FuncionesNombre:MatasRodrguezCorvalan IvnCanalesJara

ErickGarridoMelladoDocente:IsellaCisternaParraRamo:MatemticaISeccin:101Fechadeentrega:08/07/15

Introduccin:A continuacin daremos a conocer distintos tipos de funciones existentes en el

mundo de las matemticas como las constes, lineales, valor absoluto, racionales y cuadrticas.Queson,suspropiedadesygrficos.Objetivos:

Principalmente aprender el contenido, desarrollar dudas y averiguar e informar tiles propiedadessobrelosdistintostiposdefunciones.Adems, demostrar por nuestros propios medios y explicarles a nuestros compaeros y profesora cmo se deben ejecutar los distintos tipos de funciones que vamos a presentar en esteinforme.Desarrollo:

Funcin: una funcin entre dos conjuntos numricos es una correspondencia tal quenohayningnnmeroquetengamsdeunaimagen.

Dominio de una funcin: Se llama dominio de f al conjunto de valores que toma la variable independiente, x. Se indica como Dom f. El dominio est formado, por tanto, porlosvaloresdexparalosqueexistelafuncin,esdecir,paralosquehayunf(x).

Recorrido de una funcin: El recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, y, esto es el conjunto de las imgenes, por eso se denominaf(x),suvalordependedelvalorqueledemosax.SerepresentacomoImf.Funciones:

1. Constante: Una funcin de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conocecomounafuncinconstante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los nmeros reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La grfica de abajo muestra que es una rectahorizontal.

2. Lineal: Una funcin de la forma f(x) = mx + b se conoce como una funcin lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y, si se modifica b, entonces la lnea se desplazar hacia arriba o hacia abajo. La representacin grfica de una funcinlinealesunarecta.Lasfuncioneslinealessonfuncionespolinmicas.Ejemplo:

f(x)=2x1

Es una funcin lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, 1). Su grfica es una rectaascendente.

3. Valor Absoluto: La funcin de valor absoluto tiene por ecuacin f(x) = |x|, y siemprerepresentadistanciasporlotanto,siempreserpositivaonula.En esta condicin, de ser siempre positiva o nula, su grfica no se encontrar jams debajo delejex.Sugrficavaaestarsiempreporencimadedichoejeo,alosumo,tocndolo.

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientespasos:

1.Seigualaacerolafuncin,sinelvalorabsoluto,ysecalculansusraces.2.Seformanintervalosconlasracesyseevalaelsignodecadaintervalo.3. Definimos la funcin a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x esnegativasecambiaelsignodelafuncin.4.Representamoslafuncinresultante.

4. Racional: Una funcin racional es aquella donde la variable aparece en el denominador.lagrficaquesegenerasedenominahiprbola.

dentrodelafuncinracional,encontramoslafuncindeproporcionalidadinversa

dondekesunnmerorealdistintodecero.surepresentacingrficaesunahiprbolaequiltera.para K > 0 se forma una familia de hiprbolas decrecientes que ocupan el primero y

tercercuadrante.Ejemplo:

Para K < 0 se forma una familia de hiprbolas crecientes que ocupan el segundo y cuartocuadrante.

Ejemplo:

Ejemplos:

Ejercicioarealizarenclases:

El dominio es el conjunto de los nmeros reales para los que la funcin est definida. En el caso de las funciones racionales es el conjunto de todos los nmeros reales que no son ceros del denominador. Por lo tanto, para determinar el dominio de una funcin racionaltenemosqueencontrarloscerosrealesdeldenominador.Lamssimpledelasfuncionesracionaleses:

5. Cuadrtica o de segundo grado: Una funcin cuadrtica es aquella que

puede escribirse como una ecuacin de la forma f(x) = ax2 + bx + c ,donde a, b y c son nmeros reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, peronoigualquecero).Elvalordebydecspuedesercero.Enlaecuacincuadrticacadaunodesustrminostieneunnombre.

ax2eseltrminocuadrtico

bxeseltrminolineal

ceseltrminoindependiente

Orientacinoconcavidad

Una primera caracterstica es la orientacin o concavidad de la parbola. Hablamos de parbola cncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parbola convexasisusramasobrazosseorientanhaciaabajo.

Estadistintaorientacinestdefinidaporelsignoquetengaeltrminocuadrtico(ax2):

Sia>0laparbolaescncavaSia

Adems,cuantomayorsea|a|(elvalorabsolutodea),mscerradaeslaparbola.

Puntosdecorteenelejedelasabscisas(Racesosoluciones)(ejedelasX)

Para calcular las races (soluciones) de cualquier funcin cuadrtica calculamos f(x) = 0, los valoresdextalesquey=0.

Entonces hacemos ax + bx +c = 0. Como la ecuacin posee un trmino de segundo grado, otro de primer grado y un trmino constante, no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones,entonces,pararesolverlausamoslafrmula:

Entonces, las races o soluciones de la ecuacin cuadrtica nos indican los puntos de interseccindelaparbolaconelejedelasX(abscisas).

Respectoaestainterseccin,sepuedendartrescasos:

QuecortealejeXendospuntosdistintos

QuecortealejeXenunsolopunto(estangentealejex)

QuenocortealejeX

Puntodecorteenelejedelasordenadas(ejedelasY)

En el eje de ordenadas (Y) la primera coordenada es cero, por lo que el punto de corte en elejedelasordenadaslomarcaelvalordec(0,c).

Veamos:

Representarlafuncinf(x)=x4x+3

Elejedelasordenadas(Y)estcortadoen+3

Observar que la parbola siempre cortar al eje de las ordenadas (Y), pero como ya vimos ms arriba al eje de abscisas (X) puede que no lo corte, lo corte en dos puntos o solamente enuno.

Ejedesimetra

Otracaractersticaoelementodelaparbolaessuejedesimetra.

El eje de simetra de una parbola es una recta vertical que divide simtricamente a la curva es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Se puede imaginar comounespejoquereflejalamitaddelaparbola.

Suecuacinestdadapor:

Donde x1 y x2 son las races de la ecuacin de segundo grado en x, asociada a la parbola.

Deaqupodemosestablecerlaecuacindelejedesimetradelaparbola:

Vrtice

Como podemos ver en grfico precedente, el vrtice de la parbola es el punto de corte (o punto de interseccin) del eje de simetra con la parbola y tiene como coordenadas.

6.Logartmica:

Definicin: El logaritmo de un nmero y es el exponente al cual hay que elevar la base b paraobteneray.Estoes,sib>0ybesdiferentedecero,entonceslogby=xsiyslosiy=bx.Nota:Lanotacinlogby=xseleeellogaritmodeyenlabasebesx.Nota: El dominio de una funcin logaritmo es el conjunto de todos los nmeros reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los nmeros reales. De manera que, log10 3 est definido, pero el log10 0 y log10 (5) no lo estn. Esto es, 3 es un valor del dominio logartmico,pero0y5noloson.

Las funciones y = bx y y = logb x para b>0 y b diferente de uno son funciones inversas. As que la grfica de y = logb x es una reflexin sobre la recta y = x de la grfica de y = bx. La grfica de y = bx tiene como asntota horizontal al eje de x mientras que la grficadey=logbxtienealejedeycomoasntotavertical.Ejemplo:

y=2xy=log2x

Las funciones y = 2x y y = log2 x son funciones inversas una de la otra, por tanto, la grfica de y = log2 x es una reflexin de la grfica de y = 2x sobre la recta y = x. El dominio de y = 2x es el conjunto de losnmeros reales y el recorrido es todos los nmeros reales mayores que cero. El dominio de y = log2 x es el conjunto de los nmeros reales mayores queceroyelrecorridoelconjuntodelosnmerosreales.Conclusin:

Vimos distintos tipos de funciones, su aplicacin y grficos. Es importante tener conocimiento y saber cmo desarrollar las distintas funciones para facilitar su uso en cursos superioresydistintasmaterias.Bibliografa:http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_tipos.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.htmlhttp://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/logaw.htmhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_12.html

http://www.ditutor.com/funciones/funcion_racional.htmlhttp://almacn.blogspot.com/p/funcionracional.html