Marco metodológico para resolver Marco metodológico para resolver problemas y hacer proyectos en problemas y hacer proyectos en

el área de matemáticael área de matemática

DOCENTES - GRUPO DE CIENCIAS

“ NINGUN CIENTÌFICO PIENSA CON FÒRMULAS. ANTES QUE EL

FÌSICO O EL MATEMÀTICO EMPIECEN A CALCULAR DEBEN TENER

EN SU CEREBRO EL CURSO DE LOS RAZONAMIENTOS. ESTOS ÙLTIMOS,

EN LA MAYORÌA DE LOS CASOS, PUEDEN SER EXPUESTOS CON

PALABRAS SENCILLAS. LOS CÀLCULOS Y LAS FÒRMULAS CONSTITUYEN

EL SIGUIENTE PASO” .

ALBERT EINSTEIN.

UN PROBLEMA ES UNA SITUACIÒN ESPECÌFICA INCIERTA PARA QUIEN

LO ENFRENTA, LA CUAL LE GENERA LA NECESIDAD DE BUSCAR UNA

SOLUCIÒN QUE NO ES EVIDENTE.

RESOLVER UN PROBLEMA ES UN PROCESO INTELECTUAL COMPLEJO,

EN EL CUAL ES NECESARIO REORGANIZAR LOS ELEMENTOS DE LA

SITUACIÒN PLANTEADA Y RELACIONARLOS CON LOS CONOCIMIENTOS

RELEVANTES PARA DICHO CONTEXTO, ASÌ PODRÀ GENERAR Y

EJECUTAR UN PLAN DE ACCIÒN QUE LO LLEVE A ENCONTRAR LA

SOLUCIÒN.

ALBERT EINSTEIN.

Pasos para resolver problemas matemáticos o físicos de manera eficiente:

a.-) Representación mental de la situación: Un alumno que desee resolver

un problema deberá comenzar por formarse una idea clara de la situación.

Leer el problema completo.

Categorizar el problema según el tema.

Identificar las pistas, palabras claves, unidades o conceptos básicos.

Relacionar estas pistas y acotarlas descartando la información irrelevante.

Hacer una representación mental de la situación: dibujo imaginativo.

Verificar que comprende el significado de todas las palabras, y sobre todo

de los conceptos involucrados.

b.-) Descripción cualitativa del problema en términos físicos-matemáticos:

Una vez definido el área de contenido y comprendida la situación,

se requiere traducir el planteamiento del problema : acciones.

Representar el planteamiento en un esquema o dibujo.

Realizar inferencias.

Verbalizar en términos matemáticos-físicos la información implicada.

Hacer explícitas las condiciones del problema.

Verbalizar las leyes y conceptos asociados relacionándolos.

Expresar en forma simbólica la información relevante e inferida del

planteamiento.

Expresar en forma simbólica la pregunta del problema.

c.-) Plan de solución : Descripción matemática A continuación, con las

definiciones y ecuaciones básicas según las condiciones del problema, se

genera mediante manipulación matemática, el plan de acción que permitirá

llenar el vacío entre los datos y la meta.

Dividir el problema en partes : Sub- problemas con sub-metas.

Trabajar de la meta hacia los datos.

Manipular matemáticamente el conjunto de ecuaciones.

Recordar la solución de problemas análogos.

Asegurarse de la validez de las ecuaciones básicas expresadas para las

condiciones del problema.

Revisar las operaciones matemáticas realizadas.

Revisar la expresiones matemáticas básicas y derivadas, en términos de

unidades ( análisis dimensional)

d.-) ejecución de la solución : Al llegar a esta etapa , esta en la disposición

de realizar los cálculos o de analizar las relaciones físico-matemática a fin

de obtener la solución, para lo cual se recomienda :

Unificar las unidades en un solo sistema, se sugiere el S.I

Hacer la sustitución numérica.

Realizar las operaciones matemáticas, cuidando la prioridad de las

operaciones.

Revisar cada paso realizado en función del significado físico y validez

matemática : Análisis retrospectivo del proceso.

e.-) Evaluación final : Una vez concluido el trabajo, es conveniente cuestio_

_narse los resultados o respuestas obtenidas a fin de garantizar su

significado matemático-físico y su consistencia con el problema

Etapas fundamentales para desarrollar un proyecto de investigación:

PROYECTOS CIENTÌFICOS EN MATEMÀTICA Y FÌSICA

a.-) Enunciar preguntas bien formuladas.

b.-) Establecer conjeturas, fundadas y contrastables con la experiencia,

para dar respuesta a las preguntas (leyes y teorías).

c.-) Derivar consecuencias lógicas de las conjeturas.

d.-) Arbitrar técnicas para someterlas a contratación.

e.-)Someter, a su vez, las técnicas a prueba para comprobar su

relevancia e idoneidad.

f.-)Llevar a cabo el contraste e interpretación de los resultados.

g.-) Estimar la verdad (sin declararla satisfactoriamente confirmada y

considerarla, en el mejor de los casos, como parcialmente veraz).

h.-)Determinar los dominios en los que valen las conjeturas y las técnicas

y formular los nuevos problemas originados por la investigación.

LA IMAGINACION ES

MAS IMPORTANTE

QUE EL CONOCIMIENTO

ALBERT EINSTEIN CALDERA

Principios básicos para comenzar una investigación:

a.-) Conocer y explorar todo el conjunto de fuentes que pueden resultar

de utilidad. La mejor manera de tener un panorama completo

respecto de las publicaciones existentes es acudir a bibliotecas y

centros de documentación. Una alternativa complementaria es

consultar a expertos y especialistas que pueden tener conocimiento

del material existente. Por último, recordemos que todo libro o

trabajo serio incluye generalmente una serie de citas, referencias

bibliográficas y listas de material consultado que facilitan nuestros

propósitos.

b.-) Leer todas las fuentes disponibles. No es preciso leer

completamente cada uno de los trabajos escritos sobre el tema, sino

utilizar un tipo de lectura discriminatoria, que nos permita

detenernos en los aspectos esenciales. De acuerdo con los resultados

de esta lectura, se podrá ir ordenando todo el material.

Principios básicos para comenzar una investigación:

c.-) Recolección de datos. Se puede realizar mediante ficha y otros

procedimientos similares. De cada fuente se extraerán los aspectos

concretos que parezcan relevantes para la investigación.

d.-) Elaboración de un esquema de exposición del informe final. Según

este esquema, se ordenarán las fichas de datos.

e.-) Cotejo o comparación de fichas. Se observan los puntos de

contacto y oposición entre ellas, tratando de evaluar la

confiabilidad de la información, para realizar síntesis parciales y

comparaciones particulares.

f.-) Conclusiones. Se reelaborarán nuestros puntos de vista respecto a

cada parte del estudio, teniendo especial cuidado en esclarecer la

problemática que previamente nos habíamos planteado en la fase

inicial de la investigación.

Estructura metodológica para desarrollar un proyecto en física o matemática: Estrategias

1.-) Elección del tema :

a.-) Identificar un tema apropiado

b.-) Delimitar el tema para convertirlo en una cuestión más específica.

c.-) Desarrollar la tarea adecuada, que esté bien enfocada y bien definida.

2.-) Formulación de un plan :

a.-) Descripción de los límites de la tarea.

b.-) Descripción de las variables relacionadas con la tarea.

c.-) Construcción de un modelo, o formación de un bosquejo, del plan para

emprender la tarea.

3.-) Obtención de los datos :

a.-) Describir el tipo de datos requeridos.

b.-) Describir los datos que son pertinentes y apropiados para la tarea.

c.-) Organizar modos de recoger los datos.

d.-) Decidir sobre la cantidad de datos.

4.-) Análisis de los datos:

Selección y uso de técnicas matemáticas apropiadas a la tarea.

Selección y uso de instrumentos tecnológicos apropiados. Uso

de tablas, gráficos y diagramas para ilustrar los procesos matemáticos.

5.-) Evaluación de los resultados:

a.-)Interpretar los resultados obtenidos.

b.-) Resumir con palabras la información presentada en las tablas o

gráficos

c.-) Comparar los resultados obtenidos a partir de diferentes conjuntos

de datos, o de resultados obtenidos de diferentes maneras partiendo

del mismo conjunto de datos.

d.-) Comentar las posibles fuentes de error dentro del proyecto.

e.-) Identificar las posibles suposiciones que se puedan haber hecho.

El proyecto de investigación es un documento que elabora el

investigador para especificar las características de la indagación

que va a realizar. Generalmente va antecedido de un anteproyecto,

un documento similar pero menos preciso que se elabora al

comenzar la investigación, apenas se hayan definido sus

características principales.

En un anteproyecto deben exponerse las características del

problema, su justificación, los objetivos de la investigación y (si las

hubiere) las hipótesis a verificar. En un proyecto es preciso

completar mucho más la información, profundizando y definiendo

mejor lo tratado en el anteproyecto y agregándole lo relativo al

diseño de la investigación, así como un marco teórico que haga

comprensible el sentido de lo que se proyecta.

LA RESEÑA DE PROCEDIMIENTOS Y EL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN.

Una vez seleccionado el diseño concreto que se va a utilizar en la

investigación, se hace necesario poner en claro las formas específicas

que éste habrá de adoptar, definiendo las operaciones concretas para

llevarla a cabo. A esta actividad la denominamos reseña de

procedimientos, y para realizarla es preciso detallar:

a.-) Las variables que se deben medir y su relación con las otras

variables que intervienen.

b.-) Los esquemas lógicos de comprobación y la interpretación que

puede dárseles a los diversos resultados posibles.

c.-) Los pasos necesarios para llevar a cabo el diseño de la investigación,

ordenada y explícitamente.

d.-) Los recursos materiales y humanos necesarios.

e.-) Cualquier otro elemento de importancia para la demarcación de

tareas: cronograma, presupuesto, lista de actividades y materiales,

formas de registro, etc.

Elaboración de un anteproyecto.

Proyecto del bachillerato internacional. Antes de elaborar este

anteproyecto, debe realizarse una amplia búsqueda bibliográfica, que

brindará una idea más clara del tema. También es importante

relacionarse con personas que traten o trabajen en el tema. Esquema.

a.-)Definición del problema: título descriptivo del proyecto, formulación

del problema. Formular un problema es caracterizarlo, definirlo,

enmarcarlo teóricamente. La caracterización o definición del

problema nos lleva a otorgarle un título en el que de manera clara

indiquemos los elementos esenciales.

La formulación del problema es la estructuración de toda la

información.

b.-) Justificación: una vez que se ha seleccionado el tema de

investigación, y establecido los objetivos, se debe indicar las

motivaciones que llevan al investigador a desarrollar el proyecto.

Responde a la pregunta: ¿por qué se investiga?

d.-) Definiciones.

e.-)Objetivos: es el propósito de la investigación. Responde a la pregunta

¿para qué? Un objetivo debe redactarse con verbos en infinitivo.

f.-) Hipótesis: es una proposición de carácter afirmativo enunciada para

responder tentativamente a un problema. Toda hipótesis constituye

un juicio, o sea una afirmación o una negación de algo.

g.-) Limitaciones y delimitaciones: es pertinente precisar los límites del

problema, su alcance, para ello es necesario tener en cuenta la

viabilidad, lugar, tiempo y financiación.

h.-)Marco de referencia: fundamentos teóricos, antecedentes del

problema. Debe ser una búsqueda detallada y concreta, donde el tema

y la temática del objeto a investigar tenga un soporte teórico, que se

pueda debatir, ampliar, conceptualizar y concluir. Ninguna

investigación debe privarse de un fundamento o marco teórico o de

referencia.

APRENDE DE LOS ERRORES……….

ELLOS TE INDICAN DONDE SE REQUIEREN CAMBIOS.

TE HACEN DESCUBRIR NUEVAS REALIDADES.

ACTIVAN TU INTUICIÒN, TE APREMIAN, TE HACEN FUERTE.

LA PERFECCIÒN ES LA SUPERACIÒN DE TODOS LOS ERRORES.

SI UN NIÑO NO SE CAE, NO ESPERES QUE APRENDA A CAMINAR.

EL ERROR ES LA MATERIA PRIMA DE LA EXCELENCIA.

QUIEN NUNCA SE EQUIVOCA, NUNCA EVOLUCIONA.