UNIVERSIDAD TÉCNICA

PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

“INCREMENTO DEL ACCESO DE LOS ESTUDIANTES DE LA UTPL AL EVA Y

LOS USUARIOS QUE INGRESAN AL PORTAL”

ESCUELA:

Sistemas Informáticos y Computación

INTEGRANTES:

Johanna Caraguay Nora Estrada Mariuxi Maza

Jackeline Palacios

ASIGNATURA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

DOCENTE:

Ing. Germania Rodríguez

2010 – 2011

Loja-Ecuador

TEMA:

Incremento del acceso de los estudiantes de la UTPL al EVA y los usuarios que

ingresan al Portal

INTRUDUCCIÓN:

En el contexto educativo, la información transaccional representa el punto de

partida para la virtualización. Siendo el EVA (Entorno Virtual de Aprendizaje), la

herramienta de interacción que permite recrear la experiencia de aprendizaje

basándose en la web, lo cual facilita un acceso rápido a la información educativa,

de maestro a alumno y viceversa.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ED, desarrollando un

diseño de modelado matemático con los datos de la continuidad de uso del

EVA.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Entender la utilidad de las ecuaciones diferenciales.

Analizar los datos que nos proporciona el modelo matemático.

Interpretar los resultados obtenidos para establecer conclusiones precisas.

Determinar el número de ingresos al EVA y al portal.

Establecer una descripción del crecimiento del número de ingresos en el

EVA y los ingresos al portal.

Diferenciar mediante la grafica cual es el modelo que mayor crecimiento

tiene.

DESCRIPCIÓN

Las ED (Ecuaciones Diferenciales) son una herramienta importante en diversos

campos, especialmente los referentes a las ingenierías; ya que permiten el

modelado de fenómenos de la naturaleza o problemas reales; obteniendo

soluciones que ayudan a comprender su comportamiento. Esta es la razón por la

cual también en nuestra carrera su función no es indiferente.

El entorno Virtual de Aprendizaje registra los datos estadísticos con respecto a la

frecuencia de uso del mismo; con sus respectivos recursos facilitando la

interacción estudiante profesor. Por tal motivo hemos seleccionado este tema ya

que consideramos importante lo antes mencionado, mostrando la accesibilidad del

mismo por parte de los alumnos de la UTPL, este brindará reportes que podrían

tomarse en cuenta para una observación del manejo de recursos del EVA.

DESARROLLO

1. SUPOSICIONES:

RECOLECCION DE LOS DATOS

Con la finalidad de conocer como se lleva a cabo la frecuencia de uso de la

utilización del EVA se obtendrá los datos correspondientes a cinco periodos

consecutivos que nos permitan calcular la variación de los mismos en ese tiempo.

Los datos acerca del acceso de los usuarios al EVA nos brindo en Ing. Rodrigo

López en la unidad de Virtualización, mientras que lo referente al acceso del los

usuarios a l portal nos proporcione la Ing. Germania Rodríguez en la Unidad de

Desarrollo de Software.

USUARIOS DEL EVA

MODALIDAD CLASICA

PERIODO INGRESO

Abr/2008 – Ago/2008 3061 Oct/2008 – Feb/2009 4383 Abr/2009 – Ago/2009 3974 Oct/2009 – Feb/2010 4512

Abr/2010 – Ago/2010 3766

MODALIDAD ABIERTA

PERIODO INGRESO

Abr/2008 – Ago/2008 17449 Oct/2008 – Feb/2009 18562 Abr/2009 – Ago/2009 18559 Oct/2009 – Feb/2010 21102

Abr/2010 – Ago/2010 23465

USUARIOS DEL PORTAL

PERIODOS INGRESO

Abril 2008 – Agosto 2008 207129 Octubre 2008 – Febrero 2009 289710 Abril 2009 – Agosto 2009 318738 Octubre 2009 – Febrero 2010 432229 Abril 2010 – Agosto 2010 502800

FORMULACIÓN MATEMÁTICA

PLANTEAMIENTO DEL MODELO Para realizar el modelado matemático se van a tomar las variables que mencionaremos a continuación. Vamos a definir las variables que forman parte del problema:

P: Población de los estudiantes matriculados, que varía con el tiempo.

t: tiempo medido en años.

k: constante de proporcionalidad.

Sea P (t) la cantidad de estudiantes en un instante cualquiera, entonces la rapidez con que

la población cambia es proporcional a la cantidad de estudiantes presentes en dicho

instante. Por definición el crecimiento de la población en un instante cualquiera se calcula

mediante la siguiente expresión:

kpdt

dp

Esta expresión define la función que describe la variación de la población con respecto al

tiempo, donde la condición inicial es para:

0)0(

0

PP

t

Separamos variables

kdtP

dP

Integrando

kdtP

dP === cu

u

duln cudu

Se obtiene

cktP ||ln === multiplicamos por e para eliminar ln

Despejamos P

ceP kt

SOLUCIONES

DESARROLLO DE LA ECUACIÓN

USUARIOS DEL EVA

MODALIDAD CLÁSICA

Determinamos la Solución Particular

Una vez definidas las variables y los valores obtenidos, procedemos a remplazar las variables

con los valores para obtener el resultado deseado.

kpdt

dp

Revisando la ecuación, nos damos cuenta que no tenemos menos el de la constante k,

entonces procedemos primero a calcular el valor de k:

En donde:

El año 2008 se hace coincidir con t=0

El año 2010 se hace coincidir con t=2.5

MODALIDADA CLASICA P (0)=3061

P (5)=3766

082908708.0

3061

3766ln

5.2

1

5.23061

3766ln

3061

3766

30613766

3061

5.2

5.2

0

k

k

k

e

e

eP

ePP

k

k

kt

kt

Entonces

teP 082908708.03061

Por lo tanto se remplaza t por 4

5.3017586014.03061eP

Entonces en el próximo ciclo habrá

255.35.3P Usuarios

Es decir en el próximo ciclo habrá 3.255 usuarios aproximadamente

MODALIDAD ABIERTA

P (0)=17449

P (5)=23465

118491043.0

17449

23465ln

5.2

1

5.217449

23465ln

17449

23465

1744923465

17449

5.2

5.2

0

k

k

k

e

e

eP

ePP

k

k

kt

kt

Entonces

teP 118491043.017449

Por lo tanto se remplaza t por 3.5

5.3118491043.017449eP

Entonces en el próximo ciclo habrá

417.265.3P Usuarios

Es decir en el próximo ciclo habrá 417.26 usuarios aproximadamente

USUARIOS DEL PORTAL

P (0)=207129

P (5)=502800

354740275.0

502800

207129ln

5.2

1

5.2502800

207129ln

502800

207129

207129502800

207129

5.2

5.2

0

k

k

k

e

e

P

ePP

k

k

kt

kt

Entonces

teP 354740275.0207129

Por lo tanto se remplaza t por 3.5

5.3354740275.0207129eP

Entonces en el próximo ciclo habrá

845,595.3P Usuarios

Es decir en el próximo ciclo habrá 3.255 usuarios aproximadamente

2. COMPROBACIÓN DEL MODELO

AUTOMATIZAR EL MODELO

Para la automatización del modelado matemático se parte de la solución específica determinada anteriormente para cada uno de los casos.

La herramienta que utilizamos es el programa llamado Mathematica 7 for Student, la cual nos sirve para la representación gráfica matemática de los datos.

USUARIOS DEL EVA

MODALIDAD CLASICA

Representación Gráfica

MODALIDAD ABIERTA

Representación Gráfica

USUARIOS PORTAL

Representación Gráfica

CONCLUSIONES El modelado matemático es de gran utilidad, pues entre todas sus

aplicaciones en las ecuaciones diferenciales además permiten conocer aproximaciones de resultados en los podrían incluirse algunos proyectos tanto laborales, empresariales como también educativos.

La interpretación del crecimiento de accesos al EVA se determino a partir

de los periodos anteriores donde se tasas de crecimiento y también se ajustaron al modelo de crecimiento poblacional en las ecuaciones diferenciales.

La determinación de una ecuación que describe la variación poblacional; da apertura a la predicción de datos en un tiempo determinado. De aquí su utilidad de acuerdo a las condiciones, causas y efectos que lo requieran.

Herramienta que en el presente proyecto ha servido de gran utilidad es el

software Mathematica 7 for Student, pues ha facilitado el desarrollo gráfico de los modelos respectivos al crecimiento poblacional.

BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Crecimiento_poblacional

FENOMENOS FÍSICOS, MODELOS MATEMATICOS Y ECUACIONES

DIFERENCIALES, Tomado el 22 de Noviembre del 2009. Disponible en:

http://rmf.fciencias.unam.mx/pdf/rmf/34/1/34_1_098.pdf

http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCAQFjAB

&url=http%3A%2F%2Fwww.monografias.com%2Ftrabajos11%2Fecudife

%2Fecudife.shtml&rct=j&q=FORMULA%20ECUACION%20DIFERENCIAL&

ei=_CDsTOuUCsGL4QaVl53BAQ&usg=AFQjCNF2LfA1U_-

BvAyryN5if0W8F_mmdg&cad=rja

http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=10&ved=0CFwQFjAJ

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qid%3D20100515002433AAy7nhr&rct=j&q=FORMULA%20ECUACION%2

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ZILL, Denis. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Edición

8. Editor Cengage Learning Editores, 2006. pág. 167-171.