informe 9

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana De

América)

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

TEMA : CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL

HORARIO : JUEVES 10-12

ALUMNO : CRUZ MENDOZA ISAC JHAZZEL

CÓDIGO : 15190107

Ciudad Universitaria, junio 2015

INDICE

LABORATORIO DE FÍSICA I

I. Objetivos

II. Materiales

III. Marco teórico

IV. Procedimiento

V. Cuestionario

VI. Conclusiones

VII. Bibliografía

UNMSM Página 2


I. OBJETIVOS

Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa-resorte.

Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria.

II. Materiales

Resorte

Hojas de papel milimetrado

Portapesas vertical

Regla graduada de un metro

Soporte universal

Prensa

Juego de pesas

Clamp

Pesas Hexagonales

UNMSM Página 3


III. MARCO TEÓRICO

Los sólidos elásticos son aquellos que se recuperan, más o menos rápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite el cuerpo pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx

con la longitud x de la deformación.

F x=−kx (1)

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y el signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o compresión).

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración (forma y tamaño) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial de naturaleza elástica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es

W=U s=(1/2kx )x=½k x2 (2)

Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio en el resorte.

La Figura 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta un punto x1. Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2 . Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 está dado por W=1/2k x2

2−1/2k x12=1/2(x2

2−x12) (3)

Esto define el cambio de energía potencial elástica ΔUs producido en el resorte. La energía se expresa en joule.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria ΔUg experimentada por la masa m está dada por

ΔU g=mg Δ x=mg(x2−x1) (4)

UNMSM Página 4


Para medir la energía potencial gravitatoria Ug = mgy se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación (4) es

ΔU g=mg y1−mg y2=mg( y1− y2)

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. Llamando H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que

y1=H – x1 y2=H−x2

H es una cantidad fácilmente mensurable.

IV. procedimiento

PARTE A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE

1. Montamos el equipo tal como se muestra en la figura 9.2 y elija un punto de

referencia para medir los estiramientos del resorte.

2. Colgamos la porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas

condiciones se produzca un pequeño estiramiento, si es así anotamos la masa del

porta pesas y el estiramiento producido en la tabla1.

3. Adicionamos sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para

cada una de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4. Retiramos una de las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos

en el resorte para cada caso.

5. Completamos la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando

los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

Masa en(kg ) Fuerza(N ) X (cm )

adicionando masas

X (cm )

retirandomasas

promedio X (m)

0.05 0.489 0.2 0.3 0.25 0.00250.10 0.978 1 1 1 0.010.15 1.467 2.3 2.2 2.25 0.02250.20 1.956 3.7 3.7 3.7 0.0370.25 2.445 5.3 5.4 5.35 0.05350.30 2.934 7.2 7.1 7.15 0.0715

UNMSM Página 5


PARTE B: DETERMINACION DE LA ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Y LA ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

6. Suspendemos ahora una masa de 0.5 Kg (o cualquier otra sugerida por el

profesor), del extremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano hazla

descender de tal forma que el resorte se estire 1cm. Registra este valor como x1.

7. Soltamos la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más

intentos observa la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre

esta lectura como x2.

Masa constante=0.3 Kg ; aceleración de la gravedad=9.78m /s2; k=34.238x1(m) x2(m) U S1

(J)

U S2(J ) ∆U S

(J)

y1(m) y2(m) U g1

(J)

U g2(J ) ∆U g

(J)

∆U=∆U S+∆U g

0.01 0.085 0.002 0.124 0.122 0.655 0.58 1.922 1.702 0.22 0.342

0.02 0.09 0.007 0.139 0.132 0.645 0.575 1.892 1.687 0.205 0.337

0.03 0.095 0.015 0.154 0.139 0.635 0.57 1.863 1.672 0.191 0.33

0.04 0.1 0.027 0.171 0.144 0.625 0.565 1.834 1.658 0.176 0.32

8. Repetimos los pasos (6) y (7) consideramos nuevos valores para x1 tales como

2cm, 3cm, 4cm y 5cm. Anotamos todos estos valores en la tabla 2 y completa según

la información que has recibido.

Donde:

U S1=

12k x1

2, U S2

=12k x2

2: Energía potencial elástica en las posiciones x1 y x2 respectivamente.

U g1=mg y1 U g2

=mg y2: Energía potencial elástica en las posiciones x1 y x2 respectivamente.

( y=H−x)

V. cuestionario

UNMSM Página 6


1. Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

F versus X

distancia (m)

fuer

za (N

)

Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse sólo dos valores de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una recta, o sea una función lineal, obteniendo así todos los valores que se encuentran sobre estas rectas proporcionales.

2. A partir de la gráfica F vs x. determine la constante, K del resorte.

Fuerza (N )=x Distancia (m )= y xy x2

0.0025 0.489 0.001 0.000006250.01 0.978 0.01 0.0001

0.0225 1.467 0.033 0.000506250.037 1.956 0.072 0.001369

0.0535 2.445 0.131 0.002862250.0715 2.934 0.21 0.00511225

∑ x ∑ y ∑ xy ∑ x2

0.197 10.269 0.457 0.009956

F=34.238 x+0.571

F=−k . x

Por lo tanto: k=34.238 N /m

3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F Vs x. ¿Físicamente que significa esta

área?

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0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5


Para hallar el área aplicamos la integral en la función, de X=0.0025 hasta x= 0.0715

∫0.0025

0.0715

Fdx= ∫0.0025

0.0715

34.238 x+0.571dx

Donde el área es 0.214 j representa la energía potencial elástica.

4. Si la gráfica de F Vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte encontrar la energía potencial almacenada. Sugerencia, en matemática superior se usa la integral y otros métodos, averiguar e indicarlos en su respuesta.

Si la gráfica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el laboratorio, entonces una de las maneras de hallar la energía potencial gravitatoria es aplicando el método de mínimos cuadrados y así la gráfica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados podremos calcular la energía potencial elástica. Y la forma general de hallar la energía potencial elástica, sea cual sea la gráfica es por el método matemático de integrales.

La ecuación de la recta es:y=34.238 x−0.571

Para hallar la energía potencial almacenada es con el uso de integrales, y lo hallaremos de la siguiente manera:

∫0.0025

0.0715

(3.9984 x−0.7125)dxY esto es igual a 0.214 J5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando las masas cae ¿qué relación hay entre ellas?

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(0.0025,0.489)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

(0.0715, 2.934)

(0.0715,0.489)


La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la energía potencial del

resorte es la Δ medida que la energía gravitatoria pierde, debido al decremento de la altura, la energía potencial del resorte aumenta su energía debido a que se va incrementando la deformación del resorte.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los

estiramientos del resorte. Sugerencia, .Dé una interpretación adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los punto de interpolación.

A medida que la energía potencial elástica aumenta la energía potencial gravitatoria, existiendo así una tendencia a que la energía del sistema se mantenga.

0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.1050

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

gravitatoriaelastica

7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?

Estrictamente hablando no se conserva la energía pues influyen

fuerzas externas como la resistencia del aire, campos eléctricos gravitatorios y

magnéticos de los materiales del laboratorio, pero estas variaciones se

pueden considerar contantes. En este caso la masa y el resorte se conserva la

energía porque primero cuando sostenemos el resorte en una posición el

cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte

de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica

desarrollada por el estiramiento del resorte.

8. Cuando la masa de 0.5 Kg. Para K menores que 30N/m, o masa de 1.10Kg. para K más de50 N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿Cuál es el valor de la suma de las energías potenciales?

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9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del

resorte. Sugerencia , coloque en un solo sistema de ejes ¿Qué puede deducir usted de este grafico?

En el caso de la energía 2, la gráfica muestra una tendencia a una línea recta y es porque la energía tiende a ser constante; pero debido a las fuerzas no conservativas, no lo es. Sin embargo observamos que en la energía 1 la variación es mayor debido a algunos errores de medición y la falta de precisión.

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

La suma de la energía cinética y potencial de un sistema permanecerá constante

cuando actúen solo fuerzas conservativas en el sistema, es decir que solo actúen la fuerza

de gravedad y fuerza elástica ; si actúa alguna otra fuerza será llamada fuerza no

conservativa y causa una variación negativa o positiva en Energía total del sistema.

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0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.121.76

1.78

1.8

1.82

1.84

1.86

1.88

1.9

1.92

1.94

energia 1energia 2


VI. Conclusiones

La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la diferencia de la energía

potencial tiene sentido físico. ΔU >0 , si el trabajo se realiza mediante algún agente contra la

fuerza conservativa; ΔU <0 , si el trabajo es realizado por la fuerza conservativa.

Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula permanece constante

durante su movimiento.

La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas las fuerzas

internas que actúan en dicho sistema son potenciales.

La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada con la homogeneidad del

tiempo.

La energía potencial asociada con una fuerza central depende solamente de la distancia de la

partícula al centro de fuerza, y recíprocamente.

VII. BIBLIOGRAFÍA

Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima http://www.jfinternational.com/mf/energia-potencial.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pegrav.html

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http://www.jfinternational.com/mf/energia-potencial.html

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