María Silvia Gravielle

Instituto de Astronomía y Física del Espacio.Buenos Aires, ARGENTINA

Dualidad onda-partícula

vmh

=λm vLongitud de

onda de de Broglie

de Broglie (1924)

Onda ?Partícula?

Experimento de Estermann & Stern (Z. Phys. 61, 95 (1930))

Ei =0.03 eV

Interferometría onda-materia

m1210−>λRango de los interferómetros :

Límite clásico de la mecánica cuántica

BiomoléculasFullerenos

PRL 90, 160401 (2003)

PRL 91, 090408 (2003)

Difracción desde superficies cristalinas

a

ivr

Condición usual de coherencia: a

vM iP

≈π

=λ2

Farías et al., J.Phys.: Cond. Matter 19, 305003 (2007)

Alta energía

Reciente evidencia experimental

Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016103 (2007)

3keV He/ LiF(001)

Fenómeno inesperado :Fenómeno inesperado :

avM iP

<<π

=λ2

Proyectil

ColisiónRASANTE

Channeling superficial axial

Rousseau et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016104 (2007)

0.2 keV He/ LiF(001)

Modelo teórico

P

iKr

diferentes condiciones iniciales

trayectoría clásicaMovimiento del proyectilfunción de onda EikonalProceso de colisión

Válida para velocidades intermediatas y altas

Método de onda distorsionada : aprox. Surface Eikonalaprox. Surface Eikonal

fiPi KvMK ==

Colisión elástica rasante

fKr

aK2

i

<<π

=λ

a

Proyectil

Aproximación Surface eikonal

))(())(( tVtdt PSP

t

P ′ℜ′=ℜ ∫∞−

rrη

fase eikonal

)](exp[)( PPieiki i ℜ−ℜ=+

rrηφχ : función de onda eikonal

SPV : potencial proyectil-surperficie

zy

x

fKr

fθfϕ

iKr

...4..006.02 uaauaKi

≅<<≅π

=λ

3 keV 3He/ LiF(001), θi =1.10

2i

2f

2f θ≈θ+ϕiθ

θi

Random

Rsuperficie

θi θf =θi

Reflexión especular

Expt

Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016103 (2007)

Channeling

3 keV 3He/ LiF(001), θi =1.10

clásica

Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016103 (2007)

Gravielle & Miraglia, Phys. Rev. A 78, 022901 (2008)

v

Partícula Onda

MP

3 keV He/ LiF(001), θi =1.040 , dir. <110>

4He

3He

Gravielle & Miraglia, NIMB 267, 610 (2009).

iPvMπ

=λ2

Proyectil

Origen de la interferencia

Incidencia rasante

vpar

movimiento perpendicular LENTO

P

F-

Li+

Aislador: LiF (001)

+

-

P

--

- -

-

-

--

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

F-

Li+

contribuciones estática y polarizaciónpolSP

stSPSP VVV +=

4RV pol

SPα

−≈

sin polariz.

8.6 keV He/ LiF(001), θi =0.710

Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 100, 097602 (2008)

sin polar.

Expt. Schüller et al., PRL 98, 016103 (2007)

3 keV 3He/ LiF(001), θi =1.10

+

-

P

--

- -

-

-

--

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

F-

Li+

Superficie LiF (001)

Direc. <110>

-+

+

-

P

--

- -

-

-

--

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

F-

Li+

Superficie LiF (001)

Direc. <100>

capa atómica externa

F- ionLi+ ion

superficie LiF(001)

a = 3.8 a.u.

Superficie cristalina ideal Superficie cristalina ideal Superficie con rumplingSuperficie con rumpling

F- ionLi+ ion

superficie LiF(001)

a = 3.8 a.u

d = 0.04 a.u.

dd

3 keV He/ LiF(001), θi =1.040 , dir. <110>

Gravielle & Miraglia, NIMB 267, 610 (2009).d0.04

v´vz v

superficie

-50 -25 0 25 50

3rd2nd s

uper

num

.

1st s

uper

num

.

rain

bow

4He→<110>LiF(001); E⊥=const= 1.04eV

7.5keV 2.2keV Eikonal

inte

nsity

(arb

. uni

ts)

diffe

rent

ial p

roba

bilit

y (a

rb. u

nits

)

Deflection angle Θ (deg)Potencial de química cuántica (SIESTA) Schüller et al., PRA 80, 062903 (2009).

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,60,0

0,5

1,0

N→Ag(111); Ei ⊥= 0.5 eV

dP/dΘ

(arb

. u.)

Deflection angle Θ (rad)

Potencial de química cuántica (VASP)

Gracias por su atención

Precisión sin precedentes !

SUMARIO

colisión elástica : función de onda Eikonal movimiento del proyectil : trayectorias clásicas axiales

Hemos propuesto la Aproximación Surface Eikonal basada en:

Para el sistema He/LiF encontramos:

• Buen acuerdo con los datos experimentales.

• Polarización: importante en el canal <110>.

despreciable en el canal <100>.

• Rumpling y polarización: podrían jugar roles similares.

Gracias por su atención

Potencial proyectil-superficie : polarización & rumplingPotencial proyectil-superficie : polarización & rumpling

Ángulo central

3 keV 3He/ LiF(001), θi =1.10 , dir. <110>

Contribución estática Contribución de polarización

Distancia proyectile-superficie : Z= 4 a.u.

Dirección <110>Dirección <110>

Ángulo central

Dirección <110>Dirección <110>Ángulo rainbow

Dirección <100>Dirección <100>

Ángulo central

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

3He→<110>LiF(001); Ei ⊥= 0.5 eV

rain

bow

2nd s

uper

num

.

1st s

uper

num

.

dP/dΘ

(arb

. uni

ts)

deflection angle Θ (rad)

Proyectil

d

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

rain

bow

2nd s

uper

num

.

1st s

uper

num

.

3He→<110>LiF(001); Ei ⊥= 0.5 eV

dP

/dΘ

(arb

. uni

ts)

deflection angle Θ (rad)

Brag

g

Proyectil

d

nSind

vM izP

Θ==⊥

πλ 2Condición de Bragg:

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00

10

20

30

40

4th

3rd

2nd supernum.

1st supernum.

rainbow

3He → <110> LiF(110)

Def

lect

ion

angl

e Θ

(deg

)

Perpendicular energy Ei ⊥ (eV)

Bragg