Informe de Laboratorio 3 física ii eim

5/10/2018 Informe de Laboratorio 3 f sica ii eim - slidepdf.com

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INTRODUCCIÓN

Todo cuerpo cargado eléctricamente modifica las propiedades del espacioque lo rodea. Para caracterizar el entorno que envuelve a un cuerpo cargado,

se asocia a cada punto de él, el valor de una magnitud física denominadacampo eléctrico, que va a depender de la geometría de las cargas que loproducen y de las distancias a ellas.

El estudio experimental del campo eléctrico puede realizarse mediantemediciones de líneas o superficies equipotenciales. Las mediciones permitenestablecer la dependencia que adquiere el potencial eléctrico con respecto auna variable espacial.

En esta práctica se va a utilizar el potencial eléctrico para caracterizar elespacio que rodea un conductor, midiendo los puntos de igual potencial ytrazando una línea que una dichos puntos (línea equipotencial) y a partir deellas obtener las líneas de fuerza del campo eléctrico.

Basado en lo anteriormente expuesto, se tienen como objetivos primordiales:determinar la variación del campo eléctrico y del potencial en relación a suscoordenadas, obteniéndose del análisis de los datos, ecuaciones querelacionen el potencial con la distancia radial y el campo eléctrico con ladistancia radial y la obtención de la geometría de un campo eléctrico, al tomar los valores calculados y llevarlos a una representación gráfica.



MARCO TEÓRICO

Para la realización de esta práctica es necesario tener en claro ciertas

nociones como: campo eléctrico, líneas de fuerza, potencial eléctrico,diferencial de potencial eléctrico, superficies equipotenciales, y, la relaciónentre el vector del campo eléctrico y el potencial.

CAMPO ELÉCTRICOEl campo eléctrico en un punto en el espacio se define como la fuerza

eléctrica que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada en dichopunto, dividida entre la magnitud de la carga de prueba. Una forma convenientede visualizar los patrones de un campo eléctrico es dibujar líneas que apuntenen la misma dirección que el vector de campo eléctrico en cualquier punto.Estas líneas son llamadas líneas de fuerza y se relacionan con el campo

eléctrico de tal forma que su vector es tangente a dichas líneas en cualquier punto considerado. Además, el número de líneas por unidad de área a travésde una superficie perpendicular a éstas es proporcional a la magnitud delcampo en esa región.

POTENCIAL ELÉCTRICOPor otro lado, se encuentra el potencial eléctrico que, tomado en un

punto arbitrario en un campo eléctrico es igual al trabajo requerido por unidadde carga de prueba positiva desde el infinito hasta ese punto. También esconsiderado como una característica escalar del campo eléctrico, que esindependiente de las cargas que pueden ponerse en el mismo.

A su vez, la diferencia de potencial entre cualesquiera dos puntos en uncampo eléctrico se define como el cambio en la energía potencial del sistemadividida por la carga de prueba.

SUPERFICIE EQUIPOTENCIALCuando cualquier superficie está compuesta de una distribución

continua de puntos que tienen el mismo potencial eléctrico es llamadasuperficie equipotencial. Para dar una descripción general del campo eléctricoen una cierta región del espacio, se puede utilizar un conjunto de estassuperficies, correspondiendo cada una a un valor diferente de potencial. Otra

forma de cumplir tal finalidad es utilizar las líneas de fuerza, estando ambasformas de descripción íntimamente relacionadas.

RELACIÓN ENTRE EL VECTOR CAMPO Y EL POTENCIAL

El campo eléctrico en un dado punto del espacio está relacionado con la fuerzaeléctrica que se ejerce sobre una carga prueba q colocada en ese punto. Si enel punto de coordenadas ( x,y ) existe un campo eléctrico E( x ,y ), sobre la cargaprueba q, colocada en ese punto se ejerce una fuerza F(x,y). Según ladefinición de campo eléctrico tenemos:

2



Como la fuerza F es un vector y la q un escalar, resulta claro que E es tambiénun vector. Por su parte el potencial eléctrico, V , está relacionado con el trabajo(W) que debemos realizar para llevar una carga de un punto a otro, másprecisamente el cambio en el potencial entre dos puntos 1 y 2 será: DV(1,2) =W(1,2)/q. Aquí W(1,2) es el trabajo que tenemos que realizar para llevar la

carga q del punto 1 al punto 2 . Como el trabajo es una magnitud escalar, elpotencial también lo es. Más específicamente la variación de potencial entredos puntos próximos es:

Por lo tanto, las componentes del campo eléctrico pueden expresarse enfunción del potencial eléctrico:

Donde esta expresión significa que el módulo de E es igual a la derivada delpotencial eléctrico con respecto al desplazamiento, en la dirección en que estaderivada es máxima. Más aún, esta dirección es la dirección del campo E. Estose escribe más formalmente:

Con esto se puede afirmar que el negativo de la rapidez de cambio de

potencial con la posición en cualquier dirección es la componente de E en esadirección. El signo menos implica que E apunta en la dirección decreciente deV. De la misma forma, si el desplazamiento es perpendicular al campoeléctrico, el potencial no varía, lo que conlleva a constatar que V es constante.

LÍNEA DE FUERZA

Una línea de fuerza o línea de flujo, normalmente en el contexto delelectromagnetismo, es la curva cuya tangente proporciona la dirección delcampo en ese punto. Como resultado, también es perpendicular a las líneasequipotenciales en la dirección convencional de mayor a menor potencial.

Suponen una forma útil de esquematizar gráficamente un campo, aunque sonimaginarias y no tienen presencia física.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicularidad

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencial&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicularidad

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencial&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial



MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS

• Cuba electrolítica

• Voltímetro digital

• Dos sondas y cables para conexiones

• Puntas de prueba para el voltímetro, una de ellas debe terminar en puntaaguda

•

Papel milimetrado• Papel semilogarítmico

• Papel bilogarítmico

• Regla

• Fuente de poder

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PRESENTACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

Se realizo el montaje de la siguiente figura, se conectó la cuba electrolítica con

la fuente de poder como lo muestra el gráfico.

Utilizando la punta móvil del multímetro se tocan diferentes puntos delelectrodo interno, indicando un voltaje de 24.9 voltios. Después, se realiza elmismo procedimiento, sólo que esta vez se tocan diferentes puntos delelectrodo externo siendo la lectura del voltímetro de 0 voltios.

Con la ayuda de una regla, se mide el radio del electrodo interno ( r EI)) y externo(r EE), donde:

r EI = 1.2 cm r EE = 12.1 cm

Siguiendo esto, la fuente de poder se coloca en el voltaje obtenido al tocar diferentes

puntos del electrodo interno (24.9 V), para después conectarse con el voltímetro. A

continuación, se desplaza la punta móvil del multímetro a lo largo de la cuba

electrolítica hasta detenerse cuando la lectura del mismo coincida o se aproxime al valor

establecido en la Tabla No. 1. Con ello se logran tomar las coordenadas de cada uno de

los puntos obtenidos para completar la siguiente tabla:

Tabla No. 1

V1 = 20 V V2 = 17 V V3 = 14 V V4 = 11 V V5 = 8 V V6 = 5 V V7 = 2 V

X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 X6 Y6 X7 Y7

1.7 1 2.5 0 -3 0 0 -3.9 -3.7 -2.9 6.8 0 0 -10

2 0 1.95 1.6 -2 2.4 2.5 -3.2 -4.8 0 4.8 -4.5 -9.9 0

0.1 2 0 2.5 0 3 4 -0.2 -4.1 2.8 0 -7 -6.5 8

-1 1.7 -1.7 1.7 -2.5 2 2.5 3 0 5 -6.5 0 -6.8 -7.5

-2 0 -2.4 0 3.2 0 -3 2.3 3.4 3.1 -4.7 5 10 0

-1.4 -1.3 -1.8 -1.8 2.5 2 -0.2 -3.9 5 0 -4.5 -4.8 0 10.1

0 -2 0 -2.5 0 -3.2 -2.7 -2.7 9.9 -3.3 4 5.5 7.5 71.7 -1 1.7 -1.7 -1.4 -2.9 0 3.9 0 -5 0.4 6.6 6.8 -7.3

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Se calcula la distancia del centro del electrodo interno a cada uno de los puntos

ubicados en la Tabla No. 1 y se determina el radio promedio para cada superficie

equipotencial como se aprecia en la Tabla No. 2.

22

iii y xr +=

r 1

n=1: 2217.1 +=r → r = 1.97

n=2: 22=r → r = 2

n=3: 2221.0 +=r → r = 2

n=4: ( ) 22

7.11 +−=r → r = 1.97

n=5: ( ) 22−=r → r = 2

n=6: ( ) ( ) 22

3.14.1 −+−=r → r = 1.91

n=7: ( ) 22−=r → r = 2

n=8: ( ) 2217.1 −+=r → r = 1.97

r P1 =8

97.1291.1297.12297.1 +++++++

→ r P1 = 1.97

r 2

n=1: 25.2=r → r = 2.5

n=2: 226.195.1 +=r → r = 2.52

n=3: 25.2=r → r = 2.5

n=4: ( ) 22

7.17.1 +−=r → r = 2.4

n=5: ( ) 24.2−=r → r = 2.4

n=6: ( ) ( ) 22

8.18.1 −+−=r → r = 2.54

n=7: ( ) 25.2−=r → r = 2.5

n=8: ( ) 227.17.1 −+=r → r = 2.4

6



r P2 =8

4.25.254.24.24.25.252.25.2 +++++++

→ r P2 = 2.47

r 3

n=1: ( ) 23−=r → r = 3

n=2: ( ) 22

4.22 +−=r → r = 3.12

n=3: 23=r → r = 3

n=4: ( ) 22

25.2 +−=r → r = 3.2

n=5: 22.3=r → r = 3.2

n=6:22

25.2 +=r → r = 3.2

n=7: ( ) 22.3−=r → r = 3.2

n=8: ( ) ( ) 22

9.24.1 −+−=r → r = 3.22

r P3 =8

22.32.32.32.32.3312.33 +++++++

→ r P3 = 3.14

r 4

n=1: ( ) 29.3−=r → r = 3.9

n=2: ( ) 222.35.2 −+=r → r = 4.06

n=3: ( ) 222.04 −+=r → r = 4

n=4: 2235.2 +=r → r = 3.9

n=5: ( ) 22

3.23 +−=r → r = 3.78

n=6: ( ) ( ) 22

9.32.0 −+−=r → r = 3.9

n=7: ( ) ( ) 227.27.2 −+−=r → r = 3.82

n=8: 29.3=r → r = 3.9

r P4 =8

9.382.39.378.39.3406.49.3 +++++++

→ r P4 = 3.9

r 5

n=1: ( ) ( ) 229.27.3 −+−=r → r = 4.7

7



n=2: ( ) 28.4−=r → r = 4.8

n=3: ( ) 22

8.21.4 +−=r → r = 4.96

n=4: 25=r → r = 5

n=5: 221.34.3 +=r → r = 4.6

n=6: 25=r → r = 5

n=7: ( ) 223.39.3 −+=r → r = 5.11

n=8: ( ) 25−=r → r = 5

r P5 =8

511.556.4596.48.47.4 +++++++

→ r P5 = 4.89

r 6

n=1: 28.6=r → r = 6.8

n=2: ( ) 225.48.4 −+=r → r = 6.58

n=3: ( ) 27−=r → r = 7

n=4: ( ) 25.6−=r → r = 6.5

n=5: ( ) 22

57.4 +−=r → r = 6.86

n=6: ( ) ( ) 22

8.45.4 −+−=r → r = 6.58

n=7: 225.54 +=r → r = 6.8

n=8:22

6.64.0 +=r → r = 6.61

r P6 =8

61.68.658.686.65.6758.68.6 +++++++

→ r P6 = 6.71

r 7

n=1: 2217.1 +=r → r = 10

n=2: 2217.1 +=r → r = 9.9

n=3: 2217.1 +=r → r = 10.31

8



n=4: 2217.1 +=r → r = 10.12

n=5: 2217.1 +=r → r = 10

n=6: 2217.1 +=r → r = 10.1

n=7: 2217.1 +=r → r = 10.26

n=8: 2217.1 +=r → r = 9.98

r P7 =8

98.926.101.101012.1031.109.910 +++++++

→ r P7 = 10.08

Tabla No. 2

22

iii y xr +=

n r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 7

1 1.97 2.5 3 3.9 4.7 6.8 10

2 2 2.52 3.12 4.06 4.8 6.58 9.9

3 2 2.5 3 4 4.96 7 10.31

4 1.97 2.4 3.2 3.9 5 6.5 10.12

5 2 2.4 3.2 3.78 4.6 6.86 10

6 1.91 2.54 3.2 3.9 5 6.58 10.1

7 2 2.5 3.2 3.82 5.11 6.8 10.26

8 1.97 2.4 3.22 3.9 5 6.61 9.98

∑=

⋅=8

1

1

i

i P r n

r 1.97 2.47 3.14 3.9 4.89 6.71 10.08

Utilizando los radios promedios de la Tabla No. 2, se procedió a graficar lassuperficies gaussianas correspondientes, junto con su potencial y campoeléctrico:

V(V) 20 17 14 11 8 5 2

rp(cm) 1.97 2.47 3.14 3.9 4.89 6.71 10.08

A continuación, se graficaron los valores de la Tabla No. 3 en papelmilimetrado, bilogarítmico y semilogarítmico:

Para las gráficas en papel milimetrado y bilogarítmico se obtuvieron curvas queno son muy útiles para establecer una relación entre el potencial y el radiopromedio

Se consiguió una línea Recta para el papel semilogarítmico con pendientenegativa, la cual se estudiará para establecer la ecuación de V en función delradio promedio

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Ecuación de V en función de r p Para el papel semi logarítmico se coloco la escala logarítmica en el eje de lasabscisas, y la escala lineal en el eje de las ordenadas.La ecuación correspondiente a la gráfica V vs. Rp es la siguiente

V=m*log ( R )+Vo

Donde, la pendiente, de puntos tomados de la gráfica corresponde a

Y el punto de corte observable corresponde a

b = Vo=28.3V

Por lo que la ecuación queda de la siguiente forma

V= -27.666*(log( r ))+28.3

A partir de la ecuación antes establecida se obtiene la ecuación del campoeléctrico, empleando los conocimientos teóricos de que

E=+27.666(1/r) expresado en (V/cm)

Con la ecuación obtenida se calcularon valores de potencial para los siguientespuntos elegidos.

E = 27.666*(1/r)E (V/cm) 13.833 6.9195 4.611 3.45825 2.7666 2.3055

r (cm) 2 4 6 8 10 12

E=+27.666(1/2)=13.833E=+27.666(1/4)=6.9195E=+27.666(1/6)=4.611E=+27.666(1/8)=3.45825E=+27.666(1/10)=2.7666E=+27.666(1/12)=2.3055

Se graficó considerando los valores de potencial en el electrodo interno quecorresponden del radio 0 hasta 1.2 cm, con un V constante de 24.9 V. Como el

voltaje en ese punto es constante el campo eléctrico es igual a cero para lospuntos comprendidos entre los radios establecidos.

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De manera análoga se realizo el cálculo de potencial para R=1,2 cm quecorresponde al radio del electrodo interno que corresponderá al valor máximodel potencial.E=+27.666(1/1.2)=23.055 V/cm

Dichos puntos se graficaron para representar el comportamiento del campoeléctrico dentro del electrodo interno.

Para R = 1.2

V= -27.666*(log(1.2 ))+28.3=26.11V Se puede calcular un error relativo para lamedida del potencial.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la práctica realizada se observó que al tocar diferentes puntos delelectrodo interno con la punta móvil del multímetro se recibió una lectura entodos ellos, de 24.9 voltios, lo que indica que dicho electrodo es una superficieequipotencial, ya que el potencial se mantiene constante para cualquiera de lospuntos de la superficie del electrodo. La pérdida de 0.1 V de la fuente se debea los cables y las condiciones del equipo, y corresponden a pérdidas ya seapor calor u otras causas de la energía potencial.

De la misma forma se procede con el electrodo externo, solo que el

voltímetro esta vez indicó una lectura de cero (0) voltios, lo que esperfectamente lógico ya que, a medida que aumenta el radio, disminuye ladensidad de las líneas de campo cuyo origen se halla en el 11Terminalpositivo, representado en este caso por el electrodo interno y su extremo en el11terminal negativo (electrodo externo). Se produce una diferencia de potencialentre el electrodo interno y externo, que provoca que en cualquier punto delelectrodo externo el potencial se anule. Ambos electrodos, por mantener unvalor de voltaje constante en cualquier punto son considerados comosuperficies equipotenciales.Por otro lado, se apreció que los puntos coordenados tomados (x,y) (véasetabla 1) para cada voltaje dado y, mediante el cálculo del radio para cada uno

de ellos, se tiene que, para cada voltaje existe un radio promedio (véase tabla 2y 3) que determina la ubicación de superficies equipotenciales donde el campo

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tiene el mismo valor para cada uno de los puntos estudiados. Éste puede ser observado dibujando una superficie gaussiana esférica con el radio dado.

Las gráficas en papel bi logarítmico, milimetrado y semilogarítmicopermitieron observar el comportamiento del potencial con respecto al radiopromedio, en la gráfica de papel milimetrado se dibujaron las superficies

equipotenciales y las líneas de fuerza correspondientes , y en la gráfica depapel semi logarítmico se obtuvo una línea recta de pendiente decreciente útilpara determinar el campo como una función del radio promedio.

Dicha función obtenida es la siguiente V= -27.666*(log( r ))+28.3 y seestudiaron los puntos del radio promedio para verificar que cumplía con elcomportamiento esperado del potencial. Las pequeñas variaciones que puedepresentar esta ecuación con respecto a los valores reales obtenidos puedendeberse a diversas causas, como errores experimentales y la apreciación delas curvas obtenidas, así como también el ambiente de tensión y estrés que sevivió dentro del desarrollo de la práctica con respecto a los sucesos ocurridosen la facultad de ingeniería. Con esta ecuación se observa que a medida que

aumenta el radio, disminuye el potencial de los puntos estudiados con dichoradio.

Tanto el potencial como el campo eléctrico viene determinado por unadistancia para la cual en la práctica se tomó como radio, con lo que se observaque a medida que un punto se encuentre más alejado del electrodo interno, o,en otras palabras, su radio vaya aumentando, va a haber una disminución en elpotencial eléctrico, los cuales van tendiendo a 0 pero nunca tomando dichovalor a menos que los puntos estén dentro del electrodo externo. Esto secorroboró mediante los cálculos de la ecuación de la recta mencionadaanteriormente y aplicando gradiente y el empleo de la ecuación

correspondiente, de la cual se llegó a la expresión

comprobando lo mencionado anteriormente. El campo también disminuye amedida de que aumenta el radio ya que según la ecuación el campo esinversamente proporcional al radio con respecto al electrodo interno.

Con la realización de las gráficas se demostró el comportamiento delpotencial (véase grafico), asi como también del campo eléctrico (véase grafico)en la cuba electrolítica; viendo así que en el electrodo interno de radioconstante y cargado uniformemente el potencial es constante y máximo; y elcampo eléctrico será 0. Para un radio de cero a uno el potencial será constantepor ser una superficie equipotencial que presenta 24.9 V para cualquier puntodentro de ella. Se calculo el valor del potencial para el radio del electrodointerno como una especie de referencia para observar el error presentado en lapráctica, el cual correspondió a 4.86%. El campo para dicho intervalo de radiosserá cero, ya que como se trabaja con una superficie equipotencial y el voltajees constante en cualquier punto, el vector gradiente no tendrá variaciones y por lo tanto el campo será contante y nulo para esos intervalos de puntos, lo que sepuede también demostrar si se estudia como una superficie gaussiana. Elpotencial se anulará en el electrodo externo, es decir, a medida que se aleje delelectrodo interno el potencial disminuye. El campo se anula dentro de la

superficie del electrodo interno, a medida que aumenta el radio vadisminuyendo de manera asintótica tendiendo a cero.

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CONCLUSIONES

Al finalizar el desarrollo de esta práctica se logró determinar la

variación del campo eléctrico y del potencial en relación a sus coordenadas, y a

su vez, lograr observar esa variación mediante las gráficas realizadas; a

reconocer y definir una superficie equipotencial, entre otras cosas. También, se

pudo apreciar la forma geométrica de un campo eléctrico, de nuevo, gracias a

la realización de una gráfica en papel milmetrado. También se logró definir las

expresiones de campo y potencial en dichos puntos mediante las gráficas y el

concepto de campo como una representación del gradiente negativo del

potencial.

Como punto importante, se reconoció la relación existente entre la

distancia radial con el potencial y el campo eléctrico, es decir, el hecho de que

a mayor radio menor será el campo eléctrico y el potencial debido a la

presencia de menor densidad de líneas de campo.

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Por todo esto, se puede afirmar que se cumplió con los objetivos

planteados inicialmente para la realización de este experimento de laboratorio,

a pesar de que pudiera haber ciertos errores producidos durante la práctica,

como son la apreciación de cada estudiante de las coordenadas observadas, y

como motivo resaltante los hechos que se suscitaron a la hora del desarrollo de

la práctica, que agregaron tensión y apuro durante la misma. Sin embargo, se

considera que el experimento satisfizo las expectativas planteadas.

BIBLIOGRAFÍA

1. SERWAY, R. y BEICHNER, R. Física para Ciencias e Ingeniería. TomoII. Quinta Edición. Editorial McGraw Hill. (2002)

2. Wikipedia. (2009). Campo eléctrico, en:http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico. Fecha de consulta: 7 de junio de 2009.

3. Wikipedia. (2009). Potencial eléctrico, en:http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_eléctrico. Fecha de consulta: 7 de junio de 2009.

4. Wikipedia. (2009). Potencial eléctrico, en:http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_eléctrico. Fecha de consulta: 7 de junio de 2009.Pág.3

5. Sólo ciencia. (s. a) ¿Cómo se define un campo. , en:http://www.solociencia.com/fisica/carga-electrica-como-define-campo-electrico.htm. Fecha de consulta: 9 de junio de 2009. Pág. 2

6. GARCÍA, A. (2006). Física con ordenador: Curso Interactivo de Física enInternet, en:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/campo/campo.htm. Fecha de consulta: 8 de junio de 2009. Pág. 2

14

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico


http://www.solociencia.com/fisica/carga-electrica-como-define-campo-electrico.htm


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/campo/campo.htm


http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico









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