Cada de una regla restringida por una masa (Movimiento circular)Luisa Fernanda Moreno OspinaDaniel Felipe Becerra Arcila

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medelln

1. RESUMEN. El desarrollo de la prctica gir en torno al anlisis y comprensin de un sistema de 2 masas (regla cebra (m1) sistema de pesas (m2)) conectadas por una cuerda que atravesaba una polea ideal con una masa despreciable y una fuerza de friccin despreciable que en forma conjunta constituan un movimiento ligado. Al ser la polea ideal las tensiones eran las mismas a ambos lados de la polea y consecuentemente la aceleracin lineal con la que desciende m2 es igual a la aceleracin con la que desciende m1. Del movimiento circular uniformemente acelerado experimentado por la polea se obtuvo una aceleracin tangencial de 2.62m/s2 mientras que la aceleracin experimentada por m1 se obtuvo un valor muy similar al anterior de 2.56 m/s2 con un porcentaje de error de 2.26% lo que implica que la aceleracin con la que desciende m1 es igual a la aceleracin tangencial de la polea.

2. INTRODUCCIN

El principal problema que se abord durante el desarrollo y discusin de la prctica fue lo concerniente a la determinacin de la aceleracin lineal y tangencial experimentada por los cuerpos de masa 1 y 2 as como la aceleracin tangencial ejercida por la polea. Adems de establecer y comprender cmo se relacionan intrnsecamente estas dos aceleraciones.Teniendo en consideracin las ecuaciones cinemticas de la fsica mecnica partimos de la premisa en que los cuerpos de masa 1 y masa 2 experimentan un movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) mientras que la polea experimenta el Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) [1] [2].Tambin es importante destacar que acorde a lo establecido por la segunda ley de newton F=m.a se observa que los objetos en su conjunto se encuentran sometidos a la fuerza gravitacional, de tensin y una fuerza Normal. Como estas fuerzas no se anulan los objetos cambian su velocidad y estarn acelerados satisfaciendo la ecuacin de la segunda ley de newton. Cabe tener en cuenta que los objetos al desplazarse atados a la cuerda lo hacen de forma rectilnea por lo que fue til usar un sistema coordenado rectangular con ejes X y Y [3] [4].Como mencionamos anteriormente El MCUA lo efecta la polea que experimenta una aceleracin tangencial y una aceleracin angular. para el anlisis cinemtico de la polea fue necesario hallar la aceleracin angular () por medio de la medicin de diferentes posiciones angulares de las lneas radiales de la polea mientras que para la aceleracin tangencial de los puntos del borde de la polea se tuvo en cuenta el mismo procedimiento y tambin el radio de la polea. El MRUA lo experimentan las masas m1 y m2 atadas a la cuerda.

3. METODO [1] [2] [3] [4]:

Calculo de la aceleracin lineal (convencionalmente verdadera)

La aceleracin lineal con la que desciende la masa m2 (0.0323 kg) debe ser igual a la aceleracin lineal con que asciende la masa m1 (0.0582 kg). Analizando el fenmeno de la mquina de Atwood, con base en esto al realizar una regresin cuadrtica de los datos y vs t se puede hallar el valor de la aceleracin lineal con la que cae el cuerpo m1. (1)

al = Aceleracin lineal.y = Posicin.yo = Posicin inicial.Vo = Velocidad inicial.t = Tiempo.

Medida de la aceleracin angular de la polea

Se ubic la fotocompuerta de tal forma que el haz de luz sea interrumpido por los radios de la polea durante su rotacin. Luego se dej caer la masa m2, de forma que la polea gire a travs de la fotocompuerta. Posteriormente se llen la tabla 2 y se analizaron los datos arrojados por PhysicsSensor. Finalmente se realiz una regresin cuadrtica de vs t con la frmula (2) y se hall la aceleracin angular de la polea con la ecuacin (3):

(2)

= Posicin angular.0 = Posicin angular inicial.0 = Velocidad angular. = Aceleracin angular.t = Tiempo.

(3)

= Aceleracin angular.a = Coeficiente a

Clculo de la aceleracin tangencial de los puntos del borde de la polea (valor experimental)

Se midi el radio de la polea y a continuacin utilizamos la frmula (4) para hallar la aceleracin tangencial de los puntos del borde de la polea.

(4)

aT = Aceleracin tangencial.r = Radio. = Aceleracin angular.

4. RESULTADOS:

Tabla 1. Datos experimentales tomados para la medida de la aceleracin lineal de la masa m1.

Tabla 2. Datos experimentales tomados para la medida de la aceleracin angular de la polea.

Tabla 3. Anlisis y resumen de resultados de la grfica (1) de PhysicsSensor para el clculo de la aceleracin lineal de la masa m1.

Tabla 4. Anlisis y resumen de resultados de la grfica (2) de PhysicsSensor para el clculo de la aceleracin angular y tangencial de la polea.

Grafica 1. Ecuacin cuadrtica que representa la posicin vs tiempo. La cual utilizamos para hallar la aceleracin lineal.

Grafica 2. Ecuacin cuadrtica que representa la posicin angular vs tiempo. La cual utilizamos para hallar la aceleracin tangencial.

5. ANALISIS DE RESULTADOS:

6. CONCLUSIONES:

En primera instancia podemos observar que la nube de puntos de las grficas de la regresin cuadrtica ( vs t) y (y vs t) se ajusta moderadamente a una ecuacin cuadrtica lo que nos permite inferir que no hemos tenido errores considerables de tipo aleatorio y sistemtico. Observando el valor de incertidumbre de la grfica podemos aseverar que se encuentran en un buen grado de confiabilidad.Se infiere que la aceleracin de las masas a ambos lados de la polea es la misma ya que la fuerza de tensin que experimentan ambos cuerpos son las mismas. En caso excepcional donde se hubiese considerado una masa para la polea o una fuerza de friccin considerable las fuerzas de tensin en cualquier lado no seran las mismas.De acuerdo a los resultados obtenidos y haciendo una interpretacin de estos se puede deducir que la magnitud de la aceleracin tangencial de los puntos del borde de la polea y la magnitud de la aceleracin lineal de las masas son casi iguales con un porcentaje de error de 2.26%.

7. REFERENCIA

[1] F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman: Fsica Universitaria, 12 Edicin. Vol. 1 Addison-Wesley-Longman/Pearson Education.[2] Mario Felipe Londoo, Introduccin a la Mecnica, Universidad Nacional[3] Marcelo Alonso y Edward Finn, Volumen I Mecnica, Fondo Educativo Interamericano[4] Raymond A. Serway, Fsica Tomo I, Mc-Graw-Hill