Universidad Nacional del Callao 2015

INFORME N°1 DE CONTROL AVANZADO

OBJETIVOS:

Obtener el Modelo No Lineal transformado en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados.

Diseñar un Controlador No Lineal por Realimentación Total y simular la respuesta del sistema en lazo cerrado, usando Simulink

SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS:

En la figura 1 se muestra el sistema de dos tanques interconectados. Planta: Se tiene dos taques idénticos colocados en cascada. El objetivo es controlar la altura H2 del tanque inferior.

Donde P1, P2 y Po son la presiones en el fondo de los tanques y en el exterior respectivamente, γ=1 es una constante que depende de la geometría del orificio.

Considere Si ρ1.23kg /m3 (la densidad del líquido), A=9m2 y g=9.81m/ s2

Las ecuaciones del sistema pueden ser dadas por:

Q 1=γ √P1−P0 Q 2=γ √P2−P1

P1−P0= ρgH 1 P2−P1=ρgH 2

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El flujo acumulado en cada tanque viene dado por:

Q0−Q 1=Ad H 1

dt

Q1−Q2=Ad H 2

dt

PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

1) Obtener el Modelo No Lineal en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados.

De

Q0−Q 1=Ad H 1

dt

Despejamos H 1:

H 1=Q0−Q1A

=−Q1A

+Q0A

→ H 1=−γ √ ρg H 1

A+Q0A…(1)

Reemplazando valores:

H 1=−0.4√H 1+0.111Q0

De:

Q1−Q2=Ad H 2

dtDespejamos H 2:

H 2=Q1−Q2A

=Q1A

−Q2A

→ H 2=γ √ ρg H 1

A−γ √ ρgH 2

A… (4 )

Reemplazando valores:

H 2=0.4 √H 1−0.4√H 2

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Finalmente obtenemos nuestras ecuaciones de estado:

H 1=−0.4√H 1+0.111Q0

H 2=0.4 √H 1−0.4√H 2

2) Obtener una transformación de estados (z=z(x)), y luego obtener la nueva representación en espacio de estados.

y=H 2

Derivamos y reemplazamos:

y=0.4√H 1−0.4√H 2

Derivamos y reemplazamos:

y=0.4 H 1

2√H 1

−0.4 H 2

2√H 2

y= 0.42√H 1

(0.4 √H 1+0.111Q0)−0.42√H 2

(0.4√H 1−0.4√H 2)

y=0.4∗0.11∗Q 0

2√H 1

+0.16−0.8√H 1

√H 2

3) Escoger una ley de Control No Lineal u (t) que permita linealizar el sistema.

y=f ( x )+b ( x )Q0…(¿) Siendo:

f ( x )=0.16−0.8 √H 1

√H 2

=0.16−0.8 √H 1

√H 2

b ( x )=0.022√H 1

Escogiendo:

u=Q0=1b ( x )

(v−f (x))

Reemplazando

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u=Q0=1b ( x )

(v−f ( x ) )= √H 1

0.022 (v−0.16+0.8 √H 1

√H 2)

Reemplazando en (*):

y=v

4) Seleccionar una ley de Control Lineal v(t) por Localización de Polos, y diseñe el controlador de tal manera que la salida siga a una referencia. Considere los siguientes polos deseados de lazo cerrado: µ1,2=-2±j2.

Se sabe:H 2=H 1

H 1=vEntonces:

(H 1

H 2)=(0 01 0)(H 1

H 2)+(10)v

Donde:

A=(0 01 0);B=(10)

Sabiendo:|SI−[A−BxK ]|

|(s 00 s )−[(0 0

1 0)−(10)(k1 k 2 )]|=|(s+k1 k 2−1 s )|

s ( s+k 1)+k2=s2+k1 s+k2… (3)Además se sabe

( s+2− j 2 ) ( s+2+ j2 )=s2+4 s+8…(4)Igualando (3) y (4)

k 1=4 , k2=8k=(4 8 )

5) Ejecute un programa en Simulink que permita obtener la respuesta deseada.SISTEMA NO LINEAL:

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SISTEMA LINEAL:Teniendo las siguientes funciones:

H 1=−0.4√H 1+0.111Q0

H 2=0.4 √H 1−0.4√H 2

Q0=√H 1

0.022 (v−0.16+0.8 √H 1

√H 2)

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