InformeFísicaNº06Equilibriodeuncuerporígido[1]

UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido

Universidad Nacional Mayor de san marcos

Facultad de FísicaLaboratorio de física

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

Profesor: Diaz Sandoval, Andres

Integrantes: Alpas Lobaton , Roberto Raul

Fac. Ing. Electrónica


I. OBJETIVOS

1. Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas

paralelas.

2. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se

encuentre en equilibrio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soportes universales (2)

- Poleas (2)

- Juego de pesas

- Regla patrón (con orificios)

- Cuerda

- Clamps o agarrederas (2)

- Portapesas (3)

- Dinamómetro

- Tablero

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Conceptos generales:

Cuerpo rígido: Es una combinación de un gran número de

partículas que ocupan posiciones fijas unas respecto de otras. No

puede deformarse aplicando fuerzas o torques.

Equilibrio: Para que un cuerpo esté en equilibrio y en reposo se

requiere que, se cumplan las siguientes condiciones:

; .



Las condiciones para que un cuerpo rígido en reposo son:

a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Es la masa vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el

sólido es igual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada

o se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la

aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado

desde un sistema de referencia inercial.

b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Es la suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún

punto es igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleración angular

alrededor de cualquier eje es igual a cero.

Para que se cumpla esta condición se deben realizar los siguientes

pasos.

1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.

2. Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.

3. Se encuentran los torques para el punto escogido.

4. e realiza la suma de torques y se igualará a cero.



IV. PROCEDIMIENTO

1. Arme el sistema de la Fig. 4. Suspenda en los extremos de la

cuerda pesos diferentes y y en el centro un peso .

Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse

la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es

menor que la masa de los otros dos y mayor que su diferencia”

Fig. 4

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la

cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel.

3. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos

correspondientes.

4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala

conveniente para los valores de y .



5. Repita los pasos 1,2,3 y 4.

5.1. Coloque, , y iguales en módulo y mida los

ángulos: , y que se forman alrededor del punto.

Los pesos que se colocaron son 150g, 150g, 150g en dónde

los ángulos son : 106°, 124°, 130°.

5.2. Coloque / /, / / y / / que estén en relación 3:4:5 y

mida los ángulos que forman entre ellos.

Los pesos que se colocaron son 150g, 200g, 250g en dónde

los ángulos son : 95°, 132°, 133°.

5.3. Coloque / / (120 g), / / (50 g) y / / (130 g) que estén

en relación 12:5:13 .

Los pesos de las fuerzas son: 120g, 50g, 130g en donde los

ángulos son 85°, 158°, 119°.

6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros en

10 cm y 70 cm para las fuerzas , como muestra la

Figura 5. Anote las lecturas en cada dinamómetro

F1 F2

F3 F4

Figura 5



7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un

cuerpo de masa 450g que es la . Anote las lecturas en cada

dinamómetro.

2,1 N 4,3 N

4,4 N

8. Desplace el cuerpo de al agujero a 20cm del primer

dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos.

3,6 N 2,9 N

4,4 N

9. Adicione un cuerpo de masa de 300 g a 10 cm del otro

dinamómetro. Anote sus lecturas de cada uno de ellos.

3,1 N 6,4 N

4,4 N 3 N

IV. CUESTIONARIO

1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza

del cuerpo ?

¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza

equilibrante?



107,5

2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para

cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley del coseno y

por descomposición rectangular. Compare los valores / / y los

ángulos , y hallados con el obtenido en el paso 1 y los

medidos experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus

resultados y de los errores experimentales porcentuales con

respecto a la equilibrante colocada.

CASO I: Cálculo Teórico de


; ; = 107,5°

= 8,04Cos = Cos (107,5) = -0,3

y

Ley de senos: (Lamy)

E = 2,38N

Ley de Cosenos: E2 = (2,0538)2 + (1,956)2– 2(2,0538)(1,956)Cos(72,5°)

E = 2,37N


2,0538N 1,956N

2,538Cos(32,5°) 1,956Cos(40°)

E

Valor Experimental E = 2,34N

CASO II: Cálculo Teórico de

1,467 1,467

E

1,467N

E 1,467N

1,467N 1,467N

1,467Cos(34°) 1,467Cos(40°)

E

CASO III: Cálculo Teórico de


Descomposición rectangular:E = 2,0538(Sen32,5°) + 1,956(Sen40°)

E = 2,36N


E = 1,78N

Ley de Cosenos: E2 = (1,467)2 + (1,467)2– 2(1,467)( 1,467)Cos(74°)

E = 1,76N

Descomposición rectangular:E = 1,467(Sen34°) + 1,467(Sen40°)

E = 1,76N


E = 2,30N


1,467N 1,956N

1,467Cos(42°) 1,956Cos(43°)

E


CASO IV: Cálculo Teórico de

1,174N 0,489N

1,174Cos(68°) 0,489Cos(29°)


Ley de Cosenos: E2 = (1,956)2 + (1,467)2– 2(1,956)(1,467)Cos(85°)

E = 2,35N


E = 2,31N


E = 1,32N

Ley de Cosenos: E2 = (0,489)2 + (1,174)2– 2(0,489)(1,174)Cos(97°)

E = 1,32N


E = 1,31N


E


En conclusión: Teóricamente el valor de la fuerza equilibrante (

)hallado mediante Ley de Senos, ley de cosenos, descomposición

rectangular es casi idéntico.

Valor Teórico de

Valor exp. de

Ley de Senos

Ley de Cosenos

Descomp. Rectangular

Error Porcentual

I 2,34 N 2,38 N 2,37 N 2,36 N 0,73 N

II 1,46 N 1,78 N 1,76 N 1,76 N 1,38 N

III 2,44 N 2,30 N 2,35 N 2,31 N 1,97 N

IV 1,27 N 1,32 N 1,32 N 1,31 N 0,93 N

E% = Er(100)

Caso I : =2,37 Er = 0,0073 E%= 0,73

Caso II : =1,76 Er = 0,0138 E%= 1,38

Caso III : =2,32 Er = 0,0197 E%= 1,97

Caso IV : = 1,32 Er = 0,0093 E%= 0,93

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor

teórico de 120°?

Como hemos verificado pues el valor teórico no concuerda con el

experimental.



4. Verifique que el ángulo entre las cuerdas en los casos 5.2 y

5.3 sea 90°?

Luego de medir experimentalmente se han obtenido los

siguientes datos:

F1 F2

E

Como observamos el ángulo “”, debería ser 90° teóricamente;

pero en forma experimental no es así pues hemos obtenido otros

ángulos que difieren un poco de 90°, y esto se da debido a los

errores cometidos como son: al medir los pesos, los ángulos.

5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7?

¿Porqué?


1°) Para las fuerzas: =95° =132°

=133°

2°) Para las fuerzas: =83° =158°

=119°


Luego de medir experimentalmente, hemos observado que las

medidas en los pasos 6 y 7 no son iguales debido a que en el paso

7 aumentamos una fuerza más (m=450 g), entonces para que se

cumpla la 1era y 2da condición de equilibrio la medidas en los

dinamómetros tienen que variar, es decir aumentar su valor.

Esquema gráfico de los pasos (6 y 7)

2,1N 4,3N

w=2,0N

3,6N 2,9N

w1=4,4N w=2,0N¿En que caso los dinamómetros marcarán igual, haga un gráfico

que exprese visualmente lo que explique en su respuesta?

Los dinamómetros marcarán igual cuando el peso de la barra se

encuentre en el punto medio del segmento de la regla limitada por

los dinamómetros.

La gráfica:

F1 d1 d2

wb

Para que F1 y F2 d1 = d2 ¿Porqué?

Por que así se cumple la 2da condición de equilibrio que es

F1. d1 + F2. d2 =0 d1 = d2


Paso 6:wb=peso de la barramb= 205 g

Paso 7:w1=peso que hace variar las lecturas del dinamómetro.


6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión

para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas en los

dinamómetros?

a). Haciendo uso del diagrama del cuerpo libre para el paso 8 se

tiene:

F1 F4=mg=2N F2

B A

F3=4,40N

Puesto que con la 1era condición que equilibrio (equilibrio de

traslación) no se puede determinar F1, F2, hacemos uso

en la 2da condición de equilibrio (equilibrio de rotación)

Consideraciones previas:

Aceleración de la gravedad en lima g=9,78 m/s2

Masa de la barra 0,205 kg., masa acondicionada a la barra:

m1= 0,45 kg.

F3= m1g = (0,45)(9,78) = 4,40N

mg = (0,205)(9,78) = 2N

F1(0,6) = F3(0,4) + F4(0,2)

Reemplazando valores

F1(0,6) = 4,4(0,4) + 2(0,2) F1 = 3,6N

Tomamos momentos en el punto B: se obtiene F2 = 2,8 N



De este procedimiento se obtiene: F1=3,6N ; F2= 2,8N de

donde F1 + F2 = F3+F4 se cumple la 1era condición de

equilibrio.

b). Haciendo uso del diagrama de cuerpo libre para el paso 9 se

tiene:

F1 F4 F2

B A

F3 F5 =mA

De la primera condición de equilibrio

F3 + F4 + F5 = F1+ F2 ....... (1)

F3 = 4,40N F5 =0,3(9,78) = 2,93N

F4 =(0,205)(9,78) = 2N 9,33 = F1+ F2 .......... (2)

Tomando momento en el punto A.

F1(0,6) + F5(0,1) = F4(0,2) + F3(0,4)

F1(0,6) + (2,93)(0,1) = 2(0,2) + 4,4(0,4) = 3,12N

F2= 6,21N tomando momento en el punto “B” también se

obtiene el mismo resultado.

7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?

Como se observa la barra o regla se equilibra por lo que ésta

permanece en reposo, pero en sí no coinciden en gran medida con

lo teórico, ya que no consideramos las fuerzas externas que

actúan sobre la barra. Por esto se inclina de acuerdo a las

diferentes fuerzas que se aplican al sistema de experimento.



CONCLUSIONES

A grandes rasgos notamos que los datos que obtenemos experimentalmente

se acercan a los obtenidos en el calculo matemático o el ideal esto quiere

decir que siempre existirá un cierto error en nuentros experimentos y

tenemos que tratar que sean minimos.

Del experimento efectuado llegamos a conclusiones como de las ecuaciones

de cuerpo rígido ; , establecen que las sumas vectoriales

de las fuerzas y torques que actúan sobre un cuerpo deben ser nulas

Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario

considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación.

Por lo tanto se requieren las dos condiciones de equilibrio.

Otro aspecto que debemos recalcar es pues el uso importante del álgebra

vectorial en la composición de fuerzas y en particular el equilibrio de ellas

un problema de gran aplicación en la ingeniería.



BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- MARCELO, ALONSO; EDWARD J. FINN


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