Indefinido

Diego Valds 201260590-3 diego.valdes.12@sansano.usm.cl 208-A UNIVERSIDAD TCNICA FEDERICO SANTA MARA CAMPUES SANTIAGO LABORATORIOS DE FSICA 120PRIMER SEMESTRE 2014

UNIVERSIDAD TCNICA FEDERICO SANTA MARA CAMPUES SANTIAGO LABORATORIOS DE FSICA 120PRIMER SEMESTRE 2014

Jos Herrera 201260589-k jose.herrera.12@sansano.usm.cl 208-A

Resultados

En esta cuarta experiencia inicialmente se busca obtener la constante de tiempo caracterstico para el proceso de carga y descarga de un capacitor, el cual se encuentra implementado en el circuito N1 (circuito N1, apndice 1). Para poder encontrar dicho tiempo se debe utilizar el mtodo de media amplitud, el que consiste en tomar el tiempo en el que el capacitor alcanza la mitad del voltaje entregado por la fuente, ya sea en el proceso de carga o en el de descarga (1,5 Volt).Para el proceso de carga se obtienen los siguientes datos: Tiempo medio: 32,18 0,01 [s] Tiempo caracterstico: 46,43 0,0159 [s]Para el proceso de descarga se obtienen los siguientes datos: Tiempo medio: 32,08 0,01 [s] Tiempo caracterstico: 46,28 0,0154 [s]Luego se procese con la segunda parte de la experiencia que consiste en obtener el voltaje del capacitor del circuito N1 respecto al tiempo, tanto para el proceso de carga como descarga. Estos datos se obtienen mediante el multmetro GDM-396 (Software de Computador). Tras la obtencin de los datos, estos se deben graficar:

Grfico 1: Muestra la relacin del voltaje (V) en un capacitor en funcin del tiempo (t), para un proceso de carga.Grfico 2: Muestra la relacin del Ln(3-Vc) en funcin del tiempo(t), para el proceso de carga. Donde 3 es el voltaje de la fuente y Vc el voltaje del capacitor. Grfico 3: Muestra la relacin del voltaje (V) del capacitor en funcin del tiempo (t), para un proceso de descarga.

Grfico 4: Muestra la relacin del Ln (Vc) en funcin del tiempo (t), para un proceso de descarga. Donde Vc es el voltaje del capacitor.Finalmente se busca obtener la resistencia interna del voltmetro, lo cual se realiza mediante el circuito N2 (Apndice 2). Para obtener la resistencia interna, inicialmente se debe cargar el capacitor y utilizar el mtodo de media amplitud.Se obtienen los siguientes resultados: Tiempo medio de descarga: 37,27 0,01 [s]. Tiempo caracterstico: 53,77 0,01 [s].Respecto a los datos anteriores se calcula la resistencia interna del voltmetro dando esta igual a [].

Anlisis y Discusin

Tiempo caracterstico:Como se plante anteriormente, en un inicio se busca determinar el tiempo que demora el capacitor en llegar al voltaje medio del voltaje total la fuente (Tanto para el proceso de carga y descarga), dicho voltaje total es 3 [V]. Luego de la obtencin de los tiempos medios, se procede a calcular el tiempo caracterstico, segn la siguiente frmula:

Ecuacin 1: Frmula terica del mtodo de media amplitud, mediante la cual se obtiene el tiempo caracterstico () experimental en funcin del tiempo medio ( .Mediante la ecuacin N1 se obtiene los respectivos tiempos caractersticos experimentales:

Para poder continuar con el anlisis es necesario conocer el valor terico del tiempo caracterstico, el cual es distinto segn el circuito que se utilice, lo cual se puede deducir de la frmula para su clculo:

Ecuacin 2: Frmula terica del tiempo caracterstico ) en funcin de la resistencia (R) y la capacitancia (C).Segn la ecuacin N2 el valor terico resultante del tiempo caracterstico para el circuito N1 es igual a 47 [s].Luego se procede a comparar los valores empricos con el valor terico obtenido, dando como resultado un error porcentual igual al 1,24 % (Clculo en apndice 3) para el tiempo caracterstico de carga en relacin al terico y un error porcentual igual al 1,55% (Clculo en apndice 4) para el tiempo caracterstico de descarga. Los errores obtenidos son menores, no superando el 2%, por lo cual es posible plantear que estn dentro de los resultados esperados. Aunque cabe mencionar que dichos errores principalmente se deben a errores humanos al momento de reaccionar y obtener el tiempo medio requerido.Para finalizar con la primera etapa de anlisis, al analizar la ecuacin N2, se evidencia que mientras mayor sea la resistencia y capacitancia, mayor ser el tiempo caracterstico, lo cual implica al analizar la ecuacin N1 que mayor seria el tiempo en alcanzar el voltaje medio (si disminuyeran ocurrira el proceso inverso). Lugo se contina con el anlisis de la segunda parte de la experiencia, en donde mediante un software se obtiene el voltaje de carga y descarga, para el circuito N1 (apndice 1) en funcin del tiempo, se procede a graficar los datos y analizar cada uno de estos.Inicialmente se comienza con el anlisis de los grficos de carga del capacitor:

Grfico N1: Claramente la curva que describe la grfica muestra una curva del tipo exponencial (creciente), por lo cual las variables involucradas en este, tambin deben poseer una relacin del mismo tipo. La curva del grafico se justifica con la siguiente ecuacin:

Ecuacin 3: Frmula terica del voltaje del capacitor en funcin del tiempo (para un proceso de carga), el voltaje de la fuente, t el tiempo y el tiempo caracterstico.Al analizar ms detenidamente el grfico N1, se evidencia claramente que mientras pasa el tiempo el voltaje del capacitor aumenta en una proporcin mucho menor a como lo hace en un inicio, esto a su vez indica que el capacitor est llegando a su lmite de almacenamiento de carga, por lo cual en un cierto tiempo el voltaje dejara de subir y la grfica describir una lnea recta, esto debido a que el capacitor tendr el mismo voltaje que la fuente. Grfico N2:Desde el grfico N2 se obtiene la siguiente ecuacin:Ln(3-) = -0,0173t + 0,8944 (4)Ecuacin 4: Frmula emprica obtenida a travs del grfico N2, que representa la linealizacin del voltaje del capacitor en funcin del tiempo, para un proceso de carga siendo 3 el voltaje de la fuente.Para poder realizar un buen anlisis del grfico N2 y su respectiva ecuacin es necesario conocer la siguiente frmula:

Ecuacin 5: Representa la linealizacin de la ecuacin N3.

Al poseer ambas ecuaciones (4) y (5) se evidencia claramente que la pendiente de la ecuacin 4 equivale al inverso negativo del tiempo caracterstico. Para un anlisis ms completo se procede a comparar los valores de la pendiente y coeficiente de posicin empricos con sus respectivos valores tericos. El valor de la pendiente emprica es igual a -0,0173 y su respectivo valor terico es igual a -0,0213, por lo tanto el error porcentual de la pendiente es igual al 23,12% (Clculo en apndice 5). Luego el valor emprico el coeficiente de posicin es igual a 0,8944 y su respectivo valor terico es igual a 1,098, por lo cual el error porcentual para el coeficiente de posicin es igual al 22,76% Clculo en apndice 5).

Respecto al coeficiente de correlacin entregado por este grfico igual a 0,988, el que es muy cercano 1 que es el ideal, se puede plantear que el los datos obtenidos son los esperados.

Luego se procede a analizar los grficos de descarga del capacitor: Grfico 3:Al igual que en el grfico N1, la curva de la grfica 3 es del tipo exponencial, con la diferencia que es exponencialmente decreciente. La curva se justifica con la siguiente ecuacin:

Ecuacin 6: Frmula terica del voltaje del capacitor en funcin del tiempo (para un proceso de descarga), donde es el voltaje de la fuente, t el tiempo y el tiempo caracterstico.Al igual como sucede con el grfico 1, pero de manera inversa, el voltaje a medida que pasa el tiempo disminuye en una proporcin mucho menor a la inicial, donde en un tiempo determinado describir una lnea recta en el 0, evidenciando que se descarg completamente. Grfico 4:Desde el grfico N4 se obtiene la siguiente ecuacin:Ln(Vc) = -0,0217t + 1,1343 (7)Ecuacin 7: Frmula emprica obtenida a travs del grfico N4, que representa la linealizacin del voltaje del capacitor en funcin del tiempo, para un proceso de descarga.Para poder realizar un buen anlisis del grfico N4 y su respectiva ecuacin es necesario conocer la siguiente frmula:

Ecuacin 8: Representa la linealizacin de la ecuacin N6.

Al igual que en el anlisis del grfico N2, se procede a comparar los valores empricos y tericos para la pendiente y coeficiente de posicin. El valor emprico de la pendiente es igual a -0,0217 y su respectivo valor terico es igual a -0,0213, por lo tanto el error porcentual de la pendiente del proceso de descarga es igual al 1,84% (Clculo en apndice 6). Luego el valor emprico el coeficiente de posicin es igual a 1,1343y su respectivo valor terico es igual a 1,098, por lo cual el error porcentual para el coeficiente de posicin es igual al 3,20% (Clculo en apndice 6).

Respecto al coeficiente de correlacin entregado por este grfico igual a 0,9999, el que es muy cercano 1 que es el ideal, se puede plantear que el los datos obtenidos son los esperados.

Tras lo anterior, se analiza la resistencia interna del voltmetro, segn el circuito 2 (Apndice 2), la cual empricamente se obtiene calculando el tiempo medio de descarga que resulta ser 37,27 segundos, con este tiempo y la ecuacin N1 se calcula el tiempo caracterstico que resulta ser igual a 53,77 y finalmente conociendo el tiempo caracterstico, la capacitancia ( y la ecuacin N 2, se obtiene la resistencia emprica del voltmetro, que es igual a [].

El valor terico de la resistencia del voltmetro segn su creador es igual ha , por lo tanto al comparar el valor emprico con el terico el error porcentual entre ellos es igual al 249, 6 % (Clculo en apndice 7).

Finalmente los errores de la experiencia se pueden asociar a los siguientes factores:

1. Fatiga o descaste de las caractersticas de los instrumentos utilizados en la experiencia.2. El voltaje del capacitor nunca alcanza el mximo que entrega la fuente.3. Errores en la precisin, al momento de obtener el tiempo medio.

ConclusinEn la primera parte de la experiencia se logr determinar la constante de tiempo caracteristico por medio del mtodo de la media amplitud:

Se sabe que el tiempo caracteristico de un circuito esta dado por:

Cabe destacar que el tiempo caracterstico de un circuito en general, es directamente proporcional a la resistencia y a la capacitancia del condensador, es decir a mayor resistencia o capacitancia mayor ser el tiempo en llegar a la mitad del voltaje entregado por la fuente.Para este circuito el tiempo caracteristico result ser de 47 [s]. Para la carga del condensador se obtubo un tiempo caracteristico de 46,23 [s] teniendo un error del 1,24% respecto del terico. Por otro lado para la descarga del condensador, el tiempo caracterstico es 46,28 [s] obteniendo un error de 1,55% respecto del terico.Estos errores se deben en gran parte a errores humanos, ya que en el momento que el voltmetro llega a 1,5 [V] tanto en la carga como descarga, influye el factor tiempo de reaccion humana, que afecta al momento de iniciar el tiempo y al momento de detenerlo.Dado el bajo valor de los errores es posible afirmar que la experiencia se realizo de manera correcta.En la segunda parte de esta experiencia mediante el uso de un software, se buscar determinar el comportamiento del voltaje a medida que transcurre el tiempo, tanto para la carga como para la descargaPara el proceso de carga, la ecuacin terica que indica el voltaje correspondiente es:

De sta ecuacin, y analizando el grfico 1, es posible concluir que al paso de un gran lapso de tiempo () el voltaje aumenta lentamente, tambin mediante un anlisis matemtico (ver anlisis en apndice) es posible concluir que el voltaje nunca ser mayor que el voltaje entregado por la fuente.Luego se linealiza el grfico 1, para obtener una relacin lineal de los datos, obteniendo la siguiente ecuacin emprica (grfico 2):Ln(3-) = -0,0173t + 0,8944 (4)sta, se compara con la linealizacin de la ecuacin emprica de carga

La pendiente corresponde al inverso multiplicativo del tiempo caracterstico, siendo -0,0212 el valor terico, teniendo un error respectivo del 23,12%. Para el coeficiente de posicin, el valor terico es 1,097 por lo que se obtiene un error del 22,76%. Pese a estos altos errores, el coeficiente de correlacin indica que los datos son los tericamente esperados.Para el proceso de descarga, la ecuacin terica correspondiente es:

Al analizar el grfico 3, mediante un anlisis matemtico es posible determinar que al paso de un gran lapso de tiempo el voltaje en el condensador ser igual a cero (anlisis en apndice).Tras linealizar los datos obtenidos se obtiene la siguiente ecuacin emprica (grfico 4):

sta se compara con la linealizacion de la ecuacin terica:

Para la pendiente se obtiene un error del 1,84% y para el coeficiente de posicin un error del 3,20%. Ademas, el coeficiente de correlacin tiene un valor de 0,9999 el cual indca que los datos obtenidos son los esperados tericamente.

Apndice1. Circuito 1: