Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions,...

8
Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Departament de Matemàtiques Institut d’Educació Secundària MA - 2n de Batx Jaume Balmes Funcions, continuïtat, derivades i tangents Nom: Grup: 1.- Calculeu els límits següents: a) 3 2 2 2 5 10 5 10 2 - - - - lim x x x x x x b) 2 0 1 - cos( ) x x lím x c) 1 2 2 2 2 1 7 x x x x lím x - - - - d) 2 1 x x e lím x →∞ (1+0,5+1+0,5= 3 punts) 2.- Demostreu que l'equació ( 2 2 3 = sin x x e té almenys una solució real i aproximeu una d'elles amb un precisió d'un decimal (x en radians) (0,5 punts) 3.- Estudieu la continuïtat i derivabilitat de la funció f(x) per als diferents valors del paràmetre "m". (1 ,5 punts) 4.- Donada la hipèrbola 2 2 21 12 43 63 193 84 0 x xy y x y - - = a) Trobeu els punts d'intersecció amb l'eix OX b) Trobeu la recta tangent i la normal a la corba en un d'aquests punts. (1 ,5 punts) 5.- Deriveu les funcions següents: c) 1 () arctan 1 x fx x = - i simplifiqueu el resultat d) ( 3 2 () ln 3 x fx x = (1,25*2=2,5 punts) 6.- Trobeu la derivada d'ordre n N n de la funció ( () ln 1 fx x = i demostreu-la per inducció. (1 punt) 2 3 1 2 1 = - = = > () mx si x fx si x mx

Transcript of Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions,...

Page 1: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació

Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Departament de Matemàtiques Institut d’Educació Secundària MA - 2n de Batx Jaume Balmes Funcions, continuïtat, derivades i tangents Nom: Grup:

1.- Calculeu els límits següents:

a) 3 2

22

5 10 5 102→

− − +− −

limx

x x xx x

b) 20

1→

cos( )x

xlím

x

c)

12 2

2

2 17

x

x

x xlím

x

− − −

d) 2 1

x

x

elím

x→+∞ +

(1+0,5+1+0,5= 3 punts)

2.- Demostreu que l'equació ( )22 3+ =sin xx e té almenys una solució real i

aproximeu una d'elles amb un precisió d'un decimal (x en radians) (0,5 punts)

3.- Estudieu la continuïtat i derivabilitat de la funció f(x) per als diferents

valors del paràmetre "m".

(1 ,5 punts)

4.- Donada la hipèrbola 2 221 12 43 63 193 84 0x x y y x y− + + + − + = a) Trobeu els punts d'intersecció amb l'eix OX b) Trobeu la recta tangent i la normal a la corba en un d'aquests punts.

(1 ,5 punts)

5.- Deriveu les funcions següents:

c) 1

( ) arctan1

xf x

x+ = −

i simplifiqueu el resultat

d) ( )3

2( ) ln 3x

f x x = (1,25*2=2,5 punts)

6.- Trobeu la derivada d'ordre n Nn ∈∀ de la funció ( )( ) ln 1f x x= + i

demostreu-la per inducció. (1 punt)

23 1

2 1

= − ≤

= = >

( )m x si x

f xsi x

mx

Page 2: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació

Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Departament de Matemàtiques Institut d’Educació Secundària MA - 2n de Batx Jaume Balmes Funcions, continuïtat, derivades i tangents Nom: Grup:

1.- Calculeu els límits següents:

a) 3 2

22

5 10 5 102→

− − +− −

limx

x x xx x

b) 20

1→

cos( )x

xlím

x

c)

12 2

2

2 17

x

x

x xlím

x

− − −

d) 2 1

x

x

elím

x→+∞ +

(1+0,5+1+0,5= 3 punts)

Page 3: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació
Page 4: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació

2.- Demostreu que l'equació ( )22 3+ =sin xx e té almenys una solució real i

aproximeu una d'elles amb un precisió d'un decimal (x en radians) (0,5 punts)

Page 5: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació

3.- Estudieu la continuïtat i derivabilitat de la funció f(x) per als diferents

valors del paràmetre "m".

(1 ,5 punts)

23 1

2 1

= − ≤

= = >

( )m x si x

f xsi x

mx

Page 6: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació

4.- Donada la hipèrbola 2 221 12 43 63 193 84 0x x y y x y− + + + − + = a) Trobeu els punts d'intersecció amb l'eix OX b) Trobeu la recta tangent i la normal a la corba en un d'aquests punts.

(1 ,5 punts)

Page 7: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació

5.- Deriveu les funcions següents:

a) 1

( ) arctan1

xf x

x+ = −

i simplifiqueu el resultat

b) ( )3

2( ) ln 3x

f x x = (1,25*2=2,5 punts)

Page 8: Institut d’Educació Secundària Jaume Balmes Funcions, continuïtat…agarrido/examens/btx2c/ex_Func, Deriv i... · 2013-10-15 · Generalitat de Catalunya Departament d’Educació

6.- Trobeu la derivada d'ordre n Nn ∈∀ de la funció ( )( ) ln 1f x x= + i

demostreu-la per inducció. (1 punt)