Indic Adores
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IN4301Anlisis y Matemticas Financieras
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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Objetivo: Transformar la informacin financiera en indicadores de evaluacin de proyectos, que permitan hacer comparaciones y recomendar decisiones.Indicadores de rentabilidad
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BibliografaFundamentos de Financiacin Empresarial, Brealey y Myers, Quinta Edicin, cap 5.
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Indicadores de Evaluacin de ProyectosLos indicadores de evaluacin de inversiones son ndices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no conveniente para un inversionistaPermiten jerarquizar (ordenar) los proyectos de una cartera de inversinPermiten optimizar distintas decisiones relevantes del proyecto (ubicacin, tecnologa, momento ptimo para invertir o abandonar, etc.)Las variables necesarias son: los flujos de caja del proyecto (Ft), la tasa de descuento (r), y el horizonte de evaluacin (n).
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Valor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno(TIR)Perodo de Recuperacin de Capital(PRC)Rentabilidad Contable Media(RCM)ndice de rentabilidad(IR)Beneficio Anual Uniforme Equivalente(BAUE)Costo Anual Uniforme Equivalente(CAUE)
Indicadores de Evaluacin de Proyectos
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Perodo de recuperacin del capital (Payback- PRC)Algunas empresas requieren que la inversin se recupere en un perodo determinado.El perodo de recuperacin del capital se obtiene contando el nmero de perodos que toma igualar los flujos de caja acumulados con la inversin inicial. (PRC)CRITERIO: Si el perodo de recuperacin de capital es menor que el mximo perodo definido por la empresa, entonces se acepta el proyecto.
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PRCAqu el criterio del VAN nos dira que escogiramos el proyecto D, sin embargo el criterio del perodo de recuperacin de capital nos dice que escojamos el proyecto A, entonces, qu escogemos?....MAYOR VAN
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PRCUna de las limitaciones ms importantes de este mtodo es que considera con la misma ponderacin a todos los flujos de tesorera generados antes de la fecha correspondiente al plazo de recuperacin y no se toman en cuenta los flujos de caja que tienen lugar despus del perodo del payback.No descuenta por tiempo ni por riesgoNo hay un valor del proyectoNo hay un ranking vlidoDebe ser usado slo como un indicador secundario
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PRCUn indicador mejorado es el perodo de recuperacin del capital descontado.Cuntos perodos tarda el proyecto en tener razn de ser segn los trminos del VAN?Con esta modificacin se supera la ponderacin que se da a los flujos en distintos momentos del tiempo.EL PRC DESCONTADO CORRESPONDE AL N QUE HACE CERO EL VAN
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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Rentabilidad contable media (RCM)SE DEFINE COMO EL CUOCIENTE ENTRE EL BENEFICIO MEDIO ESPERADO DE UN PROYECTO, DESPUS DE AMORTIZACIONES E IMPUESTOS, Y EL VALOR MEDIO CONTABLE DE LA INVERSIN.
CRITERIO: COMPARAR RCM CON LA TASA DE RENDIMIENTO CONTABLE DE LA EMPRESA EN SU CONJUNTO O CON ALGUNA REFERENCIA EXTERNA DEL SECTOR.
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Ejemplo: clculo de la tasa de rendimiento contable medio de una inversin de $9000 en el proyecto:De ac se desprende que el Beneficio Neto Medio es de 2000 al ao.
RCM
Hoja1
ProyectoF0F1F2F3F4F5
A-1,00070030020010030024.6%
B-1,000100300300300900
rVPN PAVPN PB
0%600900
1%563829
2%527761
3%493697
4%460636
5%429578
6%399523
7%370471
8%342421
9%315373
10%289328
11%264285
12%240243
13%217204
14%195166
15%173130
16%15396
17%13363
18%11331
19%941
20%76-28
21%59-56
22%42-83
23%25-108
24%9-133
25%-6-157
26%-21-179
27%-36-201
28%-50-222
29%-64-242
30%-77-262
31%-90-280
32%-103-298
33%-115-316
34%-127-332
35%-139-348
36%-150-364
37%-161-379
38%-172-393
39%-182-407
40%-192-421
41%-202-434
42%-212-446
43%-221-459
44%-231-470
Hoja1
VPN PA
VPN PB
Tasa de Descuento
VPN
Hoja2
VPN PA
Tasa de Descuento
VPN
Hoja3
ProyectoF0F1F2F3F4F5
C-4,00025,000-25,00000025.0%
B-4,000100300300300900
rVPN PAVPN PB
0%-4,000-2,100
5%-2,866-2,422
10%-1,934-2,672
15%-1,164-2,870
20%-528-3,028
25%0-3,157
30%438-3,262
35%801-3,348
40%1,102-3,421
45%1,351-3,482
50%1,556-3,533
55%1,723-3,577
60%1,859-3,615
65%1,969-3,648
70%2,055-3,677
75%2,122-3,702
80%2,173-3,724
85%2,209-3,744
90%2,233-3,761
95%2,246-3,777
100%2,250-3,791
105%2,246-3,803
110%2,236-3,814
115%2,220-3,825
120%2,198-3,834
125%2,173-3,843
130%2,144-3,850
135%2,111-3,858
140%2,076-3,864
145%2,039-3,870
150%2,000-3,876
155%1,959-3,881
160%1,917-3,886
165%1,874-3,890
170%1,830-3,895
175%1,785-3,899
180%1,740-3,902
185%1,694-3,906
190%1,648-3,909
195%1,602-3,912
200%1,556-3,915
205%1,509-3,918
210%1,463-3,920
215%1,417-3,922
220%1,371-3,925
225%1,325
230%1,280
235%1,235
240%1,190
245%1,146
250%1,102
255%1,059
260%1,015
265%973
270%931
275%889
280%848
285%807
290%767
295%727
300%688
305%649
310%610
315%573
320%535
325%498
330%462
335%426
340%390
345%356
350%321
355%287
360%253
365%220
370%187
375%155
380%123
385%92
390%61
395%30
400%0
405%-30
410%-59
415%-88
420%-117
425%-145
430%-173
435%-201
440%-228
445%-255
Hoja3
VPN PA
Tasa de Descuento
VPN
Hoja4
ProyectoF0F1TIRVPN (10%)
D-1,0002,000100%818
E-20,00025,00025%2,727
22900
0.145-1.25
ProyectoF0F1F2F3F4F5TIRVPN (10%)
F-1,0002,0000000100%818
G-1,00060060060060060053%1,274
ProyectoF0F1F2F3F4F5TIRVPN (10%)
F Ajustado-1,00000002,92823.97%818.18
G-1,00060060060060060053%1,274
ProyectoF0F1F2F3F4F5PRCVPN (10%)
A-1,0002004005005003003416
B-1,0001,1002001165
C-2,0001,0001,0005,00023,492
D-2,00002,0005,00023,409
E-2,0001,0001,000100,000274,867
C1C2C3
+Ingresos12,00010,0008,000
-Costos-6,000-5,000-4,000
FLUJO DE TESORERA6,0005,0004,000
-Depreciacin inv.-3,000-3,000-3,000
=BENEFICIO NETO3,0002,0001,000
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RCM La inversin requerida es de $9000 en el ao t=0. La que es amortizada a una tasa constante durante los tres aos.De ac se desprende que el valor contable neto medio de la inversin es de 4500.
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
Hoja1
Ao 0Ao 1Ao 2Ao 3
Valor contable bruto de la inversin9000900090009000
Depreciacin Acumulada0-3000-6000-9000
VALOR CONTABLE NETO DE LA INVERSIN9000600030000
Hoja2
Hoja3
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RCMEntonces tenemos:Beneficio Anual Medio= $2000Valor contable medio de la inv=$4500
Luego, el proyecto sera emprendido si la tasa de rendimiento contable deseada por la empresa fuera inferior al 44%.
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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Problemas de RCMNo considera el valor del dinero en el tiempo (usa promedios)Se basa en la contabilidad y no en el flujo de caja (sujeto a los criterios del contador)Le da demasiada importancia a los flujos distantes.Con qu se compara la RCM? con la tasa de rendimiento contable de la empresa en su conjunto o con alguna referencia externa, puede ser una medida arbitraria.Ignora el costo de oportunidad del dinero y no est basado en los flujos de caja.Las decisiones de inversin pueden estar basadas con la rentabilidad de otros negocios de la empresa lo que puede hacer aceptar proyectos malos o rechazar los buenos.
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ndice de rentabilidad (IR)El mtodo del ndice de rentabilidad, tambin conocido como razn beneficio/costo, mide el valor presente de los beneficios por unidad de inversin:Si hay limitacin de capital se eligen los proyectos con mayor IR.
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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CRITERIOS DE SELECCIN DE INVERSIONESIndice de Rentabilidad (IR)IR = VA/I IR > 1 acepto el proyectoAcepto el proyecto en que el valor actual es mayor que la inversin,Conduce a la misma decisin que VPNSirve como mecanismo de decisin cuando los proyectos son excluyentes (ejemplo en lmina siguiente)..
Alternativamente: I = VAB/VAC
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Priorizacin de inversiones con restriccin de capitalCaso de proyectos independientesCriterio: Seleccionar las inversiones tales que su VPN conjunto sea el mximo.Ejemplo:Proy. F0F1F2VAVPNIR A-1030231213,1 B-552021164,2 C-55 1517123,4IR = VA / IVP: Valor presente de beneficios
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Restriccin: 10 UM, Criterio ordenar por VPN hasta agotar capital => Hacer slo APero si hacemos B+C => VPNbc = 28, Mejor que A!Solucin para evitar el anlisis combinatorio: IR1 : B2 : C3 : ASe utiliza indicador equivalente al IR denominado IVAN = VPN / I
Priorizacin de inversiones con restriccin de capital
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Indicadores para Proyectos RepetiblesEn ocasiones los inversionistas se ven enfrentados a proyectos que se pueden repetir peridica e indefinidamente. Es decir, al cabo de la vida til del mismo es posible repetir la inversin y obtener los mismos flujos. El problema que surge es cmo proceder en la comparacin de dos o ms proyectos con diferentes vidas tiles, en donde al menos uno de ellos es repetible.Vamos a analizar tres indicadores, que son derivaciones del VAN.
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VAN al infinito (VPS)Supongamos que nos enfrentamos a un proyecto repetible que requiere una inversin F0 y que genera N flujos Ft.El VAN de efectuar por una vez este proyecto que dura N perodos es:
Si queremos comparar este proyecto repetible con otro no repetible, o con uno repetible pero con distinta vida til, debemos calcular el VAN de los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el infinito.
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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VAN al infinito (VPS)Una forma prctica de hacer esto es calcular el VAN de la corriente infinita de VANs, lo que denominaremos VAN(N, ). Esto es lo mismo que calcular el valor de una anualidad por un monto VAN(N, 1) que se paga cada N aos, hasta el infinito. Calculemos:
En orden a obtener una solucin, hagamos:
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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VAN al infinito (VPS)Luego, nuestro valor queda:
Multiplicando ambos lados por U queda:
Al restar la segunda ecuacin de la primera:
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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VAN al infinito (VPS)Luego:
Tomando el lmite cuando n tiende a :
Al reemplazar U y desarrollar:Criterio:VAN(N,)>0
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE)Este indicador encuentra un Flujo Constante (BAUE), el que si existiese, dara como resultado el VAN calculado del proyecto.Recurriendo al Factor de Recuperacin del Capital y distribuyendo el VAN de cada proyecto con la tasa de costo de oportunidad del dinero en N cuotas iguales, siendo N el nmero de perodos de vida til de cada proyecto. Se determina un valor cuota=BAUE.
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BAUELa cuota as determinada se denomina BAUE.
El criterio es elegir el proyecto con mayor BAUE (siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo)
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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Ejemplo BAUE:Considere los flujos de caja de los dos proyectos infinitamente repetibles a la misma escala:
Si el costo de oportunidad del capital es 10%, el VAN del proyecto A es 0,41 y el del B es 0,51.De acuerdo a lo anterior, a primera vista aparece como mejor el proyecto B.
Hoja1
AoAB
0-10-10
164
264
34.75
Hoja2
Hoja3
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Ejemplo:Sin embargo, el proyecto A se puede repetir ms veces en un mismo perodo de tiempo que el proyecto B.Al aplicar la frmula del VAN al infinito, al proyecto A:
Asimismo, al aplicar al proyecto B:
Por lo tanto, el proyecto A incrementa ms la riqueza que el proyecto B.VAN(3,) = 2,02
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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Ejemplo:Asimismo, es posible aplicar en este ejemplo el BAUE.Recordemos que:
Por lo tanto:
Entrega la misma conclusin que el mtodo anterior.BAUE = r VAN(N,)BAUEA = 0,1 2,36 = 0,236 por aoBAUEB = 0,1 2,02 = 0,202 por ao
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Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)En algunas ocasiones se presentan proyectos repetibles que producen los mismos ingresos y difieren entre s slo en los costos de inversin y operacin. En este caso conviene distribuir el valor presente de los costos en N cuotas iguales.La cuota as determinada se denomina CAUE.El criterio es elegir el proyecto con el menor CAUE.
IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS
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EjercicioUna nueva empresa dedicada al transporte de personas desde y hacia el aeropuerto est evaluando qu tipo de furgones le resulta ms conveniente adquirir, las alternativas son las siguientes:
Hoja1
KIAHYUNDAITOYOTAMERCEDES BENZ
Inversin($)7,000,00012,000,00014,000,00021,000,000
Capacidad [pasajeros]6778
CombustiblePetrleo DieselGasolina 95Gasolina 97Petrleo Diesel
Rendimiento [km/lt]12897
Mantenimiento[$/ao]730,0001,200,0001,610,0002,150,000
Vida til381012
Valor de reventa5,000,0005,000,0007,000,00012,000,000
Hoja2
Hoja3
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EjercicioSe estima que cada furgn puede realizar 600 viajes ao. La tarifa de servicio a cobrar a cada pasajero es de $3.000 por viaje. Se estima que el recorrido promedio de viaje ser de 70 km. El sueldo del chofer del furgn alcanzar a $250.000 mensuales. El costo de combustible es: 250 $/lt para la gasolina 97, 245 $/lt para la gasolina 95 y 230 $/lt para el petrleo diesel.Por simplicidad se puede suponer que en cada viaje se ocupa el 100% de la capacidad de los furgones, que no existen impuestos y que el proyecto es financiado completamente con capital propio.
El costo de oportunidad del dinero de los inversionistas es del 14% real anual. No existen impuestos. Todos los valores estn en pesos del 2003, y por lo tanto tienen igual poder adquisitivo independiente del perodo en que se reciban.
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Ejercicio Qu tipo de furgn le conviene comprar a esta empresa?Si a los dueos de la empresa le ofrecen en arriendo furgones del tipo recomendado en 1. A un costo de $2.500.000 por ao, per sin incluir los costos de mantenimiento, combustible y sueldo del chofer. Es ms conveniente arrendar los furgones?Si a comienzos del sexto ao de operacin y debido al xito y gran fidelidad de los clientes de la empresa le ofrecen a los dueos comprar el negocio (con 3 furgones, traspasando sus respectivos choferes, el nombre y clientela de la empresa) en 120 MM$, la mitad de ellos al contado y el resto en un ao ms, le conviene aceptar la oferta?