Ingenieria.economica. Depreciacion

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c a p t u l o --

Modelos de depreciacin y de agotamiento

En general, las compaas recuperan sus inversiones de capital en activos tangibles -equipo, computadores, vehculos, edificaciones y mediante un proceso llamado depreciacin. El proceso de depreciar un activo, al cual se hace referencia tambin como recuperacin de capital, explica la prdida del valor del activo debido a la edad, uso y obsolescencia durante su vida til. Aunque un activo puede estar en excelente condicin de trabajo, el hecho de que valga menos a travs del tiempo se considera en los estudios de evaluacin econmica. A continuacin de la introduccin acerca de los mtodos bsicos de depreciacin se aborda el Sistema Acelerado de Recuperacin de Costos (SMARC), sistema estndar actualmente utilizado en Estados Unidos.qu es la depreciacin tan importante para la ingeniera econmica? La depreciacin es una deduccin permitida en impuestos incluida en los clculos del impuesto de renta mediante la relacin: Impuestos = (ingreso deducciones)(tasa de impuestos) Al ser la depreciacin una deduccin permitida para los negocios (junto con salarios y sueldos, materiales, arriendo, etc.), reduce los impuestos sobre la renta, cuyo anlisis se desarrolla en mayor detalle en los prximos dos captulos. El presente captulo concluye con una introduccin de los dos mtodos de agotamiento, los cuales son utilizados a fin de recuperar el inters econmico en los depsitos de recursos naturales, como minerales, metales y madera.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Este captulo ayudar al lectora: 1. Conocer la terminologa bsica de la recuperacin del capital que utiliza la depreciacin. Utilizar el modelo de depreciacin en lnea recta. Utilizar el modelo de depreciacin de saldo decreciente o en declive. Utilizar el Sistema Modificado Acelerado de Recuperacin de Costos (SMARC) de la depreciacin. Seleccionar el periodo de recuperacin de un activo para la depreciacin SMARC. Entender el principio de cambio de un modelo de depreciacin a otro. Calcular las tasas depreciacin SMARC, utilizando el cambio de modelos de depreciacin (seccin opcional). Calcular el monto del gasto de capital permitido al depreciar un activo. Utilizar los modelos de costo y porcentaje de agotamiento para recursos naturales.

2. 3. 4.

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TERMINOLOGA DE DEPRECIACINA continuacin se definen algunos trminos comnmente utilizados en depreciacin. La terminologa es aplicable a corporaciones lo mismo que a individuos que poseen activos depreciables. Depreciacin es la reduccin en el valor de un activo. Los modelos de depreciacin utilizan reglas, tasas y frmulas aprobadas por el gobierno para representar el valor actual en los libros de la compaa. El monto de la depreciacin, calculado de ordinario en forma anual, no refleja necesariamente el patrn del uso real del activo durante su posesin. Los cargos de depreciacin anuales son deducibles de impuestos para las corporaciones de EE.UU. Costo inicial, o base es el costo instalado del activo que incluye el precio de compra, las comisiones de entrega e instalacin y otros costos directos depreciables en los cuales se incurre a fin de preparar el activo para su uso. El trmino base no ajustada, o simplemente base, y el smbolo B se utilizan cuando el activo es nuevo; se emplea el trmino base ajustada cuando se ha cargado alguna depreciacin. El valor en libros representa la inversin restante, no depreciada en los libros despus de que el monto total de cargos de depreciacin a la fecha han sido restados de la base. En general, el valor en libros, VL,, se determina al final de cada ao, lo cual es consistente con la habitual convencin de final de ao. El periodo de recuperacin es la vida del activo en aos para fnes de depreciacin (y del impuesto sobre la renta). Este valor puede ser diferente de la vida productiva estimada debido a que las leyes gubernamentales regulan los de recuperacin y depreciacin permisibles. El valor de mercado es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el mercado abierto. Debido a la estructura de las leyes de depreciacin, el valor en libros y el valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes. Por ejemplo, el valor de mercado de un edificio comercial tiende a aumentar, pero el valor en libros se reducir a medida que se consideren los cargos de depreciacin. Sin embargo, una terminal de computador puede tener un valor de mercado mucho ms bajo que su valor en libros debido a la tecnologa rpidamente cambiante. La tasa de depreciacin o tusa de recuperacin es la fraccin del costo inicial que se elimina por depreciacin cada ao. Esta tasa, puede ser la misma cada ao, denominndose entonces tasa en lnea recta, o puede ser diferente para cada ao del periodo de recuperacin. Una tasa de depreciacin sin referencia al ao se identifica por la letra El valor de salvamento es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la vida til del activo. El valor de salvamento, VS, expresado como una cantidad en dlares estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser positivo, cero, o negativo debido a los costos de desmantelamiento y de remocin. (Actualmente, los modelos de

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depreciacin aprobados por el gobierno de EE.UU. suponen un valor de salvamento de cero, aunque su valor de salvamento real puede ser positivo). La propiedad personal, uno de los dos tipos de propiedad para los cuales se permite la depreciacin, est constituido por las posesiones tangibles de una corporacin, productoras de ingresos, utilizadas para hacer negocios. Se incluye la mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehculos, equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadores, conmutadores, muebles de oficina, equipo de proceso de refinacin y mucho ms. La propiedad real incluye la finca raz y las mejoras a sta y tipos similares de propiedad, por ejemplo, edificios de oficinas, estructuras de manufactura, bodegas, apartamentos y otras estructuras. tierra en s se considera propiedad real, pero no es La convencin de medio ao supone que se empieza a hacer uso de los activos o se eventos dispone de ellos a mitad de ao, sin importar cundo ocurren realmente durante el ao. En este texto se utiliza dicha convencin. Otras convenciones son la mitad de mes y la de mitad de trimestre. Existen muchos modelos aprobados para la depreciacin de activos, siendo el modelo en lnea recta (LR) el de uso ms comn, histricamente. Sin embargo, modelos acelerados como el modelo de saldo decreciente (SD) son atractivos porque el valor en libros se reduce a cero (o al valor de salvamento) con ms rapidez que el mtodo en lnea recta, como lo muestran las curvas generales de valor en libros en la figura 13.1.

Tiempo, aos

Periodo de recuperacin SMARC

Figura 13.1 Forma general de las curvas de valor en libros para diferentes modelos de depreciacin.

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En 198 1 y en 1986, EE.UU. inici esfuerzos para estandarizar la depreciacin acelerada. El Sistema Acelerado de Recuperacin de Costos (SARC) y el Sistema Modificado Acelerado de Recuperacin de Costos fueron anunciados en 198 1 y 1986, respectivamente, como los modelos de recuperacin de capital. SMARC contina siendo el nico mtodo de depreciacin aprobado en EE.UU. Antes de estos cambios fundamentales, era aceptable utilizar los mtodos clsicos en lnea recta, saldo decreciente y suma de los dgitos de los aos para reducir el valor en libros al valor de salvamento anticipado. Las revisiones a las leyes tributarias estn ocurriendo con celeridad. Las reglas y tasas de depreciacin utilizadas aqu pueden diferir ligeramente de las que estn en aplicacin cuando el lector estudie este material o en el pas en el cual se est estudiando ingeniera econmica. Sin embargo, los principios y las relaciones generales para los modelos de depreciacin presentados aqu son universales.

Problemas 13.1 a 13.4

13.2

DEPRECIACIN EN LNEA RECTA (LR)

El modelo en lnea recta es un mtodo de depreciacin utilizado como el estndar de comparacin para la mayora de los dems mtodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciacin es la misma cada ao, es 1 sobre el periodo de recuperacin. Por consiguiente, d = La depreciacin anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento depreciacin d, que equivale a dividir por el periodo de recuperacin estimado por la En forma de ecuacin, -- -B-VS

------donde B VS d

____

------

ao = 1, 2, . . . . cargo anual de depreciacin costo inicial o base no ajustada valor. de salvamento estimado tasa de depreciacin (igual para todos los aos) periodo de recuperacin o vida esperada

Dado que el activo se deprecia por la misma cuanta cada ao, el valor en libros despus de aos de servicio, ser igual a la base no ajustada B menos la depreciacin anual, multiplicado por =

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Anteriormente se defini como la tasa de depreciacin para un ao especfico t. No obstante, el modelo LR tiene la misma tasa para todos los aos, es decir,

Las relaciones anteriores se ilustran mediante el ejemplo 13.1.

Ejemplo 13.1 Si un activo tiene un costo inicial de $50,000 con un valor de salvamento estimado de $10,000 de 5 calcule la depreciacin y calcule y represente grficamente el valor en libros del activo despus de cada utilizando el modelo de depreciacin en lnea recta. Solucin La depreciacin cada ao puede encontrarse mediante la ecuacin [ 13.11. B-VS = anuales durante 5 aos

El valor en libros despus de cada ao se calcula mediante la ecuacin [ = = 50,000 = = $42,000 = $34,000

En la figura 13.2 se representa

0Figuro

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5

13.2 Grfica de valor en libros de un activo depreciado, utilizando el modelo en lnea recta, ejemplo 13.1.

Problemas 13.5 a 13.7

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DEPRECIACIN DE SALDO DECRECIENTE (SD)El mtodo de saldo decreciente, conocido tambin como el mtodo de porcentaje uniforme o fijo, es un modelo de cancelacin acelerada. En trminos simples, el cargo de depreciacin anual se determina multiplicando el valor en libros al principio de cada ao por un porcentaje uniforme, que se llamar d, en forma decimal equivalente. Por ejemplo, si la tasa de porcentaje uniforme es del 10% (es decir, d = 0. la cancelacin de depreciacin para cualquier ao dado ser el 10% del valor en libros al principio de ese ao. El cargo de depreciacin es ms alto durante el primer ao y disminuye para cada ao que sucede. El porcentaje de depreciacin mximo permitido (para fines tributarios) es el doble de la tasa en lnea recta. Cuando se utiliza esta tasa, el mtodo se conoce como de saldo decreciente doble Por tanto, si un activo tuviera una vida til de 10 aos, la tasa de recuperacin en lnea recta sera de = y la tasa uniforme para SDD sera d = 20% del valor en libros. Como quiera que d representa la tasa de depreciacin uniforme, la frmula para calcular la tasa mxima, , es la tasa en lnea recta, 0 ,

sta es la tasa utilizada para el mtodo SDD. Otro porcentaje comnmente utilizado para el mtodo SD es 150% de la tasa en lnea recta, donde d = La tasa de depreciacin real para cada ao relativa al costo inicial, es: d, = Para la depreciacin SD o SDD, el valor de salvamento estimado no se resta del costo inicial al calcular el cargo de depreciacin anual. Es importante recordar esta caracterstica de los modelos SD y SDD. Aunque los valores de salvamento no se consideran en los clculos del modelo SD, ningn activo puede depreciarse por debajo de un valor de salvamento razonable, que puede ser cero. Si el valor en libros alcanza el valor de salvamento estimado antes del ao no se puede efectuar ninguna depreciacin adicional. Como se descubrir en la seccin 13.4 esto no sucede bajo el mtodo SMARC, ya que en todos los clculos SMARC se ha supuesto vs=o. La depreciacin para el ao t, es la tasa uniforme, multiplicada por el valor en libros al final del ao anterior. = Si el valor D, El valor en libros en el ao puede determinarse de dos formas. Primero, utilizando la tasa uniforme d y el costo inicial B. , no se conoce, el cargo de depreciacin puede calcularse como

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Asimismo, VL, siempre puede determinarse para cualquier modelo de depreciacin restando el cargo de depreciacin actual del valor en libros anterior, es decir, = El valor en libros en los mtodos de saldo decreciente nunca llega a cero. Hay un VS implicado despus de aos, el cual es igual a VL en el ao en la forma calculada por la ecuacin [ 13.81, es decir, VS implicado 1

Si el VS implicado es menor que el VS estimado, el activo estar depreciado totalmente antes del final de su vida esperada. Tambin es posible determinar una tasa de depreciacin uniforme implicada utilizando el monto VS estimado. Para VS 0, implicada 1

El rango permitido para d es 0 d En todos los modelos SD, d est dado o puede calcularse mediante la ecuacin [ 13.111, si se estima un VS 0. Y para el modelo SDD, Los ejemplos 13.2 y 13.3 ilustran los modelos SDD y SD. d=

Ejemplo 13.2Suponga que un activo tiene un costo inicial de $25,000 y un valor de salvamento estimado de despus de 12 aos. Calcule su depreciacin su valor en libros para ao 1 4. fc) Calcule el valor de salvamento ir despus de 12 aos para el modelo SDD. n SDD, 0.1667 anual Para el primer ao, se calcula la = VL, Para el ao 4, ecuaciones 1 0.1667) = y 1 = De acuerdo con la ecuacin el valor 1 con d = 0.1667 dan como resultado: 0.1667) = $24 ll = salvamento implicado = $2802.57 de 12 es: y el valor en libros utilizando las ecuaciones = $4167.50 y

Calcule, primero, la tasa de

VS implicado =

Dado que el valor de salvamento estimado de $4000 es mayor, que $2802.57, el activo estar depreciado por completo antes de alcanzar su vida esperada de 12 aos. Por consiguiente, una vez llega a

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$4000, no se permiten cargos adicionales de depreciacin; en este caso, VL,, = $4036.02. Mediante la ecuacin ser $672.80, = $3362.22, que es menos del VS estimado de $4000. Entonces, durante los aos ll y 12 las cantidades de depreciacin son D,, = $36.02 y = 0, respectivamente.

Comentario Es importante recordar dos hechos acerca de los mtodos SD y SDD: el valor de salvamento no se resta del costo inicial al calcular la depreciacin cuando el valor en libros alcanza el valor de salvamento estimado, no puede efectuarse depreciacin adicional.

Ejemplo 13.3Rush Mining Company compr una unidad para calificar metales controlada por computador por La unidad tiene una vida anticipada de 10 aos y un valor de salvamento de $10,000. Utilice el mtodo de saldo decreciente para desarrollar un programa de depreciacin y los valores en libros para cada ao. Solucin Mediante la ecuacin

se =

la tasa de depreciacin implicada utilizando , 10,000 80,000 . que

de $10,000.

Observe que 0.1877 = 0.2, de recta, La tabla 13.1 presenta valores

modelo SD no excede el doble de la en lnea la ecuacin 13.61 y los valores VL, de la ecuacin

1 2 3 4 5 6 7

$15,016 12,197 9,908 8,048 6,538 5,311 4,314 3,504

64,984 52,787 42,879 1 28,293 22,982 18,668 15,164 12,318 10,000

9 10

2,846 2,318

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aproximada al dlar ms cercano. Por ejemplo, en el ao = 2, = VL, = 64,984 = = $12,197 12,197 = $52,787

Debido a que se aproxima a pares, se ha calculado una depreciacin de $2312 en el ao 10, pero se deduce $2318 hacer VL,, = VS $10,000 en forma exacta.

Problemas 13.8 a 13.14

SISTEMA MODIFICADO ACELERADO DE RECUPERACIN DE COSTOS (SMARC)Durante la dcada de 1980, en Estados Unidos fueron reglamentados cambios importantes

en los sistemas de recuperacin de capital al nivel del gobierno federal. La Ley de Recuperacin Econmica de 1981 Act of 1981) introdujo el Sistema Acelerado de Recuperacin de Costos (SARC) y la Ley de Reforma Tributaria de 1986 (Tax Reform Act) lo modific a SMARC, que es el mecanismo de depreciacin de activos vigente en el momento de este escrito. Ambos sistemas dictan las tasas de depreciacin estatutarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los mtodos acelerados de la recuperacin de capital. Muchos aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciacin y a los clculos del impuesto sobre la renta que a la evaluacin de las alternativas de inversin, de manera que en esta seccin se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el anlisis de ingeniera econmica. En las secciones 13.6 y 13.7 se analiza informacin adicional y la obtencin de las tasas de depreciacin SMARC. En general, SMARC calcula la depreciacin anual utilizando la relacin:=

donde la tasa de depreciacin est dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada peridicamente. El valor en libros en el ao est determinado en formas estndar, restando la cantidad de depreciacin del ao del valor en libros del ao anterior,BV, = o restando la depreciacin total durante los aos 1 hasta 1) a partir del costo inicial, es

decir, costo inicial suma de la depreciacin acumulada

Por consiguiente, el costo inicial B siempre est completamente depreciado, puesto que SMARC supone que el VS estimado = 0, aunque puede haber un VS positivo que sea realizable.

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Los de recuperacin SMARC estn estandarizados a los valores de 10, 15 y 20 aos para la propiedad personal. El periodo de recuperacin de la propiedad real para estructuras es comnmente de 39 aos, aunque es posible justificar una recuperacin anual de 27.5. La seccin 13.5 explica la forma de determinar un periodo de recuperacin SMARC permisible. Para los clculos de depreciacin anual sobre propiedad personal, el costo inicial (base no ajustada) se multiplica por la tasa SMARC utilizando la ecuacin [ 13.121. Los valores para = 3, 5, 7, 10, 15 y 20 se presentan en la tabla 13.2. Tales valores se utilizan con frecuencia en los captulos restantes del texto, de manera que sera conveniente marcar esta pgina. (En la seccin 13.7 se incluye una explicacin de cmo se determinan dichas tasas). Las tasas de depreciacin SMARC incorporan el mtodo SDD (d y se cambian a la depreciacin LR durante el periodo de recuperacin como un componente inherente para la depreciacin de la propiedad personal. En general, las tasas SMARC empiezan con la tasa SDD y se cambian a la tasa LR cuando el mtodo LR permite una cancelacin ms rpida. Para la propiedad real, SMARC utiliza el mtodo LR para = 39 a lo largo del periodo de recuperacin. El porcentaje anual de la tasa de depreciacin es d = = 0.02564. Sin embargo, SMARC obliga auna recuperacin parcial en los aos 1 y 40. Las tasas expresadas en porcentajes son: Ao 1 1.391% Ao 2-39 = 2.564% Ao 40 = 1.177%

Tasa de1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17-20 21

333.33 44.45 14.81 7.41

) para cada periodo de520.00 32.00 19.20 ll.52 ll.52 5.76 7 14.29 24.49 17.49 12.49 8.93 8.92 8.93 4.46 18.00 14.40 ll.52 9.22 7.37 6.55 6.55 6.55 6.55 3.28

SMARC en aos 15 =5.00 9.50 8.55 7.70 6.93 6.23 5.90 5.90 5.91 5.90 5.91 5.90 5.91 5.90 5.91 2.95 3.75 7.22 6.68 6.18 5.71 5.29 4.89 4.52 4.46 4.46 4.46 4.46 4.46 4.46 4.46 4.46 4.46 2.23

Modelos de depreciacin y de agotamiento

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Probablemente, el lector ha notado que todas las tasas de depreciacin SMARC se presentan para 1 ao ms que el periodo de recuperacin dado Tambin se observa que la tasa del ao extra es en general aproximadamente la mitad de la tasa del ao anterior. Este hecho sucede porque hay una convencin de mitad de ao incorporada dentro del sistema SMARC. Tal convencin supone que toda la propiedad entra en servicio en el punto medio del ao fiscal de instalacin. Por consiguiente, para fines impositivos se aplica slo el 50% de la depreciacin SD del primer ao, eliminando as parte de la ventaja de la depreciacin acelerada y requiriendo que se tome la depreciacin de medio ao en el ao n + 1. En todos los ejemplos y problemas SMARC se utiliza la convencin de mitad de ao. Cuando este material fue preparado exista tambin una convencin permitida de mitad de trimestre y de mitad de mes (la cual est incorporada en las tasas de propiedad real anteriormente dadas paran = 39). El lector no debe preocuparse por este nivel de detalle ni es necesario considerarlo en los estudios de rutina de la ingeniera econmica.

Ejemplo 13.4una franquicia a nivel nacional de servicios de ingeniera ambiental, ha adquirido dos a un estaciones de trabajo nuevas y un software de elabora&% de modelos en 3D para sus costo de por lugar. Se espera que el salvamento estimado para cada sistema de 3 aos sea el 5% del costo inicial Suponga que el propietario de la franquicia desea comparar fa de un modelo de 3 con fa de un modelo SDD de 3 aos, El de la franquicia tiene curiosidad de conocer la depreciacin durante los 2 Determine modelo la depreciacin total alta de 2 Determne el valor en libros para cada modelo despus de 2 al del periodo de

La base total es $400,000 y el VS estimado $20,000. tasas para = 3 se han tomado de la tabla 13.2 y la tasa de depreciacin para ecuacin es = = 0.6667. La tabla 13.3 presenta momos de depreciacin y valores en libros. La depreciacin en el alio 3 para SDD seria = $29.629, excepto que esto $20,000, el VS monto restante de estimado. Entonces, slo puede utilizarse

Valar en libros 0 0 0.3333 0.4445 0.1481 0.0741 133,320 177,800 59,240 29,640 266,680 88,880 29,640 0

Depreciacin

Valor en

12 3 4

$266,667 88,889 24,444

$33,333

20,000

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(ca) Los valores de depreciacin acumulada total de 2 aos de la tabla 13.3 son: SMARC: SDD:D, D, +

= $133,320 + 177,800 = $311,120= $266,667 + 88,889 = $355,556

La depreciacin SDD es ms alta. Recuerde que Consumer en Estados Unidos no tiene posibilidad de escoger el modelo SDD como aqu se aplica. Tiene que utilizar SMARC. Despus de 2 aos, el valor en libros de SDD en $44,444 es el 50% del valor en libros de SMARC de $88,880. Al final de la recuperacin, que es de 4 aos para SMARC (debido a la convencin de mitad de ao incorporada) y 3 aos para SDD, el valor SMARC es = 0 y el valor SDD es $20,000. Tal hecho ocurre porque la depreciacin SMARC siempre deduce todo el valor B, independientemente del valor de salvamento estimado.

Ejemplo 13.4

deDesarrolle la solucin para el ejemplo 13.4 utilizando un sistema de hoja de clculo.

La figura 13.3 presenta la solucin utilizando la funcin SDD en una hoja de clculo. Algunos comentarios alrededor de la de calculo las funciones utilizadas para desarrollar los programas SMARC y

Figura 13.3

Hoja de clculo utilizando valores calculados para SMARC y un modelo incorporado para

SDD,

ejemplo 13.4

de clculo).

Modelos de depreciacin y de agotamiento

399

Observe que el valor SDD para

es correcto en $24,444 en

celda ES. La funcin de la hoja de

clculo se verifica automticamente para asegurar que el valor en libros no descienda por debajo del

VS estimado de $20,000. Las hojas de clculo son excelentes para programas de en especial cuando la funcin est incorporada. No todos los sistemas de hoja de clculo tienen SMARC. Las soluciones al problema utilizando la figura 13.3 se calculan en forma a del ejemplo 13.4. Los valores de depreciacin total a 2 aos son: 177,800 = $311,120 SMARC, sume celdas C3 + C4: $133,320 SDD, sume celdas E3 + $256,667 La depreciacin SDD es ms grande. (b) Los valores en libros despus de 2 son: SMARC, celda D4: SDD, celda F4: Los valores en libros al final de los88,889 = $355,556

de recuperacin estn en las celdas ste es un excelente momento para hacerlo. para con problemas de depreciacin

Comentario Si usted mismo no ha desarrollado las hojas de Puede que desee establecer una de de captulos. en ste y en los

SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los clculos de depreciacin considerablemente, pero tambin han reducido gran parte de la flexibilidad en la seleccin de modelos. Puesto que las alteraciones a los mtodos actuales de recuperacin son inevitables en Estados Unidos, los mtodos actuales de clculo de depreciacin relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este material. Dado que todos los anlisis econmicos utilizan las estimaciones futuras, en muchos casos stos pueden realizarse de manera ms rpida y, con frecuencia, en forma casi igualmente precisa, utilizando el modelo clsico en lnea recta descrito en la seccin 13.2. Otro modelo de depreciacin acelerada clsico, la suma de los dgitos del nmero de aos, de muy rara utilizacin actual, se resume en el apndice A de este captulo. Problemas 13.15 a 13.19

DETERMINACIN DEL PERIODO DE RECUPERACIN DEL SMARCLa vida til esperada de una propiedad es estimada en aos y se utiliza como el valor en los clculos de depreciacin. Puesto que la depreciacin es una cantidad deducible de impuestos, la mayora de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor La ventaja de un periodo de recuperacin ms corto que la vida anticipada til se capitaliza

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mediante el uso de modelos de depreciacin acelerada que cancelan ms del costo inicial (o base B) en los aos iniciales. Existen tablas publicadas por las agencias gubernamentales que ayudan a determinar la vida y el periodo de recuperacin. El gobierno de EE.UU. exige que toda la propiedad sea catalogada dentro de una clase de propiedad que identifica el periodo de recuperacin permitido por su SMARC. La tabla 13.4 da un ejemplo de los activos y de los valores SMARC. Prcticamente, toda la propiedad considerada en un anlisis econmico tiene un valor de presentado en la tabla 13.2 donde se detallan las tasas SMARC. La tabla 13.4 proporciona dos valores SMARC para cada propiedad. El primero es el valor del sistema de depreciacin general que se utilizar frecuentemente en los ejemplos y problemas de este libro. Las tasas de depreciacin empleadas en la seccin 13.4 corresponden a los valores n para la columna SDG y ofrecen la cancelacin ms rpida permitida, puesto que las tasas utilizan el mtodo SD del 200% (es decir SDD) o el modelo SD del 150% con un cambio a la depreciacin LR. Obsrvese que bajo SDG a cualquier

Ejemplos

(Propiedad real personal) especiales para manufactura ymanejo, tractores, de

3

3-5

Computadores

accesorios, equipo de duplicacin,6-9.5

camiones, buses, contenedores de equipo de manufactura Muebles de oficina; algn equipo de manufactura; vagones de ferrocarril, rieles; para el y el gas natural; propiedad no

contenida en

clase

Equipo para transporte de agua, refinacin de

procesamiento de producto de @cultura, manufactura de bienes durables, de barcos Mejoramientode tierra, muelles, carreteras, drenajes, puentes,jardinera, clear, equipos de produccin de potencia nude

10

15-19

15

construcciones(vapore equipo de servicios de agua de 20 40 39 40

Propiedad residencial para arrendar (casa, vivienda Propiedad no residencial adherida a en s tierra, pero no la tierra

Modelos de depreciacin y de agotamiento

401

activo no identificable con una clase dada se le asigna automticamente un periodo de recuperacin de 7 aos. La columna de extrema derecha de la tabla 13.4 enumera los valores del rango del periodo de recuperacin del sistema de depreciacin alternativa Este mtodo alternativo permite el uso de la depreciacin LR durante un periodo de recuperacin ms largo que el SDG. La convencin de mitad de ao se aplica y en los clculos LR se ignora cualquier valor de salvamento como sucede en el SMARC regular. En general, el uso de es una opcin que tienen las compaas, aunque se requiere en algunas situaciones de activos especiales. Dado que requiere ms tiempo depreciar el activo, y puesto que se requiere el modelo LR (eliminando as la ventaja de la depreciacin acelerada), por lo comn, el no se incluye en los anlisis econmicos. Sin embargo, esta opcin LR elegible es preferida algunas veces por empresarios jvenes que no necesitan el beneficio tributario de la depreciacin acelerada durante los primeros aos de operacin y de propiedad de los activos de capital. De seleccionarse existen tablas de tasas impresas y disponibles. Problemas 13.20 a 13.23

CAMBIO ENTRE MODELOS DE DEPRECIACINEl cambio entre modelos de depreciacin puede ayudar a la reduccin acelerada del valor en libros. Asimismo puede maximizar el valor presente de la depreciacin acumulada y total durante el periodo de recuperacin. Por consiguiente, en general, incrementa la ventaja tributaria en aos en los cuales la depreciacin es ms grande. (El enfoque que se desarrollar ahora es parte inherente del sistema SMARC del gobierno de EE.UU.) El cambio de un modelo SD al mtodo LR es el ms comn porque generalmente ofrece una ventaja real, en especial si el modelo SD es el SDD. Las reglas generales de cambio se resumen aqu. 1. El cambio se recomienda cuando la depreciacin para el ao mediante el modelo utilizado actualmente es menor que aquella para un modelo nuevo. La depreciacin seleccionada es el monto ms grande. 2. Independientemente de los modelos de depreciacin utilizados, el valor en libros nunca puede descender por debajo del valor de salvamento estimado. Se supone el VS estimado = 0 en todos los casos; el cambio dentro de SMARC siempre emplea un VS estimado de cero. 3. La cuanta no depreciada, es decir se utiliza como la nueva base ajustada para seleccionar la ms grande para la prxima decisin de cambio. 4. Al cambiar de un modelo SD se emplea el valor de salvamento estimado, no el valor de salvamento SD implicado, al calcular la depreciacin para el nuevo mtodo. Durante el periodo de recuperacin solamente puede tener lugar un cambio.

402

1

3

.

Ingeniera

econmica

En todas las situaciones, el criterio es el valorpresente de la depreciacin total, VP,. La mejor estrategia es la combinacin de los modelos de depreciacin que producen el valor presente ms grande. VP, = Esta lgica minimiza la obligacin tributaria en la parte inicial del periodo de recuperacin de un activo. (Las secciones 14.5 y 14.6 incluyen ms anlisis sobre los efectos impositivos de la depreciacin). Prcticamente, todos los cambios ocurren a partir de un modelo de cancelacin rpida del modelo LR. El cambio ms ventajoso es el de SDD a LR, el cual es predeciblemente ventajoso si el valor de salvamento implicado calculado mediante la ecuacin [ 13. excede el valor de salvamento estimado en el momento de la compra; es decir, se debe cambiar si: = 1 VS estimado Puesto que se supone que el VS real ser cero y que ser mayor que cero, el cambio a LR es ventajoso. Dependiendo de los valores de d y el cambio puede ser mejor en los ltimos aos o en el ltimo ao del periodo de recuperacin, lo cual deduce el monto VS implicado inherente al modelo SDD. El procedimiento para cambiar de la depreciacin SDD a LR es: 1. Para cada ao se deben calcular los dos cargos de depreciacin: Para SDD: D = Para LR: 2. Se debe seleccionar el valor de depreciacin ms grande de manera que la depreciacin para cada ao 1, n es:

=

,

1

3. Se debe calcular el valor presente de la depreciacin total, VP, utilizando la ecuacin Es aceptable, aunque en general no es financieramente ventajoso, afirmar que un cambio tendr lugar en un ao particular, por ejemplo, dictaminar un cambio de SDD a LR en el ao 7 de un periodo de recuperacin de 10 aos. Si bien es habitual que este enfoque no se utilice, la tcnica de cambio funcionar correctamente para cualquier modelo de depreciacin involucrado con el cambio en cualquier ao

13.5 M-E ha comprado una copiadora de imgenes de documentos en por computador, por con una vida estimada de 8 aos, Calcule la anual y compare valor presente de a depreciacin total por el en lnea recta, mtodo SDD, fc) el cambio de SDD a LR. Utilice una tasa de mercado de 15% anual.

el

Modelos de depreciacin y de agotamiento

403

Se utiliza columna en la tabla 13.4, que indica que el periodo de recuperacin es de 5 aos. (Nota: Si los de recuperacin SMARC no se imponen, este ejemplo debe utilizar periodo de recuperacin de 8 aos). Para $100,000, VS anual LR. 0 5, se utiliza la ecuacin [ 13.11 para determinar la depreciacin

Comoquiera que ecuacin

es la misma para todos los para calcular = =

t=

....

el factor = $67,044

remplaza

en la

Para el d 215 0.40. ecuacin o genera los resultados de la tabla valor = $69,915 excede el valor de $67,044 para la depreciacin anterior LR. Como predecible, el modelo SDD maximza para inversin de

de 0 12 3 4 5,184 $92,224 24,000 14,400

$100,000 60,00036,000 21,600 12,960 7,776 0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972 9,468 4,940 2,577 $69,915 --

Utilice el procedimiento de cambio de SDD a LR. 1. Los valores SDD para en la tabla 13.5 se repiten en tabla 13.6 para ser comparados con de de la ecuacin 13.181. valores cambian cada puesto que la base ajustada $20,000, mismo calculado en parte es diferente. Solamente en el ao t 1, Para un para los aos 2 y 4. Para 2, $60,000 mediante mtodo SDD y: = Para t 4, = $21,600 mediante el mtodo SDD y:=

=

= $10,800

4 0 4

1

3

l

Ingeniera

econmica

Ao,D 0

Modelo SDDD

depr.,

seleccionada$40,000 24,000 14,400 10,800

Factor para0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972

Valor presente de$34,784 18,146 9,468 6,175 5,370 $73,943

$100,000 $40,00024,000 14,400 8,640 5,184 $92,224 12,960 7,776 60,000 36,000 $20,000

12 3 4 5

15,000 12,00010,800 12,960

10,800 $10,000

Indica

de depreciacin de

2. La columna seleccionada que aparece en la tabla 13.6 un cambio depreciacin LR en el 4 con = $12,960 en el ao 5 se aplicara solamente si el cambio ocurriera en el La depreciacin con cambio es comparada con la cantidad SDD de $92,224. El valor en libros con y sin cambio se presenta en la figura 13.4. 3. Con el cambio, $73,943, el cual es un incremento en valor presente. de depreciacin tanto sobre el modelo LR como sobre el modelo SDD.

adicional debida al cambio

Figura

13.4

Comparacin de valores en libros paraSDD a LR ao 4, 13.5.

SDD

y el cambio de

Modelos de depreciacin y de agotamiento En SMARC, los de recuperacin de y aos incluyen SDD con cambio de convencin de mitad de ao a LR. Cuando tiene lugar el cambio a LR, lo cual sucede generalmente al final de los aos 1 a 3 del periodo de recuperacin, cualquier base restante se carga en el ao + 1 de manera que el valor en libros llegue a cero. Es usual que el 50% del monto LR aplicable permanezca despus de haber ocurrido el cambio. Para los de recuperacin de 15 y 20 aos se aplica el 150% SD con la convencin de mitad de ao y el cambio a LR. El valor presente de la depreciacin VP, se calcula utilizando la ecuacin [ 13.151. ste siempre indicar cul modelo es el ms ventajoso. Recuerde, sin embargo, que actualmente de recuperacin del en Estados Unidos slo las tasas SMARC (tabla 13.2) para sistema de depreciacin general utilizan el cambio SDD a LR. Las tasas SMARC alternativas para el sistema de depreciacin alternativa tienen de recuperacin ms largos e imponen el modelo LR para todo el periodo de recuperacin, es decir, no ocurre cambio alguno.

405

406

C A P T U L O

1 3

l

Ingeniera econmica

SMARC

$69,016

Lnea recta $67,044 Con base en el valor ms bajo de para SMARC comparado con SDD y el cambio SDD a LR, SMARC proporciona una cancelacin ligeramente menos acelerada. En parte, este hecho se debe a que la convencin de mitad de ao no permite el 50% de la depreciacin SDD del primer ao (lo cual

asciende al 20% del costo inicial) comparado con otros modelos basados en SD. Tambin, el periodo de recuperacin se ampla al ao 6 para SMARC, reduciendo as el an ms.

Problemas 13.24 a 13.33

13.7

DETERMINACIN DE LAS TASAS SMARC (seccin opcional)

Las tasas de depreciacin para SMARC incorporan, en alguna forma, el modelo de cambio de SD a LR para todos los de recuperacin SDG de 3 a 20 aos. Durante el primer ao, se han realizado algunos ajustes para calcular la tasa SMARC. Los ajustes varan generalmente, no se consideran en detalle en los anlisis econmicos. La convencin de mitad de ao siempre se impone y cualquier valor en libros restante en el ao se deduce en el ao + 1. Se supone el valor VS 0 para todos los programas SMARC. Dado que se utilizan diferentes porcentajes SD para los diferentes valores de puede y Para identificar la recurrirse al siguiente resumen para determinar los valores depreciacin SD y LR, respectivamente, se utilizan los smbolos 10 se debe utilizar la depreciacin SDD con el cambio de la convencin de medio ao a la depreciacin LR en el ao cuando Utilice las reglas de cambio a la cuenta para la convencin de la seccin 13.6 y agregue medio ao a la vida al calcular de mitad de ao. Las tasas de depreciacin anuales son:Para

Los valores de depreciacin anuales para cada ao aplicados a la base ajustada se calculan, as:

= n-t+ 1.5

Cuando se realiza el cambio a una depreciacin LR -generalmente, en los ltimos 1 a 3 aos del periodo de recuperacin- cualquier valor en libros restante se retira en el ao

Modelos de depreciacin y de agotamiento

407

+ 1. De ordinario, ste es el 50% del monto LR aplicable despus de haber ocurrido el cambio.Para

= 15 y 20 Utilice el 150% SD con la convencin de mitad de ao y el cambio a LR cuando D,,. Mientras la depreciacin LR sea ms ventajosa, la depreciacin SD se = donde: calcula en la forma usual, es decir0.75 n

Ejemplo 13.7Se ha comprado una mquina de tejer para un material que imita la gamuza con un de recuperacin SMARC a 5 aos, por $10,000. SMARC 5 aos, por $10,000. Utilice las cuantas SMARC (es decir, no utilice la tabla 13.2) para obtener la y el valar en Determine las tasas de depreciacin anual resultantes anualresultantes comprelas con laslas tasas SMARC presentadas la tabla 13.213.2 para 5.5.(c) con tasas SMARC presentadas en en fa tabla para (c) Calcule el valor presente de la depreciacin para 15% anual.

Con la convencin de mitad de utilice el procedimiento de cambio de ecuaciones 113.221 se aplican junto con procedimiento de cambio de aplican junto con para obtener los resultados de la tabla 13.8.

LR. Las 13.6 13.6

El cambio a la depreciacin LR, que ocurre en el ao 4 cuando ambos valores de depreciacin son iguales, se indica utilizando las ecuaciones 13.211 y para 4.SD

= =

= $1157. 2880 = 1152 1.5

La depreciacin de $576 en el ao 6 es el resultado de convencin de mitad de ao. La cuanta = $576 se deduce coma la mitad de la cuanta LR, es decir, = $576. La cuanta SD 5, = $691.20 se muestra solamente can nes de ya que no necesita calcularse puesto que los valores LR siempre excedern los valores SD se realice el cambia. Las tasas reales se calculan dividiendo los valores de la columna inicial de Las tasas son: t 1 0.20 2 0.32 3 0.192 4 0.1152 5 0.1152 seleccionados por el costo

6 0.0576

408

1

3

l

Ingeniera econmica

Aos,0

SDD

Dep. LR

DLR0.2

seleccionado

$10,000 8,000 3,200 1,920 691.00 4,800 2,880 0.4 0.4 0.4 0.4

2 3 4 5

Son exactamente los mismos valores 5 aos. (c) La ecuacin y los valores

en la tabla

Es ms fcil utilizar las tasas presentadas en la tabla 13.2 para calcular la depreciacin SMARC anual mediante la ecuacin [ 13.121, = que determinar cada tasa SMARC empleando la lgicaanterior de cambio. Pero, la lgica que subyace a las tasas SMARC se describe aqu para aquellos interesados. Las tasas SMARC anuales pueden obtenerse utilizando la tasa unifome aplicable, para el mtodo SD. Los subndices SD y LR se han insertado junto con el ao Para el primer ao

Para fines de sumatoria solamente, se introduce el subndice i (i = las tasas de depreciacin para los aos = 2, 3, . . . . son:d

en

Entonces,

d

n-t+ 1.5

Tambin, para el ao

1, la tasa SMARC es la mitad de la tasa LR del ao anterior

Modelos de depreciacin y de agotamiento

409

d

=

Los resultados de las ecuaciones [ y [ 13.261 se comparan cada ao para determinar cul es mayor y cundo debe ocurrir el cambio la depreciacin LR. Las tasas SMARC en la tabla 13.2 son los valores resultantes.

los

aos

3 y

4,

respectivamente.

Problemas 13.34 a 13.37

DEDUCCIN DE GASTO DE CAPITAL (SECCIN 179)Muchas excepciones, concesiones y detalles se presentan en la contabilidad de depreciacin y en la ley de recuperacin de capital. A forma de ilustracin, se describe aqu una de ellas,

410

1

3

l

Ingeniera econmica

de uso comn en las pequeas empresas de EE.UU. Esta concesin est diseada como un incentivo para la inversin en capital directamente utilizado en los negocios o en el comercio. La concesin se denomina histricamente la deduccin de Za Seccin 179, en razn de la Revenue Service que la define. seccin del cdigo del gobierno En lugar de depreciar toda la base de una inversin de capital, es aceptable gastar hasta $18,500 del costo inicial durante el primer ao de servicio, siempre y cuando el costo inicial (base no ajustada) se reduzca por la cuanta gastada antes del clculo del programa de depreciacin. La cuanta restante se deprecia durante el periodo de recuperacin regular. (La cuanta de $18,500 cambia con el tiempo. Por ejemplo, fue de $10,000 hasta mediados de la dcada de 1990 y de $17,500 durante 1996. Los lmites aprobados son $18,000 en 1997; $18,500 en 1998; $19,000 en 1999; $20,000 en 2000; $24,000 en 200 1; y $25,000 en 2003). La deduccin tiene ms limitaciones. Cualquier cantidad invertida por encima de $200,000 reduce el lmite de gasto actual dlar por dlar. Por tanto, cualquier inversin por encima de $218,500 elimin completamente la concesin de la deduccin de la Seccin 179 en 1998. Como ejemplo, si un activo de propiedad de recuperacin a 3 aos que cuesta $50,000 tiene una concesin por deduccin 179 de $18,500 en el ao 1, la depreciacin SMARC durante el primer ao ser 18,500) = $10,499. En consecuencia, se deprecian $10,499 en el ao 1 y se gastan $18,500 mediante la Seccin 179 en el ao 1. Los $21,001 restantes se recuperan en los aos 2, 3 y 4. Por supuesto, una corporacin puede reclamar solamente una cuanta de gasto de la Seccin 179 cada ao, de manera que el impacto global de la concesin es muy limitada, en especial entre las corporaciones grandes. En general, los estudios de ingeniera econmica que involucran grandes inversiones de capital no la tienen en cuenta.

Ejemplo 13.9El costo de un equipo para un campo petrolero comprado bajo las reglas de depreciacin de 7 aos SMARC asciende a $205,000. Calcule la depreciacin total del primer ao y la concesin por la Seccin 179, y la depreciacin SMARC permitida para el ao 2. la deduccin de la Seccin 179 al

propietario del equipo?La deduccin de la Seccin 179 se ha reducido en $5000 puesto que la inversin excede el lmite de $200,000 en $5000. Utilizando un lmite de la 179 de $18,500, las tasas SMARC a 7 aos en la tabla 13.2 se aplican a la base restante de $19 1,500 como se calcula aqu. Concesin de gasto de la Seccin 179: $18,500 Cuanta total a depreciar: SMARC, ao 1: SMARC, ao 2: $205,000 5000 = $13,500

13,500 = $191,500 = $27,365 191,500) $40,898

El total es $13,500 (Seccin 179) ms $27,365 (SMARC), o $40,865.

Modelos de depreciacin y de agotamiento

411

Si la Seccin 179 no se hubiera utilizado, la depreciacin de SMARC habra sido $29,294 y $50,204, para un total de $79,498 durante 2 aos. Con la deduccin de la Seccin 179, se ha eliminado un total de $87,763 10.4% ms, de los libros, durante 2 aos. La deduccin de la Seccin 179 s ayudo.

Problemas 13.38 y 13.39

MTODOS DEHasta este punto, se ha calculado la depreciacin para un activo que tiene un valor que puede ser recuperado mediante su reposicin. El agotamiento, aunque similar a la depreciacin, es aplicable solamente a los recursos naturales. Cuando se extraen los recursos, stos no pueden ser remplazados o vueltos a comprar en la misma forma que puede serlo una mquina, un computador o una estructura. Por consiguiente, el agotamiento es aplicable a depsitos naturales extrados de minas, pozos, canteras, depsitos geotrmicos, bosques y similares. Hay dos mtodos de agotamiento: el agotamiento por costos y el agotamiento porcentual. El agotamiento por costos, al cual se hace referencia algunas veces como agotamiento de factor, se basa en el nivel de actividad o uso, no en el tiempo, como en la depreciacin. ste puede aplicarse a la mayora de los recursos naturales. El factor de agotamiento por costos para el ao es la razn del costo inicial de la propiedad con respecto al nmero estimado de unidades recuperables. = capacidad de recursos El cargo por agotamiento anual es p, veces el uso del ao o el volumen de actividad. agotamiento basado en el costo acumulado no puede exceder el costo inicial total del recurso. Si se estima nuevamente la capacidad de la propiedad en algn ao futuro, se calcula un nuevo factor de agotamiento de costos con base en la cantidad no agotada y la nueva estimacin de capacidad.inversin inicial

Ejemplo 13.10Miller Lumber Co. ha negociado los derechos para cortar madera en una extensin de bosques de propiedad privada por $350,000. Se estima que pueden obtenerse 175 millones de pies de tabla de madera. Determine la cuanta del agotamiento durante los 2 aos iniciales si se cortan 15 y 22 millones de pies de tabla de madera. Si despus de 2 aos, los pies de tabla recuperables totales son restimados en 225 millones desde el tiempo = 0, calcule el nuevo factor de agotamiento de costos durante el ao 3 y posteriores.

412Solucin

1

3

l

Ingeniera

econmica

Utilice la ecuacin

para calcular

en dlares por milln de pies de tabla para = 1, 2, .

$350,000 = $2000 por milln de pies de tabla 175 Multiplique la por la cosecha anual para obtener el agotamiento de $30,000 en el ao 1 y de $44,000 en el ao 2. Contine utilizando hasta haber agotado un total de $350,000. Despus de 2 aos, se ha agotado un total de $74,000. Un nuevo valor debe estar basado en la inversin restante no agotada de $350,000 74,000 = $276,000. Adems, con la nueva estimacin de 225 millones de pies de tabla, queda un total de 225 15 22 = 188 millones de pies de tabla. Para los aos . el factor de agotamiento de costos es ahora: $276,000 = $1468 por cada milln de pies de tabla 188

El agotamiento porcentual, el segundo mtodo de agotamiento, especial dada para recursos naturales. Cada ao puede agotarse un dado del ingreso bruto del recurso siempre que ste no exceda el 50% de la compaa. Entonces, anualmente la cantidad agotada se calcula Porcentaje de la cantidad agotada

es una consideracin porcentaje constante del ingreso gravable como:

porcentaje X ingreso bruto de la propiedad

Utilizando el agotamiento porcentual, los cargos totales por agotamiento pueden exceder el costo sin lmite. Generalmente, el gobierno de EE.UU. no permite que el agotamiento

porcentual se aplique a pozos de petrleo y de gas (excepto los pequeos productores independientes) ni a la madera. La cuanta del agotamiento cada ao puede determinarse utilizando bien sea el mtodo de costo o el mtodo de porcentaje, como lo permite la ley. Por lo comn, la cuanta del agotamiento porcentual se prefiere debido a la posibilidad de cancelar ms del costo original de la inversin. Sin embargo, la ley tambin exige que se prefiera la cuanta de agotamiento por costos si el agotamiento porcentual es menor en cualquier ao. De esta manera, se deben calcular ambos montos de agotamiento; el agotamiento por costos ($ agotamiento) y el agotamiento porcentual agotamiento) y aplicar la siguiente lgica cada ao. Agotamiento anualsi % agotamiento si % agotamiento $ agotamiento $ agotamiento

Los agotamientos porcentuales anuales para ciertos depsitos naturales se enumeran a continuacin. Estos porcentajes se cambian de tiempo en tiempo cuando se reglamenta una nueva legislacin sobre agotamiento.

Modelos de depreciacin y de agotamiento

413

DepsitoAzufre, uranio, plomo, nquel, zinc y algunos otros metales y minerales Oro, plata, cobre, mineral de hierro, depsitos geotrmicos Pozos de petrleo y gas (casos especiales) Carbn, lignito, cloruro de sodio Gravilla, arena, turba, algunas piedras La mayora de otros minerales, minerales metlicos

Porcentaje2215 1.5 10 5 14

Ejemplo 13.11 Una mina de oro comprada por $750,000 tiene un ingreso bruto anticipado de $1.1 millones anualmente durante los aos 1 5 $0.85 millones anuales despus del ao Supongaque los cargos de agotamiento exceden el 50% del impuesto gravable. Calcule las cantidades de agotamiento anual para la mina.tardar recuperar la inversin inicial?

Se aplica el 15% de agotamiento al oro. Las cantidades de agotamiento son Aos 1 a 5: Aos de all en adelante: 0.15 (1.1 millones) millones) $165,000 $127,500 de operacin.

A esta tasa, se recuperar el costo de $750,000 aproximadamente en 4.5 $1.1 millones $165,000

Problemas 13.40 y 13.41

RESUMEN DEL CAPTULOLa mayor parte de este captulo ha estado dedicada a desarrollar los conceptos y clculos de los modelos de depreciacin. La depreciacin no resulta directamente en un flujo de efectivo real; es un mtodo de libro mediante el cual se recupera la inversin de capital en propiedad tangible. La cuanta de la depreciacin anual es deducible de impuestos, lo cual puede generar cambios reales del flujo de efectivo. Se presentan aqu algunos puntos importantes sobre los modelos del mtodo en lnea recta, saldo decreciente y SMARC. En la tabla de frmulas se resumen las relaciones comunes para cada modelo (tabla 13.9).

414

1

3

l

Ingeniera econmica

Modelo Tasa de depreciacin uniforme, Tasa anual, d,

SMARC No definido

LR 1

SDD 2

Tabla 13.2

1 B-VS

d( 1

Depreciacin anual, Valor en libros,

Lnea recta (LR) Cancela la inversin de capital linealmente durante n aos. Se considera siempre el valor de salvamento estimado. Este modelo de depreciacin clsico no acelerado se utiliza para comparar la tasa de recuperacin de capital con tasas de modelos acelerados. Saldo decreciente (SD) El modelo acelera la depreciacin en comparacin con el modelo en lnea recta. El valor en libros se reduce cada ao por un porcentaje uniforme. La tasa ms comn es el doble de la tasa LR, denominada depreciacin mediante saldo doblemente decreciente. sta tiene un VS implicado que puede ser menor que el VS estimado. Sistema Modificado Acelerado de Recuperacin de Costos (SMARC) Es el sistema de depreciacin aprobado en Estados Unidos. Cambia automticamente de SDD o SD a la depreciacin LR. Siempre se deprecia hasta llegar a cero; es decir, supone que VS = 0. Los de recuperacin se especifican por clases de propiedad. Las tasas de depreciacin se tabulan para uso general. El periodo de recuperacin real es 1 ao ms largo debido a la convencin impuesta de mitad de ao. La depreciacin en lnea recta SMARC es una opcin, pero los de recuperacin son ms largos para SMARC regulares. Las reglas para el cambio entre los modelos de depreciacin maximizan el VP de la depreciacin total, VP,. Se debe calcular el cada ao y cambiar (una vez) al modelo conl l l l l l l l l l l l l l

Modelos de depreciacin y de agotamiento

415

la depreciacin ms alta. Generalmente, el cambio de SDD a LR en los pocos ltimos aos de recuperacin maximiza VP,. Las tasas SMARC incluyen el cambio de SDD o SD a LR para maximizar VP,, pero la convencin de mitad de ao reduce en alguna medida la cancelacin acelerada. Un negocio, en especial uno pequeo, puede incluir la deduccin del gasto de capital (Seccin 179) en su anlisis econmico. Aunque limitado por el dlar, cuando se utiliza en combinacin con la depreciacin, el costo inicial puede recuperarse ms rpidamente. Los modelos de costo y de agotamiento porcentual recuperan la inversin en recursos naturales. El factor costo-agotamiento anual se aplica a la cantidad extrada del recurso. Con el agotamiento por costos no puede recuperarse ms de la inversin inicial. El agotamiento porcentual puede recuperar ms que la inversin inicial.

PROBLEMASla oficina local del Interna1 Revenue Service de EE.UU. (o la oficina correspondiente de su pas de residencia) y solicteles una descripcin o un documento o direccin de Internet que describa el sistema de depreciacin autorizado actualmente para (a) contribuyentes de impuestos individuales o (b) negocios y corporaciones. Prepare un resumen de su comprensin de este sistema. Est preparado para explicar el sistema a sus compaeros de clase, en la forma guiada por su instructor para este material. 13.2 Earth Harvest Nurserypag $152,000 por un activo en 1990 y lo instal a un costo de $3000. La vida esperada del activo fue de 10 aos con un valor de salvamento del 10% del precio de compra original. El activo se vendi al final de 1998 por $43,000. Defina los valores requeridos para desarrollar un programa de depreciacin anual en el momento de la compra. (b) son los valores para la vida real, el valor de mercado en 1998 y el valor en libros en el momento de la venta si se ha deducido el 75% del costo inicial mediante un modelo de depreciacin acelerada? 13.3 Una pieza de equipo de prueba de $100,000 fue instalada y depreciada durante 5 aos. Cada ao, el valor en libros de final de ao se redujo a una tasa del 10% del valor en libros al principio del ao. El sistema se vendi por $24,000 al final de los 5 aos. (a) Calcule la cuanta de depreciacin anual. (b) es la tasa de depreciacin real para cada ao? Represente el valor en libros para cada uno de los 5 aos. (d) En el momento de la venta, es la diferencia entre el valor en libros y el valor de mercado? 13.1

416

l

Ingeniera econmica

13.4

Explique por qu el periodo de recuperacin de un activo utilizado para fines de depreciacin puede ser diferente del valor de vida esperada empleado al realizar un estudio de ingeniera econmica. La firma Smoother and acaba de comprar una mquina por $325,000 con el cargo adicional de $25,000 por su instalacin en un camin para movilidad. La vida esperada son 30 aos con un valor de salvamento del 10% del precio de compra. Para la depreciacin en lnea recta clsica, determine el costo inicial, el valor de salvamento, las cantidades de depreciacin anual y el valor en libros despus de 20 aos. Una comercial que cuesta $12,000 tiene una vida de 8 aos con un valor de salvamento de $2000. Calcule la cuanta de depreciacin en lnea recta y el valor es la tasa de depreciacin? Explique el significado en libros para cada ao. (b) de esta tasa. Una nueva terminal de computador para fines especiales tiene B = $50,000 con un periodo de recuperacin de 4 aos. Utilice una hoja de clculo computarizada para tabular (y representar grficamente, si el instructor lo solicita) los valores para la depreciacin LR, la depreciacin acumulada y el valor en libros para cada ao si no hay valor de salvamento y (b) VS = $10,000. Para el mtodo de depreciacin de saldo decreciente, explique las diferencias entre y la tasa de recuperacin anual las tres tasas: la tasa porcentual uniforme d, (a) Use un sistema de hoja de clculo para trabajar el problema 13.6(a) utilizando el modelo SDD. Represente grficamente el valor en libros para la depreciacin LR y SDD en una sola grfica. (La solucin manual tambin funciona). (b) Calcule la tasa de depreciacin anual SDD para todos los aos 1 hasta el 8.

13.5

13.6

13.7

13.8 13.9

13.10 La construccin de un edificio cuesta $320,000. ste tiene una vida de 30 aos con un valor de ventas estimado del 25% del costo de construccin. Calcule y compare el cargo de depreciacin anual durante 4, 18 y 25, aos utilizando la depreciacin en lnea recta y (b) la depreciacin SDD. 13.11 Jeremy y Sheila tienen un negocio de levantamiento de texto para el cual han comprado un nuevo equipo de computador por $25,000. Ellos no creen que los computadores tengan un valor de salvamento o de canje positivo despus de la vida esperada de 5 aos. Para posible referencia en el futuro, desean las tablas de valores en libros para los diferentes modelos: LR, SD, 150% LR, 175% LR y SDD. La pareja considera que una tasa de depreciacin uniforme justa es 25% anualmente para el modelo SD. Utilice su sistema de hoja de clculo o clculos manuales para desarrollar las tablas. 13.12 Un equipo de siembra de arboles comprado recientemente tiene un valor instalado de $82,000 con un valor de canje estimado de $10,000 dentro de 18 aos. Calcule el cargo de depreciacin anual para los aos 2, 10 y 18 utilizando la depreciacin SDD y la depreciacin SD.

Modelos de depreciacin y de agotamiento

417

13.13 Para un equipo automatizado de control de procesos con B $175,000, 12, y un VS esperado $32,000 debe utilizarse la depreciacin de saldo decreciente a una tasa de 1.5 veces la tasa en lnea recta. Calcule la depreciacin y el valor en libros para los aos 1 y 12. Compare el valor de salvamento esperado y el valor en libros restante utilizando el modelo 150% SD. 13.14 Un sistema de impresin de escritorio electrnico, recientemente instalado tiene B = $25,000, una vida til de 10 aos y no tiene valor de salvamento. En una sola grfica, trace las curvas de valor en libros para las siguientes situaciones: depreciacin 7 aos. en lnea recta clsica durante la vida til y depreciacin SDD para 13.15 D tres ejemplos especficos de propiedad personal y de propiedad real que deben ser depreciados mediante el mtodo SMARC. 13.16 Claude es el contador de un cliente de negocios con un nuevo activo de propiedad personal de $30,000 que debe ser depreciado utilizando SMARC durante 7 aos. Si se espera que el valor de salvamento sea $2000, compare los valores y grficas de valor en libros para la depreciacin SMARC y la depreciacin clsica LR durante 7 aos. 13.17 Un activo, comprado por $20,000, tiene una vida til de 10 aos y un valor de reventa excelente, de manera que se estima un VS del 20% del costo inicial. El SMARC permite un periodo de recuperacin abreviado de 5 aos. Prepare el programa de depreciacin anual SMARC y compare estos resultados con la depreciacin SDD durante = 10 aos. 13.18 Un robot de ensamble automatizado que cuesta $450,000 instalado, tiene una vida depreciable de 5 aos y no tiene valor de salvamento. Un analista del departamento de gerencia financiera utiliz la depreciacin LR clsica para determinar valores en libros de final del ao para el robot al realizar la evaluacin econmica original. Usted est realizando ahora un anlisis de reposicin despus de 3 aos de servicio y se da cuenta de que el robot debera haber sido depreciado usando SMARC con = 5 aos. cunto asciende el error en el valor en libros para el mtodo clsico LR? 13.19 Desarrolle el programa de depreciacin SMARC para una casa de arriendo comprada por Daryl Enterprises por $150,000. es el efecto de la convencin de mitad de ao que impone SMARC; es decir, cambiara el programa de depreciacin si la convencin no se impusiera? 13.20 La firma Bowling Mania, Inc., acaba de instalar equipo depreciable por valor de $100,000, el cual representa lo ltimo en puntaje y grficos automatizados que pretenden que el jugador de bolos disfrute el deporte de manera ms completa. Se estima un valor de salvamento de $15,000. El contador de las pistas puede depreciar utilizando SMARC durante un periodo de recuperacin de 7 aos u optar por el sistema alterno durante 10 aos mediante el modelo en lnea recta. Las tasas LR exigen la convencin de mitad de ao, es decir, solamente el 50% de la tasa anual regular se

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1

3

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econmica

aplica para los aos a ll. Construya las curvas del valor en libros para ambos modelos en una grfica. Despus de 3 aos de uso, es el porcentaje de la base de $100,000 retirada para cada modelo?13.21 Si B = $20,000, utilice la tasa SMARC para

= 5 aos y la alternativa LR (con la convencin de mitad de ao) para 9 aos a fin de desarrollar dos programas de depreciacin anual.

13.22 El analista financiero de una, gran corporacin administradora y propietaria de finca raz acaba de comprar la primera residencia para su propio nuevo negocio de adquisicin de propiedades para arriendo. Dicho analista est en la situacin nica de tomar decisiones al mismo tiempo sobre los de recuperacin de depreciacin SMARC de la propiedad real (periodos SDG acelerados o la alternativa LR utilizando para una corporacin grande y para su propio pequeo negocio. Prede negocios pare dos listas de elementos que se deban considerar para estos diferentes. 13.23 El presidente de un negocio pequeo desea conocer la diferencia en las tasas de recuperacin anuales para LR clsico, SMARC y el LR alternativo a SMARC. Prepare una sola grfica mostrando las tasas de recuperacin anual (en porcentaje) para los tres modelos el ao del periodo de recuperacin. Utilice 3 aos para su ilustracin. 13.24 Explique por qu la combinacin de tasas de recuperacin acortadas y tasas de depreciacin ms altas en los aos iniciales de la vida de un activo pueden ser financieramente ventajosas para una corporacin. 13.25 Utilice las estimaciones del problema 13.16 para el activo de $30,000 y compare el valor presente de los valores de depreciacin para = 10%. 13.26 Un activo tiene un costo inicial de $45,000, un periodo de recuperacin de 5 aos y un valor de salvamento de $3000. Utilice el procedimiento de cambio de la depreciacin SDD a LR y calcule el valor presente de la depreciacin en = 18% anual. 13.27 Si B = $45,000, VS = $3000 y periodo de recuperacin de 5 aos, utilice = 18% anual para maximizar el valor presente de la depreciacin utilizando los mtodos siguientes: cambio de SDD-a-LR (como se solicit en el problema 13.26) y SMARC. Dado que SMARC es el sistema de depreciacin requerido en Estados Unidos, comente sus resultados. 13.28 Ground Industries tiene un nuevo molino con B = $110,000, = 10 aos y VS $10,000. Determine el programa de depreciacin y el valor presente de la depreciacin para i = 12% anual usando el mtodo SD 175% durante los primeros 5 aos y cambiando al mtodo clsico durante los ltimos 5 aos. (Utilice un sistema de hoja de clculo para resolver este problema).

Modelos de depreciacin y de agotamiento

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13.29 Sea B = = 8 aos, VS $800, e = 20% anual. Desarrolle el programa de depreciacin y el VP de la depreciacin para el mtodo SDD. Permita el cambio a la depreciacin LR clsica y desarrolle el nuevo programa de depreciacin y el valor VP. Determine el programa SMARC y el valor VP para una vida de recuperacin de 7 aos. Represente grficamente las tres curvas de valor en libros en la misma grfica. 13.30 La firma Company ha edificado una gran construccin mvil con un costo inicial de $155,000 y un salvamento anticipado de $50,000 despus de 25 aos. hacerse el cambio de la depreciacin SDD a LR? cules valores de la tasa de depreciacin uniforme en el mtodo SD sera ventajoso cambiar de depreciacin SD a LR en algn punto en la vida del edificio? 13.31 Para la situacin descrita en el problema 13.21, compare los valores VP de depreciacin para el SMARC regular y los modelos LR alternativos si la tasa de retorno es del 10%. 13.32 En EE.UU., el sistema SMARC de depreciacin ha simplificado significativamente el desarrollo de los programas de depreciacin y la concesin para depreciacin con fines del impuesto sobre la renta. Explique esta simplificacin con relacin a otros modelos de depreciacin que usted haya aprendido en este captulo. 13.33 Si usted reside por fuera de Estados Unidos, investigue las leyes tributarias actuales sobre depreciacin (o recuperacin de capital) para su pas y comprelos con los mtodos de depreciacin clsicos de LR y SD. Tambin, comprelos con el sistema SMARC. En su comparacin, resalte cualquier diferencia significativa en la filosofa de depreciacin, en los de recuperacin y en las tasas de recuperacin anuales. 13.34 Verifique las tasas del periodo de recuperacin de 5 aos para SMARC dadas en la tabla 13.2. Empiece con el modelo SDD en el ao 1 y cambie a la depreciacin LR cuando sta ofrezca una tasa de recuperacin mayor. 13.35 Un sistema de grabacin de video fue comprado hace 3 aos a un costo de $30,000. Se ha utilizado un periodo de recuperacin de 5 aos y una depreciacin SMARC para cancelar la base. El sistema debe ser remplazado prematuramente con un valor de intercambio de $5000. es la diferencia entre el valor en libros y el valor de intercambio? 13.36 Utilice los clculos en las ecuaciones [ 13.201 hasta a fin de determinar la depreciacin anual SMARC para la siguiente informacin de activos: B = $50,000 y un periodo de recuperacin de 7 aos. 13.37 Las tasas de recuperacin SMARC a 3 aos son 14.81% y respectivamente. (a) son las tasas correspondientes para modelo alternativo en lnea recta SMARC con la imposicin de una convencin de mitad de ao?

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1

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econmica

Compare el valor presente de la depreciacin para estos dos conjuntos de tasas si $80,000 e i = 15% anual. 13.38 La firma A 1 Janitorial Supply compr un nuevo camin de suministro por $36,500. El propietario desea calcular el programa de depreciacin SMARC a 3 aos y aprovechar la cantidad mxima de gasto de capital permitido. Realice el anlisis. (Utilice las reglas del ao en curso, o las reglas del 2000, segn lo indique su instructor). 13.39 En 1998, la empresa Beauty Supply Company adquiri una mquina mezcladora por $215,800 la cual tiene un desgaste de capital y se deprecia mediante el mtodo de recuperacin en 5 aos y SMARC. Determine el programa de desgaste de capital y de depreciacin. Compare estos montos con para SMARC solamente. 13.40 Una compaa posee operaciones de minera de oro en Estados Unidos, Australia y Sudfrica. Las ventas y el ingreso gravable de la mina de Colorado en EE.UU. se resumen a continuacin. Determine el agotamiento porcentual anual para la mina de oro.

Ao1 2 3

Ingreso gravable$500,000 500,000 400,000

Ventas, onzas 2,0004,500 3,000

Ventas,375 390 38.5

13.41 Una corporacin de concreto internacional ha operado una cantera durante los ltimos5 aos. Durante este tiempo se ha extrado el siguiente tonelaje cada ao: 50,000; 42,000; 58,000; 60,000 y 56,000 toneladas. Se estima que la mina contiene un total de 2.0 millones de toneladas de piedras y gravilla utilizable. La tierra de la cantera tuvo un costo de $2.2 millones. La compaa tuvo un ingreso bruto por tonelada de $15 para los 2 primeros aos, $20 para los 2 aos siguientes y $23 para el ltimo ao. Calcule los cargos de agotamiento cada ao utilizando el mayor valor para los dos mtodos de agotamiento. Calcule el porcentaje del costo inicial que ha sido cancelado en estos 5 aos utilizando los cargos de agotamiento en la parte Si la operacin de la cantera se despus de los primeros 3 aos de operacin y se estima que contiene otras 1.5 millones de toneladas, trabaje de nuevo las partes y (b).

Modelos de depreciacin y de agotamiento

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CAPTULO 13 APNDICE: DEPRECIACIN MEDIANTE SUMA DE LOS DGITOS DEL TOTAL DE AOSEl mtodo es una tcnica clsica de depreciacin acelerada que elimina gran parte de la base durante el primer tercio del periodo de recuperacin; sin embargo, la cancelacin no es tan rpida como SDD o SMARC. Aunque no ha sido incorporada al mtodo SMARC corriente, esta tcnica puede ser utilizada en los anlisis de ingeniera econmica, especialmente en las cuentas de depreciacin de activos mltiples (depreciacin de grupo y compuesta). La mecnica del mtodo comprende inicialmente encontrar la suma de los dgitos del total de aos de 1 hasta el periodo de recuperacin El cargo de depreciacin para cualquier ao dado se obtiene multiplicando la base del activo menos cualquier valor de salvamento (B VS) por la razn del nmero de aos restantes en el periodo de recuperacin sobre la suma de los dgitos de total de aos,=

aos depreciables restantes (base suma de los dgitos del total de aos (B-VS)

valor de salvamento)

donde

es la suma de los dgitos del total de aos 1 hasta + 1)

Observe que los aos depreciables restantes deben incluir el ao para el cual se desea el cargo de depreciacin. Por ello se ha incluido 1 en el numerador de la ecuacin [ Por ejemplo, para determinar la depreciacin para el cuarto ao de un activo que tiene una vida de 8 aos, el numerador de la ecuacin es 8 4 + 1 5 y 36. El valor en libros para un ao se calcula como: =+

La tasa de depreciacin d,, que disminuye cada ao para el mtodo multiplicador en la ecuacin 1 S

sigue el

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Ejemplo Calcule los cargos de depreciacin para los aos 1, 2 y 3 de un equipo de electrptica con B = $25,000, VS = $4000 y un periodo de recuperacin de 8 aos. Solucin La suma de los dgitos del total de aos es S = 36 y los montos de depreciacin para los primeros 3 aos son: mediante la ecuacinD, =

4000) 7

= $4667

= =

= $4083 = $3500

La figura es una grfica de los valores en libros para un activo de $80,000 con 10 aos utilizando todos los mtodos de depreciacin que se han VS $10,000 y aprendido. Las curvas SMARC, SDD y tienen un trayecto muy similar excepto para el ao 1 y para los aos 9 hasta el ll. Como ejercicio, es posible que desee utilizar su hoja de clculo para estimar los valores y VL, para confirmar los resultados de la figura80

60

0

1

2

3

4

5

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7

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11

Figura

Comparacin de los valores en libros para un activo que utiliza depreciacin LR, SDD

Modelos de depreciacin y de agotamiento

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PROBLEMAS DEL APNDICEUn piano de demostracin de una compaa de msica tiene un costo inicial de $12,000, un valor de salvamento estimado de $2000 y un periodo de recuperacin de 8 aos. Utilice el mtodo para tabular la depreciacin anual y el valor en libros. Se espera que un equipo de remocin de tierra que tiene un costo inicial de $182,000 tenga una vida de 18 aos. Se cree que el valor de salvamento en ese momento sea de $15,000. Calcule el cargo de depreciacin y el valor en libros para los aos 12 y 18 utilizando el mtodo de la suma de los dgitos del total de aos. Si = $12,000, 6 aos y VS se estima en 15% de B, use el mtodo para determinar el valor en libros despus de 3 aos, la tasa de depreciacin en el ao 4 y la cuanta de depreciacin en el ao 4 usando la tasa de la parte