INFORME-4-FISICA

Laboratorio de Física - Informe 4 2015

MOVIMIENTO VELOCIDAD YMOVIMIENTO VELOCIDAD Y

ACELERACIÓNACELERACIÓN

OBJETIVOS

1. Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en función

de la medida de su posición con respecto al tiempo.

2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una

fuerza constante.

EQUIPOS Y MATERIALES

Carril de aire

Regla

Compresora

Registrador de tiempo

Juego de pesas: 10g, 20g y 50g.

Portapesas

Hojas de papel milimetrado (5)

Hoja de papel logarítmico (1)

Cintas de papel (2)

FUNDAMENTO TEÓRICO

En la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un

móvil, se ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información

se determina la distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo; las

cuales permiten calcular la magnitud de su velocidad.

En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a como un

cambio de posición, como el tiempo transcurrido durante este cambio de

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNMSM

EXPERIENCIA Nº4


posición. Por ejemplo las posiciones x1, x2, en los instantes t1, t2,

respectivamente son: =x2-x1, = t1 – t2

x1 x2

-x 0 x

La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto

al tiempo t, y esta expresión se obtendrá al graficar la posición del móvil

versus el tiempo con la ayuda del método de los mínimos cuadrados.

Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de

la velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo y se

denomina rapidez v.

a) Velocidad media:

La magnitud de la velocidad media es la rapidez media y se le denota como

.



b) Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la

cual permite conocer como transcurren los cambios de posición en una

determinada dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy

próximos se denotan cono 0, y la velocidad instantánea como:

Un ejemplo de dos tiempos próximos es: si t1=3,998 s y t2=3,999 s,

entonces =0,001 s. Con la fórmula experimental calcule los x i

correspondientes a los tiempos próximos, luego la rapidez instantánea se

obtiene hallando el cociente . Usualmente se calcula matemáticamente

mediante la derivación .

Proponemos Otro ejemplo:

¿Cuál es la velocidad instantánea en el instante t = 1 s, para

un cuerpo cuya posición en metros está dada por x = t2 ?

Tomemos: t = 1,1 s y calculemos la velocidad media:

v = 1.1 2 - 1 2 = 2.1 m/s

1.1 - 1

Tomemos: t = 1.001 s y calculemos la velocidad media:

v = 1.001 2 - 1 2 = 2.001 m/s

1.001 - 1

A medida que el intervalo de tiempo se hace cada vez más

pequeño, la velocidad media se acerca a 2 m/s. Podemos afirmar

que la velocidad instantánea en el instante t = 1 s, es igual a 2 m/s.



Todo este análisis es reducido si usamos la definición de velocidad

instantánea, es decir:

V = Lim x = d x (t) ; donde x(t) = t2

t0 t dt

Entonces V = dt 2 = 2t ; como t = 1 s

dt

entonces V = 2 x (1) = 2m/s

Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón

de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También

se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea.

a) Aceleración media:

La magnitud de la aceleración media se denota como:

b) Aceleración instantánea:

La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.

PROCEDIMIENTO

Para el movimiento con fuerza instantánea.

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones

respectivas de acuerdo a las recomendaciones del profesor.

2. Coloque un móvil sobre el riel del carril de aire.



3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador

de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y

mueva el botón de la fuente hasta un arco de rad. El registrador marca.

4. De al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el

carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la

cinta de papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella

intervalos de cinco marcas y tome cada intervalo así formado como

unidad arbitraria de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo

denomínela tic.

6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del

móvil en cada instante y registre en la Tabla Nº3.

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) Y (3).

8. Coloque una cuerda al móvil y pásela por la polea que está al extremo del

carril. Ate al final de la cuerda un bloque cuya masa sea 80 g

aproximadamente. Sostenga el coche en el otro extremo inicial.

9. Mueva los botones de los equipos y espere unos segundos a que los dos

sistemas se estabilicen. A continuación retire la mano del coche. El móvil

estará sometido a una fuerza debido al bloque de 80 g que hará que este

se desplace hasta llegar al extremo de la polea.

10. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla Nº3.

TABLA 01

Puntos t (tic) x (cm)

Origen t0 = 0 x0 = 0

1 t1 = 1 x1 = 8,4

2 t2 = 2 x2 = 16,7



3 t3 = 3 x3 = 24,9

4 t4 = 4 x4 = 33,6

5 t5 = 5 x5 = 42,1

6 t6 = 6 x6 = 50,6

7 t7 = 7 x7 = 59,5

8 t8 = 8 x8 = 68,2

TABLA 02

1-0 8,40 8,40

2-1 8,30 8,30

3-2 8,20 8,20

4-3 8,70 8,70

5-4 8,50 8,50

6-5 8,50 8,50

7-6 8,90 8,90

8-7 8,70 8,70

TABLA 3

t (tic) x (cm)

t0 = 0 x0 = 0

t1 = 1 x1 = 0,4

t2 = 2 x2 = 0,8



t3 = 3 x3 = 1,15

t4 = 4 x4 = 1,5

t5 = 5 x5 = 1,95

t6 = 6 x6 = 2,3

t7 = 7 x7 = 2,7

t8 = 8 x8 = 3,1

t9 = 9 x9 = 3,55

T10 = 10 X10 = 4,0

T11 = 11 X11 = 4,4

T12 = 12 X12 = 4,8

TABLA 4

(tic)

(cm)

1 – 0 0,4 0.4

2 – 1 0,4 0.4

3 – 2 0,35 0,35

4 – 3 0,35 0,35

5 – 4 0,45 0,45

6 – 5 0,35 0,35

7 – 6 0,4 0,4

8 – 7 0,4 0,4

9 – 8 0,45 0,45

10-9 0,45 0,45

11-10 0,4 0,4

12-11 0,4 0,4



TABLA 5

t

(tic)

t0 = 0 v0 = 0

t1 = 1 v1 = 1,2

t2 = 2 v 2 = 2,26

t3 = 3 v 3 = 3,32

t4 = 4 v 4 = 4,38

t5 = 5 v 5 = 5,44

t6 = 6 v 6 = 6,50

t7 = 7 v 7 = 7,56

t8 = 8 v 8 = 8,62

t9 = 9 v 9 = 9,68

T10 = 9 v 10 = 9,68

T11 = 9 v 11 = 9,68

T12 = 9 v 12 = 9,68

TABLA 6

(tic)



1 – 0 1,2 1,2

2 – 1 1,06 1,06

3 – 2 1,06 1,06

4 – 3 1,06 1,06

5 – 4 1,06 1,06

6 – 5 1,06 1,06

7 – 6 1,06 1,06

8 – 7 1,06 1,06

9 – 8 1,06 1,06

10-9 1,06 1,06

11-10 1,06 1,06

12-11 1,06 1,06

CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 1, grafique “x versus

t”(gráfica 1).

Cuando hace el ajuste por el método de mínimos

cuadrados, de la recta obtenida ¿qué valores importantes del

movimiento del coche puede usted precisar?. ¿Qué clase de

movimiento fue si al móvil se le aplicó una fuerza

instantánea.

Una vez graficada procedemos a hacer el ajuste por el

método de mínimos cuadrados, para aquello construimos la

siguiente tabla:

ti xi xi ti ti2



0 0 0 0

1 8.4 8.4 1

2 16.7 33.4 4

3 24.9 74.7 9

4 33.6 134.4 16

5 42.1 210.5 25

6 50.6 303.6 36

7 59.5 416.5 49

8 68.2 545.6 64

9 77.2 694.8 81

45 381.2 2421.9 285

Ahora con los datos obtenidos pasaremos a hallar la ecuación de la recta.

1. Hallando que se define como:

Reemplazando los datos obtenemos:



Hallando que se define como:

Reemplazando los datos obtenemos

x = 85.598t-0.636

Fórmula experimental: x = 6,04t –

9,93

El movimiento fue rectilineo uniforme sin aceleración.

Esto se esperaba, ya que al aplicársele una fuerza

instantánea, luego de que ésta cese su acción sobre el

cuerpo, aquel mantienen su estado de movimiento con la

velocidad que tenía en el instante en que dejó de aplicarse la

fuerza. Lo anterior expuesto esta basado en la Primera Ley de

Newton.



2. Con los datos de la Tabla2, grafique las

“velocidades medias versus t” (Gráfica 2). ¿Qué

interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?

La gráfica obtenida es un ejemplo de la función escalón

unitario. Se observa que los valores de as velocidades medias

se encuentran entre los valores de 8 y 9, todas ellas muy

próximas entre sí, esto debido a que se trató de un MRU

(Movimiento Rectilineo Uniforme).

F = cte

x = 6,04t – 9,93 t x = 0,58t2 + 1,79 t

-3,89 1 2,37 1

2.15 2 4,11 2

8,19 3 7,01 3

14,23 4 11,07 4

20,27 5 16,29 5

26,31 6 22,67 6

32,35 7 30,21 7

38,39 8 38,91 8

44,43 9 48,77 9

3. Usando los datos de la Tabla 3, trace la Gráfica

3.A “X versus t” en papel milimetrado. Es esta una expresión

lineal o no?

Determine la fórmula experimental después de trazar la

grafica 3.B “X versus t” en papel logarítmico. Luego indique

qué medidas del movimiento del coche ha hallado?

v



1 1,4 1,4 1

2 1,8 3,6 4

3 3,4 10,2 9

4 4,5 18,0 16

5 5,5 27,5 25

6 6,8 40,8 36

7 7,7 53,9 49

8 8,6 68,8 64

9 9,6 86,4 81

45 49,3 310,6 285

1.Hallando que se define como:






De donde m = 1,06 ; b = 0,136

Por lo tanto la fórmula experimental es:

V = 1,06 + 0,14Al graficar 3.A observamos que no se trata de una

expresión lineal, sino más bien una curva parecida a la mitad

de una parábola, cuya ecuación sería: t2 = 4pX

La fórmula experimental la hallaremos con ayuda del

gráfico y nos resulta:

X = 1.015 t2

4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una

tabla “x versus t2”. Trace la gráfica 3.C en papel milimetrado

¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplicara

una fuerza constante? Determine la fórmula experimental

correspondiente e indique las medidas del movimiento del

coche.

Tabla “x versus t 2

t2 x (cm)

0 0



1 0.16

4 0.64

9 1.3225

16 2.25

25 3.8025

36 5.29

49 7.29

64 9.61

81 12.6025

100 16

121 19.36

144 23.04

De donde la velocidad instantánea:

Velocidad Instantánea

t(tic) Vinst

1 0.16

2 0.16

3 0.1365

4 0.1325

5 0.1725

6 0.1352

7 0.1538

8 0.1546

9 0.176



Si al móvil se le aplica una fuerza constante, éste

tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Nos basamos para afirmar esto en la Segunda Ley de

Newton:

F = m .a

Donde la fuerza es constante, y por lo tanto la

aceleración también lo será.

La gráfica 3.c nos resulta una recta de pendiente 1.015

y que corta al eje vertical en 0, por lo tanto la fórmula

experimental será:

X = 1.015 t2

5. Haga un comentario en un cuadro, en paralelo, de

las dos fórmulas experimentales para el móvil al que se le ha

aplicado una fuerza constante y de las medidas del

movimiento con ellas halladas.

Las dos fórmulas experimentales son iguales, sin

embargo haremos algunas precisiones:

X = 1.015 t 2 X = 1.015 t 2

* Gráfica en papel * Gráfica en papel



logarítmico

* En papel

milimetrado resulta una

curva

* Grafica “x versus

t”

milimetrado

* En papel

milimetrado resulta una

recta

* Gráfica “x versus

t2”

Como todos sabemos, en papel milimetrado también se

pueden construir gráficas lineales para ecuaciones de curvas.

Esto dependerá de los valores asignados a los ejes

coordenados.

6. Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “v

versus t” en papel milimetrado ¿Qué observa? ¿Es una

función escalón que puede interpretar y describir el

movimiento? Discútalo.

La gráfica 4 se observa que es una función escalón

unitaria, en la que se puede advertir que la distancia vertical

que separa cada “escalón” es casi la misma.

La gráfica nos muestra la tendencia que tiene la

velocidad media de ir aumentando con el transcurrir del

tiempo.

Esta gráfica si nos puede describir el movimiento que

se llevó a cabo, ya que si la observamos notaremos que la

velocidad aumenta en forma uniforme con el transcurrir del

tiempo, lo que permite afirmar que se trata de un movimiento

rectilíneo uniformemente acelerado.



7. Con la fórmula experimental hallada en la

pregunta 4, halle las velocidades instantáneas y complete la

Tabla 5. Luego lleve estos puntos sobre la gráfica 4. Una

estos puntos con una recta, luego halle por el método de los

mínimos cuadrados la fórmula experimental para esta

gráfica.

De una interpretación a los datos que nos da ésta

fórmula.

Hallaremos a continuación las velocidades

instantáneas, para ello derivaremos la ecuación X = 1.015t2

con respecto al tiempo lo que nos resulta:

Vinst = 2.03 t

Donde obtendremos las velocidades instantáneas

dándole a “t” sus respectivos valores y procederemos a

completar la tabla 5.

Hallamos la fórmula experimental por el método de

mínimos cuadrados, para ello hacemos la siguiente tabla:

v t v x t t2

0 0 0 0

2.03 1 2.03 1

4.06 2 8.12 4

6.09 3 18.27 9



8.12 4 32.48 16

10.15 5 50.75 25

12.18 6 73.08 36

14.21 7 99.47 49

16.24 8 129.92 64

18.27 9 164.43 81

91.35 45 578.55 285




Reemplazando los datos obtenemos



Entonces la ecuación de la recta será:

V = 2.03 t

* Los datos que nos da esta fórmula no son más que la confirmación

de lo ya sabido.

8. Complete la Tabla 6 usando los valores de la

Tabla 5 y trace la gráfica 5, aceleración media versus

intervalo de tiempo; esto es “a versus t”, en papel

milimetrado ¿la gráfica indica que la aceleración es

constante? ¿cuál es el valor de la aceleración?

Una vez trazada la gráfica 5, podemos ver que resulta

una línea recta paralela al eje de las abcisas.

De la gráfica se observa que la aceleración es

constante.

Hallamos el Valor de la Aceleración:

Tenemos X = 1.015t2 derivando : dX = d

(1.015 t 2 )

dt dt



v = 2.03 t derivando por segunda vez:

dv = d(2.03 t) = 2.03 = aceleración

dt dt

9. Haga un análisis del estudio del movimiento de

traslación con fuerza constante a partir de los valores de las

fórmulas experimentales obtenidas.

La fórmula experimental obtenida es:

X = 1.015 t2

Si le damos diferentes valores a t vemos que X

aumenta en mayor intensidad que t, es decir que a una

variación pequeña de t corresponde una variación más

intensa de la posición del móvil, esto quiere decir que el

móvil con el transcurrir del tiempo, a intervalos iguales de

tiempo recorrerá un espacio mucho mayor, es decir estará

acelerado.

CONCLUSIONES

- Esta experiencia nos ha permitido comprender cómo se mueven los objetos

cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que

es importante configurar exactas imágenes físicas y matemáticas de

desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender

las relaciones que existen entre estas.

- Por otro lado nos ha permitido ver como la partícula objeto de estudio esta

limitada a moverse sólo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su

posición en cualquier instante t.



- También de esto se deduce que si la velocidad instantánea es constante,

entonces la velocidad media en un intervalo de tiempo es igual a la

velocidad instantánea.

- Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la velocidad

dependerá del intervalo de tiempo escogido y, en general, no será igual a la

velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.

EN EL LABORATORIO:


Galileo Galilei



1564 - 1642


BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 1 , Lima, Editorial Gomez S.A.

- JOHN P. McKELVEY; HOWARD GROTCH

Física para Ciencias e Ingeniería 1, Primera Edición.


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