Ingeniería de Calidad

6/5/2015 IngenieradeCalidad

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/ingcalidad/unidad4.html 1/10

ITCH:CursoIngenieradeCalidad



CabelloConCanas

Antesdelos40

Despuesdellos40 Total

No 27 18 45Si 33 22 55Total 60 40 100

Enestatabla,lasproporcionesdelasfrecuenciasmarginalesestnreflejadasencadaceldaindividual27/33=18/22=45/55y27/18=33/22=60/40.Dadaslasfrecuenciasmarginales,stassonlasceldasdefrecuenciaquepodramosesperarsinoexistierarelacinentrelaedadyelcabellocanoso.SicomparamosestatablaconIaanterior,podremosverquelatablaanteriorreflejaunarelacinentredosvariables.Haymscasosesperadosdequelapersonatengocanasantesdeloscuarenta,yhaymscasosdepersonasdemsdecuarentaaosquetienencanas.

TABLASDEFRECUENCIAMULTIPLE.

Elrazonamientopresentadoenlastablasde2X2puedesergeneralizadoatablasmscomplejas.Supongamosquetenemosunaterceravariableennuestroestudioporejemplo,queremosversielestrstienequeverconlascanasenlaspersonas.Comoestamosinteresadosenestenuevavariable,lavamosaconsiderarcomovariabledediseo.(conesto,lavariabledeestrsseconvierteenunavariablederespuestaylavariabledelcolordelcabelloseraunavariabledediseo).Latablaresultanteseriaunatabladefrecuenciade3caminos.

Modelosdeajuste.Podemosaplicarelrazonamientoanteriorparaanalizarestatabla.Especficamentepodemosajustardiferentesmodelosquereflejendiferenteshiptesisacercadelosdatos.Comoantes,lasfrecuenciasesperadasenestecasoreflejansusrespectivasfrecuenciasmarginales.Sialgunadesviacinsignificanteocurriera,sereflejaraenestemodelo.

Efectosdeinterdiccin.Otromodeloconcebiblepuedeserquelaedadestrelacionadaconelcolordelcabello,yqueelestrsesrelacionadoconelcolordelcabellotambinpero,estosdosfactoresnointeractanensuefecto.Enestecaso,podramosnecesitarsimultneamentededostablas,unaeslatablade2X2delaedadporcolordelcabellocruzadaconlosnivelesdeestrs,yotratabladelestrsporcolordelcabellocruzadaconlosnivelesdelaedad.Siestemodelonoseajustalosdatos,tenemosqueincluirquelaedad,elestrsyelcolordelcabelloestninterrelacionados.Deotraforma,podremosconcluirquelaedadyelestrsinteractuanconsusefectosenelcabellocanoso.

4.2AnlisisdeAtributosClasificados

Elprimerpasoesformarcategorasacumuladosapartirdelascategorasinicialesdemodoquelacategoraacumuladaunoseaigualalacategorainicialuno,lacategoraacumuladadosseaigualalascategorasinicialesunomsdos.

(I)=(1)(II)=(1)+(2)(III)=(1)+(2)+(3).

Parailustrarlospasosseutilizarunestudioqueserealizparaconocerlosparmetrosptimosdeuna



mquinamoldeadoraalestarutilizandocompuestodeunnuevoproveedor.Elaspectovisualsedividienlascategorasiniciales:

1=Incompleto2=Partido/Crudo3=Deforme4=BienDemodoquelascategorasacumuladasson:

(I)=1(II)=(1)+(2)(III)=(1)+(2)+(3)(IV)=(1)+(2)+(3)+(4)

Elexperimentoconsistiencuatrofactoresatresnivelescadaunoycondiezrepeticiones,siendolosfactores:

A=TemperaturaB=TiempodeCicloC=TiempodeInyeccinD=Presin

SeutilizunarregloortogonalL9,endondeseobtuvieronlosresultadosquesemuestranenlasiguientetabla,mismaenlaquesepuedenobservarlosclculosparaobtenerlosvaloresdelascategorasacumuladasenlacombinacinnumeroseis:

(I)=(=)(II)=(0)+(3)(III)=(0)+(3)+(1)(IV)=(0)+(3)+(1)+(6)

ResultadosdelExperimentoenunaMquinaMoldeadora.

Acumulados (1) (2) (3) (4) I II III IV1 5 5 0 0 5 10 10 102 0 9 0 1 0 9 9 103 0 6 0 4 0 6 6 104 0 1 0 9 0 1 1 105 0 0 5 5 0 0 5 106 0 3 1 6 0 3 4 107 0 0 0 10 0 0 10 108 10 0 0 0 10 10 10 109 10 0 0 0 10 10 10 10

Total 25 24 16 25 25 49 65 100



TambinsepuedeverqueenlafrecuenciaacumuladadelaClaseIVdurantetodoelexperimentoeslamisma,porloquenosepodrextraerningunainformacindeestacolumna.EsporloqueserealizarenelanlisisacumulativocalcularlasumadecuadradosdelaclaseI,ClaseIIyClaseIII.Decualquierformaesassumasdecuadradosnopuedensumarsesencillamente,puestoquelasbasesdelastresclasessondiferentes.

Enladistribucinbinomiallafraccindedefectuososesp,ysuvarianzacorrespondienteesp(1p),estoindicaquecuandolamediadelafraccindefectuosacambia,lavarianzacambiatambin.Debidoaestadependenciadelavarianzasobrelafraccindefectuosa,lasumadeloscuadradosdelaClaseI,ClaseIIyClaseIIItienediferentesbases.Conelobjetivodenormalizaresasbases,lasumadecuadradosdecadaclasesedivideentresuvarianzasolamenteassepuedensumarlasclases.

Elsegundopasoesconocerlaproporcinquetienecadacategoraacumulada:

PI= 25 PII= 49 PIII= 65 PIV= 90 90 90 90 90

Acadacategoraseleasignaunpesosegnlafrmula:

Wj=1/(Pjx(1PJ)),

Asqueparaelejemploquesetiene:

WI=1/25/90x(125/90))=4.985WII=1/49/90x(149/90))=4.032WIII=1/(65/90x(165/90))=4.985

ParacadacategorasecalculaelfactordecorreccincomoSumadeCuadradosdeFactores.Seobtienenmediantelasumadecuadradosdecadaclasemultiplicadaporsupeso,segnfrmula.

Ssa=(SsaclaseI)xWI+(SSAclaseII)xWII+(SsaclaseIII)xWIII

SStotal=(nmerototaldedatos)x(nmerodecategorasmenosuno)

Paraunejemplosetieneque:

DelamismamaneraseobtienelasumadecuadradosparaB,CyD.Lasumadecuadradostotales:SStotal=90X(4i)=270

GradodeLibertad.

Losgradosdelibertadsoncalculadosenbasealosgradosdeunfactorparavariablesmultiplicadosporelnmerodecategorasacumuladomenosuno.Enesteejemploloscuatrofactoressondetresnivelesporloquecadaunotiene:

2x(41)=6gradosdelibertad.Losgradosdelibertadtotales,secalculan>multiplicandoelnmerodedatosmenosunoporelnmerodedatosmenosunoporelnmerodedatosmenosunoporelnmerodecategorasanalizadasmenosuno.



Elerrorsepuedeobtenerrestndolealasumatotallasumadecuadradosdecadafactor:

SSerror=270104.249.9442.9629.53=83.22

Enestecaso

SSerror=270104.349.9442.9629.53=83.22

Ylosgradosdelibertad,restandolosgradosdelibertaddecadafactordelosgradosdelibertaddelatabladeANOVA.

g.Ierror=2676666=243

VarianzaenlaTablaANOVA.Sedefinelavarianzaocuadradomediocomolasumadecuadradosdivididosentrelosgradosdelibertad:

CuadradoMediodea=104.34/6=17.39

Conelobjetodeexpresarestavariacincomounporcentaje,todavaserequiererestarleacadasumadecuadradosunacantidaddeerrorgeneradaporlosdiferenciasentrecadaresultadoencadanivelparaestoseutilizalasiguientefrmula:

SSa'=SSa(gradosdelibertada)xVerror,SSe'=SSe+(gradosdelibertaddelosfactores)xVerror.

Enelejemplo:

SSa'=104.34(6)(0.34)=102.30SSe'=83.22+(24)(0.34)=91.38

Elporcentajedecontribucineslaproporcindelasumadecuadrados

corregidasdeunfactorconrespectoalasumadecuadradostotal:

ANOVAdelExperimentoenunaMquinaMoldeadora.

Fuentesde

Variacin

Gradosde

Libertad

SumadeCuadrados

CuadradoMedio

S.deCuad.

Corregida

PorcentajeContrib.

A 6 104.34 17.39 102.30 37.89B 6 9.94 1.66 7.90 2.92C 6 42.96 7.16 40.92 15.15D 6 29.53 4.92 27.49 10.18Error 243 83.22 0.34 91.38 33.87Total 267 270 270 100

Todoslosprocedimientos(pruebadet,deFyelestablecimientodeloslmitesdeconfianza),utilizanla



sumadecuadradosresidual,laqueesllamadalasumadecuadradosdeerror.Estacantidadpudoserencontradacalculandoparacadaobservacinunvalor,predichoporlasolucindelosmnimoscuadrados.Sepuedeluegoobtenerlasumadecuadradosdelasdiferenciasentrelosvaloresobservadosylosvalorespredichos.Estemtodoeslentoylasumadecuadradosdelerrorsecalculamuchomsrpidosiguiendolatcnicaconocidacomoanlisisdevarianza.

Enelmodelooriginal,cadaobservacinserepresentacomolasumadecuatrocomponentesdebidas,respectivamente,alamediageneral,efectodeltratamiento,alefectoambientalyalefectoresidual.Delamismaforma,elanlisisdelavarianzadividelasumadecuadradosdelasobservacionesencuentrocomponentes,unaatribuiblealamediageneral,unadelasdiferenciasentrelaestimacindelosefectosdelostratamientosyunaalosefectosambientales,queelexperimentoescapazdemediry,porltimo,unaqueeslaresidualalasumadecuadradosdeloserrores.Enlamayorpartedeloscasos,secalculalasumadecuadradosoriginalylostresprimeroscomponentes,obteniendolasumadeloscuadradosdelerror,porsubstraccin.Elanlisisdevarianzaofrecemuchomsqueunmtodocortoparaobtenerlasumadecuadradosdelerror.Lasumadecuadradosdebidaalostratamientos,eslacantidadnecesariaparalapruebaFdelahiptesisdequenoexistendeferenciasentrelosefectosdelostratamientos.Conunapequeaextensin,elanlisistambindelasumadecuadradosrequeridaparaprobarlaigualdaddelosefectosdeunsubgrupodelostratamientos.Lacomponentedebidaalosefectosambientalespermiteestimarencuantoaumentalaexactituddelexperimento,eliminandoestosefectosdelasestimacionesdelasmediasdelostratamientos.

4.3y4.4Anlisisdeexperimentosconfactoresderuido

FACTORESDERUIDO.

Losfactoresderuidosonaquellosquenosepuedencontrolaroqueresultamuycarocontrolarlos.Losfactoresderuidocausanvariabilidadyprdidadecalidad.Porestoesnecesariodisearunsistemaelcualseainsensiblealosfactoresderuido.Eldiseadordebeidentificarlamayorcantidadposibledefactoresderuidoyusarsubuenjuicioenbaseasusconocimientosparadecidirculessonlosmsimportantesaconsiderarensuanlisis.

METODODEELDISEOROBUSTODEELDR.TAGUCHI.

Esuneficientesistemaqueayudaaobtenerunacombinacinptimadediseodeparmetrosparaqueelproductoseafuncionalyayudeaobtenerunaltoniveldedesempeoyquesearobustoalosfactoresderuido.Existen8pasosparahacerunciclodediseorobusto.

Enlosprimeros5pasosseplaneaelexperimento.Enelpasonmero6seconduceelexperimento.Enlospasos7y8losresultadosdeelexperimentosonanalizadosyverificados.

Ejemplodelaoptimizacindeundiseoporcostodeunsistemaintercambiadordecalor.

1.Identificarlafuncinprincipal.Lafuncinprincipaldeelsistemaenfriadordeairecomprimidosemuestraenlafig.



Lafuncinprincipaldelsistemaesenfriarlatemperaturadeelairede95ca10centredosetapasdecompresin.Primeroentraalsistemaelaireporelpreenfriadoryluegopasaalaunidadderefrigeracin.Elaguapasaatravsdeelcondensadordelaunidadderefrigeracinyluegoaelpreenfriadoryfinalmenteentraaelradiadordondeseexpulsaelradiadoratravsdel.

Elflujodeelaireestdadopor1.2kg/syelflujodeelaguaestdadopor2.3kg/s

Sebuscadisearelsistemaparauncostomnimototal,dondeelcostoeslasumadetodosloscostosendlaresdelaunidadderefrigeracin,elpreenfriadoryelradiador.Lasecuacionesparamtricasdecosto(xi)paralaunidadderefrigeracin,elpreenfriadoryelradiadorentrminosdetemperaturasdesalida(ti)estndadascomosigue:

X1=1.2a(T310)X1=costo($)delaunidadderefrigeracin.a=parmetrodecostoparaelrefrigerante.T3=temperaturadesalidadeelairedeelpreenfriador..X2=1.2B(95T3)/(T3T1)para(T3>T1)X2=costo($)deelpreenfriador.B=parmetrodecostodeelpreenfriador.T3=temperaturadesalidadeelairedeelpreenfriador.T1=temperaturadesalidadeelaguadelaunidadderefrigeracin.95=temperaturadeelaireenlaentradaalsistema.X3=9.637c(T224)X3=costo($)deelradiador.C=parmetrodecostodeelradiador.T2=temperaturadeelaguaenlaentradadeelradiador.24=temperaturadeelaguadespusdepasarporelradiador.A=48B=50C=25

Parmetrosdecostodeterminadosporeldiseador.

2.Identificarlosfactoresderuido

Existenvariosfactoresderuidoenunprocesodeenfriamientodeaire.Paraestecasolosingenieroshandeterminadolos3factoresderuidoms



importantes.

N1=parmetrodecostodelaunidadderefrigeracin.Sehaestimadouncostooriginalde48yseconsiderauncostomuyaltoarribade56.

N2=temperaturadesalidadeelradiador.Estatemperaturapuedevariardependiendodelosfactoresambientales.Sehaestimadounatemperaturade24cperoseconsideramuyaltaa27C.

N3=temperaturadeelairealaentradadeelsistema.Estatemperaturavariadependiendodelascondicionesdeoperacin,sehaestimadoinicialmentede95cperoseconsideramuyaltaarribade100c.

3.Identificarlacaractersticadecalidadquevaaserobservabayel>objetivo.Elcostovaasertomadocomolacaractersticadecalidadylafuncinobjetivoseroptimizarelcostototaldeelsistema.MINCT=X1+X2+X3

Elobjetivoahoraesencontrarculdiseominimizaelcostototalconsiderandolaincertidumbredelosfactoresderuidocitados.

4.Identificarlosfactoresdecontrolylosnivelesalternativos.

Paraelcasodeelejemplo,tresnivelesalternativosfueronidentificadosparaserestudiadosparaelcontroldeeldiseodelosparmetros,Elniveldosmuestralosvaloresinicialesdelosfactoresdecontrol.(tablaa).Losnivelesdelosparmetrosdeprueba(tablaa)serefierenacuntosvaloresdepruebavanaseranalizados(unodeestosnivelesdebetomarlosvaloresdelascondicionesinicialesdeoperacin).

T1=28CT2=39CT3=38C

Comosiguientepasolosingenierosdediseoylosanalistasdecostodeseanunestudiodenivelesalternativosdelosparmetrosdecontrolconsiderandoahoralaincertidumbredebidoalosfactoresderuido.Enundiseorobusto,generalmente,dosotresnivelessonconsideradosparacadafactor.

Sehadecididoestudiarlostresfactoresderuidocon2niveles.Estosvaloressemuestranenlatabla9.Elnivelunorepresentalosvaloresinicialesdelosfactoresderuido.Diseodelamatrizdeexperimentosydefinicindelosdatosparaanalizar.Elobjetivoahoraesdeterminarlosnivelesptimosdelosfactoresdecontrolparaqueelsistemasearobustoalosfactoresderuido.

Construccindearreglosortogonales.

PrimerosedeterminansegnlametodologadeTaguchilosgradosdelibertadparadeterminarelnmeromnimodeexperimentosrequerido.

Eldiseadorhacalculadoelfactorgradosdelibertadiguala7,estonosindicaquesenecesitaunnumeromnimode7experimentosparaencontrarlosvaloresptimos.

ConestosedeterminaquesepuedeutilizarunarregloortogonalestndarL9paralosfactoresdecontrolyusandolamismametodologaseutilizaunarregloortogonalestndarL4paralosfactoresdecontrol.

1 2 3 4



N1 1 2 2N2 2 1 2N3 2 2 1

ControlOrthogonalArray

A B C D1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 2 1 3 28 2 2 2 39 2 3 1 1

6.Conducirlamatrizdeexperimentos.Paranuestroejemplo,lamatrizdeexperimentosdadaesconducidausandounsistemaapropiadodeecuacionesmatemticasdecosto.Lapropuesta(vi,j)eselcostototalendlaresparaesecaso.Estaescalculadaparacadacombinacindelasmatricesdeexperimentosdefactoresdecontrolyfactoresderuido.

Ecuacinmatemticadecosto(ejemplo):

CT=Xl+X2+X3CT=1.2(48)(3510)+1.2(50)(9535)1(3525)+9.637(25)(3624)=4691CT=1.2(48)(3510)+1.2(50)(10035)1(3525)+9637(25)(3627)=3998

Control/Noise 1 2 3 4N1 48 48 56 56N2 24 27 24 27N3 95 100 100 95

7.Anlisisdedatospapadeterminarlosnivelesptimosdelosfactoresdecontrol.ElmtododeTaguchiutilizalarelacinqueexisteentresealyruidoincluyendolavariacindelarespuesta.Larelacinqueseutilizaraennuestroejemploseraquelamspequearelacineslamejor,dadoquenuestroobjetivoesminimizarelcosto.Estarelacinseal/ruidoestdadaporlasiguienteecuacin:

S/N=10LOG{1/4[(4691^2+3998^2+4691^2+4208^2)]}=73.03



Controlmatrix

(a)signaltonoiseratio(b)responsetable

Lospromediosdelarelacinseal/ruidodelatabladerespuestanosdalosresultadosptimos.Maximizandolarelacins/nesequivalenteaminimizarlacaractersticadecalidad.Comoresultadodelanlisistenemoslosnivelesptimosdelosparmetrosdecontrolsiguientes:

TlT2T3parmetrosdeprueba123niveles253638valoresptimosdecontrol.

Conestosvaloreselct=$4551.00conunadesviacinestndarde445.5yunasealderuidode73.19conestoseahorra$806.00un15%contralosvaloresinicialespropuestosantesdelexperimento.

T1T2T3parmetrosdeprueba222niveles283938valoresinicialespropuestosCt=$5,357.00conunadesviacinestndarde445.6yunasealdeRuido=74.6

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