Informe de Física I_2

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

E.A.P. INGENIERÍA INDUSTRIAL

Informe de Laboratorio de Física I

Laboratorio Nº 02:

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

Profesor: Víctor Quiñones Avendaño

Integrantes:

García Licas, Renzo Peña Paredes, Miluska León Palpa, Handal

Horario: 8:00 –10:00 a.m.

Fecha de Entrega: 12 de setiembre de 2015.

0

TABLA DE CONTENIDO

1. Objetivos………………………………………………………………………… 2

2. Fundamentos Teóricos………………………………………………………. 3

3. Detalles Experimentales……………………………………………………. 8

I. Materiales ..………………………………………........ ………………… 8

II. Procedimiento Experimental…………………………………………….

10

4. Aplicaciones……………………………………………………………..……….

11

5. Conclusiones…………………………………………………………………….

30

6. Bibliografía……………………………………………………………………..

31

1

OBJETIVOS

Obtener gráficas de los datos experimentales en tablas.

Construir ecuaciones experimentales e interpretar su

comportamiento.

Obtener gráficas en papel milimetrado, semilogarítmico y

logarítmico.

Hacer el uso del método de Mínimos cuadrados para una mejor

representación de un conjunto de “N” puntos.

Conocer el método de aproximación de pares y hacer uso del

mismo.

2

FUNDAMENTO TEÓRICO

Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una

sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un

atributo susceptible de ser medido.

Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas.

Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las

relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para

establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un

sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o

semilogarítmicas según sea el caso con el fin de encontrar gráficas

lineales (rectas) para facilitar la construcción de las fórmulas

experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel

milimetrado:

1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable

independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes

en el eje de las ordenadas

2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva

suave. Usando una regla curva o trazo a mano alzada.

3. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia

son:

3

Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel

milimetrado es de tendencia lineal, entonces se realiza el ajuste de la

recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta

cuya ecuación es:

En donde las constantes a determinar son: m, la pendiente de la recta, y

b, la ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que

se detalla a continuación.

Primero se construye una tabla de la forma:

Tabla 1

x i y i x i y i x i2

x1 y1 x1 y1 x12

x2 y2 x2 y2 x22

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

x p y p x p y p x p2

∑ x i ∑ yi ∑ x i y i ∑ x i2

4

y=mx+b

Luego se calculan la pendiente y el intercepto:

m=( p∑ x i y i−∑ x i∑ y i )

p∑ x i2−(∑ x i )

2 , b=(∑ x i

2∑ y i−∑ x i∑ x i y i)p∑ x i

2−(∑ x i)2

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel

milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a

un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la

distribución de los puntos saldrá una recta.

USO DEL PAPEL LOGARITMICO

Las relaciones de la forma y=k xn; (n≠ 1), son funciones potenciales y sus

gráficos en el papel logarítmico son rectas de pendientes m=n, que

cortan el eje vertical en b=log k. Se recomienda preferentemente usar

papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia

de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar

con ...,10−1,100 ,101,102, 103 ,... etc. Al tomar logaritmo decimal a la

ecuación y=k xn ; (n ≠ 1) obtenemos log y=mlog x+logk , que tiene la forma

lineal Y=m X+b, en donde X=log x, Y=log y ∧ b=log k. Concluimos

entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una

distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a

cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando

de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo

en cada columna.

x i y i X i=log x i Y i=log y i X i Y i=log x i log y i X i2=log xi

2

5

x1 y1 log x1 log y1 log x1 log y1 log x12

x2 y2 logx2 logy2 logx2 logy2 log x22

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.x p y p log x p log y p log x p log y p log x p

2

∑ logx i ∑ logy i ∑ logx i logy i ∑ log x p2

Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se

calculan ahora los valores de:

m=( p∑ log x i log yi−∑ log x i∑ log y i )

p∑ ( log x i)2−(∑ log x i )

2

b=(∑ (log x i)

2∑ log y i−∑ log x i∑ log xi log y i )p∑ (log xi)

2−(∑ logxi )

2

Para encontrar la ecuación de la función potencial y=k xn graficada en el

papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. De párrafo

anterior se tiene que m = n y k =10b.

USO DEL PAPEL SEMILOGARITMICO

Para relaciones exponenciales de la forma y=k 10xn se utiliza papel

semilogarítmico. ¿Por qué? Construya adecuadamente su tabla para

aplicar el método de regresión lineal.

6

EXTENSIÓN DEL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL

El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés:

de un lado este tipo de dependencia es frecuente entre magnitudes

físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas

pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de

variables, algunos casos se muestra en la siguiente tabla:

Función inicial Cambio Forma lineal

y=a x2 x2=z y=az

y=a√x √ x=z y=az

y=a exp(nx ) ln ( y )=z ; ln (a )=b z=nx+b

y=a xn ln ( y )=z ; ln (a )=b; ln ( x )=t z=b+nt

USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA.

Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo

cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A)

y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el

método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y

presentar otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica,

exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del

coeficiente de correlación juega un rol muy importante.

Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel

milimetrado haga uso de la siguiente tabla:

7

Distribución de puntos en Calculadora

Papel Papel Papel TipoFórmulamilimetra

dologarítmico

semilogarítmico

Regresión

Lineal Lineal y=A+Bx

Curva Lineal Potencial y=A x B

Curva Lineal Exponencial y=A exp(Bx)

Curva Lineal Cuadrática y=A+Bx+C x2

USO DEL COMPUTADOR

Se pueden construir programas en C. Fortran. Pascal o Basic para hacer

los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como

Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL

que nos permite hacer gráficas y presentar las curvas de regresión con

sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficiente de

correlación.

DETALLES EXPERIMENTALES

I. Materiales:

Calculadora científica:

Una calculadora científica es un instrumento que se utiliza para la

obtención del resultado de operaciones aritméticas, algebraicas o

trigonométricas.

8

Con una de exactitud de hasta 9,999999999 × 1099 dependiendo

del modelo, es uno de los instrumentos más utilizado por los

físicos y científicos en general.

(6) Hojas de papel milimetrado:

Es un tipo de papel con una separación mínima de 1 mm entre

sus líneas horizontales y verticales. Se utiliza para graficar

funciones, organizar datos o hacer dibujos con un alto grado de

precisión.

Aún es empleado con frecuencia en matemáticas e ingeniería, a

pesar de que poco a poco está quedando en desuso debido al

empleo de aparatos electrónicos para la representación gráfica

de funciones.

9

(2) Hojas de papel logarítmico:

Parecido al papel milimetrado pero nos permite graficar funciones

de manera sencilla. Es decir, si tenemos una función potencial o

exponencial, la gráfica de dicha función nos saldrá una curva

(complicada de dibujar con exactitud manualmente); por el

contrario, en el papel logarítmico nos saldrá una recta debido a

que:

Si: y=xa(curva)→logy=alogx → Y=aX (recta)

(1) Hoja de papel semilogarítmico:

Mientras que el papel logarítmico es construido a partir de la

superposición de dos escalas logarítmicas mutuamente

ortogonales, el papel semilogarítmico se construye por la

superposición de una escala logarítmica y otra milimetrada.

10

II. Procedimiento Experimental:

Se analizaron tres experimentos: la conducción de corriente

por un hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un

depósito y la actividad radiactiva del radón.

4.1.- En la Tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente

eléctrica i conducida por un hilo conductor de micrón y la

diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.

4.2.- La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de

un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de

agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

Tabla 2h (cm) 30 20 10 4 1D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 73.0 59.9 43.0 26.7 13.52.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

11

Tabla 1

i (A) V (V)

0.5 2.18

1.0 4.36

2.0 8.72

4.0 17.44

3.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.75.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.57.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

4.3. La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la

actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una

desintegración de 4.3 x 1018 núcleos.

t (días)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (%)100

84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

APLICACIONES

1. Grafique las siguientes distribuciones:

De la Tabla 1:

a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i.

De la Tabla 2:

b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una

de las alturas.

c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada

diámetro.

d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una

de las alturas.

e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada

diámetro.

f) Haga el siguiente cambio de variables z=1/ D2 y grafique t = t (z)

en papel milimetrado.

De la Tabla 3:12

g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.

h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.

Solución:

a) V vs i (papel milimetrado):

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.500.002.004.006.008.00

10.0012.0014.0016.0018.0020.00

V vs I

Series2Linear (Series2)

Intensidad de Corriente (A)

Dife

renc

ia d

e Po

tenc

ial (

V)

b) t vs D (papel milimetrado):

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

t vs DSerie1Power (Serie1)Serie2Power (Serie2)Power (Serie2)Serie3Power (Serie3)Serie4Power (Serie4)Serie5Power (Serie5)

Diámetro (D)

Tiem

po (t

)

13

c) t vs h (papel milimetrado):

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

t vs h

Serie1Power (Serie1)Power (Serie1)Serie2Power (Serie2)Power (Serie2)Power (Serie2)Serie3Power (Serie3)Serie4Power (Serie4)Serie5Power (Serie5)

Altura (h)

Tiem

po (t

)

d) t vs D (papel logarítmico):

14

1.0 10.01.0

10.0

100.0

t vs D

Serie1Power (Serie1)Serie2Power (Serie2)Power (Serie2)Serie3Power (Serie3)Serie4Power (Serie4)Serie5Power (Serie5)

Diámetro (D)

Tiem

po (t

)

e) t vs h (papel logarítmico):

1.0 10.0 100.00.1

1.0

10.0

100.0

t vs h

Serie1Power (Serie1)Serie2Power (Serie2)Serie3Power (Serie3)Serie4Power (Serie4)Serie5Power (Serie5)

Altura (h)

Tiem

po (t

)

f) z = 1/D 2 :

15

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.5000.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

z vs t

Serie1Linear (Serie1)Serie2Linear (Serie2)Serie3Linear (Serie3)Serie4Linear (Serie4)Serie5Linear (Serie5)z

Tiem

po (t

)

g) A vs T (papel milimetrado):

-1 1 3 5 7 9 11 13 150

20

40

60

80

100

120

A vs t

Seri...

Días (t)

Activ

idad

radi

activ

a (A

%)

h) A vs T (papel semilogarítmico):

16

-1 1 3 5 7 9 11 13 151

10

100f(x) = 108.639505678385 x -̂0.707668199422525

A vs t

Series2

Días (t)

Activ

idad

radi

activ

a (A

%)

2. Hallar las fórmulas experimentales:

a) Obtenga las fórmulas experimentales usando el método de

regresión lineal para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e) y

f).

V vs i:

Ai V i Ai V i Ai2

0,50 2,18 1,09 0,251,00 4,36 4,36 12,00 8,76 17,52 44,00 17,44 69,76 16

∑ A i=¿7,50∑V i=¿32,74

∑ A iV i = 92,73

∑ A i2=

21,25

m=4∑ A iV i−∑ Ai∑ V i

4∑ A i2−(∑ A i)

2 b=∑ A i2∑V i−∑ A i∑ A i V i

4∑ Ai2−(∑ Ai)

2

m=4,36 b=0,008695652

17

Ecuación:

V=4,36 i+0,0087

t vs D:

h=30 cm:

D t log Di log t i log Di log ti ( log Di )2

1,5 73,00,17609125

9 1,86332286 0,328114868 0,031008132

2,0 41,20,30102999

6 1,614897216 0,486132502 0,090619058

3,0 18,40,47712125

5 1,264817823 0,603471467 0,227644692

5,0 6,80,69897000

4 0,832508913 0,581898758 0,4885590677,0 3,2 0,84509804 0,505149978 0,426901257 0,714190697

∑ log D i=¿2,498

∑ log ti=¿6,08

∑ log D i log t i

=2,426∑ (log Di)

2=¿1,552

m=5∑ log Di log ti−∑ log Di∑ log t i

5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =−2 , 012

b=∑ ( log Di)2∑ log t i−∑ log D i∑ log Di log ti

5∑ (log Di)2−(∑ log Di )

2 =2 , 221

m=n=−2 ,012 k=10b=166 , 34

Ecuación: t=166,34 D−2.012

h=20 cm:


1,5 59,90,17609125

9 1,777426822 0,312989327 0,031008132

2,0 33,70,30102999

6 1,527629901 0,459862422 0,090619058

3,0 14,90,47712125

5 1,173186268 0,559752104 0,227644692

5,0 5,30,69897000

4 0,72427587 0,506247108 0,4885590677,0 2,7 0,84509804 0,431363764 0,364544672 0,714190697

∑ log D i=¿2,498

∑ log ti=¿5,634

∑ log D i log t i=¿2,203

∑ (log Di)2=¿

1,55218


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =−2.013

b=∑ ( log Di)2∑ log t i−∑ log D i∑ log Di log ti

5∑ (log Di)2−(∑ log Di )

2 =2,132

m=n=−2 ,013 k=10b=135 , 52

Ecuación: t=135,52 D−2.013

h=10 cm:


1,5 43,00,17609125

9 1,633468456 0,287639517 0,031008132

2,0 23,70,30102999

6 1,374748346 0,413840489 0,090619058

3,0 10,50,47712125

5 1,021189299 0,48723112 0,227644692

5,0 3,90,69897000

4 0,591064607 0,413136431 0,4885590677,0 2,0 0,84509804 0,301029996 0,254399859 0,714190697

∑ log D i=¿2,498

∑ log ti=¿4,9215


∑ (log Di)2=¿

1,552


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =−1,982

b=∑ (log Di )

2∑ log ti−∑ log Di∑ log D i log t i

5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =1,976

m=n=−1,982 k=10b=94,62

Ecuación: t=94,62 D−1.982

h= 4 cm:

19


1,5 26,70,17609125

9 1,426511261 0,251196164 0,031008132

2,0 15,00,30102999

6 1,176091259 0,354038747 0,090619058

3,0 6,80,47712125

5 0,832508913 0,397207697 0,227644692

5,0 2,60,69897000

4 0,414973348 0,290053923 0,4885590677,0 1,3 0,84509804 0,113943352 0,096293304 0,714190697

∑ log D i=¿2,498

∑ log ti=¿3,964


∑ (log Di)2=¿

1,552


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =−1,948

b=∑ (log Di )


5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =1,7 76

m=n=−1,948 k=10b=59,70


h = 1 cm:


1,5 13,50,1760912

591,1303337

68 0,1990418960,03100813

2

2,0 7,80,3010299

960,8920946

03 0,2685472340,09061905

8

3,0 3,70,4771212

550,5682017

24 0,271101120,22764469

2

5,0 1,50,6989700

040,1760912

59 0,1230825080,48855906

7

7,0 0,80,8450980

4

-0,0969100

13 -0,0818984620,71419069

7

∑ log D i=¿2,498

∑ log ti=¿2,669


∑ (log Di)2=¿

1,552

20


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =−1,824

b=∑ (log Di )


5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =1,445

m=n=−1,824 k=10b=27,86


t vs h:

D=1,5 cm:

h t log hi log t i log hi log t i ( logh i )2

1,0 13,5 0 1,130333768 0 0

4,0 26,70,60205999

1 1,426511261 0,858845358 0,36247623310,0 43,0 1 1,633468456 1,633468456 1

20,0 59,91,30102999

6 1,777426822 2,312485611 1,69267905

30,0 73,01,47712125

5 1,86332286 2,752353801 2,181887201

∑ log hi=¿4,380

∑ log ti=¿7,831

∑ log hi log t i=¿7,557

∑ (log hi)2=¿

5,237


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =0,497

b=∑ (log Di )


5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =1,130

m=n=0,497 k=10b=13 , 49

Ecuación: t=13 , 49 h0,497

D=2,0 cm:


1,0 7,8 0 0,8920946 0 0

21

03

4,0 15,00,6020599

911,1760912

59 0,7080774930,36247623

3

10,0 23,7 11,3747483

46 1,374748346 1

20,0 33,71,3010299

961,5276299

01 1,987492323 1,69267905

30,0 41,21,4771212

551,6148972

16 2,3853990022,18188720

1

∑ log hi=¿4,380

∑ log ti=¿6,585


∑ (log hi)2=¿

5,237


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =0,490

b=∑ (log Di )


5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =0 , 887

m=n=0,490 k=10b=7,72

Ecuación: t=7,72h0,490

D=3,0 cm:


1,0 3,7 0 0,568201724 0 0

4,0 6,80,60205999

1 0,832508913 0,501220309 0,36247623310,0 10,5 1 1,021189299 1,021189299 1

20,0 14,91,30102999

6 1,173186268 1,526350526 1,69267905

30,0 18,41,47712125

5 1,264817823 1,86828929 2,181887201

∑ log hi=¿4,380

∑ log ti=¿4,860


∑ (log hi)2=¿

5,237


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =0,471

22

b=∑ (log Di )


5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =0 ,559

m=n=0,471 k=10b=3,62


D=5,0 cm:


1,0 1,5 0 0,176091259 0 0

4,0 2,60,60205999

1 0,414973348 0,24983885 0,36247623310,0 3,9 1 0,591064607 0,591064607 1

20,0 5,31,30102999

6 0,72427587 0,942304631 1,69267905

30,0 6,81,47712125

5 0,832508913 1,22971661 2,181887201

∑ log hi=¿4,380

∑ log ti=¿2,738


∑ (log hi)2=¿

5,237


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =0,437

b=∑ (log Di )


5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =0 ,164

m=n=0,437 k=10b=1,46


D=7,0 cm:


1,0 0,8 0

-0,0969100

13 0 0

4,0 1,30,6020599

910,1139433

52 0,0686007340,36247623

310,0 2,0 1 0,3010299 0,301029996 1

23

96

20,0 2,71,3010299

960,4313637

64 0,561217196 1,69267905

30,0 3,21,4771212

550,5051499

78 0,746167772,18188720

1

∑ log hi=¿4,380

∑ log ti=¿1,254


∑ (log hi)2=¿

5,237


5∑ ( log D i)2−(∑ log Di )

2 =0,412

b=∑ (log Di )


5∑ ( log Di )2−(∑ log D i)

2 =−0 ,110

m=n=0,412 k=10b=0,78


b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las fórmulas

experimentales e indique el factor de correlación para todas las

gráficas obtenidas en los casos anteriores.

V vs i:

EcuaciónFactor de

Correlación

V = 4.36i 1

t vs D:

h Ecuación Factor de

Correlación

24

1 cm t=27.900 D−1. 82 4 -0.9999

4 cm t=58 .4211 D−1 .9 49 -0.9999

10 cm t=9 4 . 64 28 D−1 .985 -0.9999

20 cm t=13 5 .8 454 D−2. 0138 -0.9999

30 cm t=166 .9654 D−2 . 0143 -0.9998

t vs h:

D Ecuación Factor de

Correlación

1.5 cm t=13.4934 h0,4978 0.9999

2.0 cm t=7 . 7 163 h0,4905 0.9998

3.0 cm t=3 .62 41 h0 . 4712 0.9994

5.0 cm t=1 . 4582 h0 .4383 0.9982

7.0 cm t=0 . 7748 h0 . 4129 0.9983

t vs z:


Correlación

1 cm t=0,2964+29,139 z 0.9998

4 cm t=0 , 1 405+5 9 ,699 z 0.9999

10 cm t=−0 , 094 9+96 ,510 z 0.9999

20 cm t=−0 , 0768+134 ,976 z 0.9999

30 cm t=0 , 08166+164 ,200 z 0.9999

A vs T:

Ecuación Factor de 25

Correlación

A=100,089−0.179 -0.9995

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente fórmulas

experimentales y el factor de correlación para todas los casos.

Papel milimetrado:

V vs i:

EcuaciónFactor de

Correlación

V=4,3607 i+0,0087 1

t vs D:


Correlación

1 cm t=27.9 D−1.825 -0.9999

4 cm t=58.421 D−1.949 -0.9998

10 cm t=94.64 3 D−1.985 -0.9999

20 cm t=135.85 D−2.014 -1

30 cm t=166.9 7 D−2.014 -0.9995

t vs h:

D Ecuación Factor de

Correlación

1.5 cm t=13.493 h0,4978 0.9999

2.0 cm t=7.7163 h0,4905 0.9997

3.0 cm t=3.6241 h0.4712 0.9988

5.0 cm t=1.4582 h0.4383 0.9964

7.0 cm t=0.7748 h0.4129 0.9966

26

t vs z:


Correlación

1 cm t=0,296 5+29 , 814 z 0.9998

4 cm t=0,1405+59,699 z 1

10 cm t=−0,0949+96,510 z 0.9998

20 cm t=−0,0768+134,9 8 z 1

30 cm t=0,081 7+164,200 z 1

A vs T:

EcuaciónFactor de

Correlación

A=100 , 09−0.179 t -0.999

Papel logarítmico:

t vs D:

h Ecuación Factor de Correlación

1 cm y=1,445−1,824 x -0.9999

4 cm y=1,776−1,948 x -0.9998

10 cm y=1,976−1,982 x -0.9999

20 cm y=2,132−2,013 x -1

30 cm y=2,221−2,012 x -0.9995

t vs h:

D Ecuación Factor de Correlación

1.5 cm y=1,130+0,497 x 0.9999

2.0 cm y=0,887+0,490 x 0.9997

3.0 cm y=0,559+0,471 x 0.9988

5.0 cm y=0,164+0,437 x 0.9964

27

7.0 cm y=−0,110+0,412 x 0.9966

d) Compare sus resultados. ¿Cuál de los métodos de regresión le

parece confiable?

El uso de la calculadora científica genera datos muy exactos, por

lo tanto se puede corroborar fácilmente; también el uso del MS

EXCEL es de mucha ayuda cuando tienes una cantidad

considerable de datos, aunque redondea los valores obtenidos con

los de la calculadora, se puede afirmar que ambas son confiables.

3. Interpolación y extrapolación:

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenidos rectas):

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los

núcleos de radón, según la Tabla 3.

Para calcular lo pedido, procedemos a calcular la ecuación de

desintegración de los núcleos de radón en función del tiempo de

acuerdo a los datos proporcionados por la tabla 3

Tabla 3:

Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado y una hoja de papel

semilogarítmico.

t ( dias ) A (% ) t i log Ai t i log A i t i2

0 100 0 2 0 0

28

T (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

1 84 1 1.9243 1.9243 1

2 70 2 1.8451 3.6902 4

3 59 3 1.7706 5.3126 9

4 49 4 1.6902 6.7608 16

5 41 5 1.6128 8.0632 25

6 34 6 1.5315 9.1889 36

7 27 7 1.4314 10.0195 49

8 24 8 1.3102 11.0417 64

9 20 9 1.3010 11.7093 81

10 17 10 1.2304 12.3045 100

∑ t i=55 ∑ A i=245 ∑ t i=55 ∑ logA i=17 .7175 ∑ t i log Ai=80 .150 ∑ t i2=385

n=11 (80 .015 )−55 (17 .7175 )11 (385 )−(55 )2

=−0 .0779

log k=(385 ) (17 . 7175 )− (55 ) (80 . 0150 )11 (385 )− (55 )2

=2 .0003

A( % )=100 .069∗10−0 . 0779 x

El tiempo de desintegración del 50% de los núcleos de radón es

igual a:

50=100. 069∗10−0 . 0779 x

t=3 . 8681dias

b)Halle los tiempos de vaciado del agua si:

Casos Altura h (cm) Diámetro d (cm) Tiempo t (s)01 20 4.0 8.54 s02 40 1.0 190.94 s

29

03 25 3.5 12.46 s04 49 1.0 211.48 s

* Caso 01: w=√2042 =0.28 y reemplazando en la ecuación:

t=30.2W +0.08=30.2(0.28)+0.08t = 8.54 s

* Caso 02: w=√4012 =6.32y reemplazando en la ecuación:

t=30.2(6.32)+0.08t = 190.94 s

* Caso 03: w=√253.52 =0.41 y reemplazando en la ecuación:

t=30.2(0.41)+0.08t = 12.46 s

* Caso 04: w=√4912 =7y reemplazando en la ecuación:

t=30.2(7)+0.08t = 211.48 s

c) Compare sus resultados obtenidos en la parte a) y b) con los

obtenidos con las fórmulas experimentales.

4. Haga w=√h/d2 para las alturas y diámetros correspondientes y

complete la tabla:

t (s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5w 2.44 1.40 0.89 0.50 0.35 0.13 0.04

d(cm) h(cm) t(s) w=√hd2 t(s)

30

1,5 30 73,0 2,44 73,0

1,5 10 43,0 1,40 43,0

1,5 4 26,7 0,89 26,7

2,0 4 15,0 0,50 15,0

3,0 10 10,5 0,35 10,5

5,0 10 3,9 0,13 3,9

5,0 1 1,5 0,04 1,5

De donde:

∑Xi = 5,75 ∑Yi = 173,6 ∑XiYi = 273,83 ∑Xi2 =

9,09

m = 30,05

b = 0,14 → y=mx+b

t=30,05 w+0,1 4 Pero: w=√hd2

La ecuación experimental será:

t=t ( h ,d ) t=30,05(w=√h /d2)+0,1 4

31

5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es

lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación

experimental correspondiente: t = t (h. d).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1020304050607080

T vs W

Serie1Linear (Serie1)

W

T

åXi Yi = 273.61

åXi = 5.7465

åYi = 173.6

åXi2 = 9.0823

m=[ (4 x 273.61 ) – (5.7465 x173.6 ) ]

[ (4 x 9.0823 ) – (9.0823 ) 2 ]=30.0358

b=( (9.0823 x173.6 ) – (5.7465 x 273.61 ) )

(4 x 9.0823 ) – ( 9.0823 )2=0.1427

t (h ,d)=t(w)=30.0358 (w)+0.1427

32

6. Para investigar:

Para obtener la fórmula de una distribución de puntos en donde

solo se relacionan dos variables y = y (x), se utilizó la regresión

simple.

Cuando se tiene tres o más variables, y = y (v, w,…, z) se tendrá

que realizar la regresión múltiple.

a) Encuentre la fórmula t = t (h. d), utilice la Tabla 2.t h d hi t i h2 hi d i d i ti d i

2

73,0

30

1.5

2190 900 45 109.5 2.25

59.9

20

1.5

1198 400 30 89.85 2.25

43.0

10

1.5

430 100 15 64.5 2.25

33.7

20

2.0

674 400 40 67.4 4

23.7

10

2.0

237 100 20 47.4 4

18.4

30

3.0

552 900 90 55.2 9

10.5

10

3.0

105 100 30 31.5 9

6.8 4 5.0

27.2 16 20 34 25

3.2 30

7.0

96 90 210 22.4 49

0.8 1 7.0

0.8 1 7 5.6 49

∑ hi t i=¿5510

∑ h2=¿3817

∑ hi di=¿¿507

∑ d i t i=¿527.35

∑ d i2=¿¿

155.750

b) Hallar t para h = 15cm y D = 6 cm

T=45.65+0.572 h−8.295 d

T=45.65+0.572 (15 )−8.295 (6 )

T=−4.46 s

33

c) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm

T=45.65+0.572 h−8.295 d

T=45.65+0.572(40)−8.295(1)

T=60.235 s

CONCLUSIONES

Aprendimos a organizar y graficar los datos experimentales haciendo

uso de tablas y papeles gráficos. Esto puede apreciarse en el

desarrollo correcto de las aplicaciones.

Aprendimos técnicas de ajuste de curvas mediante el método de

regresión lineal y el método de mínimos cuadrados. Tal como se

empleó en la resolución de la aplicación N° 5.

Obtuvimos ecuaciones experimentales que describen un fenómeno

físico y las interpretamos. Así como sus gráficas correspondientes.

34

BIBLIOGRAFÍA

1. Hidalgo M. 2008. Laboratorio de Física. Pearson Educación.

Madrid.

2. Martinez C. 2011. Estadística básica aplicada. Ecoe Ediciones.

Bogotá.

3. Wolfgang B, Gary W. 2011. Física para ingeniería y ciencias. Vol

2. McGraw-Hill. México.

4. Meiners, Harry F.; Eppenstein, Walter; Moore, Kenneth H. 1980.

Experimentos de física. Limusa. México D.F.

35

Informe de Física I_2

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