Preparacin de Informes en formato IEE

Control ON/OFF y Control Proporcional

Juan Carlos Sierra Rodrguez; Cdigo: 261997, Cristhian Camilo Pinzn Crdenas; Cdigo: 262073 {jcsierrar, crcpinzonca}@unal.edu.co.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, Sede Bogot, Control

2Resumen En este informe se describe el proceso que se llev a cabo para el desarrollo de la tercera gua de laboratorio del curso de control. En este caso se implementaron controles ON/OFF y proporcionales al motor de LEGO. Dichos controladores se realizaron basados en clculos tericos y las simulaciones que surgan dentro del proceso de construccin del control, con esto se encontraron tiempos de estabilizacin o errores permanentes para el lazo de posicin del dispositivo.ndice de Trminos Control, Velocidad, Posiscin, Lazo Abierto, Lazo Cerrado, Control Proporcional, Tiempo de Estabilizacin, Sobrenivel Porcentual, esfuerzo de control, histresis.I. Introduccin La automatizacin de procesos tiene un desarrollo histrico que ha venido de la mano con el mejoramiento de calidad del ser humano. En las ltimas dcadas las herramientas computacionales han permitido que procesos con cierto nivel de complejidad sean controlados con niveles de precisin muy altos en comparacin a otros tiempos, adems las necesidades industriales actualmente han crecido rpidamente. Si se observa el control desde una perspectiva educativa el mejoramiento de los sistemas empiezan desde articulacin de conceptos con necesidades, pero para esto el anlisis del comportamiento de un sistema, el que sea, es fundamental. En este laboratorio se exploran conceptos fundamentales para observar los efectos de realimentacin en un sistema continuo, como tambin implementar un sistema de control proporcional empleando ciertas restricciones.II. Laboratorio

1. Preliminares

a) Describa el cdigo ControlMotorLego.m Qu tipo de control est implementando? De posicin o de velocidad? De qu tipo es la referencia? Dibuje un diagrama de bloques que muestre como estn relacionadas las diferentes seales o variables de control. Monte el diagrama en Simulink y verifique que la respuesta es similar a la obtenida experimentalmente.

El cdigo consiste de varias secciones: La primera bsicamente sirve para configurar la conexin del motor mediante USB para que este sea comprendido por Matlab y a su vez se encarga de realizar una configuracin inicial del motor. La segunda parte se encarga de definir e inicializar las variables usadas en todo el proceso de control y la constante del controlador. Una tercera parte se encarga de definir las funciones de interconexin de las variables y constantes ya definidas para realizar la retroalimentacin del sistema y de este modo enviar la seal de salida para manejar el motor. Y finalmente una cuarta parte se encarga del proceso de visualizacin de seales en Matlab.

El tipo de control que se implementa corresponde a un control de lazo cerrado, ya que precisamente se realiza una retroalimentacin del sistema; el cdigo corresponde a un control de posicin del motor, pues evidentemente se ve que la seal de salida es de posicin y que la seal de error corresponde a la diferencia entre la posicin y la seal de referencia, por otro lado la referencia corresponde a un paso. En la Figura 01 se muestra un diagrama de bloques donde se observa cmo estn dispuestas cada una de las seales y de las variables.

Figura 01 Diagrama de bloquesAhora bien, al correr el cdigo asignado para observar lo que ocurra con el brick, se obtuvo lo que se muestra en la Figura 02, donde se ve la seal de referencia (rojo) y la salida en posicin del motor (azul) en el recuadro superior, por otro lado se observa en el recuadro inferior la seal de control.

Figura 02 Resultado experimental en el Brick

Cuando se simul el mismo sistema de control en Matlab mediante Simulink (Figura 03) para comparar ambos resultados, se obtuvo la respuesta en posicin y la seal de control que se ven en las Figuras 04 y 05 respectivamente.

Figura 03 Modelo simulado en Simulink

Figura 04 Seal de salida (posicin) en Simulink

Figura 05 Seal de control en Simulink

Se puede observar que los resultados tanto experimentales como tericos fueron bastante similares pues para la respuesta en posicin la amplitud mxima alcanzada en ambos fe cercana a 60 y las dos respuestas demoran menos de 0.8 segundos en alcanzar su estado estable. La nica diferencia notable es que el paso que se toma como referencia realmente tiene una pendiente finita, al contrario de lo que sucede al simular en Matlab, pues este se basa en modelos ideales por lo tanto all el paso ocurre en un tiempo infinitesimalmente pequeo, es por esta razn que mientras que la seal de control en la simulacin empieza desde el valor mximo en amplitud, en la realidad empieza desde 0.

b) Modifique el cdigo anterior e implemente un controlador proporcional de posicin con referencia rampa de pendiente 100 /s y constante proporcional Kp=1. Cul es el error de estado estable? Cmo podra disminuir el error de estado estable? Construya el diagrama en Simulink y verifique que la respuesta es similar a la obtenida experimentalmente.

La modificacin que se le realiz al cdigo para obtener lo deseado fue:

Kp=1; % Constante proporcionalref(n)=100*t(n); % Referencia

Donde t(n) corresponde a la variable que cuenta el tiempo. En la Figura 06 se muestra la seal de posicin del motor al usar un controlador proporcional y tener como referencia una entrada tipo rampa, a su vez en el recuadro inferior se muestra la seal de control. De aqu se puede apreciar que el error de estado estable es aproximadamente 10 (pues se tiene que error =ref-pos), por otro lado si se quiere disminuir el error habra que aumentar la constante proporcional, ya que entre ms grande tienda a ser esta, el error tender a hacerse ms pequeo, otra solucin sera modificar la estructura del sistema [1].

Figura 06 Resultado experimental en el Brick

Cuando se simul el mismo sistema de control en Matlab mediante Simulink (Figura 07) para comparar ambos resultados, se obtuvo la respuesta en posicin y la seal de control que se ven en las Figuras 08 y 09 respectivamente.

Figura 07 Modelo simulado en Simulink

Figura 08 Seal de salida (posicin) en Simulink

Figura 09 Seal de control en SimulinkSe puede observar que los resultados tanto experimentales como tericos fueron bastante similares pues para la respuesta en posicin se observa que el error fue muy cercano a 10, por otro lado al observar las seales de control se puede notar que aunque tienen la misma forma de onda, la respuesta experimental presenta muchas ms perturbaciones debido a seales de ruido que existen en la realidad, como alteraciones mecnicas internas del servomotor.

c) Ajuste el cdigo para la visualizacin de velocidad. Implemente un controlador proporcional de velocidad con referencia escalan de 400 /s y constante proporcional Kp=0.5. Monte un diagrama de simulacin y compare los resultados.

Nuevamente se modific el cdigo, esta vez para obtener a la salida velocidad, por lo tanto los cambios fueron los siguientes:

Kp=0.5 % Constante proporcionalref(n)=400; % Referenciavel(n)=(pos(n)-pos(n-1))/(t(n)-t(n-1));e(n)=ref(n)-vel(n);% Error

En la Figura 10 se muestra la seal de salida del motor al usar un controlador proporcional de velocidad y tener como referencia una entrada tipo escaln, a su vez en el recuadro inferior se muestra la seal de control.

Figura 10 Resultado experimental en el Brick

Finalmente en la Figura 11 se muestra el diagrama de bloques simulado en Simulink donde se observa que como se quiere un controlador de velocidad el integrador sobra, pues en los diagramas anteriores como se requera posicin entonces si era necesario colocar dicho integrador. En la Figura 12 se observa la seal de salida en simulacin, la cual si la comparamos con la salida experimental, se observa que son bastante similares, obviamente sin contar con los sobrepicos obtenidos en la realidad debido a perturbaciones.

Figura 11 Modelo simulado en Simulink

Figura 12 Seal de salida (velocidad) en Simulink

2. Control ON/OFF del motor LEGO

Para esta parte se usar le funcin de trasferencia del motor ms acertada obtenida en la prctica anterior, la cual corresponde a:

a) Disee y simule un sistema de control ON/OFF de posicin del motor LEGO. Use el modelo mostrado en la Figura 13 [2]. El cdigo de dicho controlador deber ser escrito dentro del bloque llamado Matlab function.

Figura 13 Modelo en Simulink para control ON/OFF

La funcin que se defini dentro del diagrama de bloques fue:

e = ref - y;if (e > 0) u = 100;else if (e = (0)); u(n) = 100; endif(e(n) < (0)); u(n) = -100; end

Corriendo el mismo para observar lo que suceda con el servomotor del brick, se obtuvo lo que se muestra en la Figura 15, como se observa, la salida oscila alrededor del escaln ingresado como entrada, y la seal de control efectivamente cambia entre 100 y -100.

Si comparamos dicho resultado en el simulado, se puede observar que la salida del sistema es muy similar, pues el sobrepico mximo se alcanza cerca a los 0.3 s, y ambas oscilan como se esperaba alrededor del escaln de amplitud 100, sin embargo en la seal resultante de la simulacin, el motor alcanza un estado estable, mientras que la seal correspondiente al resultado experimental continua oscilando, nuevamente esto sucede debido a perturbaciones.

Figura 15 Seal de salida (posicin) para control ON/OFF

d) Implementar un sistema de control de posicin ON/OFF con histresis con =5 y =10. Compare las dos respuestas experimentales. Para implementar el control ON/OFF con histresis en el brick, se modific de manera similar el cdigo, pero esta vez agregando las siguientes lneas de cdigo:

Para una histresis de 5e(n) = ref(n)-pos(n);if(e(n)>=-5); u(n)=100; endif(e(n)=-10); u(n)=100; endif(e(n)