Informe - Mate Sup - Polinómicas

2015 - II CICLO

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

FUNCIONES POLINÓMICAS

Docente:JACINTO GUTIERREZ ALARCÓN

Asignatura: MATEMÁTICA SUPERIOR

INFORME

Integrantes:Bustamante Cazartelly, MaríaHuaccha Malca, JulinhoMayta Terrones, Omayra FiorellaSilva Acuña, Freddy O.Gíl Lázaro, Drysi

“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”.

Miércoles, 04 de Octubre del 2015

2


El Presente informe, es realizado por los alumnos de Administración - Ciclo II de la

Universidad César Vallejo – Sede Chepén, con el

compromiso de brindarle información sólida y precisa.

INFORME GRUPAL

3


INFORME GRUPAL

INF

INFORME DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN FUNCIONES POLINÓMICAS

4


DEDICATORIAA Dios por ser quién nos concedela vida, su iluminación y guía para ser mejores cada día.

A nuestros padres por su comprensión,

esfuerzo y dedicación, brindándonosla solvencia económica

de nuestros estudios requeridos.

A nuestro profesor del área. JACINTO GUTIERREZ ALARCÓN,por su consideración, enseñanzasy motivación quien nos ayuda a incrementar nuestro conocimiento intelectual.

A nuestra Universidad por su labor y esmero, para brindarnos una mejor educación

y hacer de nosotros, profesionales con una buena formación.

INFORME GRUPAL

5


PRESENTACIÓN

Señor, JACINTO GUTIERREZ ALARCÓN, docente del curso MATEMÁTICA SUPERIOR, nos es grato poner a su disposición el Presente Informe de Resolución de Problemas que involucran Funciones Polinómicas. Nuestro trabajo ha sido elaborado en equipo el cual está integrado por estudiantes de la Facultad de ciencias empresariales y ha sido elaborado en base a información recolectada en forma verídica y transparente, teniendo en cuenta la rúbrica que nos brindó en clase.

En esta sección se revisaran los conceptos básicos y la operatoria con Funciones polinómicas. Las funciones polinomiales y su representación gráfica, tienen gran importancia en la Matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real. La función polinomial se llama si porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio.

En esta sección se trabajará con funciones polinómicas, con correspondencia entre gráficos y fórmula de la función polinómica. El objetivo es interpretar gráficos e identificar raíces, conjuntos de positividad y negatividad de una función. Aplicar temas vistos en unidades anteriores (operaciones entre polinomios y factorización) para analizar diferentes funciones polinómicas.

Esperando alcanzar sus expectativas y además de corroborar con los fines del lector, pasamos a presentar nuestro informe.

INFORME GRUPAL

6


EL GRUPO

I. INTRODUCCIÓN

El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas de la Ciencia. No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzos durante siglos para que tuviera una definición consistente y precisa.

En la vida diaria hacemos uso de las matemáticas sin percibirlo, por lo cual creemos que no tienen utilidad práctica, pero cada vez que nos planteamos una interrogante que implique cantidades, indudablemente, ésta queda representada poruna variable. Y te preguntarás ¿por qué? Bueno, sencillamente porque puede to mar cualquier valor, aunque a nosotros nos importe uno solo. Por ejemplo: ¿cuálserá el largo ideal de un automóvil para que entre en nuestro garaje? En este caso,nuestra variable es el largo del automóvil: como tú sabes, en el mercado existenmuchos modelos de automóviles que varían en el largo. Cuando, además, nuestravariable depende de otra variable, estamos aplicando una función. Volviendo almismo ejemplo, podemos establecer lo siguiente: el largo del automóvil que unapersona desea comprar depende de la longitud disponible en su garaje para quepueda guardarlo. Esta función verifica que, aunque no estés consciente de queplanteas y resuelves un problema matemático, en la vida cotidiana haces uso de las

INFORME GRUPAL

7


funciones. Además, debe señalarse que se hace uso de éstas en la administración,las ciencias sociales, la física y en las diversas aplicaciones tecnológicas.A lo largo de esta unidad no sólo te mostraremos ejemplos de aplicación de lasfunciones polinomiales, sino que también tú podrás construir funciones sencillasy dar solución a varios problemas que se te presentan en tu vida diaria; esperamosque desarrolles tus habilidades y que los temas aquí presentados te sirvan comoherramienta en los ámbitos del saber donde te desarrollas, y no sólo eso sino quetambién los puedas aplicar en el futuro

Una de las primeras necesidades que surgen en las Ciencias Experimentales es la de poder expresar los valores de una variable en función de los valores de otra variable. Por ejemplo, podemos estar interesados en expresar:

• El peso de las personas (Y) en función de su estatura (X).• El peso de las aves de una especie (Y) en función de su

envergadura (X).• El nivel medio de contaminación semanal (Y) en función de las

precipitaciones que se han producido (X).• La altura del oleaje (Y) en función de la velocidad del viento (X).• La concentración de oxígeno en el agua (X) en función del tiempo

(T).

II. DESARROLLO DEL INFORME

1. FUNCIONES

1.1 RESUMEN DE LA HISTORIA DE FUNCIONES: Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia x n de la variable x.

INFORME GRUPAL

8


En 1694 el matemático alemán G. W. Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La noción de función que más se utiliza en la actualidad fue dada en el año 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859). R. Descartes

Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los planetas, las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc. En esta sección se tratarán las funciones más usuales en la modelización de fenómenos en aplicaciones en las distintas ciencias y en la vida diaria, y sus características generales, tanto analíticas como gráficas. Específicamente se revisarán las funciones polinomiales y racionales, las funciones exponenciales y logarítmicas, y las funciones periódicas

1.2 QUE ES UNA FUNCIÓNEn muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están relacionados por una correspondencia de dependencia, como por

Ejemplo: el área de un círculo depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar, la distancia recorrida por un objeto al caer libremente depende del tiempo que transcurre en cada instante. Esto nos conduce al concepto matemático de función.

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado rango) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del rango (los que forman el recorrido). El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir, son todos los valores que pueden tomar la variable independiente (la x).

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

INFORME GRUPAL

9


f : D x f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luegoy= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

1.3 NOCIONES BÁSICAS Y NOTACIONES: Sea f: A → B.

1)La notación y = f (x) señala que y es una función de x. La variable x es la variable independiente, y el valor y se llama variable dependiente, y f es el nombre de la función.

2) Leonard Euler (1707-1783) dio una definición precisa de función e introdujo en 1734 el símbolo f(x) para designar la imagen de x por una función f.

3) El conjunto de todas las imágenes de los elementos de A a través de f se denomina Recorrido de f, y se denota Rec(f). L.Euler

4) Igualdad de funciones. Sean f y g dos funciones definidas de A en B. Se tiene que:f = g ⇔ f(x) = g(x) para todo x ∈ A Luego, dos funciones f y g son distintas, si y sólo si, existe x∈ A tal que f (x) ≠ g(x).

5) Composición de funciones.Sean f: A → B y g: C → D. La función compuesta g o f está definida siempre y

INFORME GRUPAL

10


cuando Re c( f ) ⊆ C , y se define:(g o f )(x) = g( f (x)), para todo x ∈ A

1.4 FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN:

Fundamentalmente, existen 3 formas de expresar una función: por medio de una tabla de valores, una gráfica o por una fórmula (también llamada ecuación). Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes, pero podemos avanzar que la fórmula es la mejor forma de expresar la función, ya que con ella podemos obtener las otras dos expresiones mediante una serie de procedimientos establecidos.

Veamos un ejemplo de la vida diaria en el que aparecen las 3 formas de expresar una función: Manolito compra pan todos los días; desea saber el importe de las barras de pan que va a comprar dependiendo del nº de barras adquiridas. Para ello, ha recogido los datos de varios días distintos en los que ha adquirido distinto número de barras y ha formado una tabla de valores:

Puede tener la idea de representar estos datos empíricos en una gráfica.Por último, se da cuenta de que para calcular el precio del pan debe multiplicar 1.20 € (precio de una barra) por el número de barras que compre, obteniendo así una fórmula que relaciona el nº de barras con el precio:f(x) = 1.2 · xCon esta fórmula puede calcular cuánto le va a costar el pan de cualquier día sin más que saber el nº de barras de pan que va a comprar. No sólo eso, puede completar la tabla de valores e incluso dibujar la gráfica.

INFORME GRUPAL

11


1.1.1.1.2.1.3.1.4.

1.4.1.TABLA DE VALORES

Una tabla de valores es una tabla donde aparecen algunos (pocos) valores de la variable independiente x y sus correspondientes valores de la variable dependiente y. Necesariamente, para poder ser manejable y útil, deben aparecer pocos valores de ambas variables. Toma la forma:

El uso de este tipo de tablas para expresar una función es característico de las Ciencias Experimentales, como la Física o la Química, en las que un proceso se estudia primero en el laboratorio y se recogen mediante instrumentos de medida una serie de datos o valores que se tabulan para una posterior interpretación. Con ellos se pretende obtener una ley o función que gobierne el proceso.

Su gran ventaja es que es muy sencillo obtenerla, puesto que sólo necesitamos recoger los datos que suministran los aparatos y formar la tabla. Su gran inconveniente es que proporcionan muy poca información, ya que sólo se conoce la función para aquellos valores de x que aparecen en la tabla y no para los demás. Sin embargo, siempre es el primer paso para la obtención de las leyes físicas.

La siguiente tabla indica el espacio recorrido por un móvil en caída libre.Se observa que al valor x = 2 segundos le corresponde y = 19.6 metros; también, que si x = 5 segundos entonces y = 122.5 metros, pero es imposible conocer cuál es el valor que corresponde a x = 4 segundos ya que no aparece en la tabla

1.4.2.GRÁFICA

La gráfica de una función es el dibujo, sobre unos ejes coordenados, de todos los pares (x,f(x)) donde x recorre todos los valores del dominio de la función.

INFORME GRUPAL

12


Como ya quedó claro y = f(x), así que la 2ª coordenada y de cada uno de estos puntos no es más que la correspondiente imagen de la 1ª coordenada x. Gráfica -> dibujo de {(x,f(x))/ x Dominio f} Sobre el eje OX representamos los valores de la variable independiente x y sobre el eje OY los valores de f(x) = y que es la variable dependiente

1.4.3.FÓRMULA

La fórmula o ecuación de una función es la expresión, en términos de operaciones algebraicas o no, de la relación de dependencia entre las dos variables:

x -> variable independientey -> variable dependientey = f(x)

La fórmula nos dice qué operaciones debemos hacer con cada valor de x para obtener su correspondiente valor y = f(x).

Cuando en la fórmula de la función aparecen solamente operaciones aritméticas (suma, resta, producto, cociente, potencia, raíz) se denomina función algebraica. Si además aparecen otro tipo de operaciones no aritméticas (exponencial, logaritmo, trigonométricas, etc.) se denomina función trascendente.

1.5 CARÁCTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONESLas características de las funciones son aquellos elementos comunes a todas ellas que sirven como señas de identidad: todas las funciones poseen dichas características, que son distintas en cada caso concreto.

El conjunto de características de una función conforman su estructura y sirven para identificarla y diferenciarla del resto de funciones.

Podemos citar como las más importantes el dominio, la imagen, la continuidad, el crecimiento, los extremos o las simetrías. Así, conociendo con exactitud todas las características de una función en concreto, sería muy fácil reconstruir dicha función con un grado muy alto de precisión. Por ejemplo, el dominio y la imagen de una

INFORME GRUPAL

13


función representan el marco en el que se mueven las variables dependiente e independiente y de alguna forma, son como el ancho y el alto de la imagen gráfica de la función.

La continuidad tiene que ver con la posibilidad de dibujar la gráfica de un solo trazo y el crecimiento y los extremos son claves para determinar la forma concreta de la gráfica, donde aumenta o disminuye y sus valles (mínimos) o crestas (máximos). Por último, las simetrías aportan valiosa información acerca de la estructura global de la función en relación con la imagen especular (simetría del eje OY) o con la simetría respecto al origen (simetría central

a) DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha. El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x)

En la gráfica notamos que si le asignamos los valores “-2” y “-1” a la “X” estos no tienen imagen, por lo tanto no pertenecen al dominio de la función estudiada. Esto es lógico ya que los números negativos no tienen raíces reales sino raíces imaginarias

b) RANGO DE UNA FUNCIÓN

INFORME GRUPAL

14


Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.

El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función. La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba.

c) CRECIMIENTO Y EXTREMOS

La forma que tiene una función está es parte determinada por sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Hallarlos analíticamente supone utilizar el cálculo diferencial, por lo que en su lugar, lo haremos gráficamente.

Una función es creciente en un intervalo (a, b) si para cualquier pareja de valores x1 y x2 del intervalo tales que x1< f(x2) Una función es decreciente en un intervalo (a, b) si para cualquier pareja de valores x1 y x2 del intervalo tales que x1 f(x2) (Notar el cambio de desigualdad en la segunda definición).

Estas propiedades tienen una interpretación geométrica clara que afecta a la forma de la gráfica en los distintos intervalos de crecimiento o decrecimiento: si una función es creciente en un intervalo, su gráfica en ese intervalo va hacia arriba, cuando recorremos el intervalo de izquierda a derecha si una función es decreciente en un intervalo, su gráfica en ese intervalo va hacia abajo, cuando recorremos el intervalo de izquierda a derecha

INFORME GRUPAL

15


Lo normal es que una función tenga zonas o intervalos de crecimiento junto con otras de decrecimiento:

Las zonas de crecimiento o decrecimiento están separadas por los puntos extremos: máximos o mínimos. Un punto x0 es un máximo de f(x) si:

f(x0) > f(x) para todos los x de un entorno de x0. Análogamente, un punto x0 es un mínimo de f(x) si:

f(x0) < f(x) para todos los x de un entorno de x0.

Debemos recalcar que los máximos y mínimos son valores de x variable independiente, no de la función.

Gráficamente se comprueba que x0 es máximo si f(x) es creciente a la izquierda de x0 y decreciente a la derecha de x0.

Análogamente, x0 es mínimo si f(x) es decreciente a la izquierda de x0 y creciente a la derecha de x0.

INFORME GRUPAL

16


d) SIMIETRÍAS

Que una función tenga alguna simetría es una información valiosa a la hora de representar su gráfica, ya que nos indica una propiedad especial que posee la función y esto hace que podamos conocerla y estudiarla mejor.

Existen dos clases principales de simetrías: la simetría respecto el eje OY (vertical) o función par y la simetría respecto el origen O (origen de coordenadas) o función impar. Cada una de ellas se traduce en una propiedad específica de la función a la hora de representarla. Las funciones pares son simétricas respecto del eje vertical OY, esto es, la parte de la gráfica a la izquierda del eje OY es la imagen simétrica de la gráfica a la derecha del eje.

Las funciones impares son simétricas respecto del origen de coordenadas O ( (x,f(x)), (-x,f(-x)) y el origen de coordenadas O están alineados.

Cuando trabajamos con funciones potenciales, las funciones pares corresponden con exponentes pares y las funciones impares con exponentes impares. De hecho, el nombre de este tipo de funciones proviene precisamente de las funciones potenciales y sus propiedades se corresponden con las de los exponentes pares o impares de las potencias.

TIPOS FUNCIONES

INFORME GRUPAL

17


2. FUNCIONES POLINÓMICAS

INFORME GRUPAL

18


Las aplicaciones definidas entre conjuntos numéricos que responden a una forma polinómica se denominan funciones polinómicas. Estas funciones, que son continuas y derivables, constituyen una de las familias más comunes en la representación de los fenómenos naturales y se utilizan profusamente en los desarrollos algebraicos.

❶ OBJETIVOS

Distinguir entre los distintos tipos de funciones cuya gráfica es una recta y trabajar con ellas.

Determinar la pendiente de una recta y su relación con el crecimiento.

Calcular la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados.

Reconocer la gráfica de una función polinómica de segundo grado cualquiera.

Representar gráficamente una función polinómica de segundo grado y=ax2+bx+c.

Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función de segundo grado y hallar su máximo o mínimo.

❷ COMPETENCIAS

Resolverá problemas de funciones polinomiales, teóricos o prácticos, utilizando sus propiedades algebraicas y geométricas, en un ambiente escolar que favorezca la reflexión sobre el análisis y razonamiento práctico, así como el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

❸ ¿PARA QUE SIRVEN LAS FUNCIONES POLINÓMICAS

Cuando se recogen los datos de un experimento se obtiene una nube de puntos que hay que estudiar, en la imagen se ve cómo un programa ajusta esa nube a distintas funciones polinómicas (curvas de regresión), indicando la bondad del ajuste en cada caso

INFORME GRUPAL

19


❹ DEFINICIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS

Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión es un polinomio, como por ejemplo:

f(x)=3x4-5x+6

Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los Números reales.

En la figura se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor que 3, que son las que se estudiarán en esta quincena.Observa la forma según su grado:

Las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales;

Las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas;

Las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.

❺ SUMA Y PRODUCTO DE FUNCIONES POLINÓMICAS

INFORME GRUPAL

20


En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones:

Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los polinomios representativos de f (x) y g (x). Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l × f) (x) determinada por el polinomio resultante de multiplicar todos los coeficientes de f (x) por l. Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios que definen f (x) y g (x).

Entre las funciones polinomiales se encuentran; la función constante, la función lineal, la función cuadrática, la función cúbica y entre otras funciones de grado mayor a tres.

y=f(x)=a0 es una función polinomial de grado cero y corresponde a la función constante.

y=f(x)=a1x+a0 (y=mx+b) es una función polinomial de grado uno y corresponde a la función lineal.

INFORME GRUPAL

21


y=f(x)=a2 x2+a1x+a0(y=ax2+bx+c) es una función polinomial de grado dos y corresponde a la función cuadrática.

❻ FUNCIÓN A FIN

Una función afín es una función polinómica cuya expresión es un polinomio de grado 1, del tipo:

f(x) = ax + b

La gráfica de una función afín es una recta. Al número a se le denomina pendiente de la recta e informa de la inclinación de ésta. Por ejemplo:

INFORME GRUPAL

22


A. Puntos de corte con los ejes: Con el eje X: (–b/a,0) Con el eje Y: (0,b)

B. Pendiente

Es fácil ver que al modificar el coeficiente de x en estas funciones, lo que cambia es la inclinación de la recta, y ésta se mide con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas, es decir, la pendiente de la recta.

La pendiente de la recta f(x)=ax+b es a

la función es creciente si a >0 la función es constante si a = 0 la función es decreciente si a < 0

Un tipo especial de funciones afines son las funciones lineales: una función lineal es una función afín cuyo término independiente es 0. Su representación es una recta que pasa por el origen.

C. Término independiente:En cualquier función f(x) el corte de su gráfica con el eje

OY o eje de ordenadas, es el punto (0, f(0)), por tanto su valor en cero define el corte con el eje de ordenadas.

En el caso de las funciones polinómicas f(0) coincide con el coeficiente de grado cero o término independiente de la función, por tanto nada más ver la expresión ya

INFORME GRUPAL

23


reconocemos un punto de su gráfica, el corte en el eje de ordenadas

La gráfica de f(x)=ax+b corta al eje OY en b

❻ FUNCIÓN CUADRÁTICA

La gráfica de las funciones polinómicas de segundo grado es una parábola de eje vertical. La parábola y=ax2 Observa en la figura cómo se construye la gráfica de f(x)=a·x2 y cómo cambia según los valores y el signo de a.

Es simétrica respecto al eje OX.El signo de a determina la concavidad de la gráfica.• Si a>0, tiene un mínimo en (0,0)• Si a<0 tiene un máximo en (0,0)

INFORME GRUPAL

24


A. TRASLACIONES DE PARÁBOLA

En la figura vemos la gráfica de f(x)=ax2+bx+c Al modificar los valores de los coeficientes b y c, se observa que la gráfica no cambia de forma, solo se traslada, así la gráfica de y=f(x) tiene la misma forma que y=ax2 trasladada:

B. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS

Para representar una función de segundo gradof(x)=ax2+bx+c

Comenzamos por colocar su vértice:

Se dibuja el eje de simetría y a continuación hacemos una tabla de valores aumentando en una unidad el valor de x cada vez. Cuando tenemos algunos puntos dibujamos los

INFORME GRUPAL

25


simétricos. Al igual que en otras representaciones gráficas es interesante hallar los puntos de corte con los ejes,

El corte con el eje OY es c Los cortes con el eje OX son las soluciones de la ecuación

ax2+bx+c=0

❼ FUNCIÓN CÚBICA

Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.

A. DEFINICIÓN

La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR

B. FUNCIÓN CÚBICA

Un ejemplo de función cúbica es: y = f(x) = x3, es la llamada: parábola

INFORME GRUPAL

26


Propiedades

El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α) El recorrido de la función es decir la imagen es la recta

real. La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-

f(x). La función es continua en todo su dominio. La función es siempre creciente. La función no tiene asíntotas. La función tiene un punto de corte con el eje Y. La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de

intersección con el Eje X.

IV. CONCLUSIONESTras el estudio de las funciones matemáticas, se puede concluir en que son muy importantes, de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta INFORME GRUPAL

27


correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y". Además a través de este trabajo se pudo conocer los diversos tipos de funciones y la importancia de ellos para realizar las gráficas lo cual va a depender de cada tipo de función. Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica, y creemos que también esta monografía nos será útil en la práctica.

El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática.

Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica, y creemos que también este informe nos será útil en la práctica.

V. Referencias Bibliográficas http://el-blog-matematico.webnode.com.co/funciones/

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/dominio-y-rango-funcion/dominio-y-rango-funcion.pdf

http://fp.educarex.es/fp/pruebas_acceso/gs_contenidos_matematicas/U6_Funciones.pdf

http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Funcion/2_1_Funciones-es.pdf

INFORME GRUPAL

http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Funcion/2_1_Funciones-es.pdf





http://el-blog-matematico.webnode.com.co/funciones/

28


http://www.ciencias.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/funciones.pdf

http://es.scribd.com/doc/27783742/Unidad-1-Funciones-Polinomiales

http://www.hiru.com/matematicas/funciones-polinomicas

http://es.scribd.com/doc/2742711/Funciones-polinomicas-4%C2%BA-ESO

http://html.rincondelvago.com/funciones-matematicas_2.html

https://matesandreu.files.wordpress.com/2011/02/funciones-matematicas.pdf

VI. ANEXOSGRÁFICAS FUNCIONES POLINÓMICAS

FUNCIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO. FUNCIÓN CUADRÁTICA

A. Con el coeficiente de x2, positivoObserva que ocurre al sumar o restar un número a x2

INFORME GRUPAL

https://matesandreu.files.wordpress.com/2011/02/funciones-matematicas.pdf

http://html.rincondelvago.com/funciones-matematicas_2.html

http://es.scribd.com/doc/2742711/Funciones-polinomicas-4%C2%BA-ESO

http://www.hiru.com/matematicas/funciones-polinomicas

http://es.scribd.com/doc/27783742/Unidad-1-Funciones-Polinomiales



29


B. Con el coeficiente de x2, negativoLa gráfica es idéntica, pero sube o baja su vértice.

C. Observa qué ocurre ahora al sumar o restar un número a x y luego elevar al cuadrado. La gráfica es idéntica, pero su vértice se desplaza a la derecha y a la izquierda.

INFORME GRUPAL

30


Si hacemos simultáneamente los dos casos anteriores ocurre que tendremos la misma parábola desplazada hacia arriba o hacia abajo y a la vez hacia la izquierda o hacia la derecha

FUNCIONES POLINÓMICAS DE TERCER GRADO

INFORME GRUPAL

31


D. Función y = x3

Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)

E. Función y = x3 – x

Tiene tres puntos de corte (–1,0) (0,0) y (1,0)

F. Observa ahora con el coeficiente de x3, negativoFuncióny = – x3

Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)

INFORME GRUPAL

32


G. Función

y = x3 – x2 – x + 1Tiene dos puntos de corte con el eje X,( –1,0) y(1,0)

H. Funcióny = x3 – x2 – 4x + 4

Tiene tres puntos de corte con el eje X, (–2,0) (1,0) y (2,0)

I. Funcióny = –2x3 + 5x2 + 4x – 3

Tiene tres puntos de corte con el eje X,(–1,0) (1/2,0) y (3,0)

INFORME GRUPAL

Informe - Mate Sup - Polinómicas

Documents

Transcript of Informe - Mate Sup - Polinómicas