Informe5

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

PRACTICA Nº 5

LANZAMIENTO DE PROYECTILES

Autor: Roger Figueira C.I. 20.891.189

Sección: Saia

Cabudare, Julio 2014

INTRODUCCIÓN

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial Vo de dirección

arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Debemos saber ante que todo

que un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en

libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están

cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para

describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la

superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo

las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance

máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano. Para este estudio, la resistencia del aire

es despreciable; por lo tanto, la componente horizontal de la aceleración α x=0 y la componente

vertical α y=−g

Es necesario establecer en el desarrollo de la práctica, el ángulo de inclinación del equipo

para lanzamiento de proyectiles, así como determinar la velocidad inicial con la cual se efectúa el

disparo. El análisis comprende además, los cálculos correspondientes en cuanto el desplazamiento,

altura máxima, alcance horizontal y tiempo de vuelo del proyectil.

OBJETIVOS:

Analizar experimentalmente los movimientos de una partícula que es lanzada con un

determinado ángulo de inclinación

Verificar analíticamente el alcance máximo de la partícula, en comparación con el valor

medido en el laboratorio

Efectuar los cálculos correspondientes en cuanto la velocidad, desplazamiento, altura

máxima y tiempo de vuelo.

PRE – LABORATORIO

1. Demuestre partiendo de la ecuación R=Vx . t , que el alcance horizontal viene dado por:

R=V O

2 . sin 2θOg

R=Vx . tVx=V o .cosθ

t=2 tmax=2V o . sin θ

g

R=V o .cos θ.2V o .sin θ

g

Ro=V o2 .(2cosθ .sinθ

g) => de la identidad: sin 2θ=2cosθ . sin θ

R=V o 2. sin 2θ

g

2. Tomando en cuenta la ecuación anterior y mediante el despeje de sin 2θo, analice:

a) Si V o=20ms

y R=40m

b) ¿Cuánto vale θo?

R=V o 2. sin 2θ

g

Despejamos:

sin 2θ= R .gV o2

2θ=sin−1(R . gV o2

)

θ=12

sin−1 ¿

θ=12

sin−1 ¿¿)

θ=12

sin−1( 392400 )

θo=¿39°15´

c) Calcula el valor de R para θo=50° y30 °,

d) Manteniendo constante V 0

e) ¿Qué puedes concluir de lo que se obtuvo en los casos a y b?

R=? V 0=20m /s es constante

θo=50°

R= V 02 .sin 2θ

g

R= ¿¿

R=¿¿

R=400

m2

g2 .0,98

9,8m /g2

R=40,19m

θo=30°

R= V 02 .sin 2θ

g

R= ¿¿

R=¿¿

R=400

m2

g2 .0,86

9,8m / g2

R=35,10m

3) ¿Porque la componente horizontal de la velocidad en un lanzamiento de proyectiles es

constante? Explique.

R= La velocidad permanece constante, ya que la fuerza de la gravedad no actúa sobre ella

4) En un lanzamiento de proyectiles ¿en qué punto de la trayectoria la velocidad es mínima?

R= Cuando alcanza la altura máxima.

¿Donde es máxima? explique.

R= Cuando la velocidad tiende hacerse “o”.

5) ¿Es lo mismo Vy que V 0 y? ; explique.

R= No, ya que V 0 yes la componente vertical de la Vo y es cuando ella apenas inicia el

movimiento y la velocidad Vy, es la que es proporcionada por la gravedad, cuando ha

recorrido cierta altura.

ACTIVIDADES DE LABORATORIO

Nº1 : Determine el alcance horizontal, tiempo de vuelo y altura máxima, en relación al ángulo de lanzamiento.

Utilice el equipo para lanzar proyectiles (Marble Launcher). Establezca los ángulos de inclinación con los cuales va a trabajar y efectúe cinco lanzamientos para cada ángulo y determine el alcance promedio 2 para cada caso.

Mida el diámetro de la esfera y tome el tiempo que tarda la esfera en pasar por el sensor y calcule la velocidad inicial con la formula:

Vo= dt

Tome los datos y complete la siguiente tabla:

Nº de lanzamiento

θ(Grados)

Vo(m/seg)

R medido(mts)

R calculado (mts)

Y máx(mts)

t vuelo(seg)

1 10 8.52 9.9 1.5 1.511

2 30 4.92 9.9 2.5 1.038

3 45 3.44 7.3 3.5 0.775

4 60 2.56 5.4 3.5 0.759

5 80 2.69 7.9 5 0.86

Profesora no entiendo que es R medido ni R calculado, en la guía me dice solo que R : Alcance Horizontal PromedioPero solo eso.

Analice los resultados obtenidos, compare conocimientos teóricos y establezca las conclusiones correspondientes.

El ángulo tiene gran influencia en cada disparo, ya que conforme aumenta. Hace que el desplazamiento, la altura máxima y el tiempo de vuelo varíen.

El tiempo de vuelo es proporcional al desplazamiento. El alcance horizontal medido fue diferente al calculado, con una diferencia de 0,14 mts a

3,48 mts, aproximadamente.

POST-LABORATORIO

El proyectil de un mortero de trinchera tiene una velocidad inicial V o=90mseg

a) Calcular los ángulos de elevación que permiten batir in blanco situado al mismo nivel del mortero y a una distancia de 300m.

V o=90mseg

θ=? R=300m Ymax=? Ttotal=2Tmax=?

R=V o 2. sin 2θ

g

Sustituyendo:

R .gV o2

=sin 2θ

sin−1 R .g2.V o2

=θ

Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:

θ1=sin−1

300m .9,8m

seg2

2 .¿¿¿

θ1=sin−1

2.940m2

seg2

16.200m2

seg2

θ1=sin−1 0,181481481

El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:

θ1=10 ,27 °

Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:

θ2=sin−1

250m .9,8m

seg2

2 .¿¿¿

θ2=sin−1

2.450m2

seg2

16.200m2

seg2

θ2=sin−1 0,151234567


θ2=8 ,69 °

Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:

θ3=sin−1

350m .9,8m

seg2

2 .¿¿¿

θ3=sin−1

3.430m2

seg2

16.200m2

seg2

θ3=sin−1 0,211728395


θ3=12,22 °

b) Calcular la altura máxima de cada trayectoria y el tiempo que permanece el proyectil en el

aire para cada caso.

Para averiguar la altura máxima alcanzada por el proyectil, usamos la ecuación:

Ymax=V o 2. sin2θ

2.g


Y 1max=¿¿

La altura máxima que alcanzara el proyectil en el primer ángulo será de:

Y 1max=389 ,97m


Y 2max=¿¿

La altura máxima que alcanzara el proyectil en el segundo ángulo será de:

Y 2max=¿ 387,41m

Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:

Y 3max=¿¿

La altura máxima que alcanzara el proyectil en el tercer ángulo será de:

Y 3max=210,81m

Para averiguar el tiempo total de vuelo del proyectil, usamos la siguiente ecuación y luego se multiplica por 2:

Tmax=V o . sinθ

g


T 1max=90

mseg. sin 10,27 °

9,8m

seg2

T 1max=1,666666667 seg

T 1total=2 . T1max

T 1total=2 .1,666666667 seg

El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:

T 1total=3 ,33 seg


T 2max=90

mseg. sin 8,69 °

9,8m

seg2

T 2max=1,38754555 seg

T 2total=2 . T2max

T 2total=2 .1,38754555 seg


T 2total=2 ,77 seg


T 3max=90

mseg. sin 12,22 °

9,8m

seg2

T 3max=1,943871117 seg

T 3total=2 . T3max

T 3total=2 .1,943871117 seg


T 3total=3 ,88 seg

c) Elabore una grafica a escala de las trayectorias.

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