INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL€¦ · "Comparación de correlaciones para el cálculo de caídas...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

“COMPARACIÓN DE CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO DE CAÍDAS DE PRESIÓN EN FLUJO BIFÁSICO APLICADO A

TUBERÍAS HORIZONTALES”

TESIS COLECTIVA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO QUÍMICO PETROLERO

PRESENTAN:

LILIANA DEL CARMEN HERNÁNDEZ GUILLÉN

ERNESTO ERICK QUIROGA GAYOSSO

ASESOR: ING. ARTURO CORTÉS REYNOSO

MÉXICO D.F. JUNIO 2013

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA EINDUSTRIAS EXTRACTIVAS

DEPARTAMENTO DE EVALUACiÓN Y SEGUIMIENTO ACADÉMICO SECRETARíA

DE EDUCACiÓN PUBLICA

T-006-13 México, D. F., 22 de enero del 2013.

A los C. Pasantes: Boleta: Carrera: Generación: LlLIANA DEL CARMEN HERNÁNDEZ GUILLEN 2008321119 IQP 2008-2012 ERNESTO ERICK QUIROGA GAYOSSO 2008310393 IQP 2008-2012 Avenida Instituto Politécnico Nacional No. 2203 Edificio 1 Entrada B, Departamento 104 Unidad Habitacional Juan de Dios Batiz San José Ticomán Gustavo A. Madero México, D.F. C.P. 07360

Mediante el presente se hace de su conocimiento que este Departamento acepta que el

C. Ing. Arturo Cortés Reynoso sea orientador en el tema que propone usted desarrollar como prueba

escrita en la opción Tesis Colectiva, con el título y contenido siguiente:

"Comparación de correlaciones para el cálculo de caídas de presión en flujo bifásico aplicado a tuberías horizontales".

Resumen. Introducción.

1.- Aspectos generales de flujo en dos fases. 11 .- Correlaciones para el cálculo de caídas de presión .

111.- Aplicación de las correlaciones de c?ída de presión a un sistema real.

IV.- Resultados y conclusiones. Conclusiones. Bibliografía. Anexo A.

lazo máximo de un año, a partir de esta fecha , para presen

oval Fernández Preside Academia de

Conocimie t s Científicos

c. c. p.- Control Escolar.

GATA/ams

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA EINDUSTRIAS EXTRACTIVAS

DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO ACADÉMICO SECRETARIA

DE EDUCACION PUBLICA

T-006-13 México, D. F., 22 de mayo del 2013.

A los C. Pasantes: Boleta: Carrera: Generación: LlLIANA DEL CARMEN HERNÁNDEZ GUILLEN 2008321119 IQP 2008-2012 ERNESTO ERICK QUIROGA GA YOSSO 2008310393 IQP 2008-2012 PRESENTE

Los suscritos tenemos el agrado de informar a usted, que habiendo procedido a revisar el

borrador de la modalidad de titulación correspondiente denominado:

"Comparación de correlaciones para el cálculo de caídas de presión en flujo bifásico aplicado a tuberías horizontales 11

encontramos que el citado Trabajo de Tesis Colectiva, reúne los requisitos para autorizar el

Examen Profesional y PROCEDER A SU IMPRESIÓN según el caso, debiendo tomar en

consideración las indicaciones y correcciones que al respecto se le hicieron.

Atentamente

JURADO

Ing. A/f¡,,~~~~=~:

c.c.p.- Expediente GATA/rcr

i

AGRADECIMIENTOS

Liliana del Carmen Hernández Guillén

A Dios

Por darme salud y vida para cumplir mis metas y sueños, por darme la fortaleza, paciencia y

mucho más a lo largo de este camino. A mis Padres

Por depositar su confianza en mí y ayudarme una vez más a conseguir mi meta, por sus

consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, por los ejemplos de perseverancia y constancia que los caracterizan, por el valor y la fuerza que me enseñaron siempre para salir adelante, por su apoyo incondicional sin

importar nuestras diferencias de opiniones, porque a pesar de la distancia que nos separa siempre lograron transmitirme su amor.

A mis hermanos y hermana

Walter Tomas, Carlos Enrique y Roberto Emilio por compartir conmigo sus experiencias de vida, por darme su apoyo incondicional y brindarme todo su amor. A Luis Enrique, Isabel

Josefina y José Armando por ser parte de mi familia.

A mi novio Omar Nathanael Salmerón López

Por estar a mi lado sin condiciones, entregarme su amor y confianza, por hacer suyos mis

preocupaciones y problemas, por las inolvidables experiencias que hemos vivido, por compartir conmigo esa inmensa felicidad que siempre te caracteriza, por no soltarme de la

mano y dejarme sola en este camino, pero sobretodo por no perder la fe en mí y alentarme a seguir superándome.

ii

A mis amigos

A mi compañero de tesis y amigo Erick Quiroga, por no rendirse en la realización de este trabajo, por mostrarse siempre dispuesto a seguir adelante y enseñarme el maravilloso arte

de reír. A Fernando Navarro por sus palabras de aliento y cariño que me brindo durante nuestra formación académica y que sin duda serán recompensados. A Carlos Roque, Gabino Rangel, Daniel Muñoz, Daniel Pérez, Sergio Mares y Areli Arcos por hacer de todas las

situaciones siempre aventuras inolvidables. A nuestros Profesores

A nuestro Asesor de Tesis Ing. Arturo Cortés Reynoso por emprender con nosotros este trabajo, por el tiempo y esfuerzo dedicado en la elaboración, desarrollo, revisión y

culminación de esta tesis. Al Ing. Estelio R. Baltazar Cadena por su gran apoyo durante las complicaciones de esta tesis, por la motivación que nos brindo dentro y fuera del aula de clases.

Al Dr. Mario Rodríguez de Santiago por sus consejos a lo largo de este camino, por brindar apoyo moral cuando más lo necesitamos y ser nuestro padrino de generación. Al Dr. Arce Medina por su apoyo en las simulaciones realizadas para esta tesis.

En general gracias a todos nuestros Profesores por la dedicación, apoyo y conocimientos, por las grandes enseñanzas profesionales y personales brindadas a lo largo de nuestra formación.

A ICA FLUOR

Al Ing. Enrique Gutiérrez por las facilidades brindadas para el desarrollo de este trabajo y a

los ingenieros que nos proporcionaron su apoyo: Claudia Ortiz, Concepción Álvarez y Omar Serna, también aquellos quienes nos otorgaron orientación en este tema de tesis Juan David Meza y Daniel Bobadilla.

“La felicidad humana generalmente no se logra con grandes golpes de suerte, que pueden ocurrir pocas veces, sino con pequeñas cosas que ocurren todos los días”

Benjamín Franklin

iii

AGRADECIMIENTOS

Ernesto Erick Quiroga Gayosso

A dios por haberme permitido llegar hasta este momento que quizá muchos anhelan pero que pocos pueden llegar vivirlo, por permitirme disfrutar de cada uno de los momentos a lo largo de este proceso, los cuales han estado llenos de felicidad y aprendizaje.

A mis papas, hermanos y familia que siempre han dado todo lo que está a su alcance para que este proyecto llegue hasta donde ha llegado, por su apoyo incondicional, por sus preocupaciones, por su cariño y consejos, por ser un gran ejemplo de vida, por ser el principal motor para poder seguir adelante durante todo este tiempo.

A mi amiga Lili por haber decidido emprender este reto juntos, que aunque en momentos parecía imposible siempre trató de ver el lado positivo, por todo su tiempo dedicado y no solo por eso, sino por todos los momentos que hemos compartido juntos a lo largo de estos años, por todas las alegrías y frustraciones, por ser además de una amiga una gran confidente.

Debo agradecer de manera especial a mis profesores, Ing. Arturo Cortés Reynoso por haber aceptado guiarnos a lo largo de este trabajo, por haber confiado en nosotros, además de facilitar los medios y compartir sus conocimientos, al Ing. Estelio Baltazar Cadena por ser guía de todas estas ideas por el mejor camino, por sus consejos, su experiencia, en fin todo su tiempo dedicado, al Dr. Mario Rodríguez de Santiago por todo su apoyo y consejos brindados y siempre estar pendiente de cada etapa de este proceso, al Dr. Enrique Arce Medina por compartir sus conocimientos y brindarnos los medios necesarios para concluir este trabajo, no olvidando a todos los profesores que nos encaminaron a lo largo de toda esta carrera y que han dado todo para formar a los mejores ingenieros y a las mejores personas.

A todo el personal de ICA FLUOR por el apoyo proporcionado para que este proyecto pudiera ser desarrollado y en especial al Ing. Rafael Juárez, Concepción Álvarez, Juan David Meza, Karla Bermeo, Laura Luviano y Marisol Cazares.

Para finalizar no puedo dejar de agradecer a aquellas personas que estuvieron conmigo no solo a lo largo de este proyecto sino en toda la carrera y me refiero a todos mis amigos y compañeros, Carlos Roque, Fernando Navarro, Areli Arcos, Omar Salmerón, Sergio Mares, Daniel Pérez, Daniel Muñoz, Malinalli Pérez, Gabino Rangel, Nadia Sánchez, Patricia Morales, Mara Robledo, Nyx Dzoara Medrano por apoyarnos mutuamente cuando las cosas se veían muy complicadas, por todos los momentos de felicidad desbordada, por las risas y las frustraciones, que finalmente demuestran que siempre hay alguien en quien puedas confiar.

iv

ÍNDICE DE CONTENIDOS Agradecimientos.................................................................................................................................................................................. i

Índice ...................................................................................................................................................................................................... iv

Índice de Figuras ............................................................................................................................................................................. vii

Índice de Tablas ................................................................................................................................................................................ ix

Nomenclatura ...................................................................................................................................................................................... x

Resumen .............................................................................................................................................................................................. xv

Introducción ..................................................................................................................................................................................... xvi

CAPÍTULO I:

ASPECTOS GENERALES DE FLUJO EN DOS FASES

1.1 Flujo bifásico ................................................................................................................................................................................ 1

1.2 Patrones de flujo en tuberías horizontales .................................................................................................................. 2

1.3 Mapas de patrones de flujo horizontal ........................................................................................................................... 5

1.4 Patrones de flujo en tuberías verticales con flujo ascendente........................................................................... 9

1.5 Mapas de patrones de flujo vertical ascendente .....................................................................................................11

1.6 Patrones de flujo en tuberías verticales con flujo descendente ......................................................................16

1.7 Mapas de patrones de flujo vertical descendente ..................................................................................................18

1.8 Factores que determinan el patrón de flujo ..............................................................................................................20

CAPÍTULO II:

ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE CAÍDAS DE PRESIÓN EN FLUJO BIFÁSICO APLICADO A

TUBERÍAS HORIZONTALES.

2.1 Generalidades............................................................................................................................................................................22

2.2 Flujo bifásico en tuberías conceptos y ecuaciones fundamentales ...............................................................23

2.2.1 Colgamiento (Hold Up) .....................................................................................................................................................23

2.2.2 Velocidades superficiales ................................................................................................................................................24

2.2.3 Velocidad real ........................................................................................................................................................................24

2.2.4 Densidad de la mezcla de los fluidos .........................................................................................................................25

2.2.5 Viscosidad de la mezcla ....................................................................................................................................................25

2.2.6 Procedimiento general de cálculo ..............................................................................................................................25

v

2.2.7 Cálculo del colgamiento del líquido en tuberías horizontales .....................................................................26

2.3 Correlación de Eaton, Andrews, Knowels y Brown ...............................................................................................27

2.3.1 Procedimiento de Cálculo ...............................................................................................................................................30

2.4 Correlación de Beggs y Brill ...............................................................................................................................................30


2.5 Correlación de Dukler ...........................................................................................................................................................34


2.6 Correlación de Lockhart & Martinelli ...........................................................................................................................37


CAPÍTULO III:

APLICACIÓN DE LAS CORRELACIONES DE CAÍDA DE PRESIÓN A UN SISTEMA REAL

3.1 PIPEPHASE .................................................................................................................................................................................40

3.1.1 Tipo de Simulación .............................................................................................................................................................41

3.1.2 Tipos de Fluidos ...................................................................................................................................................................41

3.1.3 Método para el cálculo de propiedades ...................................................................................................................43

3.2 Simulación...................................................................................................................................................................................47

3.2.1 Datos ..........................................................................................................................................................................................47

3.2.2 Consideraciones del proceso de Simulación .........................................................................................................48

CAPÍTULO IV:

RESULTADOS

4.1 Reporte de presiones de salida .....................................................................................................................................50

4.2 Reporte de Caídas de Presión ........................................................................................................................................52

4.3 Reporte del Colgamiento del líquido .........................................................................................................................54

4.5 Comparación de Caídas de Presión en una sola fase y en dos fases ..........................................................56

4.5 Reporte de Régimen de Flujo .........................................................................................................................................54

4.6 Gráficas de Régimen de Flujo .........................................................................................................................................56

vi

CONCLUSIONES

Conclusiones...................................................................................................................................................................................63

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS

Referencias Bibliográficas .......................................................................................................................................................65

BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía ......................................................................................................................................................................................67

GLOSARIO

Glosario .............................................................................................................................................................................................68

ANEXO A:

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

A.1 Propiedades del Gas Natural ........................................................................................................................................70

A.2 Propiedades del Aceite Saturado.................................................................................................................................73

A.3 Propiedades del Aceite Bajo Saturado ......................................................................................................................78

A.4 Propiedades del Agua Saturada ...................................................................................................................................80

A.5 Propiedades del Agua Bajo Saturada.........................................................................................................................81

ANEXO B:

REPORTE DE RESULTADOS PIPEPHASE

Reporte de Resultados PIPEPHASE ....................................................................................................................................83

vii

ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1. 1 Patrón de Flujo Estratificado Suave ....................................................................................................................... 3

Fig. 1. 2 Patrón de Flujo Estratificado con Ondas u Ondulado ................................................................................... 3

Fig. 1. 3 Patrón de Flujo Anular .................................................................................................................................................. 3

Fig. 1. 4 Patrón de Flujo Tapón ................................................................................................................................................... 4

Fig. 1. 5 Patrón de Flujo Bache .................................................................................................................................................... 4

Fig. 1. 6 Patrón de Flujo Burbuja................................................................................................................................................ 4

Fig. 1. 7 Patrón de Flujo Niebla o Spray.................................................................................................................................. 5

Fig. 1. 8 Mapa de Baker (modificado) para Patrón de Flujo Horizontal ................................................................ 5

Fig. 1. 9 Mapa de Mandhane y Colaboradores para Patrón de Flujo Horizontal.............................................. 6

Fig. 1. 10 Mapa Teórico de Taitel y Dukler para Patrón de Flujo Horizontal .................................................... 7

Fig. 1. 11 Mapa modificado de Taitel y Dukler para Patrón de Flujo Horizontal ............................................. 9

Fig. 1. 12 Patrón de Flujo Burbujas Dispersas ................................................................................................................. 10

Fig. 1. 13 Patrón de Flujo Bache o Bala ................................................................................................................................ 10

Fig. 1. 14 Patrón de Flujo Agitado o Caótico ..................................................................................................................... 11

Fig. 1. 15 Patrón de Flujo Anular ............................................................................................................................................ 11

Fig. 1. 16 Mapa de Griffith y Wallis para Patrón de Flujo Vertical Ascendente .............................................. 12

Fig. 1. 17 Mapa de Hewitt y Roberts para Patrón de Flujo Vertical Ascendente ........................................... 13

Fig. 1. 18 Mapa de Oshinowo y Charles para Patrón de Flujo Vertical Ascendente ..................................... 13

Fig. 1. 19 Mapa de Govier y Aziz para Patrón de Flujo Vertical Ascendente .................................................... 15

Fig. 1. 20 Mapa de Taitel, Barnea y Dukler para Patrón de Flujo Vertical Ascendente .............................. 16

Fig. 1. 21 Patrón de Flujo Anular ............................................................................................................................................ 17

Fig. 1. 22 Patrón de Flujo Bache .............................................................................................................................................. 17

Fig. 1. 23 Patrón de Flujo Burbujas Dispersas ................................................................................................................. 17

Fig. 1. 24 Mapa de Barnea, Shoham y Taitel para Patrón de Flujo Vertical Descendente ........................ 18

Fig. 1. 25 Mapa de Oshinowo y Charles para Patrón de Flujo Vertical Descendente ................................. 19

Fig. 2. 1 Gráfica de Eaton para el factor de fricción ...................................................................................................... 28

Fig. 2. 2 Mapa de patrones de flujo de Beggs ................................................................................................................... 31

Fig. 2. 3 Factor de fricción normalizado para las dos fases ....................................................................................... 33

Fig. 2. 4 Colgamiento real del líquido en tuberías horizontales ............................................................................. 34

Fig. 2. 5 Gráfica para obtener el valor de Ø para varios tipos de flujo .............................................................. 39

Fig. 3. 1 Pasos para la selección de métodos para el cálculo de propiedades físicas ................................... 45

Fig. 3. 2 Procedimiento para componentes polares y no electrolíticos .............................................................. 46

viii

Fig. 3. 3 Diagrama de PIPEPHASE para el Sistema ....................................................................................................... 49

Fig. 4. 1 Gráfica Comparativa de presiones de salida ................................................................................................... 51

Fig. 4. 2 Gráfica Comparativa de caídas de presión ....................................................................................................... 53

Fig. 4. 3 Patrón Anular ................................................................................................................................................................. 55

Fig. 4. 4 Gráfica de localización de Régimen de Flujo de L0...................................................................................... 57

Fig. 4. 5 Gráfica de localización de Régimen de Flujo de L1...................................................................................... 58

Fig. 4. 6 Gráfica de localización de Régimen de Flujo de L2 .................................................................................... 59

Fig. 4. 7 Gráfica de localización de Régimen de Flujo de PSV1 ............................................................................... 60



ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. 1 Ejemplos de problemas en donde interviene el flujo bifásico diferente al del diseño ............ 1

Tabla 2. 2 Rango de valores cubiertos en los números adimensionales ............................................................ 27

Tabla 2. 3 Clasificación de los Patrones de Flujo ............................................................................................................ 32

Tabla 2. 4 Constantes de los Patrones de Flujo ............................................................................................................... 32

Tabla 2. 5 Tipo de flujo de acuerdo al Número de Reynolds .................................................................................... 38

Tabla 3. 1 Ecuaciones de Estado ............................................................................................................................................. 43

Tabla 3. 2 Modelos para el cálculo de Coeficientes de Actividad ........................................................................... 44

Tabla 3. 3 Modelos Especiales .................................................................................................................................................. 44

Tabla 4. 1 Comparación de presiones de salida manométricas en bar .............................................................. 50

Tabla 4. 2 Porcentajes de error de las presiones de salida ....................................................................................... 51

Tabla 4. 3 Comparación de caídas de presión en bar ................................................................................................... 52

Tabla 4. 4 Porcentajes de error de las caídas de presión ........................................................................................... 53

Tabla 4. 5 Comparación del Colgamiento del Líquido ................................................................................................. 54

Tabla 4. 6 Velocidad Superficial de la fase Líquida y Gaseosa en m/s ................................................................ 54

Tabla 4. 7 Tabla Comparativa de Régimen de Flujo...................................................................................................... 55

Tabla 4. 8 Caídas de Presión en fases separadas y ambas fases en bar .............................................................. 56

Tabla 4. 9 Simbología utilizada en las Gráficas de Régimen de Flujo .................................................................. 57

Tabla A2. 1 Coeficientes para el Cálculo de Rs................................................................................................................. 74

Tabla A2. 2 Coeficientes para el Cálculo de B0 ................................................................................................................ 75

Tabla B1. 1 Resultados obtenidos con la Correlación Beggs & Brill ..................................................................... 83

Tabla B1. 2 Resultados obtenidos con la Correlación Dukler .................................................................................. 83

Tabla B1. 3 Resultados obtenidos con la Correlación Eaton .................................................................................... 84

Tabla B1. 4 Resultados obtenidos con la Correlación Lockhart & Martinelli .................................................. 84

x

NOMENCLATURA

A Área

(pies2)

Ap

°API Bg

Área de la sección transversal de la tubería Gravedad API (American Petroleum Institute) Factor de volumen de gas.

(plg2)

(piesw3 a c. esc./piesw

3 a c. s. )

Bo Factor de volumen del aceite. (piesw3 a c. esc/piesw

3 a c. s. )

Bob Factor de volumen del aceite en el punto de burbujeo.

(piesw3 a pb/piesw

3 a c. s. )

Bw Factor de volumen del agua. (piesw3 a c. esc./piesw

3 a c. s. )

Bwb Factor de volumen del gua bajo saturada en el punto de burbujeo.

(piesw3 a pb/piesw

3 a c. s. )

Ccs Factor de corrección para el cálculo de solubilidad del agua bajo sturada

Co Comprensibilidad del aceite (pg2 lb⁄ )

Cw Comprensibilidad del agua. (pg2 lb⁄ )

d Diámetro. (pg)

dci Diámetro interior de la TR (pg)

dte Diámetro exterior de la TP (pg)

e F

Base de los logaritmos neperianos. e=2.7182 Factor utilizado para el clculo de Bo

f Factor de fricción del diagrama de Moody.

fn

fo

Factor de fricción normalizado para las dos fases. Flujo fraccional de aceite

ftp Factor de fricción para las dos fases.

xi

fw

f*

Flujo fraccional de agua. Factor de correlación por presencia de gases en solución

gc

K

Aceleración de la gravedad. Factor utilizado en la ecuación de Lee

(pie seg2⁄ )

L

Longitud. (metros)

Mg Masa del gas. (lbm a c. s. blo a c. s.⁄ )

Mo Masa de aceite. (lbmo a c. s. blo a c. s.⁄ )

Mw Masa de agua. (lbmw a c. s. blo a c. s.⁄ )

M Masa.

Ngv Número de la velocidad de gas.

NLv Número de velocidad del líquido.

Npd Número de influencia del diámetro de la tubería.

NRe Número de Reynolds

p Presión (lbf pg2⁄ )

p� Presión media. (lbf pg2⁄ )

pb Presión de saturación o de burbujeo (lbf pg2⁄ )

pf Factor de la presión en el punto de burbujeo.

(lbf pg2⁄ )

ppc Presión Pseudocrítica (lbf pg2⁄ )

ppr

ps

Presión Pseudo – reducida Presión en la primera etapa de separación

(lbf pg2⁄ ) abs

p1 Presión de entrada. (lbf pg2⁄ abs)

p2

P´

Presión de salida. Factor utilizado para el cálculo de la solubilidad de gas en agua

(lbf pg2⁄ abs)

xii

Δp Caída de presión. (lbf pg2⁄ )

Δpac Caída de presión por aceleración (lbf pg2⁄ )

Δpe Caída de presión por elevación. (lbf pg2⁄ )

Δpf Caída de presión por fricción. (lbf pg2⁄ )

ΔpT Caída de presión total. (lbf pg2⁄ )

q´g Gasto total de gas producido. �pg3 a c. s./día�

q´L Gas líquido. (bl día⁄ )

qo Gasto de aceite. (bl a c.s. /día)

qw Gasto de agua. (bl a c.s. /día)

R Relación gas – aceite instantánea. �piesg3 a c. s./ blo a c. s. �

Rs Relación de solubilidad del gas. �piesgd3 a c. s./ blo a c. s. �

Rsw Relación de solubilidad del gas en el agua. �piesg3 a c. s./ blw a c. s. �

T Temperatura. (°F)

T Temperatura media. (°F)

TPC Temperatura pseudocrítica. (°R)

Tpr Temperatura Pseudo-reducida

V Velocidad de flujo (pies/segundo)

Vm Velocidad de la mezcla (pies/segundo)

VsL Velocidad superficial del líquido (pies/segundo)

Vsg Velocidad superficial del gas (pies/segundo)

VL Velocidad real del líquido (pies/segundo)

Vg Velocidad real del gas (pies/segundo)

xiii

wg Gasto másico de gas. �lbmg seg⁄ �

wm Gasto másico de la mezcla. �lbmg seg⁄ �

wL

Yg

Gasto másico de líquido Fracción molar del gas

(lbmo seg)

yL Colgamiento del líquido.

yL (o) Colgamiento del líquido en tuberías horizontales.

Z Factor de comprensibilidad del gas.

γgd Densidad relativa del gas disuelto.

γgf Densidad relativa del gas libre.

γgp Densidad relativa del gas a condiciones de ps y Ts.

γgs Densidad relativa del gas normalizada a una presión de separación de 100 lb/pg2man.

γo Densidad relativa del aceite.

Φ Parámetro definido en la Correlación de Lockhart Martinelli

𝜆𝜆 Colgamiento del líquido sin resbalamiento.

μg Viscosidad del gas. (cp)

μL Viscosidad del líquido. (cp)

μm Viscosidad de la mezcla. (cp)

μns Viscosidad de la mezcla sin resbalamiento.

(cp)

μo Viscosidad del aceite. (cp)

μob μom

Viscosidad del aceite en el punto de burbujeo. Factor utilizado para el cálculo de μo

(cp)

xiv

μw Viscosidad del agua. (cp)

Σ Sumatoria.

ϱ� Densidad del fluido a condiciones medias. (lbm pie3⁄ )

ϱg Densidad del gas. (lbm pie3⁄ )

ϱL Densidad de la mezcla de líquidos. (lbm pie3⁄ )

ϱm Densidad real de la mezcla. (lbm pie3⁄ )

ϱns Densidad de la mezcla sin resbalamiento. (lbm pie3⁄ )

ϱo Densidad del aceite. (lbm pie3⁄ )

ϱr Densidad pseudo-reducida. (lbm pie3⁄ )

ϱw Densidad del agua saturada. (lbm pie3⁄ )

σ Tensión superficial. (dinas cm⁄ )

σL Tensión superficial de la mezcla de líquidos.

(dinas cm⁄ )

σo Tensión superficial del aceite. (dinas cm⁄ )

σw Tensión superficial del agua. (dinas cm⁄ )

𝜓𝜓 %NaCl

Parametro definido por la ecuación de Eaton Porcentaje de Cloruro de sodio en el agua

xv

RESUMEN

El conocer el gradiente de presión en flujo de gas y de líquido en tuberías, es necesario para el diseño de equipos que operan con flujo bifásico, ya que es encontrado frecuentemente en la industria petrolera, química, nuclear entre otras, por lo tanto este trabajo está enfocado al estudio y comparación de las correlaciones existentes para la predicción de caídas de presión en tuberías que manejan hidrocarburos, así como los factores que generan estos fenómenos, con la finalidad de proponer el método que mejor se adapte a líneas con características similares a las estudiadas en este trabajo.

En el Capítulo I se presenta una recopilación bibliográfica de los antecedentes del flujo bifásico, los patrones de flujo que pueden presentarse dentro de las tuberías, los métodos más factibles para la determinación de dichos patrones así como un análisis de los factores que influyen en la formación de una mezcla bifásica.

El Capítulo II presenta un estudio bibliográfico acerca de las ecuaciones más utilizadas para la predicción de caídas de presión en tuberías en posición horizontal, las cuales son independientes del patrón de flujo que se esté presentando, además se muestra una serie de pasos tanto en forma general como para cada correlación con la finalidad de que al revisar este trabajo, el cálculo de la caída de presión sea más sencillo, debido a que son ecuaciones complejas y con un gran número de variables.

Durante el Capítulo III se muestra una breve explicación del sistema analizado, el cual consistió en la determinación de caídas de presión en una tubería de desfogue que transporta hidrocarburos e hidrógeno con la finalidad de proteger al tanque separador al cual está conectada, además se hace una pequeña reseña del simulador utilizado (PIPEPHASE 9.4), así también un análisis de cada una de las consideraciones necesarias para la realización de la simulación.

En el Capítulo IV se realiza una análisis de los resultados obtenidos por el simulador para cada una de las correlaciones utilizadas, comparando estos datos con los datos reales del sistema y obteniendo el porcentaje de error, teniendo en cuenta que en ningún simulador se obtendrán los datos reales del sistema, además se presenta una serie de gráficos con la finalidad de contar con información más práctica y fácil del visualizar.

Finalmente se muestran las conclusiones y recomendaciones para el trabajo realizado de acuerdo a los resultados obtenidos en el capítulo IV, además de una serie de anexos en donde se detalla el cálculo de las propiedades de los hidrocarburos, así como las tablas con los resultados obtenidos por el simulador PIPEPHASE 9.4 para cada correlación.

xvi

INTRODUCCIÓN

El objetivo principal de esta tesis consistió en la determinación de gradientes de presión para el estudio del comportamiento de una línea de flujo bifásico mediante el empleo de correlaciones aplicado a una tubería horizontal.

Para efectuar este trabajo se revisó la información correspondiente al tema en

estudio y se determinó un sistema de manera que permitiera comparar los perfiles de presión obtenidos por el software PIPEPHASE con el problema propuesto.

Uno de los problemas inevitables que tiene la industria petrolera es que la

producción que tienen los yacimientos tiende a disminuir con el tiempo, esta producción tiene que conducirse por medio de la infraestructura de tuberías que se proyectó y construyó con las condiciones de operación iniciales, por lo que al disminuir la producción los sistemas de tuberías quedan sobrados lo que induce a problemas como inestabilidades en su operación, ya que se trata de mezclas bifásicas aceite-gas o mezclas de multicomponentes. Las inestabilidades tienen que ver con la formación de diferentes patrones dentro de las tuberías debido a que provocan la formación de fenómenos intermitentes, sobre todo en la combinación de tuberías ascendentes y descendentes, en las cuales se presenta una transición del patrón de flujo estratificado al patrón de flujo intermitente provocando la formación de tapones líquidos, que producen vibraciones muy violentas, que en algunos casos pueden provocar daños irreversibles a las tuberías y a los separadores de fases.

El problema de las inestabilidades podría ser solucionado aumentando la

presión con la que fluyen las fases o aumentando la velocidad de los flujos, instalando colectores de tapones e implementando un control por medio de arreglos con válvulas de estrangulación, entre otros, en donde algunas soluciones no son óptimas ni económicas.

La industria petrolera ha dedicado una gran cantidad de recursos para intentar

simular el flujo bifásico en tuberías, como el Centro de Investigaciones de Schlumberger en Cambrige, Inglaterra y del Centro de Productos Riboud de Schlumberger en Clamat, Francia que ha publicado artículos relacionados con este tema.

Por lo expuesto anteriormente, este trabajo está enfocado a realizar un estudio bibliográfico de los antecedentes del flujo bifásico, de los modelos matemáticos existentes y hacer una comparación entre estos modelos mediante una simulación numérica con PIPEPHASE 9.4. Las variables más importantes manejadas en este estudio son: flujo volumétrico de gas y líquido, propiedades físicas de las fases, diámetro y posición de la tubería, presión de operación, caída de presión y régimen de flujo.

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CAPÍTULO I:

ASPECTOS GENERALES

DE FLUJO EN DOS FASES

CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES DE FLUJO EN DOS FASES

1


1.1 FLUJO BIFÁSICO

El flujo bifásico es definido como el flujo simultáneo de gas y líquido dentro de una tubería o equipo. Este flujo simultáneo de gas y líquido interviene en diversos procesos industriales como en la producción de alimentos y sistemas de refrigeración, también es encontrado en un gran número de industrias como la industria petrolera, industria del papel, plantas geotérmicas y nucleares, ya que estas industrias cuentan con sistemas complejos de tuberías destinados para el manejo de líquidos y gases. Estos sistemas complejos de tuberías, consisten de tubos horizontales, verticales e inclinados, en donde las fases en varias ocasiones se redistribuyen de manera tal que podrían crear escenarios indeseables y diferentes a los del diseño.

Tabla 1. 1 Ejemplos de problemas en donde interviene el flujo bifásico diferente al del diseño (11)

SISTEMA APLICACIÓN PROBLEMAS DE DISEÑO

Termosifón Industria: Petrolera, alimenticia, química y de procesos.

Pérdida de presión, transferencia de calor.

Calentadores de fuego directo, condensadores horizontales.

Industria petrolera, procesos industriales, plantas de energía eléctrica.

Pérdida de presión, coeficiente de transferencia de calor en las paredes, estabilidad del sistema.

Transporte de Petróleo y Gas

Transporte de petróleo y gas de plataformas, así como el transporte por superficie.

Pérdida de presión, vibración e inestabilidad de flujo.

Plantas geotérmicas

Transporte de la mezcla bifásica a través de la tubería.

Pérdida de presión, vibración, inestabilidad de flujo, determinación de aguas arrastradas a las turbinas.

El estudio del flujo bifásico y multifásico ha crecido por el interés de ciertas

industrias, como la petrolera, con la finalidad de optimizar y hacer más rentable el transporte de sus productos. Otra de las razones de este creciente interés en esta industria, es el notable incremento en el manejo del flujo bifásico debido a que algunos campos petroleros están al final de su vida útil y la relación de aceite-gas y agua cambia, por lo que el gasto que se conduce en las tuberías así como su composición, son diferentes a las de diseño.

De aquí que surge la necesidad de caracterizar el comportamiento del flujo

bifásico para el diseño y operación óptimos, no solo en la industria petrolera, sino en muchas otras industrias donde este tipo de flujo interviene.


2

El modelaje matemático del flujo simultáneo de gas y líquido está basado en balances de momento, masa y energía, los métodos más confiables utilizan estos modelos matemáticos para predecir el tipo de flujo y manejan diferentes procedimientos para la estimación de caídas de presión.

A continuación se describen los diferentes tipos de patrones de flujo que se

presentan en el proceso de transporte de hidrocarburos en tuberías.

1.2 PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Un patrón de flujo se define como la distribución geométrica de las fases, o bien como la estructura del flujo multifásico que se determina por la forma de la interfase [Bergles] (1).

Un grupo de investigadores ha trabajado para definir los posibles patrones de flujo existentes en los sistemas horizontales. El trabajo que más se ha utilizado es el realizado por Taitel y Dukler (2), donde se ha obtenido un progreso importante en desarrollo de procedimientos teóricos para la predicción de patrones de flujo.

En el trabajo realizado por estos autores se identifican tres patrones de flujo

bifásico:

a) Flujo Segregado o Separado

a.1 Estratificado Suave

a.2 Estratificado con Ondas u Ondulado

a.3 Anular

b) Flujo Intermitente

b.1 Tapón

b.2 Bache

c) Flujo Disperso o Distribuido

c.1 Burbuja

c.2 Niebla o Spray


3

a) FLUJO SEGREGADO

El flujo segregado está caracterizado por la continuidad en dirección axial de las dos fases separadas por gravedad, donde la fase más densa fluye por el fondo de la tubería.

a.1 Flujo Estratificado Suave: El gas y el líquido fluyen en forma separada, ocupando una fracción constante del área transversal de la línea y formando como límite entre ambos una interfase. Este patrón aparece cuando las velocidades superficiales de las fases son moderadas.

Fig. 1. 1 Patrón de Flujo Estratificado Suave

a.2 Flujo Estratificado con Ondas u Ondulado: Se presentan debido a la formación de ondas en la interfase gas-líquido, producto de un aumento de velocidad del gas, con respecto a la velocidad presentada en el flujo estratificado suave. Cuando las crestas de las olas son suficientemente altas para taponar la tubería, forman arietes espumosos que se mueven a una velocidad mayor que la velocidad media del líquido.

Fig. 1. 2 Patrón de Flujo Estratificado con Ondas u Ondulado

a.3 Flujo Anular: El líquido fluye como una película a lo largo de las paredes de la tubería, formando un ánulo. El gas fluye por el centro del ánulo, como se puede observar en la Figura 1.3. Este patrón de flujo se presenta a velocidades superficiales moderadas de la fase líquida y de altas a muy altas de la fase gaseosa.

Fig. 1. 3 Patrón de Flujo Anular


4

b) FLUJO INTERMITENTE Este flujo es caracterizado por el flujo alternado de líquido y gas, en el que

fluyen tapones o baches de líquido los cuales ocupan completamente el área transversal de la tubería, y son separados por bolsas o burbujas de gas que contienen una capa estratificada de líquido el cual se desplaza en el fondo de la tubería.

b.1 Flujo Tapón: Si se tiene un flujo burbuja, las burbujas de gas presentes tienden a

unirse cuando la velocidad de este aumenta, dando lugar a la formación de “tapones” de gas que ocupan gran parte del área transversal de la tubería, como se puede observar en la Figura 1.4.

Fig. 1. 4 Patrón de Flujo Tapón

b.2 Flujo Bache: Forma parte del flujo ondulado, debido a que las ondas incrementan

su amplitud hasta cubrir toda la sección transversal de la tubería. Sin embargo, la cresta de la onda del líquido decrece rápidamente, formando un bache, debido a que el gas fluye a una velocidad mucho mayor a la del líquido. Este patrón de flujo también puede producirse a partir del flujo tapón, cuando la velocidad del gas se incrementa manteniéndose la del líquido constante.

Fig. 1. 5 Patrón de Flujo Bache

c) FLUJO DISPERSO O DISTRIBUIDO

El flujo disperso se caracteriza por una penetración mutua de la interfase que

separa a ambos fluidos y esta turbulencia en la interfase conduce a la dispersión de los líquidos. c.1 Flujo Burbuja: Burbujas de tamaño moderado, como se ven en la Figura 1.6, se

mueven a lo largo de la superficie líquida, a una velocidad aproximadamente igual a la del líquido y tienden a concentrarse cerca de la parte alta de la tubería con menores velocidades de líquido.

Fig. 1. 6 Patrón de Flujo Burbuja


5

c.2 Flujo Niebla o Spray: Aproximadamente todo el líquido es acarreado (arrastrado) por el gas en forma de gotas muy finas, como se puede observar en la Figura 1.7.

Fig. 1. 7 Patrón de Flujo Niebla o Spray

1.3 MAPAS DE PATRONES DE FLUJO HORIZONTAL

Las herramientas que se utilizan comúnmente en el estudio del flujo multifásico, y que además sirven de apoyo para definir la transición que existe entre los diferentes patrones de flujo en los diferentes sistemas de tubería (horizontal, vertical o con inclinación), son los mapas de patrones de flujo. Sus coordenadas están dadas por parámetros de flujo, generalmente son las velocidades superficiales de las respectivas fases presentes (para el caso de flujo bifásico).

Diversos investigadores han propuesto diferentes mapas de patrones de flujo, a

continuación se listan algunos de los mapas más utilizados para tuberías horizontales:

1. Mapa de Baker

2. Mapa de Mandhane y Colaboradores

3. Mapa teórico de Taitel y Dukler

1. Mapa de Baker (3). Este mapa se obtuvo de datos experimentales para una

mezcla de agua y aire.

Fig. 1. 8 Mapa de Baker (3) (modificado) para Patrón de Flujo Horizontal


6

Sus coordenadas están en términos de flujo másico:

Gg/λ: Flujo másico de vapor GL ψ: Flujo másico de líquido.

Para otros fluidos, Baker introduce factores de corrección los cuales pueden observarse en el mapa de la Figura 1.8, y son descritos a continuación.

Para la fase gaseosa, en el eje y:

𝜆𝜆 = � 𝜚𝜚𝐺𝐺𝜚𝜚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

𝜚𝜚𝐿𝐿 𝜚𝜚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

�1 2⁄

(1.1)

Para la fase líquida, en el eje x:

𝜓𝜓 = �𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜎𝜎

� �� 𝜇𝜇𝐿𝐿𝜇𝜇𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

� �𝜚𝜚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜚𝜚𝐿𝐿

�2�

13 (1.2)

Donde 𝜚𝜚𝐺𝐺 , 𝜚𝜚𝐿𝐿 ,𝜇𝜇𝐿𝐿𝑦𝑦 𝜎𝜎 son las propiedades de referencia del fluido.

2. Mapa de Mandhane y Colaboradores (4). El trabajo desarrollado por los autores

se basa en resultados experimentales, donde el sistema de coordenadas está en función de las velocidades superficiales de las fases.

Fig. 1. 9 Mapa de Mandhane y Colaboradores (4) para Patrón de Flujo Horizontal

En donde las coordenadas x y y son respectivamente:

JG: velocidad superficial del gas JL: velocidad superficial del líquido


7

3. Mapa Teórico de Taitel y Dukler (2). Este mapa es uno de los trabajos con mayor uso en el área de flujo bifásico, sus coordenadas están dadas en factores que determinaron los autores (X, K y T o FRG).

Fig. 1. 10 Mapa Teórico de Taitel y Dukler (2) para Patrón de Flujo Horizontal

La coordenada horizontal del mapa de Taitel y Dukler es el parámetro de Martinelli:

𝑋𝑋 = �(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑⁄ )𝐿𝐿(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑⁄ )𝐺𝐺

�1 2⁄

(1.3) Donde (𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑⁄ )𝐿𝐿 y (𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑⁄ )𝐺𝐺 son los gradientes de presión para las fases de líquido y gas. El gradiente de presión se calcula a partir de la ecuación 1.4 (donde k sea L o G):

(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑⁄ )𝑘𝑘 = 2𝑓𝑓𝑘𝑘�̇�𝑚𝑘𝑘𝜚𝜚𝑘𝑘𝑑𝑑𝑎𝑎

(1.4)

Donde: 𝒇𝒇𝒌𝒌: Factor de Fricción para la fase líquida o gaseosa. 𝒎𝒎𝒌𝒌̇ : Flujo másico del fluido de la fase líquida o gaseosa. 𝝔𝝔𝒌𝒌: Densidad de la fase líquida o gaseosa. 𝒅𝒅𝒊𝒊: Diámetro interno.


8

Las coordenadas verticales del mapa de la Figura 1.10 se definen con las ecuaciones 1.5, 1.6 y 1.7:

El factor K se encuentra localizado del lado izquierdo del mapa y está definido como:

𝐾𝐾 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝐺𝐺𝑅𝑅𝑎𝑎𝐿𝐿1 2⁄ (1.5)

Donde: FrG: Número de Froude para la fase gaseosa Re: Número de Reynolds

El Número de Froude para la fase gaseosa está involucrado en el factor K pero también se utiliza como coordenada vertical del lado derecho del mapa y se calcula con la ecuación 1.6: 𝐹𝐹𝑎𝑎𝐺𝐺 = �̇�𝑚𝐺𝐺

[𝜚𝜚𝐺𝐺 (𝜚𝜚𝐿𝐿−𝜚𝜚𝐺𝐺 )𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎]1 2⁄ (1.6)

Donde: �̇�𝒎G: Flujo másico de la fase gaseosa 𝒈𝒈: Aceleración debida a la gravedad El factor T se encuentra localizado del lado derecho del mapa y está definido como:

𝑇𝑇 = �|(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑⁄ )𝐿𝐿 |𝑎𝑎(𝜚𝜚𝐿𝐿−𝜚𝜚𝐺𝐺 )

�1 2⁄

(1.7)

El procedimiento que se debe seguir para poder utilizar el mapa de Taitel y Dukler mostrado en la Figura 1.10, es el siguiente:

1. Calcule los factores X y FrG. Estos dos parámetros se deben de utilizar para leer la parte superior izquierda del mapa por encima de la Curva A, si el cruce de coordenadas cae en el régimen de flujo anular, entonces el patrón de flujo es anular. Si el punto (X, FrG) se encuentra en la parte inferior izquierda de la Curva A, entonces el factor K deberá ser calculado y seguir el paso 2. Pero si el punto (X, FrG) se encuentra en la parte inferior derecha de la Curva A, entonces el factor T se debe calcular y deberá seguir el paso 3.

2. Los factores K y X se utilizaran para leer la parte media del mapa y por la parte inferior izquierda de la Curva C, si el cruce de estas coordenadas cae dentro de estas zonas el régimen de flujo se identifica como estratificado ondulado o como estratificado.


9

3. Los factores T y X se utilizaran para leer la parte inferior y superior derecha del mapa en donde se identifican el régimen de flujo burbuja y flujo intermitente.

En la Fig. 1.11 se muestra el mapa modificado por Taitel y Dukler, en el cuál se comparan los resultados obtenidos por Mandhane (4), cuyas coordenadas están en términos de velocidades superficiales.

Fig. 1. 11 Mapa modificado de Taitel y Dukler (2) para Patrón de Flujo Horizontal


UGS: velocidad superficial del gas ULS: velocidad superficial del líquido

1.4 PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES CON FLUJO ASCENDENTE

Como en el caso de flujo horizontal, también en los sistemas verticales, existe una gran variedad de clasificaciones para los patrones de flujo en tuberías verticales con flujo ascendente, donde se identifican cuatro patrones de flujo:

a.1 Flujo de Burbujas Dispersas

a.2 Flujo Bache o Bala

a.3Flujo Agitado o Caótico

a.4 Flujo Anular


10

a.1 Flujo de Burbujas Dispersas. El gas se dispersa en el flujo del líquido ascendente en forma de burbujas individuales de diversos tamaños. Conforme el flujo de gas aumenta, las burbujas se incrementan, tanto en número como en tamaño.

Fig. 1. 12 Patrón de Flujo Burbujas Dispersas

a.2 Flujo Bache o Bala. La mayor parte del gas se encuentra localizado en burbujas grandes alargadas en forma de bala que tienen un diámetro casi igual al diámetro de la tubería, como se puede ver en la Figura 1.13. Estas burbujas se mueven uniformemente hacia arriba, y algunas veces se les designa como “burbujas de Taylor”. Las burbujas están separadas por baches de líquido continuo, los cuales contienen pequeñas burbujas de gas. Entre las burbujas de Taylor y la pared de la tubería, el líquido fluye hacia abajo en forma de película. Algunos investigadores llaman a este flujo tapón o pistón a gastos bajos.

Fig. 1. 13 Patrón de Flujo Bache o Bala

a.3 Flujo Agitado o Caótico. Es un poco similar al flujo bache, siendo, sin embargo,

mucho más agitado, como se observa en la figura. Las burbujas de Taylor se convierten en más angostas, y su forma se distorsiona. La continuidad del líquido en el bache entre sucesivas burbujas de Taylor se destruye repetidamente por una concentración al local de gas. Cuando esto sucede el bache de líquido cae. El líquido se acumula, llenando completamente la tubería y es otra vez empujado por el gas hacia arriba. Este movimiento alternante del líquido es tipo del flujo agitado.


11

Fig. 1. 14 Patrón de Flujo Agitado o Caótico

a.4 Flujo Anular. Es caracterizado por una fase gaseosa continua en la parte central y

en todo lo largo de la tubería. La fase líquida se mueve hacia arriba, ya sea como una película ondulante o como gotas atrapadas en el núcleo gaseoso, como se puede ver en la figura.


1.5 MAPAS DE PATRONES DE FLUJO VERTICAL ASCENDENTE

Se han desarrollado pocos trabajos sobre los mapas de patrones de flujo vertical ascendente. A continuación se presentan cinco de los mapas más utilizados:

1. Mapa de Griffith y Wallis

2. Mapa de Hewitt y Roberts

3. Mapa de Oshinowo y Charles

4. Mapa de Govier y Aziz

5. Mapa de Taitel, Barnea y Dukler


12

1. Mapa de Griffith y Wallis (5). Este mapa solo presenta tres patrones de flujo (burbuja, anular y bache).

Fig. 1. 16 Mapa de Griffith y Wallis para Patrón de Flujo Vertical Ascendente

Dicho trabajo se realizó con sistemas aire-agua, en el eje vertical tiene como coordenada el cociente de las velocidades superficiales:

𝑈𝑈𝐺𝐺𝑆𝑆

𝑈𝑈𝑆𝑆 (1.8)

Donde:

𝑼𝑼𝑮𝑮𝑺𝑺 : Velocidad superficial de la fase gaseosa

𝑼𝑼𝑺𝑺: Suma de las velocidades superficiales de la fase gaseosa y líquida y el horizontal en términos de un factor adimensional definido por los autores :

�𝑈𝑈𝑆𝑆�

2

𝑎𝑎 𝐷𝐷 (1.9)

Donde: 𝒈𝒈: Aceleración debida a la gravedad 𝑫𝑫: Diámetro interno de la tubería


13

2. Mapa de Hewitt y Roberts (6). Este mapa aplica únicamente para un sistema agua-aire hasta 5.9 bares y para un sistema agua-vapor hasta 69 bares. Sus coordenadas están en términos de velocidades másicas.

Fig. 1. 17 Mapa de Hewitt y Roberts (6) para Patrón de Flujo Vertical Ascendente

3. Mapa de Oshinowo y Charles (7). En su ordenada aparece el término Rv,

asimismo en la abscisa aparece el número de Froude de mezcla.

Fig. 1. 18 Mapa de Oshinowo y Charles (7) para Patrón de Flujo Vertical Ascendente


14

Corresponde a un sistema aire-agua, en donde sus coordenadas aparecen los siguientes términos:

El eje horizontal del mapa de la Figura 1.18 está definido como:

𝑿𝑿 = 𝐹𝐹𝑎𝑎√∆ (1.10)

Donde:

Fr: Número de Froude de mezcla Δ: Número Adimensional

El número de Froude de mezcla se calcula con la ecuación 1.11, mostrada a

continuación:

𝐹𝐹𝑎𝑎 = 1452 �𝑄𝑄𝑎𝑎+𝑄𝑄𝑙𝑙�2

𝐷𝐷5 (1.11)

Donde:

Q g: Velocidad volumétrica del gas (pies3/s) Q l: Velocidad volumétrica del líquido (pies3/s)

D: Diámetro interior de la tubería (plg) Para la velocidad volumétrica en pies3/seg (donde k sea l o g): 𝑄𝑄𝑘𝑘 = 𝑊𝑊𝑘𝑘

3600 𝜚𝜚𝑘𝑘 (1.11)

Donde el número adimensional se calcula con la ecuación 1.12, mostrada a continuación:

√Δ = �𝜚𝜚𝑙𝑙0.5𝜎𝜎𝑙𝑙0.5

𝜇𝜇𝑙𝑙2 �

0.25 (1.12)

Donde: 𝝁𝝁𝒍𝒍: Viscosidad de la fase líquida

𝝔𝝔𝒍𝒍: Densidad de la fase líquida 𝝈𝝈𝒍𝒍: Tensión superficial de la fase líquida

El eje vertical del mapa está definido como:

𝒀𝒀 = √𝑅𝑅𝑅𝑅 (1.13)

Donde:

Rv: Representa la proporción volumétrica de las fases de gas a líquido y se calcula con la ecuación 1.14:


15

√𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝑄𝑄𝑎𝑎𝑄𝑄𝑙𝑙

(1.14)

Donde: Q g: Velocidad volumétrica del gas Q l: Velocidad volumétrica del líquido

4. Mapa de Govier y Aziz (8). Este mapa utiliza como coordenadas la velocidad superficial de líquido y gas en los ejes vertical y horizontal, respectivamente, como se puede ver en la Figura 1.19.

Fig. 1. 19 Mapa de Govier y Aziz (8) para Patrón de Flujo Vertical Ascendente

Las coordenadas son:

Y USL: Velocidad superficial del líquido X USG: Velocidad superficial del gas

El mapa de la Figura 1.19 utiliza factores de corrección para algunas propiedades físicas (Y,X), descritos a continuación:

𝑌𝑌 = �𝜚𝜚𝐿𝐿𝜎𝜎𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜚𝜚 𝜎𝜎

�1 4⁄

(1.15)

𝑋𝑋 = �𝜚𝜚𝐺𝐺𝜚𝜚 𝐴𝐴�

1 3⁄𝑌𝑌 (1.16)


16

Donde 𝜚𝜚𝐺𝐺 , 𝜚𝜚𝐿𝐿 , 𝑦𝑦 𝜎𝜎 son las propiedades de referencia del fluido.

5. Mapa de Taitel, Barnea y Dukler (9). Desarrollaron un mapa en donde se utilizan como coordenadas la velocidad superficial de las fases. Este es uno de los trabajos más utilizados en cuanto a flujo vertical ascendente.

Fig. 1. 20 Mapa de Taitel, Barnea y Dukler (9) para Patrón de Flujo Vertical Ascendente



1.6 PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES CON FLUJO DESCENDENTE

En el caso de flujo vertical descendente, se tiene un menor desarrollo con respecto al flujo vertical ascendente. El trabajo realizado por Barnea, Shoham y Taitel (10), es uno de los más utilizados, y en el cual se puede observar sólo tres patrones de flujo:

a.1 Flujo Anular

a.2 Flujo Bache

a.3 Flujo de Burbujas Dispersas


17

a.1 Flujo Anular. La descripción del flujo anular descendente es el mismo que para el ascendente. El líquido fluye hacia abajo como una película anular con un movimiento rápido del núcleo de gas, el cual contiene algunas gotas de líquido.


a.2 Flujo Bache. Este patrón de flujo es similar al que se presenta en flujo ascendente,

con la característica de que se presenta mayor turbulencia, como se puede observar en la Figura 1.22.

Fig. 1. 22 Patrón de Flujo Bache

a.3 Flujo Burbujas Dispersas. Las burbujas son acarreadas por la fase líquida continua

hacia abajo. Sin embargo, emigran hacia el eje central de la tubería para formar un núcleo de burbujas dispersas. Las burbujas tienen diferentes tamaños y configuraciones, como se puede observar en la Figura 1.23.

Fig. 1. 23 Patrón de Flujo Burbujas Dispersas


18

1.7 MAPAS DE PATRONES DE FLUJO VERTICAL DESCENDENTE

Al igual que los mapas de patrones de flujo vertical ascendente los trabajos desarrollados sobre los mapas de patrones de flujo vertical descendente son pocos y se presentan a continuación:

1. Mapa de Barnea, Shoham y Taitel

2. Mapa de Oshinowo y Charles

El trabajo desarrollado por Barnea y Colaboradores (10) ha sido la investigación más aceptada para mapas de patrones de flujo vertical descendente.

1. Mapa de Barnea, Shoham y Taitel (10) (1982) .Este mapa presenta únicamente tres patrones de flujo. Sus coordenadas están en términos de las velocidades superficiales de cada fase.

Fig. 1. 24 Mapa de Barnea, Shoham y Taitel (10) para Patrón de Flujo Vertical Descendente



2. Mapa de Oshinowo y Charles (7). Las coordenadas de este mapa son similares al mapa de Oshinowo y Charles para patrón de flujo vertical ascendente. En ambos mapas el valor de la abscisa está en función del número de Froude


19

basado en la velocidad de la mezcla y de las propiedades físicas de la fase líquida. La ordenada representa la proporción volumétrica de las fases de gas a líquido.

Fig. 1. 25 Mapa de Oshinowo y Charles (7) para Patrón de Flujo Vertical Descendente

El eje horizontal del mapa de la Figura 1.25 está definido como:

𝑿𝑿 = 𝐹𝐹𝑎𝑎√∆ (1.17)

Donde:

Fr: Número de Froude de mezcla Δ: Número Adimensional

El Número de Froude de mezcla se calcula con la ecuación 1.18:

𝐹𝐹𝑎𝑎 = 1452 �𝑄𝑄𝑎𝑎+𝑄𝑄𝑙𝑙�2

𝐷𝐷5 (1.18)

Donde:

Q g: Velocidad volumétrica del gas (pies3/s) Q l: Velocidad volumétrica del líquido (pies3/s)

D: Diámetro interior de la tubería (plg) Para la velocidad volumétrica en pies3/seg (donde k sea l o g): 𝑄𝑄𝑘𝑘 = 𝑊𝑊𝑘𝑘

3600 𝜚𝜚𝑘𝑘 (1.19)


20

Donde el número adimensional se calcula de la siguiente forma:

√Δ = �𝜚𝜚𝑙𝑙0.5𝜎𝜎𝑙𝑙0.5

𝜇𝜇𝑙𝑙2 �

0.25 (1.20)

Donde: 𝝁𝝁𝒍𝒍: Viscosidad de la fase líquida

𝝔𝝔𝒍𝒍: Densidad de la fase líquida 𝝈𝝈𝒍𝒍: Tensión superficial de la fase líquida

El eje vertical del mapa está definido como:

𝒀𝒀 = √𝑅𝑅𝑅𝑅 (1.21)

Rv: Representa la proporción volumétrica de las fases de gas a líquido y se calcula con la ecuación 1.22:

√𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝑄𝑄𝑎𝑎𝑄𝑄𝑙𝑙

(1.22)

Donde: Q g: Velocidad volumétrica del gas Q l: Velocidad volumétrica del líquido

1.8 FACTORES QUE DETERMINAN EL PATRÓN DE FLUJO

Los patrones de flujo existentes para los diferentes sistemas de tuberías (horizontales, verticales e inclinadas), dependen de algunos factores operacionales, geométricos y físicos. A continuación se describen las variables más importantes que influyen en la determinación de un patrón de flujo:

1. La diferencia de las propiedades físicas y velocidades de flujo de las dos fases.

2. El gasto volumétrico tiende a cambiar constantemente durante la operación por tanto, influye en la calidad, fracción de vacío y las velocidades superficiales, dando origen a un flujo multifásico.

3. Si la presión aumenta, en el caso de un flujo en fase gas, este tiende a comprimirse. Ahora si la presión disminuye, en el caso de una fase líquida, este favorecerá la formación de la fase gaseosa, cambiando así la fracción de vacío y esto a su vez el patrón de flujo.

4. Al aumentar o disminuir la temperatura, provoca la transferencia de calor sistema-alrededores. En el caso de aumentar la temperatura en el sistema, se induce a la formación de otra fase, cuando se tiene la presencia de solo una.


21

5. El diámetro de la tubería puede favorecer a ciertos patrones de flujo cuando

hay un cambio de diámetro. Lo anterior debido a que las pérdidas de presión decrecen rápidamente con el incremento del diámetro de la tubería.

6. El ángulo de inclinación de la tubería también induce al cambio de patrón de

flujo, básicamente cuando hay cambios de dirección de las tuberías, favoreciendo la formación de otra fase, por caída de presión y por área disponible. Por ejemplo: el flujo orientado ligeramente hacia abajo reduce la resistencia del líquido ya que el efecto gravitacional acelera la fase líquida por ello el patrón de flujo tiende a favorecer al flujo disperso.

7. Los efectos de las caídas de presiones de fricción y de aceleración son mucho

más importantes en el flujo anular que el efecto de elevación. Por esta razón la dirección del flujo y la orientación de la tubería tienen poca influencia en las condiciones bajo las cuales se produce el flujo anular.

8. En el caso de la dirección del flujo, los patrones de flujo son diferentes para flujos ascendentes que para flujos descendentes.

9. Los efectos de la tasa de flujo originan pérdidas de presión aumentan a medida que aumenta la tasa de flujo que circula en la línea, lo que origina que la presión disminuya lo que ocasionaría la formación de la fase gaseosa en el caso del transporte de líquidos en la línea.


CAPÍTULO II:

CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO DE

CAÍDAS DE PRESIÓN

CAPÍTULO II: CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO DE CAÍDAS DE PRESIÓN

22


2.1 GENERALIDADES

La comprensión de los mecanismos y características del flujo de dos o más

fases, en una sección del sistema de producción, tiene como finalidad optimizar el diseño de la sección en particular y del sistema en general, para obtener la máxima producción con las menores pérdidas de energía.

La capacidad de flujo de un sistema integral de producción, está en función de parámetros tales como: longitud y diámetros de tubería, grado de inclinación, regímenes de flujo, propiedades de los fluidos, condiciones de presión y temperatura, lo cual permite determinar las pérdidas de presión de las mezclas de fluidos.

Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo a partir de correlaciones para evaluar el gradiente de presión en tuberías horizontales. En este capítulo se presentan los siguientes:

• Correlación de Eaton, Andrews y Knowles (12).

• Correlación de Beggs y Brill (13).

• Correlación de Dukler (14).

• Correlación de Lockhart-Martinelli (15).

Tabla 2. 1 Correlaciones para el cálculo de caídas de presión en tuberías horizontales

CORRELACIÓN FECHA SUSTENTO DIÁMETRO TUBERÍA FLUIDO

EATON, ANDREWS Y KNOWLES(12) 1966 Datos de campo y

laboratorio 2 a 4 plg. Aceite-gas y agua

BEGGS & BRILL(13) 1973 Datos de laboratorio 1 a 1.5 plg. Aire y agua

DUKLER(14) 1969

Datos de laboratorio

Rango amplio (tiene en cuenta el

colgamiento) Aceite-gas y agua

LOCKHART-MARTINELLI(15) 1949 Datos de

laboratorio 0.0586 a 1.1017

plg. Aceite-gas y agua

La ecuación que gobierna el flujo bifásico en tuberías suele escribirse de la

siguiente manera:

�𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥

�𝑇𝑇

= �𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥

�𝑓𝑓

+ �𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥

�𝑎𝑎𝑎𝑎


�𝑒𝑒

(2.1)


23

Donde:


�𝑓𝑓

= Gradiente de presión debido a la fricción


�𝑎𝑎𝑎𝑎

= Gradiente de presión debido a la aceleración


�𝑒𝑒

= Gradiente de presión debido a la elevación

Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero por lo que la ecuación 2.1 se reduce a:


�𝑇𝑇

= �𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥

�𝑓𝑓


�𝑎𝑎𝑎𝑎

(2.2)


�𝑇𝑇

= f 𝜚𝜚 𝑣𝑣2

2𝑔𝑔𝑎𝑎 𝑑𝑑 + 𝜚𝜚 𝛥𝛥 (𝑣𝑣2)

2𝑔𝑔𝑎𝑎 𝛥𝛥𝛥𝛥 (2.3)

La mayoría de los investigadores han adoptado la ecuación anterior para

evaluar las características del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presión total. El problema de la variación de las características de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas- líquido es homogénea en un intervalo pequeño de la tubería. Así la ecuación 2.3 se puede escribir como:


�𝑇𝑇

= 𝑓𝑓𝑡𝑡𝛥𝛥 𝜚𝜚𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑚𝑚 2

2𝑔𝑔𝑎𝑎 𝑑𝑑 + 𝜚𝜚𝑚𝑚 𝛥𝛥 (𝑣𝑣𝑚𝑚 2)

2𝑔𝑔𝑎𝑎 𝛥𝛥𝛥𝛥 (2.4)

En donde 𝑓𝑓𝑡𝑡𝛥𝛥 , 𝜚𝜚𝑚𝑚 , y 𝑣𝑣𝑚𝑚 se refieren a la mezcla y son definidos en forma distinta por los autores de las diferentes correlaciones.

El factor de fricción depende del Número de Reynolds; esto es, de las fuerzas

inerciales y viscosas de la mezcla de fluidos y de la rugosidad de la tubería. En flujo de dos o más fases, el factor de fricción se denotará 𝑓𝑓𝑡𝑡𝛥𝛥 y depende, además de las fuerzas anteriores, de las gravitacionales y las interfaciales.

2.2 FLUJO BIFÁSICO EN TUBERÍAS CONCEPTOS Y ECUACIONES FUNDAMENTALES 2.2.1 COLGAMIENTO (HOLD UP)

El colgamiento se define como la relación entre el volumen de líquido existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo, y el volumen total de la tubería. Esta relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen en la tubería. Generalmente, la velocidad con la que fluye el gas es diferente de la velocidad con que fluye el líquido, propiciando un resbalamiento entre las fases.


24

El colgamiento sin resbalamiento (λ) se calcula a partir de las condiciones de P y T del flujo existente, considerando las producciones obtenidas en la superficie, gasto a condiciones de escurrimiento (q´) y la relación gas-aceite(R), esto es:

𝜆𝜆 = 𝑞𝑞𝛥𝛥´

𝑞𝑞𝛥𝛥´ +𝑞𝑞𝑔𝑔

´ = 1

1+𝑞𝑞 0(𝑅𝑅−𝑅𝑅𝑠𝑠)𝐵𝐵𝑔𝑔

5.615 (𝑞𝑞 0𝐵𝐵0+𝑞𝑞 𝑤𝑤 𝐵𝐵𝑤𝑤 )

ó 𝜆𝜆 = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝛥𝛥𝑉𝑉𝑠𝑠𝑔𝑔 +𝑉𝑉𝑠𝑠𝛥𝛥

(2.5)

2.2.2 VELOCIDADES SUPERFICIALES

Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la tubería y se define por las siguientes expresiones:

a) Velocidad superficial del líquido (𝑉𝑉𝑠𝑠𝛥𝛥 )

𝑉𝑉𝑠𝑠𝛥𝛥 = 𝑞𝑞𝛥𝛥´

𝐴𝐴𝛥𝛥= 0.01191 (𝑞𝑞0𝐵𝐵0+𝑞𝑞𝑤𝑤 𝐵𝐵𝑤𝑤 )

𝑑𝑑2 (2.6)

b) Velocidad superficial del gas (𝑉𝑉𝑠𝑠𝑔𝑔 )

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑔𝑔 = 𝑞𝑞𝑔𝑔´

𝐴𝐴𝛥𝛥= 0.002122 𝑞𝑞0 (𝑅𝑅−𝑅𝑅𝑠𝑠 )𝐵𝐵𝑔𝑔

𝑑𝑑2 (2.7)

c) Velocidad media (𝑉𝑉𝑚𝑚 )

𝑉𝑉𝑚𝑚 = 𝑞𝑞𝛥𝛥´ + 𝑞𝑞𝑠𝑠

´

𝐴𝐴𝛥𝛥 (2.8)

𝐴𝐴𝛥𝛥 = 𝜋𝜋4

(𝑑𝑑𝑎𝑎𝑐𝑐2 − 𝑑𝑑𝑡𝑡𝑒𝑒

2 ) (2.9)

d) Gasto másico (𝑊𝑊𝑚𝑚 )

𝑊𝑊𝑚𝑚 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑙𝑙í𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑑𝑑𝑞𝑞 𝑦𝑦 𝑔𝑔𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒𝑔𝑔𝑞𝑞𝑠𝑠𝑑𝑑𝑞𝑞

(2.10)

2.2.3 VELOCIDAD REAL

Aplicando el concepto de colgamiento del líquido (𝑦𝑦𝛥𝛥), se puede obtener la velocidad real correspondiente a cada fase:

𝑉𝑉𝛥𝛥 = 𝑞𝑞𝛥𝛥

´

𝐴𝐴𝛥𝛥= 𝑞𝑞𝛥𝛥

´

𝐴𝐴𝛥𝛥 𝑦𝑦𝛥𝛥= 𝑉𝑉𝑆𝑆𝛥𝛥

𝑦𝑦𝛥𝛥 (2.11)

𝑉𝑉𝑔𝑔 = 𝑞𝑞𝑔𝑔´

𝐴𝐴𝑔𝑔= 𝑞𝑞𝑔𝑔

´

𝐴𝐴𝛥𝛥 (1−𝑦𝑦𝛥𝛥 )= 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑔𝑔

(1−𝑦𝑦𝛥𝛥 ) (2.12)


25

2.2.4 DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS

La densidad real de la mezcla (𝜚𝜚𝑚𝑚 ) de fluidos se obtiene a partir del colgamiento con:

𝜚𝜚𝑚𝑚 = 𝜚𝜚𝛥𝛥 ∗ 𝑦𝑦𝛥𝛥 + 𝜚𝜚𝑔𝑔 ∗ (1 − 𝑦𝑦𝛥𝛥) (2.13)

Algunos autores calculan la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento entre las fases (𝜚𝜚𝑠𝑠𝑠𝑠 ), esto es:

𝜚𝜚𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝜚𝜚𝛥𝛥 ∗ 𝜆𝜆 + 𝜚𝜚𝑔𝑔(1 − 𝜆𝜆) (2.14)

2.2.5 VISCOSIDAD DE LA MEZCLA

Dependiendo del método que se aplique, se usan las siguientes ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de fluidos:

• Viscosidad de la mezcla sin resbalamiento (𝜇𝜇𝑠𝑠𝑠𝑠 )

𝜇𝜇𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝜇𝜇𝛥𝛥𝜆𝜆 + 𝜇𝜇𝑔𝑔 (1 − 𝜆𝜆) (2.15)

• Viscosidad real de la mezcla (𝜇𝜇𝑚𝑚 )

𝜇𝜇𝑚𝑚 = 𝜇𝜇𝛥𝛥𝑦𝑦𝛥𝛥 𝜇𝜇𝑔𝑔

(1−𝑦𝑦𝛥𝛥 ) (2.16)

Donde:

𝜇𝜇𝛥𝛥 = 𝜇𝜇𝑞𝑞 𝑓𝑓𝑞𝑞 + 𝜇𝜇𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑤𝑤 (2.17)

𝑓𝑓𝑞𝑞 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞𝑤𝑤 𝐵𝐵𝑤𝑤 +𝑞𝑞𝑞𝑞 𝐵𝐵𝑞𝑞

(2.18)

𝑓𝑓𝑤𝑤 = 1 − 𝑓𝑓𝑞𝑞 (2.19)

𝑓𝑓𝑞𝑞 y 𝑓𝑓𝑤𝑤 representan el flujo fraccional de aceite y de agua.

2.2.6 PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO

El procedimiento de cálculo para el caso de flujo isotérmico, es el descrito a continuación:

1. Se inicia con una presión p1 conocida a la entrada de la tubería. En este punto L = 0. 2. Suponer una caída de presión ∆𝛥𝛥 y calcular �̅�𝛥 y p2 de la forma siguiente:

�̅�𝛥 = 𝛥𝛥1 - 𝛥𝛥𝛥𝛥/2 𝛥𝛥2 = 𝛥𝛥1 – 𝛥𝛥𝛥𝛥


26

3. Determinar las propiedades de los fluidos (Rs, 𝜎𝜎, Bo, Z, Bg, μo, μg, 𝜚𝜚o y 𝜚𝜚g) a las condiciones medias de escurrimiento.

4. Calcular las velocidades superficiales y los gastos másicos de las fases, así como el colgamiento sin resbalamiento.

5. Determinar el colgamiento yL (o) y la densidad de la mezcla. 6. Si las pérdidas por aceleración no se consideran despreciables, determinar

su valor.

7. Obtener el valor del factor de fricción de dos fases.

8. Aplicando la ecuación correspondiente determinar el valor del gradiente de presión ∆p/∆L y con éste, el ∆L adecuado a la ∆p supuesta.

9. Remplazar L por L + ∆L; si este valor es menor que la longitud total, hacer p1 = p2 y repetir el procedimiento desde el paso 2. Si L es igual o mayor que la longitud total, el cálculo se termina, obteniéndose la presión final por interpretación si es necesario.

2.2.7 CÁLCULO DEL COLGAMIENTO DE LÍQUIDO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

K. Minami y J.P. Brill(16) publicaron en 1987 los resultados de un estudio experimental para determinar el colgamiento del líquido en tuberías horizontales. Para tal efecto se utilizó un circuito de prueba, en el cual se efectuaron 119 mediciones para tres diferentes tipos de mezclas. De sus observaciones concluyeron que el fenómeno de colgamiento no quedaba definido totalmente con las correlaciones existentes a la fecha, por lo que, de un análisis comparativo entre éstas y los resultados de sus experimentos obtuvieron dos correlaciones: la primera, aplicable a líneas transportadoras de gas húmedo únicamente y la segunda, de carácter general, para cualquier tipo de gas que circule por una línea horizontal.

• a) Transporte de gas húmedo (0≤ yL (0) ≤ 0.35)

Los autores proponen la siguiente ecuación para obtener el colgamiento:

yL (0) = -0.0095 + 3.698x – 11.497 x2 + 65.22 x4 (2.20) Donde:

x = λ0.8945 Npd

0.0796

NLv0.4076 (2.21)

Npd = 10.0727 d�ϱL

σL� 0.25 (2.22)


27

Npd = Número de influencia del diámetro de la tubería NLv = Número de velocidad del líquido

• b) Correlación general (0< yL(0)<1)

Este modelo es el resultado de la combinación de los datos de colgamiento en tuberías horizontales del artículo de Beggs(13) y los obtenidos por Minami y Brill(16).

yL (o) = 1 – exp [− (𝐼𝐼𝑠𝑠 𝑥𝑥 + 9.21)/(8.7115)4.3374 ] (2.23)

Donde:

x = 1.84 NLv0.575

Ngv Npd0.0277 � P

Pb�

0.05 (2.24)

Ngv = Número de velocidad del gas

El rango de valores cubiertos en los números adimensionales, de acuerdo con la combinación de datos empleados, es:

Tabla 2. 2 Rango de valores cubiertos en los Números Adimensionales

0.032 < 𝐍𝐍𝐋𝐋𝐋𝐋 < 15.86

1.850 < Ngv < 152.32

9.150 < Npd < 42.57

0.0014 < NLμ < 0.0096

2.3 CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN (12).

Esta correlación se desarrolló a partir de información obtenida sobre las condiciones de flujo en línea de 2 y 4 plg de diámetro y de 1,700 pies de longitud y una tubería de 17 plg y 10 millas de longitud. Los fluidos de prueba fueron, por separado, agua, aceite y condensado como fase líquida y gas natural como fase gaseosa.

Para el cálculo del gradiente de presión, los autores proponen la siguiente expresión:

ΔpΔL

= 43.539 ftp W m2

ϱns d5(1−Ek ) (2.25)

Donde:


28

Ek = w L Δ �vL

2 �+ Δ �vg2�

9266.1 �w LϱL

+ w gϱg

� Δp (2.26)

Wm = WL + Wg

A partir de información experimental, se obtuvo el factor de fricción ftp para las dos fases como se muestra en la Figura 2.1, donde se observan tres curvas utilizadas en los experimentos de Eaton, que están en función del diámetro, donde la abscisa es:

x = 22737 (w g w m )0.5

μg d2.25 (2.27)

y la ordenada:

y = � wLwm

�0.1

ftp (2.28)

Fig. 2. 1 Gráfica de Eaton (12) para el factor de fricción

Para obtener las velocidades reales del líquido vL y del gas vg , es preciso

conocer el colgamiento del líquido yL (o) en cualquier parte de la tubería. Esto sólo es necesario cuando las pérdidas de presión por aceleración son significativas. En tal caso, el colgamiento del líquido se determina con las siguientes ecuaciones, según sea el caso:


29

• Para: 0.001 ≤ 𝚿𝚿 ≤ 0.11

yL (o) = 0.109992 + 0.030058 x – 0.001376 x2 (2.29)

Donde:

x = 100 Ψ – 3.3 (2.30)

• Para: 0.11 ≤ 𝚿𝚿 ≤ 10.0

yL (o) = 0.787768 + 0.038268 x – 0.002135 x2 – 0.000027 x3 + 7 x 10-6 x4 (2.31)

Donde:

x = (log Ψ – 0.1063) / 0.1 (2.32)

El valor de Ψ se obtiene de la siguiente ecuación, propuesta por los autores:

ψ = NLv0.575

Ngv Npd0.0277 � p

14.7�

0.05� NLμ

0.00226�

0.1 (2.33)

2.3.1 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Del Procedimiento General de Cálculo del numeral 2.2.6, sólo se modifican los pasos 5 al 8, quedando de la siguiente manera:

5. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables, no es

necesario determinar el colgamiento, de otra forma yL (o) se puede obtener de las ecuaciones 2.29 a 2.33.

6. Los valores de ∆ (𝑣𝑣𝛥𝛥2) y ∆ (𝑣𝑣𝑔𝑔

2) se determinan con las siguientes ecuaciones: ∆ (vL

2) = vL22 - vL1

2 (2.34)

∆ (vg2) = vg2

2 - vg12 (2.35)

Y Ek con la ecuación 2.26

7. Obtener el factor de fricción de la siguiente forma:

Determinar el valor de la abscisa x con la ecuación 2.27 y obtener el valor de la ordenada de la Figura 2.1 y despejando ftp de la ecuación 2.28 se obtiene:

ftp = y

� w Lw m

�0.1 (2.36)


30

8. Aplicando la ecuación 2.25 obtener el valor de (∆p/∆L) y con éste, el valor del ∆L correspondiente a la ∆p supuesta.

2.4 CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL(13)

Esta correlación se desarrolló a partir de datos experimentales en tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½ plg de diámetro de 90 pies de longitud y con inclinaciones de ± 90° bajo condiciones de operación controladas y empleando como fluido de prueba aire y agua.

A partir de un balance de energía, se obtuvo la siguiente ecuación para determinar el gradiente de presión en tuberías horizontales.

∆p∆L

= 43.539 ftp Wm2

ϱns d5 + 7.2557 ϱm w g w m

ϱns p d4ϱg

∆p∆L

(2.37)

Definiendo el término de pérdidas por aceleración.

Ek= 7.2557 ϱm wg w m

ϱns p d4ϱg (2.38)

La ecuación 2.37 queda de la siguiente forma:

∆p∆L

= 43.539 ftp w m2

ϱns d5(1−Ek ) (2.39)

El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente ecuación:

ftp = �ftp

fn� fn (2.40)

Donde fn es el factor de fricción del diagrama de Moody (17) para tuberías lisas. Los autores proponen la siguiente expresión para calcularlo:

fn = �2 log � NRe4.5223 log NRe −3.8215

��−2

(2.41)

NRe = 124 d vm ϱnsμns

(2.42)


31

El factor de fricción normalizado (𝑓𝑓𝑡𝑡𝛥𝛥 /𝑓𝑓𝑠𝑠 ) es función del colgamiento del líquido yL(o), y del colgamiento sin resbalamiento λ y puede obtenerse de la siguiente expresión:

ftp

fn = es (2.43)

En la cual:

S = ln x−0.0523+3.182 Inx −0.8725(Inx )2+0.01853 (Inx )4 (2.44)

x = λ

yl (o)2 (2.45)

De sus observaciones Beggs y Brill (13) elaboraron un mapa de patrones de flujo Figura 2.2 en función de λ y el número de Froude.

Fig. 2. 2 Mapa de patrones de flujo de Beggs (13)

El patrón del flujo puede determinarse del Mapa de la Figura 2.2 o de la Tabla 2.3 que se muestra a continuación:


32

Tabla 2. 3 Clasificación de los Patrones de Flujo

PATRÓN DE FLUJO CONDICIONES

Segregado λ ≤ 0.01 y NFR< L1

o

λ ≥ 0.01 y NFR< L2 Transición λ ≥ 0.01 y L2 <NFR ≤L3

Intermitente 0.01 ≤ λ< 0.4 y L3 < NFR ≤ L1

o

λ> 0.4 y L3 < NFR ≤ L4

Distribuido λ> 0.4 y NFR ≥ L1

o

λ ≥ 0.4 y NFR > L4

Donde:

NFR = 7734.9 w m2

ϱns2 d5 (2.46)

y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 se obtienen de las siguientes ecuaciones:

L1 = 316λ0.302 (2.47)

L2 = 0.0009252 λ−2.4684 (2.48)

L3 = 0.10λ−1.4516 (2.49)

L4 = 0.5λ−6.738 (2.50)

El cálculo del colgamiento real del líquido, se obtiene de la siguiente expresión generalizada.

yL(o) = a λb

NFRc (2.55)

Donde los coeficientes están en función del régimen de flujo. Ver Tabla 2.4:

Tabla 2. 4 Constantes de los Patrones de Flujo

A B C Segregado 0.98 0.4846 0.0868

Intermitente 0.845 0.5351 0.0173 Distribuido 1.065 0.5824 0.0609


33

El colgamiento sin resbalamiento (λ) se obtiene de la siguiente ecuación:

𝜆𝜆 = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝛥𝛥

𝑉𝑉𝑚𝑚 (2.56)


Se comienza con los primeros cuatro pasos del Procedimiento General del numeral 2.2.6 y se continúa con los siguientes pasos:

5. Calcular el NFR , λ y los parámetro de correlación L1, L2, L3 y L4 y determinar el patrón de flujo de la Figura 2.2 o de la Tabla 2.3.

6. Calcular el colgamiento real del líquido con la ecuación 2.55; 7. Determinar el valor de Ek con la ecuación 2.38. Si se consideran

despreciables las pérdidas de presión por aceleración, hacer Ek = 0. 8. Con las ecuaciones 2.41 a 2.45 determinar (f𝑡𝑡p fn⁄ ) y fn . 9. Calcular f𝑡𝑡p de la ecuación 2.40. 10. Obtener (∆p/ ∆L) aplicando la ecuación 2.39 y con este valor determinar la

∆L correspondiente a la ∆p supuesta.

2.5 CORRELACIÓN DE DUKLER (12)

En su correlación, Dukler (14) desarrolla un procedimiento para obtener un factor de fricción normalizado para las dos fases y el colgamiento real del líquido (Figuras 2.3 y 2.4). Sin embargo, se emplearán, a menos que se indique lo contrario, las ecuaciones ajustadas a tales gráficas para la obtención del factor de fricción y el colgamiento real del líquido.

Fig. 2. 3 Factor de fricción normalizado para las dos fases


34

Fig. 2. 4 Colgamiento real del líquido en tuberías horizontales

Esta correlación, al igual que otra cualquiera, justifica su aplicación en la misma medida en que sus resultados se apeguen a los medidos en condiciones de operación en el campo.

La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es:

∆p∆L

= 0.0012939 ftp ϱm´ vm

2

d + 1

4633 ∆L ∆ �

ϱg vsg2

1− yL (o)� + �

ϱg vsL2

yL (o)� ∆p (2.57)

Donde:

ϱm´ = ϱLλ

2

yL (o) +

ϱg (1− λ)2

1− yL (o) (2.58)

Definiendo a Ek

Ek = 14633

∆ �ϱg vsg

2

1− yL (o)� + �

ϱg vsL2

yL (o)� (2.59)

La ecuación 2.57 se reduce a:

∆p∆L

= 0.0012939 ftp ϱm´ vm

2

d (1− Ek ) (2.60)


35


De igual forma que en los métodos precedentes (Procedimiento General del

numeral 2.2.6) los pasos modificados, del 5 al 8, son:

5. Calcular el colgamiento, yL (o), de la siguiente manera. a) Obtener la viscosidad de la mezcla µns con la ecuación 2.15.

b) Suponer un valor del colgamiento del líquido yLs (o). c) Determinar el valor de la densidad de la mezcla ϱm

´ con la ecuación 2.58. d) Obtener el NRe de la ecuación 2.42. e) Resolver la ecuación 2.65 para obtener un yLc (o). Si �yLc

�(o) - yLs�(o)|<

0.001, calcular un nuevo valor de ϱm´ y NRe y continuar al paso 6. En caso

contrario, hacer yLs (o) = yLc (o) y repetir el procedimiento desde el inciso c.

6. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables hacer Ek = 0 y continuar con el paso 8. De otra forma, obtener el valor de Ek de la ecuación (2.59) en cuyo caso es necesario obtener los valores de ϱg , ϱL , vsg ,vsL y yL (o) a p1 y p2, respectivamente.

7. Obtener fn y ftp / fn a partir de las siguientes ecuaciones.

fn = 0.0056 + 0.5 NeRe−0.32 (2.61)

ftp

fn = 1.076587 – 2.182034x – 0.937941x2 – 0.101785x3 (2.62)

x = log (λ) (2.63)

Finalmente, obtener ftp de la siguiente expresión:

ftp = �ftp

fn� fn (2.64)

8. El colgamiento yL (o) se puede obtener de la Figura 2.4, o bien, de las

siguientes ecuaciones:

• Para 0.1 ≤ λ ≤ 1.0

yL (o) = b0 + b1x + b2x2 + b3x3 + b4x4 (2.65)

x = 10 λ - 2.107 (2.66)


36

b0 = 0.469609 – 0.138040 Z – 0.027481 Z2 + 0.003537 Z3 – 0.024212 Z4 + 0.01097 Z5 + 0.027187 Z6 – 0.019885 Z7 0.004693 Z8 + 0.004295 Z9 (2.67)

b1 = 0.106343 + 0.001065 Z – 0.00349 Z2 – 0.002214 Z3 + 0.002365 Z4 + 0.000567 Z5 – 0.000726 Z6 + 0.000127 Z7 (2.68)

b2 = - 0.015214 + 0.004208 Z + 0.006524 Z2 + 0.000246 Z3 – 0.00127 Z4 – 0.00028 Z5 + 0.000105 Z6 (2.69)

b3 = 0.001994 + 0.000064 Z – 0.000572 Z2 – 0.00002 Z3 (2.70)

b4 = - 0.000144 + 0.000016 Z + 0.000083 Z2 – 0.000133 Z3 + 0.000043 Z4 – 0.000042 Z5 – 0.000028 Z6 + 0.000106 Z7 + 0.000003 Z8 – 0.000022 Z9 (2.71)

Donde:

Z = log (NRe ) – 4.0176 (2.72)

• Para 0.01 ≤ λ ≤ 0.1

yL (o) = b0 + b1λ (2.73)

• Para 0.006 ≤ λ ≤0.01

b0 = 0.7464444 + 0.402593 x – 0.459559 x2 + 0.112758 x3 – 0.008571 x4 (2.74)

b1 = 0.037791 + 0.091513 x + 0.205683 x2 + 0.390756 x3 + 0.47075 x4 - 0.230195 x5 + 0.023875 x6 (2.75)

• Para 0.003 ≤ λ ≤ 0.006

b0 = 0.800301 + 0.386447 x – 0.524572 x2 + 0.140726 x3 – 0.011543 x4 (2.76)

b1 = 0.110852 + 0.254436 x + 0.54049 x2 + 0.966715 x3 + 1.080144 x4 - 0.594425 x5 + 0.067371 x5 (2.77)

• Para 0.0017 ≤ λ ≤ 0.003

b0 = 0.844298 + 0.363485 x – 0.575184 x2 + 0.165097 x3 - 0.014327 x4 (2.78)

b1 = 5.37305 + 11.209496 x + 13.672301 x2 – 6.758896 x3 + 0.71421 x4 (2.79)

• Para 0.001 ≤ λ ≤ 0.0017

b0 = 0.6911545 + 0.260211 x – 0.494243 x2 + 0.155236 x3 – 0.014659 x4 (2.80)

b1 = 107.430534 + 62.558994 x – 36.118309 x2 + 1.293692 x3 + 0.581947 x4 (2.81)

La variable independiente de los coeficientes b0 y b1 para el intervalo 0.001≤ λ ≤ 0.01 es equivalente al logaritmo del NRe y esto es:

x = log (NRe ) (2.82)


37

2.6 CORRELACIÓN DE LOCKHART & MARTINELLI (15)

Lockhart y Martinelli (15) en 1949 presentaron un excelente trabajo que ha sido usado frecuentemente en el campo, aunque algunas publicaciones más recientes son mejores, se sigue considerando que esta correlación es muy buena para gastos bajos de gas y aceite, y buena para diámetros de tubería pequeños. Ellos presentaron en su trabajo experimental los resultados en tuberías de 0.0586 plg a 1.017 plg de diámetro y propusieron cuatro posibles combinaciones de patrones de flujo existentes durante el flujo multifásico.

1) Líquido turbulento y Gas turbulento 2) Líquido laminar y Gas turbulento 3) Líquido turbulento y Gas laminar 4) Líquido laminar y Gas laminar

A estas combinaciones de flujo Lockhart-Martinelli (15) les llamo flujos mecánicos.

El método de Lockhart y Martinelli(15) para el cálculo de la presión a través de la tubería hace uso de las siguientes ecuaciones: �∆p

∆L�

T= ∅L

2 �∆p∆L

�L

(2.83) ó �∆𝒑𝒑

∆𝑳𝑳�

𝑻𝑻= ∅𝒈𝒈

𝟐𝟐 �∆𝒑𝒑∆𝑳𝑳

�𝒈𝒈

(2.84)

X = ��∆p

∆L�L

�∆p∆L �

g

= �∆pL∆pg

(2.85)

Las variables ∅𝛥𝛥 y ∅𝑔𝑔 son parámetros que están en función de la variable

adimensional X, la cual es función de la relación gas-líquido en el gasto, en la densidad y en la viscosidad, así como del diámetro de la tubería. Como se puede observar �∆𝛥𝛥

∆𝛥𝛥�

𝛥𝛥y

�∆𝛥𝛥∆𝛥𝛥

�𝑔𝑔

son necesarias, por lo que Lockhart y Martinelli (15) determinaron que estas dos

caídas de presión fueran calculadas suponiendo que:

• Cada una de las dos fases fluye sola en la tubería. • Cada fase está ocupando el volumen total de la tubería.


38


1. Calcular la caída de presión suponiendo que solamente fluye líquido en la tubería y despreciando las pérdidas por elevación se puede calcular dicha caída de presión en unidades prácticas. ∆pL = 1.1476x10−5 f ϱL q2L

d5 (2.86)

Para obtener el factor de fricción f, Lockhart y Martinelli (15) tomaron la ecuación dada por Weymouth(18): f = 0.032

d1/3 (2.87)

El factor de fricción puede ser también obtenido del diagrama de Moody (17).

2. Calcular la caída de presión suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubería, que se puede calcular mediante la ecuación de Weymouth (18) que fue modificada para incluir el factor de compresibilidad.

q = 5,615.44 Tc .s.+460Pc .s .

� �p12−p2

2�d5

γg (T+460)L Z f�

0.5 (2.88)

Despejando la p2 de la ecuación 2.88 y tomando como condiciones estándar Tc.s=60°F y 14.7 lb/plg2 se obtiene la siguiente ecuación.

𝛥𝛥2 = [𝛥𝛥12 − 2.5343𝑥𝑥10−11 �𝑞𝑞2𝜚𝜚𝑔𝑔 (𝑇𝑇+460)𝛥𝛥 𝑓𝑓 𝑍𝑍

𝑑𝑑5 �0.5

(2.89)

3. Calcular el parámetro X de la ecuación 2.85 4. Determine el número de Reynolds para ambas fases. 5. Determinar el tipo de flujo de la Tabla 2.5:

Tabla 2. 5 Tipo de flujo de acuerdo al Número de Reynolds

NÚMERO DE REYNOLDS TIPO DE FLUJO

Líquido Gas Líquido turbulento-Gas turbulento >2000 >2000 Líquido laminar-Gas turbulento <1000 >2000 Líquido turbulento-Gas laminar >2000 <1000 Líquido turbulento-Gas turbulento <1000 <1000 Líquido laminar-Gas laminar


39

6. De la Figura 2.5 se selecciona el valor del parámetro “∅”, para el líquido (∅𝛥𝛥)y el para el gas (∅𝑔𝑔) con el valor de X calculado en el paso 3 y de acuerdo al tipo de flujo obtenido en el paso anterior.

Fig. 2. 5 Gráfica para obtener el valor de ∅ para varios tipos de flujo

7. Calcular la caída de presión de las dos fases con las ecuación 2.83 y ecuación

2.84


CAPÍTULO III:

APLICACIÓN DE LAS CORRELACIONES DE CAÍDA DE PRESIÓN A

UN SISTEMA REAL

CAPÍTULO III: APLICACIÓN DE LAS CORRELACIONES DE CAÍDA DE PRESIÓN A UN SISTEMA REAL

40

CAPÍTULO III :

APLICACIÓN DE LAS CORRELACIONES DE CAÍDA DE PRESIÓN A UN SISTEMA REAL

La aplicación de las correlaciones para el cálculo de caídas de presión en tuberías se facilita mediante el uso de programas de simulación que son una herramienta de gran utilidad para los ingenieros de proceso y de diseño de las industrias química, petrolera y de gas natural. En este sistema se combina la fuente de datos de una extensa librería de componentes químicos, y de métodos de predicción de propiedades termodinámicas, con la más avanzada y flexible técnica de cálculo de operaciones unitarias, para ofrecer al ingeniero de proceso la facilidad de elaborar un modelo matemático verdaderamente representativo de la respuesta del proceso a determinadas condiciones de operación.

Dicho modelo está basado en ecuaciones teóricas y/o semiempíricas desarrolladas, que en la mayoría de los casos resultan demasiado tediosas de resolver manualmente, por lo cual se usan programas de simulación, los cuales ya contienen las ecuaciones generalmente más aceptadas para la representación de equipos, pudiendo así agilizar su solución y proporcionar cierto nivel de detalle, de acuerdo al objetivo del trabajo.

Para este sistema se utilizó el simulador PIPEPHASE debido a que es uno de los pocos simuladores capaces de predecir el comportamiento del flujo en dos fases, además de que en su biblioteca se encuentran las ecuaciones que se utilizaron para el cálculo de las caídas de presión, adaptándose tanto a tuberías verticales, horizontales e inclinadas. 3.1 PIPEPHASE

Es un programa de simulación de flujo de fluidos en redes de tuberías y en tuberías simples en estado estacionario. Entre los tipos de fluidos que puede manejar el simulador están líquido, gas, vapor, y mezclas de multifase de gas y líquido.

El programa de simulación PIPEPHASE maneja los siguientes conceptos:

a) Tramo (link): Es un tramo de tubería entre dos nodos, el cual está formado por accesorios (válvulas, codos, etc.) o equipos (bombas, compresores, etc.).

b) Tubería (pipe): Es un elemento que forma parte del link, es decir un tramo de tubería.

c) Nodo (juction): Es la conexión entre cada tramo de tubería de un sistema de

tubería.


41

d) Fuente (source): Es un extremo de la red o link, de donde proviene el fluido, también se considera nodo.

e) Destino (sink): Es un extremo de la red o link, donde llega el fluido, también se

considera nodo.

3.1.1 TIPO DE SIMULACIÓN

El tipo de simulación nos indica que algoritmo solución se utilizará para resolver la simulación. Las opciones son:

• Network Model • Gas Lift Analysis • PVT Table Generation

Network Model debe ser seleccionado si el sistema que se desea simular es una

recopilación, distribución, o un sistema de flujo en bucle con una o más uniones, o si el sistema es un enlace simple.

Gas Lift Analysis debe ser seleccionado si desea llevar a cabo análisis individuales de pozos de extracción de gas.

PVT Table Generation debe ser seleccionado si desea PIPEPHASE para generar

el archivo de datos PVT para su uso en una ejecución posterior. Usando tablas PVT aumenta la velocidad de simulación, permitiendo PIPEPHASE para buscar datos de las tablas en lugar de realizar cálculos rápidos. 3.1.2 TIPOS DE FLUIDOS

Hay siete tipos de fluidos modelados en PIPEPHASE:

a) Modelos no Composicionales

• Blackoil • Gas Condensate • Liquid • Gas • Steam

b) Compositional/Blackoil

El tipo de fluido define cómo el programa determina las propiedades físicas

necesarias para la caída de presión y los cálculos de transferencia de calor, ya sea desde el banco de datos de PIPEPHASE o alimentando correlaciones empíricas. El


42

vapor es un caso especial de un fluido no composicional, para lo cual PIPEPHASE utiliza las tablas de vapor GPSA.

a) MODELOS NO COMPOSICIONALES

Un modelo de fluido no composicional debe ser definido como blackoil, gas condensado, líquido, gas, o vapor de agua. En los modelos Blackoil y de gas condensado existen dos fases, con una fase dominante. Los modelos para gases y líquidos existen en solo una sola fase. El vapor puede presentarse en una o dos fases.

• Modelo para crudo (Black Oil)

Blackoil es un modelo definido para una mezcla de fluidos en dos fases basado en los pesos de referencia y la relación volumétrica de las fases (Gas-Oil Ratio) en condiciones de tanque de almacenamiento. A este modelo se deben proporcionar los datos de gravedad específica del gas, líquido y agua en sus diferentes fases.

• Modelo para Gas Condensado (Gas condensate)

El modelo de gas condensado se utiliza para fluidos multifásicos no

composicionales con predominio de gas. Todas las propiedades del gas condensado son calculadas por PIPEPHASE utilizando la gravedad específica y las correlaciones alimentadas. Los modelos de gas condensado son muy útiles para la simulación del comportamiento de petróleo ligero con API superior a 45.

• Modelo para líquido en una sola fase (Liquid)

Todas las propiedades de un líquido no composicional son calculadas por PIPEPHASE usando la gravedad específica y correlaciones alimentadas. Se debe definir al líquido como agua o hidrocarburos (petróleo), y alimentar su gravedad.

• Modelo para gas en una sola fase (Gas)

Todas las propiedades de un gas no composicional se calculan PIPEPHASE usando la gravedad específica y las correlaciones alimentadas. También puede especificar qué correlación se va a utilizar. Contrariamente al modelo blackoil donde no se puede ajustar la correlación predeterminada para que coincida con los datos de laboratorio.

• Modelo para vapor (Steam)

El vapor es un fluido no composicional que permite que existan dos fases. No se

puede reemplazar los datos de la tabla de vapor contenidos en bibliotecas de datos de PIPEPHASE. Sin embargo, todas las correlaciones de caída de presión que están


43

disponibles para los fluidos composicionales están también disponibles para el modelo de vapor.

b) MODELOS COMPOSICIONALES

Fluidos composicionales se definen como mezclas de componentes químicos

con una composición conocida. Existen tres métodos para definir los componentes en PIPEPHASE:

1. Selección de los componentes individuales de la biblioteca PIPEPHASE. 2. Definición de los componentes individuales como pseudocomponentes de

petróleo. 3. Definición de una curva y conocer los cortes petrolíferos.

PIPEPHASE entonces puede predecir las propiedades del fluido mediante la

aplicación de las reglas de mezclado adecuadas a las propiedades de los componentes puros. A menos que se indique lo contrario PIPEPHASE llevará a cabo cálculos de equilibrio, determinará la cantidad y las propiedades de las fases de líquido y vapor. 3.1.3 MÉTODO PARA EL CÁLCULO DE PROPIEDADES

Los primeros pasos son esenciales y afectarán a todas las tareas posteriores en el cálculo propiedades físicas. Hay varios factores que deben tenerse en cuenta, y ningún método puede manejar todos los sistemas. Las Tablas 3.1 a 3.3 muestran algunos modelos termodinámicos disponibles en PIPEPHASE. Tabla 3. 1 Ecuaciones de Estado

Benedict-Webb-Rubin (BWR)-Lee-Starling Hayden-O´Connell Ley de los gases ideales Lee-Kesler (LK) Lee-Kesler-Plocker Peng-Robinson (PG) Perturbed-Hard-Chain Predictive SRK Redlich-Kwong (RK) Redlich-Kwong-Soave (SRK) SRK ó PR con Wong-Sandler regla de mezclado. SRK ó PR con modified- Huron-Vidal-2- regla de mezclado. Sanchez-Lacombe para polímeros


44

Tabla 3. 2 Modelos para el cálculo de Coeficientes de Actividad

NRTL para electrolitos FLory-Huggins NRTL Scatchard-Hildebrand UNIQUAC UNIFAC Van Laar Wilson

Tabla 3. 3 Modelos Especiales

Método API para aguas amargas Braun K-10 Chao-Seader Grayson-Streed Kent-Eisemberg Tablas de vapor

Para facilitar la selección de los métodos para el cálculo de las propiedades

físicas, se sugiere utilizar los diagramas de decisión se muestra en las Figuras 3.1 y 3.2. Estos diagramas se basan en los cuatro factores para la selección de los métodos para el cálculo de propiedades, y se pueden utilizar cuando los componentes químicos y rangos de temperatura y presión son conocidos.

Los cuatro factores que se deben considerar al elegir el método para el cálculo de propiedades son: • La naturaleza de las propiedades de interés; • La composición de la mezcla; • El rango de presión y de temperatura, y • La disponibilidad de parámetros.

Estos diagramas son simplificaciones que muestran los pasos básicos para la elección correcta del método para el cálculo de las propiedades físicas, ya que la elección puede afectar fuertemente la predicción de la simulación. Se debe seleccionar el conjunto de métodos que mejor predicen las propiedades o resultados de interés. A continuación se describen algunos aspectos importantes para el manejo de los árboles de decisión que aparecen en las Figuras 3.1 y 3.2.

El primer punto que debe de tenerse en cuenta es el tipo de mezcla que se

pretende trabajar, se dice que una molécula es polar cuando uno de los extremos de los que está compuesta se encuentra cargado positivamente, y el otro cargado de


45

forma negativa, ejemplos de estas esta el agua, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, ácido fluorhídrico, ácido clorhídrico. etc. En cambio, una molécula no polar es aquella que no posee polos, mencionando entre estas tetracloruro de carbono, hidrocarburos, etc.

Las mezclas de electrolitos incluyen componentes que son moléculas cargadas (iones) o que forman sales, los métodos electrolíticos más comunes son el modelo de Pitzer, y el modelo de coeficiente de actividad NRTL modificado de Chen y colaboradores. Algunos electrolitos, como el ácido fórmico, son muy débiles y un método de electrolito no es necesario.

Fig. 3. 1 Pasos para la selección de métodos para el cálculo de propiedades físicas

En muchas aplicaciones donde sólo están presentes moléculas no polares (tal como en el procesamiento y refinación de hidrocarburos), la mezcla es tan complejo que en lugar de representar la mezcla por todos los componentes conocidos, es más fácil para agrupar los componentes por alguna propiedad útil, tales como punto de ebullición. De esta manera, una mezcla de cientos de componentes se puede reducir a 30 o menos. Las propiedades de estos componentes agrupados, llamados pseudocomponentes, están representados por un punto de ebullición medio, gravedad

PENG-ROBINSON SRK

LEE-KESLER-PLOCKER

POLAR

NO POLAR

ELECTROLITICA

NO ELECTROLITICA VEA LA FIGURA (3.2)

NRTL ELECTROLITICA ó PITZER

REAL

PSEUDO &REAL

CHAO-SEADER GRAYSON-STREED ó

BRAUN K-10

BRAUN K-10 ó IDEAL VACÍO

POLARIDAD

REAL ó PSEUDOCOMPONENTES

ELECTROLITICA

PRESIÓN


46

específica, y el peso molecular. Si no se utiliza pseudocomponentes, los componentes deben ser descritos por una fórmula molecular y se conocen como componentes reales y dependiendo el tipo de mezcla se elige la ecuación que mejor se adapte de acuerdo a las condiciones como presión y temperatura.

En el caso de mezclas no electrolíticas existen dos métodos basados en

coeficientes de actividad o ecuaciones de estado, se debe utilizar el método basado en coeficientes de actividad cuando las presiones son de bajas a medias (por lo general menos de 10 bar ó 150 psia), los métodos basados en ecuaciones de estado se apegan a rangos amplios de presión y temperatura (Figura 3.2).

Fig. 3. 2 Procedimiento para componentes polares y no electrolíticos

POLAR NO

ELECTROLITICA

P<10 BAR

P>10 BAR

NO

SI

SI

SI

SI

NO

NO

NO

NRTL, UNIQUAC Y SUS VARIANTES

WILSON, NRTL, UNIQUAC Y SUS VARIANTES

UNIFAC LLE

UNIFAC Y SUS EXTENSIONES

PR ó SRK con WS PR ó SRK con MHV2

SCHWARTENTRUBER-RENON

PSRK PR ó SRK con MHV2

PRESIÓN LÍQUIDO/LÍQUIDO

PARAMETROS DE INTERACCIÓN DISPONIBLES


47

3.2 SIMULACIÓN 3.2.1 DATOS

Los datos reales fueron proporcionados por la empresa ICA FLUOR y corresponden a una línea de desfogue que protege un recipiente separador de hidrocarburos de la Refinería Héctor Lara Sosa de Cadereyta, Nuevo León.

Los tramos de tubería analizados transportan una mezcla de crudo e hidrógeno

(dos fases) que forman parte de un conjunto de tuberías, las cuales van del equipo a proteger a su válvula de seguridad y de dicha válvula a un sistema de relevo. Es necesario mencionar que el principal propósito de un sistema de relevo es la seguridad del personal e integridad del equipo a proteger evitando el incremento de la presión del equipo y la tubería por encima de sus presiones seguras de operación o presiones de diseño, este incremento puede ser ocasionado por la acumulación de masa o el incremento de flujo de energía en un sistema.

Es decir, los escenarios más comunes en un sistema de relevo entonces pueden

ser debido a: Fuego, Descarga Bloqueada, Expansión Térmica, Falla Total de Energía Eléctrica, Falla Parcial de Energía Eléctrica, Falla de Enfriamiento, Pérdida de Reflujo, Ruptura de Tubos, Suministro Anormal de Calor, Falla de Válvula de Control, Falla de Aire de Instrumentos, Cierre o Apertura Inadvertida de Válvula, Sobrellenado con Líquido, entre otros. En el API 520 segunda parte indica que la caída de presión debida a la fricción en la tubería que conecta al elemento de relevo (comúnmente válvulas de seguridad) y el equipo a proteger debe de ser menor al 3% de la presión de ajuste de la válvula de seguridad, por lo que se deben hacer varias simulaciones para escoger el tamaño de tubería y los accesorios adecuados para que este criterio se cumpla.

La línea de desfogue analizada bajo una condición de relevo (descarga

bloqueada) debe estar diseñada para poder relevar determinado flujo de una corriente formada por HC’s e H2, este flujo debe ser relevado a través de tres válvulas de seguridad, cuyo flujo se distribuye como se muestra en la Tabla 3.4, en todos los casos debe cumplir con una caída de presión por perdidas no recuperables menor al 3% de las presiones de ajustes correspondientes de cada válvula. De no cumplirse con este criterio, y tener caídas de presión excesivas en la entrada de las válvulas de seguridad, podrían causar aperturas y cierres rápidos o incluso el fenómeno conocido como Chattering, lo que provocaría una reducción en la capacidad del la PSV y dañar los asientos de las mismas, consecuentemente esto evitará que el sistema de relevo cumpla con su propósito.


48

Tabla 3.4 Tramo L0-PSV3

NOMBRE LÍNEA 0 LÍNEA 1 LÍNEA 2 PSV1 PSV2 PSV3

FLUJO MÁSICO Kg/hr. 222,445 172613.6 86,306.8 49,831.5 86,306.8 86,306.8 TEMPERATURA °C 277.9 277.9 277.9 277.9 277.9 277.9

TUBERÍA LÍNEA 0 LÍNEA 1 LÍNEA 2 PSV1 PSV2 PSV3

DIAMETRO EXTERIOR in 14 STD 14 STD 14 STD 8 STD 8 STD 8 STD LONGITUD m 6.5 0.6 0.3 5.5 6.6 8.0

ACCESORIOS LÍNEA 0 LÍNEA 1 LÍNEA 2 PSV1 PSV2 PSV3

CODO DE 45° 2 CODO DE 90° 4 2 3 TE 1 1 1 1 1 VÁLVULAS (BOLA/COMPUERTA)

1 1 1

3.2.2 CONSIDERACIONES DEL PROCESO DE SIMULACIÓN

Tipo de Simulación: En el caso de este sistema se eligió el tipo de simulación Network Model debido a que es un modelo de flujo con más de una unión de enlaces simples.

Tipo de Fluido: Para poder realizar la simulación de este sistema se eligió el tipo de fluido Composicional debido a que la composición de la mezcla es conocida y en este caso pudo realizarse la simulación utilizando el tipo de fluido composicional blackoil.

Método para el cálculo de Propiedades: Para poder elegir la ecuación que más

se adaptara al modelo planteado se siguieron los pasos descritos en la Figura 3.1 definiéndose la ecuación de Soave-Redlich-Kwong (SRK) debido a que está ecuación es adecuada para simular hidrocarburos livianos no polares, hidrocarburos pesados (C5 y más altos), CO2, CO, H2S, N2 y H2 en hidrocarburos livianos, además de dar buenos resultados de 0 a 200 psi y un extenso rango de temperaturas, desde 460°F hasta 1200°F.

El diagrama de la simulación realizada en PIPEPHASE se muestra en el Figura

3.3. En el cual se observan sus componentes, los cuales son una fuente (S1) en color azul, tres nodos en color verde (N1, N2 y N3), tres destinos en color amarillo los cuales representan la entrada a cada PSV (D1, D2 y D3) y las seis líneas en color azul representan cada tramo de tubería a las cuales se les nombró como L0, L1, L2, PSV1, PSV2 y PSV3.


49

En la

par

te in

feri

or d

el n

odo

fuen

te s

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serv

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s co

ndic

ione

s de

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lida.

Fig.

3. 3

Dia

gram

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PIP

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ASE

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Sis

tem

a


CAPÍTULO IV:

RESULTADOS

CAPÍTULO IV: RESULTADOS

50

CAPÍTULO IV

RESULTADOS

4.1 REPORTE DE PRESIONES DE SALIDA

A continuación se presenta la Tabla 4.1 en la cual se observan los resultados obtenidos por PIPEPHASE con las diferentes correlaciones para las presiones de salida, las cuales son comparadas con la presión real del sistema.

La correlación de Lockhart & Martinelli para el cálculo de presiones de salida es la que más se acerca a las presiones de salida del sistema real, en el tramo L2 es en términos prácticos de la misma magnitud de la presión de entrada debido a que es tan pequeña que podría considerarse despreciable, esto se debe a que en este tramo es de una longitud muy corta 0.30 metros y con un diámetro de 14 plg lo suficientemente amplio para producir caídas de presión que pueden ser consideradas como despreciables además de no tener accesorios.

El tramo correspondiente a la PSV3 es la línea con mayor longitud y número de accesorios, por lo que presenta una caída presión mayor a los demás tramos, como se puede ver en la Tabla 4.1 su presión de salida es la más baja.

Tabla 4. 1 Comparación de presiones de salida manométricas en bar.

NOMBRE DEL LINK BEGGS & BRILL DUKLER

EATON, ANDREW & KNOWLES

LOCKHART &MARTINELLI REAL

L0 25.15479 25.15313 25.15388 25.14586 25.1354 L1 25.15138 25.14962 25.15042 25.14195 25.1286 L2 25.15135 25.12892 25.15035 25.14186 25.1286

PSV1 25.13155 25.12892 25.13027 25.11726 25.0266 PSV2 25.08146 25.07640 25.07919 25.05266 25.0295 PSV3 25.07261 25.06683 25.07002 25.03963 25.0168

La Tabla 4.2 muestra el porcentaje de error de las presiones de salida calculadas en PIPEPHASE con respecto a la presión de salida real del sistema. En esta tabla se comprueba que la Correlación propuesta por Lockhart y Martinelli es la que presenta un menor porcentaje de error con respecto a las otras correlaciones planteadas.


51

Tabla 4. 2 Porcentajes de error de las presiones de salida

NOMBRE DEL LINK BEGGS & BRILL DUKLER


LOCKHART &MARTINELLI

L0 0.07715 0.07053 0.07352 0.04162

L1 0.09064 0.08363 0.08683 0.05311

L2 0.09053 0.08349 0.08657 0.05276

PSV1 0.41934 0.40883 0.41424 0.36227

PSV2 0.20761 0.18736 0.19853 0.09251

PSV3 0.22310 0.19997 0.21274 0.09126

En la Figura 4.1 se muestra la Gráfica Comparativa de presiones de salida con respecto a la real, en la cual se aprecia como la presión de salida calculada con la correlación de Lockhart y Martinelli es la que más se acerca a la real.

Fig. 4. 1 Gráfica Comparativa de presiones de salida

24.91 24.96 25.01 25.06 25.11 25.16

L0

L1

L2

PSV1

PSV2

PSV3

PRESIÓN DE SALIDA MANOMÉTRICA EN BAR

NO

MBR

E D

EL L

INK

REAL LM EATON DUKLER B&B


52

4.2 REPORTE DE CAÍDAS DE PRESIÓN

La Tabla 4.3 contiene las caídas de presión obtenidas por PIPEPHASE con las diferentes correlaciones, las cuales son comparadas con la caída de presión real del sistema. De esta tabla se observa que la correlación de Lockhart y Martinelli es la que presenta el comportamiento más cercano a las caídas de presión del sistema real.

Para el tramo L2, se puede ver que la correlación cuyo valor de caída de presión que se aproxima a la realidad es Beggs & Brill, esto se debe a que fue una de las correlaciones que cálculo una presión de salida para este tramo aproximadamente igual a la presión de entrada por lo que al hacer la diferencia entre la presión de salida y la de entrada presenta un error bajo, sin embargo la presión de salida calculada con esta correlación para dicho tramo presenta un porcentaje de error de 0.0905% siendo el error más alto para este tramo como se puede observar en la Tabla 4.2.

Tabla 4. 3 Comparación de caídas de presión en bar.

NOMBRE DEL LINK BEGGS & BRILL

DUKLER


LOCKHART &MARTINELLI REAL

L0 0.0422 0.0438 0.0431 0.0511 0.0618 L1 0.0034 0.0035 0.0034 0.0039 0.0068 L2 0.000026 0.000039 0.000065 0.000088 0.00

PSV1 0.0232 0.0242 0.0236 0.0285 0.1088 PSV2 0.0699 0.0732 0.0712 0.0892 0.0991 PSV3 0.0787 0.0827 0.0803 0.1022 0.1118

El tramo que presenta una mayor caída de presión real es el correspondiente a la PSV3, con una caída de presión de 0.1118 bar, lo anterior se debe a que este tramo tiene más accesorios en comparación con los demás, cuenta con una longitud de 8 metros, maneja un flujo de 86,307 kg/hr lo que genera que en esta línea la velocidad sea mayor a las demás por el recorrido que realiza y por lo tanto genere una mayor caída de presión.

En el tramo correspondiente a la PSV1 se observa también una importante caída de presión real de 0.1088 bar, este dato se debe a que es el segundo tramo que cuenta con una mayor cantidad de accesorios en comparación con los demás, por lo que está generando una caída ligeramente mayor al tramo de la PSV2 cuyas características son similares con respecto al diámetro y a la longitud.

En la Tabla 4.4 se muestra el porcentaje de error de las caídas de presión de calculadas por PIPEPAHSE con respecto a la caída de presión real del sistema. En donde para el tramo L2 el error es cero, debido a que para este tramo no hay caída de


53

presión por lo que hay que evitar cometer el error de seleccionar la correlación de Beggs & Brill como la correlación que más se aproxima a la realidad.

Tabla 4. 4 Porcentajes de error de las caídas de presión

NOMBRE DEL LINK

BEGGS & BRILL DUKLER


LOCKHART &MARTINELLI

L0 31.7152 29.1262 30.2589 17.3139 L1 50.0000 48.5294 50.0000 42.6471 L2 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

PSV1 78.6345 77.7457 78.3001 73.7154 PSV2 29.4296 26.0979 28.1171 9.9445 PSV3 29.6064 26.0286 28.1753 8.5868

En la Figura 4.2 se puede ver la Gráfica Comparativa de Caída de presión con respecto a la real, en dicha grafica no se incluye el tramo L2 debido a que la caída de presión es despreciable.

Fig. 4. 2 Gráfica comparativa de caídas de presión

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

L0

L1

PSV1

PSV2

PSV3

CAÍDA DE PRESIÓN EN BAR

NO

MBR

E D

EL L

INK

REAL LOCKHART &MARTINELLI EATON, ANDREW & KNOWLES DUKLER BEGGS & BRILL


54

4.3 REPORTE DE COLGAMIENTO DEL LÍQUIDO

En la Tabla 4.5 se presentan los valores de colgamiento obtenidos por cada una de las correlaciones, la ecuación que reporta un valor de colgamiento menor es la propuesta por Lockhart & Martinelli, sin embargo no se tiene un valor real con el cuál pueda ser comparado. Estos valores representan el retraso de la fase más pesada (fase líquida) con respecto a la fase más ligera (fase vapor) debido a que la fase más ligera se mueve a una mayor velocidad con respecto a la fase pesada, en otras palabras entre menor sea el valor de colgamiento habrá un mayor retraso de la fase líquida con respecto al vapor. Este colgamiento de líquido está involucrado en varias ecuaciones de propiedades de mezcla (la densidad y la viscosidad), por lo que cada autor lo involucra de forma diferente para el cálculo de las propiedades.

Tabla 4. 5 Comparación del Colgamiento del Líquido

NOMBRE DEL LINK

BEGGS & BRILL

DUKLER


LOCKHART & MARTINELLI

L0 0.393 0.2522 0.2695 0.2521 L1 0.3957 0.2513 0.2844 0.2511 L2 0.4052 0.2512 0.3428 0.251

PSV1 0.3951 0.251 0.3004 0.2507 PSV2 0.387 0.2502 0.2661 0.2497 PSV3 0.3866 0.2497 0.2658 0.2492

4.4 REPORTE DE VELOCIDADES Y REGIMEN DE FLUJO

Dentro de la tubería pueden presentarse diversos regímenes de flujo que dependen de las velocidades superficiales de ambas fases y tienen gran influencia en la caída de presión que experimenta la mezcla.

Tabla 4. 6 Velocidad Superficial de la fase Líquida y Gaseosa en m/s

NOMBRE DEL LINK

FASE LÍQUIDA

FASE GASEOSA

L0 1.042 3.0887 L1 0.8077 2.4052 L2 0.4038 1.203

PSV1 0.6424 1.9164 PSV2 1.1116 3.3294 PSV3 1.1109 3.3356


55

En las velocidades superficiales de líquido y gas reportadas en las Tablas 4.6, se observa que en los tramos de L0 a L2 las velocidades superficiales tanto de líquido como de gas disminuyen a lo largo de la línea, en estos tramos la velocidad superficial del gas es mayor a la del líquido dando lugar a la formación de un régimen de flujo anular, en el cual el líquido fluye como una película a lo largo de las paredes de la tubería y el gas fluye por el centro del ánulo como se describió en el Capítulo I.

Para los tramos de PSV1 a PSV3 estas velocidades aumentan debido a la

reducción del diámetro de la tubería, provocando una transición de un patrón anular a un patrón intermitente como se observa en la Tabla 4.7, en donde la velocidad superficial del gas es tres veces mayor a la del líquido como se ve en la Tabla 4.6.

Tabla 4. 7 Tabla Comparativa de Régimen de Flujo

CALCULADO

REAL

L0 ANULAR ANULAR L1 ANULAR ANULAR L2 ANULAR ANULAR

PSV1 INTERMITENTE / ANULAR

ANULAR


ANULAR


ANULAR

Si se observa el área transversal de la tubería con este tipo de patrón de flujo lo que se observaría es algo similar a la imagen presentada a continuación:

Fig. 4. 3 Patrón Anular (11)


56

A pesar de que la gravedad determina la separación de las fases, haciendo que la fase más densa fluya por el fondo y más ligera por la parte superior, existen otros factores que influyen en el comportamiento de las fases, como los efectos viscosos e inerciales dentro de la película líquida, en los que la tensión superficial controla la estabilidad del líquido y su interfase, así como el arrastre del gas a lo largo de la película la cual determina su movimiento.

4.5 COMPARACIÓN DE CAÍDAS DE PRESIÓN EN UNA SOLA FASE Y EN DOS FASES

Como se observa en la Tabla 4.8 el valor de las caídas de presión en una sola fase ya sea líquida o vapor son menores que las caídas de presión en las dos fases en mezcla, esto se debe a que cuando existen dos o más fases se provoca una fricción entre la interface de ambas fases, tal fricción es provocada por el deslizamiento ya que en la mayoría de los casos las fases viajan a diferente velocidad, siendo la fase gas la que fluye a mayor velocidad.

Otro aspecto que se observa es que las caídas de presión en los tramos PSV1 a PSV3 son mayores que las caídas en los tramos L0 a L2 debido a la reducción del diámetro en estas tuberías y la longitud que presentan.

Tabla 4. 8 Caídas de Presión en fases separadas y ambas fases en bar

NOMBRE DEL LINK

CAÍDAS DE PRESION SOLO LÍQUIDO

CAÍDAS DE PRESIÓN SOLO GAS

CAÍDA DE PRESIÓN AMBAS FASES REAL

L0 0.04516 0.03205 0.0618

L1 0.01365 0.01244 0.068

L2 0.00029 0.00030 0

PSV1 0.01683 0.00852 0.1088

PSV2 0.05609 0.02617 0.099

PSV3 0.07028 0.03401 0.1118

4.6 GRÁFICAS DE RÉGIMEN DE FLUJO

Al trazar la velocidad superficial del líquido contra la velocidad superficial del gas en el diagrama de Taitel y Dukler se obtiene el patrón de flujo que se está presentando dentro de cada uno de los tramos de la tubería, los cuales presentan un patrón de flujo anular el cual se forma cuando la velocidad del gas es mayor a la velocidad del líquido.


57

Tabla 4. 9 Simbología utilizada en las Gráficas de Régimen de Flujo

LETRA SIGNIFICADO A Anular B Burbuja I Intermitente S Estratificado Suave W Estratificado ondulado D Burbujas Dispersas X Régimen de flujo

calculado

Como se observa en la Figura 4.4 para el tramo L0 el patrón de flujo que se genera debido a la distribución de las fases dentro de la tubería es un patrón anular debido a que la velocidad del gas es aproximadamente tres veces mayor a la velocidad del líquido provocando la formación en el anulo, siendo este uno de los patrones más turbulentos y el que mayores problemas genera debido a que la transferencia de calor es afectada debido a la película de líquido formada en la pared de la tubería.

Fig. 4. 4 Gráfica de localización de Régimen de Flujo de L0

S

W

I

D

AX

0.01

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000

VELO

CID

AD

SU

PER

FIC

IAL

DEL

LÍQ

UID

O m

/s

VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL GAS m/S

RÉGIMEN DE FLUJO L0


58

Para el tramo L1al igual que el tramo L0 se presenta un patrón de flujo anular aunque en el tramo L0 la velocidad es mayor para ambas fases, en este tramo la velocidad continua siendo tres veces mayor la del gas con respecto a la del líquido aunque el régimen tiende a régimen intermitente, sin embargo en ambos patrones de flujo se presentan flujos turbulentos y con velocidades de gas con respecto al líquido mayores.


S

W

I

D

AX

0.01

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000

VELO

CID

AD

SU

PER

FIC

IAL

DEL

LÍQ

UID

O m

/s

VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL GAS m/s

REGIMEN DE FLUJO L1


59

Como se observa en la Figura 4.6, para el tramo L2 el simulador utilizado da como resultado un régimen de flujo anular pero de acuerdo a lo que muestra la gráfica se muestra un régimen de flujo anular-estratificado ondulado y de acuerdo al análisis de las velocidades se puede decir que se presenta un patrón anular debido a que la velocidad del gas es tres veces mayor con respecto a la del líquido, sin embargo aunque la velocidad del gas sea mayor a la del líquido, estas velocidades son bajas lo que da como resultado la tendencia a un patrón de flujo estratificado ondulado.


S

W

I

D

A

X

0.01

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000

VELO

CID

AD

SU

PER

FIC

IAL

DEL

LÍQ

UID

O m

/s


REGIMEN DE FLUJO L2


60

Para el tramo PSV1, gráficamente se observa la presencia de un patrón de flujo anular con tendencia a un patrón intermitente debido a la diferencia entre las velocidades de las fases, sin embargo para ambos patrones se generan regímenes turbulentos los que provocan inestabilidades dentro de la tubería y caídas de presión mayores debido a la fricción que se genera y a los accesorios presentes en el tramo.

Fig. 4. 7 Gráfica de localización de Régimen de Flujo de PSV1

S

W

I

D

AX

0.01

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000

VELO

CID

AD

SU

PER

FIC

IAL

DEL

LÍQ

UID

O m

/s


REGIMEN DE FLUJO PSV1


61

En el tramo PSV2 al igual que en el tramo anterior se presenta un régimen de flujo anular-intermitente debido a las velocidades de las fases son diferentes provocando un retraso de la fase líquida con respecto a la de la fase gaseosa, lo que trae como consecuencia una turbulencia y esta a su vez provoca una mayor fricción entre las interfaces de los fluidos que provocan una caída de presión adicional a la generada por la fricción con las paredes de la tubería.


S

W

I

D

AX

0.01

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000

VELO

CID

AD

SU

PER

FIC

IAL

DEL

LÍQ

UID

O m

/s




62

Finalmente para el tramo PSV3 se observa que el punto en el cual se interceptan las velocidades de ambas fases es muy similar al que se presenta para el tramo PSV2 en el cual se presenta un patrón anular con tendencia a intermitente lo cual nos indica que dentro de la tubería se genera cierta turbulencia debido a las velocidades de las fases y a los accesorios que la tubería tiene.


S

W

I

D

AX

0.01

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000

VELO

CID

AD

SU

PER

FIC

IAL

DEL

LÍQ

UID

O m

/s




CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

63

CONCLUSIONES

Como se observó durante la realización de este trabajo las caídas de presión son un tema esencial en el estudio del proceso de producción y transformación del petróleo, así como en la seguridad del personal e integración de la planta, de acuerdo a la investigación realizada la mayor parte de la presión se pierde en las tuberías verticales, pero una vez que el crudo se encuentra en superficie se procede a transportarlo por medio de tuberías horizontales e inclinadas que pueden ser de longitudes considerables, lo cual representa una caída de presión de entre el 20 y 30% respecto a las tuberías verticales, lo cual implica una mayor cantidad de energía para mover el fluido y por lo tanto es necesario un buen diseño de los equipos utilizados para transportar y transformar el crudo.

De acuerdo al análisis de los resultados se concluye que para las presiones de salida reportadas en la Tabla 4.1 la Correlación que presenta un mejor comportamiento para el sistema, es la propuesta por Lockhart y Martinelli. En la Tabla 4.2 se puede comprobar que la Correlación mencionada anteriormente presenta un porcentaje de error menor al 1%, siendo esta la que más se apega a los datos reales.

En el Capítulo IV de Resultados se analizaron los patrones de flujo que se

presentaron en el sistema de lo cual se concluye que dentro de la tubería pueden presentarse diversos regímenes de flujo que dependen de las velocidades superficiales de ambas fases y tienen gran influencia en la caída de presión que experimenta la mezcla. Para las velocidades superficiales de líquido y gas reportadas en las Tablas 4.6, se observa que para los tramos de L0 a L2 las velocidades superficiales tanto de líquido como de gas disminuyen a lo largo de la línea, en estos tramos la velocidad superficial del gas es mayor a la del líquido dando lugar a la formación de un régimen de flujo anular, en el cual el líquido fluye como una película a lo largo de las paredes de la tubería y el gas fluye por el centro del ánulo como se describió en el Capítulo I y se puede observar en la Figura 4.3 del Capítulo IV.

Al realizar la comparación mostrada en la Tabla 4.8 se concluye que al trabajar

con un sistema en el cual solo existe una sola fase, las caídas de presión tienden a disminuir debido a que no existe fricción en la interface de los fluidos, además se evita la formación de patrones turbulentos y difíciles de simular.

De acuerdo a estos resultados, se recomienda para sistemas de gas-líquido en

tuberías horizontales de tramos cortos la correlación de Lockhart y Martinelli. Cabe mencionar que los simuladores comerciales nunca alcanzan la realidad por lo que se debe considerar la aplicación de los mismos a sistemas reales y comparar su comportamiento, además de escoger la correcta ecuación de estado para el cálculo de las propiedades de acuerdo a la mezcla o fluido y a las condiciones que se tengan, como se describió en el numeral 3.1.3 del Capítulo III con apoyo de los diagramas de decisión mostrados en las Figuras 3.1 y 3.2.

CONCLUSIONES

64

Como se ha observado en los últimos años la industria petrolera mexicana ha ido creciendo considerablemente, por lo que la intervención del ingeniero químico se ha incrementado no solo en plantas de proceso, sino también en campos productores, por ello es necesario que los alumnos que ahora cursan la carrera de ingeniería química petrolera tengan un conocimiento más detallado sobre estos temas, ya sea dentro de la asignatura de flujo de fluidos o en su caso como una nueva asignatura, con el objetivo de acercar a los alumnos al estudio de estos fenómenos, debido a que no se han tenido un gran desarrollo y que sin embargo representan un serio problema para esta industria, la cual pierde cada año cuantiosas cantidades de dinero tratando de evitar estos escenarios indeseables y diferentes a los del diseño.

Otro aspecto que es importante resaltar es proponer que se cuente con equipo para experimentar y trabajar en estos fenómenos en forma real, ya que en este caso fue necesario el uso de un simulador y verificar de manera experimental los resultados de las simulaciones, de igual manera proponer diversos simuladores que puedan estar al alcance de los alumnos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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• API 520 Part II: Sizing, Selection, and Installation of Pressure-Relieving Devices in Refineries. (1994).

GLOSARIO

68

GLOSARIO

ARIETE: Es el incremento momentáneo en la presión, el cual ocurre en un sistema cuando hay un cambio repentino de dirección o velocidad.

BATERIA DE SEPARACIÓN: Serie de plantas o equipos de producción, trabajando como una unidad. Se emplea para separar los componentes líquidos de los gaseosos en un sistema de recolección.

CHATTERING: Se refiere al golpeteo intermitente producido entre el disco y el asiento de una válvula.

CONDICIONES ESTÁNDAR: Las condiciones estándar son definidas por los reglamentos de los estados o países. Por ejemplo, en México las condiciones bases son: p=14.69 lb/pg2 abs y T=60°F.

DENSIDAD API: Es la medida de la densidad de los productos líquidos del petróleo, derivado de la densidad relativa de acuerdo con la siguiente ecuación: Densidad API=(141.5 / densidad relativa) – 131.5. La densidad API se expresa en grados; la densidad relativa 1.0 es equivalente a 10 grados API. DENSIDAD RELATIVA DE UN GAS: Es el peso molecular de un gas entre el peso molecular del aire. DISPOSITIVOS DE RELEVO: Cualquier dispositivo actuado por la presión estática interna diseñado para abrir y prevenir el incremento de presión en exceso sobre un valor especificado. También puede ser diseñado para prevenir exceso de vacío. ENCOGIMIENTO: Es la disminución de volumen que experimenta una fase líquida por efecto de la liberación del gas disuelto y por su contracción térmica. El factor de encogimiento es el recíproco del factor de volumen o de formación. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DEL GAS (Z): Relación que existe entre el volumen de un gas real y el volumen de un gas ideal. Es una cantidad adimensional que varía usualmente entre 0.7 y 1.2. FACTOR DE VOLUMEN DE UN LÍQUIDO: Es la relación del volumen de un líquido, medido a condiciones de yacimiento o de escurrimiento, con el volumen de dicho líquido medido en el tanque de almacenamiento a condiciones estándar, después de pasar por los separadores. FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS: Se define como el volumen de una masa de gas medido a presión y temperatura del yacimiento o de escurrimiento, dividido por el volumen de la misma masa de gas medido a condiciones estándar.

GLOSARIO

69

GAS ASOCIADO: Gas natural que se encuentra en contacto y/o disuelto en el aceite crudo del yacimiento. Este puede ser clasificado como gas de casquete (libre) o gas en solución (disuelto). GAS NO ASOCIADO O LIBRE: Es el producto único o con una proporción baja de hidrocarburos líquidos (propano hasta heptano) que se encuentra en el yacimiento. INTERFASE: Se define una interfase como la superficie de contacto entre dos fases condensadas (dos líquidos o un líquido y un sólido).

RADIO DE DRENE: Distancia desde la que se tiene flujo de fluidos hacia el pozo, es decir, hasta la cual llega la influencia de las perturbaciones ocasionadas por la caída de presión.

RELACIÓN DE SOLUBILIDAD: Son los pies cúbicos de gas disuelto en el aceite a ciertas condiciones de presión y temperatura, por cada barril de aceite en el tanque, medidos en el tanque, medidos ambos volúmenes a condiciones estándar. RELACIÓN GAS ACEITE (RGA): Relación de la producción de gas del yacimiento a la producción de aceite, medidos a la presión atmosférica. RESBALAMIENTO: El término “resbalamiento” se emplea para describir el fenómeno natural del flujo, cuando una de las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra.

SOLUBILIDAD DE GAS: Se define como la cantidad de gas que se encuentra en solución en petróleo crudo a determinada condiciones de presión y temperatura. Generalmente se expresa por los pies cúbicos de gas a condiciones normales (PCN) disueltos en un barril de petróleo, también a condiciones normales (BN) y se denomina Rs = PCN/BN.

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ANEXO A:

PROPIEDADES DE LOS

FLUIDOS

ANEXO A: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

70

ANEXO A:

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

A.1 PROPIEDADES DEL GAS NATURAL

a) DENSIDAD RELATIVA DEL GAS

En los cálculos de las propiedades de los fluidos se utilizan tres tipos de densidades relativas del gas, por lo que es conveniente mencionarlas. La densidad relativa que generalmente se tiene como dato es la del gas producido (𝛾𝛾𝑔𝑔 ). Cuando no se tiene como dato se puede calcular de la siguiente manera:

𝛾𝛾𝑔𝑔 = ∑ 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑞𝑞𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑛𝑛𝑔𝑔=1 (A1.1)

Donde:

n= es el número de etapas de separación 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 = es la densidad relativa del gas en la salida del separador i. 𝑞𝑞𝑔𝑔𝑔𝑔 = es el gasto del gas a la salida del separador i.

La densidad relativa del gas disuelto puede obtenerse con la correlación de Katz:

𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 = 0.25 + 0.02°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑥𝑥10−6(0.6874 − 3.5864°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴) (A1.2)

Donde Rs es la relación de solubilidad del gas que es la cantidad de gas que se encuentra en solución en petróleo crudo a determinadas condiciones de presión y temperatura.

El gas que primero se libera es principalmente el metano (𝛾𝛾𝑔𝑔 = 0.55). Al declinar la presión se vaporizan hidrocarburos con mayor peso molecular, aumentando tanto 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 (Densidad del gas libre) como 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 (Densidad del gas asociado). Por lo tanto 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 ≥ 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 ≥ 0.55.

b) FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS

De la ecuación de los gases reales se obtiene:

𝐵𝐵𝑔𝑔 = 0.02825 𝑍𝑍(𝑇𝑇+460)𝑝𝑝

(A1.3)

La temperatura debe alimentarse en °F y p es la presión del yacimiento.


71

c) DENSIDAD DEL GAS LIBRE

La densidad del gas libre está dada por la siguiente ecuación:

𝜚𝜚𝑔𝑔 = 0.0764 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

𝐵𝐵𝑔𝑔 (A1.4)

Sustituyendo la ecuación (A1.3) en (A1.4):

𝜚𝜚𝑔𝑔 = 2.7044 𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

𝑍𝑍(𝑇𝑇+460) (A1.5)

d) FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DEL GAS

Existen diferentes correlaciones para calcular las propiedades pseudocríticas del gas. Las curvas correspondientes a los gases han sido establecidas utilizando gases de los separadores y vapores obtenidos en los tanques de almacenamiento. Estos gases contienen altas proporciones de metano y etano. Las curvas correspondientes a los “condensados” pertenecen a gases que contienen cantidades relativamente grandes de componentes intermedios (C2-C6). Standing sugiere el uso de las curvas de condensados en los cálculos que involucran gases en equilibrio con el aceite, y el uso de las curvas correspondientes al gas para gases superficiales.

La ecuación para gases superficiales es:

𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝 = 167 + 316.67𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 (A1.6)

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 702.5 − 50𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 (A1.7)

La ecuación para gases húmedos:

𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝 = 238 + 210𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 (A1.8)

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 740 − 100𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 (A1.9)

Las ecuaciones siguientes permiten calcular, por prueba y error el valor de Z:

𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑇𝑇+460𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝

(A1.10)

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

(A1.11)


72

ϱ𝑝𝑝 = 0.27𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑍𝑍 𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝 (A1.12)

𝑍𝑍 = 1 + �𝐴𝐴1 + 𝐴𝐴2𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝

+ 𝐴𝐴3𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝

3 � 𝜚𝜚𝑝𝑝 + �𝐴𝐴4 + 𝐴𝐴5𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝

� 𝜚𝜚𝑝𝑝2 + 𝐴𝐴5𝐴𝐴6𝜚𝜚𝑝𝑝

5

𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝+ �𝐴𝐴7𝜚𝜚𝑝𝑝

2

𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝3 � (1 + 𝐴𝐴8𝜚𝜚𝑝𝑝

2) ∗

𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝 (−𝐴𝐴8𝜚𝜚𝑝𝑝2) (A1.13)

Donde: A1=0.3150 A2=-1.0467 A3=-0.5783 A4=0.5353 A5=-0.6123 A6=-0.10489 A7=0.68157 A8=0.68446

El procedimiento consiste en suponer un valor de Z y obtener ϱr para ese valor supuesto. Se calcula el valor de Z y se compara con el supuesto, si no coinciden los valores se hace para la siguiente iteración el valor de Z supuesto igual al valor de Z calculado. El valor se repite hasta caer dentro de una tolerancia preestablecida (menor o igual a 0.001).

e) VISCOSIDAD DEL GAS

La viscosidad se obtiene con la correlación de Lee:

𝜇𝜇𝑔𝑔 = 𝐾𝐾𝑥𝑥10−4 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝(𝑋𝑋 � 𝜌𝜌𝑔𝑔

62.428�

,𝑦𝑦) (A1.14)

𝐾𝐾 = �9.4+0.5794 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 �(𝑇𝑇+460)1.5

209+550 .4𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 +(𝑇𝑇+460) (A1.15)

𝑌𝑌 = 2.4 − 0.2𝑋𝑋 (A1.16)

𝑋𝑋 = 3.5 + 986(𝑇𝑇+460 )

+ 0.2897γgf (A1.17)


73

A.2 PROPIEDADES DEL ACEITE SATURADO

a) CORRELACIÓN DE M.B. STANDING

Esta correlación establece las relaciones empíricas observadas entre la presión de saturación y el factor de volumen del aceite, en función de la razón gas disuelto-aceite, las densidades del gas y del aceite producido, la presión y la temperatura. La correlación se estableció para aceites y gases producidos en California y para otros sistemas de crudo de bajo encogimiento, simulando una separación instantánea en dos etapas a 100°F. La primera etapa se realizó a una presión de 250 a 450lb/plg2 abs y la segunda etapa a presión atmosférica.

Debe entenderse que la densidad del aceite producido en el tanque de almacenamiento dependerá de las condiciones de separación (etapas, presiones, temperaturas). Mientras más etapas de separación sean, el aceite será más ligero (mayor densidad API).

La presión del aceite saturado se correlacionó en la siguiente forma:

𝑝𝑝 = 18 �� 𝑅𝑅𝑠𝑠𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

�0.83

10(0.00091 𝑇𝑇−0.0125°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 )� (A2.1)

Por lo que despejando la relación de gas disuelto-aceite (Rs) de la ecuación anterior se tiene:

𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 �� 𝑝𝑝18

� 10(0.0125 °𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 −0.00091 𝑇𝑇)�1

0.83 (A2.2)

El factor de volumen del aceite fue correlacionado con la relación gas disuelto-aceite, la temperatura, la densidad relativa del gas y la densidad del aceite. Se obtuvo con la siguiente expresión:

𝐵𝐵𝑜𝑜 = 0.972 + 0.000147(𝐹𝐹)1.175 (A2.3)

Donde:

𝐹𝐹 = 𝑅𝑅𝑠𝑠 �𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

𝛾𝛾𝑜𝑜�

0.5+ 1.25 𝑇𝑇 (A2.4)


74

b) CORRELACIÓN DE VAZQUEZ

Para establecer estas correlaciones se usaron más de 6000 datos de Rs, Bo y μo, a varias presiones y temperaturas. Como el valor de la densidad relativa del gas es un parámetro de correlación importante, se decidió usar un valor de dicha densidad relativa normalizado a una presión se separación de 100lb/plg2 manométrica. Por lo tanto, el primer paso para usar estas correlaciones consiste en obtener el valor de la densidad relativa del gas a dicha presión. Para esto se propone la siguiente ecuación:

𝛾𝛾𝑔𝑔𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑝𝑝 �1 + 5.912𝑥𝑥10−5 °𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇𝑠𝑠 log � 𝑝𝑝𝑠𝑠114.7

�� (A2.5)

La correlación para determinar Rs se afinó dividiendo los datos en dos grupos, de acuerdo con la densidad del aceite. Se obtuvo la siguiente ecuación:

𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝐶𝐶1𝛾𝛾𝑔𝑔𝑠𝑠 𝑝𝑝𝐶𝐶2 exp �𝐶𝐶3 °𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇+460

� (A2.6)

Los valores de los coeficientes son:

Tabla A2. 1 Coeficientes para el cálculo de Rs

COEFICIENTES °API≤30° °API>30°

C1 0.0362 0.0178

C2 1.0937 1.1870

C3 25.724 23.931

La expresión que se obtuvo para determinar el factor de volumen es:

𝐵𝐵𝑜𝑜 = 1 + 𝐶𝐶1𝑅𝑅𝑠𝑠 + (𝑇𝑇 − 60) �° 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝛾𝛾𝑔𝑔𝑠𝑠

� (𝐶𝐶2 + 𝐶𝐶3𝑅𝑅𝑠𝑠) (A2.7)

Los valores de los coeficientes son:


75

Tabla A2. 2 Coeficientes para el Cálculo de B0

COEFICIENTES °API≤30 °API>30

C1 4.677x10-4 4.67x10-4

C2 1.751x10-5 1.1x10-5

C3 -1.811x10-8 1.337x10-7

c) CORRELACIÓN DE OISTEIN

Esta correlación fue establecida utilizando muestras de aceite producido en el Mar del Norte, donde predominan los aceites del tipo volátil.

Los valores de Rs y Bo se obtienen de la forma siguiente:

Calcule p*con:

log 𝑝𝑝 ∗= −2.57364 + 2.35772 log 𝑝𝑝 − 0.703988 log2𝑝𝑝 +0.098479𝑙𝑙𝑜𝑜𝑔𝑔3𝑝𝑝 (A2.8)

Calcule Rs con:

𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 �𝑝𝑝∗°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 0.989

𝑇𝑇𝑎𝑎 �1

0.816 (A2.9)

Donde:

a=0.130, para aceites volátiles a=0.172, para aceites negros

Para lograr un mejor ajuste, se puede variar el valor del exponente “a”

Calcule Bo* con:

𝐵𝐵𝑜𝑜∗ = 𝑅𝑅𝑠𝑠 �𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

𝛾𝛾𝑜𝑜�

0.526+ 0.968 𝑇𝑇 (A2.10)

Calcule Bo con:

𝐵𝐵𝑜𝑜 = 1 + 10𝑎𝑎 (A2.11)

Donde:

𝑎𝑎 = −6.58511 + 2.91329 log 𝐵𝐵𝑜𝑜∗ − 0.27683𝑙𝑙𝑜𝑜𝑔𝑔2 𝐵𝐵𝑜𝑜

∗ (A2.12)


76

d) CORRELACIÓNDE J.A. LASATER

La correlación de Lasater se basa en 158 mediciones experimentales de la presión en el punto de burbujeo de 137 sistemas independientes, producidos en Canadá en el Centro y Oeste de Estados Unidos y América del Sur.

Las ecuaciones siguientes corresponden a la correlación de Lasater para un aceite saturado:

𝑝𝑝 = 𝑝𝑝𝑔𝑔 (𝑇𝑇+460 )𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

(A2.13)

Donde pf es el factor de la presión en el punto de burbujeo, el cual fue relacionado con la fracción molar del gas (yg), a cuya curva resultante le fue ajustada la siguiente ecuación:

𝑝𝑝𝑔𝑔 = 504.3𝑥𝑥10−2𝑦𝑦𝑔𝑔3 + 310.526𝑥𝑥10−2𝑦𝑦𝑔𝑔

2 + 136.226𝑥𝑥10−2𝑦𝑦𝑔𝑔 + 119.118𝑥𝑥10−3 (A2.14)

La fracción molar del gas se calcula con la siguiente expresión:

𝑦𝑦𝑔𝑔 = 𝑅𝑅𝑠𝑠/379.3𝑅𝑅𝑠𝑠

379 .3+350 𝛾𝛾 𝑜𝑜𝑀𝑀 𝑜𝑜

(A2.15)

El peso molecular del aceite en el tanque (Mo) se correlacionó con los °API del aceite en el tanque de almacenamiento, a cuya curva se le ajustaron las siguientes expresiones:

Si 15°≤API<40, Mo=(63.506 -°API)/0.0996 (A2.16)

Si 40°≤API<55, Mo=(1048.33/°API)1.6736 (A2.17)

La expresión para determinar Rs se obtuvo a partir de la ecuación (A2.15)

𝑅𝑅𝑠𝑠 = 132755 𝑦𝑦𝑔𝑔𝛾𝛾𝑜𝑜

�1−𝑦𝑦𝑔𝑔 �𝑀𝑀𝑜𝑜 (A2.18)

A la fracción molar del gas en función de pf, se ajusto con la siguiente ecuación:

𝑦𝑦𝑔𝑔 = 419.545𝑥𝑥10−5𝑝𝑝𝑔𝑔3 − 591.428𝑥𝑥10−4𝑝𝑝𝑔𝑔

2 + 334.519𝑥𝑥10−3𝑝𝑝𝑔𝑔 + 169.879𝑥𝑥10−4 (A2.19)


77

e) DENSIDAD DEL ACEITE SATURADO

La densidad del gas saturado, se calcula con la siguiente expresión:

𝜚𝜚𝑜𝑜 = 62.4𝛾𝛾𝑜𝑜 +0.01362 𝑅𝑅𝑠𝑠 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

𝐵𝐵𝑜𝑜 (A2.20)

f) VISCOSIDAD DEL ACEITE SATURADO

La viscosidad del aceite saturado se puede calcular de la siguiente manera:

𝜇𝜇𝑜𝑜 = 𝑎𝑎𝜇𝜇𝑜𝑜𝑜𝑜𝑏𝑏 (A2.21)

𝑎𝑎 = 10.715(𝑅𝑅𝑠𝑠 + 100)−0.515 (A2.22)

𝑏𝑏 = 5.44 (𝑅𝑅𝑠𝑠 + 150)−0.338 (A2.23)

𝜇𝜇𝑜𝑜𝑜𝑜 = 10𝑥𝑥 − 1 (A2.24)

𝑋𝑋 = 𝑌𝑌𝑇𝑇−1.63 (A2.25)

𝑌𝑌 = 10𝑧𝑧 (A2.26)

𝑍𝑍 = 3.0324 − 0.02023°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 (A2.27)

g) TENSIÓN SUPERFICIAL DEL ACEITE SATURADO

La tensión superficial del aceite saturado, se puede calcular con la siguiente expresión:

𝜎𝜎𝑜𝑜 = (42.4 − 0.047𝑇𝑇 − 0.267°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝(−0.0007𝑝𝑝) (A2.28)


78

A.3 PROPIEDADES DEL ACEITE BAJO SATURADO

a) COMPRESIBILIDAD DEL ACEITE BAJO SATURADO

La ecuación siguiente sirve para determinar la compresibilidad del aceite bajo saturado:

𝐶𝐶𝟎𝟎 = 𝐶𝐶1 +𝐶𝐶2𝑅𝑅𝑆𝑆 +𝐶𝐶3 𝑇𝑇+𝐶𝐶4 𝛾𝛾𝑔𝑔𝑠𝑠 +𝐶𝐶5°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶6 𝑝𝑝

(A3.1)

Donde:

C1=-1433 C2=5 C3=17.2 C4=-1180 C5=12.61 C6=105

b) DENSIDAD DEL ACEITE BAJO SATURADO

La densidad del aceite bajo saturado está dada por la siguiente expresión:

𝜚𝜚𝑜𝑜 = 𝜚𝜚𝑜𝑜𝑏𝑏 exp�𝐶𝐶0(𝑝𝑝 − 𝑝𝑝𝑏𝑏 )� (A3.2)

c) VISCOSIDAD DEL ACEITE BAJO SATURADO

La viscosidad del aceite bajo saturado se obtiene de la siguiente manera:

𝜇𝜇𝑜𝑜 = 𝜇𝜇𝑜𝑜𝑏𝑏 (𝑝𝑝/𝑝𝑝𝑏𝑏 )𝑜𝑜 (A3.3)

𝑜𝑜 = 𝐶𝐶1 ∗ 𝑝𝑝𝐶𝐶2 exp(𝐶𝐶3 + 𝐶𝐶4 ∗ 𝑝𝑝) (A3.4)

Donde:

C1=2.6 C2=1.187 C3=-11.513 C4=-8.98x10-5


79

d) FACTOR DE VOLUMEN DEL ACEITE BAJO SATURADO Para el aceite bajo saturado se tiene la ecuación: 𝐵𝐵0 = 𝐵𝐵𝑜𝑜𝑏𝑏 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝(−𝐶𝐶𝑜𝑜 (𝑝𝑝 − 𝑝𝑝𝑏𝑏 ) (A3.5)

e) CORRELACIONES PARA OBTENER LA PRESIÓN EN EL PUNTO DE BURBUJEO El primer paso para obtener las propiedades del aceite bajo saturado es la presión de saturación del aceite. Las expresiones a aplicar se obtienen de las ecuaciones citadas anteriormente:

• STANDING

𝑝𝑝𝑏𝑏 = 18 [� 𝑅𝑅𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

�0.83

10(0.00091 𝑇𝑇−0.0125 °𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 )] (A3.6)

• VAZQUEZ

𝑝𝑝𝑏𝑏 = �𝑅𝑅 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝 �−𝐶𝐶3° 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑇𝑇+460 �

𝐶𝐶1𝛾𝛾𝑔𝑔𝑠𝑠�

1/𝐶𝐶2

(A3.7)

• OISTEIN

𝑝𝑝𝑏𝑏 = 10�1.7669 +1.7447 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑔𝑔 𝑝𝑝𝑏𝑏 ∗−0.30218 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑔𝑔 2𝑝𝑝𝑏𝑏 ∗� (A3.8) Donde:

𝑝𝑝𝑏𝑏 ∗= � 𝑅𝑅𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔

�0.816 𝑇𝑇0.130

°𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 0.989 (A3.9)

• LASATER

𝑝𝑝𝑏𝑏 =

𝑝𝑝𝑔𝑔 (𝑇𝑇+460)

𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔 (A3.10)

Donde pf se obtiene con la ecuación (A2.14) Por lo general, la presión de saturación del agua se considera igual a la presión de saturación del aceite.


80

A.4 PROPIEDADES DEL AGUA SATURADA

a) FACTOR DE VOLUMEN DEL AGUA SATURADA El factor de volumen del agua saturada se puede calcular con la siguiente ecuación: 𝐵𝐵𝑤𝑤 = 1.0 + 1.2 𝑥𝑥10−4(𝑇𝑇 − 60) + 1.0𝑥𝑥10−6(𝑇𝑇 − 60) − 3.33𝑥𝑥10−6𝑝𝑝 (A4.1)

b) DENSIDAD DEL AGUA SATURADA

La densidad del agua saturada puede obtenerse con la siguiente expresión:

𝜚𝜚𝑤𝑤 = 62.43𝐵𝐵𝑤𝑤

(A4.2)

c) VISCOSIDAD DEL AGUA SATURADA

La viscosidad del agua está en función del porcentaje de NaCl que contenga, y está dada por:

𝜇𝜇𝑤𝑤 = 𝐴𝐴 + �𝐵𝐵𝑇𝑇

� (A4.3)

Donde:

𝐴𝐴 = −0.04518 + 0.009313(%𝑁𝑁𝑎𝑎𝐶𝐶𝑙𝑙) − 0.000393(%𝑁𝑁𝑎𝑎𝐶𝐶𝑙𝑙)2 (A4.4)

𝐵𝐵 = 70.634 + 0.09576(%𝑁𝑁𝑎𝑎𝐶𝐶𝑙𝑙)2 (A4.5)

d) TENSIÓN SUPERFICIAL AGUA-GAS

La tensión superficial agua-gas se calcula con las siguientes expresiones:

𝜎𝜎𝑤𝑤 = (280−𝑇𝑇)206

(𝜎𝜎𝑤𝑤2 − 𝜎𝜎𝑤𝑤1) + 𝜎𝜎1 (A4.6)

𝜎𝜎𝑤𝑤1 = 52.5 − 0.006𝑝𝑝 (A4.7)

𝜎𝜎𝑤𝑤2 = 76 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝(−0.00025 𝑝𝑝) (A4.8)


81

Donde:

𝜎𝜎𝑤𝑤1=es la tensión superficial agua-gas a 280°F

𝜎𝜎𝑤𝑤2 =es la tensión superficial agua-gas a 74°F

e) SOLUBILIDAD DEL GAS EN EL AGUA

La Rsw se calcula de la siguiente manera:

𝐴𝐴´ = 1 − exp(−p 2276⁄ ) (A4.9)

𝑇𝑇 ∗= �59� (𝑇𝑇 − 32) (A4.10)

𝑇𝑇´ = 𝑇𝑇∗−3210

(A4.11)

𝑆𝑆 = 𝐴𝐴´(𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝑇𝑇´ + 𝐶𝐶𝑇𝑇´2 + 𝐷𝐷𝑇𝑇´3 (A4.12)

Donde:

A=3.69051 B=0.08746 C=0.01129 D=-0.00647 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑤𝑤 = 5.6146𝑆𝑆 (A4.13) El valor de Rsw así obtenido, debe corregirse para considerar el efecto de la salinidad del agua. El factor de corrección del agua es: 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑠𝑠 = 1 + (0.0001736𝑇𝑇 − 0.07703)%𝑁𝑁𝑎𝑎𝐶𝐶𝑙𝑙 (A4.14) A.5 PROPIEDADES DEL AGUA BAJO SATURADA

a) COMPRESIBILIDAD DEL AGUA BAJO SATURADA La compresibilidad del agua se puede calcular de la siguiente manera: 𝐶𝐶𝑤𝑤 = (𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝑇𝑇 + 𝐶𝐶𝑇𝑇2)10−6𝑔𝑔 ∗ (A5.1) 𝐴𝐴 = 3.8546 − 0.000134𝑝𝑝 (A5.2) 𝐵𝐵 = −0.01052 + 4.77𝑥𝑥10−7𝑝𝑝 (A5.3)


82

𝐶𝐶 = 3.9267𝑥𝑥10−5 − 8.8𝑥𝑥10−10𝑝𝑝 (A5.4) 𝑔𝑔 ∗= 1 + 8.9𝑥𝑥10−3𝑅𝑅𝑠𝑠𝑤𝑤 (A5.5) f * es el factor de corrección por presencia de gases en solución El rango de aplicación de esta correlación es:

100 𝑙𝑙𝑏𝑏𝑝𝑝𝑙𝑙𝑔𝑔2 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠� < 𝑝𝑝 < 6000 𝑙𝑙𝑏𝑏

𝑝𝑝𝑙𝑙𝑔𝑔2� 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠

80°𝐹𝐹 < 𝑇𝑇 < 250°𝐹𝐹

0 𝑝𝑝𝑔𝑔𝑒𝑒𝑠𝑠3

𝑏𝑏𝑙𝑙� < 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑤𝑤 < 25 𝑝𝑝𝑔𝑔𝑒𝑒𝑠𝑠3

𝑏𝑏𝑙𝑙�

b) DENSIDAD DEL AGUA BAJO SATURADA

La densidad del agua bajo saturada se determina con la ecuación: 𝜚𝜚𝑤𝑤 = 𝜚𝜚𝑤𝑤𝑏𝑏 exp�𝐶𝐶𝑤𝑤 (𝑝𝑝 − 𝑝𝑝𝑏𝑏 )� (A5.6)

c) FACTOR DE VOLUMEN DEL AGUA BAJO SATURADA El factor de volumen del agua bajo saturada está dado por la siguiente expresión: 𝐵𝐵𝑤𝑤 = 𝐵𝐵𝑤𝑤𝑏𝑏 exp(−𝐶𝐶𝑤𝑤 (𝑝𝑝 − 𝑝𝑝𝑏𝑏 ) (A5.7)


ANEXO B:

REPORTE DE RESULTADOS

PIPEPHASE

ANEXO B: REPORTE DE RESULTADOS PIPEPHASE

83


En el presente apartado se muestran los resultados obtenidos por PIPEPHASE: Tabla B1. 1 Resultados obtenidos con la correlación Beggs & Brill

Tabla B1. 2 Resultados obtenidos con la correlación Dukler

Link Name Device Name Device Type

Seg 1 Mixture Flow

Rate

Inlet Pressure

Outlet Pressure Temperature

Liquid Superficial

Velocity

Gas Superficial

Velocity

Total Liquid Holdup

Flow Regime

Corr / T-DKG/HR BARG BARG DEG C M/SEC M/SEC ACM

L0 L0 PIPE 222,441.97 25.20 25.19 277.90 1.042 3.089 0.227 INTR ANNU

L0 B000 BEND 222,441.97 25.19 25.18 277.90 1.041 3.094 0.227 INTR ANNU

L0 T000 TEE 222,441.97 25.18 25.17 277.88 1.041 3.096 0.227 INTR ANNU

L0 T004 TEE 222,441.97 25.17 25.15 277.88 1.040 3.100 0.227 INTR ANNU

L1 P001 PIPE 172,610.25 25.15 25.15 277.86 2.414 2.405 0.021 INTR ANNU

L1 T001 TEE 172,610.25 25.15 25.15 277.86 2.415 2.406 0.021 INTR ANNU

L2 P003 PIPE 86,305.13 25.15 25.15 277.86 0.404 1.203 0.011 INTR ANNU

PSV1 B004 BEND 49,831.72 25.15 25.14 277.86 0.642 1.916 0.000 INTR ANNU

PSV1 V004 VALV 49,831.72 25.14 25.14 277.85 0.642 1.916 0.000 INTR ANNU

PSV1 P008 PIPE 49,831.72 25.14 25.14 277.85 0.642 1.916 0.070 INTR ANNU

PSV1 T002 TEE 49,831.72 25.14 25.13 277.85 0.642 1.918 0.070 INTR ANNU









BEGGS & BRILL RESULTS SUMMARY-BASE CASE


Seg 1 Mixture Flow

Rate

Inlet Pressure


Liquid Superficial

Velocity

Gas Superficial

Velocity

Total Liquid Holdup

Flow Regime


L0 L0 PIPE 222,441.97 25.20 25.19 277.90 1.042 3.089 0.146 ---- ANNU

L0 B000 BEND 222,441.97 25.19 25.17 277.90 1.041 3.095 0.146 INTR ANNU

L0 T000 TEE 222,441.97 25.17 25.17 277.88 1.041 3.096 0.146 INTR ANNU

L0 T004 TEE 222,441.97 25.17 25.15 277.88 1.041 3.100 0.146 INTR ANNU

L1 P001 PIPE 172,610.25 25.15 25.15 277.87 0.808 2.406 0.013 ---- ANNU

L1 T001 TEE 172,610.25 25.15 25.15 277.87 0.808 2.407 0.013 INTR ANNU

L2 P003 PIPE 86,305.13 25.15 25.15 277.87 0.404 1.203 0.007 ---- ANNU



PSV1 P008 PIPE 49,831.72 25.14 25.14 277.85 1.917 2.559 0.045 ---- ANNU




PSV2 P005 PIPE 86,305.13 25.11 25.10 277.83 1.111 3.331 0.053 ---- ANNU




PSV3 P006 PIPE 86,305.13 25.09 25.07 277.81 1.111 3.337 0.064 ---- ANNU


RESULTS SUMMARY-BASE CASEDUKLER


84

Tabla B1. 3 Resultados obtenidos con la correlación Eaton

Tabla B1. 4 Resultados obtenidos con la correlación Lockhart & Martinelli


Seg 1 Mixture Flow

Rate

Inlet Pressure


Liquid Superficial

Velocity

Gas Superficial

Velocity

Total Liquid Holdup

Flow Regime


L0 L0 PIPE 222,441.97 25.20 25.19 277.90 1.042 3.089 0.156 ---- ANNU

L0 B000 BEND 222,441.97 25.19 25.18 277.90 1.042 3.094 0.156 INTR ANNU

L0 T000 TEE 222,441.97 25.18 25.17 277.88 1.041 3.096 0.156 INTR ANNU

L0 T004 TEE 222,441.97 25.17 25.15 277.88 1.041 3.100 0.156 INTR ANNU

L1 P001 PIPE 172,610.25 25.15 25.15 277.87 0.808 2.406 0.015 ---- ANNU

L1 T001 TEE 172,610.25 25.15 25.15 277.87 0.808 2.406 0.015 INTR ANNU

L2 P003 PIPE 86,305.13 25.15 25.15 277.87 0.404 1.203 0.009 ---- ANNU



PSV1 P008 PIPE 49,831.72 25.14 25.14 277.85 0.642 1.917 0.053 ---- ANNU




PSV2 P005 PIPE 86,305.13 25.11 25.10 277.83 1.112 3.330 0.057 ---- ANNU




PSV3 P006 PIPE 86,305.13 25.09 25.08 277.81 1.111 3.336 0.069 ---- ANNU


EATONRESULTS SUMMARY-BASE CASE


Seg 1 Mixture Flow

Rate

Inlet Pressure


Liquid Superficial

Velocity

Gas Superficial

Velocity

Total Liquid Holdup

Flow Regime


L0 L0 PIPE 222,441.97 25.20 25.18 277.90 1.042 3.090 0.146 ---- ANNU

L0 B000 BEND 222,441.97 25.18 25.17 277.90 1.041 3.097 0.146 INTR ANNU

L0 T000 TEE 222,441.97 25.17 25.16 277.88 1.041 3.099 0.146 INTR ANNU

L0 T004 TEE 222,441.97 25.16 25.15 277.88 1.041 3.103 0.146 INTR ANNU

L1 P001 PIPE 172,610.25 25.15 25.15 277.86 0.807 2.408 0.013 ---- ANNU

L1 T001 TEE 172,610.25 25.15 25.14 277.86 0.807 2.409 0.013 INTR ANNU

L2 P003 PIPE 86,305.13 25.14 25.14 277.86 0.404 1.204 0.007 ---- ANNU



PSV1 P008 PIPE 49,831.72 25.13 25.12 277.85 0.642 1.919 0.045 ---- ANNU




PSV2 P005 PIPE 86,305.13 25.10 25.07 277.83 1.111 3.336 0.053 ---- ANNU




PSV3 P006 PIPE 86,305.13 25.08 25.05 277.81 1.110 3.343 0.064 ---- ANNU


RESULTS SUMMARY-BASE CASELOCKHART &MARTINELLI

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL€¦ · "Comparación de correlaciones para el cálculo de caídas...

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