Instrumentos para la Toma Racional de Decisiones
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Facultad de Ciencias Económicas y SocialesAnálisis de Problemas y Toma de Decisiones
Instrumentos para la Toma Racional de
Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Análisis de Problemas y Toma de Decisiones
Instrumentos para la Toma Racional de Decisiones
JUAN SEBASTIÁN RIBALLOFeche de Elaboración: 10/02/2013
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones
Instrumentos para la Toma Racional de
AUTOR: JUAN SEBASTIÁN RIBALLO
Feche de Elaboración: 10/02/2013
INTRODUCCIÓN
La programación lineal es una importante herramienta proveniente del campo de las
matemáticas que nos permite, a partir de la asignación de valores a las variables de
decisión, explotar al máximo las restricciones a fines de obtener la mayor eficiencia en el
logro del objetivo planteado.
La realidad a la que nos enfrentamos día a días es compleja e incluye una
multiplicidad de factores. Las empresas, como parte de esta realidad, son sistemas que
integran innumerables elementos que se interrelacionan dinámicamente entre sí.
Por otra parte, al momento de tomar las decisiones, nos encontramos con gran
cantidad de limitantes. La programación lineal nos permite de manera sencilla optimizar el
objetivo explotando al máximo el uso de los recursos que tenemos disponibles.
METODO DETERMINISTICO
PROGRAMACION LINEAL, METODO SIMPLEX
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el
cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada
función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de
restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Es un procedimiento interactivo que permite ir mejorando la
solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible
seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera,
el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que
mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los
lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de
variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es
finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la
función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A,
entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f
aumenta.
El método del simplex fue
creado en 1947 por el
matemático George Dantzig
.
El método del simplex se
utiliza, sobre todo, para
resolver problemas de
programación lineal en los
que intervienen tres o más
variables.
El álgebra matricial y el
proceso de eliminación de
Gauss-Jordan para resolver
un sistema de ecuaciones
lineales constituyen la base
del método simplex.
El método simplex comienza con una solución factible y prueba si es o no óptima. Si no lo
es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no
es óptima, entonces se repite el procedimiento. En algún momento el método simplex
conduce a una solución óptima, si es que existe.
Además de ser eficiente, dicho método tiene otras ventajas. Es completamente mecánico (se
utilizan matrices, operaciones elementales sobre renglones y aritmética básica). Asimismo,
no implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal
que tiene cualquier número de restricciones y variables.
METODOS PROBABILISTICOS
LOGICA BAYESIANA, TEORIA DE JUEGOS
La Teoría o la Lógica Bayesiana se basa en la enumeración de diferentes eventos
posibles y la asociación de cada uno con una probabilidad de ocurrencia. Y se aplican Por
medio de la cuantificación del impacto de cada programa y la multiplicación por su
correspondiente probabilidad de ingeniosidad, se pueden calcular los daños esperados de
cada factor de riesgo, es decir que los métodos bayesianos, aportan modelos teóricos que
simulan la capacidad de razonamiento y es utilizada en el momento que se quiera crear
condiciones de incertidumbre, cuando no se conoce con absoluta certeza la verdad o
falsedad de un enunciado o hipótesis, e imprecisión, expuestos en los que se admite un
rango de variación Por medio de la cuantificación del impacto de cada evento, y la
multiplicación por su correspondiente probabilidad de ocurrencia, se pueden calcular los
daños esperados de cada factor de riesgo que al mismo tiempo permiten resolver problemas
de toma de decisiones. El equilibrio de Nash es un conjunto estratégico con perfecta
información es una situación en la cual cada jugador tiene un comportamiento optimo dado
al comportamiento del otro jugador se puede decir que el equilibrio de Nash de un juego
estratégico, para los jugadores: el conjunto de pares (i,t) donde i es un jugador en el juego
bayesiano y t es una de las señales que i podría recibir
Evidentemente definir la Teoría de Juegos es tan absurdo como su lógica, pero la
realidad es que la Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no
pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no
se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues
generalmente la solución es la lógica a la inversa.
En la Teoría de Juegos la intuición no educada no es muy fiable en situaciones
estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos
instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas
ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen
cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los
detalles.
Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos personajes reales para los juegos si se
observase qué tan honesto es ese personaje, cómo manipularía la información obtenida, etc.
Para un especialista en Teoría de Juegos el ser deshonesto, etc., sería un error comparable al
de un matemático que no respeta las leyes de la aritmética porque no le gustan los
resultados que está obteniendo.
METODOS HIBRIDOS
MODELO DE TRANSPORTE Y OCALIZACION, TECNICA DE MONTE CARLO
MÉTODO DE TRANSPORTE
Esta técnica es una aplicación de la programación lineal. Para este tipo de problemas
se considera que existe una red de fábricas, almacenes o cualquier otro tipo de puntos,
orígenes o destinos de unos flujos de bienes. La localización de nuevos puntos en la red
afectará a toda ella, provocando reasignaciones y reajustes dentro del sistema. El método de
transporte permite encontrar la mejor distribución de los flujos mencionados basándose,
normalmente en la optimización de los costes de transporte (o, alternativamente, del
tiempo, la distancia, el beneficio, etc.) En los problemas de localización, este método puede
utilizarse para analizar la mejor ubicación de un nuevo centro, de varios a la vez y en
general para cualquier reconfiguración de la red. En cualquier caso, debe ser aplicado a
cada una de las alternativas a considerar para determinar la asignación de flujos óptima.
Para utilizar el método de transporte hay que considerar los siguientes pasos:
1. Los puntos de origen y la capacidad o abasto por período, para cada uno.
2. Los puntos de destino y la demanda por período para cada uno.
3. El costo de embarque por una unidad desde cada origen hacia cada destino.
El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico,
usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con
exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de
Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de
números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo
datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la
computadora.
El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene
del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra
Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la
simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de
neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente
aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la
generación de imágenes 3D.
El método de Monte Carlo es una técnica numérica para calcular probabilidades y
otras cantidades relacionadas, utilizando secuencias de números aleatorios. Para el caso de
una sola variable el procedimiento es la siguiente:
� Generar una serie de números aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos
en [0,1]
� Usar esta secuencia para producir otra secuencia, x1, x2,…,xm, distribuida de
acuerdo a la pdf en la que estamos interesados.
� Usar la secuencia de valores x para estimar alguna propiedad de f(x). Los valores de
x pueden tratarse como medidas simuladas y a partir de ellos puede estimarse la
probabilidad de que los x tomen valores en una cierta región.
� Formalmente un cálculo MC no es otra cosa que una integración.
� En general, para integrales unidimensionales pueden usarse otros métodos
numéricos más optimizados. El método MC es, sin embargo muy útil para
integraciones multidimensionales.