INGENIERIA SISMICAUNIDAD 2 : ANALISIS SISMICO

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El análisis sísmico de la edificación tiene como objetivo encontrar las fuerzas y momentos internos debidos a la carga sísmica, en cada uno de los elementos del sistema estructural para luego proceder al diseño. En este sentido se debe considerar el siguiente procedimiento para tal fin.

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO1er. Paso:1er. Paso: Previo a cualquier calculo estructural se deberá situar a la edificación a proyectar en el Mapa de Zonificación Sísmica que se encuentra en la Norma Covenin-Mindur 1756-2001, Capitulo 4, Tabla Nº 4.2 donde se ubicara la Zona a la cual pertenece para así posteriormente poder encontrar en la Tabla Nº 4.1 de la misma norma el coeficiente de aceleración horizontal A0. Es de destacar que para el coeficiente de aceleración vertical se considerara lo contemplado allí mismo, es decir se toma 0,7 veces A0. 3

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Figura Nº 1: Mapa de Zonificación Sísmica 4

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Figura Nº 2: Zonificación Sísmica 5

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Figura Nº 3: Coeficiente de Aceleración Sísmica 6

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO2do. Paso:2do. Paso: Determinar según el uso que se le asigne a la edificación en la Norma Covenin-Mindur 1756-2001, el Grupo al cual pertenece, nivel de diseño, tipo y regularidad estructural. Iniciamos con la identificación de la estructura a que Grupo pertenece, esto lo podemos ubicar en el Capitulo 6, aparte 6.1.1. Luego procedemos a utilizar la Tabla 6.1 para poder determinar el factor de importancia de la edificación. 7

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Figura Nº 4: Factor de Importancia según el Grupo 8

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO2do Paso:2do Paso: Finalmente se realiza la clasificación de la edificación según su zona sísmica ya previamente determinada en el mapa respectivo. Se distinguen (03) niveles de diseño según los requisitos adicionales que establece la Norma Covenin-Mindur 1756-01 y las áreas a las cuales debe extenderse estas aplicaciones según las Tablas 6.2 y 6.3.

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Figura Nº 5: Niveles de Diseño ND 10

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Figura Nº 6: Áreas donde deben extenderse requerimientos adicionales 11

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO3er Paso:3er Paso: Llevar a cabo la clasificación de la edificación según el tipo de estructura. Esta clasificación va en función de los componentes del sistema resistente a sismos. Para ello debe utilizar el articulo 6.3, aparte 6.3.1 de la Norma Covenin-Mindur 1756-01.4to Paso:4to Paso: Determinar el factor de reducción de respuesta el cual va en función del tipo de estructura y el Nivel de Diseño. Se utiliza parta ello la tabla 6.4 de la Norma Covenin-Mindur 1756-01.

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Figura Nº 7: Factores de Reducción de Respuesta 13

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO5to Paso:5to Paso: Llevar a cabo el predimensionado de Losas y para ello debe considerar los aspectos mencionados en la Norma Covenin-Mindur 1753-06 acerca de las alturas mínimas necesarias según el tipo de miembro a calcular. En este sentido la norma recomienda el uso de la Tabla 9.6.1. referida al articulo numero 9.6.1.

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Figura Nº 8: Alturas y espesores mínimos en Vigas o Losas

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO6to Paso:6to Paso: Una vez realizado el predimensionado de las Losas procedemos a determinar la cargas a utilizar y se debe considerar los aspectos mencionados en la Norma Covenin-Mindur 1753-06 acerca de las cargas y los valores requeridos para la aplicación de las formulas correspondientes los obtenemos de la norma Covenin-Mindur 2002-88, Tabla 4.3 y artículos numero 3 hasta el 7 del Capitulo 4; además debe considerarse todo lo mencionado de igual forma en la tabla 5.1. Se debe recordar el criterio contemplado en el articulo 17.5.4.c. y los descrito en el anexo B, inciso B.1. 16

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Figura Nº 9: Pesos Unitarios de elementos constructivos17

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Figura Nº 10: Cargas Variables Mínimas 18

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Figura Nº 11: Criterios de Carga 19

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO6to Paso:6to Paso: Finalmente este paso concluye con el Calculo estructural de todas las losas involucradas en la estructura, pudiendo utilizar el Método de Hardy Cross, o el que sea de su preferencia; o en su defecto utilizar (en el mercado laboral) programas computarizados como el IP3-Losas, SAP2000, entre otros.

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO7mo Paso:7mo Paso: Se procede a llevar a cabo el predimensionado de columnas el cual se inicia con la definición en primer termino de ejes de coordenadas x,y; además de la condición de cada columna. Esto quiere decir que debemos clasificar las columnas a saber como: esquina, lateral y/o central. Por otra parte procedemos a aplicar el método de las áreas tributarias. 21

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Figura Nº 12: Área Tributaria de Predimensionado de Columnas 22

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Figura Nº 13: Tabla de Predimensionado de Columnas 23

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO8vo Paso:8vo Paso: Se procede a llevar a cabo el predimensionado de vigas el cual debe considerar el procedimiento explicado con el predimensionado de Losas. Sin embargo para efectos del diseño debe contemplar y/o definir el ambiente al cual estará sometida la estructura para poder dejar claramente establecido el valor del recubrimiento a considerar en el diseño. Se considera la tabla 7.2.4 de la Norma Covenin-Mindur 1753-06. 24

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Figura Nº 14: Recubrimientos Mínimos 25

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO 9no Paso: Centros de Masa9no Paso: Centros de Masa

Este punto nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde

estaría ubicada la fuerza sísmica inducida por el sismo. Se debe

considerar el mismo sistemas x,y considerada para el predimensionado

de columnas.

En vista de que las edificaciones diseñadas en este curso cuentan con un

sistema de piso rígido en su plano (diafragma rígido), la masa se puede

considerar concentrada en un solo punto, este corresponde al centro de

masa. Recordemos la definición de sistemas equivalentes de fuerza,

donde todo el peso se puede concentrar en un solo punto y este produce el

mismo efecto que los pesos repartidos en el cuerpo.26

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO Centros de Masa:Centros de Masa:

Si la losa tiene cargas uniformes por m² el centro

de masa coincide con el centroide del área, sino

(casos especiales donde se cambia el espesor de

losa en algunos puntos o por ejemplo existencia de

piscinas o otros elementos que hagan mas pesada

la losa en ciertos puntos) el centro de masa se

debe determinar considerando, no las áreas, sino

los pesos de los elementos.27

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO Centros de Masa:Centros de Masa:

Las ecuaciones para determinar las coordenadas

del centroide de un área son:

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donde xi, yi corresponden a las coordenadas de la figura de

área Ai considerada.

Para determinarlo dividimos la losa en figuras geométricas a las que

les conozcamos su posición de centroides y aplicamos la ecuación.

Note que este caso no estamos considerando pesos sino áreas.

INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO Centros de Masa:Centros de Masa:

Para el caso de irregularidades en la distribución de los pesos, el

centro de masas se determina por:

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO10mo Paso: Centros de Rigidez10mo Paso: Centros de Rigidez es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto. Existe línea de rigidez en el sentido X y línea de rigidez en el sentido Y, la intersección de ellas representa el centro de rigidez.  Las líneas de rigidez representan la línea de acción de la resultante de las rigideces en cada sentido asumiendo que las rigideces de cada pórtico fueran fuerzas. 30

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICOCoordenadas del centro de rigidez:

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También se puede expresar en función de la rigidez relativa de cada pórtico:

sabemos que 

xi= distancia del pórtico al eje coordenado Y.Igual para la coordenada Ycr. Para determinar el centro de rigidez necesitamos conocer la rigidez de cada pórtico.

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Rigideces de Pórticos:Rigideces de Pórticos:La rigidez es la fuerza necesaria para producir un desplazamiento

unitario. Según esta definición si conocemos la deformación causada por una fuerza dada podemos obtener la rigidez:

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Para un pórtico de una edificación normal, la rigidez correspondería a una

matriz que asocia las fuerzas aplicadas en cada grado de libertad con los

desplazamientos de cada uno de ellos.  En estos casos la rigidez requerida es la

de desplazamiento horizontal y se encontraría para cada piso en cada pórtico

plano. Con la ayuda de un programa de análisis, corremos cada pórtico con la

fuerza sísmica total repartida en cada piso según el método de la FHE.

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Rigideces de Pórticos:Rigideces de Pórticos:

Determinamos los desplazamientos de cada piso (puede generar la opción de

diafragma rígido en cada piso pero no es necesario si se cuenta con vigas

axialmente rígidas en cada nivel), encontramos las derivas de piso como el

desplazamiento del piso superior menos el desplazamiento del piso inferior,

dividimos la fuerza sísmica acumulada de piso (por qué la acumulada) por la

deriva y encontramos la rigidez de cada pórtico.

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Rigideces de Pórticos:Rigideces de Pórticos: Fuerza sísmica correspondiente a cada pórtico: Se calcula la rigidez relativa de cada pórtico en cada piso como:

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la fuerza sísmica a cada pórtico es igual a la fuerza sísmica de piso por la rigidez relativa de cada pórtico.

INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO 11er. Paso: Corte Basal11er. Paso: Corte BasalLa fuerza sísmica total en la base del edificio, cortante

basal, se encuentra por medio del espectro de diseño (aceleración de respuesta de la edificación según su periodo de vibración) y el peso total de la edificación. (F=m*a, segunda Ley de Newton).

La forma como responde el edificio a la aceleración inducida por el sismo determina la repartición de las fuerzas sísmicas tanto en la altura como en cada uno de los elementos estructurales que la conforman.

Existen varios métodos para determinar esta repartición de fuerzas en altura, estos pueden ser simplificados, métodos estáticos equivalentes (fuerza horizontal equivalente, FHE) o mas completos como los métodos de análisis modal espectral.

Independiente del método a usar se tienen también diferentes formas de considerar el modelo de la edificación.

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO MODELO DE ANALISIS:MODELO DE ANALISIS:

El modelo de la estructura debe representar su

geometría, dimensiones, apoyos, efectos de

diafragma rígido si lo hay, los efectos de torsión

por excentricidades entre el centro de rigidez y

el centro de masa, y los efectos de carga axial

por momentos de vuelco. El modelo de la

edificación se puede hacer tridimensional o por

pórticos planos.

 

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO MODELO DE ANALISIS:MODELO DE ANALISIS:

En el análisis por el método de la fuerza horizontal equivalente

seguiremos el procedimiento de los pórticos planos para tener

conciencia de la repartición de las fuerzas en los pórticos y del

efecto de torsión. La norma recomienda que se diseñe la

edificación para el 100% de la carga sísmica actuando en

ambas direcciones principales perpendiculares del edificio no

simultáneamente. Este requisito asegura que para cualquier

dirección del sismo, la carga se puede descomponer en estas

dos direcciones perpendiculares entre si y el edificio estaría en

capacidad de soportarlo.37

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO MODELO DE ANALISIS:MODELO DE ANALISIS:

Análisis por pórticos planos:Análisis por pórticos planos:

La repartición de la fuerza sísmica en cada uno de los pórticos

depende de si existe o no diafragma rígido en cada piso. En el

caso de la presencia de un sistema de piso rígido en su plano,

losa, estos pórticos no actúan independientes sino que

conforman todo un sistema, por lo tanto las deformaciones

deben ser compatibles entre ellos. Para lograr la integridad en

el análisis repartiremos las fuerzas sísmicas de acuerdo con un

sistema que tenga en cuenta la rigidez de cada pórtico.38

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO 13er Paso: Coeficiente Sismico y Espectros de Diseño13er Paso: Coeficiente Sismico y Espectros de Diseño

Ya cubiertos los pasos anteriores se puede determinar el

coeficiente sísmico de la edificacion acorde a lo descrito en el

Articulo 7.1 y 7.2 del Capitulo 7 de la Norma Covenin-Mindur

1756-01 y agrupamos:

• Factor de Importancia

• Coeficiente de aceleración Horizontal

• Factor de Reducción

• Fuerza Cortante a nivel de Base (corte basal)

• Peso Total de la edificación 39

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Figura Nº 15: Espectro Sísmico 40

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INGENIERIA SISMICAANALISIS SISMICO -BIBLIOGRAFIA www.funvisis.gob.ve/objetosa/temblortierra/qesismo.html http://es.wikipedia.org/wiki/Sismograma http://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/Taller%20de

%20hormigon%20II/an%C3%A1lisis%20s%C3%ADsmico/An%C3%A1lisis%20s%C3%ADsmico.htm

Norma Covenin-Mindur 1756-01 Norma Covenin-Mindur 1753-06 Norma Covenin-Mindur 2002-88 webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/columnas.pdf

es.slideshare.net/RicardoObando2/predimensionado-de-columnas

es.wikipedia.org/wiki/Predimensionamiento_de_vigas_y_pilares

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