LABORATORIO DE CIRCUITOS EN FRECUENCIAINFORME DE LA PRÁCTICA No. 6

POTENCIA COMPLEJA Y FACTOR DE POTENCIA

INTEGRANTES:Juan Diego Barco Castellanos

Javier Ricardo Becerra

PROFESOR: Carlos Cotrino

GRUPO: 2-1

FECHA DE ENTREGA: 8 de octubre de 2015

Preguntas

a. Qué es dPF (Displacement Power Factor)DPF es la razón entre la potencia activa fluyendo hacia la carga y la potencia aparente del circuito. Da una medida de la capacidad de un circuito de absorber carga activa.

b. Como se compara con cos ?φSe relación con cos de acuerdo a la siguiente ecuación:φ

Donde P es la potencia activa y S es el valor absoluto de la potencia aparente. Esto indica que dFP es equivalente al coseno del ángulo que hay entre la fase de la corriente y del voltaje. También se puede interpretar como la proyección de la potencia aparente sobre el eje real.

c. ¿Qué es DF = Distorsion Factor?El factor de distorsión describe como la distorsión armónica de una carga disminuye la potencia activa transferida a la carga.

Donde es la distorsión armonica total, es el componente fundamental de la corriente y es la corriente total.

d. ¿Cuál es la relación entre PF y dPF?La relación entre PF y dPF se da por la siguiente fórmula:

En donde cos es dPF. Es decir, PF depende del factor de potencia de φdesplazamiento y del factor de distorsión.

4. Voltaje, corriente y triangulo de potencia en una carga L-C

Caso A: Factor de potencia atrasado

Vin(rms) Iin(rms) S(VA) P(W) Q(VAR) dPF=cosф30.14 16.7 0.5 0.09 0.5 0.280.7 45.5 3.7 0.6 3.6 0.16

119.7 70.5 8.5 1.1 8.4 0.15

Caso B: Factor de potencia adelantado

Vin(rms) Iin(rms) S(VA) P(W) Q(VAR) dPF=cosф29.8 26.7 0.77 0.01 0.77 0.0380.1 65.5 5.3 0.1 5.3 0.03

114.9 94.5 10.8 0.1 10.8 0.03

Caso C: Factor de potencia unitario

Vin(rms) Iin(rms) S(VA) P(W) Q(VAR) dPF=cosф29.99 87.9 2.56 0.69 2.47 180.3 135.7 11.1 4.7 10.1 1

115.5 167.5 19.4 9 17.1 0.95

a. Calcule y grafique el triángulo de potencia para los tres casos (Sólo para Vin máximo)

Caso A: Factor de potencia atrasado

Caso B: Factor de potencia adelantado

Caso C: Factor de potencia unitario

b. Para el máximo valor de inductancia posible, calcular el valor del condensador requerido en paralelo para corregir el factor de potencia. Compare con el valor empleado en la práctica.

En la práctica se empleó el valor de 3 inductancias en paralelo:

L1=3.2H L2=1.6H L3=0.8H

¿=( 13.2+ 11.6

+ 10.8 )

−1

¿=0.457H

I= Vinj(0.457)(60)(2 π)

I= Vinj(0.457)(60)(2 π)

I=− j0.0058Vin

S=Vin∙ I∗¿

S=Vin∡ (0 ) ∙( j0.0058Vin)

S= j 0.0058Vin2

Así para corregir el factor de potencia se le debe agregar un condensador que produzca una potencia reactiva de:

S=− j 0.0058Vin2

I∗¿ SVin

I∗¿− j 0.0058Vin

I= j0.0058Vin

Z=VI

Z= Vinj 0.0058Vin

Z= 1j 0.0058

Z= 1j 0.0058

De esta forma

ω∙C=0.0058

C= 0.0058(60 ) (2π )

C=15.38uF

En la práctica se usaron 3 condensadores en paralelo para corregir el factor de potencia:

C1=2.2uFC 2=4.4uFC 3=8.8uFAsí el valor del condensador equivalente de estos tres es:

C t=C1+C 2+C 3

Ct=2.2uF+4.4uF+8.8uF

Ct=15.4uF

De esta manera se puede apreciar que el valor calculado es muy cercano al valor práctico. En el circuito, con los valores de inductancia y condensador mencionados anteriormente y conectados en paralelo, para un voltaje de entrada de 30 y 80 Vrms, el factor de potencia era 1 y para un voltaje de entrada de 115 Vrms el factor de potencia era de 0.95.

2. Un transformador de 250-kVA trabaja a plena carga con un factor de potencia en atraso de 0.80.

a. Cuanta potencia reactiva se debe adicionar para corregir el factor de potencia a 0.9 en atraso?

PF=cosφ

0.8=cosφφ=cos−10.8

φ=0.6435 rad

Q0.8=250∙ sin (0.6435)

Q0.8=150 kVAR

Para obtener un factor de potencia con 0.9 de atraso:

φ=cos−10.9

φ=0.4510 rad

Q0.8=250∙ sin (0.6435)

Q0.9=108.97 k VAR

Para corregir el factor de potencia de 0.8 a 0.9:

Q=Q 0.8−Q0.9

Q=150−108.97

Q=41.02 kVAR

Así se debe añadir un elemento que reste 41.02 kVAR a la potencia reactiva

b. Después de esta mejora se adiciona en paralelo una nueva carga con fp = 0.5 en atraso. Cuanta potencia aparente debe absorber esta nueva carga para que el transformador quede otra vez en la condición de plena carga?

Para que el transformador quede en condición de plena carga

|S1|+|S2|=250 kVA

Donde S1 es la carga con fp de 0.9 y S2 es la carga con fp de 0.5

|S1|=√P12+Q 12

Como la componente activa de la potencia de la carga S1 no cambió al variar su factor de potencia y la potencia reactiva ya fue hallada en el numeral anterior:

|S1|=√ (250(0.8))2+(108.97)2

|S1|=√ (250(0.8))2+(108.97)2

|S1|=227.76 kVA

|S2|=250 kVA−|S1|

|S2|=250kVA−227.76 kVA

|S2|=22.23 kVA

Así la nueva carga debe absorber 22.23kVApara que el generador quede funcionando a plena carga.

c. Cuál es el factor de potencia resultante?

Como la carga S2 tiene un factor de atrasado de 0.5 hallamos su componente activa y su componente reactiva:

S2=22.23 (0.5 )+ j22.23 sin (cos−10.5)

S2=11.11+ j19.26

Al sumar los componentes reales e imaginarios de las potencias absorbidas por las cargas:

ST=S1+S2=200+ j108.97+11.11+ j19.26

ST=211.11+ j 128.23

Con este resultado podemos obtener el factor de potencia resultante:

PF=PT|ST|

PF= 211.11

√(211.11 )2+(128.23)2

PF=0.854