4 sesión: INFORMACIÓN / CREENCIAS

INFORMACIÓN del problema definido

6 febrero 2008

CICLO DE REFLEXIÓN DE SMYTH

DEFINICIÓN

¿Cuáles son mis prácticas?

INFORMACIÓN¿Qué teorías informan

mi práctica?

CONFRONTACIÓN

¿Cómo llegué a ser de este modo?

¿Cómo lo ven los demás?

RECONSTRUCCIÓN

¿Cómo podría hacer las cosas de otra

manera?

INFORMACIÓN¿Cuáles son las dimensiones que pretendo estudiar?

1. Eliminar los prejuicios- Evitar problemas evidentes o imposibles- Tener abierta la mente a soluciones menos deseadas

2. Formular con precisión:- Simplificar las cuestiones para hacerlas abordables- Introducir dimensiones que conviene revisar

INFORMACIÓN y creencias

• Para informar hay que distanciarse del problema y estudiar los principios en que se asienta

• La reflexión tiene que llevar a organizar la acción de una manera nueva pero fundamentada (producir un cambio)

• Para ello hay que revisar si los principios (creencias) están realmente fundamentados o son premisas superficiales

Creencias

Creencias

Creencia no es conocimiento

Creemos de manera subjetiva

La creencia no se altera con la enseñanza

Creencias característicasSe diferencian de las concepciones (organizadoras del conocimiento), en que las concepciones son conscientes y están organizadas. Las concepciones se componen de creencias y conocimiento (Llinares, 1991).Son implícitas, puede que no se manifiesten y que el que cree no sea consciente de ellas (todo el mundo lo ve de esta forma)Comprenden un contenido y una actitud con la que se mantiene (grado de convicción)Se presentan en sistemas, analizables en tres dimensiones (Green, 1971):

Relación cuasi-lógica (primarias, derivadas)Espacial, según la convicción (centrales, periféricas)Forma de relación entre ellas (muy relacionadas, aisladas)

INFORMACIÓN y creencias

• Cambio tipo 1: se adopta una conducta que formaba parte de las expectativas esperadas (más de lo mismo)

• Cambio tipo 2: lleva a una conducta que no se planteaba al principio, ya que se interpretan los fenómenos de una nueva manera (han cambiado los principios)

INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1)Un alumno tiene dificultades para traducir enunciados a

ecuaciones. Para resolverlo se estudia los problemas tipo (edades,

móviles, geométricos, etc.), identificando la incógnita, la traducción directa de las relaciones (doble, tres más, etc.).

Cuando le plantean un problema nuevo, busca otro al que se parezca (problema tipo), y aplica lo mismo que en el problema tipo

Más de lo mismo: interpreta los problemas de traducción como problemas rutinarios

Por tanto, lo importante es aplicar los métodos y resolver la ecuación, aunque no se preocupa de comprobar si la solución es válida

INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1)

Watzlawick: Mas de lo mismo.Cambio dentro de las

conductas esperadasMetáfora: Cambios en el

interior de un grupo; a partir de dos elementos se obtiene otro del conjunto

El niño espera que en la escuela completen sus saberes “prácticos”

INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2)Un alumno tiene dificultades para traducir

enunciados a ecuaciones. Se dedica a resolver los problemas por tanteo, y

comienza a encontrar solucionesEl tanteo le lleva a usar esquemas y modelos,

cada vez más simbólicos, pero en el que él fija los símbolos y su significado

Se capacita para emplear un lenguaje simbólico para resolver problemas (aunque no sea el algebraico), y siempre comprueba si la solución es válida, ya que la intención es resolver el problema, más que aplicar un método

INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2)Watzlawick: ¡EUREKA!Cambio a interpretar la situación de

otra manera, donde se producen soluciones inesperadas

Metáfora: Paso de un conjunto a otro de distinto nivel (Russell).

¡QUE INFINITO SE SECA!Los profesores tenemos que cambiar a aceptar la lógica de alumnos. Nuestra lógica no es la única.

La palabra límite les sugiere borde, más que acercamiento

INFORMACIÓN y creencias• Para informar hay que distanciarse del

problema y estudiar los principios en que se asienta

• La reflexión tiene que llevar a organizar la acción de una manera nueva pero fundamentada

• Estar abierto a que se produzca CAMBIO TIPO 2

• Para ello hay que analizar si los principios (creencias) están realmente fundamentados o son premisas superficiales

INFORMACIÓN y creencias• Las creencias predisponen a la concepción de

algo: “SI NO LO CREO NO LO VEO”

• Sólo cuando se eliminan los implícitos que obstaculizan se puede abordar un estudio que no nos lleve a demostrar lo que hemos predicho

• más de lo mismo, • profecía autocumplida, • círculos viciosos, • posturas personalistas,

INFORMACIÓN y creencias• Las creencias predisponen a la persona a

percibir: “SI NO LO CREO NO LO VEO”

• Lectura de primeras páginas del texto de Gui.

1) Enunciar el problema seleccionado, en forma interrogativa

2) Cada uno de nosotros anotará una creencia que detecta que está en la base del problema enunciado por los demás

3) Se leen al autor del problema.4) El autor examina si identifica la

creencia y en qué grado afecta al problema planteado

INFORMACIÓN DEL PROBLEMA SELECCIONADO

ACTIVIDAD

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMARedacción de la cuestión.

Sujeto que se ve afectado (alumno, profesor, contenido)Acción que le afecta (aprender, enseñar, gestionar, transformar, etc.)Contexto en el que se estudia (contenido matemático que se enseña/aprende, nivel educativo, alumnos, etc.)

ESCRIBIR CUESTIÓN, EN FORMA INTERROGATIVA

LEER EL ESCRITO.

Responder a peticiones de precisión de compañeros

EsperanzaRedacción de la cuestión.

Sujeto: Profesor y estudiantesAcción: Enseñar: profesor - Aprender: algunos estudiantes. Contexto: Algunos profesores de primaria y de básica secundaria de la Escuela

Normal Superior de Villavicencio, venimos manifestando un problema que tenemos con algunos niños en las clases de matemáticas, aproximadamente entre 2 y 4 niños por curso; comentamos las siguientes situaciones que se presentan, entre otras, con dichos niños: “no se quedan quietos”, “hablan cuando no se les pregunta”, “responden demasiado rápido a las preguntas del profesor”, “interrumpen las labores de los otros niños”, “terminan antes que la gran mayoría de estudiantes del curso la solución de ejercicios y problemas y casi siempre con respuestas correctas”, “no les gusta copiar en el cuaderno lo que el profesor les dicta”, “generalmente utilizan procedimientos diferentes al del profesor para resolver los ejercicios”, “no dejan dictar clase, son muy indisciplinados”, en fin, parece ser, que algunos de estos niños tienen capacidades excepcionales en esta área, según apreciaciones de profesores licenciados en matemáticas, de la psicóloga del colegio que les ha aplicado algunos test y de algunos familiares de los niños que están supuestamente causando problemas. Es una situación que los profesores no sabemos bien cómo tratar. Algunas veces ignoramos a dichos niños, otras se les margina y, algunas veces se les “sobrevalora”. ¿Qué hacer?

¿Cómo saber identificar cuáles son los niños con capacidades excepcionales en matemáticas en los niveles de básica primaria y secundaria de la ENS de V-cio? ¿Cuáles niños de dichos niveles tienen capacidades excepcionales en el área de matemáticas? ¿Cómo organizar un programa especial de matemáticas para dichos niños? ¿Qué actividades fuera de la jornada escolar pueden planearse para atender las necesidades de estos niños? ¿Qué actividades podrían estos niños liderar en el colegio o en el municipio, que les posibilite el desarrollo de sus potencialidades y el apoyar a otros niños que en esta área lo necesiten? ¿Cómo apoyar a los profesores para afrontar profesionalmente el problema planteado?

Esperanza

Redacción de la cuestión.Sujeto: Profesor (yo)Acción: Enseñar y organizarContexto: Hemos detectado niños que tienen

comportamiento molesto, aunque tienen buen rendimiento en matemáticas. Puede que algunos tengan capacidades excepcionales. Los profesores no sabemos bien cómo tratar. Algunas veces ignoramos a dichos niños, otras se les margina y, algunas veces se les “sobrevalora”. ¿Qué hacer?

¿Cómo identificar niños con capacidades excepcionales en matemáticas ¿Cómo organizar un programa especial de matemáticas para dichos niños? ¿Qué actividades podrían liderar ¿Cómo apoyar a los profesores para ello?

Esperanza

Creencias:Piensa que el comportamiento molesto de los niños es generado por la falta de atención del maestro.Tiene la creencia de que el problema planteado quedaría resuelto en cierta forma al identificar a los niños con capacidades extraordinarias en Matemáticas.Cree que al resolver el problema de los niños con comportamiento molesto repercutirá en un mejor aprovechamiento de los demás niños. Pienso que en el planteamiento de su pregunta está presente la idea de que la educación dada en las instituciones educativas tiene un poder de cambio o de transformación respecto a las necesidades educativas especiales de los estudiantes, estilos deaprendizaje e incluso la hiperactividad.

¿Cómo identificar niños con capacidades excepcionales en matemáticas ¿Cómo organizar un programa especial de matemáticas para dichos niños? ¿Quéactividades podrían liderar ¿Cómo apoyar a los profesores para ello?

Esperanza

Creencias:

Busca la razón de comportamientos molestos por parte de algunos estudiantes analizando la capacidad de dichos niños con respecto a las matemáticas. Ella cree que el alumno ideal es el que esta quieto, no interrumpe en clase, apunta todo en el cuaderno, etc. Los alumnos deben permanecer quietos para aprender matemáticas, por tanto los hiperactivos no van a aprender El rendimiento en matemáticas tiene una componente innata, ligada a la inteligencia y/o capacidad intelectualEsta componente interfiere en conducta, por influir sobre autoestima y disposición a ser líderes y por permitirles afrontar las tareas con placer

¿Cómo identificar niños con capacidades excepcionales en matemáticas ¿Cómo organizar un programa especial de matemáticas para dichos niños? ¿Quéactividades podrían liderar ¿Cómo apoyar a los profesores para ello?

Esperanza: ¿Cómo identificar niños con capacidades excepcionales en matemáticas ¿Cómo organizar un programa especial de matemáticas para dichos niños? ¿Quéactividades podrían liderar ¿Cómo apoyar a los profesores para ello?

Esperanza: ¿Cómo identificar niños con capacidades excepcionales en matemáticas ¿Cómo organizar un programa especial de matemáticas para dichos niños? ¿Quéactividades podrían liderar ¿Cómo apoyar a los profesores para ello?

GabrielaRedacción de la cuestión.

Sujeto: AlumnosAcción: Aprendizaje, concepcionesContexto: Enseñanza secundaria

¿Cuáles son las concepciones que tienen "mis" alumnos acerca de la proporcionalidad que hace que ellos apliquen la regla de tres para relaciones entre cantidades que no son directamente proporcionales?

Gabriela¿Qué estrategias puedo aplicar para conocer las ideas que tienen los alumnos sobre proporcionalidad?Creencias:

Tiene la creencia de que los alumnos relacionan la regla de trescon las cantidades proporcionales.Ella cree que sus alumnos tienen conceptos ya fundamentados que los hacen inclinarse por la regla de tres para resolver problemas.Cree que hay un problema en la enseñanza de la proporcionalidad.A los alumnos no les enseñan previamente sobre la regla de tres y ello influye cuando aprenden proporcionalidadLa concepción de los alumnos sobre la proporcionalidad determina la estrategia que utilizan para resolver problemasSi los alumnos tuvieran una concepción adecuada de proporcionalidad aplicarían la regla de tres sólo a situaciones adecuadas (proporcionalidad directa)

Gabriela: ¿Qué estrategias puedo aplicar para conocer las ideas que tienen los alumnos sobre proporcionalidad?

OsmarRedacción de la cuestión.

Sujeto: Profesor (yo)Acción: Enseñar (contribuir para que comprendan)Contexto: Alumnos universitarios, estudiantes de asignatura Probabilidad y Estadística

¿Cómo contribuir para que sea comprendido el significado de “intervalos de confianza” por alumnos universitarios?

Osmar¿Cómo contribuir para que sea comprendido el significado de “intervalos de confianza” por alumnos universitarios?

Creencias:Considera que el uso del ordenador contribuye a mejorar el proceso enseñanza – aprendizaje.el uso del ordenador durante la enseñanza de los “intervalos de confianza” es más eficaz, al aplicarlo como recurso didáctico sobre unos tópicos que en otros.es importante seguir explicando intervalos de confianza por el método tradicional (papel y lápiz) aunque es consciente de la gran ayuda que le pueden proporcionar los ordenadores a la hora de explicar los intervalos de confianza.tanto el trabajo con ordenador como con papel son buenosPara la enseñanza y aprendizaje de los intervalos de confianza se requieren actividades informáticas y de papel

Osmar: ¿Cómo contribuir para que sea comprendido el significado de “intervalos de confianza” por alumnos universitarios?

PaolaRedacción de la cuestión.

Sujeto: ProfesorAcción: Enseñanza (cómo enseñar)

Contexto: Clases particulares a una alumna de 1º o 2º de ESO, tuve problemas para que entendiera las operaciones con negativos, todo lo referente a la ley de los signos aplicada a las ecuaciones. No sabía que estrategias utilizar para que ella entendiera, además eran mis primeras clases. Con respecto a la chica, era de una familia inglesa, ella era muy tímida y no preguntaba dudas ni nada.

¿Que estrategias puedo utilizar yo como profesora, para que mi alumna Rousin aprenda a utilizar y aplicar correctamente la ley de los signos en las operaciones de las ecuaciones?

Paola¿Que estrategias puedo utilizar yo como profesora, para que mi alumna Rousin aprenda a utilizar y aplicar correctamente la ley de los signos en las operaciones de las ecuaciones?

Creencias:Piensa que la ley de los signos es importante solamente para lasoperaciones con ecuaciones.“la ley de signos” para operar con números enteros constituye un obstáculo para los estudiantes durante la resolución de ecuaciones de 1ºgrado con una incógnitaCree que es necesario buscar estrategias diferentes de otras que ella conoce para que su alumna las utilice y aplique Necesita estrategias para resolver el problemaHay una estrategia eficaz y adecuada para enseñar a Rousin a utilizar la regla de los signos.Puedo enseñar para que aprenda la ley de los signos, ya que todos los alumnos deben/pueden aprenderla

Paola: ¿ Que estrategias puedo utilizar yo como profesora, para que mi alumna Rousin aprenda a utilizar y aplicar correctamente la ley de los signos en las operaciones de las ecuaciones?

Paola: ¿Que estrategias puedo utilizar yo como profesora, para que mi alumna Rousin aprenda a utilizar y aplicar correctamente la ley de los signos en las operaciones de las ecuaciones?

PedroRedacción de la cuestión.

Sujeto: Profesor (yo)Acción: EnseñarContexto: Clases particulares de matemáticas a estudiante de primero de económicas que sabía resolver derivar respecto a una variable pero no logra aprender a derivar funciones de dos variables en derivadas parciales

¿Qué estrategias puedo enseñarle a esta chica para que sea capaz de

realizar derivadas parciales de funciones de dos variables?

Pedro¿Qué estrategias puedo enseñarle a esta chica para que sea capaz de

realizar derivadas parciales de funciones de dos variables?Creencias

la alumna no es capaz de comprender la generalización del concepto de derivada de una variable para funciones de dos variablesEn la enseñanza de las matemáticas (derivación en este caso) el profesor debe recurrir a diferentes estrategias en el proceso deinstrucción ya que de algún modo esto favorece el aprendizaje de los alumnos.El cree que con resolver bien derivadas parciales con una variable, el alumno puede comprender más fácil las derivadas parciales con dos variables Saber derivar respecto a una variable ayuda a saber derivar en más de unaSaber derivar en una variable es suficiente para saber derivar en más de unaHay estrategias para aprender a resolver derivadas y se aprende a derivar aprendiendo esas estrategias

Pedro: ¿Qué estrategias puedo enseñarle a esta chica para que sea

capaz de realizar derivadas parciales de funciones de dos variables?

RubiRedacción de la cuestión.

Sujeto: Profesor (yo) /AlumnoAcción: Contribuir a la comprensión de conceptos de máximos y mínimos para que el alumno pueda aplicarlos en la resolución de problemas de optimización.Contexto: Alumnos de primer semestre de licenciatura en Ingeniería (Civil, Física y Mecatrónica).

¿Cómo puedo ayudar a mis alumnos (usando el ordenador) para que comprendan los conceptos de valores extremos y puedan aplicarlos en la resolución de problemas de optimización?

RubiRedacción de la cuestión.

Sujeto: Profesor (yo)Acción: EnseñarContexto: Enseñanza de análisis, problemas de optimización en licenciatura en Ingeniería (Civil, Física y Mecatrónica).

¿Cómo puedo ayudar a mis alumnos (usando el ordenador) para que comprendan los conceptos de valores extremos y puedan aplicarlos en la resolución de problemas de optimización?

Rubi¿Cómo puedo ayudar a mis alumnos (usando el ordenador) para que comprendan los conceptos de valores extremos y puedan aplicarlos en la resolución de problemas de optimización?

El uso de diferentes recursos didácticos favorecen el aprendizaje de las matemáticas, además que los problemas de optimización llevan consigo varias dificultades a los estudiantes.Intenta buscar en el ordenador un recurso eficaz para una mejor comprensión , por parte de los alumnos, de temas tales como el de valores extremos y resolución de problemas de optimización. Ella cree que el uso de programas de ordenador ayuda a los estudiantes a comprender mejor el concepto de valores extremos.La aplicación de conceptos es importante para manifestar la comprensiónEl ordenador resolverá el problema que tiene los alumnos para determinar y usar extremosHay procedimientos informáticos que ayudan a comprender la optimizaciónEl ordenador completa/mejora la comprensión, pero no permite formalizar

Rubi: ¿Cómo puedo ayudar a mis alumnos (usando el ordenador) para que comprendan los conceptos de valores extremos y puedan aplicarlos en la resolución de problemas de optimización?

Próxima (última) sesión (27/2/ o 6/3/2008)

Presentar el proceso de reflexión en clase:- Definiendo el problema- Identificando las creencias que subyacen- Reformulando el problema y/o proponiendo soluciones

Concluyendo sobre la reflexión que se ha realizado

Conectar (tutoría, e-mail, etc.) para confrontar mediante textos específicos que aludan al problema seleccionado

Textos de referencia:Peñas, M. (2003) Los números enteros y la calculadora. Una

experiencia de reflexión sobre la práctica