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EXPERIENCIA Ndeg __3 (E

Entrega 15062015NOMBRE ASIGNATURA

CARRERA_____ IngenierVespertina)____ Diurna _________

NOMBRE DEL ALUMNO ___________ _________

_________________ Firma del alumno

Nota de Interrogacioacuten ___ ____________________

Nota de Participacioacuten ___

Nota de Informe _______

Nota Final __________________ ___

SE RECOMIENDA AL

________Caacutelculos resulta

________ ________

________

_______OBSERVACIONES

UNIV

D

TITULO DE LA EXPE

PERDIDA DE CARG

34)__Grupo Ndeg___2____Fecha

__Mecaacutenica de fluidos

iacutea en Ejecucioacuten Mecaacutenica ______

__

______Mendoza_____________ __________ Apellido Paterno

______

_____________ Nombre del ___________________

____________

____________

__ ________________

STUDIANTE MEJORAR EN SUCON UNA X

os graacuteficos

RSIDAD DE SCHILE

FACULTAD DE INGpartamento de IngenierSANTIAGO

IENCIA

e la Exp_08062015_____ Fec

___ __CODIGO_15108-0-L-2_

_________Modalidad (Diurna o

alazar _________________ DApellido Materno Nombre

Fecha de Recepcioacuten

rofesor

_______________________________

Firma del Pro

INFORME LA MATERIA MARC

Presentacioacuten ________

Caracteriacutesticas TeacutecnicasDiscusioacuten conclusiones Descripcioacuten del Meacutetodo seg

Apeacutendice

NTIAGO DE

NIERIacuteAiacutea Mecaacutenica

a de

_

vid

_

esor

DA

ido

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Iacutendice

Iacutendice 2

1 Resumen del contenido del informe 3

2 Objetivo de la Experiencia 3

3 Caracteriacutesticas Teacutecnicas de los equipos e instrumentos empleados 4

4 Descripcioacuten del meacutetodo seguido 5

5 Presentacioacuten de datos y resultados 6

6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observaciones personales 7

7 Apeacutendice 8

bull Teoriacutea del experimento 8

bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento 11

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1 Resumen del contenido del informe

En este informe se presenta la realizacioacuten de un ensayo de peacuterdida de carga

donde se presentaran tanto los datos obtenidos experimentalmente como los

datos calculados a partir de lo obtenido en la experiencia Dichos caacutelculos

corresponden a la rugosidad que presenta la cantildeeriacutea para distintas velocidades de

flujo observado y a los coeficientes de contraccioacuten y expansioacuten brusca que

aparecen cuando la cantildeeriacutea sufre cambios abruptos en su geometriacutea

comportaacutendose como una singularidad

2 Objetivo de la Experiencia

bull Familiarizar al estudiante con meacutetodos de medicioacuten de flujos de fluidos y

peacuterdidas de energiacutea hidraacuteulica en tuberiacuteas y singularidades

bull Determinar rugosidades relativas y absolutas en tuberiacuteas mediante

mediciones experimentales

bull Encontrar coeficientes singulares de accesorios hidraacuteulicos

bull Con los datos experimentales comprobar la validez de algunas foacutermulas

empiacutericas asociadas al fenoacutemeno hidraacuteulico

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3 Caracteriacutesticas Teacutecnicas de los equipos e instrumentosempleados

Equipo de peacuterdida de carga

Diaacutemetro tuberiacutea 2629 [mm]Largo entre argollas 240 [m]Aacuterea basal 0338 x 0608 [mm2]

Cronometro

Marca CasioRango 0 ndash 9hResolucioacuten 001 [s]

Pie de Metro

Marca MitutoyoRango 0 ndash 300 [mm]Resolucioacuten 005 [mm]

Termocupla de Inmersioacuten

Marca FlukeResolucioacuten 01 [degC]

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4 Descripcioacuten del meacutetodo seguido

Para un correcto desarrollo de la experiencia se realiza una introduccioacuten

sobre el funcionamiento del equipo de perdida carga junto con la presentacioacuten de

algunos planteamientos teoacutericos de los toacutepicos involucrados Para este caso se

utilizo la tuberiacutea de mayor seccioacuten presente en el equipo la cual posee un

diaacutemetro de 2629 [mm] (indicado en el equipo)

Por otro lado como paso baacutesico para una buena obtencioacuten de datos y con

la llave de paso cerrada se observa el punto de equilibrio en los niveles de los

manoacutemetros que registran la ldquocargardquo para los distintos puntos de la tuberiacutea Luego

con la ayuda del papel milimetrado que se aprecia detraacutes de los manoacutemetros se

efectuacutean mediciones de altura (h1 h2 h3 etc) y se acciona la llave de paso hasta

alcanzar el primer nivel Ademaacutes con el agua que se ldquopierderdquo se toma el tiempo de

llenado para un volumen preestablecido con lo cual se calcula el caudal Este

proceso se repite 7 veces es decir una vez por carga

En resumen a partir de una variacioacuten de cantidad de flujo se deben

observar las diferencias que aparecen en la tuberiacutea esto se logra a traveacutes de laobservacioacuten directa de los manoacutemetros instalados en el equipo Para la primera

parte solo se observan 2 manoacutemetros mientras que para la segunda parte del

experimento (calculo de coeficientes) se deben observar los 3 manoacutemetros que

corresponden a la zona donde variacutea el diaacutemetro de la cantildeeriacutea

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5 Presentacioacuten de datos y resultados

Para la primera parte del experimento (cantildeeriacutea con diaacutemetro constante) se han

obtenido los siguientes datos y resultados

bull Largo tuberiacutea 24 [m]bull Diaacutemetro Cantildeeriacutea 002629 [m]bull Temperatura agua 17 degC

983118983216 ∆983144 983131983149983133 forallforallforallforall 983131983149983091983133 983124 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983094 983088983086983088983089983088983091983095 983090983097

983090 983088983086983089 983088983086983088983089983088983091983095 983090983092

983091 983088983086983089983092 983088983086983088983089983088983091983095 983089983097

983092 983088983086983089983097983093 983088983086983088983089983088983091983095 983089983091983086983096

Tabla 1 Datos obtenidos experimentalmente

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983141983143983133 983126 983131983149983087983155983141983143983133 983142 983122983141 εεεε εεεεD

983089 983088983086983088983088983088983091983093983095983093983096983094 983088983086983094983093983096983095983091983091983092983091983089 983088983086983088983090983097983094983096983095983088983094983093 983089983093983097983095983094983086983089983088983096983095983096 983088983086983088983088983089983097983089983088983089983092983091 983088983086983088983095983090983094983093983094983094983092983096

983090 983088983086983088983088983088983092983091983090983088983096983091 983088983086983095983097983093983097983094983097983093983094983091 983088983086983088983091983091983096983096983095983095983091983089 983089983097983091983088983092983086983092983094983092983095983095 983088983086983088983088983089983092983095983097983093983097983089 983088983086983088983093983094983090983095983097983093983097983096

983091 983088983086983088983088983088983093983092983093983095983096983097 983089983086983088983088983093983092983091983093983090983091983095 983088983086983088983090983097983095983091983092983089983091983089 983090983092983091983096983092983086983093983096983095983088983096 983088983086983088983088983089983090983093983088983092983096983090 983088983086983088983092983095983093983094983092983097983092983089

983092 983088983086983088983088983088983095983093983089983092983092983097 983089983086983091983096983092983090983097983092983096983097983090 983088983086983088983090983089983096983092983096983088983093983094 983091983091983093983095983090983086983097983096983090983090983089 983088983086983088983088983089983088983093983097983093983093983095 983088983086983088983092983088983091983088983090983094983093983095

Tabla 2 Resultados calculados

Donde ∆h Diferencia en las alturas de manoacutemetrosforall Volumen de llenado preestablecidot Tiempo de llenadoQ CaudalV Velocidad observadaf Factor de friccioacutenRe Numero de Reynoldsε Rugosidad absolutaεD Rugosidad Relativa

Para la segunda parte de la experiencia se busca obtener los coeficientes de

contraccioacuten y expansioacuten brusca generados debido al cambio abrupto en la

geometriacutea de la cantildeeriacutea para lo cual se han obtenido los siguientes datos y

resultados

bull Diaacutemetro Cantildeeriacuteas 002629 [m] y 007661 [m]

bull El volumen utilizado es el mismo que en la primera parte

983118983216 983144983089983131983149983133 983144983090 983131983149983133 983144983091 983131983149983133 983156 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983095983096983093 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983094983095983093 983089983092983086983091983091

983090 983088983086983088983095983096 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983093983095 983089983089983086983096983093

Tabla 3 Datos obtenidos

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983133 983126983089983085983091 983131983149983087983155983133 983126983090 983131983149983087983155983133 983089∆ℎℎℎℎ983155983090983155983090983155983090983155983090 983090∆ℎℎℎℎ983155983091 983115983141 983115983139

983089 983088983086983088983088983088983095983090983091983094983093983095 983089983086983091983091983091983088983097983094983090983095 983088983086983089983093983094983097983096983097983097983089983095 983088983086983088983093983097983088983088983093983092983091 983085983088983086983088983092983096983088983088983093983092983091 983088983086983094983093983088983095983094983094983090983089 983085983088983086983093983090983097983092983092983096983088983096

983090 983088983086983088983088983088983096983095983093983089983088983093 983089983086983094983089983090983088983097983088983090983093 983088983086983089983096983097983096983092983093983089983097983089 983088983086983088983095983089983088983094983091983093983090 983085983088983086983088983093983088983088983094983091983093983090 983088983086983093983091983093983097983092983097983095983097 983085983088983086983091983095983095983093983095983089983089983091

Tabla 4 Resultados calculados

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6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observacionespersonales

Al observar la primera parte de la experiencia se puede apreciar que al aumentar

el caudal o la velocidad del fluido el coeficiente de friccioacuten presenta una

disminucioacuten en su magnitud Por otro lado podemos apreciar que el nuacutemero de

Reynolds es lo suficientemente alto como para considerar un fluido que tiene un

comportamiento turbulento De esta manera se puede explicar por queacute disminuye

el coeficiente de friccioacuten

Al observar las rugosidades relativas y absolutas se puede observar que al igual

que el coeficiente de friccioacuten que eacutestas disminuyen con un aumento en la

velocidad del fluido Esto no sale de la loacutegica puesto que un aumento en la

rugosidad de la cantildeeriacutea deberiacutea generar mayor turbulencia y mayor friccioacuten para

el flujo Por otro lado se podriacutea atribuir a que con aumentos de la velocidad

pequentildeas partiacuteculas adheridas a la superficie de la cantildeeriacutea son arrastradas por el

fluido sin embargo para la experiencia las cantildeeriacuteas utilizadas son de cobre las

cuales no sufren grandes cambios debido a oxidacioacuten

Para la segunda parte de la experiencia podemos observar que la diferencia obalance de energiacutea observados responde a lo esperado es decir cuando el

diaacutemetro se ensancha bruscamente (punto 2) nos encontramos con un nivel de

energiacutea un tanto maacutes bajo que al comienzo (punto 1) por el contrario al

enfrentarse a una contraccioacuten brusca para el balance de energiacutea aparecen

valores negativos lo que significa un aumento de energiacutea de un momento a otro

Esto mismo queda plasmado a la hora de observar los coeficientes de contraccioacuten

y expansioacuten brusca donde el signo (-) solo denota una disminucioacuten en la energiacutea

Finalmente se deja como comentario que a la hora de realizar la experiencia el

equipo utilizado no se encontraba en optimas condiciones para su uso sin

embargo al observar los valores obtenidos para los coeficientes (01ltKlt1)

podemos afirmar que la experiencia se ha logrado satisfactoriamente

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento

-wwwdimecusachcl- httpseswikipediaorgwikiNC3BAmero_de_Reynolds

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Iacutendice

Iacutendice 2

1 Resumen del contenido del informe 3

2 Objetivo de la Experiencia 3

3 Caracteriacutesticas Teacutecnicas de los equipos e instrumentos empleados 4

4 Descripcioacuten del meacutetodo seguido 5

5 Presentacioacuten de datos y resultados 6

6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observaciones personales 7

7 Apeacutendice 8

bull Teoriacutea del experimento 8

bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento 11

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1 Resumen del contenido del informe

En este informe se presenta la realizacioacuten de un ensayo de peacuterdida de carga

donde se presentaran tanto los datos obtenidos experimentalmente como los

datos calculados a partir de lo obtenido en la experiencia Dichos caacutelculos

corresponden a la rugosidad que presenta la cantildeeriacutea para distintas velocidades de

flujo observado y a los coeficientes de contraccioacuten y expansioacuten brusca que

aparecen cuando la cantildeeriacutea sufre cambios abruptos en su geometriacutea

comportaacutendose como una singularidad

2 Objetivo de la Experiencia

bull Familiarizar al estudiante con meacutetodos de medicioacuten de flujos de fluidos y

peacuterdidas de energiacutea hidraacuteulica en tuberiacuteas y singularidades

bull Determinar rugosidades relativas y absolutas en tuberiacuteas mediante

mediciones experimentales

bull Encontrar coeficientes singulares de accesorios hidraacuteulicos

bull Con los datos experimentales comprobar la validez de algunas foacutermulas

empiacutericas asociadas al fenoacutemeno hidraacuteulico

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3 Caracteriacutesticas Teacutecnicas de los equipos e instrumentosempleados

Equipo de peacuterdida de carga

Diaacutemetro tuberiacutea 2629 [mm]Largo entre argollas 240 [m]Aacuterea basal 0338 x 0608 [mm2]

Cronometro

Marca CasioRango 0 ndash 9hResolucioacuten 001 [s]

Pie de Metro

Marca MitutoyoRango 0 ndash 300 [mm]Resolucioacuten 005 [mm]

Termocupla de Inmersioacuten

Marca FlukeResolucioacuten 01 [degC]

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4 Descripcioacuten del meacutetodo seguido

Para un correcto desarrollo de la experiencia se realiza una introduccioacuten

sobre el funcionamiento del equipo de perdida carga junto con la presentacioacuten de

algunos planteamientos teoacutericos de los toacutepicos involucrados Para este caso se

utilizo la tuberiacutea de mayor seccioacuten presente en el equipo la cual posee un

diaacutemetro de 2629 [mm] (indicado en el equipo)

Por otro lado como paso baacutesico para una buena obtencioacuten de datos y con

la llave de paso cerrada se observa el punto de equilibrio en los niveles de los

manoacutemetros que registran la ldquocargardquo para los distintos puntos de la tuberiacutea Luego

con la ayuda del papel milimetrado que se aprecia detraacutes de los manoacutemetros se

efectuacutean mediciones de altura (h1 h2 h3 etc) y se acciona la llave de paso hasta

alcanzar el primer nivel Ademaacutes con el agua que se ldquopierderdquo se toma el tiempo de

llenado para un volumen preestablecido con lo cual se calcula el caudal Este

proceso se repite 7 veces es decir una vez por carga

En resumen a partir de una variacioacuten de cantidad de flujo se deben

observar las diferencias que aparecen en la tuberiacutea esto se logra a traveacutes de laobservacioacuten directa de los manoacutemetros instalados en el equipo Para la primera

parte solo se observan 2 manoacutemetros mientras que para la segunda parte del

experimento (calculo de coeficientes) se deben observar los 3 manoacutemetros que

corresponden a la zona donde variacutea el diaacutemetro de la cantildeeriacutea

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5 Presentacioacuten de datos y resultados

Para la primera parte del experimento (cantildeeriacutea con diaacutemetro constante) se han

obtenido los siguientes datos y resultados

bull Largo tuberiacutea 24 [m]bull Diaacutemetro Cantildeeriacutea 002629 [m]bull Temperatura agua 17 degC

983118983216 ∆983144 983131983149983133 forallforallforallforall 983131983149983091983133 983124 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983094 983088983086983088983089983088983091983095 983090983097

983090 983088983086983089 983088983086983088983089983088983091983095 983090983092

983091 983088983086983089983092 983088983086983088983089983088983091983095 983089983097

983092 983088983086983089983097983093 983088983086983088983089983088983091983095 983089983091983086983096

Tabla 1 Datos obtenidos experimentalmente

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983141983143983133 983126 983131983149983087983155983141983143983133 983142 983122983141 εεεε εεεεD

983089 983088983086983088983088983088983091983093983095983093983096983094 983088983086983094983093983096983095983091983091983092983091983089 983088983086983088983090983097983094983096983095983088983094983093 983089983093983097983095983094983086983089983088983096983095983096 983088983086983088983088983089983097983089983088983089983092983091 983088983086983088983095983090983094983093983094983094983092983096

983090 983088983086983088983088983088983092983091983090983088983096983091 983088983086983095983097983093983097983094983097983093983094983091 983088983086983088983091983091983096983096983095983095983091983089 983089983097983091983088983092983086983092983094983092983095983095 983088983086983088983088983089983092983095983097983093983097983089 983088983086983088983093983094983090983095983097983093983097983096

983091 983088983086983088983088983088983093983092983093983095983096983097 983089983086983088983088983093983092983091983093983090983091983095 983088983086983088983090983097983095983091983092983089983091983089 983090983092983091983096983092983086983093983096983095983088983096 983088983086983088983088983089983090983093983088983092983096983090 983088983086983088983092983095983093983094983092983097983092983089

983092 983088983086983088983088983088983095983093983089983092983092983097 983089983086983091983096983092983090983097983092983096983097983090 983088983086983088983090983089983096983092983096983088983093983094 983091983091983093983095983090983086983097983096983090983090983089 983088983086983088983088983089983088983093983097983093983093983095 983088983086983088983092983088983091983088983090983094983093983095

Tabla 2 Resultados calculados

Donde ∆h Diferencia en las alturas de manoacutemetrosforall Volumen de llenado preestablecidot Tiempo de llenadoQ CaudalV Velocidad observadaf Factor de friccioacutenRe Numero de Reynoldsε Rugosidad absolutaεD Rugosidad Relativa

Para la segunda parte de la experiencia se busca obtener los coeficientes de

contraccioacuten y expansioacuten brusca generados debido al cambio abrupto en la

geometriacutea de la cantildeeriacutea para lo cual se han obtenido los siguientes datos y

resultados

bull Diaacutemetro Cantildeeriacuteas 002629 [m] y 007661 [m]

bull El volumen utilizado es el mismo que en la primera parte

983118983216 983144983089983131983149983133 983144983090 983131983149983133 983144983091 983131983149983133 983156 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983095983096983093 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983094983095983093 983089983092983086983091983091

983090 983088983086983088983095983096 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983093983095 983089983089983086983096983093

Tabla 3 Datos obtenidos

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983133 983126983089983085983091 983131983149983087983155983133 983126983090 983131983149983087983155983133 983089∆ℎℎℎℎ983155983090983155983090983155983090983155983090 983090∆ℎℎℎℎ983155983091 983115983141 983115983139

983089 983088983086983088983088983088983095983090983091983094983093983095 983089983086983091983091983091983088983097983094983090983095 983088983086983089983093983094983097983096983097983097983089983095 983088983086983088983093983097983088983088983093983092983091 983085983088983086983088983092983096983088983088983093983092983091 983088983086983094983093983088983095983094983094983090983089 983085983088983086983093983090983097983092983092983096983088983096

983090 983088983086983088983088983088983096983095983093983089983088983093 983089983086983094983089983090983088983097983088983090983093 983088983086983089983096983097983096983092983093983089983097983089 983088983086983088983095983089983088983094983091983093983090 983085983088983086983088983093983088983088983094983091983093983090 983088983086983093983091983093983097983092983097983095983097 983085983088983086983091983095983095983093983095983089983089983091

Tabla 4 Resultados calculados

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6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observacionespersonales

Al observar la primera parte de la experiencia se puede apreciar que al aumentar

el caudal o la velocidad del fluido el coeficiente de friccioacuten presenta una

disminucioacuten en su magnitud Por otro lado podemos apreciar que el nuacutemero de

Reynolds es lo suficientemente alto como para considerar un fluido que tiene un

comportamiento turbulento De esta manera se puede explicar por queacute disminuye

el coeficiente de friccioacuten

Al observar las rugosidades relativas y absolutas se puede observar que al igual

que el coeficiente de friccioacuten que eacutestas disminuyen con un aumento en la

velocidad del fluido Esto no sale de la loacutegica puesto que un aumento en la

rugosidad de la cantildeeriacutea deberiacutea generar mayor turbulencia y mayor friccioacuten para

el flujo Por otro lado se podriacutea atribuir a que con aumentos de la velocidad

pequentildeas partiacuteculas adheridas a la superficie de la cantildeeriacutea son arrastradas por el

fluido sin embargo para la experiencia las cantildeeriacuteas utilizadas son de cobre las

cuales no sufren grandes cambios debido a oxidacioacuten

Para la segunda parte de la experiencia podemos observar que la diferencia obalance de energiacutea observados responde a lo esperado es decir cuando el

diaacutemetro se ensancha bruscamente (punto 2) nos encontramos con un nivel de

energiacutea un tanto maacutes bajo que al comienzo (punto 1) por el contrario al

enfrentarse a una contraccioacuten brusca para el balance de energiacutea aparecen

valores negativos lo que significa un aumento de energiacutea de un momento a otro

Esto mismo queda plasmado a la hora de observar los coeficientes de contraccioacuten

y expansioacuten brusca donde el signo (-) solo denota una disminucioacuten en la energiacutea

Finalmente se deja como comentario que a la hora de realizar la experiencia el

equipo utilizado no se encontraba en optimas condiciones para su uso sin

embargo al observar los valores obtenidos para los coeficientes (01ltKlt1)

podemos afirmar que la experiencia se ha logrado satisfactoriamente

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento

-wwwdimecusachcl- httpseswikipediaorgwikiNC3BAmero_de_Reynolds

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1 Resumen del contenido del informe

En este informe se presenta la realizacioacuten de un ensayo de peacuterdida de carga

donde se presentaran tanto los datos obtenidos experimentalmente como los

datos calculados a partir de lo obtenido en la experiencia Dichos caacutelculos

corresponden a la rugosidad que presenta la cantildeeriacutea para distintas velocidades de

flujo observado y a los coeficientes de contraccioacuten y expansioacuten brusca que

aparecen cuando la cantildeeriacutea sufre cambios abruptos en su geometriacutea

comportaacutendose como una singularidad

2 Objetivo de la Experiencia

bull Familiarizar al estudiante con meacutetodos de medicioacuten de flujos de fluidos y

peacuterdidas de energiacutea hidraacuteulica en tuberiacuteas y singularidades

bull Determinar rugosidades relativas y absolutas en tuberiacuteas mediante

mediciones experimentales

bull Encontrar coeficientes singulares de accesorios hidraacuteulicos

bull Con los datos experimentales comprobar la validez de algunas foacutermulas

empiacutericas asociadas al fenoacutemeno hidraacuteulico

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3 Caracteriacutesticas Teacutecnicas de los equipos e instrumentosempleados

Equipo de peacuterdida de carga

Diaacutemetro tuberiacutea 2629 [mm]Largo entre argollas 240 [m]Aacuterea basal 0338 x 0608 [mm2]

Cronometro

Marca CasioRango 0 ndash 9hResolucioacuten 001 [s]

Pie de Metro

Marca MitutoyoRango 0 ndash 300 [mm]Resolucioacuten 005 [mm]

Termocupla de Inmersioacuten

Marca FlukeResolucioacuten 01 [degC]

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4 Descripcioacuten del meacutetodo seguido

Para un correcto desarrollo de la experiencia se realiza una introduccioacuten

sobre el funcionamiento del equipo de perdida carga junto con la presentacioacuten de

algunos planteamientos teoacutericos de los toacutepicos involucrados Para este caso se

utilizo la tuberiacutea de mayor seccioacuten presente en el equipo la cual posee un

diaacutemetro de 2629 [mm] (indicado en el equipo)

Por otro lado como paso baacutesico para una buena obtencioacuten de datos y con

la llave de paso cerrada se observa el punto de equilibrio en los niveles de los

manoacutemetros que registran la ldquocargardquo para los distintos puntos de la tuberiacutea Luego

con la ayuda del papel milimetrado que se aprecia detraacutes de los manoacutemetros se

efectuacutean mediciones de altura (h1 h2 h3 etc) y se acciona la llave de paso hasta

alcanzar el primer nivel Ademaacutes con el agua que se ldquopierderdquo se toma el tiempo de

llenado para un volumen preestablecido con lo cual se calcula el caudal Este

proceso se repite 7 veces es decir una vez por carga

En resumen a partir de una variacioacuten de cantidad de flujo se deben

observar las diferencias que aparecen en la tuberiacutea esto se logra a traveacutes de laobservacioacuten directa de los manoacutemetros instalados en el equipo Para la primera

parte solo se observan 2 manoacutemetros mientras que para la segunda parte del

experimento (calculo de coeficientes) se deben observar los 3 manoacutemetros que

corresponden a la zona donde variacutea el diaacutemetro de la cantildeeriacutea

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5 Presentacioacuten de datos y resultados

Para la primera parte del experimento (cantildeeriacutea con diaacutemetro constante) se han

obtenido los siguientes datos y resultados

bull Largo tuberiacutea 24 [m]bull Diaacutemetro Cantildeeriacutea 002629 [m]bull Temperatura agua 17 degC

983118983216 ∆983144 983131983149983133 forallforallforallforall 983131983149983091983133 983124 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983094 983088983086983088983089983088983091983095 983090983097

983090 983088983086983089 983088983086983088983089983088983091983095 983090983092

983091 983088983086983089983092 983088983086983088983089983088983091983095 983089983097

983092 983088983086983089983097983093 983088983086983088983089983088983091983095 983089983091983086983096

Tabla 1 Datos obtenidos experimentalmente

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983141983143983133 983126 983131983149983087983155983141983143983133 983142 983122983141 εεεε εεεεD

983089 983088983086983088983088983088983091983093983095983093983096983094 983088983086983094983093983096983095983091983091983092983091983089 983088983086983088983090983097983094983096983095983088983094983093 983089983093983097983095983094983086983089983088983096983095983096 983088983086983088983088983089983097983089983088983089983092983091 983088983086983088983095983090983094983093983094983094983092983096

983090 983088983086983088983088983088983092983091983090983088983096983091 983088983086983095983097983093983097983094983097983093983094983091 983088983086983088983091983091983096983096983095983095983091983089 983089983097983091983088983092983086983092983094983092983095983095 983088983086983088983088983089983092983095983097983093983097983089 983088983086983088983093983094983090983095983097983093983097983096

983091 983088983086983088983088983088983093983092983093983095983096983097 983089983086983088983088983093983092983091983093983090983091983095 983088983086983088983090983097983095983091983092983089983091983089 983090983092983091983096983092983086983093983096983095983088983096 983088983086983088983088983089983090983093983088983092983096983090 983088983086983088983092983095983093983094983092983097983092983089

983092 983088983086983088983088983088983095983093983089983092983092983097 983089983086983091983096983092983090983097983092983096983097983090 983088983086983088983090983089983096983092983096983088983093983094 983091983091983093983095983090983086983097983096983090983090983089 983088983086983088983088983089983088983093983097983093983093983095 983088983086983088983092983088983091983088983090983094983093983095

Tabla 2 Resultados calculados

Donde ∆h Diferencia en las alturas de manoacutemetrosforall Volumen de llenado preestablecidot Tiempo de llenadoQ CaudalV Velocidad observadaf Factor de friccioacutenRe Numero de Reynoldsε Rugosidad absolutaεD Rugosidad Relativa

Para la segunda parte de la experiencia se busca obtener los coeficientes de

contraccioacuten y expansioacuten brusca generados debido al cambio abrupto en la

geometriacutea de la cantildeeriacutea para lo cual se han obtenido los siguientes datos y

resultados

bull Diaacutemetro Cantildeeriacuteas 002629 [m] y 007661 [m]

bull El volumen utilizado es el mismo que en la primera parte

983118983216 983144983089983131983149983133 983144983090 983131983149983133 983144983091 983131983149983133 983156 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983095983096983093 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983094983095983093 983089983092983086983091983091

983090 983088983086983088983095983096 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983093983095 983089983089983086983096983093

Tabla 3 Datos obtenidos

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983133 983126983089983085983091 983131983149983087983155983133 983126983090 983131983149983087983155983133 983089∆ℎℎℎℎ983155983090983155983090983155983090983155983090 983090∆ℎℎℎℎ983155983091 983115983141 983115983139

983089 983088983086983088983088983088983095983090983091983094983093983095 983089983086983091983091983091983088983097983094983090983095 983088983086983089983093983094983097983096983097983097983089983095 983088983086983088983093983097983088983088983093983092983091 983085983088983086983088983092983096983088983088983093983092983091 983088983086983094983093983088983095983094983094983090983089 983085983088983086983093983090983097983092983092983096983088983096

983090 983088983086983088983088983088983096983095983093983089983088983093 983089983086983094983089983090983088983097983088983090983093 983088983086983089983096983097983096983092983093983089983097983089 983088983086983088983095983089983088983094983091983093983090 983085983088983086983088983093983088983088983094983091983093983090 983088983086983093983091983093983097983092983097983095983097 983085983088983086983091983095983095983093983095983089983089983091

Tabla 4 Resultados calculados

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6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observacionespersonales

Al observar la primera parte de la experiencia se puede apreciar que al aumentar

el caudal o la velocidad del fluido el coeficiente de friccioacuten presenta una

disminucioacuten en su magnitud Por otro lado podemos apreciar que el nuacutemero de

Reynolds es lo suficientemente alto como para considerar un fluido que tiene un

comportamiento turbulento De esta manera se puede explicar por queacute disminuye

el coeficiente de friccioacuten

Al observar las rugosidades relativas y absolutas se puede observar que al igual

que el coeficiente de friccioacuten que eacutestas disminuyen con un aumento en la

velocidad del fluido Esto no sale de la loacutegica puesto que un aumento en la

rugosidad de la cantildeeriacutea deberiacutea generar mayor turbulencia y mayor friccioacuten para

el flujo Por otro lado se podriacutea atribuir a que con aumentos de la velocidad

pequentildeas partiacuteculas adheridas a la superficie de la cantildeeriacutea son arrastradas por el

fluido sin embargo para la experiencia las cantildeeriacuteas utilizadas son de cobre las

cuales no sufren grandes cambios debido a oxidacioacuten

Para la segunda parte de la experiencia podemos observar que la diferencia obalance de energiacutea observados responde a lo esperado es decir cuando el

diaacutemetro se ensancha bruscamente (punto 2) nos encontramos con un nivel de

energiacutea un tanto maacutes bajo que al comienzo (punto 1) por el contrario al

enfrentarse a una contraccioacuten brusca para el balance de energiacutea aparecen

valores negativos lo que significa un aumento de energiacutea de un momento a otro

Esto mismo queda plasmado a la hora de observar los coeficientes de contraccioacuten

y expansioacuten brusca donde el signo (-) solo denota una disminucioacuten en la energiacutea

Finalmente se deja como comentario que a la hora de realizar la experiencia el

equipo utilizado no se encontraba en optimas condiciones para su uso sin

embargo al observar los valores obtenidos para los coeficientes (01ltKlt1)

podemos afirmar que la experiencia se ha logrado satisfactoriamente

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento

-wwwdimecusachcl- httpseswikipediaorgwikiNC3BAmero_de_Reynolds

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3 Caracteriacutesticas Teacutecnicas de los equipos e instrumentosempleados

Equipo de peacuterdida de carga

Diaacutemetro tuberiacutea 2629 [mm]Largo entre argollas 240 [m]Aacuterea basal 0338 x 0608 [mm2]

Cronometro

Marca CasioRango 0 ndash 9hResolucioacuten 001 [s]

Pie de Metro

Marca MitutoyoRango 0 ndash 300 [mm]Resolucioacuten 005 [mm]

Termocupla de Inmersioacuten

Marca FlukeResolucioacuten 01 [degC]

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4 Descripcioacuten del meacutetodo seguido

Para un correcto desarrollo de la experiencia se realiza una introduccioacuten

sobre el funcionamiento del equipo de perdida carga junto con la presentacioacuten de

algunos planteamientos teoacutericos de los toacutepicos involucrados Para este caso se

utilizo la tuberiacutea de mayor seccioacuten presente en el equipo la cual posee un

diaacutemetro de 2629 [mm] (indicado en el equipo)

Por otro lado como paso baacutesico para una buena obtencioacuten de datos y con

la llave de paso cerrada se observa el punto de equilibrio en los niveles de los

manoacutemetros que registran la ldquocargardquo para los distintos puntos de la tuberiacutea Luego

con la ayuda del papel milimetrado que se aprecia detraacutes de los manoacutemetros se

efectuacutean mediciones de altura (h1 h2 h3 etc) y se acciona la llave de paso hasta

alcanzar el primer nivel Ademaacutes con el agua que se ldquopierderdquo se toma el tiempo de

llenado para un volumen preestablecido con lo cual se calcula el caudal Este

proceso se repite 7 veces es decir una vez por carga

En resumen a partir de una variacioacuten de cantidad de flujo se deben

observar las diferencias que aparecen en la tuberiacutea esto se logra a traveacutes de laobservacioacuten directa de los manoacutemetros instalados en el equipo Para la primera

parte solo se observan 2 manoacutemetros mientras que para la segunda parte del

experimento (calculo de coeficientes) se deben observar los 3 manoacutemetros que

corresponden a la zona donde variacutea el diaacutemetro de la cantildeeriacutea

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5 Presentacioacuten de datos y resultados

Para la primera parte del experimento (cantildeeriacutea con diaacutemetro constante) se han

obtenido los siguientes datos y resultados

bull Largo tuberiacutea 24 [m]bull Diaacutemetro Cantildeeriacutea 002629 [m]bull Temperatura agua 17 degC

983118983216 ∆983144 983131983149983133 forallforallforallforall 983131983149983091983133 983124 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983094 983088983086983088983089983088983091983095 983090983097

983090 983088983086983089 983088983086983088983089983088983091983095 983090983092

983091 983088983086983089983092 983088983086983088983089983088983091983095 983089983097

983092 983088983086983089983097983093 983088983086983088983089983088983091983095 983089983091983086983096

Tabla 1 Datos obtenidos experimentalmente

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983141983143983133 983126 983131983149983087983155983141983143983133 983142 983122983141 εεεε εεεεD

983089 983088983086983088983088983088983091983093983095983093983096983094 983088983086983094983093983096983095983091983091983092983091983089 983088983086983088983090983097983094983096983095983088983094983093 983089983093983097983095983094983086983089983088983096983095983096 983088983086983088983088983089983097983089983088983089983092983091 983088983086983088983095983090983094983093983094983094983092983096

983090 983088983086983088983088983088983092983091983090983088983096983091 983088983086983095983097983093983097983094983097983093983094983091 983088983086983088983091983091983096983096983095983095983091983089 983089983097983091983088983092983086983092983094983092983095983095 983088983086983088983088983089983092983095983097983093983097983089 983088983086983088983093983094983090983095983097983093983097983096

983091 983088983086983088983088983088983093983092983093983095983096983097 983089983086983088983088983093983092983091983093983090983091983095 983088983086983088983090983097983095983091983092983089983091983089 983090983092983091983096983092983086983093983096983095983088983096 983088983086983088983088983089983090983093983088983092983096983090 983088983086983088983092983095983093983094983092983097983092983089

983092 983088983086983088983088983088983095983093983089983092983092983097 983089983086983091983096983092983090983097983092983096983097983090 983088983086983088983090983089983096983092983096983088983093983094 983091983091983093983095983090983086983097983096983090983090983089 983088983086983088983088983089983088983093983097983093983093983095 983088983086983088983092983088983091983088983090983094983093983095

Tabla 2 Resultados calculados

Donde ∆h Diferencia en las alturas de manoacutemetrosforall Volumen de llenado preestablecidot Tiempo de llenadoQ CaudalV Velocidad observadaf Factor de friccioacutenRe Numero de Reynoldsε Rugosidad absolutaεD Rugosidad Relativa

Para la segunda parte de la experiencia se busca obtener los coeficientes de

contraccioacuten y expansioacuten brusca generados debido al cambio abrupto en la

geometriacutea de la cantildeeriacutea para lo cual se han obtenido los siguientes datos y

resultados

bull Diaacutemetro Cantildeeriacuteas 002629 [m] y 007661 [m]

bull El volumen utilizado es el mismo que en la primera parte

983118983216 983144983089983131983149983133 983144983090 983131983149983133 983144983091 983131983149983133 983156 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983095983096983093 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983094983095983093 983089983092983086983091983091

983090 983088983086983088983095983096 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983093983095 983089983089983086983096983093

Tabla 3 Datos obtenidos

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983133 983126983089983085983091 983131983149983087983155983133 983126983090 983131983149983087983155983133 983089∆ℎℎℎℎ983155983090983155983090983155983090983155983090 983090∆ℎℎℎℎ983155983091 983115983141 983115983139

983089 983088983086983088983088983088983095983090983091983094983093983095 983089983086983091983091983091983088983097983094983090983095 983088983086983089983093983094983097983096983097983097983089983095 983088983086983088983093983097983088983088983093983092983091 983085983088983086983088983092983096983088983088983093983092983091 983088983086983094983093983088983095983094983094983090983089 983085983088983086983093983090983097983092983092983096983088983096

983090 983088983086983088983088983088983096983095983093983089983088983093 983089983086983094983089983090983088983097983088983090983093 983088983086983089983096983097983096983092983093983089983097983089 983088983086983088983095983089983088983094983091983093983090 983085983088983086983088983093983088983088983094983091983093983090 983088983086983093983091983093983097983092983097983095983097 983085983088983086983091983095983095983093983095983089983089983091

Tabla 4 Resultados calculados

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6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observacionespersonales

Al observar la primera parte de la experiencia se puede apreciar que al aumentar

el caudal o la velocidad del fluido el coeficiente de friccioacuten presenta una

disminucioacuten en su magnitud Por otro lado podemos apreciar que el nuacutemero de

Reynolds es lo suficientemente alto como para considerar un fluido que tiene un

comportamiento turbulento De esta manera se puede explicar por queacute disminuye

el coeficiente de friccioacuten

Al observar las rugosidades relativas y absolutas se puede observar que al igual

que el coeficiente de friccioacuten que eacutestas disminuyen con un aumento en la

velocidad del fluido Esto no sale de la loacutegica puesto que un aumento en la

rugosidad de la cantildeeriacutea deberiacutea generar mayor turbulencia y mayor friccioacuten para

el flujo Por otro lado se podriacutea atribuir a que con aumentos de la velocidad

pequentildeas partiacuteculas adheridas a la superficie de la cantildeeriacutea son arrastradas por el

fluido sin embargo para la experiencia las cantildeeriacuteas utilizadas son de cobre las

cuales no sufren grandes cambios debido a oxidacioacuten

Para la segunda parte de la experiencia podemos observar que la diferencia obalance de energiacutea observados responde a lo esperado es decir cuando el

diaacutemetro se ensancha bruscamente (punto 2) nos encontramos con un nivel de

energiacutea un tanto maacutes bajo que al comienzo (punto 1) por el contrario al

enfrentarse a una contraccioacuten brusca para el balance de energiacutea aparecen

valores negativos lo que significa un aumento de energiacutea de un momento a otro

Esto mismo queda plasmado a la hora de observar los coeficientes de contraccioacuten

y expansioacuten brusca donde el signo (-) solo denota una disminucioacuten en la energiacutea

Finalmente se deja como comentario que a la hora de realizar la experiencia el

equipo utilizado no se encontraba en optimas condiciones para su uso sin

embargo al observar los valores obtenidos para los coeficientes (01ltKlt1)

podemos afirmar que la experiencia se ha logrado satisfactoriamente

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento

-wwwdimecusachcl- httpseswikipediaorgwikiNC3BAmero_de_Reynolds

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4 Descripcioacuten del meacutetodo seguido

Para un correcto desarrollo de la experiencia se realiza una introduccioacuten

sobre el funcionamiento del equipo de perdida carga junto con la presentacioacuten de

algunos planteamientos teoacutericos de los toacutepicos involucrados Para este caso se

utilizo la tuberiacutea de mayor seccioacuten presente en el equipo la cual posee un

diaacutemetro de 2629 [mm] (indicado en el equipo)

Por otro lado como paso baacutesico para una buena obtencioacuten de datos y con

la llave de paso cerrada se observa el punto de equilibrio en los niveles de los

manoacutemetros que registran la ldquocargardquo para los distintos puntos de la tuberiacutea Luego

con la ayuda del papel milimetrado que se aprecia detraacutes de los manoacutemetros se

efectuacutean mediciones de altura (h1 h2 h3 etc) y se acciona la llave de paso hasta

alcanzar el primer nivel Ademaacutes con el agua que se ldquopierderdquo se toma el tiempo de

llenado para un volumen preestablecido con lo cual se calcula el caudal Este

proceso se repite 7 veces es decir una vez por carga

En resumen a partir de una variacioacuten de cantidad de flujo se deben

observar las diferencias que aparecen en la tuberiacutea esto se logra a traveacutes de laobservacioacuten directa de los manoacutemetros instalados en el equipo Para la primera

parte solo se observan 2 manoacutemetros mientras que para la segunda parte del

experimento (calculo de coeficientes) se deben observar los 3 manoacutemetros que

corresponden a la zona donde variacutea el diaacutemetro de la cantildeeriacutea

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5 Presentacioacuten de datos y resultados

Para la primera parte del experimento (cantildeeriacutea con diaacutemetro constante) se han

obtenido los siguientes datos y resultados

bull Largo tuberiacutea 24 [m]bull Diaacutemetro Cantildeeriacutea 002629 [m]bull Temperatura agua 17 degC

983118983216 ∆983144 983131983149983133 forallforallforallforall 983131983149983091983133 983124 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983094 983088983086983088983089983088983091983095 983090983097

983090 983088983086983089 983088983086983088983089983088983091983095 983090983092

983091 983088983086983089983092 983088983086983088983089983088983091983095 983089983097

983092 983088983086983089983097983093 983088983086983088983089983088983091983095 983089983091983086983096

Tabla 1 Datos obtenidos experimentalmente

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983141983143983133 983126 983131983149983087983155983141983143983133 983142 983122983141 εεεε εεεεD

983089 983088983086983088983088983088983091983093983095983093983096983094 983088983086983094983093983096983095983091983091983092983091983089 983088983086983088983090983097983094983096983095983088983094983093 983089983093983097983095983094983086983089983088983096983095983096 983088983086983088983088983089983097983089983088983089983092983091 983088983086983088983095983090983094983093983094983094983092983096

983090 983088983086983088983088983088983092983091983090983088983096983091 983088983086983095983097983093983097983094983097983093983094983091 983088983086983088983091983091983096983096983095983095983091983089 983089983097983091983088983092983086983092983094983092983095983095 983088983086983088983088983089983092983095983097983093983097983089 983088983086983088983093983094983090983095983097983093983097983096

983091 983088983086983088983088983088983093983092983093983095983096983097 983089983086983088983088983093983092983091983093983090983091983095 983088983086983088983090983097983095983091983092983089983091983089 983090983092983091983096983092983086983093983096983095983088983096 983088983086983088983088983089983090983093983088983092983096983090 983088983086983088983092983095983093983094983092983097983092983089

983092 983088983086983088983088983088983095983093983089983092983092983097 983089983086983091983096983092983090983097983092983096983097983090 983088983086983088983090983089983096983092983096983088983093983094 983091983091983093983095983090983086983097983096983090983090983089 983088983086983088983088983089983088983093983097983093983093983095 983088983086983088983092983088983091983088983090983094983093983095

Tabla 2 Resultados calculados

Donde ∆h Diferencia en las alturas de manoacutemetrosforall Volumen de llenado preestablecidot Tiempo de llenadoQ CaudalV Velocidad observadaf Factor de friccioacutenRe Numero de Reynoldsε Rugosidad absolutaεD Rugosidad Relativa

Para la segunda parte de la experiencia se busca obtener los coeficientes de

contraccioacuten y expansioacuten brusca generados debido al cambio abrupto en la

geometriacutea de la cantildeeriacutea para lo cual se han obtenido los siguientes datos y

resultados

bull Diaacutemetro Cantildeeriacuteas 002629 [m] y 007661 [m]

bull El volumen utilizado es el mismo que en la primera parte

983118983216 983144983089983131983149983133 983144983090 983131983149983133 983144983091 983131983149983133 983156 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983095983096983093 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983094983095983093 983089983092983086983091983091

983090 983088983086983088983095983096 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983093983095 983089983089983086983096983093

Tabla 3 Datos obtenidos

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983133 983126983089983085983091 983131983149983087983155983133 983126983090 983131983149983087983155983133 983089∆ℎℎℎℎ983155983090983155983090983155983090983155983090 983090∆ℎℎℎℎ983155983091 983115983141 983115983139

983089 983088983086983088983088983088983095983090983091983094983093983095 983089983086983091983091983091983088983097983094983090983095 983088983086983089983093983094983097983096983097983097983089983095 983088983086983088983093983097983088983088983093983092983091 983085983088983086983088983092983096983088983088983093983092983091 983088983086983094983093983088983095983094983094983090983089 983085983088983086983093983090983097983092983092983096983088983096

983090 983088983086983088983088983088983096983095983093983089983088983093 983089983086983094983089983090983088983097983088983090983093 983088983086983089983096983097983096983092983093983089983097983089 983088983086983088983095983089983088983094983091983093983090 983085983088983086983088983093983088983088983094983091983093983090 983088983086983093983091983093983097983092983097983095983097 983085983088983086983091983095983095983093983095983089983089983091

Tabla 4 Resultados calculados

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6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observacionespersonales

Al observar la primera parte de la experiencia se puede apreciar que al aumentar

el caudal o la velocidad del fluido el coeficiente de friccioacuten presenta una

disminucioacuten en su magnitud Por otro lado podemos apreciar que el nuacutemero de

Reynolds es lo suficientemente alto como para considerar un fluido que tiene un

comportamiento turbulento De esta manera se puede explicar por queacute disminuye

el coeficiente de friccioacuten

Al observar las rugosidades relativas y absolutas se puede observar que al igual

que el coeficiente de friccioacuten que eacutestas disminuyen con un aumento en la

velocidad del fluido Esto no sale de la loacutegica puesto que un aumento en la

rugosidad de la cantildeeriacutea deberiacutea generar mayor turbulencia y mayor friccioacuten para

el flujo Por otro lado se podriacutea atribuir a que con aumentos de la velocidad

pequentildeas partiacuteculas adheridas a la superficie de la cantildeeriacutea son arrastradas por el

fluido sin embargo para la experiencia las cantildeeriacuteas utilizadas son de cobre las

cuales no sufren grandes cambios debido a oxidacioacuten

Para la segunda parte de la experiencia podemos observar que la diferencia obalance de energiacutea observados responde a lo esperado es decir cuando el

diaacutemetro se ensancha bruscamente (punto 2) nos encontramos con un nivel de

energiacutea un tanto maacutes bajo que al comienzo (punto 1) por el contrario al

enfrentarse a una contraccioacuten brusca para el balance de energiacutea aparecen

valores negativos lo que significa un aumento de energiacutea de un momento a otro

Esto mismo queda plasmado a la hora de observar los coeficientes de contraccioacuten

y expansioacuten brusca donde el signo (-) solo denota una disminucioacuten en la energiacutea

Finalmente se deja como comentario que a la hora de realizar la experiencia el

equipo utilizado no se encontraba en optimas condiciones para su uso sin

embargo al observar los valores obtenidos para los coeficientes (01ltKlt1)

podemos afirmar que la experiencia se ha logrado satisfactoriamente

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento

-wwwdimecusachcl- httpseswikipediaorgwikiNC3BAmero_de_Reynolds

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5 Presentacioacuten de datos y resultados

Para la primera parte del experimento (cantildeeriacutea con diaacutemetro constante) se han

obtenido los siguientes datos y resultados

bull Largo tuberiacutea 24 [m]bull Diaacutemetro Cantildeeriacutea 002629 [m]bull Temperatura agua 17 degC

983118983216 ∆983144 983131983149983133 forallforallforallforall 983131983149983091983133 983124 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983094 983088983086983088983089983088983091983095 983090983097

983090 983088983086983089 983088983086983088983089983088983091983095 983090983092

983091 983088983086983089983092 983088983086983088983089983088983091983095 983089983097

983092 983088983086983089983097983093 983088983086983088983089983088983091983095 983089983091983086983096

Tabla 1 Datos obtenidos experimentalmente

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983141983143983133 983126 983131983149983087983155983141983143983133 983142 983122983141 εεεε εεεεD

983089 983088983086983088983088983088983091983093983095983093983096983094 983088983086983094983093983096983095983091983091983092983091983089 983088983086983088983090983097983094983096983095983088983094983093 983089983093983097983095983094983086983089983088983096983095983096 983088983086983088983088983089983097983089983088983089983092983091 983088983086983088983095983090983094983093983094983094983092983096

983090 983088983086983088983088983088983092983091983090983088983096983091 983088983086983095983097983093983097983094983097983093983094983091 983088983086983088983091983091983096983096983095983095983091983089 983089983097983091983088983092983086983092983094983092983095983095 983088983086983088983088983089983092983095983097983093983097983089 983088983086983088983093983094983090983095983097983093983097983096

983091 983088983086983088983088983088983093983092983093983095983096983097 983089983086983088983088983093983092983091983093983090983091983095 983088983086983088983090983097983095983091983092983089983091983089 983090983092983091983096983092983086983093983096983095983088983096 983088983086983088983088983089983090983093983088983092983096983090 983088983086983088983092983095983093983094983092983097983092983089

983092 983088983086983088983088983088983095983093983089983092983092983097 983089983086983091983096983092983090983097983092983096983097983090 983088983086983088983090983089983096983092983096983088983093983094 983091983091983093983095983090983086983097983096983090983090983089 983088983086983088983088983089983088983093983097983093983093983095 983088983086983088983092983088983091983088983090983094983093983095

Tabla 2 Resultados calculados

Donde ∆h Diferencia en las alturas de manoacutemetrosforall Volumen de llenado preestablecidot Tiempo de llenadoQ CaudalV Velocidad observadaf Factor de friccioacutenRe Numero de Reynoldsε Rugosidad absolutaεD Rugosidad Relativa

Para la segunda parte de la experiencia se busca obtener los coeficientes de

contraccioacuten y expansioacuten brusca generados debido al cambio abrupto en la

geometriacutea de la cantildeeriacutea para lo cual se han obtenido los siguientes datos y

resultados

bull Diaacutemetro Cantildeeriacuteas 002629 [m] y 007661 [m]

bull El volumen utilizado es el mismo que en la primera parte

983118983216 983144983089983131983149983133 983144983090 983131983149983133 983144983091 983131983149983133 983156 983131983155983141983143983133

983089 983088983086983088983095983096983093 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983094983095983093 983089983092983086983091983091

983090 983088983086983088983095983096 983088983086983088983095983097983093 983088983086983088983093983095 983089983089983086983096983093

Tabla 3 Datos obtenidos

983118983216 983121 983131983149983091983087983155983133 983126983089983085983091 983131983149983087983155983133 983126983090 983131983149983087983155983133 983089∆ℎℎℎℎ983155983090983155983090983155983090983155983090 983090∆ℎℎℎℎ983155983091 983115983141 983115983139

983089 983088983086983088983088983088983095983090983091983094983093983095 983089983086983091983091983091983088983097983094983090983095 983088983086983089983093983094983097983096983097983097983089983095 983088983086983088983093983097983088983088983093983092983091 983085983088983086983088983092983096983088983088983093983092983091 983088983086983094983093983088983095983094983094983090983089 983085983088983086983093983090983097983092983092983096983088983096

983090 983088983086983088983088983088983096983095983093983089983088983093 983089983086983094983089983090983088983097983088983090983093 983088983086983089983096983097983096983092983093983089983097983089 983088983086983088983095983089983088983094983091983093983090 983085983088983086983088983093983088983088983094983091983093983090 983088983086983093983091983093983097983092983097983095983097 983085983088983086983091983095983095983093983095983089983089983091

Tabla 4 Resultados calculados

7182019 informe

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6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observacionespersonales

Al observar la primera parte de la experiencia se puede apreciar que al aumentar

el caudal o la velocidad del fluido el coeficiente de friccioacuten presenta una

disminucioacuten en su magnitud Por otro lado podemos apreciar que el nuacutemero de

Reynolds es lo suficientemente alto como para considerar un fluido que tiene un

comportamiento turbulento De esta manera se puede explicar por queacute disminuye

el coeficiente de friccioacuten

Al observar las rugosidades relativas y absolutas se puede observar que al igual

que el coeficiente de friccioacuten que eacutestas disminuyen con un aumento en la

velocidad del fluido Esto no sale de la loacutegica puesto que un aumento en la

rugosidad de la cantildeeriacutea deberiacutea generar mayor turbulencia y mayor friccioacuten para

el flujo Por otro lado se podriacutea atribuir a que con aumentos de la velocidad

pequentildeas partiacuteculas adheridas a la superficie de la cantildeeriacutea son arrastradas por el

fluido sin embargo para la experiencia las cantildeeriacuteas utilizadas son de cobre las

cuales no sufren grandes cambios debido a oxidacioacuten

Para la segunda parte de la experiencia podemos observar que la diferencia obalance de energiacutea observados responde a lo esperado es decir cuando el

diaacutemetro se ensancha bruscamente (punto 2) nos encontramos con un nivel de

energiacutea un tanto maacutes bajo que al comienzo (punto 1) por el contrario al

enfrentarse a una contraccioacuten brusca para el balance de energiacutea aparecen

valores negativos lo que significa un aumento de energiacutea de un momento a otro

Esto mismo queda plasmado a la hora de observar los coeficientes de contraccioacuten

y expansioacuten brusca donde el signo (-) solo denota una disminucioacuten en la energiacutea

Finalmente se deja como comentario que a la hora de realizar la experiencia el

equipo utilizado no se encontraba en optimas condiciones para su uso sin

embargo al observar los valores obtenidos para los coeficientes (01ltKlt1)

podemos afirmar que la experiencia se ha logrado satisfactoriamente

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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httpslidepdfcomreaderfullinforme-569270f706bbf 1011

[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento

-wwwdimecusachcl- httpseswikipediaorgwikiNC3BAmero_de_Reynolds

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6 Discusioacuten de los resultados conclusiones y observacionespersonales

Al observar la primera parte de la experiencia se puede apreciar que al aumentar

el caudal o la velocidad del fluido el coeficiente de friccioacuten presenta una

disminucioacuten en su magnitud Por otro lado podemos apreciar que el nuacutemero de

Reynolds es lo suficientemente alto como para considerar un fluido que tiene un

comportamiento turbulento De esta manera se puede explicar por queacute disminuye

el coeficiente de friccioacuten

Al observar las rugosidades relativas y absolutas se puede observar que al igual

que el coeficiente de friccioacuten que eacutestas disminuyen con un aumento en la

velocidad del fluido Esto no sale de la loacutegica puesto que un aumento en la

rugosidad de la cantildeeriacutea deberiacutea generar mayor turbulencia y mayor friccioacuten para

el flujo Por otro lado se podriacutea atribuir a que con aumentos de la velocidad

pequentildeas partiacuteculas adheridas a la superficie de la cantildeeriacutea son arrastradas por el

fluido sin embargo para la experiencia las cantildeeriacuteas utilizadas son de cobre las

cuales no sufren grandes cambios debido a oxidacioacuten

Para la segunda parte de la experiencia podemos observar que la diferencia obalance de energiacutea observados responde a lo esperado es decir cuando el

diaacutemetro se ensancha bruscamente (punto 2) nos encontramos con un nivel de

energiacutea un tanto maacutes bajo que al comienzo (punto 1) por el contrario al

enfrentarse a una contraccioacuten brusca para el balance de energiacutea aparecen

valores negativos lo que significa un aumento de energiacutea de un momento a otro

Esto mismo queda plasmado a la hora de observar los coeficientes de contraccioacuten

y expansioacuten brusca donde el signo (-) solo denota una disminucioacuten en la energiacutea

Finalmente se deja como comentario que a la hora de realizar la experiencia el

equipo utilizado no se encontraba en optimas condiciones para su uso sin

embargo al observar los valores obtenidos para los coeficientes (01ltKlt1)

podemos afirmar que la experiencia se ha logrado satisfactoriamente

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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bull Bibliografiacutea empleada y temario del experimento

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7 Apeacutendice

bull Teoriacutea del experimento

Medicioacuten de caudalesLa ecuacioacuten de continuidad permite presentar las siguientes foacutermulas para caacutelculo deflujo de masa (ṁ) y caudal volumeacutetrico (Q)

Gases ( )m VA variable ρ ρ =amp

[1]

Liacutequidos ( )Q VA constante ρ =

[2]

( )Q volumen t tiempo

t

forall= forall = =

[3]Donde

mamp = flujo maacutesico [kgms]Q = caudal volumeacutetrico [m3s]ρ = densidad media del fluido [kgmm3]V = velocidad media del flujo en el aacuterea A [ms]A = aacuterea de flujo [m2]forall = volumen medido en el tiempo tT = tiempo en que se acumula forall

Meacutetodos de medicioacuten de caudales maacutesicos y volumeacutetricos

El objetivo de esta parte es encontrar un elemento (instrumento) que permita medir lasvariables independientes de las relaciones [1] [2] [3]

En conductos cerrados se pueden usar los siguientes elementos

a) Medicioacuten directa de la velocidad mediante

- Tubos de Pitot- Molinetes (anemoacutemetros mecaacutenicos)- Hilo caliente- Otros

b) Medicioacuten directa del flujo a traveacutes de instrumentos tales como

- Tubo Venturi- Boquilla o tobera- Placa orificio- Flujoacutemetro magneacutetico- Rotaacutemetro- Volumen por unidad de tiempo (aforo)- Otros

c) En conductos abiertos (canales) se usan

- Tubo de Pitot- Molinete- Canal Venturi- Vertedero- Trazadores radiactivos- Otros

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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Peacuterdida de carga en tuberiacuteas

La presente figura representa una instalacioacuten tiacutepica de un sistema de tuberiacuteasen el cual es posible instalar tubos manomeacutetricos para realizar las medicionesdel eje piezomeacutetrico y todos los paraacutemetros asociados

Dondez = cota del punto en APγ = altura de presioacuten en zV22g = altura de velocidad en A y zD = diaacutemetro interno del tubo que define A

Q = caudalA = aacuterea de flujo∆hf = peacuterdida de carga por friccioacuten viscosaz + Pγ = cota piezomeacutetrica

Aplicando un balance de energiacutea entre la seccioacuten (1) y la seccioacuten (2) a traveacutes dela suma de Bernoulli se tiene

1 2

2 2

2 21 2

f 1 2

P V P Vh z z

g gγ γ

∆ = + + minus + +

comoP

h zγ

= + = cota piezomeacutetrica y D = cte rArr V1 = V2 por continuidad por lo

tanto

f 1 2h h h∆ = minus

donde h1 y h2 se miden durante el experimento Esta foacutermula solo sirve paramedir peacuterdidas de carga

Para calcular peacuterdidas de carga (disentildeo de tuberiacuteas) se usa la foacutermula de Darcy-

Weisbach Vaacutelida para cualquier fluido de micro = cte

2

2f

L Vh f

D g ∆ =

[5]

Tambieacuten cuando es posible se usa la foacutermula de Hazen-Williams vaacutelidasolamente para agua cuyo uso estaacute limitada a tuberiacuteas entre 2rdquo a 72rdquo dediaacutemetro La velocidad no debe ser superior a 5 ms con una temperaturaalrededor de 15ordmC

Para el sistema SI se tiene

2

1V

2g2

2V

2g

2P

γ

1P

γ

1Z

2Z

f h∆

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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[ ]063 054U 085CR J m s=

en que

U = velocidad media del flujo (ms)

C = coeficiente adimensional de Hazen-WilliamsR = radio hidraacuteulico =

area de flujo

periacutemetromojado (m)

J = peacuterdida de carga unitaria (mm)

RUGOSIDAD DE LA PARED INTERNA DE UN TUBO

Peacuterdida de Carga Singular

La peacuterdida de energiacutea en accesorios hidraacuteulicos tales como vaacutelvulas teescodos vaacutelvulas de retencioacuten serpentines etc se les llama habitualmentepeacuterdida de carga singular

La foacutermula empiacuterica usada es

2

2s

Vh K

g∆ =

donde

∆hs = peacuterdida de carga singular (m)K = coeficiente singularV = mayor velocidad que interviene en la singularidad (ms)

ε = altura de aspereza absoluta media D = diaacutemetro interior εD = aspereza relativa

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