Inecuacións

X.MANUEL BESTEIRO ALONSOX.MANUEL BESTEIRO ALONSO

INECUACIÓN: desigualdade entre dúas expresións alxébricas chamadas membros da inecuación

Ex: 2x>10

3x+2≤-1

TIPOS DE DESIGUALDADES:SIGNIFICADOSÍMBOLO

a maior ou igual que ba≥ba menor ou igual que ba≤ba maior que ba>ba menor que ba<b

SOLUCIÓNS DUNHA INECUACIÓN:

Non son un número senon un INTERVALO, un conxunto de valores que cumplen a desigualdade

SOLUCIÓNS DUNHA INECUACIÓN:

Ex: x≥1

0 1

Sol: [1,+∞)

Ex: x<1

0 1

Sol: (-∞,1)

TIPOS DE INECUACIÓNS SEGUNDO O Nº DE SOLUCIÓNS

COMPATIBLES: teñen solución

Ex : x2 > 1

DESIGUALDADE ABSOLUTA: Cúmprese sempre

Ex: x2>-1

INCOMPATIBLE: Non ten solución

Ex: x2<-1

TIPOS DE INECUACIÓNS SEGUNDO O Nº DE INCÓGNITAS E O SEU GRAO

1.- INECUACIÓNS DE 1º GRAO(LINEAIS)

Inecuacións de 1º grao cunha incógnita

Ex: 2(2x-1) ≤ 7-3(1-2x)

Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas

Ex: 2x + 3y < 5

2.- INECUACIÓNS DE 2º GRAO CUNHA INCÓGNITA

Ex: x2 + x -2 <0

3.- SISTEMAS DE INECUACIÓNS

Sistemas de inecuacións de 1º grao cunha

soa incógnita

Sistemas de inecuacións de 1º grao con

2 incógnitas

>−−+

<−+−

4

3

4

32

3

2

13

25

5

22

xx

xx

≥+−≤+−

5

452

yx

yx

PROPIEDADES DAS INECUACIÓNS

1.- Se sumamos ou restamos un nº ós dous membros da inecuación, a inecuación non varía( O que está sumando pasa restando e viceversa)

Ex: 3x + 2 <-1

3x < -1-2

3x < -3

2.- Se multiplicamos ou dividimos ós dous membros dunha inecuación por un mesmo nº POSITIVO, a inecuación non varía(O que está multiplicando pasa dividindo e viceversa)

3x<-3

x< -3/3

x< -1


3.- Se multiplicamos ou dividimos ós dous membros dunha inecuación por un mesmo nº NEGATIVO, Cambia o sentido da desigualdade

-3x<3

3x> -3

x>-3/3

x>-1

4.- Se elevamos os dous membros da inecuación a unha potencia de exponente imparexponente impar, a desigualdade non cambia de sentido

-3 < -2

(-3)3 <(-2)3

-27<-8


5.- Se elevamos os dous membros da inecuación a unha potencia de exponente parexponente par, a desigualdade…

• Non cambia de sentido se os dous membros son positivos

•Cambia o sentido se os dous membros son negativos

•Non se pode predecir o sentido da desigualdade se os dous membros teñen distinto signo

INECUACIÓNS DE 1º GRAO CUNHA INCÓGNITA

Ex: 2(2x-1) ≤ 7 -3(1-2x)

Pasos para resolvelas:

Os mesmos que nas ecuacións de 1º grao salvo que:

•O multiplicar ou dividir aos dous membros da desigualdade por un nº negativo, cambia o sentido da desigualdade

•A solución non é un nº senón un intervalo que hai que representar na recta real


Ex: 2(2x-1) ≤ 7 -3(1-2x)

4x-2 ≤ 7-3+ 6x

4x-6x ≤ 7 -3 +2

-2x ≤6

2x≥-6

x ≥-30-2 -1-3

Sol:[-3,+∞)

INECUACIÓNS DE 1º GRAO CON DÚAS INCÓGNITAS

Ex: 2x+3y < 5

PROCEDEMENTO PARA RESOLVELAS:

Despexamos a y

3y < 5-2x

Construimos unha taboa de valores coma se fora unha desigualdade

Representamos a recta sobre un plano cartesiano

3

25 xy

−⟨

3-2

05/2

5/30

11

yx

Solución: Parte do plano que queda por baixo da recta


É toda expresión alxébrica do tipo:

ax2 +bx+c≥0

ax2 +bx+c>0

ax2 +bx+c≤0

ax2 +bx+c<0

PROCEDEMENTO DE RESOLUCIÓN

• Eliminamos parénteses e denominadores se os hai

• Factorizamos o polinomio ax2 +bx+c

• Igualamos cada factor a cero e calculamos as raíces

1. Representamos unha recta horizontal para cada factor e trazamos na 1ª recta unha vertical para cada raíz

2. Trazamos unha recta horizontal para a ecuación completa

3. En cada recta sinalamos o signo que toma o factor en cada intervalo

4. Aplicamos as regras dos signos da multiplicación para determinar o signo de cada intervalo da recta correspondente a ecuación completa

5. Expresamos as solucións con intervalos

INECUACIÓN DE 2º GRAO

x2 + x -2 >0

(x-1)(x+2)>0

x - 1 = 0 x = 1

x + 2 = 0 x = -2

x - 1

x + 2

(x-1)(x+2)

x =1x = -2- +-

- + +

+ - +

SOLUCIÓN: (-∞,-2) U (1,+ ∞)

SISTEMAS DE INECUACIÓNS CUNHA SOA INCÓGNITA

A solución é o conxunto de nº reais que verifican á vez as dúas ecuacións

PROCEDEMENTO:

2. Resolver por separado cada inecuación

3. Representar as solucións sobre unha recta

4. As solucións do sistema son os intervalos comúns ás dúas inecuacións

>−−+

<−+−

4

3

4

32

3

2

13

25

5

22

xx

xx

<>4

1

x

x

SISTEMAS DE INECUACIÓNS CUNHA SOA INCÓGNITA

<>4

1

x

x

x =1 x =4

SOLUCIÓN: (1,4)

SISTEMAS DE INECUACIÓNS CON DÚAS INCÓGNITAS

A solución é a rexión do plano que verifica á vez as dúas inecuacións

PROCEDEMENTO:

• Despexar y nas dúas inecuacións

• Facer unha taboa de valores para cada inecuación

• Representar as dúas rectas

• Representar no plano as solucións de cada inecuación

• Sinalar a parte do plano que sexa solución á vez das dúas inecuacións

≥+−≤+−

5

452

yx

yx

≥+−≤+−

5

452

yx

yx

-3-1

32

01/2

-10

yx

y ≤ 2x-1

7-2

32

05

50

yx

y ≥ 5-x

SOLUCIÓN

−≥−≤xy

xy

5

12

SISTEMAS DE INECUACIÓNS CON DÚAS INCÓGNITAS

INECUACIÓNS FRACCIONARIAS

É unha inecuación do tipo:

PROCEDEMENTO DE RESOLUCIÓN

2. Descompoñemos numerador e denominador en factores

3. Trazamos unha recta real para cada factor e outra para o cociente

4. Igualamos cada factor a cero e obtemos as raíces

5. Dividimos as rectas en intervalos coas raíces anteriores

6. Determinamos o signo de cada factor en cada intervalo

7. Determinamos o signo de P(x)/Q(x)

8. Eleximos os intervalos que verifican a inecuación proposta

0)(

)( ≥xQ

xP 0)(

)( ≤xQ

xPou 0

2

82 ≤+

+−x

xEx


2

3

2

1

4

42

2

−+⟩

−−

−+

x

x

xx

x0

2

3

2

1

4

42

2

⟩−+−

−−

−+

x

x

xx

x

( ) ( ) 022

82 ⟩−+

+−xx

x

( ) ( ) 022

4 ⟩−+

+−xx

x


( ) ( ) 022

4 ⟩−+

+−xx

x -x+4 =0

x+2 =0

x -2 =0

x =-2

x =2

x=4

-x+4

x+2

x -2

( ) ( )22

4

−++−xx

x

x =-2 x =2 x=4+ + +

+ + +

+ +

+ +

-

- -

- -

-

SOLUCIÓN: (-∞,-2) U(2,4)

Inecuacións

Documents

Transcript of Inecuacións