INSTRUCCIONES: Selecciona la respuesta correcta realizando...

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INSTRUCCIONES: Selecciona la respuesta correcta realizando todas tus operaciones en el espacio reservado para éstas, ya que serán revisadas para considerar buena o mala tu respuesta.

BLOQUE I

Unidad I. Relaciones y funciones

1.- Si / 1 4A x x y 1B la representación

geométrica de AxB es:

A)

B)

C)

D)

E)

2.- Para la función

x , x

f ( x ) , x

x , x

2 0

2 0

3 2 0

, calcula

f ( ) f ( ) f ( ) 1 3 2 0 . A) –14 B) 18 C) –10 D) 4 E) 0

3.- El dominio de la función 4

1f x

x

es:

A) 1, B) , 1 C) 1, 1 D) , 1 E) 1,

4.- Determina el rango de la función 2y x .

A) 2y B) 2y C) 1 2y D) 2y E) 0y

5.- Piensa y acertarás (sugerencia modela y=x

2):

Una persona que vive en el año 2010 tendrá x años en el año 2x , entonces su año de nacimiento es:

A) 1980 B) 1965 C) 1936 D) 2025 E) 1995

2

6.- Si el dibujo de la función y f x es:

Su regla de correspondencia es:

A) f x x x 2

8 12 B) f x x x2

12

C) f x x x2

13 12 D) f x x x2

8 12

E) f x x x2

8 12

7.- Dada la función algebraica 2 4 4f x x x definida

f : ; ; 2 0 su función inversa es:

A) 1 2f x x B) 1 2f x x

C) 1 2f x x D) 1 2f x x E) 1 2f x x

Unidad II. Funciones trigonométricas

8.- Determina cos0

270

A) B) –1 C) 1 D) E) 0

9.- Una antena tiene un ángulo de inclinación de 10 grados respecto a

la vertical y se alza 5.5 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud de la antena.

A) 5.15m B) 5.50m C) 5.41m D) 5.58 m E) 6.50m

10.- La identidad trigonométrica que completa la siguiente

expresión 1 csc

cot cos

es igual a:

A) 1 sen B) cos C) 1

cot D) 1 E) sec

11.- Calcula el valor de x en el triángulo siguiente.

040030

28

x

A) 20.78 B) 21.78 C) 22.78 D) 23.78 E) 19.78

3

12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y los

lados que se unen en esta esquina miden 175 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:

A) 213.88m B) 1652.5m C) 195.86m D) 230.49m E) 260.56m

13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado

su dibujo de gráfica es respectivamente:

A) Periodo= Amplitud=3 B) Periodo=3

2 Amplitud=1

C) Periodo= 2 Amplitud=2 D) Periodo=5

2 Amplitud=3

E) Periodo= 3 Amplitud=3

14.- El valor de x , en grados, que cumple la ecuación de segundo

grado 2 2 0sen x senx es

A) 1 90ºx B) 1 30ºx C) 1 45ºx D) 1 60ºx E) 1 15ºx

Unidad III. Funciones exponenciales y logarítmicas

15.- Indica la solución correspondiente a la ecuación.

2 2 4 53 5 15 0x x x

A) 3

12

B) 3

12

C) 5, –1 D) –1, 5 E) –5

4

16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función xy e 21 ?

A)

B)

C)

D)

E)

17.- El valor de y en la ecuación 4

3log 3

2 y es.

A) 0y B) No tiene solución C) 5y

D) 1y E) 9y

18.- Al simplificar la expresión 3log 2 log 2x x con las propiedades

de los logaritmos nos queda:

A) 2log x B) 3 C) 2log 2x

D) 3log 2 2x x E) 2x

19.- Resolver la ecuación log x log x4 1 1

A) 5

3 B)

3

5 C)

7

5 D)

5

7 E)

3

7

20.- La función f x cuya gráfica se muestra a continuación, es igual

a:

A)

23 logf x x B) 2log 3f x x

C)

2log 3f x x D) 2log 3f x x

E) 2log 3f x x

5

BLOQUE II Unidad I. Relaciones y funciones

1.- Si 2A y / 0 2B x x la representación

geométrica de BxA es:

A)

B)

C)

D)

E)

2.- Para la función

x , x

f ( x ) , x

x , x

2 1 0

3 0

2 1 0

, calcula

f ( ) f ( ) f ( ) 2 1 3 0 1 .

A) 11 B) 14 C) 16 D) 21 E) 3

3.- El dominio de la función 7

4f x

x

es:

A) , 4 B) 4, 4 C) 4, D) , 4 E) 4,

4.- Determina el rango de la función 22y x .

A) 0y B) 2y C) 2y D) 2y E) 0y

5.- Piensa y acertarás(sugerencia modela y=x2):

Una persona que conocí en el año 2005 tendrá x años en el año 2x , entonces en el año que la conocí tenía:

A) 15 años B) 30 años C) 45 años D) 25 años E) 60 años

6.- Si el dibujo de la función y f x es

Su regla de correspondencia es:

A) f x x x2

6 5 B) f x x x2

4 5

C) f x x x2

7 12 D) f x x x2

4 5

E) f x x x2

4 5

7.- Dada la función algebraica 2 4 4f x x x definida

f : ; ; 2 0 su función inversa es:

A) 1 2f x x B) 1 2f x x

C) 1 2f x x D) 1 2f x x E) 1 2f x x


8.- Determina sin0

270

A) 1 B) –1 C) 0 D) E)

9.- Un edificio tiene un ángulo de inclinación de 5 grados respecto a la

vertical y se alza 45 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud del edificio?

A) 45.50 m B) 50 m C) 51.60 m D) 51.4 m E) 45.17 m

10.- Al simplificar la siguiente expresión 1 sec

tan

x

senx x

se obtiene

A) csc x B) tan x C) 1 – sec x D) cos x E) 1

11.- Hallar el valor de X en el triángulo siguiente:

A) 50.56 B) 90.56 C) 37.26 D) 45.88 E) 75.08

7

12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y

los lados que se unen en esta esquina miden 125 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:

A) 220.62m B) 165.5 m C) 195.26 m D) 230.49 m E) 166.1 m

13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado

su dibujo de gráfica es respectivamente:

A) Periodo=3

2 Amplitud=4 B) Periodo= 4 Amplitud=4

C) Periodo= 2 Amplitud=1 D) Periodo=5

2 Amplitud=4

E) Periodo= Amplitud=4

4.- El valor de x , en grados, que cumple la ecuación de segundo

grado 2cos cos 2 0x x es:

A) 1 30ºx B) 1 15ºx C) 1 0ºx D) 1 45ºx E) 1 60ºx


15.- La solución de la ecuación 2 25 66 2 3 0x x x es

A) 2, –3 B) 1, –6 C) –2, –3 D) –1, 6 E) 2, 3

16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función xf ( x ) e 21 ?

A)

B)

C)

D)

E)

17.- El valor de y en la ecuación 1

3

log 5 2 y es.

A) 1y B) 2y C) 4y

D) 4y E) 9y

18.- Al simplificar la expresión 2log 3 log 3x x con las propiedades

de los logaritmos nos queda:

A) 2log(3 )

log(3 )

x

x B) log x C) 2log 3x

D) 2log 3 3x x E) 2x

19.- Resolver la ecuación log x log x2 2 1 1

A) 18

1 B)

5

9 C)

9

5 D)

18

5 E)

11

5

20.- La función f x cuya gráfica se muestra a continuación, es igual

a:

A)

2log 1f x x B) 21 logf x x

C) 2log 1f x x D) 2log 1f x x

E) 2log 1f x x

BLOQUE III

Unidad I. Relaciones y Funciones.

1.- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ¼ del perímetro de su base. La expresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es:

A) L B) ½L⁴ C) 2Lⁿ D) L³ E) ¼L³

Unidad II. Funciones Trigonométricas.

2.- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 23°, en igual forma desde el punto B situado a 850 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 38°. ¿Aproximadamente, cuál es la altura de la montaña?

A) 790 m. B) 1283 m. C) 1068 m. D) 234 m. E) 296 m.

9

Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

3.- Resuelve la ecuación 3 1 2 3 25 1log x log x log

A) 4x B) 4x C) 1x

D) 1x E) 0x

Unidad IV. Conceptos Básicos.

4.- Se sabe que un segmento AB tiene por extremos A(–4,3),

B(10, 3) y (0,3)R es el punto que divide al segmento,

la razón de divisiónAR

RB es

A) 4

3 B)

2

5 C)

3

4 D)

1

6 E)

5

2

5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados

en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-7,0), B(-5,2), D(-1,6) y E(x,8)

A) 3x B) 1x C) 3x

D) 4x E) 1x

6.- La distancia que hay del punto (5 3, 3 5)E al origen es:

.

A) 3 20 B) 110 C) 2 30 D) 2 8 E) 15 15

7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos

1(0,1), (3, ) ( 1,2)2

A B y C es:

A) 21.5u B)

212.5u C) 22.5u D)

22.25u E) 20.75u

8.- Una recta tiene pendiente 3 y pasa por el punto A y por el punto

B8

( , 4)3

. Si la ordenada del punto A es 1

2 , la abscisa es:

A) 3

2 B)

3

2 C) -1 D) 1 E)

5

2

9.- La longitud del ángulo interno del vértice A en el triangulo ABC es:

A) 14°2’ B) 89°13’ C) 58°32’ D) 66°22’ E) 60°

Unidad V. Lugar Geométrico.

10.- La extensión de la curva 2 24 3 4 0x y x con respecto a “y”,

es:

A)

5,

4

B)

5 5,

4 4

C) 5 5

,4 4

D) 5

,4

E) 5

,4

11.- ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intercepción de la

gráfica de 2 1 3y x x x con los ejes?

A) 0 0 0 1 3 0, , , , , B)

1 0 0 3, , , C) 1 0 3 0, , ,

D) 0 0 0 1 0 3, , , , , E) 0, 0 , 1, 0 , 3,0

12.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico

4 7 0xy y , son

A) 4, 4x y B) 0, 4x y C) 0, 4x y

D) 4, 0x y E) 4, 0x y

13.- La gráfica de la ecuación 0x y tiene simetría con:

A) sólo con el eje y B) sólo con el origen

C) sólo con el eje x D) no tiene simetrías

E) es simétrica con x e y

11

14.- La gráfica de la ecuación 2

8

4y

x

es:

A) B) C) D) E) Unidad VI. La recta.

15.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal

manera que siempre dista en 5 unidades del punto 3 1, :

A) 2 2

6 2 5 0x y x y B)2 2

6 2 15 0x y x y

C) 2 2

6 2 5 0x y x y D) 2 2

15 0x y

E) 2 2

5 0x y

16.- La forma general de la ecuación de la recta 117

2

x y

, es:

A) 14 7 0x y B)

14 7 0x y C) 14 7 0x y

D) 14 7 0x y E) 14 7 0x y

17.- La ecuación general de la siguiente recta es:

A) 2

13 3

x y B) 3 6 1 0x y C) 2 3 0x y

D) 3

3 02

xy E) 3 3 0x y

18.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto

12

3,

y es perpendicular con la recta 4 8 0x y es:

A) 2

43

y x B) 10

43

y x C) 7

43

y x

D) 1 23

4 3y x E)

1 20

4 3y x

19.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el

punto P(2, 0) y tiene como pendiente m =–3.

A) 12 6

x y B) 1

2 6

x y

C) 1

2 6

x y

D) 12 2

3

x y E) 1

2 23

x y

20.- La distancia del punto (4, -1) a la recta 3 4 12 0x y es:

A) 4

5 B)

5

28 C)

24

5 D)

28

5 E)

5

24

BLOQUE IV


1.- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ½ del perímetro de su base. La expresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es:

A) Lⁿ B) ½L C) 2L³ D) 2L⁴ E) ¼L³


2.- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 27°, en igual forma desde el punto B situado a 910 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 42°. ¿Aproximadamente, cuál es la altura de la montaña?

A) 1596 m. B) 1068 m. C) 790 m. D) 296 m. E) 234 m.

13


3.- Resuelve la siguiente ecuación

252

2

ln x

ln x

A) 0 25x . B) 3 73x . C) 0 27x .

D) 3 75x . E) 1 25x .


4.- Se sabe que un segmento AB tiene por extremos A(–8,3),

B(20, 3) y (0,3)R es el punto que divide al segmento, la razón de

divisiónAR

RB es

A) 1

6 B)

4

3 C)

3

4 D)

2

5 E)

5

2

5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-6,0), B(-4,2), D(0,6) y E(x,8)

A) 4x B) 2x C) 4x

D) 2x E) 3x

6.- La distancia entre los puntos. (5 3,2 5)H y (3 3,5 5)L es:

A) 57 B) 21 C) 5 7 D) 261 E) 33

7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos

1( 1,2), (0, ) (3,4)2

A B y C es:

A) 22u B)

28u C) 24u D)

21.5u E) 23u

8.- Una recta pasa por el punto A(2

, 43

) y por el punto B. Si la

pendiente de la recta es 3 y la abscisa del punta B es 1

2 , la

ordenada es:

A) 9

2 B)

15

2 C) 0 D) 7.5 E)

11

6

9.- La longitud del ángulo interno del vértice C en el triangulo ABC es:

A) 45° B) 23°32’ C) 89°13’ D) 76°45’ E) 50°54’


10.- La extensión de la curva 2 2 3 4 0x y x con respecto a “x”,

es:

A) 4,1 B)

, 4 C) 4,1

D) 1, E) ,1

11.- Las coordenadas del punto de intercepción de la gráfica de

2 2 4 0x y con el eje Y son:

A) 0 4 0 4, , , B) 4 0 4 0, , , C) 2 0 0 2, , ,

D) 2 0 2 0, , , E) 0 2 0 2, , ,

12.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico

2 3 0xy x , son

A) 0, 2x y B) 2, 0x y C) 2, 2x y

D) 2, 0x y E) 0, 2x y

15

13.- La gráfica de la ecuación 3 0x tiene simetría con:

A) no tiene simetrías B) sólo con el eje y

C) sólo con el origen D) sólo con el eje x

E) es simétrica con x e y

14.- La gráfica de la ecuación 2 12 24 0x y es:

A) B)

C) D)

E)

Unidad VI. La recta.

15.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal

manera que siempre dista en 6 unidades del punto 2 1, :

A) 2 2

1 0x y B) 2 2

4 2 1 0x y x y

C) 2 2

4 2 1 0x y x y D) 2 2

31 0x y

E) 2 2

4 2 31 0x y x y

16.- La forma general de la ecuación de la recta 11 4

3

x y

, es:

A) 12 4 0x y B) 12 4 0x y C) 12 4 0x y

D) 12 4 0x y E) 12 4 0x y

17.- La ecuación general de la siguiente recta es:

A) 2 6 0x y B) 2 3 0x y C) 2

13 3

x y

D) 2 3 0x y E) 13 1.5

x y

18.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto 2

13

,

y es perpendicular con la recta 5 4 0x y es:

A) 14

53

y x B) 20

53

y x C) 3 7

5 5y x

D) 17

53

y x E) 3

25

y x

19.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el

punto P(0, 4) y tiene como pendiente m =–2.

A) 12 4

x y

B) 1

2 4

x y C) 1

2 4

x y

D) 14 8

x y E) 1

4 8

x y

20.- La distancia del punto (2, -3) a la recta 4 5 10 0x y es:

A) 33 41

41 B)

41

41 C)

33

41 D)

33

41 E)

41 41

33

BLOQUE V


1. El dominio natural de la función 2

3 2

6 8( )

2 7 4

x xf x

x x

es:

A) \ 2,4 B) 1

4,2

C) (2; 4)

D) 5

\ ,22

E) 1

4;2

17


2. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud 1.4 mts y una manecilla que marca las horas de 1 mt de largo. Si el reloj marca las 5:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es

A) 2.30 mts B) 3.38 mts C) 2.80 mts

D) 3.25 mts E) 3.63 mts


3. Determina el valor “b” que cumpla 1

log 84

b

A) 3 B) 32 C) 64 D) 16 E) 8


4. La coordenada cuya ordenada es tres veces su abscisa disminuida en cinco unidades.

A) 2,6 B) 4,7 C) 7,2

D) 10,5 E) 5,10


5. La extensión de la curva 2 4 0 xy y x con respecto a “y” es:

A) , 4 4, B) , 2 2,

C) , 4 4, D) , 2 2,

E) , 4 4,


6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela

a la recta 0926 yx es:

A) 03 yx B) 03 yx C) 026 yx

D) 062 yx E) 0 yx

Unidad VII. Ecuación de Cónicas.

7. Hallar la naturaleza de la cónica 2 2

3 10 3 32 0x xy y x

teniendo en cuenta el valor del discriminante 2

4B AC .

A) Elipse B) Parábola C) Hipérbola

D) Circunferencia E) Ninguna de las anteriores

Unidad VIII. La circunferencia.

8. Determina la ecuación de la circunferencia si uno de sus

diámetros pasa por los puntos 3 4, y 3 4,

A) 2 2 0x y B)

2 2 16x y C) 2 2 16x y

D) 2 2 25x y E)

2 2 10x y

9. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia 2 2 2 4 20 0x y x y en el punto A (4,6) es:

A) 3 4 36 0x y B) 3 4 36 0x y

C) 3 4 36 0x y D) 3 4 36 0x y

E) 3 4 36 0x y

10. La ecuación de la circunferencia que tiene centro en (-5,7) y

pasa por el origen es:

A) 2 2

5 7 74x y B) 2 2

5 7 12x y

C) 2 2

5 7 74x y D) 2 2

5 7 12x y

E) 2 2 25 7 74x y

11. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los

puntos (-9, 4) y (1, 6), la ecuación de esta circunferencia es:

A) 2 2 2 6 17 0x y x y B)

2 2 6 2 7 0x y x y

C) 2 2 2 6 7 0x y x y D)

2 2 6 2 27 0x y x y

E) 2 2 6 2 7 0x y x y

19

2. Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciónes

y

Determina el área comprendida entre ellas.

A) B) C) D) E)

Unidad IX. La Parábola.

13. La coordenada del foco de la parábola 25 4 0y x es.

A) 10,

5

B) 0,1 C)

10,

5

D) 1

,05

E) 1

,05

14. La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las abscisas y vértice el punto (3, - 4) está en la opción:

A) 041862 yxy B) 0731662 yxx

C) 03616 2 yx D) 0551662 yxx

E) 0489 2 xy

15. Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el

punto V (– 2 , – 4 ) y foco el punto F (– 1 , – 4 ).

A) 2

4 8 8 0y x y B) 2

4 8 8 0y x y

C) 2

4 8 8 0y x y D) 2

4 8 8 0y x y

E) 2

4 8 8 0y x y

16. ¿A qué distancia del vértice se encuentra el foco de un reflector parabólico con un diámetro de 4 m y de 1 m de profundidad?

A) 2 m B) 0 5. m C) 1m D) 8 m E) 0 25. m

Unidad X. La Elipse.

17. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es:

18. La ecuación de la elipse con centro en (1,-2), uno de los

vértices en (-4,-2) y excentricidad 0.6e es:

A)

2 21 2

116 25

x y B)

2 2

1 21

16 25

x y

C)

2 21 2

125 16

x y D)

2 2

1 21

16 25

x y

E)

2 21 2

125 16

x y

19. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el

origen y vértices con abscisas -13 y 3 respectivamente es:

A) 015213906439 22 xyx B)

015213903964 22 xyx

C) 08966403964 22 xyx D) 09753906439 22 xyx

E) 016006403964 22 xyx

A) 2 24 4 0 x y

B) 2 24 16 0 x y

C) 2 24 16 0 x y

D) 2 24 4 0 x y

E) 2 24 16 1 0 x y

21

20. El arco de un puente es semielíptico, con un eje horizontal. La base del arco mide 30 pies y el punto más alto esta a 10 pies sobre la carretera horizontal (Figura) Determina la altura del arco a 6 pies del centro de las dos columnas.

A) 3 17

B) 21

C) 2 17

D) 2 21

E) 5 33

BLOQUE VI


1. El dominio natural de la función 2

2

4( )

2 10

xf x

x x

es:

A) 5

, 22

B)

5; 2

2

C)

5\ ,2

2

D) 5

\ 2,2

E) 2 : 2


2. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud 1.6 mts y una manecilla que marca las horas de 1 mt de largo. Si el reloj marca las 7:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es

A) 3.52 mts B) 2.51 mts C) 2.75 mts

D) 4.28 mts E) 3.14 mts


3. Determina el valor “b” que cumpla 1

log 3 32

b

A) 6 B) 81 C) 9 D) 21 E) 27


4. La coordenada cuya abscisa es tres veces su ordenada disminuida en cinco unidades.

A) 6,2 B) 10,5 C) 8, 1 D) 5,10 E) 0,5


5. La extensión de la curva 2 4 0 x y y con respecto a “x” es:

A) 1, 1 B) , 1 1, C) ,

D) , 0 0, E) , 1 1, 1 1,


6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela

a la recta 0926 yx es:

A) 0 yx B) 03 yx C) 026 yx

D) 062 yx E) 03 yx


7. Hallar la naturaleza de la cónica 2 2

16 24 9 3 4 0x xy y x y

teniendo en cuenta el valor del discriminante 2

4B AC .

A) Parábola B) Hipérbola C) Elipse

D) Circunferencia E) Ninguna de las anteriores


8. La ecuación de la circunferencia de diámetro el segmento

que une los puntos 2 5 4, y 2 5 4, es:

A) 2 2 8x y B)

2 2 16x y C) 2 2 20x y

D) 2 2 36x y E)

2 2 0x y

23

9. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia 2 2 4 6 37 0x y x y en el punto A (-1,4) es:

A) 7 27 0x y B) 7 27 0x y

C) 7 27 0x y D) 7 27 0x y E)

7 27 0x y

10. La ecuación de la circunferencia que tiene centro en

5, 7 y pasa por el origen es:

A) 2 2

5 7 74x y B) 2 2

5 7 12x y

C) 2 2

5 7 74x y D) 2 2

5 7 12x y

E) 2 2 25 7 74x y

11. Los puntos A (2, -5) y B(4, 3) son los extremos del diámetro de una circunferencia cuya ecuación es.

A) 2 2 2 6 7 0x y x y B)

2 2 6 2 7 0x y x y

C) 2 2 6 2 7 0x y x y D)

2 2 6 2 27 0x y x y

E) 2 2 2 6 17 0x y x y

12. Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciones

y

Determina el área comprendida entre ellas.

A) B) C) D )

E)


13. La ecuación de la directriz de la parábola 25 4 0y x

es.

A) 5 0y B) 5 1 0y C) 5 0y

D) 1

05

y E) 5 1 0y

14. La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las

abscisas y vértice el punto (- 3, - 4) está en la opción:

A) 0731662 yxx B) 0731662 xyy

C) 03616 2 yx D) 0551662 yxx

E) 0489 2 xy

15. Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto V (– 2 , – 4 ) y foco el punto F ( 1, – 4 ).

A) 2

2 8 8 0y x y B) 2

12 8 8 0y x y

C) 2

12 8 8 0y x y D) 2

2 8 8 0y x y

E) 2

12 8 8 0y x y

16. El diámetro de un reflector parabólico es de 12 cm y su

profundidad 4 cm. ¿Qué ancho tiene el reflector a la altura del foco?

A) 4 cm B) 12 cm C) 6 cm D) 9 cm E) 8 cm


17. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es:

25

18. La ecuación de la elipse con centro en (-2,4), uno de los

vértices en (-2-1) y excentricidad 0.8e es:

A)

2 22 4

19 25

x y B)

2 2

2 41

25 9

x y

C)

2 22 4

19 25

x y D)

2 2

2 41

9 25

x y

E)

2 22 4

125 9

x y

19. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el

origen y vértices con abscisas -3 y 13 respectivamente es:

A) 016006403964 22 xyx B) 015213903964 22 xyx C)

08966403964 22 xyx D) 09753906439 22 xyx E)

015213906439 22 xyx

20. Un litotriptor tiene 15 cm de altura y 18 cm de diámetro y está

dispuesto como muestra la figura. Desde el foco F se emiten ondas de choque intra-acuáticas de alta energía. Determina la distancia del vértice al foco.

A) 1.9 cm B) 3.5 cm C) 2.4 cm D) 2.7 cm E) 3.2 cm

BLOQUE VII

A) 2 216 9 144 0 x y

B) 2 29 16 144 0 x y

C) 2 24 3 12 0 x y

D) 2 23 4 12 0 x y

E) 2 29 16 1 0 x y


1. La gráfica de la relación 24y x es:

A) B) C)

D) E)

2. Sean 31 4 , 1, 3f x x a b h b a y , calcula

f b f a

h

.

A) –110 B) –55 C) 55 D) 52 E) –52

3. Obtén el dominio de la función 2

1

36y

x

.

A) , 0 0, B) , 6 6, C) ,

D) , 6 6, 6 6, E) , 36 36,

4. El rango de la función 2 3 3 2

4 2

x xf x

x

si

si es:

A) 4, 6 B) 4, 3 1, 6

C) 4 1, 6 D) 4 3, 6 E) 4, 3 1,

5. El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se

puede aproximar a partir de su longitud x, en pies, mediante la

fórmula 1.8 42.8W x x , para 30 ≤ x ≤ 50. Estima el peso de

una ballena jorobada de 45 pies.

A) 123.8 B) 38.2 C) 194.4 D) 85.28 E) 76.72

27

6. Al dibujar la gráfica de 1 1 1f x x x queda:

A) B) C)

D) E)

7. Si f y g son las funciones definidas por 2

6 3f x x y

22 6g x x x , halla g f x g x f x .

A) 22 3x B)

2 12 3x x

C) 23 1x D) 2 12 3x x E)

22 3x


8. Si 12

sen 13

y 180°<<270°, entonces tan es:

A) 5

12 B)

12

5 C)

13

5 D)

12

5 E)

5

12

9. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de 1.30 m gira 30° (ver

figura). ¿Qué distancia recorrió el trolebús?

radio30°

distancia

10. Al simplificar la expresión 2 2sen cosx x queda:

A) sen cosx x B) sen cosx x

C) sen cosx x D) 1 E) 2tan x

A) 0.19 m

B) 0.34 m C) 0.39 m

D) 1.24 m E) 0.11 m

x

y

x

x

y

x

y

x

y

y

11. Un helicóptero vuela a una altitud de 1000 pies sobre la cima de

una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta

montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más

elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de

depresión es de 43°, y desde la cima de la primera montaña, el

ángulo de elevación es de 18°. Calcula la distancia del

helicóptero a la montaña más alta.

1000 pies

43°

18°

. Calcula el valor del ángulo C en el triángulo siguiente:

C

B

A

8

9

12

13. La siguiente gráfica, representa la función:

A) sen 2x B) cos 2x C) 2cos x

D) 1

cos2

x E) 2cos x

14. La solución en para la ecuación 22sen sen 1 es:

A) 0 0 060 ,150 ,300 B) 0 0 030 ,120 ,330

C) 0 0 060 ,120 ,270 D) 0 0 030 ,150 ,270 E) 0 0 030 ,90 ,225

A) 836.19 pies

B) 2206.99 pies

C) 681.99 pies

D) 779.76 pies

E) 1087.39 pies

A) 48.59° B) 0.66°

C) 41.42° D) 131.58°

E) 0.34°

29


15. Una función equivalente a la función exponencial 2 32 xf x

es:

A) 28 2 xf x B) 34xf x

C) 1

48

xf x D) 1

2

x

f x

E) 1

4

x

f x

16. Si 2 1 1

33

x , entonces el valor de x es:

A) 2 B) –1 C) 1 D) 0 E) –2

17. Calcula 3 3 3

1log 81 log 3log 3

27

.

A) 4 B) 10 C) 2267

27 D) –36 E)

2429

27

18. Si log 9 3 5x , el valor de x es:

A) 3 B) –3 C) 1

3 D)

1

3 E)

1

3

19. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a

1800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un

crecimiento exponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas

después de las 7:00 a.m. está dada por 2

600 3t

f t . Calcula

la cantidad de bacterias que habrá aproximadamente en el cultivo

a las 10:00 a.m.

A) 3,118 B) 16,200 C) 1,200 D) 5,400 E) 1,039

20. La gráfica de la función xf x e .

A) B) C)

D) E)

BLOQUE VIII


1. La gráfica de la relación 2y x es:

A) B) C)

D) E)

2. Sean 31 4 , 1, 3f x x a b h b a y , calcula

f b f a

h

.

A) –52 B) 55 C) –55 D) –110 E) 52

3. Obtén el dominio de la función 2

1

49y

x

.

A) , B) 7, 7 C) , 7 7,

D) , 7 7, 7 7, E) , 49 49,

4. El rango de la función 24 3 2

5 2

x xf x

x

si

si es:

A) 5, 5 B) 5, 0 5

C) 5, 0 4, 5 D) 5, 5 E) 5, 4 5

31

5. El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se

puede aproximar a partir de su longitud x, en pies, mediante la

fórmula 1.7 42.7W x x , para 30 ≤ x ≤ 50. Estima el peso de

una ballena jorobada de 40 pies.

A) 72.27 B) 110.7 C) 63.73 D) 25.3 E) 149.9

6. Al dibujar la gráfica de 21 1f x x x x queda:

A) B) C)

D) E)

7. Dada 2f x x y 2

1 1g x x , el resultado de

g xgx

f f x

es:

A) x B) 2 2x x C)

2 2x x D) 1x

E) 1x


8. Si 12

tan5

y 180°<<270°, el valor de sen es:

A) 13

12 B)

5

13 C)

12

13 D)

5

12 E)

5

13

9. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de 1.40 m gira 30° (ver

figura). ¿Qué distancia recorrió el trolebús?

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

radio30°

distancia

10. Al simplificar la expresión 21 sen x queda:

A) 1 sen x B) cos x C) sec x D) 2cos x E) 1 sen x

11. Un helicóptero vuela a una altitud de 1000 pies sobre la cima de

una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta

montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más

elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de

depresión es de 18°, y desde la cima de la primera montaña, el

ángulo de elevación es de 43°. Calcula la distancia de pico a

pico.

1000 pies

43°

18°

12. Calcula cuánto mide el lado a del siguiente triángulo:

C

B

A

56

a

120°

13. La siguiente gráfica, representa la función:

A) sen x B) cos x C) sen x

A) 0.37 m

B) 0.42 m C) 1.34 m

D) 0.12 m E) 0.21 m

A) 91 B) 5.6

C) 7.8 D) 61 E) 9.5

A) 2206.99 pies

B) 779.76 pies

C) 681.99 pies

D) 836.19 pies

E) 309.01 pies

33

D) cos x E) cos x

14. La solución en para la ecuación 22cos 1 3cos es:

A) 0 0 0 030 ,120 ,180 ,300 B) 0 0 0 00 ,60 ,300 ,360

C) 0 0 0 00 ,60 ,120 ,270 D) 0 0 060 ,180 ,270

E) 0 0 0 00 ,30 ,120 ,330


15. Si 2xf x b para b > 0, entonces el cociente de

2

f a

af es

igual a:

A) 4

2

a

b

B) 2

a C)

2ab D)

ab E) xa

16. Si 3 1

24

x , entonces el valor de x es:

A) 0 B) –5 C) 1 D) 5 E) –1

17. Calcula 2

1 1log log 100 log

10 1000

.

A) 3 B) 100.099 C) 1

100 D) –12 E) 7

18. Si 28log x , el valor de x es:

A) –2 B) 1

2 C)

1

2 D)

1

2 E) 2

19. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a

1800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un

crecimiento exponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas

después de las 7:00 a.m. está dada por 2

600 3t

f t . Calcula

la hora en la que habrá 5400 bacterias en el cultivo.

A) 4:00 p.m. B) 8:00 a.m. C) 11:00 a.m.

D) 11:00 p.m. E) 8:00 p.m.

20. La gráfica de la función lnf x x

A) B) C)

D) E)

BLOQUE IX Unidad I. Relaciones y Funciones.

1. Si 2

2 1 0

0

x xf x

x x

si

si y 2 6g x x , entonces

0 0f g es:

A) –1 B) 0 C) –6 D) –7 E) 7 Unidad II. Funciones Trigonométricas.

2. La expresión 1

tan cot forma una identidad trigonométrica

con:

A) 2csc B) 2 2tan sen

C) csc 1 D) csc cot E) sen cos

35


3. Si log 2 0.3010a y log 3 0.4771a , cual es el valor de

3log 2 3a .

A) 1.2552 B) –0.3801 C) 1.3801 D) 24 E) 0.7781 Unidad IV. Conceptos Básicos.

4. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento

AB , con A(–2, –3) y B(–1, 5), de acuerdo con la razón 1r .

A) 3

, 12

P

B) 3

, 12

P

C) 1, 2P D) 2, 1P E) 1, 2P

5. Los extremos de un segmento son los puntos A(2, 6) y B(–4,

–8). El punto de trisección más cercano al punto A es:

A) 10

2, 3

P

B) 1, 1P

C) 5 9

, 2 2

P

D) 4

0, 3

P

E) 10

2, 3

P

6. Las coordenadas de un punto que está en el eje Y que equidista a

E(4, 4) y a F(5, 3), son:

A) 1, 0P B) 1, 0P C) 0, 1P

D) 1, 1P E) 0, 1P

7. ¿Cuál es el área del triángulo ABC, si 1

, 02

A

, 1 1

, 2 2

B

y 1 1

, 2 2

C

?

A) 1 u2 B) ¼ u2 C) ½ u2 D) 2u2 E) 16 u2

8. La pendiente de la siguiente recta, es:

9. El ángulo obtuso que forman dos rectas cuyas pendientes son

respectivamente 3 y 2

5 es:

A) 86°38’ B) 168°41’ C) 144°27’ D) 135° E) 93°21’


10. Para la ecuación 2 3 0xy y la extensión de x es:

A) , 2 2, B) , 2 2,

C) , 2 D) 0, E) , 2

11. La intercepción con el eje Y de la curva 32 4xy , es:

A) No tiene B) (0, 4) C) (–1, 0) D) (–4, 0) E) (0, –4) 12. Determina las asíntotas horizontales de la función dada por la

ecuación 2 2 0xy x y .

A) 1y B) 0y C) 1x

D) 1

2x E)

1

2y

13. La gráfica de 2 34 0y x , es:

A) Simétrica con el eje X B) Simétrica con el eje Y C) Simétrica con el origen D) Simétrica con la recta y x

45° x

y

A) 135

B) –135

C) 1

D) –1

E) –45

37

E) No tiene simetría con los ejes de coordenadas

14. El dibujo de gráfica del lugar geométrico 2 8 2 15 0 y x y es:

A) B)

C) D)

E)


15. Dada la recta de ecuación 4 12 7 0x y , determina la

pendiente y la intersección de la recta con el eje X.

A) 1 7

, 0, 4 4

m P

B) 7

3, 0, 12

m P

C) 7

3, 0, 12

m P

D) 1 7

, , 03 4

m P

E) 1 7

, , 04 4

m P

16. El dibujo de gráfica de la recta con ecuación 1 1

1 05 3

x y

es: A) B)

C) D)

E)

17. La pendiente y a la ordenada al origen de la recta

5 2 7 0x y , son:

A) 5 7

, 2 2

m b B) 5 7

, 2 2

m b

C) 5, 7m b D) 5, 7m b E) 10, 14m b

18. La ecuación de una recta paralela a la recta 3 1

1 02 2

x y

es:

A) 2 1y x B) 2 10y x C) 3 10y x

D) 10y x E) y x

19. Una recta corta al eje X en el punto (–6, 0) y al eje Y en el punto

(0, 3), entonces su ecuación en forma simétrica es:

A) 16 3

x y B) 1

3 6

x y

C) 16 3

x y D) 1

6 3

x y E) 1

3 6

x y

20. Una moto que viaja a 120 km por hora, aplica los frenos de tal manera que al primer segundo de frenado va a 100 km por hora, al segundo siguiente ya va a 80 km por hora, y así sucesivamente; ¿en qué segundo después de aplicar los frenos llevará una velocidad de 70 km por hora?

A) 3 seg. B) 2.5 seg. C) 3.5 seg D) 1.5 seg. E) 4 seg.

BLOQUE X Unidad I. Relaciones y Funciones.

1. Si 21 1

2 1

x xf x

x x

si

si y 25 1g x x , entonces

1 1f g es:

A) 4 B) 2 C) 6 D) 0 E) –6 Unidad II. Funciones Trigonométricas.

2. La expresión cos

1 se n

forma una identidad trigonométrica con:

A) 22csc B)

2 2tan sen C) sen cos

D) csc cot E) sec tan

39


3. Expresa con un solo logaritmo 3log logw y .

A) log 3w y B) 3log w y C)

3

logw

y

D) 3

logw

y

E) 3

logw

y


4. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento

MN , con M(1, –4) y N(–3, 2), de acuerdo con la razón 1

2r .

A) 1

, 23

P

B) 1

2, 3

P

C) 1, 2P

D) 1

, 23

P

E) 1

, 23

P

5. Si Pm(–1, 3) es el punto medio del segmento AB y con B(8, 6), entonces las coordenadas de A son:

A) 7 9

, 2 2

A

C) 9 3

, 2 2

A

B) 4, 9A

D) 10, 0A E) 9, 9A

6. Las coordenadas de un punto que está en el eje X que equidista a

D(4, 5) y a C(–3, –2), son:

A) 2, 0P B) 2, 0P

C) 2, 2P D) 0, 2P E) 0, 2P

7. ¿Cuál es el área del triángulo ABC, si 1 1

, 4 4

A

, 1

, 04

B

y

1 1,

4 4C

?

A) ½ u2 B) ¼ u2 C) u2 D) 4 u2 E) 16 u2

8. La pendiente de la recta 1y es:

A) 0 B) –1 C) No está definida D) –½ E) 1

9. Una rampa permite subir a un piso de 2.5 metros de altura, como muestra la gráfica. El ángulo α que forma la rampa con el piso es:

2.5 mts

12 mts


10. Para la ecuación 2 1 0xy y la extensión de y es:

A) , 0 0, B) , 2 2,

C) , 0 D) 0, E) , 0

11. La intercepción con el eje X de la curva 52 4xy , es:

A) (0, 36) B) (–3, 0) C) (–5, 0) D) No tiene E) (36, 0)

12. Determina las asíntotas verticales de la función dada por la

ecuación 2 2 0xy x y .

A) 1

2y B) 1x C)

1

2x D) 1y E) 0x

13. La gráfica de 2 2 8 4 24 0x y x y , es:

A) Simétrica con el origen B) Simétrica con el eje X

C) Simétrica con el eje Y D) Simétrica con la recta y x

E) No tiene simetría con los ejes de coordenadas

A) 78°13’

B) 9°46’ C) 33°13’

D) 1°1’ E) 11°46’

α

41

14. El dibujo de gráfica del lugar geométrico 2 23 2 12 0 x y es:

A) B)

C) D)

E)


15. Dada la recta de ecuación 2 3 5 0x y , determina la

pendiente y la intersección de la recta con el eje X.

A) 2 5

, 0, 3 2

m P

B) 3 5

, 0, 2 2

m P

C) 3

, 0, 52

m P D) 2 5

, , 03 2

m P

E) 2, 5, 0m P

16. El dibujo de gráfica de la recta con ecuación 1 1

1 03 5

x y

es: A) B)

C) D)

E)

17. La pendiente y a la ordenada al origen de la recta

7 3 4 0x y , son:

A) 7, 4m b B) 7 4

, 3 3

m b

C) 3 4

, 7 7

m b D) 3 4

, 7 7

m b E) 7 4

, 3 3

m b

18. La ecuación de una recta perpendicular a la recta

2 13 0

3 3x y es:

A) 1

12

y x B) y x C) 3 1y x

D) 2y x E) 2 1y x

19. Una recta corta al eje X en el punto (4, 0) y al eje Y en el punto

(0, –2), entonces su ecuación en forma simétrica es:

A) 12 4

x y B) 1

4 2

x y

C) 14 2

x y D) 1

4 2

x y E) 1

2 4

x y

20. Una moto que viaja a 110 km por hora, aplica los frenos de tal manera que al primer segundo de frenado va a 90 km por hora, al segundo siguiente ya va a 70 km por hora, y así sucesivamente; ¿en qué segundo después de aplicar los frenos llevará una velocidad de 40 km por hora?

A) 4 seg. B) 3.5 seg. C) 1.5 seg D) 2.5 seg. E) 3 seg.

BLOQUE XI Unidad I. Relaciones y Funciones.

1. La función inversa de 2 2

2

xf x

es:

A)

1 2(2 2)f x x B) 1 22( 1)f x x

C) 1 22( 2)f x x D)

2

1 4 4

2

xf x

E) 1 24 8 4f x x x

43


2. Calcula la sombra proyectada sobre el suelo de una persona que mide 1.67 metros si el ángulo de elevación del Sol es de 400. A) 1.4 mts B) 2.2 mts C) 1.9 mts

D) 2.5 mts E) 2.8 mts Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

3. El valor de x en la ecuación 3

25log8 x es:

A) 9x B) 9x C) 9

1x

D) 9

1x E) 3x


4. Las coordenadas del punto P(x, y) el cual divide al segmento

AB; donde A(–3, 1) y B(2, 3), con una razón r= –3/2, son:

A) (7, 12) B) (–7, –12) C) (–7, 12)

D) (–12, –7) E) (12, 7)


5. La asíntota horizontal de la curva 5 3 2 7 0x xy y , es:

A) 7

2y B)

5

3y C)

3

7y

D) 2

3y E)

7

5y


6. La distancia del punto A(2, –3) a la recta 14 3

x y

es:

A) 5 B) 3 C) 7 D) 4 E) 6


7. La ecuación 2 23 2 4 6 5 0x xy y x y representa una:

A) Recta B) Elipse C) Hipérbola

D) Circunferencia E) Parábola


8. Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el

origen y radio igual a 5 5r .

A) 2 2 30 10 5 0x y B)

2 2 30 0x y

C) 2 2 30 0x y D)

2 2 30 10 5 0x y E) 2 2 20 0x y

9. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en

0, 2C y que es tangente a la recta 02125 yx

A) 022 yyx B) 0422 yyx

C) 022 yyx D) 0422 yyx

E) 422 yx

10. La ecuación simplificada de la circunferencia que intercepta

al eje X en 2 y tiene su centro en el punto (–1,0), es:

A) 2 2( 1) 9x y B)

2 2( 1) 9x y

C) 2 2( 1) 9x y D)

2 2( 1) 9x y

E) 2 2( 1) 9x y

11. La ecuación de la circunferencia cuyos extremos de uno de

sus diámetros son los puntos (–1, 1) y (3, 5), es:

A) 2 2 2 6 18 0x y x y B)

2 2 2 6 2 0x y x y

C) 2 2 2 6 2 0x y x y D)

2 2 2 6 22 0x y x y

E) 2 2 6 2 2 0x y x y

12. ¿Cuántas circunferencias con ecuación 2 2

2

36x y

(radio

en metros) se pueden formar con 72 metros de alambre?

A) 72 B) 6 C) 36

D) 6

E) ninguna

45


13. Escriba la ecuación de la parábola con vértice en (0, 0) y

cuya directriz es 2 0x

A) 08 xy B) 082 xy C) 08 2 xy

D) 082 xy E) 08 22 xy

14. La ecuación simplificada de la parábola con vértice en V(2, 0)

y foco en (2, –4), es:

A) 2( 2) 16x y B)

2( 2) 16x y C) 2( 2) 16x y

D) 2 16( 2)x y E)

2 16( 2)x y

15. La ecuación de la parábola de V(–3, –2) y F(0, –2) es:

A) 2 12 4 36 0y x y B)

2 12 4 40 0y x y

C) 2 12 6 33 0y x y D)

2 12 4 32 0y x y

E) 2 12 6 15 0y x y

16. Se desea construir un túnel de forma parabólica bajo el cual

pasará una carretera de 30 metros de ancho. El ancho de la base del túnel será de 40 metros y su altura máxima de 9 metros. La altura máxima que deberán tener los vehículos que circulen debajo del puente es:

A) 3.93 mts B) 7.35 mts C) 5.36 mts

D) 4.82 mts E) 8.16 mts


17. La ecuación canónica u ordinaria de la elipse cuyo eje mayor está en el eje Y, a = 13 y c = 5 es:

A) 2 2

125 169

x y B)

2 2

1169 144

x y C)

2 2

113 12

x y

D) 2 2

112 13

x y E)

2 2

1144 169

x y

18. La ecuación de la elipse de C( 2, –1), eje focal horizontal y

e 2

3, es:

A)

2 22 1

15 9

x y B)

2 2

2 11

9 5

x y

C)

2 22 1

19 4

x y D)

2 2

2 11

4 9

x y

E)

2 22 1

19 4

x y

19. La ecuación general de la elipse vertical con centro en C(3, 5), longitud de eje mayor y eje menor 6 y 2, respectivamente, es:

A) 2 29 54 10 97 0x y x y

B) 2 29 54 10 97 0x y x y

C) 2 29 54 10 97 0x y x y

D) 2 29 54 10 97 0x y x y

E) 2 29 54 10 97 0x y x y

20. Una puerta tiene la forma de un arco elíptico, es decir,

formada por media elipse. En la base mide 2 metros de ancho y la altura en el centro es de 4 metros. A través de ella deseamos pasar una caja de 2 metros de altura. ¿Cuál es la anchura máxima que puede tener la caja?

A) 2 3 m B) 3 2 m C) 2 2 m

D) 3 m E) 2 m

47

BLOQUE XII Unidad I. Relaciones y Funciones.

1. La función inversa de 3 3

3

xf x

es:

A)

1 2(3 3)f x x B) 2

1 9 9

3

xf x

C) 1 23( 3)f x x D)

1 29 18 9f x x x

E)

1 23( 1)f x x


2. ¿Cuál es la altura de un edificio cuya sombra horizontal es de 60 metros cuando el ángulo de elevación del Sol es de 460?

A) 52.89 mts B) 62.13 mts C) 125.19 mts

D) 43.16 mts E) 41.67 mts Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

3. Resuelve la ecuación 2

11log 4 x :

A) 91 x B) 99x C) 9x

D) 99x E) 9x


4. Las coordenadas del punto P(x, y) el cual divide al segmento

CD; donde C(2, –1) y D(5, –6), con una razón r= –1/3, son:

A) 1 3

,2 2

B) 1 3

,2 2

C) 3 1

,2 2

D) 3 1

,2 2

E) 3 1

,2 2


5. La asíntota vertical de la curva 5 3 2 7 0x xy y , es:

A) 7

2x B)

5

3x C)

2

3x

D)

3

7x E)

7

5x


6. La distancia del punto A(3, –2) a la recta 13 4

x y

es:

A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 E) 3


7. La ecuación 2 27 3 5 4 6 0x xy y x y representa una:

A) Elipse B) Parábola C) Recta

D) Hipérbola E) Circunferencia


8. Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el

origen y radio igual a 7 7 .

A) 2 2 56 0x y B)

2 2 56 0x y

C) 2 2 42 0x y D)

2 2 56 14 7 0x y

E) 2 2 56 14 7 0x y

9. Si la recta tangente a una circunferencia con centro en el

origen es 012158 yx , La ecuación de la circunferencia

es:

A) 28922 yx B) 0144289289 22 yx

C) 028922 yx D) 01289289 22 yx

E) 01289289 22 yx

49

10. La ecuación simplificada de la circunferencia que intercepta al eje X en –1 y tiene su centro en el punto (–3,0), es:

A) 2 2( 3) 16x y B)

2 2( 3) 16x y

C) 2 2( 3) 16x y D)

2 2( 3) 16x y

E) 2 2( 3) 16x y

11. La ecuación de la circunferencia de C (–3, –3) y que pasa

por el punto P( 0, –3) es:

A) 2 2 6 6 18 0x y x y B)

2 2 6 6 0x y x y

C) 2 2 6 6 18 0x y x y D)

2 2 6 6 9 0x y x y

E) 2 2 6 6 9 0x y x y

12. ¿Cuántas circunferencias con ecuación 2 2

2

25 x y

(radio

en metros) se pueden formar con 720 metros de alambre? A) 72 B) 5 C) 25

D) 5

E) ninguna


13. Escribe la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(2, 0)

A) 08 xy B) 082 xy C) 08 2 xy

D) 08 22 xy E) 082 xy

14. La ecuación simplificada de la parábola con vértice en V(1, 0)

y foco en (–2, 0), es:

A) 2 12( 1)y x B)

2 12( 1)y x C) 2 12( 1)y x

D) 2 12( 1)y x E) 12( 1)y x

15. La ecuación de la parábola de V(2,-1) y F(2, 1) es:

A) 2 4 8 12 0x x y B)

2 2 8 17 0x x y

C) 2 4 8 4 0x x y D)

2 4 8 12 0x x y

E) 2 2 8 15 0x x y

16. Se desea construir un túnel de forma parabólica bajo el cual pasará una carretera de 30 metros de ancho. El ancho de la base del túnel será de 40 metros y su altura máxima de 8 metros. La altura máxima que deberán tener los vehículos que circulen debajo del puente es:

A) 3.9 mts B) 3.5 mts C) 5.3 mts

D) 4.8 mts E) 8.1 mts


17. Si una elipse cuyo eje mayor está en el eje X, tiene un vértice en (17, 0) y uno de sus focos en (15, 0), tendrá por ecuación canónica u ordinaria a:

A) 2 2

164 289

x y B)

2 2

1289 225

x y C)

2 2

117 8

x y

D)

2 2

1289 64

x y E)

2 2

18 17

x y

51

18. La ecuación de la elipse de C(–3, 2), eje focal vertical y

e 2

3, es:

A)

2 23 2

19 4

x y B)

2 2

3 21

4 9

x y

C)

2 23 2

15 9

x y D)

2 2

3 21

9 5

x y

E)

2 23 2

19 5

x y

19. La ecuación general de la elipse horizontal con centro en

C(5, 3), longitud de eje mayor y eje menor 6 y 2, respectivamente, es:

A) 2 29 10 54 97 0x y x y

B) 2 29 10 54 97 0x y x y

C) 2 29 10 54 97 0x y x y

D) 2 29 10 54 97 0x y x y

E) 2 29 10 54 97 0x y x y

20. Una galería tiene paredes verticales de 1.5 metros de altura

y un techo abovedado en forma de medio elipsoide. Los focos que están a una altura de 1.5 metros del piso, están separados 4 metros. Si la altura de la construcción en el centro de la bóveda es de 3.5 metros, ¿cuánto mide su eje mayor?

A) 4 2 m B) 3 2 m C) 2 2 m

D) 5 2 m E) 6 2 m

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