Informe 1:

Motor de Stirling con Cobra 3

Leyes de Gases con Cobra 4

Grupo 1-A:Gustavo EncinaCynthia FatechaNadir Santacruz

23 de diciembre de 2014

Indice

1. Introduccion 11.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Objetivos Especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. Marco Teorico 22.1. Ley de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1. Coeficiente de Compresibilidad Cubico . . . . . . . . . . 3

2.2. Ley de Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1. Coeficiente de Tension Termica . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2. Relacion entre el coeficiente de expansion termica y la ley

del gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3. Ley de Gay-Lussac Amonton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1. Coeficiente de Tension Termica . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.2. Relacion entre el coeficiente de tension termica y la ley del

gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4. Ley de Gas Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5. Motor Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5.1. Trabajo total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5.2. Energa mecanica efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5.3. Energa de friccion por ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5.4. Potencia mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5.5. Energa termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5.6. Eficiencia total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5.7. Eficiencia del calentador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5.8. Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5.9. Eficiencia interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5.10. Eficiencia mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6. Cobra 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.7. Cobra 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Procedimiento experimental 143.1. Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1. Motor Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.2. Leyes de Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Procedimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.1. Motor Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.2. Ley de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.3. Ley de Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.4. Ley de Amontons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. Resultados y analisis de resultados 174.1. Motor Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2. Ley de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3. Ley de Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.4. Ley de Amontons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5. Conclusiones 25

Resumen

En esta experiencia de laboratorio se efectuaron practicas relacionadas al estudioparcial de la Primera y Segunda Ley de la Termodinamica y a las Leyes de Gases.Se realizaron experimentos tanto con el motor Stirling como con el set de gasescon chaqueta de vidrio. Para el primer experimento se utilizo un motor Stirlingtransparente, unos sensores pVn para el motor (presion, volumen, revolucionespor minuto), un torqumetro, un medidor pVnT para el motor (presion, volumen,revoluciones por minuto, temperatura), un mechero, alcohol, una fuente de 12V yel software Cobra 3. Con este experimento se verifico el funcionamiento de estetipo de motor ademas de que conforme aumenta la cantidad de torque aplicado almotor, las revoluciones que realiza el mismo va disminuyendo. Para el segundoexperimento se empleo una chaqueta de vidrio, un calentador, el control remotoCobra 4, un sensor de presion y otro de temperatura, el softwareCobra 4 para podercomprobar las leyes de gases, las cuales son las de Boyle y Mariotte (a temperaturaconstante), Charles Gay-Lussac (a presion constante) y Amontons (relacion entrepresion y temperatura). Mediante esta practica se ha podido determinar que lasleyes de gases se cumplen tanto experimental como teoricamente, dando comoresultado la validez de las mismas.

1. Introduccion

En esta practica de laboratorio se llevaron a cabo experimentos para la demos-

tracion de principios asociados a la termodinamica. Las practicas realizadas estan

teoricamente fundamentadas por lo que es importante la demostracion de estas en

el laboratorio. Los experimentos estuvieron relacionados especficamente al calcu-

lo de la energa total y a la determinacion del trabajo mecanico por revolucion

producida por el motor Stirling y a la comprobacion de las leyes de gases: para un

cambio de estado en condiciones isobaricas la ley de Boyle - Mariotte; en condi-

ciones isocoricas la ley de Gay Lussac y por ultimo para un proceso en condiciones

isotermicas la ley de Amontons. Para el logro de estos experimentos se tuvieron en

cuenta los siguientes objetivos.

1.1. Objetivo General

Profundizar y realizar experimentos asociados a principios termodinamicos

(Primera y Segunda Ley de la Termodinamica, Leyes de Gases, entre otros).

1.2. Objetivos Especficos

Calculo de la energa total producida por el Motor Stirling a traves de la

determinacion del area encerrrada por el ciclo en un diagrama p vs V.

Determinacion del trabajo mecanico por revolucion, y calculo de la potencia

mecanica como funcion de la frecuencia de rotacion.

Investigar experimentalmente la validez de las tres leyes de gases.

Calcular la constante universal de los gases a partir de relaciones obtenidas.

Calcular el coeficiente de expansion a partir de medidas bajo condiciones

isobaricas.

Calcular el coeficiente termico de tension a partir del resultado de las medi-

ciones bajo condiciones isocoricas.

1

2. Marco Teorico

2.1. Ley de Boyle

La ley de Boyle fue llamada as en honor de Robert Boyle (1627-1961), quien fue

el primero en enunciarla en base a sus experimentos. La ley afirma que a medida

que el volumen disminuye, tambien lo hace el area superficial.

Al reducir el volumen en un recipiente, las partculas de aire se encuentran mas

proximas y se producen mas colisiones por unidad de area, lo que se traduce en

un aumento de la presion dentro del contenedor. Ambas propiedades se encuentran

relacionadas.

Si los cambios ocurren en direcciones opuestas, las propiedades tienen una relacion

inversa. Esta ley es justamente conocida por la relacion inversa que existe entre la

presion y el volumen, ademas establece que la relacion se mantiene siempre y cuan-

do la temperatura (T) y la cantidad de gas (n), se mantengan constantes.Timberlake

(2011)

Si el volumen o la presion de la muestra de gas cambian sin que se produzcan

cambios en la temperatura o cantidad de gas, la nueva presion y el volumen tendran

el mismo producto (PV) que la presion y volumen iniciales. Se pueden igualar los

productos (PV) iniciales y finales.

P1 V1 = P2 V2 T y n constantes. (1)

El volumen de un gas depende tanto de la presion como de la temperatura. Por eso,

es conveniente determinar una relacion entre el volumen, la presion, la temperatura

y la masa de un gas ideal. Tal relacion se llama ecuacion de estado.

2

Si cambia el estado de un sistema, siempre se espera hasta que la presion y la

temperatura hayan alcanzado los mismos valores en todo el sistema. As que solo

se consideran los estados de equilibrio de un sistema: cuando las variables que lo

describen (como temperatura y presion) son las mismas atraves de todo el sistema

y no cambian con el tiempo.

V 1P [T constante] (2)

donde V es el volumen y P es la presion absoluta.

Si la presion sobre un gas se duplica, el volumen se reduce a la mitad de su volumen

original.

Figura 1: Relacion entre presion y volumen a temperatura constante

2.1.1. Coeficiente de Compresibilidad Cubico

La disminucion relativa del volumen de un sistema gaseoso con el aumento de la

presion a temperatura constante.

X0 =1

V0

(V

p

)(3)

3

2.2. Ley de Charles

En 1887 Jacques Charles, quien fue fsico y aeronauta, descubrio que el volumen

de un gas esta relacionado con la temperatura. Esta relacion se conoce como Ley

de Charles.

Esta ley establece que el volumen (V) de un gas esta directamente relacionado 1

con la temperatura (T) cuando no hay cambios en la presion (P) y en la cantidad de

gas (n). Se pueden igualar los productos (PT) iniciales y finales.

V1T1

=V2T2 P y n constantes. (4)

Cuando la presion no es demasiado alta y se mantiene constante, el volumen de un

gas aumenta con la temperatura a una tasa casi lineal.(Cengel and Boles, 2011)

El cero absoluto es la base de una escala de temperatura conocida como escala

absoluta o escala Kelvin y se usa ampliamente en el trabajo cientfico.

Figura 2: Relacion entre volumen y temperatura a presion constante

1En una relacion directa las propiedades aumentan o disminuyen simultaneamente.

4

2.2.1. Coeficiente de Tension Termica

El aumento relativo del volumen de un sistema gaseoso con el aumento de la pre-

sion a temperatura constante.

0 =1

V0

(V

T

)(5)

2.2.2. Relacion entre el coeficiente de expansion termica y la ley del gas ideal

(p

T

)V,n

= poo =nR

T(6)

2.3. Ley de Gay-Lussac Amonton

La tercera ley de los gases, conocida como ley de Gay-Lussac, fue nombrada en

honor a Joseph Gay-Lussac (1778-1850), quien afirmo que a volumen constante, la

presion absoluta de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:

P T [V constante] (7)

Si se observan las moleculas de un gas a medida que aumenta la temperatura, se

aprecia como estas se mueven mas rapido y golpean las paredes del recipiente en

el que se encuentran mas a menudo y con mas fuerza. Si se mantiene constante el

volumen del recipiente, se observa un aumento de la presion.(Giancoli, 2008)

La relacion entre la temperatura y la presion se conoce como la Ley de Gay-Lussac,

que establece que la presion de un gas es directamente proporcional a su tempe-

ratura Kelvin. Es decir, un aumento de temperatura hace que aumente la presion,

mientras que un descenso de la temperatura provoca un descenso de la presion,

siempre y cuando el volumen y el numero de moles del gas se mantengan constan-

tes.

P1T1

=P2T2 V y n constantes (8)

5

Figura 3: Relacion entre temperatura y presion a volumen constante

2.3.1. Coeficiente de Tension Termica

El radio entre el cambio de longitud por unidad de longitud y temperatura o el

cambio de volumen por unidad de volumen y temperatura.

0 =1

p0

(p

T

)(9)

2.3.2. Relacion entre el coeficiente de tension termica y la ley del gas ideal

(V

T

)p,n

= Voo =nR

p(10)

6

2.4. Ley de Gas Ideal

Se define como gas ideal, aquel donde todas las colisiones entre atomos o molecu-

las son perfectamente elasticas, y en el que no hay fuerzas atractivas intermole-

culares. Se puede visualizar como una coleccion de esferas perfectamente rgidas

que chocan unas con otras pero sin interaccion entre ellas. En tales gases toda la

energa interna esta en forma de energa cinetica y cualquier cambio en la energa

interna va acompanada de un cambio en la temperatura.

Un gas ideal se caracteriza por tres variables de estado: la presion absoluta (P), el

volumen (V), y la temperatura absoluta (T). La relacion entre ellas se puede deducir

de la teora cinetica.

pV = nRT = NkT (11)

La ley del gas ideal puede ser vista como el resultado de la presion cinetica de las

moleculas del gas colisionando con las paredes del contenedor de acuerdo con las

leyes de Newton. Pero tambien hay un elemento estadstico en la determinacion de

la energa cinetica media de esas moleculas. La temperatura se considera propor-

cional a la energa cinetica media; lo cual invoca la idea de temperatura cinetica.

Un mol de gas ideal a TPE (temperatura y presion estandares), ocupa 22,4 litros.

7

2.5. Motor Stirling

El reverendo Robert Stirling invento el motor que lleva su nombre y lo patento en

1816. Es un motor de combustion externa, es decir, opera con una fuente de calor

externa que puede ser incluso solar o nuclear y un sumidero de calor, la diferencia

de temperaturas entre ambas fuentes debe ser grande.

En el proceso de conversion del calor en trabajo el motor de Stirling alcanza un

rendimiento superior a cualquier otro motor real, acercandose hasta el maximo

posible del motor ideal de Carnot. En la practica esta limitado, porque el gas con

el que trabaja es no ideal, es inevitable el rozamiento en los distintos componentes

que se mueven, etc.

El ciclo implica un proceso de adicion de calor isotermico a temperatura caliente

(TH) y un proceso de rechazo de calor isotermico a temperatura fra (TL). El ciclo

utiliza regeneracion, un proceso en el que se transfiere calor hacia un dispositivo

de almacenamiento de energa termica (llamado regenerador) durante una parte del

ciclo y se transfiere de nuevo hacia el fluido de trabajo durante otra.

Procesos del ciclo Stirling

Figura 4: Diagrama PV para un Ciclo Stirling

8

1 2. Expansion a T constante (adicion de calor de una fuente externa).2 3. Regeneracion a V constante (transferencia de calor interna desde el fluidode trabajo hacia el regenerador).

3 4. Compresion a T constante (rechazo de calor a un sumidero externo).4 1. Regeneracion a V constante (nuevamente, transferencia de calor internadesde un regenerador hacia el fluido de trabajo).

El sistema se compone de un cilindro con dos embolos a los lados y un regene-

rador en medio. El regenerador generalmente es una malla de alambre, ceramica

o cualquier tipo de tapon poroso con una alta masa termica (masa por calor es-

pecfico), que se emplea para el almacenamiento temporal de energa termica. La

masa del fluido de trabajo contenida dentro del regenerador en cualquier instante

se considera insignificante.

Inicialmente, la camara izquierda alberga todo el fluido de trabajo (un gas) que se

encuentra a alta temperatura y presion. Durante el proceso 1-2 se anade calor al gas

desde una fuente a TH. Cuando el gas se expande isotermicamente, el embolo de

la izquierda se mueve hacia fuera, efectua trabajo y la presion del gas disminuye.

Durante el proceso 2-3 los dos embolos se mueven hacia la derecha a la misma ve-

locidad (para mantener el volumen constante) hasta que todo el gas es introducido

en la camara derecha. Cuando el gas pasa por el regenerador se transfiere calor al

regenerador y la temperatura del gas disminuye de TH a TL. Para que este proceso

de transferencia de calor sea reversible, la diferencia de temperatura entre el gas

y el regenerador no debe exceder una cantidad diferencial dT en cualquier punto.

As, la temperatura del regenerador sera TH en el extremo izquierdo del mismo y

TL en el derecho cuando se alcanza el estado 3.

Durante el proceso 3-4 el embolo de la derecha se mueve hacia dentro y compri-

me el gas, se transfiere calor del gas al sumidero a temperatura TL, por lo que la

temperatura del gas permanece constante en TL mientras aumenta la presion.

Por ultimo, durante el proceso 4-1, ambos embolos se mueven hacia la izquierda a

la misma velocidad (para mantener el volumen constante) y empujan a todo el gas

hacia la camara izquierda. La temperatura del gas aumenta de TL a TH cuando pasa

por el regenerador y toma la energa termica almacenada ah durante el proceso 2-3.

Esto completa el ciclo.

9

Se observa que el segundo proceso a volumen constante sucede a un volumen mas

pequeno que el primero y que la transferencia neta de calor hacia el regenerador

durante un ciclo es cero. Es decir, la cantidad de energa almacenada en el rege-

nerador durante el proceso 2-3 es igual a la cantidad de calor tomada por el gas

durante el proceso 4-1.

2.5.1. Trabajo total

Wt = n R (T1 T2) ln V2V1

(12)

Donde T1 es la temperatura de la fuente caliente, T2 es la temperatura fria, V2 es el

volumen final (mayor) y V1 es el volumen inicial (menor).

2.5.2. Energa mecanica efectiva

La energa mecanica es la forma de energa que se puede transformar en trabajo

mecanico de modo directo mediante un dispositivo mecanico. Es la producida por

fuerzas de tipo mecanico, como la elasticidad, la gravitacion, etc.

Wm = 2pi M (13)

En donde M es el torque aplicado al motor.

2.5.3. Energa de friccion por ciclo

Wfr = Wpv Wm (14)

Donde Wpv es la energa efectiva total (obtenible de un diagrama pV ), y Wm es la

energa mecanica efectiva.

2.5.4. Potencia mecanica

La potencia mecanica se trata del trabajo desarrollado por una persona o por una

maquinaria en un determino espacio temporal. Es aquella transmitida mediante la

puesta en marcha de un mecanismo o el ejercicio de la fuerza fsica.

Pm = Wm f (15)

Donde Wm es la energa efectiva por ciclo y f la frecuencia.

10

2.5.5. Energa termica

Wh = Ph/f (16)

Donde Ph es la potencia calorfica de la fuente de calor y f es la frecuencia.

2.5.6. Eficiencia total

= Wm/Wh (17)

Siendo Wm la energa mecanica efectiva y Wh la energa termica suministrada.

2.5.7. Eficiencia del calentador

h = |W1|/Wh (18)

En donde W1 es el trabajo de expansion realizado en el proceso 1-2 y Wh es la

energa termica.

2.5.8. Ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot se produce cuando un equipo que trabaja absorbiendo una can-

tidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura, cede un calor Q2 a la de baja

temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior.

=T1 T2T1

(19)

Siendo T1 la temperatura proveda por la fuente de alta temperatura y T2 la tempe-

ratura proveda por la fuente de baja temperatura.

La eficiencia es mayor que cualquier maquina que funcione cclicamente entre las

mismas fuentes de temperatura.

2.5.9. Eficiencia interior

i = WpV /|Wt| (20)

En donde WpV es la energa efectiva total realizada por el motor y Wt es el trabajo

total.

11

2.5.10. Eficiencia mecanica

m = Wm/WpV (21)

Siendo Wm la energa mecanica efectiva y WpV la energa efectiva total.

2.6. Cobra 3

El sistema Cobra 3 consta de componentes que pueden ser utilizados durante las

practicas profesionales para un experimento de demostracion o un experimento es-

tudiantil, en cualquiera de las areas de Fsica, Qumica o Biologa.

Con una unidad de medicion Cobra3, las mediciones tambien pueden ser realiza-

das sin utilizar una computadora.

Hasta 8 unidades de medicion pueden ser conectadas simultaneamente. Conexio-

nes de extension hacen que esta configuracion sea totalmente estable.

Adquisicion de datos rapida, garantizando excelentes resultados de medicion. El

sistema puede tambien ser empleado como un buen sustituto de un osciloscopio en

muchos experimentos.(PHYWE, 2011)

Caractersticas

Configuracion de expermientos mas rapida y facil.

Conexiones de equipo estables.

De operacion muy sencilla.

Adquisicion de datos totalmente confiable.

Mas de 200 experimentos descritos y pre-configurados con los valores opti-

mos para cada parametro.

Cobertura exhaustiva, clara y completa de los diferentes temas de Fsica,

Qumica y Biologa.

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2.7. Cobra 4

Cobra 4 es una interfaz computarizada para la instruccion pedagogica que consiste

en el software, modulos de la interfaz y sensores.(PHYWE, 2011)

Caractersticas

Inalambrico.

Sistema Conecte y mida.

Aplicaciones interdisciplinarias posible.

Error absoluto

Se define como la diferencia que existe entre el valor real de la magnitud a medir

y el obtenido en una medida. Puesto que es una diferencia de valores de una misma

magnitud, el error absoluto se expresa en las mismas unidades que la magnitud.

As pues, si Xi es el valor medido, Xv el valor real y X el error instrumental o

sensibilidad del aparato de medida, se satisface la relacion:

a = |Xi Xv| (22) a X (23)

Error relativo

Se define como el cociente entre el error absoluto X y el valor real Xv de la

magnitud, el error porcentual es igual al relativo multiplicado por 100.

r =|Xi Xv|

Xv 100 % (24)

13

3. Procedimiento experimental

3.1. Instrumentos

3.1.1. Motor Stirling

Adaptadores

Torqumetro

Cobra3 Unidad Basica USB

Fuente de poder, 12 V

Software, Cobra3 Universal Writter (Licencia Institucional)

Chimenea

Medidor para motor Stirling pVnT

Alcohol 96 %

Termocupla de NiCr-Ni

Cables de Conexion

Sensor pVn para el motor Stirling

3.1.2. Leyes de Gases

Set de gases con chaqueta de vidrio (cargada con agua) y Cobra4

Jeringa de volumen ajustable de 100 ml. Precision: 1 ml

Calentador ceramico de 500W

Control remoto Cobra4

Agitador magnetico con iman dentro de la chaqueta de vidrio.

Sensor de temperatura y presion. Rango Temperatura: -200 C a 200 C.Precision 0,1 K. Rango Presion: 0 a 2 bar. Presicion 0,1 mbar.

Wireless Link Cobra4

Laptop con interfase USB

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3.2. Procedimientos

3.2.1. Motor Stirling

1. Se cargo alcohol en el mechero.

2. Se peso la masa inicial del mechero con alcohol.

3. Se encendio el mechero y al mismo tiempo se inicio el cronometro.

4. Una vez que el tubo se calento, se acelero el volante del motor.

5. Se realizo la medicion sin ningun torque.

6. Se utilizo el software Cobra3 en el laptop para realizar las mediciones cuan-

do la temperatura y el numero de revoluciones se haban estabilizado.

7. Se grabaron las curvas de la medicion. Luego se escalaron los voltajes U1 y

U2 a valores de V y p respectivamente.

8. Se cortaron las curvas en un ciclo. Se trazaron diagramas pV y una vez

obtenido el ciclo, se determino el trabajo (area dentro la curva).

9. Se repitio el procedimiento desde el paso 6, para 6 distintos torques aplicados

al volante del motor.

3.2.2. Ley de Boyle

1. Se verifico que la jeringa se encuentre a 50 ml a presion atmosferica.

2. Se encendio el Cobra4 Remote Link.

3. Se cargo el experimento Boyles Law en el software Cobra4.

4. Se realizaron las mediciones presionando el boton check cada 1 ml hasta

los 65 ml mezclando el agua con el agitador magnetico.

5. Las mediciones se guardaron y se realizo un grafico p vs V 1 utilizando lafuncion f = V 1.

6. Se realizaron los calculos correspondientes a la practica.

15

3.2.3. Ley de Charles

1. Se verifico que la jeringa se encuentre a 50 ml a presion atmosferica.

2. Se cargo el experimento Charless Law en el software Cobra4.

3. Se comenzo la medicion midiendo la temperatura inicial.

4. Se encendio el calentador ceramico mezclando el agua con el agitador magnetico.

5. Se realizaron demas las mediciones presionando el boton check cada vez

que el gas se expandio 1 ml hasta los 60 ml.

6. Se guardo la medicion y se realizo una grafica pV vs T utilizando la funcion

f = 1013 V/T .7. A partir del grafico realizado se pudo obtener un segundo grafico pV/T cam-

biando los valores de temperatura de la tabla del primer grafico por los del

volumen.

8. Se realizaron los calculos correspondientes a la practica.

9. Se realizo un cambio de agua (caliente por fra) para realizar la siguiente

practica.

3.2.4. Ley de Amontons

1. Se verifico que la jeringa se encuentre a 50 ml a presion atmosferica.

2. Se cargo el experimento Amontons Law en el software Cobra4.

3. Se comenzo la medicion encendiendo el calentador ceramico y mezclando

el agua con el agitador magnetico.

4. Las mediciones se tomaron presionando el boton check al comprimir la

jeringa hasta el estado original por cada incremento de 5 K de temperatura.

5. Se realizaron las mediciones hasta que la temperatura alcanzo 370 K. Luego,

se termino la medicion y se apago el calentador.

6. Los datos fueron guardados y se realizo una grafica p vs T . Luego, se cam-

bio el canal para poder graficar pV/T vs T .

7. Se realizaron los calculos correspondientes a la practica.

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4. Resultados y analisis de resultados

4.1. Motor Stirling

En el Cuadro 1 se observa el torque proporcionado al motor (M), las temperaturas

iniciales y finales, la energa mecanica efectiva (Wm), la frecuencia (f), la potencia

mecanica (Pm), energa efectiva total (WpV ), energa de friccion por ciclo (Wfr)

y la cantidad de revoluciones por minuto (RPM).

Para calcular la energa mecanica efectiva (Wm) se utilizo la Ec. (13). Mediante la

Ec. (15), se logro obtener la potencia mecanica (WpV ). Y utilizando la Ec. (14) se

obtuvo la energa de friccion por ciclo (Wfr).

Se aprecia que mientras mayor sea el torque, el trabajo efectuado por el motor

aumenta, mientras que la cantidad de revoluciones por minuto disminuye.

Cuadro 1: Experimento Motor Stirling

M[Nm] T1[oC] T2[oC] Wm[J ] f[Hz] Pm[W ] WpV [J ] Wfr[J ] RPM0,0000 73,50 151,50 0,0000 13,800 0,0000 0,3223 0,3223 8280,0030 71,70 136,70 0,0188 11,700 0,2204 0,3377 0,3189 7020,0040 63,30 118,30 0,0251 10,467 0,2629 0,3594 0,3343 6280,0055 64,20 157,20 0,0345 9,883 0,3414 0,3615 0,3269 5930,0065 66,40 156,40 0,0408 10,283 0,4198 0,3617 0,3209 6170,0070 74,20 147,20 0,0440 8,367 0,3678 0,3620 0,3180 502

Figura 5: Grafico de trabajo vs cantidad de revoluciones por minuto

17

En la Fig.5 se observan tres trayectorias, en donde WpV es decreciente debido a

que cuando existe menos trabajo la cantidad de revoluciones va aumentando, Wmtambien es decreciente pero se da por la frecuencia existente en cada medicion y

por ultimo la trayectoria Wfr es creciente y con algunas alteraciones debido a que

la temperatura no se mantuvo constante al realizar el experimento.

Para realizar los calculos del Cuadro 2 se baso en los datos de la segunda medi-

cion del Cuadro 1. Los valores de volumen inicial y final utilizados fueron V1 =

0, 000032 m3 y V2 = 0, 000044 m3 respectivamente. Con estos datos se cal-

culo Wt mediante la Ec.(12) y se determino Wh con la Ec.(16) para as poder

hallar los correspondientes valores de eficiencia con la Ec.(19) para la de Carnot

(Th), la Ec.(17) para la total del motor (), la Ec.(18) para el mechero (H ), la

Ec.(20) para la interna (I ) y finalmente la Ec.(21) para la mecanica (M )

|Wt| = 0, 1936 JWH = 17, 9895 J

Cuadro 2: Comparaciones entre eficiencias teoricas y experimentales

Eficiencia Teorico [ %] Experimental [ %] ERP [ %]Th 25 15,858 36,56 0,6 0,105 82,50H 7,5 6,786 9,52I 72 174,464 142,31M 47 5,578 8,13

Como se puede apreciar, los valores para Th y H son relativamente aproximados

a los teoricos pero para I y se obtuvo un valor ridculo ya que no existe ninguna

maquina que posea una eficiencia mayor al 80 %, mientras para M la eficiencia es

muy pequena. Estos errores probablemente se deben a que los torques aplicados al

motor fueron pequenos y ademas, no se tuvo una temperatura constante durante la

ejecucion del experimento.

18

4.2. Ley de Boyle

El cuadro a continuacion provee los datos de las mediciones realizadas en esta

practica. Los mismos fueron utilizados para graficar la Fig.6 y la Fig.7

Cuadro 3: Mediciones obtenidas para el experimento Boyle

1/ Volumen [1/ml] Presion [hPa]0,02500 992,28300,02439 977,88250,02381 966,94760,02326 957,86330,02273 944,43860,02222 935,95980,02174 935,01780,02128 921,49210,02083 915,60410,02041 908,87490,02000 903,49160,01961 892,38850,01923 890,23520,01887 881,58820,01852 880,74710,01818 883,4724

Figura 6: Correlacion entre el volumen (V) y la presion (P) a temperatura (T) ycantidad de sustancia (n) constante

19

En la Figura 7 la temperatura se mantiene constante mientras que tanto la presion

como el volumen varan. Se observa una tendencia creciente de manera casi lineal

debido a que la presion aumenta mientras la inversa del volumen aumenta.

Figura 7: Presion (P) como una funcion recproca del volumen (V 1) y una canti-dad constante de materia (n)

Para poder calcular el coeficiente cubico de compresibilidad (Xo) se utilizo la Ec.

(3) con el valor de volumen inicial (0,00004 m3). Para el calculo de la constante

universal de gases (R) se utilizo la pendiente de la Fig.6. Por ultimo se realizo el

calculo del ERP (error relativo porcentual) con la Ec.(24). Los valores obtenidos

se muestran a continuacion.

X0 = 0, 00241 Pa1

Rlit = 8, 31441 JK1mol1

Rexp = 6, 25092 JK1mol1

ERPR = 24, 82 %

En vista de que el Remote-Link tuvo fallas durante la realizacion del experimento,

no se pudo obtener una recta completamente lineal.

20

4.3. Ley de Charles

Para el experimento de la Ley de Charles se tuvieron los datos a continuacion.

Mediante los mismos se realizaron las siguientes figuras.

Cuadro 4: Medidas obtenidas para el experimento Charles

Temperatura [K] Volumen [ml]302,7 50309,6 51320,1 52329,1 53337,5 54345,6 55357,9 56366,5 57374,2 58

Figura 8: Dependencia del volumen (V) en la temperatura (T) a una presion (p) ycantidad de materia (n) constante

21

En la Figura 9 la cantidad pV T1 se mantiene considerablemente constante mien-tras que el volumen vara. Se puede observar una linea casi horizontal entre los

valores de 130 y 140 [hPa ml/K].

Figura 9: La cantidad pV T1 en dependencia del volumen (V)

Para realizar el calculo del coeficiente termico de expansion () se utilizo la Ec.(5).

Para calcular el valor de la constante universal de gases (R) se empleo la Ec.(6)

ademas del ERP dado por la Ec.(24).

Cuadro 5: Comparaciones entre valores reales y teoricos para Charles

Teorico Experimental ERP [ %]

[K1] 0,00366 0,00218 40,39

R [JK1mol1] 8,31441 5,2994 36,26

Los errores percibidos en el Cuadro 5 probablemente se deben a que la cantidad de

materia (n) no haya sido constante durante todo el proceso, es decir, que se tuvieron

fugas en el glass jacket

22

4.4. Ley de Amontons

El Cuadro 6 muestra las medidas obtenidas al realizar el experimento de Amontons.

La figura que lo precede esta basada en estos datos.

Cuadro 6: Medidas obtenidas para el experimento Amonton

Temperatura[K] Presion[hPa]292,7 989,3297,2 992,0303,5 1014,3307,8 1016,8313,2 1027,2318,1 1036,2323,0 1038,3328,1 1047,2333,2 1059,3338,1 1065,7348,1 1081,3353,1 1077,5358,1 1090,7363,4 1090,6368,3 1092,8372,8 1099,3

Figura 10: Dependencia de la presion (p) en la temperatura (T) a un volumen (V)y cantidad de materia (n) constante

23

En la Fig.11 teoricamente se debera de tener un valor constante para la cantidad

pV T1 sin importar el cambio en la temperatura, pero lo que se tiene en la realidades una tendencia decreciente conforme la temperatura aumenta.

Figura 11: La cantidad pV T1 en dependencia de la temperatura(T)

Para realizar el calculo del coeficiente termico de tension () se utilizo la Ec.(9).

Para poder determinar el valor de la constante universal de gases (R) en este expe-

rimento se uso la Ec.(10) ademas del ERP dado por la Ec.(24).

Cuadro 7: Comparaciones entre valores reales y teoricos para Amontons

Teorico Experimental ERP [ %]

[K1] 0,0037 0,0014 61,92

R [JK1mol1] 8,3144 3,3054 60,24

Los errores obtenidos son quizas producidos por la perdida de la cantidad de gas (n)

que exista en el glass jacket cada vez que se comprima el volumen para realizar

la medicion.

24

5. Conclusiones

En el experimento realizado con el motor Stirling se comprobo que la eficiencia

del motor no es la misma que en la teora, ya que la cinematica del mecanismo que

transforma la energa termica en trabajo mecanico impide reproducir exactamente

los procesos del ciclo teorico, disminuyendo su eficiencia.

Se demostro la Segunda Ley de la Termodinamica debido a que el motor obtuvo

trabajo mecanico mediante el calor que fue aportado por el mechero para ceder por

ultimo parte de este calor hacia un foco mas fro.

Cada una de las leyes de los gases fue realizada experimentalmente y comparadas

con la teora. Se pudo observar con el experimento de Boyle que se cumple la rela-

cion establecida por esta ley entre el volumen y la presion a temperatura constante,

asimismo para el experimento de Charles se aprecio que cuando se mantena la

presion constante, el volumen y la temperatura posean una relacion directamente

proporcional. Para el experimento de Amontons no se pudo obtener un resulta-

do deseado debido a que se tuvo problemas con los equipos utilizados, sensores

del software y a que el glass jacket aparentemente no operaba eficientemente (la

cantidad de moles no era constante).

En general los resultados fueron positivos pese a que se tuvieron problemas con el

funcionamiento de los equipos por lo que algunos resultados no fueron muy preci-

sos, ademas se calculo la constante universal de los gases para cada ley, as como el

coeficiente de expansion a partir de medidas bajo condiciones isobaricas y el coefi-

ciente termico de tension a partir del resultado de las mediciones bajo condiciones

isocoricas.

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Referencias

Cengel, Y. A. and Boles, M. A. (2011). Termodinamica.

Giancoli, D. C. (2008). Fsica para ciencias e ingienera. cuarta edicion.

PHYWE (2011). Leyes de gases con cobra4.

Timberlake, K. C. (2011). Qumica. una introduccion a la qumica general, organi-

ca y biologica.

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IntroduccinObjetivo GeneralObjetivos Especficos

Marco TericoLey de BoyleCoeficiente de Compresibilidad Cbico

Ley de CharlesCoeficiente de Tensin TrmicaRelacin entre el coeficiente de expansin trmica y la ley del gas ideal

Ley de Gay-Lussac | AmontonCoeficiente de Tensin TrmicaRelacin entre el coeficiente de tensin trmica y la ley del gas ideal

Ley de Gas IdealMotor StirlingTrabajo totalEnerga mecnica efectivaEnerga de friccin por cicloPotencia mecnicaEnerga trmicaEficiencia totalEficiencia del calentadorCiclo de CarnotEficiencia interiorEficiencia mecnica

Cobra 3Cobra 4

Procedimiento experimentalInstrumentosMotor StirlingLeyes de Gases

ProcedimientosMotor StirlingLey de BoyleLey de CharlesLey de Amontons

Resultados y anlisis de resultadosMotor StirlingLey de BoyleLey de CharlesLey de Amontons

Conclusiones