“INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA …
Transcript of “INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA …
“INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASCON NÚMEROS RACIONALES.”
CAMPUS "SAN PEDRO CLAVER, S . J." DE LA VERAPAZSAN JUAN CHAMELCO, ALTA VERAPAZ, MARZO DE 2018
JOSUÉ ADALBERTO MACZ FIGUEROA CARNET 22649-10
TESIS DE GRADO
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICAFACULTAD DE HUMANIDADES
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
HUMANIDADESTRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE
“INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASCON NÚMEROS RACIONALES.”
EL TÍTULO Y GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADO EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
PREVIO A CONFERÍRSELE
SAN JUAN CHAMELCO, ALTA VERAPAZ, MARZO DE 2018CAMPUS "SAN PEDRO CLAVER, S . J." DE LA VERAPAZ
JOSUÉ ADALBERTO MACZ FIGUEROA POR
TESIS DE GRADO
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVARFACULTAD DE HUMANIDADES
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
ING. JOSÉ JUVENTINO GÁLVEZ RUANO
DRA. MARTA LUCRECIA MÉNDEZ GONZÁLEZ DE PENEDO
P. JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRÍA, S. J.
LIC. ARIEL RIVERA IRÍAS
LIC. FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL:
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO:
VICERRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:
VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y PROYECCIÓN:
P. MARCO TULIO MARTINEZ SALAZAR, S. J.
VICERRECTORA ACADÉMICA:
RECTOR:
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANO: MGTR. HÉCTOR ANTONIO ESTRELLA LÓPEZ, S. J.
VICEDECANO: DR. JUAN PABLO ESCOBAR GALO
SECRETARIA: MGTR. ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
REVISOR QUE PRACTICÓ LA EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIÓNMGTR. JULIO ARMANDO VALDEZ PINEDA
MGTR. LEOBEL LUIS MIGUEZ GARCIA
Índice
I. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 1
1.1. Aprendizaje ...................................................................................................................... 9
1.2. Metodología ................................................................................................................... 10
1.3. Resolución de problemas ............................................................................................... 11
1.4. Didáctica de la matemática ............................................................................................ 14
1.5. Teoría Cognitiva de Piaget ............................................................................................. 16
1.6. Taxonomía de Marzano.................................................................................................. 19
1.7. Pirámide del aprendizaje ................................................................................................ 19
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................. 21
2.1. Objetivo General ............................................................................................................ 23
2.2. Hipótesis ......................................................................................................................... 23
2.2.1. De investigación ......................................................................................................... 23
2.2.2. Nulas y alternas........................................................................................................... 23
2.3. Variables......................................................................................................................... 25
2.3.1. Definición conceptual ................................................................................................. 25
2.3.2. Definición operacional................................................................................................ 25
2.4. Alcances y Límites ......................................................................................................... 26
2.5. Aportes ........................................................................................................................... 27
III. MÉTODO .............................................................................................................................. 28
3.1. Sujetos ............................................................................................................................ 28
3.2. Instrumentos ................................................................................................................... 28
3.3. Procedimiento................................................................................................................. 29
3.4. Tipo de investigación, diseño y metodología estadística ............................................... 29
IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................... 31
4.1. Tabulación de datos........................................................................................................ 31
4.2. Pre-prueba para el grupo experimental y control .......................................................... 32
4.3. Post-prueba para el grupo control y experimental ........................................................ 33
4.4. Pre-prueba y post-prueba para el grupo control ............................................................. 34
4.5. Pre-prueba y post-prueba para el grupo experimental ................................................... 35
4.6. Resultados de la pre y post – prueba del grupo experimental y control......................... 36
4.7. Resultados generales en el pre-prueba y post-prueba .................................................... 37
4.8. Porcentajes de aciertos en pre-prueba y post-prueba ..................................................... 38
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS......................................................................................... 39
VI. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 42
VII RECOMENDACIONES........................................................................................................ 44
VIII.REFERENCIAS .................................................................................................................... 46
Anexos....................................................................................................................................... 48
8.1. Ficha técnica................................................................................................................... 48
8.2. Cuadernillo de pre-prueba .............................................................................................. 50
8.3. Hoja de respuestas .......................................................................................................... 58
8.4. Habilidades a evaluar “Taxonomía de Marzano” .......................................................... 59
8.5. Plan de unidad ................................................................................................................ 60
8.6. Horario de clases ............................................................................................................ 68
RESUMEN
La investigación realizada tiene un enfoque cuantitativo, cuasi-experimental, para determinar
la incidencia del uso de material concreto en la resolución de problemas con números racionales
en el área de Matemática con estudiantes de primero básico.
La población estaba constituida por un grupo experimental y otro control, ambos grupos
intactos, del Instituto de Educación Básica por Cooperativa de Enseñanza (IEBCE). Siendo 50
estudiantes de Primero Básico secciones A y B, entre edades de 12 y 13 años aproximadamente,
procedentes del área urbana y rural del municipio Panzós Alta Verapaz. La sección A (grupo
experimental) con 24 estudiantes, 9 femeninos y 15 masculinos, y la sección B (grupo control) con
26 estudiantes, 9 femeninos y 17 masculinos.
Para la recolección de los resultados se utilizó una prueba de tipo selección múltiple con 30
ítems. Para comprobar los resultados se utilizó la prueba de diferencia de medias (prueba t), para
realizar la comparación entre la pre y post-prueba de los grupos. Se rechaza la hipótesis nula
general, debida a que la aplicación del uso de material concreto en la resolución de problemas con
números racionales sí inciden en el aprendizaje de números racionales, aunque se acepta la
hipótesis nula específica 1, debido a que no existe diferencia estadísticamente significativa entre
las notas obtenidas de las post-pruebas al comparar al grupo control y experimental. Las
recomendaciones van enfocadas más a los docentes para que implementen el uso de material
concreto para la enseñanza de números racionales, a promover la comprensión de problemas
matemáticos a través de actividades contextualizadas que permitan a los alumnos desarrollar
nuevos conocimientos y un aprendizaje más significativo.
1
I. INTRODUCCIÓN
El desarrollo de habilidades básicas en matemática, son fundamentales para la vida del ser
humano dentro y fuera de la sociedad, ya que a través de ella se logra solucionar diversos
problemas al plantearlos en forma de operación numérica o calcular las probabilidades de diversas
circunstancias que se presentan en la vida cotidiana del individuo. Los problemas con operaciones
de números racionales son comunes en el diario vivir de todo hombre y mujer; desde como dividir
un pastel, la suma de porciones de comidas o bebidas, el cálculo de determinar en cuantas partes
iguales podemos dividir un entero, o como sumar o restar a determinado objeto una porción, las
anteriores son algunas de las operaciones básicas que se realizan para encontrarle solución a un
problemas en nuestro diario vivir.
Datos estadísticos del año 2015, demuestran que los alumnos no promovidos en el grado del
nivel primario fueron el 12.60%, a nivel medio del ciclo básico el 28.47% y en el ciclo
diversificado el 17.90%, a nivel nacional en todas las áreas del pensum de estudio. (Ministerio de
Educación de Guatemala, 2015). Estos informes de resultados diagnósticos en el área de
matemática tanto a nivel nacional como internacional, resaltan la importanc ia de mejorar el
aprendizaje significativo del estudiante en el área, el desarrollo de habilidades y destrezas para la
resolución de problema.
García (2014), el uso de material concreto en la resolución de problemas con números
racionales facilita la comprensión de los conceptos matemáticos como ciencia, más aún, en el
beneficio directo de la persona que utiliza los cálculos para resolver un problema que se le presente,
tomando así mejores decisiones significativas para su vida. Por ello es importante que los futuros
2
profesionales como también los actuales, con especialidades en la enseñanza de matemática sean
los responsables de la enseñanza, no solo de operaciones aritméticas con números racionales sino
que también dichas operaciones llevarlas al contexto de los estudiantes.
Por consiguiente en este estudio se plantea como objetivo determinar la incidencia del uso de
material concreto en la resolución de problemas con números racionales, con el fin de benefic iar
el proceso de enseñanza - aprendizaje, al resaltar los resultados significativos de la investigac ión
y de esta forma proponer el uso contextualizado de material concreto para la enseñanza específica
de resolución de problemas con números raciones.
Tíu (2016). En su investigación “Aplicación del juego de dominó” de diseño cuasi-
experimental llevada a cabo en el Colegio privado “La Familia” en el grado de segundo básico
sección “A” (grupo control) y sección “B” (grupo experimental) de 20 estudiantes cada sección
del ciclo escolar 2016 de Quetzaltenango, Guatemala. Donde se establece como hipótesis sí el
juego dominó incide en el aprendizaje de los números racionales o no, los resultados de la
investigación señalan que al comparar la media aritmética de la evaluación inicial 4.15 con la
media aritmética de la evaluación final 10.00 se puede observar que existe una diferenc ia
estadísticamente significativa al nivel del 5%. Al identificar un nivel alto de aprendizaje en los
números racionales, por lo que se rechaza la hipótesis Ho y se acepta la hipótesis alterna o de
investigación H1 “El juego de dominó si incide en el aprendizaje de los números racionales”. Por
lo que Tíu recomienda entre otras cosas, Promover y fomentar en el docente la utilización del juego
dominó en el aprendizaje de los números racionales.
3
Serrano (2016) en su investigación de diseño cuasi-experimental, “Evaluación de material
didáctico concreto en la enseñanza de geometría” realizada con estudiantes de primero básico del
Instituto Nacional Educación Básica, Aldea La Industria, San José El Rodeo, San Marcos. Con
una población de 30 estudiantes, dividida en 2 grupos de 15 estudiantes, siendo estos los grupos
control y experimental. Evaluados con un pre-test y post-test (Rúbrica). De acuerdo a los
resultados obtenidos mediante la prueba t-Student, en la investigación se valida la hipótesis
alternativa, comprobando que la utilización de material didáctico concreto en la enseñanza de la
geometría, permite a los alumnos obtener mejores resultados en el proceso aprendizaje y mejora
la nota de promoción de los estudiantes. Por lo que se recomienda el uso de material didáctico
concreto en la enseñanza de la geometría, ya que los punteos que obtienen los alumnos al utilizar
este método, son estadísticamente significativos en relación a los obtenidos con la enseñanza del
método tradicional.
García (2014), en su investigación sobre la influencias de material concreto empleado para la
enseñanza de operaciones básicas con números enteros, establece el objetivo; evaluar el
aprendizaje al emplear material concreto comparado con el método tradicional de enseñanza. Los
sujetos involucrados en este estudio, fueron los alumnos de primero básico del Colegio Evangé lico
Mixto del municipio de Retalhuleu. El estudio se desarrolló en dos secciones, siendo “A” el grupo
control y la sección “B” el grupo experimental, cada sección con 30 alumnos, hombres y mujeres,
entre las edades de 13 a 16 años, la investigación fue de tipo cuasi-experimental y se utilizó la
prueba estadística t-student de dos colas. Los resultados determinan que el grupo experimenta l
mostró diferencia significativa con respecto al grupo control al comparar los resultados post-test,
los mejores resultados los obtuvo el grupo experimental. Por lo que sí influyó el uso de material
4
concreto. Una de las recomendaciones más significativas en esta investigación es de implementar
el uso de material concreto para la enseñanza de contenidos programáticos del curso de
matemáticas en el primer año del ciclo básico del municipio de Retalhuleu ya que queda
demostrado en el presente estudio que existe diferencia estadística significativa entre alumnos que
les enseña con este método contra los que reciben la enseñanza con el método tradicional.
Castaño (2014), realizó un estudio referido a “Dificultades en la enseñanza de las operaciones
con números racionales en la educación secundaria”. La investigación de un diseño cuantitativo y
uno cualitativo que se aplica independientemente. El objetivo es identificar las dificultades que
manifiestan los docentes para la enseñanza de las operaciones con números racionales. Los
instrumentos para la recolección de los datos (cuestionario y taller) fueron trabajados con docentes
de bachillerato del área de matemáticas de todos los grados, en 24 colegios de la ciudad de
Manizales, 70 docentes participaron en la encuesta y 12 en el taller, los cuales fueron clasificados
en licenciados y profesionales no licenciados. De profesiones diferente (ingenieros, economistas,
etc.), laborando en establecimientos educativos públicos y privados, algunos solo para varones o
señoritas o como también de población mixta. La cantidad promedio de estudiantes por salón es
de 35. El objetivo específico del estudio fue reconocer las dificultades en la enseñanza de las
operaciones con números racionales en las estrategias didácticas que manifiestan los docentes.
Entre los resultados más sobresalientes están: Respecto a las dificultades de comprensión de los
estudiantes en el aprendizaje de los números racionales y sus operaciones. Como en el caso, la
mayoría de los docentes (72.9%) siempre se preocupan por cambiar de estrategia con el fin de
obtener una mejor comprensión, cuando los estudiantes les dicen que no entienden las operaciones
con los números racionales. En su gran mayoría (70%), los docentes siempre son pacientes y
5
comprensivos cuando los estudiantes no comprenden las operaciones con los números racionales,
con una tendencia menor hacia la opción de muchas veces (24.3%). De igual modo, siempre
(75.7%) son abiertos a las sugerencias o recomendaciones hechas por amigos y compañeros
docentes, y las aceptan y toman en cuenta para mejorar en la enseñanza de los números racionales
54 con sus operaciones, similar comportamiento se presenta cuando las sugerencias o
recomendaciones son hechas por los mismos estudiantes, pero en una proporción sólo ligeramente
menor (68.6%).
Robles (2014) realizó una investigación en Guatemala, donde participaron 41 estudiantes de
primero básico sección “B”, 16 hombres y 25 mujeres, entre las edades de 12 a 18 años, procedente
del área rural, con una condición económica baja. Del Instituto Nacional de Educación Básica de
la aldea San Lorenzo, municipio de Huehuetenango, departamento de Huehuetenango. Los
instrumentos para recoger la información fueron las pruebas objetivas de la cuarta unidad, las
cuales consistieron en pre test y post test elaborada con un máximo de diez preguntas, se utilizó
un diseño de tipo cuasiexperimental. El objetivo principal era determinar la relación que existe
entre el aprendizaje cooperativo y la operacionalización de los números racionales, con una
hipótesis H1. El aprendizaje cooperativo como estrategia en el área rural se relaciona
positivamente con la operacionalización de los números racionales a un nivel de confianza NC=
95%, y un nivel de significancia de α = 0.05. Donde los resultados observables del valor de z =
13.82, el valor de t con 40 grados de libertad, lo que quiere decir que el área a la derecha de ese
valor es el t observado por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se concluye que el
aprendizaje cooperativo se relaciona positivamente con la operacionalización de los números
racionales a un nivel de confianza NC = 95, y un nivel de significancia de α = 0.05. Además el
6
efecto de la metodología aplicada tiene un valor de 4.67 es muy significativa, por lo que la
investigación fue positiva. Por lo que recomienda, eliminar gradualmente las metodologías
tradicionales e implementar metodologías como el aprendizaje cooperativo, que minimiza las
actitudes individualistas y competitivas, y favorece el trabajo en equipo, y En el área rural del
municipio de Huehuetenango, departamento de Huehuetenango los estudiantes de primero básico
necesitan una enseñanza basada en estrategias de aprendizaje cooperativo.
Ajanel (2012) en la investigación realizada sobre la aplicación de estrategias y factores que
influyen en la enseñanza y aprendizaje de problemas matemáticos, de tipo descriptiva, se utilizan
las técnicas de recolección de datos: entrevista y evaluaciones a docentes y estudiantes; como
también la utilización de instrumentos como el cuestionario a docentes y estudiantes, y lista de
cotejo para los mismo. La población que se tomó en esta investigación lo constituyeron todos los
docentes que imparten las clases de Matemática en las carreras de Magisterio Primaria y
Magisterio Preprimaria y todas las estudiantes graduandas de Sexto Magisterio Primaria y Sexto
Magisterio Preprimaria correspondiente al ciclo escolar 2012 del Instituto Normal Centro
América, Jornada Vespertina de la ciudad de Guatemala. Utilizando una muestra de 192
estudiantes de una población de 285 y 6 catedráticos de 8 que conforman la población total. El
objetivo general de la investigación realizada fue “Coadyuvar en el mejoramiento de la enseñanza
y el aprendizaje de la Matemática especialmente en la aplicación de estrategias de resolución de
problemas” analizando las siguientes variables: estrategias de resolución de problemas
matemáticos, aprendizaje de la resolución de problemas y factores que influyen en el proceso de
aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. Señalando en la segunda conclusión que
la deficiencia de la resolución de problemas en los estudiantes es debido a la falta de enseñanza
7
por parte de los docentes respecto a los diversos métodos de resolución que podrían aplicar, como
también por el bajo nivel de dominio de las reglas, leyes y operaciones por parte del mismo
estudiante, quedando la enseñanza de matemática únicamente en el nivel de compresión, donde el
estudiante solo resuelve ejercicios ya planteados, mas no adquiere el nivel necesario para la
utilización y la aplicación en la resolución de problemas no planteados.
Escolano (2001), durante el Quinto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en
Educación Matemática, en Almería. Presento su informe de investigación titulada “Enseñanza del
número racional positivo en educación primaria: Un estudio desde el modelo cociente.” El objetivo
principal del estudio fue explorar las potencialidades y limitaciones de la propuesta de innovac ión
curricular. Estableciendo como hipótesis, si, la secuencia de enseñanza implementada favorece la
compresión de los números racionales positivo de los escolares de educación primaria que
intervienen en la fase experimental. El estudio es de tipo exploratorio e interpretativo con un
enfoque cualitativo mediante el método de Investigación-Acción. El estudio se articuló en dos
Etapas, en las que se evaluó una experiencia en el aula sobre una innovación curricular. En la
primera etapa se evaluó la propuesta didáctica implementada en 4° curso de educación primaria y
en la segunda etapa la de 5° curso de educación primaria. El estudio llevado a cabo con dos grupos
naturales de docencia de 4° y 5° curso de educación primaria de un colegio de la ciudad de
Zaragoza durante dos años académicos consecutivos (1999-2000; 2000-2001). Por ello se logra
generar los siguientes resultados referidos a la compresión de los escolares, potencialidades y
limitaciones de la propuesta experimentada: 1) Enseñanza del número racional positivo en
educación primaria: Un estudio desde el modelo cociente; 2) Los alumnos construyen con facilidad
el sistema de representaciones en las tareas en las que utilizan material con las magnitudes de
8
longitud, superficie y cardinalidad; sin embargo han tenido dificultades con la magnitudes de
masa; y 3) Los alumnos saben construir la cantidad de magnitud a partir del conocimiento de la
representación simbólica de la fracción. No obstante, obtienen mejores resultados en tareas en que
se construye el sistema de representaciones que en las tareas de evaluación semántica del sistema
de representación. Todo esto como parte de los resultados obtenidos del estudio de Investigación-
Acción.
Ventura (2000), en la investigación de tesis realizada, sobre la Influencia del uso de material
concreto y del juego didáctico como recurso en el aprendizaje de conceptos básicos del sistema de
numeración decimal. Dicho estudio se realizó con 36 alumnos de tercer grado primaria de dos
escuelas rurales del municipio de Palencia, departamento de Guatemala, de acuerdo al diseño
experimental; dos grupos aleatorios antes y después. Con la prueba estadística "t de student" se
contrastaron los resultados obtenidos por los dos grupos después de tres semanas de trabajo (post-
test). A través de la cual se logró determinar la hipótesis planteada para la investigación, que el
aprendizaje del sistema de numeración decimal se facilitó y mejoró utilizando material concreto y
el juego didáctico como recurso metodológico, que lo respaldan la existe diferenc ia
estadísticamente significativa entre el grupo de control (que trabajó con la enseñanza tradiciona l)
y el grupo experimental (que utilizó el juego didáctico y material concreto) de la investigación.
Para respaldar y fundamentar la preséntate investigación se presenta el marco teórico de los temas
a sujetos a investigar:
9
1.1. Aprendizaje
Es el motivo por lo que los estudiantes asisten a un salón de clases, la responsabilidad del
aprendizaje formal recae en el proceso de enseñanza-aprendizaje que se genera dentro de las aulas
de una institución educativa. La sociedad asigna esta tarea a los profesionales de la educación, ya
sean maestros o educadores preparados para servir en los diferentes niveles del sistema de
educación. El Ministerio de Educación (MINEDUC, 2010) define que “El aprendizaje es el
proceso por el cual las personas adquieren cambios en su comportamiento, mejoran sus
actuaciones, reorganizan su pensamiento o descubren nuevas maneras de comportamiento y
nuevos conceptos e información” (p.3). Lo cual diversos autores lo define de formas diversas y
similares:
Zapata (2012), el aprendizaje es un conjunto de procesos a través del cual o de los cuales, se
adquieren o se modifican ideas, habilidades, destrezas, conductas o valores, como resultado o con
el concurso del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento o la observación. Con
características exclusivas como el de atribuir significado y valor al conocimiento, hacer operativo
el conocimiento en diferentes contextos y lo que se aprende puede ser representado o transmit ido
a otros individuos.
La Universidad de la Habana (2000) señala que según las obras de Vigotski se encuentran ideas
muy sugerentes relacionadas con su concepción del aprendizaje, los mecanismos de este proceso,
la relación entre aprendizaje y desarrollo; entre pensamiento y lenguaje que pueden constituir el
fundamento de una nueva teoría y práctica pedagógica capaz de dar respuesta a los retos que
enfrenta la sociedad contemporánea. Para Vigotski el aprendizaje es una actividad social, y no sólo
10
un proceso de realización individual como hasta el momento se ha sostenido; una actividad de
producción y reproducción del conocimiento mediante la cual el niño asimila los modos sociales
de actividad y de interacción, y más tarde en la escuela, además, los fundamentos del conocimiento
científico, bajo condiciones de orientación e interacción social
1.2. Metodología
Una metodología de enseñanza para el Mineduc (2010) es una serie de estrategias y técnicas
con la finalidad de estructurar una metodología del aprendizaje que contribuya al máximo
aprovechamiento de la capacidad de aprender, donde los educadores son los encargados de la
selección de dichas estrategias y técnicas según los contenidos de aprendizaje.
El Ministerio de Educación de Guatemala (Mineduc) sugiere implementar la clasificación de
las estrategias de aprendizaje de Weinstein y Mayer, tal como lo proponen en su obra “The
teaching of learning strategies” que se clasifican en ocho categorías generales que son:
a) Estrategias de ensayo para tareas básicas: tareas educativas que requieren de un recuerdo
simple.
b) Estrategias de ensayo para tareas complejas: Generan un procesamiento significativo de
la información.
c) Estrategias de elaboración para tareas básicas: La elaboración efectiva requiere que el
alumno esté involucrado activamente en el procesamiento de la información.
d) Estrategias de elaboración para tareas complejas: Incluyen la creación de analogías,
parafraseo y requieren de experiencias, actitudes y creencias que ayuden a hacer que la
información sea más significativa.
11
e) Estrategias organizacionales para tareas básicas: Se enfocan en métodos utilizados para
traducir información de tal forma que haría más fácil el aprendizaje.
f) Estrategias organizacionales para tareas complejas: Permiten organizar la informac ión
para que sea más fácil recordarla. Relacionan el proceso activo con el producto o los
resultados.
g) Estrategias de monitoreo de comprensión: Incluyen el establecimiento de metas de
aprendizaje. Los y las estudiantes utilizan los conocimientos previos para organizar sus
actividades y proponen metas con la finalidad de alcanzarlas.
h) Estrategias afectivas: Hacen posible la creación de climas internos y externos adecuados
para el aprendizaje
1.3. Resolución de problemas
Para el Ministerio de Educación el docente debe leer, analizar y estudiar los conceptos básicos.
Pues considera que esta información servirá para recordar los conocimientos sobre la resolución
de problemas matemáticos. Pues son base teórica que el docente necesita para promover el
aprendizaje en los estudiantes, tomando lo necesario para conducir la clase, según el grado.
Por su parte Villalobos (2008), realiza un análisis sobre la Resolución de Problemas
Matemáticos: Un Cambio Epistemológico con Resultados Metodológicos, los cuales se debe
realizan en el currículo para las mejores de la Reforma del Sistema Educativo Chileno en donde,
cambios propuestos en el marco curricular, en los programas de estudio y en los textos para los
estudiantes que tienen su eje central en la resolución de problemas, incorporándose propósitos
relacionados con la comprensión de conceptos, el conocimiento y aplicación de procedimientos
12
rutinarios, el desarrollo de habilidades de comunicación, de estrategias y habilidades intelectua les
tales como conjeturar, relacionar, establecer conclusiones; organizar y encadenar argumentos
matemáticos; categorizar, comparar; interrogar, cuestionar, indagar; buscar la informac ión
necesaria; todo esta gama de habilidades se complementa y sustenta en el desarrollo de
disposiciones y actitudes que apoyan estrechamente el estudio de la Matemática tales como
escuchar otros argumentos, analizarlos; expresar críticas fundamentadas, reconocer, analizar y
corregir los errores; abordar los problemas y desafíos. Con el fin de generar habilidades para la
resolución de problemas.
Vilanova, Rocerau, Valdez, Oliver, Vecino, Medina, Astiz (2009) en la publicación sobre el
papel de la resolución de problemas en el aprendizaje, reconocen la importancia que Stanic y
Kilpatrick (1988) proponen para la resolución de problemas. Ya que recientemente los que enseñan
matemática han aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas
merece una atención especial. Aunque existe una confusión. El término “resolución de problemas”
se ha convertido en un slogan que acompañó diferentes concepciones sobre qué es la educación,
qué es la escuela, qué es la matemática y por qué debemos enseñar matemática en general y
resolución de problemas en particular.” Según este autor, la utilización de los términos “problema”
y “resolución de problemas” ha tenido múltiples y a veces contradictorios significados a través de
los años, como se describe brevemente a continuación:
Primer significado: resolver problemas como contexto.
Desde esta concepción, los problemas son utilizados como vehículos al servicio de otros
objetivos curriculares, jugando cinco roles principales:
13
- Como una justificación para enseñar matemática: al menos algunos problemas
relacionados con experiencias de la vida cotidiana son incluidos en la enseñanza para
mostrar el valor de la matemática.
- Para proveer especial motivación a ciertos temas: los problemas son frecuentemente
usados para introducir temas, con el convencimiento implícito o explícito de que
favorecerán el aprendizaje de un determinado contenido.
- Como actividad recreativa: muestran que la matemática puede ser “divertida” y que
hay usos entretenidos para los conocimientos matemáticos.
- Como medio para desarrollar nuevas habilidades: se cree que, cuidadosamente
secuenciados, los problemas pueden proporcionar a los estudiantes nuevos habilidades
y proveer el contexto para discusiones relacionadas con algún tema.
- Como práctica: la mayoría de las tareas matemáticas en la escuela caen en esta
categoría. Se muestra una técnica a los estudiantes y luego se presentan problemas de
práctica hasta que se ha dominado la técnica.
Sin embargo, en cualquiera de estas cinco formas, los problemas son usados como medios
para algunas de las metas señaladas arriba. Esto es, la resolución de problemas no es vista como
una meta en sí misma, sino como facilitador del logro de otros objetivos y tiene una interpretac ión
mínima: resolver las tareas que han sido propuestas.
Segundo significado: resolver problemas como habilidad.
La resolución de problemas es frecuentemente vista como una de tantas habilidades a ser
enseñadas en el currículo. Esto es, resolver problemas no rutinarios es caracterizado como una
habilidad de nivel superior, a ser adquirida luego de haber resuelto problemas rutinarios (habilidad
que a su vez, es adquirida a partir del aprendizaje de conceptos y habilidades matemáticas básicas).
14
Es importante señalar que, aun cuando en esta segunda interpretación del término los problemas
son vistos como una habilidad en sí misma, las concepciones pedagógicas y epistemológicas que
subyacen son precisamente las mismas que las señaladas en la interpretación anterior: las técnicas
de resolución de problemas son enseñadas como un contenido, con problemas de práctica
relacionados, para que las técnicas puedan ser dominadas.
Tercer significado: resolver problemas es "hacer matemática"
Hay un punto de vista particularmente matemático acerca del rol que los problemas juegan en
la vida de aquellos que hacen matemática. Consiste en creer que el trabajo de los matemáticos es
resolver problemas y que la matemática realmente consiste en problemas y soluciones. El
matemático más conocido que sostiene esta idea de la actividad matemática es Polya. Se ha
familiarizado con su trabajo a través del libro “How to solve it” (1954), en el cual introduce el
término “heurística” para describir el arte de la resolución de problemas, concepto que desarrolla
luego en “Matemática y razonamiento plausible” (1957) y “Mathematical Discovery” (1981).
1.4. Didáctica de la matemática
Recordar que la acción educativa requiere de una teoría y de una práctica, en dónde: la teoría
la proporciona la pedagogía que es la ciencia de la educación y la práctica es decir, el cómo hacerlo,
lo proporciona la didáctica, son herramientas necesarias para la enseñanza.
“En Didáctica General de Etimológicamente la palabra didáctica se deriva del griego
didaskein: enseñar y tékne: arte, entonces, se puede decir que es el arte de enseñar. De
acuerdo con Imideo G Nérici, la palabra didáctica fue empleada por primera vez, con el
sentido de enseñar, en 1629, por Ratke, en su libro Principales Aforismos Didácticos”
(Torres y Girón, 2009. p. 11)
15
Torres y Girón (2009), afirman que los objetivos de la didáctica convergen para posibilitar
una realización más eficiente del concepto de educación llevando a cabo propósitos de lo que se
conceptúe como educación, aplicando nuevos conocimientos provenientes de la biología,
psicología, sociología y filosofía que ayuden al fortalecimiento del proceso, estas ciencias son las
principales bases en las que se fundamenta la didáctica.
Neríci (1973), considera que la didáctica tiene seis elementos fundamentales en cuanto a
su campo de actividades que son: el alumno, los objetivos, el profesor, las áreas de aprendizaje,
las técnicas de enseñanza y el medio geográfico (contexto). De igual forma se divide entre tres, las
cuales son: Matética, que se refiere a quien aprende; Sistemática, que se refiere a los objetivos y a
la materias de enseñanza; y la Metódica, que hacer referencia a la ejecución del trabajo didáctico,
al arte de enseñar. Pero a su vez puede ser considerada por sus aspectos generales y particulares
en Didáctica General destinada al estudios de todos los principios y técnicas válidas para la
enseñanza de cualquier materia o disciplina; y Didáctica Especial que se encarda desde dos puntos
de vista de: a) Con relación al nivel de enseñanza, y b) Con la relación a la enseñanza de cada
disciplina en particular.
La Dirección General de Materiales Educativos –DGME- (2006) define que material concreto
es “Materiales educativos son aquellos objetos, instrumentos y medios en diversos soportes físicos,
elaborados o adaptados para apoyar procesos didácticos, de planeación, ejecución y evaluación
con fines de enseñanza y aprendizaje” (pp.2, 3)
16
1.5. Teoría Cognitiva de Piaget
Piaget (1980), establece una teoría completa sobre la naturaleza y el desarrollo de la
inteligencia humana, Piaget creía que la infancia del individuo juega un papel vital y activo con el
crecimiento de la inteligencia, y que el niño aprende a través de hacer y explorar activamente. La
teoría del desarrollo intelectual se centra en la percepción, la adaptación y la manipulación del
entorno que le rodea. Es conocida principalmente como una teoría de las etapas de desarrollo, pero,
de hecho, se trata de la naturaleza del conocimiento en sí y cómo los seres humanos llegan
gradualmente a adquirirlo, construirlo y utilizarlo.
Piaget (1980) propuso cuatro etapas del desarrollo cognitivo el período: sensoriomotor,
preoperacional, operaciones concretas y operaciones formales. El estadio sensoriomotor es la
primera de las cuatros etapas del desarrollo cognitivo que “se extiende desde el nacimiento hasta
la adquisición del lenguaje”. En esta etapa, los niños construyen progresivamente el conocimiento
y la comprensión del mundo mediante la coordinación de experiencias (como la vista y el oído)
con la interacción física con objetos (como agarrar, chupar, y pisar). Los bebés adquieren el
conocimiento del mundo de las acciones físicas que realizan dentro de ella. Estas progresan de
acción reflexiva e instintiva a luz a principios del pensamiento simbólico hacia el final del estado.
La segunda etapa de Piaget, la etapa de las preoperaciones, se inicia cuando el niño comienza su
aprendizaje del habla, a los 2 años y dura hasta la edad de 7 años. Durante esta etapa previa a las
operaciones de desarrollo cognitivo, Piaget observó que los niños aún no entienden lógica concreta
y no pueden manipular mentalmente la información. En los niños, se incrementa el juego y
pretenden tener lugar en esta etapa, sin embargo, el niño aún tiene problemas para ver las cosas
desde diferentes puntos de vista. Los juegos de los niños se clasifican principalmente por el juego
17
simbólico y la manipulación de símbolos. Dicha obra se demuestra por la idea de que fichas son
aperitivos, los trozos de papel son platos, y una caja es una mesa. Sus observaciones de símbolos
ejemplifican la idea de juego con la ausencia de los objetos reales en cuestión. Carretero y
Castorina (2012) Mediante la observación de secuencias de juego, Jean Piaget fue capaz de
demostrar que, hacia el final del segundo año, se produce un nuevo tipo de funcionamiento
psicológico cualitativo, esto se conoce como el estadio pre-operativo
Piaget (1980), en el estadio de las operaciones concretas es el tercero de los cuatro estadios de
la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget. Este estadio, que sigue al estadio preoperacional, ocurre
entre las edades de 7 y 11 años y se caracteriza por el uso adecuado de la lógica. Durante este
estadio, los procesos de pensamiento de un niño se vuelven más maduros y “como un adulto”.
Empieza solucionando problemas de una manera más lógica. El pensamiento hipotético, abstracto,
aún no se ha desarrollado y los niños solo puede resolver los problemas que se aplican a eventos
u objetos concretos. Piaget determinó que los niños son capaces de incorporar el razonamiento
inductivo. El razonamiento inductivo involucra inferencias a partir de observaciones con el fin de
hacer una generalización. En contraste, los niños tienen dificultades con el razonamiento
deductivo, que implica el uso de un principio generalizado con el fin de tratar de predecir el
resultado de un evento. En este estadio, los niños suelen experimentar dificultades con averiguar
la lógica en sus cabezas. Por ejemplo, un niño va a entender A>B y B>C, sin embargo cuando se
le preguntó es A>C, dicho niño puede no ser capaz de entender lógicamente la pregunta en su
cabeza.
18
Piaget (1980), el estadio final se conoce como el estadio de las operaciones formales
(adolescencia y en la edad adulta, alrededor de 12 años hacia adelante): La inteligencia se
demuestra a través de la utilización lógica de símbolos relacionados con los conceptos abstractos.
En este punto, la persona es capaz de razonar hipotéticamente y deductivamente. Durante este
tiempo, las personas desarrollan la capacidad de pensar en conceptos abstractos.
Piaget creía que se vuelve importante el razonamiento hipotético-deductivo en el estadio de las
operaciones formales. Este tipo de pensamiento implica situaciones hipotéticas y a menudo se
requiere en la ciencia y las matemáticas.
El pensamiento abstracto surge durante el estadio de las operaciones formales. Los niños
tienden a pensar muy concreta y específicamente en los estadios anteriores, y empiezan
a considerar los posibles resultados y consecuencias de las acciones.
Metacognición, la capacidad de “pensar sobre el pensamiento” que permite a los
adolescentes y adultos para razonar acerca de sus procesos de pensamiento y monitoreo.
La resolución de problemas se demuestra cuando los niños utilizan ensayo y error para
resolver problemas. La capacidad para resolver un problema de forma sistemática y
emerge una manera lógica y metódica.
La cualidad abstracta del pensamiento de los adolescentes en el nivel de las operaciones
formales se evidencia en la habilidad verbal de resolución de problemas de los adolescentes. La
calidad lógica del pensamiento de los adolescentes es cuando los niños tienen más probabilidades
de resolver los problemas en forma de ensayo y error.
19
1.6. Taxonomía de Marzano
Marzano (2001) propone una nueva taxonomía de los objetivos educativos, un nuevo modelo
de clasificación de los objetivos. Recibe el nombre de Taxonomía de Marzano debido al
investigador educativo Robert Marzano. Donde se propone una taxonomía formada por: a) El
sistema de conciencia del ser; b) El sistema de Metacognición; c) El sistema de cognición; y El
dominio del Conocimiento dividido en tres: Información, procedimientos mentales y
procedimientos psicomotores, que a su vez, se identifican seis niveles de procesamiento :
recuperación, comprensión, análisis, utilización del conocimiento, sistema metacognitivo y
sistema interno. Siendo utilizada para orientación de la construcción del instrumento de
recolección de información y datos (pre-prueba y post-prueba) al utilizar los primeros tres niveles
de procesamiento de conocimiento (recuperación, comprensión y análisis) como base para
establecer el nivel de aprendizaje adquirido durante la aplicación de la investigación cuasi-
experimental.
1.7. Pirámide del aprendizaje
Blair (2012) propone “La pirámide del aprendizaje” donde establece la manera en que el ser
humano adquiere conocimientos de una manera más eficaz. Por lo que es conveniente que todo
educador la conozca, como una base de metodología innovadora en el proceso de enseñanza -
aprendizaje. En la punta de la pirámide se encuentra el acto de escuchar, con un 5%; leer con sólo
un 10% de retención al cabo de 24 horas; utilizar audiovisuales sólo recordara un 20% al día
siguiente. Demostrar, con esta tarea el sujeto pasa a ser un activo en el aprendizaje con lo que
20
recuerda el 30% al día siguiente; Argumentando, el nivel de aprendizaje aumenta al 50%; mientras
que realizando prácticas con ella se recuerda el 75% al cabo de un día, y por último, la forma más
efectiva de aprendizaje es enseñar a otros 90%, pues para ello el alumno debe de dominar lo que
explica y enfocarlo de todos los modos posibles, pensando ejemplos para que el receptor le
entienda lo mejor posible.
21
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Año con año las estadísticas del ministerio de educación de Guatemala pública los resultados
de las evaluaciones diagnósticas a graduandos, según el bifoliar de graduandos emitido por el
Ministerio de Educación, los resultados más recientes señalan que el porcentaje de logro en
matemática a nivel nacional es del 9.03% y el no logro de 90.97%. Mientras que a nivel
departamental Alta Verapaz obtuvo 4.19% de logro (Ministerio de Educación 2016, pp. 1, 3).
Según las publicaciones en el portal web del Ministerio de Educación, una de las dificultades
que encuentran los estudiantes según lo señalan los informes en matemática, son la resolución de
problemas debido a la falta de habilidad para analizar, comprender y plantear el problema de forma
numérica. La falta de esta habilidad se debe a la forma tradicional en que el docente enseña los
contenidos de matemática donde los estudiantes resuelven ejercicios ya planteados de forma
numérica y no como problemas, ni utilizando material concreto, mecanizando así los pasos para
resolver una operación numérica, más no un problema del mismo contenido. (DIGEDUCA, 2014).
Las dificultades que encuentran los estudiantes en las evaluaciones de diagnósticas realizadas
por el Ministerio, está la falta de habilidad para comprender y analizar un problemas planteado,
esto debido a que las clases que desarrollan en el aula no desarrollan con dicha orientación, esto
ocurre más en el área de matemática en donde el docente tradicionalista desarrolla su clase con
una clase magistral expositiva sin la utilización de recursos didácticos como proyectores, carteles
u otro material concreto y más aún solo enseña a resolver ejercicios ya planteados lo cual mecaniza
a los estudiantes a paso monótonos sin despertar su interpretación y racionamiento como lo haría
22
si los ejercicios fueran planteados dentro de un problemas contextualizado, para generar una mayor
comprensión en lo que el estudiante está realizando.
Por esta razón es preciso realizar estudios de investigación que promuevan la necesidad de plantear
los contenidos matemáticos en forma de problemas según el contexto de la vida cotidiana del
estudiantes y mediante el uso de material concreto, y de esta forma proveer de herramientas útiles
para el proceso de enseñanza-aprendizaje para generar un aprendizaje más significativo y útil para
la vida cotidiana del estudiantes. Por ello se propone en este estudio responder a la siguiente
interrogante ¿Qué incidencia tiene el uso de material concreto en la resolución de problemas con
números racionales?
23
2.1. Objetivo General
Determinar la incidencia del uso de material concreto en la resolución de problemas con
números racionales.
2.2. Hipótesis
2.2.1. De investigación
Ho: El uso de material concreto para la resolución de problemas con números racionales
no incide en el aprendizaje de los números racionales en el curso de Matemática.
Ha: El uso de material concreto para la resolución de problemas con números racionales
incide en el aprendizaje de los números racionales en el curso de Matemática.
2.2.2. Nulas y alternas
Ho. 1. No existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto
para la resolución de problemas con números racionales en la pre prueba al comparar el
grupo control y experimental.
Ha. 1. Existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto para
la resolución de problemas con números racionales en la pre prueba al comparar el grupo
control y experimental.
24
Ho. 2. No existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto
para la resolución de problemas con números racionales en la post prueba al comparar el
grupo control y experimental.
Ha. 2. Existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto para
la resolución de problemas con números racionales en la post prueba al comparar el grupo
control y experimental.
Ho. 3. No existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto
para la resolución de problemas con números racionales en el grupo control al comparar
los resultados de la pre prueba y post prueba.
Ha. 3. Existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto para
la resolución de problemas con números racionales en el grupo control al comparar los
resultados de la pre prueba y post prueba.
Ho. 4. No existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto
para la resolución de problemas con números racionales en el grupo experimental al
comparar los resultados de la pre prueba y post prueba.
Ha. 4. Existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto para
la resolución de problemas con números racionales en el grupo experimental al comparar
los resultados de la pre prueba y post prueba.
25
2.3. Variables
Variable Independiente: Material concreto
Variable dependiente: Resolución de problemas
2.3.1. Definición conceptual
Variable Independiente: Material concreto
Para Casasbuenas y Cifuentes (2012) material concreto se refiere a: “Materia les
manipulables como fichas, cubos de ensamblar, ábacos, tangramas, geoplanos, bloques
lógicos, figuras geométricas, papel cuadriculado y otros provenientes de las nuevas
tecnologías como calculadoras y el computador, que estimulan la exploración de cantidad,
de formas, de posiciones espaciales..” (p.1)
Variable Dependiente: Resolución de problemas
D’Zurilla & Goldfried (1971) definen que “La resolución de problemas como el
proceso cognitivo-conductual autodirigido mediante el cual un individuo, pareja o grupo
intenta identificar o descubrir soluciones efectivas para problemas específicos encontrados
en la vida cotidiana” (p.3)
2.3.2. Definición operacional
Variable Independiente: Material concreto
En esta investigación se captará el potencial de aprendizaje de los estudiantes sobre
los contenidos de números racionales mediante el uso de material educativo concreto y
medido a través de una prueba construida considerando los niveles de recuerdo, compresión
y análisis de la taxonomía de Marzano.
26
Variable Dependiente: Resolución de problemas
En esta investigación se entenderá por resolución de problemas a las acciones que
se pueden utilizar para encontrar solución a un problema, en este caso en la resolución de
problemas con números racionales, para ello es necesario medir la lógica, razonamiento,
motivación, creatividad e imaginación que el estudiante posea para tratar de resolver
problemas planteados, para ello se utilizara la pre-prueba y post-prueba para determinar las
dichas características.
2.4. Alcances y Límites
Esta investigación pretende determinar la incidencia que tiene el uso de material concreto en
la resolución de problemas específicamente con números racionales, en grupos de estudiantes
provenientes de pequeñas aldeas vecinas con carencias en la calidad de educación, tomando en
cuenta algunos límites de los miembros o integrantes del proceso educativo; profesores, alumnos
y padres de familia o encargados.
Ámbito Personal: Aplicado a los estudiantes del primer ciclo, nivel básico, comprendidos
entre las edades de 13 a 14 años aproximadamente.
Ámbito Institucional: Establecimiento educativo del área rural del nivel de ciclo básico.
Ámbito Geográfico: Es una de las principales aldeas del Municipio de Panzós;
departamento de Alta Verapaz; localizado a 105 Km de la cabecera departamental.
Ámbito Temporal: Cuarto bimestre del ciclo escolar 2017.
Ámbito Temático: Los ejes temáticos de esta investigación son: uso de material concreto
en la resolución de problemas con números racionales.
27
Por lo que, los resultados no pueden generalizarse para los establecimientos en áreas urbanas,
donde los estudiantes tienen mayor acceso a una mejor calidad de educación y al alcance mejores
recursos a disposición. A demás, que para el proceso de enseñanza-aprendizaje es posible utilizar
otro tipo de material como lo son: el audio-visual, material didáctico u otras metodologías para la
resolución de problemas.
2.5. Aportes
A través de los resultados se puede percibir la utilidad y necesidad que tiene el uso de material
concreto para la resolución de problemas con números racionales aplicadas al contexto de los
estudiantes. A demás de ser un proceso de aprendizaje más significativo, favorecerá a mejorar los
resultados de las evaluaciones diagnósticas, ya que su redacción se encuentra enfocada en medir
la habilidad que cada estudiante tiene para resolver problemas planteados en un contexto habitual.
A la Institución Educativa: El Establecimiento tendrá acceso a los resultados (fortaleza s
y debilidad) y recomendaciones para mejorar el proceso de enseñanza. Los estudiantes y
profesores podrán aprender de las experiencias de trabajar con material concreto para la
enseñanza de la matemática.
A la comunidad, profesionales y futuros profesionales: Los diferentes establecimientos y
profesionales que deseen consultar la propuesta de trabajo tendrán al alcance la propuesta
de material concreto, para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, fruto de la
investigación realizada en el área.
28
III. MÉTODO
3.1. Sujetos
Se tomó en cuenta a 50 estudiantes de Primero Básico, de las secciones A y B, 18 mujeres y
32 hombres, del Instituto Básico Por Cooperativa de Enseñanza (IEBCE) del municipio de Panzós,
Alta Verapaz. Comprendidos entre los 12 y 13 años de edad, procedentes del área urbana y rural
del municipio. La sección A con 24 estudiantes, 9 de género femenino y 15 de género masculino,
fue el grupo experimental. La sección B con 26 estudiantes, 9 de género femenino y 17 de género
masculino del grupo control.
3.2. Instrumentos
El instrumento para recoger la información es de tipo selección múltiple, Se elaboró 30
reactivos construida en base a la taxonomía de Robert Marzano en los niveles: Recuerdo,
compresión y análisis. De conformidad con los contenidos desarrollados, que mide el aprendizaje
del estudiante sobre el contenido de problemas con números racionales en estudiantes de primer
año del ciclo de educación básica, para evaluar la estrategia de aprendizaje mediante material
concreto y de forma tradicional en el grupo experimental (sección A) y grupo control (B), con
jóvenes entre las edades de 12 a 13 años de edad.
El cuestionario evalúa el aprendizaje, tomando en cuenta las primeras tres dimensiones de la
taxonomía de Robert Marzano; recuperación, compresión y análisis. Las cuales permitirán
cuantificar el nivel de aprendizaje que han adquirido sobre el tema, mediante el recuerdo,
reconocimientos de información e ideas, como también si logran establecer, comprender e
interpretar para establecer diferencias, clasificar y relaciones las conjeturas, hipótesis, evidencias
o estructuras de una pregunta o aseveración.
29
3.3. Procedimiento
La investigación se desarrolló de la siguiente manera:
- Selección del tema
- Fundamentación teórica
- Contactar al centro educativo
- Solicitud de permiso
- Consentimiento informado
- Pre-prueba
- Aplicación de la metodología con grupo experimental
- Simultáneamente el grupo control aplica los mismos contenidos, con metodología
tradicional
- Aplicación de la pos-prueba
- Análisis de resultados
- Discusión de resultados
- Conclusiones
- Recomendaciones
3.4. Tipo de investigación, diseño y metodología estadística
El presente estudio fue de tipo cuasi-experimental según Hernández, Fernández y Baptista
((2006) “en este diseño se manipulan las variables independientes para observar sus efectos sobre
la variable dependiente en una situación de control, trabajando con grupos intactos”.
30
El diseño de investigación es como se detalla en el siguiente cuadro:
Muestra Grupo Pre-prueba Estimulo Post-prueba
I 𝐺1 𝑂1 X 𝑂2
I 𝐺2 𝑂3 - - 𝑂4
V.D. V.I. V.D.
I = Intactos
G1= Grupo experimental
G2= Grupo control
O1= Pre-prueba aplicada
O2= Pos-prueba aplicada
O3= Pre-prueba aplicada
O4= Pos-prueba aplicada
X = Método experimental aplicado
- - = Método tradicional aplicado
V. D. = Variable dependiente
V. I. = Variable independiente
Hernández, Fernández y Baptista (2006) “mencionan que los datos de pre y post-test se analizaron
utilizando las medidas de tendencia central, valores medios o centrales de una distribución que
sirve para ubicar dentro de la escala de medición (media, mediana y moda), se tomaron en cuenta
las medidas de variabilidad para comprobar la dispersión (desviación estándar y varianza).”
31
IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1. Tabulación de datos
Luego de la recolección y la tabulación de datos del Instituto de Educación Básica por
Cooperativa de Enseñanza (IEBCE) en los grados de Primero Básico sección “A y B” se
obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 4.1
No.
Grupo Experimental A Grupo Control B
Grupo Experimental
Pre-prueba Post-prueba
N 24 24
Media 8.0416667 10.583333
Mediana 8.5 11
Moda 9 12
Des. Estand.
2.244979 3.1347072
Varianza 5.0399306 9.8263889
Rango 8 13
Mínimo 4 5
Máximo 12 18
Grupo Control
Pre-prueba Post-prueba
N 26 26
Media 7.038462 10.884615
Mediana 8 10
Moda 8 9
Des. Estand.
3.018925 3.935313
Varianza 9.113905 15.486686
Rango 10 14
Mínimo 1 5
Máximo 11 19
Pre-prueba Post-prueba Pre-prueba Post-prueba 1 4 5 1 5 2 5 6 2 5
3 5 6 2 5 4 5 7 3 6 5 6 7 3 8 6 6 8 4 8 7 6 8 4 8
8 7 9 5 9 9 7 9 6 9
10 7 10 7 9 11 8 10 8 9 12 8 11 8 9
13 9 11 8 10 14 9 12 8 10 15 9 12 8 11 16 9 12 8 11 17 9 12 8 12
18 9 13 9 12 19 9 13 9 13 20 10 13 9 14 21 10 13 9 15 22 12 14 10 15
23 12 15 11 16
24 12 18 11 17
25 - - - - 11 18
26 - - - - 11 19
Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre-Octubre 2017
En la tabla 4.1 se muestra el estadístico descriptivo de pre-prueba y post-prueba llevada a cabo
con el grupo experimental y grupo control de investigación.
32
4.2. Pre-prueba para el grupo experimental y control
Tabla 4.2
Resultados pre-prueba grupo experimental y control
No. Pre-prueba A Pre-prueba B
Homocedasticidad Prueba F = 0.159906451 Ho. Las varianza son iguales Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Pre-prueba A Pre-prueba B Media 8.041666667 7.038461538 Varianza 5.259057971 9.478461538 Observaciones 24 26 Varianza agrupada 7.456663996 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 48 Estadístico t 1.297850741 P(T<=t) una cola 0.100270465 Valor crítico de t (una cola) 1.677224196 P(T<=t) dos colas 0.200540929 Valor crítico de t (dos colas) 2.010634758
Nivel de confianza de 95% y significancia de 5%
1 4 1 2 5 2 3 5 2 4 5 3
5 6 3 6 6 4 7 6 4 8 7 5 9 7 6
10 7 7 11 8 8 12 8 8 13 9 8 14 9 8
15 9 8 16 9 8 17 9 8 18 9 9 19 9 9
20 10 9 21 10 9 22 12 10 23 12 11 24 12 11
25 - - 11 26 - - 11
Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre 2017
En la tabla 4.2 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de pre-prueba llevada a
cabo con el grupo experimental (Primero Básico Sección A) y grupo control (Primero Básico
Sección B). Donde el grupo experimental obtuvo una nota mínima de 4 puntos, un máximo de 12
puntos y una media de 8.04 puntos, mientras que el grupo control obtuvo una nota mínima de 1
punto, un máximo de 11 puntos y una media de 7.04 puntos de 30 puntos.
33
4.3. Post-prueba para el grupo control y experimental
Tabla 4.3
Resultados post-prueba grupo experimental y control
No. Post-prueba A Post-prueba B Homocedasticidad Prueba F = 0.280096434 Ho. Las varianza son iguales Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Post-prueba A Post-prueba B
Media 10.5833333 10.8846154
Varianza 10.2536232 16.1061538
Observaciones 24 26
Varianza agrupada 13.3018162 Diferencia hipotética de las medias 0
Grados de libertad 48
Estadístico t -0.29182674
P(T<=t) una cola 0.38583833
Valor crítico de t (una cola) 1.6772242
P(T<=t) dos colas 0.77167666
Valor crítico de t (dos colas) 2.01063476
Nivel de confianza de 95% y significancia de 5%
1 5 5 2 6 5 3 6 5 4 7 6 5 7 8
6 8 8 7 8 8 8 9 9 9 9 9
10 10 9
11 10 9 12 11 9 13 11 10 14 12 10 15 12 11
16 12 11 17 12 12 18 13 12 19 13 13 20 13 14
21 13 15 22 14 15 23 15 16 24 18 17 25 - - 18
26 - - 19
Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Octubre 2017
En la tabla 4.3 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de post-prueba llevada a
cabo con el grupo experimental (Primero Básico Sección A) y grupo control (Primero Básico
Sección B). Donde el grupo experimental obtuvo una nota mínima de 5 puntos, un máximo de 18
puntos y una media de 10.58 puntos, mientras que el grupo control obtuvo una nota mínima de 5
puntos, un máximo de 19 puntos y una media 10.88 de 30 puntos.
34
4.4. Pre-prueba y post-prueba para el grupo control
Tabla 4.4
Resultados pre-prueba y post-prueba del grupo control
No. Pre-prueba A Post-prueba B
Homocedasticidad Prueba F = 0.19196945 Ho. Las varianza son iguales. Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Pre-prueba A Post-prueba B
Media 7.03846154 10.88461538
Varianza 9.47846154 16.10615385
Observaciones 26 26
Varianza agrupada 12.7923077 Diferencia hipotética de las medias 0
Grados de libertad 50
Estadístico t -3.87725067
P(T<=t) una cola 0.00015444
Valor crítico de t (una cola) 1.67590503
P(T<=t) dos colas 0.00030888
Valor crítico de t (dos colas) 2.00855911
Nivel de confianza de 95% y significancia de 5%
1 1 5 2 2 5
3 2 5 4 3 6
5 3 8 6 4 8
7 4 8 8 5 9
9 6 9 10 7 9
11 8 9 12 8 9
13 8 10
14 8 10 15 8 11
16 8 11 17 8 12
18 9 12 19 9 13
20 9 14 21 9 15
22 10 15 23 11 16
24 11 17 25 11 18
26 11 19 Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017
En la tabla 4.4 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de la pre-prueba y post-
prueba llevada a cabo con el grupo control (Primero Básico Sección B), obtenido una nota mínima
de 1 punto, un máximo de 11 puntos y una media de 7.04 puntos en la pre-prueba, mientras en la
post-prueba se obtuvo una nota mínima de 5 puntos, un máximo de 19 puntos y una media 10.88
de 30 puntos.
35
4.5. Pre-prueba y post-prueba para el grupo experimental
Tabla 4.5
Resultados pre-prueba y post-prueba del grupo experimental
No. Pre-Prueba A Post-Prueba B Homocedasticidad Prueba F = 0.116521379 Ho. Las varianza son iguales. Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Pre-prueba A Post-prueba B
Media 8.041666667 10.5833333
Varianza 5.259057971 10.2536232
Observaciones 24 24
Varianza agrupada 7.75634058 Diferencia hipotética de las medias 0
Grados de libertad 46
Estadístico t -3.1614097
P(T<=t) una cola 0.001388862
Valor crítico de t (una cola) 1.678660414
P(T<=t) dos colas 0.002777723
Valor crítico de t (dos colas) 2.012895599
Nivel de confianza de 95% y significancia de 5%
1 4 5 2 5 6
3 5 6 4 5 7
5 6 7 6 6 8
7 6 8 8 7 9
9 7 9 10 7 10
11 8 10 12 8 11
13 9 11
14 9 12 15 9 12
16 9 12 17 9 12
18 9 13 19 9 13
20 10 13 21 10 13
22 12 14 23 12 15
24 12 18 Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017
En la tabla 4.5 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de la pre-prueba y post-
prueba llevada a cabo con el grupo experimental (Primero Básico Sección A), obtenido una nota
mínima de 4 punto, un máximo de 12 puntos y una media de 8.04 puntos en la pre-prueba, mientras
en la post-prueba se obtuvo una nota mínima de 5 puntos, un máximo de 18 puntos y una media
10.58 de 30 puntos.
36
4.6. Resultados de la pre y post – prueba del grupo experimental y control
Tabla 4.6
Clasificación de respuestas de la pre-prueba y post-prueba
Clasificación Correcto Incorrecto Nulo En Blanco Ítems Totales
Pre-prueba A 194 508 8 10 720
Post-prueba A 267 440 7 6 720
Pre-prueba B 184 442 24 130 780
Post-prueba B 281 455 32 12 780
Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017
La tabla 4.6 muestra el estadístico descriptivo de los resultados de la pre-prueba y post-prueba
llevada a cabo con el grupo experimental - Primero Básico Sección A - (24 pruebas por 30
reactivos, siendo un total de 720 ítems) y el grupo control - Primero Básico Sección B - (26
pruebas por 30 reactivos, siendo un total de 780 ítems).
Podemos observar que el grupo experimental obtuvo un mejor resultado en el número de aciertos
obtenidos que el grupo control aunque es importante hacer mención que grupo control tiene una
mayor cantidad de ítems anulados y en blanco.
37
4.7. Resultados generales en el pre-prueba y post-prueba
Gráfico No.1
Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017
En el grafico No.1 se pueden observar los distintos resultados presentados en la pre-prueba y
post-prueba realizada por el grupo experimental y control de investigación. Una de las
características principales que podemos notar es que el grupo control tienen mayor cantidad de
ítems nulos y en blanco tanto en la pres y post-prueba. Y que a pesar de ello tiene mayor cantidad
ítems correctos en la post-prueba en comparación del grupo experimentan.
Pre-prueba A Post-prueba A Pre-prueba B Post-prueba B
Correctas 194 267 184 281
Incorrectas 508 440 442 455
Nulas 8 7 24 32
En Blanco 10 6 130 12
194
267
184
281
508
440 442 455
8 7 24 3210 6
130
12
0
100
200
300
400
500
600
Íte
ms
con
test
ado
s
Resultados Generales de Pre-prueba y Post-prueba
38
4.8. Porcentajes de aciertos en pre-prueba y post-prueba
Tabla 4.7
Porcentajes respuestas correctas de la pre-prueba y post-prueba
Clasificación
Grupo Experimental
- ACIERTOS - Total
Ítems
Grupo Control
- ACIERTOS - Total
Ítems Pre-prueba A Post-prueba A Pre-prueba B Post-prueba B
ítems % ítems % ítems % ítems %
Recuerdo 76 24.36 122 39.10 312 88 26.04 138 53.25 338
Comprensión 73 27.65 101 38.26 264 67 23.43 105 36.71 286
Análisis 45 31.25 44 30.56 144 29 18.59 38 24.36 156
TOTALES 194 26.94 267 37.08 720 184 23.59 281 36.03 780
Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017
La tabla 4.7 muestra el estadístico descriptivo de los resultados en porcentajes de aciertos
de la pre-prueba y post-prueba llevada a cabo con el grupo experimental - Primero Básico Sección
A – con un total de 720 ítems de los cuales 312 son de recuerdo, 264 de compresión y 144 de
análisis (24 pruebas por 30 reactivos, siendo un total de 720 ítems) y el grupo control - Primero
Básico Sección B - con un total de 780 ítems de los cuales 338 son de recuerdo, 286 de compresión
y 156 de análisis (26 pruebas por 30 reactivos, siendo un total de 780 ítems).
Podemos observar también que el porcentaje de aciertos en la post-prueba del grupo
experimental se establece entre 30% y 39% aproximadamente haciendo un promedio final de
37.07% de aciertos mientras que el grupo control tiene una tendencia más dispersa entre el 24% y
53% aproximadamente haciendo un promedio de 36.03% de aciertos
39
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Al analizar los resultados se pudo constatar que los promedios que se obtuvieron en el pre-test
y post-test del grupo experimental, con quienes se aplicó material concreto (frutas, galletas, juegos
de domino, lotería, mediciones de líquidos con diferentes recipientes) se puede establecer que
existe un aprendizaje significativo generalizado en cuanto a la tendencia menos dispersas en el
grupo experimental. Para Blair (2012) la utilización de materiales audiovisuales generan una
retención del 20% de información, realizar prácticas generan un 75% y enseñar a otros genera un
90% de retención después de 24 horas, por ellos la necesidad de la utilización de material concreto
para que los estudiantes aprendan viendo, haciendo y practicando enseñando a otros lo que pueden
hacer.
Tíu (2016) por su parte en su investigación realizada el Juego dominó y su incidencia en el
aprendizaje de los números racionales nos señalan que al comparar la media aritmética de la
evaluación inicial 4.15 con la media aritmética de la evaluación final 10.00 se puede observar que
existe una diferencia estadísticamente significativa entre el nivel de confianza 95%. Al identificar
un nivel alto de aprendizaje en los números racionales, por lo que se rechaza la hipótesis H0 y se
acepta la hipótesis alterna o de investigación H1 “El juego de dominó si incide en el aprendizaje
de los números racionales”. Por lo que Tíu recomienda entre otras cosas, fomentar en el docente
la utilización del juego dominó en el aprendizaje de los números racionales; Promover en el aula
el juego de dominó como una herramienta de aprendizaje; Aplicar herramientas para el
rendimiento académico en el estudiante, en la construcción de aprendizaje y capacitar a los
docentes en la elaboración y aplicación del juego dominó, en el tema de los números racionales.
40
Para Ajanel (2012) en el estudio realizado sobre la aplicación de estrategias y factores que
influyen en la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, la población
que se tomó la constituyeron todos los docentes que imparten las clases de Matemática en las
carreras de Magisterio Primaria y Magisterio Preprimaria y todas las estudiantes graduandas de
Sexto Magisterio Primaria y Sexto Magisterio Preprimaria correspondiente al ciclo escolar 2012
del Instituto Normal Centro América, Jornada Vespertina de la ciudad de Guatemala, el objetivo
general de la investigación realizada fue “Coadyuvar en el mejoramiento de la enseñanza y el
aprendizaje de la Matemática especialmente en la aplicación de estrategias de resolución de
problemas” llego a la conclusión que la deficiencia de la resolución de problemas en los estudiantes
es debido a la falta de enseñanza por parte de los docentes respecto a los diversos métodos de
resolución que podrían aplicar, como también por el bajo nivel de dominio de las reglas, leyes y
operaciones por parte del mismo estudiante, quedando la enseñanza de matemática únicamente en
el nivel de compresión, donde el estudiante solo resuelve ejercicios ya planteados, mas no adquiere
el nivel necesario para la utilización y la aplicación en la resolución de problemas planteados. En
esta investigación el hecho de utilizar material concreto es para crear un contexto real en donde se
transforma el contenido de enseñar en problemas, en situaciones reales presentadas en el contexto
y la forma de utilización de diversos materiales para la resolución de problemas con números
racionales.
Por su parte Stanic y Kilpatrick (1988) señalan que recientemente los que enseñan matemática
han aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas merece una
atención especial. Aunque existe una confusión. El término “resolución de problemas” se ha
convertido en un slogan que acompañó diferentes concepciones sobre qué es la educación, qué es
41
la escuela, qué es la matemática y por qué debemos enseñar matemática en general y resolución
de problemas en particular.” Según este autor, la utilización de los términos “problema” y
“resolución de problemas” ha tenido múltiples y a veces contradictorios significados a través de
los años, como se describe brevemente a continuación: a) Resolver problemas como contexto; b)
Resolver problemas como habilidad; y c) Resolver problemas es "hacer matemática. Este último
consiste en creer que el trabajo de los matemáticos es resolver problemas y que la matemática
realmente consiste en problemas y soluciones. El matemático más conocido que sostiene esta idea
de la actividad matemática es Polya, el cual introduce el término “heurística” para describir el arte
de la resolución de problemas y sus conocidos “Cuatro pasos de Polya” que se utiliza para resolver
diversos tipos de problemas de una forma organizada u ordenada.
42
VI. CONCLUSIONES
A partir de los resultados obtenidos de esta investigación, se plantean las siguientes conclusiones :
1. Se rechaza la hipótesis nula general, debida a que la aplicación del uso de material concreto
en la resolución de problemas con números racionales sí inciden en el aprendizaje de
números racionales en el curso de matemática.
2. Se acepta la hipótesis nula específica 1, debido a que no existe diferencia estadísticamente
significativa en las notas obtenidas de las pre-pruebas al comparar al grupo control y
experimental, con un 95% de nivel de confianza.
3. Se acepta la hipótesis nula específica 2, debido a que no existe diferencia estadísticamente
significativa en las notas obtenidas en las post-pruebas al comparar al grupo control y
experimental, con un 95% de nivel de confianza.
4. Se rechaza la hipótesis nula específica 3, debido a que existe diferencia estadísticamente
significativa en las notas obtenidas en la pre-prueba al comparar con la post-prueba del
grupo control, con un 95% de nivel de confianza.
5. Se rechaza la hipótesis nula específica 4, debido a que existe diferencia estadísticamente
significativa en las notas obtenidas en la pre-pruebas al comparar con la post-prueba del
grupo experimental, con un 95% de nivel de confianza.
43
6. Se determinó que las medias más altas la obtuvo el grupo experimental en la evaluación
del post-prueba, después de aplicar el uso de material concreto en la resolución de
problemas con números racionales, aunque esta diferencia no es estadísticamente
significativa a las notas obtenidas por el grupo control.
7. Se determinó que aplicar el uso de material concreto en la resolución de problemas con
números racionales, incidió de forma favorable en el aprendizaje de números racionales en
el curso de matemática en el grupo experimental.
44
VII. RECOMENDACIONES
Para el docente:
1. Se recomienda que el docente de Matemática implemente el uso de material concreto para
la enseñanza de números racionales, ya que permite una mejorar la compresión y
aprendizaje significativos para los estudiantes.
2. Planificar de forma adecuado la creación y uso del material concreto, teniendo el tiempo
requerido para su implementación y uso en el aula.
3. Realizar una práctica previa con de cómo se utilizara el material con los estudiantes
tratando de adecuarse al tiempo asignado del curso y las posibles complicaciones.
4. Tomar medidas para proveer la falta material a utilizar por parte de estudiantes.
5. Una constante implementación de materiales concretos distintos para el desarrollo de
aprendizaje Matemático significativo del estudiante.
6. Motivar a los estudiantes en la utilización de material concreto para mejorar comprensión
de los temas propuestos y el aprendizaje significativo.
45
Para el Establecimiento:
7. La necesidad de establecer un fondo económico para la elaboración o adquisición de
material concreto para el desarrollo del curso de Matemática y el uso adecuado del material
para su aprovechamiento en el aprendizaje de los estudiantes.
8. Programar tiempos, para la realización de actividades o talleres de matemática con la
utilización de material concreto y reforzar así el aprendizaje dentro del aula.
9. Capacitar constantemente al personal docente en general para la implementación de
material concreto en las áreas de aprendizaje.
Para el estudiante:
10. Aprovechar el uso de material concreto para mejorar el aprendizaje comprensivo y
significativo.
11. Seguir las instrucciones establecidas por el docente para llevar un adecuado desarrollo de
la actividad propuesta.
46
VIII. REFERENCIAS
Ajanel Torres, L. H. (2012). La aplicación de estrategias y factores que influyen en la enseñanza
y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. Guatemala: Univers idad
Carlos de Guatemala.
Blair, C. (s.f.). Biblioteca.ucm. Obtenido de https://biblioteca.ucm.es/revcul/e- learning-
innova/27/art1263.pdf
Carretero, M., & Castorina, J. (2012). Costructivismo y Educación. Buenos Aires: Aique.
Carvajal Juárez, A. L. (2004). Las matemáticas en la escuela primaria: construcción de sentidos
diversos Educación Matemática. Distrito Federal, México: Grupo Santillana México.
Castaño Arbeláez, N. M. (2014). Dificultades en la enseñanza de las operaciones con números
racionales en la educación secundaria. Colombia: Universidad Automa de Manizales.
Direccion General de Evalución e Investigación Educativa (Digeduca). (2017). Resultados de
Evaluación de Graduandos 2016. Guatemala: MINEDUC.
Escolano Vizcarra, R. (2000). Enseñanza del número racional positivo en educación primaria: Un
estudio desde el modelo cociente. España: Universidad de Zaragoza.
García Gómez, E. R. (2014). Caraterización y evaluación del material concreto empleado para la
enseñanza de operaciones básicas con números enteros en primero básico del municipio
de Retalhuleu. Guatemala: Universidad Rafal Landivar.
Guatemala, M. d. (Junio de 2010). Portal del Ministerio de Educación. Obtenido de
http://www.mineduc.gob.gt/portal/index.asp: http://uvg.edu.gt/educacion/maestros -
innovadores/documentos/aprendizaje/Metodologia.pdf
Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, M. (2014). Metodología de la
Investigación. México D.F.: Mc Graw Hill.
Marzano, R & Kendal, J.S. (2007). The New Toxonomy of Educational Objectives. Corwín Press.
https://books.google.com.gt/books?hl=es&lr=&id=kg108NbATFMC&oi=fnd&pg=PR11&dq=m
arzano+s+taxonomy&ots=XqCnWIEOB3&sig=Tw4CX8EPNtUCADJ-
rUrJ9e7dZq8#v=onepage&q=marzano%20s%20taxonomy&f=false
47
Neríce, I. G. (1973). Hacia una didáctica gereral dinámica. Buenos Aires, Argentina: Kapelusz
S. A.
Robles Alonzo, A. L. (2014). Aprendizaje cooperativo y su relación con la operacionalización de
los números racionales. Quetzaltenango, Guatemala: Universidad Rafael Landivar.
Santamaría Casasbuenas, C., & Cifuentes de Buriticá, V. (2012). El material concreto como
mediador en la construcción de conceptos matemáticos. Obtenido de
http://www.escuelasqueaprenden.org/imagesup/Material%20concreto%20mediador%20e
n%20construcci%F3n%20conceptos%20matem%E1ticos.pdf
Serrano Mazariegos, J. M. (2016). Evaluación de material didáctico concreto en la enseñanza de
geometría en estudiantes de primero básico del instituto nacional educación básica, aldea
la industria, San José El Rodeo, San Marcos. Guatemala: Universidad Rafael Landivar.
Tíu Ajpacajá, C. A. (2016). Juego dominó y su incidencia en el aprendizaje de los números
racionales. Guamemala: Universidad Rafael Landivar.
Torres Maldonado, H., & Girón Padilla, D. (2009). Didáctica General. San José, Costa Rica:
Editorama, S.A.
Torres Maldonado, H., & Girón Padilla, D. A. (2009). Didáctica General. Centro America:
Coordinación Educativa y Cultural Centroamericana.
Universidad de la Habana, C. d. (2000). Tedencias Pedagogícas En La Realidad Educativa Actual.
Tarija - Bolivia: Universidad Juan Misael Saracho.
Ventura Ramírez, L. I. (2000). Influencia del uso de material concreto y del juego didáctico como
recurso en el aprendizaje de conceptos básicos del sistema de numeración decimal.
Guatemala: Universidad Rafael Landivar.
Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G., Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., . . . Alvarez, E. (2009).
El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Revista Iberoamericana de
Educación -OEI-, 1, 4.
Villalobos Fuentes, X. (2008). Resolución de problemas matemáticos, Un cambio epistemológico
con resultados metodológicos. Red Iberoamericana de Investigación. Madrid, España, 38.
Zapata-Ros, M. (2012). Teorías y modelos sobre el aprendizaje en entornos conectados y ubicuos.
Bases para un nuevo modelo. España: Universidad de Alcalá. Obtenido de
http://eprints.rclis.org/17463/1/bases_teoricas.pdf
48
Anexos
8.1. Ficha técnica
Ficha Técnica
Nombre: Test de resolución de problemas con números racionales.
Autor y año: Josué Adalberto Macz Figueroa – 2017
Objetivo general:
Test diseñado para medir el aprendizaje del estudiante de primero
básico en la habilidad para solucionar problemas con números
racionales.
Aplicación: Estudiantes de primer año del ciclo básico.
Instrucciones:
Se les pide a los estudiantes que responda a una serie de
problemas, analizando y buscando solución del mismo, entre las
posibles soluciones que se presentan en cada problema.
Duración: Aproximadamente entre 30 a 40 minutos.
Ámbito de aplicación: De 12 a 13 años
Se emplea en: Estudiante de primero básico
Material: Cuadernillo de preguntas y hoja de respuestas, lapicero y
corrector.
Revisor del
Instrumento
(Pre/Post-prueba)
Ing. Agro. Francisco Alfredo Figueroa Santiago Colegiado 2,347
Catedrático URL Código 18547
49
50
8.2. Cuadernillo de pre-prueba
CUADERNILLO DE PRE-PRUEBA Y POST-PRUEBA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES
Instrucciones: Utiliza el presente cuadernillo de trabajo solo para leer, no lo taches ni manches. En la hoja de respuestas marca la solución de cada problema planteado.
1. Juan recuerda que una fracción mixta está compuesta por tres partes. Recuerda que tiene
un número entero y el numerador. ¿Cuál es la parte que le hace falta recordar?
a) Impropia
b) Propia
c) Denominador
d) Numerador
2. Marta se confunde en la posición del numerador en una fracción propia. ¿Cuál de las
siguientes opciones es la correcta?
a. numerador
denominador
b. 𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 numerador
denominador
c. denominador
numerador
d. 𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 denominador
numerador
3. Ana tiene duda de ¿Cuál de las siguientes fracciones no está correctamente escrita? ¿Cuál
crees tú que no está correctamente escrita?
a. 1
3
b. 10
6
c. 32
5
d. 13
2
4. Juan eligió la opción C de la siguiente interrogante. ¿Cuál de las siguientes series de
fracciones sigue el siguiente orden; mixtas, impropias y propias? ¿Cuál elegirías tú como
respuesta correcta?
a. 21
4,
5
3,
4
7
b. 12
3,
4
7,
8
5
c. 35
4,
8
5,
1
2
d. 2
3,
4
3, 5
1
4
5. Julián cometió un error al escribir la siguiente fracción 23
2. Identifica el error cometido
por Julián.
a. El número entero no debe ser 2.
b. La fracción impropia está mal escrita.
c. La fracción propia está mal escrita.
d. En la fracción, él numerador debería ser menor que el denominador.
51
6. Raquel considera que la gráfica que le corresponde a una fracción propia es la del inciso
“a”. ¿Cuál consideras que es la respuesta correcta?
a)
b)
c) d)
7. Francisco se ha bebido 3/4 partes de un litro de Pepsi. ¿Qué grafica debería seleccionar
Francisco para representar el líquido que ha ingerido?
a) b)
c) d)
8. Marta y Andrés tienen dificultades en reconocer gráficas de fracciones mixtas. ¿Cuál de
las siguientes gráficas no representa a una fracción mixta?
a)
b)
c) d)
52
9. Un estudiante de primero básico desea representar de forma gráfica, la fracción que
representa la cantidad de niñas que hay en un aula, sabiendo que en total en el aula hay 10
estudiantes de los cuales 7 son niñas. ¿Cuál le indicarías que es la gráfica de la fracción
que desea representar?
a) b)
c) d)
10. Karla tiene problemas en identificar la siguiente fracción.
¿Cuál le indicarías a Karla que es la
representación numérica de la gráfica?
a. 9
12
b. 21
4
c. 81
4
d. 10
4
11. Ricardo sabe que la siguiente gráfica corresponde a la fracción 3
5.
Pero también quiere representar de forma numérica la parte no sombreada de la gráfica.
¿Cuál indicarías a Ricardo que representa esa parte de la gráfica?
a. 3
2
b. 2
3
c. 2
5
d. 23
5
12. Flor necesita identificar cuál de las siguientes fracciones no tienen otra conversión. ¿Cuál
le indicarías tú que no se puede convertir?
a. 5
2
b. 5
7
c. 23
4
d. 11
8
53
13. El profesor de matemática le pidió a uno de sus alumnos de primero básico, que le indicara.
¿Cuál de las siguientes gráficas no podría convertirse de una fracción mixta a impropia o
viceversa? ¿Cuál le indicarías tú?
a) b)
c) d)
14. Mario debe realizar como tarea de matemática la conversión de 2 enteros y 1
3. ¿Cuál de las
siguientes resultados le indicarias a Mario que es el resultado correcto?
a. 5
3
b. 7
9
c. 3
2
d. 7
3
15. Luisa debe expresar en forma de fracción mixta la siguiente
gráfica. ¿Cuál consideras que debe ser la respuesta de Luisa?
a. 15
4
b. 14
16
c. 31
2
d. 41
2
16. Un estudiante realizó la siguiente conversión de 31
2 a
7
2. ¿Cuál fue el error cometido?
a. No hay error, el resultado es el correcto.
b. El error fue la multiplicación con el denominador y sumarle el numerador.
c. El error es que el denominador debe ser 9.
d. Cometió error al multiplicar el entero por el numerador y sumarle el denominador.
54
17. Juan debe seleccionar el procedimiento más adecuado para realizar la siguiente operación
3
2+
7
2 . ¿Cuál consideras que es el procedimiento adecuado?
a. 3
2+
7
2=
3+7
2=
10
2= 5
b. 3
2+
7
2=
−6+14
4=
8
4 = 2
c. 3
2+
7
2=
3×2
2×7=
6
14=
3
7
d. 3
2+
7
2=
3×7
2×2=
21
4
18. Mateo debe elegir una de las siguientes operaciones para representar la gráfica que se le
presenta a
continuación.
¿Qué operación
consideras
representa mejor esta gráfica?
a. 1
10+
5
10=
b. 1
5−
3
5=
c. 2
5+
1
2=
d. 1
5+
1
2=
19. Sindi parte en 12 pedazos un pastel y reparte 7 pedazos. ¿Cuál consideras es la operación
que representa la acción realizada por Sindi?
a. 12 −7
12=
5
12
b. 7
12−
12
12=
−5
12
c. 12
12−
7
12=
5
12
d. 7
12+
5
12= 12
20. Juan Carlos pasa a la pizarra a resolver un problema de matemática, que es el siguiente.
¿Cuál de las siguientes operaciones con fracciones está incorrectamente resuelta?
a. 10
3−
4
5=
50−12
15=
38
15
b. 6
5∗
2
3=
6∗2
5∗3=
12
15
c. 3
7÷
2
5=
3∗2
7∗5=
6
35
d. (2
3)
2
=2
3∗
2
3=
4
9
55
21. El maestro de matemática de Pedro le pidió ordenar los siguientes pasos para resolver de
forma adecuada una multiplicación de fracciones. ¿Cuál es el orden de pasos correcto que
le sugerirías a Pedro?
I. Se simplifica el resultado II. Se multiplica numeradores
III. Se aplica ley de signos IV. Se multiplica denominadores
a. I, II, III y IV
b. I, III, IV y II
c. III, II, IV y I
d. IV, III, II y I
22. Un profesor de matemática de primero básico pide a sus alumnos encontrar el ejercicio
que posee error, de los 4 ejercicios resueltos en la pizarra. ¿Cuál dirías que es el ejercicio
incorrectamente resulto?
a. 2
3×
1
2=
2
6=
1
3
b. −1
4×
3
2=
−3
8
c. 5
3×
1
3=
15
3= 5
d. (−2
7) × (
−3
4) =
6
28=
3
14
23. Pedro debe indicar cuál es el procedimiento correcto para resolver un entero entre una
fracción. ¿Cuál es el procedimiento que indicarías como correcto?
a. −5 ÷1
5=
−5÷5
1÷1=
1
1= 1
b. 3 ÷2
3=
3×2
1×3=
6
3= 2
c. 2 ÷1
4=
2
1÷
1
4=
2×4
1×1=
8
1= 8
d. −1 ÷3
2=
−1×2
−1×3=
−2
−3=
2
3
24. Luis debe indicar cuál de las siguientes operaciones sigue los procedimientos adecuados
para resolver una división de fracciones. ¿Cuál elegirías tú como respuesta?
a. 1
3÷
2
5=
1×5
3×2=
5
6
b. 1
3÷
2
5=
1×2
3×5=
2
10=
1
5
c. 1
3÷
2
5=
3×2
1×5=
6
5
d. 1
3÷
2
5=
3×5
1×2=
15
2
56
25. Marta de identificar el ejercicio correctamente resuelto de las siguientes opciones. ¿Cuál
sería tu respuesta?
a. (−2
3)
2
=(−2)2
32=
−4
9
b. (−2
3)
2
=−22
32=
−4
6=
−2
3
c. (−2
3)
2
=(−2)2
32=
4
9
d. (−2
3)
2
=(−2)2
32=
4
6=
2
3
26. Laura y Sandra deben identificar de los siguientes ejercicios, ¿Cuál está resuelto
correctamente? ¿Cuál sería tu respuesta?
a. √25
16=
√25
√16=
√5
√4
b. √25
16=
√25
√16=
5
4
c. √25
16=
√16
√25=
√4
√5
d. √25
16=
√16
√25=
4
5
27. Cuando se multiplican o dividen dos números fraccionarios y ambas fracciones son
negativas. ¿Cuál es el primer paso que se debe realizar?
a. Se restan los denominadores y numeradores
b. Se suman los denominadores y numeradores
c. Se aplica ley de signos
d. No se aplica ley de signos
28. Ana debe identificar cuál de las siguientes afirmaciones es falsa. ¿Cuál dirías tú que es la
afirmación falsa?
a. Cuando el denominador sea uno, el resultado será siempre el mismo numerador de
la fracción.
b. Los resultados de una operación con fracciones se deben simplificar.
c. Siempre se aplica ley de signos en una multiplicación o división de fracciones.
d. El numerador de una fracción siempre es mayor que el denominador.
57
29. Rosa debe de recordar ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? ¿Cuál de las
afirmaciones le indicarías a Rosa que es falsa?
a. No todas las fracciones tiene simplificación.
b. El denominador de una fracción puede ser cero.
c. Para convertir un número entero en fracción se debe escribir un uno como
denominador.
d. El numerador de una fracción puede ser cero.
30. Zoila y Marcos deben identificar de los siguientes ejercicios, ¿Cuál está resuelto
correctamente? ¿Cuál sería tu respuesta?
a. √9
4=
√−9
√4=
3
2
b. √−8
27
3=
√−83
√273 =
−2
3
c. √16
−25=
√16
√−25=
4
−5
d. √125
1000
3=
√1253
√10003 =
5
100=
1
20
58
8.3. Hoja de respuestas
HOJA DE RESPUESTAS
(CUADERNILLO DE PRE/POST-PRUEBA)
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES
Instrucciones: Utiliza esta hoja de respuestas, para escribir el resultado de cada una de los
problemas planteados en el cuadernillo de pre-prueba de “resolución de problemas con números
racionales”. Asegúrate de rellenar bien cada burbuja, que indiques como respuesta o resultado.
Grado: ____________________ Sección: __________ Fecha: ______________
Apellidos y nombre: _____________________________________________________
Numeral
Respuestas
Numeral
Respuestas
a b c d a b c d
1.
16.
2.
17.
3.
18.
4.
19.
5.
20.
6.
21.
7.
22.
8.
23.
9.
24.
10.
25.
11.
26.
12.
27.
13.
28.
14.
29.
15.
30.
59
8.4. Habilidades a evaluar “Taxonomía de Marzano”
Habilidades
(Cantidad de Ítems)
Competencia Contenido Conocimiento
/recuerdo Comprensión Análisis Utilización
Sistema de metacognición
Sistema de conciencia del
ser
Calcula operaciones combinadas de los
diferentes conjuntos
numéricos (naturales, enteros y racionales) con
algoritmos escritos, mentales,
exactos y aproximados.
Partes de una fracción y tipos de fracción
3 2 1 0 0 0
Graficas de fracciones
2 2 1 0 0 0
Conversiones de fracciones
2 2 1 0 0 0
Operaciones con
fracciones 6 5 3 0 0 0
Totales _ 13 11 6
60
8.5. Plan de unidad
PLAN DE UNIDAD “GRUPO CONTROL”
Establecimiento: Instituto de Educación Básica por Cooperativa de Enseñanza _ Dirección: Barrio El Mau, Panzós, Alta Verapaz _
Grado: Primero Básico Sección: “B” Curso: Matemática Duración: 30 minutos por periodo_
Docente Titular del Curso: Danny Ottoniel Suyén Figueroa _ Unidad: IV Bimestre
COMPETENCIA:
Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos,
mentales, exactos y aproximados.
CONTENIDO ACTIVIDADES MATERIAL EVALUACION No. DE
PERIODOS
Presentación temática
Pre-prueba Realización de diagnostico
- Cuadernillo de Pre-prueba
- Hoja de respuestas
- Lapicero
Pre-prueba 1
Partes de una fracción
Tipos de fracciones
Grafica de fracciones
Identificación de partes de
una fracción, tipos y sus
gráficas.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Ejercicios en el
cuaderno
Hoja de trabajo
03
Conversiones de
fracciones
Utilización de material
didáctico para representar la
conversión de fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Ejercicios en el
cuaderno
Hoja de trabajo
02
61
Operaciones con
fracciones:
- Suma
Utilización de material
didáctico para comprender la
resolución de problemas de
sumas de diferentes tipos de
fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Ejercicios en el
cuaderno
Hoja de trabajo
Parcial Corto 1
03
Operaciones con
fracciones:
- Resta
Utilización de material
didáctico para comprender la
resolución de problemas de
restas de diferentes tipos de
fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Ejercicios en el
cuaderno
Hoja de trabajo
02
Operaciones con
fracciones:
- Multiplicación
Utilización de material
didáctico para comprender la
resolución de problemas de
multiplicación de diferentes
tipos de fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Ejercicios en el
cuaderno
Hoja de trabajo
01
Operaciones con
fracciones:
- División
Desarrollo de clase
magistral, para identificar
los pasos a seguir en una
división de fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Ejercicios en el
cuaderno
Hoja de trabajo
Parcial Corto 2
01
Operaciones con
fracciones:
- Potencia
Utilización de material
didáctico para comprender la
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
Ejercicios en el
cuaderno
Hoja de trabajo
02
62
- Raíz resolución de potencia y raíz
de fracciones.
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Parcial Corto 3
Post-prueba Realización de evaluación
de la metodología aplicada.
- Cuadernillo de Pre-prueba
(Pos- prueba)
- Hoja de respuestas
- Lapicero
Pre-prueba 01
INDICADOR DE LOGRO:
Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue y verificando sus resultados.
f. ________________________ f. ________________________ José Manuel Barrientos Danny Ottoniel Suyén Figueroa
Director del Instituto Docente de Área de Matemática
63
PLAN DE UNIDAD “GRUPO EXPERIMENTAL”
Establecimiento: Instituto de Educación Básica por Cooperativa de Enseñanza _ Dirección: Barrio El Mau, Panzós, Alta Verapaz _
Grado: Primero Básico Sección: “A” Curso: Matemática Unidad: IV Bimestre Duración: 30 minutos por periodo_
Docente Investigador: Josué Adalberto Macz Figueroa Docente Titular del Curso: Danny Ottoniel Suyén Figueroa _
COMPETENCIA:
Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos,
mentales, exactos y aproximados.
CONTENIDO ACTIVIDADES MATERIAL EVALUACION No. DE
PERIODOS
Presentación
temática
Pre-prueba
Realización de diagnostico
- Cuadernillo de Pre-prueba
- Hoja de respuestas
- Lapicero
Pre-prueba 1
Partes de una
fracción
Tipos de fracciones
Grafica de
fracciones
Identificación de partes de
una fracción, tipos de
fracciones y sus gráficas.
- Cuaderno, lápiz, lapiceros
- Pizarra, marcadores y
almohadilla
Material concreto:
Rompecabezas, naranjas, galletas,
Domino de fracciones.
Ejercitación
en resolución
de problemas
Resolución de
hoja de
trabajo
03
64
Conversiones de
fracciones
Utilización de material
didáctico para representar la
conversión de fracciones.
Material concreto: Rectángulos
papel construcción de diversos
tamaños y colores; vasos
desechables, botellas y agua pura.
Ejercitación
en resolución
de problemas.
Resolución de
hoja de
trabajo
02
Operaciones con
fracciones:
- Suma
Utilización de figuras como
los círculos, cuadrados o
rectángulos para representar
una fracción demostrar que
sucede al sumar dos
fracciones.
Material concreto:
Círculos, cuadrados y rectángulos
de papel bond, tijeras, regla.
Ejercitación en
resolución de
problemas
Resolución de
hoja de trabajo
Parcial Corto
1
03
Operaciones con
fracciones:
- Resta
Utilización de vasos para
contar la cantidad de líquido
que lleva una botella
desechable y realizar
operaciones de restas según
lo que se indique.
Material concreto:
Botellas desechables de diversos
tamaños (medio litro, litro, botella),
vasos de diferente tamaño y liquido
(agua).
- Recipiente cilíndrico de
forma regular.
Ejercitación en
resolución de
problemas
Resolución de
hoja de
trabajo.
02
65
Operaciones con
fracciones:
- Multiplicación
Utilización graficas de
fracciones para su
multiplicación, mediante la
trasposición y de dos
fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
Material concreto: Rectángulos de
cartón piedra, papel, tijeras
- Crayones
Ejercitación en
resolución de
problemas
Resolución de
hoja de
trabajo.
01
Operaciones con
fracciones:
- División
Utilización graficas de
fracciones para determinar la
cantidad de veces que una
parte entra dentro de otra
parte, mediante la
trasposición y de dos
fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros
Material concreto: Rectángulos de
cartón piedra, papel, tijeras
Ejercitación en
resolución de
problemas
Resolución de
hoja de
trabajo.
Parcial Corto
2
01
Operaciones con
fracciones:
- Potencia
- Raíz
Utilización de tabla
cuadriculada, y cubos de
madera para comprender la
resolución de potencia y raíz
de fracciones.
- Cuaderno
- Lápiz, lapiceros, regla
- Material concreto: Elaboración
de tabla cuadrada dividida en
cuadros y de cubos elaborados
de madera.
Ejercitación en
resolución de
problemas
Resolución de
hoja de
trabajo.
Parcial Corto
3
02
66
Post-prueba Realización de evaluación de
la metodología aplicada.
- Cuadernillo de Pre-prueba (Pos-
prueba)
- Hoja de respuestas
- Lapicero
Post-prueba 01
INDICADOR DE LOGRO:
Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue y verificando sus resultados.
f. ________________________ f. ________________________ f. ________________________ José Manuel Barrientos Danny Ottoniel Suyén Figueroa Josué Adalberto Macz Figueroa
Director del Instituto Docente de Área de Matemática Docente Investigador
67
68
8.6. Horario de clases
INSTITUTO DE EDUCACIÓN BÁSICA POR COOPERATIVA DE ENSEÑANZA 2017
HORARIO SEMANAL - MATEMÁTICA PRIMERO BASICO
Horas-Días LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES
2:00 – 2:30 Primero Básico A G - Experimental
Primero Básico A G - Experimental
2:30 – 3:00 Primero Básico B
G - Control
Primero Básico A
G - Experimental
3:00 – 3:30 Primero Básico A G - Experimental
3:30 – 4:00 Primero Básico B
G - Control
4:00 – 4:30 Primero Básico B
G - Control Primero Básico A G - Experimental
Primero Básico B
G - Control
4:30 – 5:00 R E C E S O
5:00 – 5:30
5:30 – 6:00
6:00 – 6:30
6:30 – 7:00 Primero Básico B
G - Control