8.80. Hallar los momentos de inercia del rea que se muestra respecto a los ejes centroidales paralelos a los ejes x e y. Esto es, hallar IXcYc e IYcYc. Dar los resultados en milmetros.

Solucin.

CENTRO DE GRAVEDAD

ElementoAiXiYiAi*XiAi*Yi

I-1250012531.25-1562500-390625

II-12500125118.75-1562500-1484375

III5000012510062500005000000

2500031250003125000

Xc =125

Yc =125

INERCIA/CENTRO DE GRAVEDAD

Ix"DiAi*Di2Iy"CiAi*Ci2Ai*Di*Ci

-4069010.417-93.75-109863281-41666666.67000

-4069010.417-6.25-488281.25-41666666.67000

166666666.7-2531250000260416666.7000

158528645.9-79101562.5177083333.400

I"x =79427083.4

I"y =177083333

8.95a) Hallar para para los ejes xy que se muestranb) Cules son los momentos de inercia mximo y mnimo respecto al punto A? Cul es la orientacin de los ejes correspondientes? Cul es el producto de inercia respecto a estos ejes?

Solucin

a)

b)

8.96 A. hallar las coordenadas centroidales relativas alos ejes XY B. hallar los ejes principales de inercia

Simbolo Area Xi Yi AXi AYi

1 88m*2 2 19 176 1672

2 160m*2 10 4 1600 640

248m*2 1776 2312

Xc= 7.161mm Yc= 9.322mm Momentos de inercia respecto asu centro de gravedad: Ixc= (4)(22*3)/12 + ( 11.839*2)(88) + (20)(8*3)/12 + (-3.161*2)(160) Ixc= 18335.62307 mm*4

Iyc= (22)(4*3)/12 + (5.161*2)(88) + (8)(20*3)/12 + (2.839*2)(160)Iyc= 9084.215075 mm*4

8.108. Hallar los centroides del rea y a continuacon los momentos de inercia de sta respecto a los ejes centroidales paralelos a sus lados.25mm25mm25mm50mm50mm50mm100mm123425mm

PuntoAreaXYA.xA.y

1437512,587,554687,5382812,5

2187562,5162,5117187,5304687,5

312505087,562500109375

4187562,512,5117187,523437,5

Area total = 9375

8.112. Se muestra una viga con seccin doble T. Para el ala superior. Cunto vale el momento estatico del rea sombreada en funcin de s medido desde s=0 en el extremo derecho hasta el alma? A continuacin obtener M, para toda el rea situada por encima de la posicin sealada como y en el alma. Deja que y varie desde C hasta el extremo superior del alma38mm38mm390mm314mmCsy

Area sombreada:

Area situada en el eje x:

8.113. Hallar el centro del volumen de la pieza de maquinaria con un agujero circular como el que se muestra.

que se muestra. 200mm150mm50mm200mm25mm100mm50mmXyz

VolumenxyzV.xV.yV.z

1150000010025-7515000000037500000-112500000

2112500025125-7528125000140625000-84375000

3441780,525231,83-7511044512,5102417973,3-33133537,5

4-98174,725150-75-2454367,5-147262057363102.5