VT

CNaOH

rep

mKHP

PKHP

MKHP

VT

CNaOH

0.0E+00 2.0E-04 4.0E-04 6.0E-04 8.0E-04 1.0E-03 1.2E-03

rep

mKHP

PKHP

MKHP

VT

CNaOH

0.0E+00 2.0E-04 4.0E-04 6.0E-04 8.0E-04 1.0E-03 1.2E-03Contribuciones a la incertidumbre en la estandarización de

NaOH

0.0005000.0003300.0002900.000019

0.000700

0.000970

Distribución Factor u (V(T;cal)) u (V(T))ml ml

Rectangular √3 0.017 0.018

Triangular √6 0.012 0.014

√9 0.010 0.012

uc (CNaOH)

0,000121 mol L-1

0,000100 mol L-1

Normal*) 0,000093 mol L-1

*) El factor de √9 proviene del factor 3 de NCh 2631/1.

U(CNaOH) = 0,00010 . 2 = 0,0002 mol L-1

Así la concentración de la solución de NaOH es (0,1021 ± 0,0002) mol L-1.

Así la elección de distribución de esta magnitud de influencia tiene un efecto pequeño en el valor de la incertidumbre estándar combinada (uc (CNaOH)) y es adecuado asumir que es triangular.

La incertidumbre expandida U(CNaOH) se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura k = 2.