INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA
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INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA
LIC. LUIS GONZALO PULGARÍN R
PLANO CARTESIANO GRADO QUINTO
MEDELLÍN ANTIOQUIA
lugopul.wordpress.com
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PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos A y B, se llama producto cartesiano al conjunto formado por todos los pares ordenados posibles que se pueden formar tomando el primer elemento de A y el segundo elemento de B.
Se representa mediante A x B.
Ejemplo:
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El eje horizontal Recibe el nombre de eje X o de abscisas tiene una orientación de izquierda a derecha (horizontal).
El eje vertical Recibe el nombre de eje y o de ordenadas tiene una orientación de abajo a arriba (vertical).
X
y
INICIO
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Al unir los dos ejes quedaría de esta forma.
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El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Ejemplo:
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO
CARTESIANOExisten dos formas de representación gráfica del producto cartesiano de dos conjuntos, que son:
1. REPRESENTACIÓN SAGITAL
Con base en los diagramas de Venn y con flechas se señalan todos los pares ordenados.Ejemplo:
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Sean A = {3, 4, 5}
B = {b, c, d}
A x B = {(3,b),(3,c),(3,d),(4,b),(4,c),(4,d),(5,b),
(5,c),(5,d)}
.3
.4
A
.5
.b
.c
.d
B
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Sean N = {1, 2, 3}
V = {a, e,}
N x V= {
1,
a
1,
e
2,
a
2,
e
3,
a
3,
e
( ),( ),( ),( ),( ),( )}
V x N ={
1
a,
1
e,
2
a,
2
e,
3
a,
3
e,
( ),( ),( ),( ),( ),( )}
N x N = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),
(3,2),(3,3)}
Representa las anteriores coordenadas en
En el diagrama Sagital:
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.1
.2
N
.3
.4
.5
.a
.e
.o
.i
.u
V
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2. REPRESENTACIÓN CARTESIANACon base en el sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano, se toman dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto y se señalan, en una de ellas, puntos que representen los elementos del primer conjunto, y en la otra recta, puntos que representen los elementos del segundo conjunto. Ejemplo:
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1. Para localizar la abscisa o valor de x, si sonse cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
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2. Desde ese punto en el eje de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas en el eje y, y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos: Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.
A
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Sean A = {1, 2, 3}
B = {2, 4}
Representar gráficamente en el plano cartesiano el producto A x B
1 2 3
2
4
A
B
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Sean A = {1, 2, 3}
B = {a, e,}
A x B= {
1,
a
1,
e
2,
a
2,
e
3,
a
3,
e
( ),( ),( ),( ),( ),( )}
B x A = {
1
a,
1
e,
2
a,
2
e,
3
a,
3
e,
( ),( ),( ),( ),( ),( )}
A x A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),
(3,2),(3,3)}
Representa las anteriores coordenadas en
En el Plano Cartesiano.
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Ejemplo 1
Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2)
1
3
01 2 3 4
2
4y
x
(3, 2)
Una pareja ordenada se puede localizar en el plano, teniendo en cuenta que cada pareja denota un recorrido desde el origen hacia la derecha o hacia la izquierda; y luego, hacia arriba o hacia abajo, dependiendo ello del signo de cada coordenada o componente de la pareja.
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Realicemos actividades Puedes hacer tus propios dibujos, utilizando únicamente una
hoja a cuadros o cuadriculada
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Clave uno
(2,5) , (6, 10) , (10,5) , (6,1) , (2,5)
Actividad1. Realiza los siguientes ejercicios en la cuadrícula y descubre las figuras que están ocultas. Debes hacer 1 diagrama para cada clave:
Clave 2
(4,2) , (2,5) , (5,8) , (8,5) , (6,2) ,(4,2)
Clave tres
(2,4) , (2,6) , (6,6) , (6,8) , (9,5) ,
(6,2) , (6,4) , (2,4)
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Actividad 2Localizar en el plano cartesiano los siguientes puntos de coordenadas (-3, -2), (5, 4), (-3, 5),(2, -3), (5,6),(-6,-4),(3,4)
x
y
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En el diagrama adjunto, ¿cuál es la posición de cada uno de los aviones?
x
1
3
0 1 2 3 4
2
4
5 6 7
y
5
En el diagrama adjunto, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices de cada polígono.?
Triángulo= {( , ),( , ),( , )}
Trapecio= {( , ),( , ),( , ), ( , )}1
3
0 1 2 3 4
2
4
5 6 7 x
y
5
Actividad 3
Actividad 4
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E.O.E.P. de Ponferrada
PRODUCTO CARTESIANO 1Actividad 5¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 3 camisas y 2 corbatas?
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E.O.E.P. de Ponferrada
PRODUCTO CARTESIANO En un armario hay 3 camisas y varias corbatas. Se pueden formar 6 parejas distintas entre ellas. ¿Cuántas corbatas hay en el armario?