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INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA ROSA DE LIMA - NÚCLEO 930

GUÍA DE APRENDIZAJE EN CASA - AÑO 2020

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ÁREAS O DIMENSIÓN: MATEMÁTICAS GRADO: 8

NOMBRE DEL DOCENTE: José Fernando Cárdenas Hernández

DURACIÓN: 8 semanas SEMANA:

FECHA DE RECIBIDO: FECHA DE ENTREGA: julio 31 de 2020

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN DE APRENDIZAJE: ¿Cómo me ayudan los números reales, las expresiones algebraicas y las operaciones aritméticas con polinomios en la solución de problemas de situaciones cotidianas?

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: ❖ Aplicar los conceptos aprendidos de números reales y de expresiones algebraicas en

situaciones cotidianas. ❖ Calcular las medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados, y a partir

del análisis de tablas y diagrama estadísticos.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

❖ Identificar expresiones numéricas y algebraicas equivalentes.

❖ Resolver problemas en situaciones de variación con funciones polinómicas

y exponenciales en contextos aritméticos y geométricos.

❖ Reconocer el lenguaje algebraico como forma de representar procesos

inductivos.

❖ Usar y relacionar diferentes representaciones para modelar situaciones de

variación.

APRENDIZAJES ESPERADOS

❖ Reconoce el uso del signo igual como relación de equivalencia de

expresiones algebraicas en los números reales. DBA 3

❖ Opera con formas simbólicas que representan números y encuentra valores

desconocidos en ecuaciones numéricas. DBA 9

❖ Representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y

opera con y sobre variables. DBA 9

❖ Interpreta las expresiones algebraicas que representan el volumen y el área

cuando sus dimensiones varían. DBA 4

❖ Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos. DBA 11

❖ Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas de

tendencia central de un conjunto de datos agrupados. DBA 11

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR

Los conjuntos numéricos: el estudiante leerá la guía de aprendizaje, observará los ejemplos guías y contestará a las preguntas que se encuentran en las diferentes actividades propuestas. Puede responder directamente en la guía o resolver en su cuaderno. Se le sugiere consultar como aplicar el teorema de Pitágoras. Tiempo: una semana Fuentes: cualquier texto de matemáticas grado 8. Medidas de tendencia central: el estudiante leerá la guía de aprendizaje, observará los ejemplos guías y contestará a las preguntas que se encuentran en las diferentes actividades propuestas. Puede responder directamente en la guía o resolver en su cuaderno. Tiempo: dos semanas Expresiones algebraicas: el estudiante leerá la guía de aprendizaje, observará los ejemplos guías y contestará a las preguntas que se encuentran en las diferentes actividades propuestas. Puede responder directamente en la guía o resolver en su cuaderno. Tiempo: cuatro semanas

Si tienes conectividad: https://contenidos.colombiaaprende.edu.co/aulas-sin-

fronteras matemáticas grado 8, guía del estudiante.

Blog del docente: https://matematicasfercar95.wordpress.com donde podrás

observar más videos de las actividades propuestas.

https://contenidos.colombiaaprende.edu.co/aulas-sin-fronteras




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AUTOEVALUACIÓN DE LO APRENDIDO

Responder con sinceridad y honestidad: ¿Comprendiste las actividades? ¿en qué actividad se le presentaron inconvenientes y como fueron resueltas? ¿contó con la asesoría y/o ayuda de sus familiares o amigos? ¿el tiempo dado fue adecuado para el desarrollo de la guía? ¿cuál fue la actividad de mayor agrado?

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

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guía del estudiante.

Blog del docente: https://matematicasfercar95.wordpress.com donde podrás

observar más videos de las actividades propuestas. CONTACTO DEL

DOCENTE Correo: [email protected]

Blog: https://matematicasfercar95.wordpress.com

HORARIO DE ASESORÍAS

Horario: de 9 am a 12 m y de 2 pm a 5 pm NOTA: Todos los contenidos propuestos, actividades e imágenes pertenecen al

portal: https://contenidos.colombiaaprende.edu.co/aulas-sin-fronteras y algunas

adaptaciones del docente.

LOS CONJUNTOS NUMERICOS: naturales, enteros, racionales e irracionales FASE DE EXPLORACIÓN: (indagación por saberes previos acerca de los conjuntos numéricos).

1. De acuerdo a los conocimientos adquiridos previamente, Complete las tablas según corresponda: en el primer

cuadro chulee los conjuntos a los cuales pertenece cada número, recuerde que un número puede pertenecer a varios conjuntos. En el segundo cuadro escriba un número que pertenezca a los conjuntos numéricos chuleados.

Aclaración: N=NATURALES Z=ENTEROS Q=RACIONALES

2. Ubique los siguientes números en la recta numérica:

3. En la recta se observan unos puntos marcados con una letra, Escriba en el recuadro de arriba el número

racional al que corresponde cada letra:

4. Ubique los siguientes números en el diagrama de Venn teniendo en cuenta el conjunto numérico al

que pertenece cada uno.


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fase 2

Saberes: los Números irracionales, su representación gráfica y teorema de Pitágoras

Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como razones entre números

Enteros (es decir, no se pueden representar como una fracción) y tienen como característica que su expresión

decimal es infinita y no periódica. Este conjunto se representa con la letra I. Algunos irracionales son:

Irracionales conocidos:

Aunque los números irracionales son “extraños” hay varios de ellos que se usan con mucha frecuencia como:

• π Describe la relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.

• e Se le llama así en honor al matemático Leonard Euler. Se utiliza con frecuencia en las funciones

exponenciales.

• φ Llamado el número de oro o el número aéreo. Representa las proporciones perfectas en la naturaleza.

Representación de

A continuación, se muestra la construcción de en la recta numérica: dibujamos un cuadrado de lado 1 y le

trazamos la diagonal, luego con la ayuda de un compás y tomando como abertura del compás la medida de la

diagonal del cuadrado, fijamos una punta del compás en el origen 0 de la recta y bajamos la otra punta hasta

cortar a la recta numérica. (o simplemente con el compás tomamos la medida de la diagonal del cuadrado sobre

la recta numérica)

Fase 3:

❖ Encuentre la medida de la diagonal del rectángulo y la altura del triángulo. Luego, escriba a qué

conjuntos numéricos pertenece cada resultado. (puedes dibujar la figura en una hoja y medir con una

regla o aplicar el teorema de Pitágoras visto el grado anterior)



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❖ En la siguiente tabla se muestra el perímetro de varias circunferencias y su respectivo diámetro. Divida

el perímetro de cada circunferencia entre el diámetro de la misma y escriba el resultado.

Relacione con una línea cada número irracional con su expresión decimal aproximada. (utiliza la calculadora)

❖ Marque frente a cada número si es racional o irracional. Justifique su respuesta.

❖ Halle la medida de la diagonal de cada cuadrado usando el teorema de Pitágoras.

SABERES: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las tablas de distribución de frecuencias

Se utilizan para organizar una variable cuantitativa en intervalos de clase.



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Para elaborar una tabla de distribución de frecuencias, se debe calcular el número de intervalos, el rango

y el tamaño de cada intervalo. Para ello, se usan las siguientes fórmulas para un número n de datos:

Luego, se construyen los intervalos. Para ello, se toma el dato menor como límite inferior del primer intervalo

(valor donde inicia) y a este se le suma el tamaño del intervalo para encontrar el límite superior (valor en que

termina). Para el segundo intervalo, se toma como límite inferior el límite superior y se le suma el tamaño del

intervalo. En los intervalos no se incluye el último número para que cada dato quede únicamente en un

Intervalo.

Las medidas de tendencia central

Son tres: la media, la mediana y la moda y, dependiendo de cómo estén presentados los datos, hay maneras para

calcularlas.

❖ La media: es el promedio de todos los datos dados, es una medida que permite encontrar las

características básicas de un conjunto de datos de una variable cuantitativa. Por ejemplo: la media de los

datos: 4, 5, 4, 2, 4, 5 sería: x= ( 4+5+4+2+4+5) / 6 x= 4

❖ La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite. En el ejemplo anterior la moda

seria el 4, ya que es el dato que más se repite, 3 veces

En una tabla de frecuencias, la clase de mayor frecuencia es la clase modal y el valor de la moda es la

marca de clase modal.

❖ La mediana es la medida que divide el grupo de datos en dos partes, cada una de las cuales agrupa el

50% del total.

Para calcular la mediana, primero se ordenan los datos de menor a mayor, teniendo en cuenta los

siguientes casos: en el ejemplo anterior los organizamos así: 2, 4, 4, 4, 5, 5 de menor a mayor. Como vemos que

que hay dos datos en el centro, los sumamos y dividimos entre dos, lo cual nos daría como resultado 4.

Caso 1. Hay un número impar de datos. En este caso, la mediana es exactamente el dato del centro.

Caso 2. Hay un número par de datos. En este caso no hay un único dato en el centro sino dos, y la mediana es el

promedio de estos dos datos del centro.

❖ A un grupo de personas que acostumbra a tomar aguas aromáticas en la mañana, se le preguntó cuál

planta medicinal preferían para preparar cada infusión. Las respuestas fueron las siguientes:



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❖ Para la clase de Ciencias, cada uno de los estudiantes puso a germinar un grano de fríjol. Luego de dos

semanas, cada uno midió la altura de su planta en cm; los resultados se muestran a continuación:

❖ Para calcular la mediana, se deben ordenar los datos de menor a mayor y buscar el dato que está

justo en el centro.

Claudia escribió en el tablero un ejercicio para que los estudiantes de octavo lo resolvieran. Observe los

minutos que gastó cada uno en resolverlo de manera correcta.

Calcule la media, la mediana y la moda del conjunto de datos.

❖ La gráfica muestra el consumo de energía en kilovatios de la familia Nagles durante el primer semestre

del año. Con base en la gráfica, responda en el cuaderno las siguientes preguntas.



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❖ El profesor Catalino organizó en una tabla los resultados de la evaluación bimestral de matemáticas.

La nota máxima es 5 y para aprobar se requiere una nota mínima de 3.

❖ El profesor de deportes llevó al salón una báscula para determinar la masa de cada uno de los

estudiantes. A continuación, se presentan los resultados en kilogramos: (la marca de clase es el número justo en

el medio de los extremos del intervalo, así por ejemplo para el intervalo [46, 50) la marca de clase es: 48)



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❖ A todas las personas que ingresaban a un centro comercial entre las 5:00 pm y 5:30 pm, se les preguntó

la edad. Las respuestas se organizaron en la siguiente tabla.



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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Saberes: expresiones algebraicas: valor numérico, Lenguaje común, lenguaje algebraico, simplificación de

expresiones algebraicas.

❖ Ejemplos:



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Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al reemplazar las

variables por números dados y realizar las operaciones indicadas.

• Ejemplo 1: Escriba la expresión algebraica que representa la longitud de la circunferencia.

Solución: La expresión algebraica que representa la longitud de la circunferencia es 2πr.

• Ejemplo 2: Si el radio de una circunferencia es 2 cm, calcule la longitud de dicha circunferencia.

Solución: La longitud de la circunferencia se obtiene reemplazando la variable r por 2 en la expresión

2πr, entonces: Longitud de la circunferencia = 2π × 2 cm = 4π cm = 4 × 3,14 cm = 12,56 cm.

Esto quiere decir que la longitud de una circunferencia depende del valor que tome la variable r, es

decir, el radio.

• Ejemplo 3: Si la base de un rectángulo es b y su altura es h:

a) Escriba la expresión algebraica que representa su área.

Solución: La expresión algebraica que representa el área de un rectángulo de base b y altura h es: b x h.

b) Calcule el área si b = 8 cm y h = 6 cm.

Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por 8 y h por 6 en la expresión b x h. Entonces:

Área del rectángulo = (8 cm) × (6 cm) = 48 cm2



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TEMA: GRADO DE UN MONOMIO Y GRADO DE UN POLINOMIO

Puede ser relativo o absoluto. El grado relativo de un monomio con respecto a una variable también se

denomina grado relativo y es el exponente de dicha variable.

El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de las variables del monomio. Si dos

o más monomios tienen el mismo grado absoluto, se dice que son homogéneos.

Grado de un polinomio: Puede ser relativo o absoluto.

El grado relativo de un polinomio con relación a una variable, es el mayor exponente que tienen la

variable en el polinomio.

El grado absoluto de un polinomio, es el mayor de los grados de los términos que contiene el polinomio.

Orden en polinomios

Los polinomios se ordenan teniendo en cuenta los exponentes de las variables.

Se pueden ordenar en forma ascendente o en forma descendente.

Ascendente cuando se organizan de menor a mayor exponente.

Descendente cuando se organizan de mayor a menor exponente.

El término independiente es el término de grado 0 en el polinomio, es decir, la constante.



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Un polinomio completo es aquel que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el

término de mayor grado.

Ejemplo: en el monomio el grado relativo a la variable “a” es 1, pero con respecto a la variable “b”

es 4, y con respecto a la variable “c” es 7. El grado absoluto del monomio será la suma de los exponentes:

1+4+7=12.

Dos monomios son semejantes si tienen exactamente la misma parte literal, es decir las mismas letras con los

mismos exponentes. Observa el siguiente ejemplo:



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TÉRMINOS SEMEJANTES

Son aquellos que tienen exactamente la misma parte literal y cada una con los mismos exponentes.

Reducir términos semejantes en un polinomio significa agrupar en un solo monomio los términos que sean

semejantes. Para ello, se efectúa la suma algebraica de sus coeficientes y se escribe la misma parte literal. El

procedimiento es el siguiente:

1. Se agrupan los términos semejantes.

2. Se suman o restan los coeficientes (parte numérica).

3. Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante.

Por ejemplo:

TEMA: ADICIÓN DE POLINOMIOS

Adición de polinomios

La adición de dos o más polinomios es el polinomio formado por la suma de los términos semejantes. Ejemplo:



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