Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área...
Transcript of Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área...
![Page 1: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/1.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Integración Numérica.Regla de Simpson.MAT-251
Dr. Alonso Ramírez ManzanaresCIMAT A.C.e-mail: [email protected]: http://www.cimat.mx/~alram/met_num/
Dr. Joaquín Peña AcevedoCIMAT A.C.e-mail: [email protected]
Tuesday, October 27, 15
![Page 2: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/2.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Lo que ya se vio• Vimos que para integrar numéricamente un función, le ajustamos un polinomio y
lo integramos numéricamente en un intervalo h. Los interpoladores que usamos son sencillos de tal manera que suponemos que h es pequeño y que un polinomio de bajo orden puede capturar la complejidad de la función. Vimos que si disminuye el valor de h, aumenta la precisión.
2
Tuesday, October 27, 15
![Page 3: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/3.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Lo que ya se vio• Vimos que para integrar numéricamente un función, le ajustamos un polinomio y
lo integramos numéricamente en un intervalo h. Los interpoladores que usamos son sencillos de tal manera que suponemos que h es pequeño y que un polinomio de bajo orden puede capturar la complejidad de la función. Vimos que si disminuye el valor de h, aumenta la precisión.
2
Tuesday, October 27, 15
![Page 4: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/4.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Lo que ya se vio• Vimos que para integrar numéricamente un función, le ajustamos un polinomio y
lo integramos numéricamente en un intervalo h. Los interpoladores que usamos son sencillos de tal manera que suponemos que h es pequeño y que un polinomio de bajo orden puede capturar la complejidad de la función. Vimos que si disminuye el valor de h, aumenta la precisión.
2
Tuesday, October 27, 15
![Page 5: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/5.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Idea general de integración numérica
• Lo que hacemos en general es que ajustamos un polinomio de Lagrange en el intervalo [a,b]
• Y sabemos que el error es en general
Tuesday, October 27, 15
![Page 6: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/6.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Idea general de integración numérica
• Lo que hacemos en general es que ajustamos un polinomio de Lagrange en el intervalo [a,b]
• Y sabemos que el error es en general
Tuesday, October 27, 15
![Page 7: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/7.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Idea general de integración numérica
• Lo que hacemos en general es que ajustamos un polinomio de Lagrange en el intervalo [a,b]
• Y sabemos que el error es en general
Tuesday, October 27, 15
![Page 8: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/8.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Idea general de integración numérica
• Lo que hacemos en general es que ajustamos un polinomio de Lagrange en el intervalo [a,b]
• Y sabemos que el error es en general
Tuesday, October 27, 15
![Page 9: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/9.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• La idea ahora es ajustar un polinomio de grado 2 a las observaciones
Tuesday, October 27, 15
![Page 10: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/10.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• La idea ahora es ajustar un polinomio de grado 2 a las observaciones
Tuesday, October 27, 15
![Page 11: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/11.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• Para la deducción, sin pérdida de generalidad vamos a integrar una función
en el intervalo [-h,h], usando también el punto intermedio x = 0.
• Interpolamos la función con el polinomio cuadrático
• Pasando por los puntos
Tuesday, October 27, 15
![Page 12: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/12.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• Para la deducción, sin pérdida de generalidad vamos a integrar una función
en el intervalo [-h,h], usando también el punto intermedio x = 0.
• Interpolamos la función con el polinomio cuadrático
• Pasando por los puntos
Tuesday, October 27, 15
![Page 13: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/13.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• Para la deducción, sin pérdida de generalidad vamos a integrar una función
en el intervalo [-h,h], usando también el punto intermedio x = 0.
• Interpolamos la función con el polinomio cuadrático
• Pasando por los puntos
Tuesday, October 27, 15
![Page 14: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/14.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• Para la deducción, sin pérdida de generalidad vamos a integrar una función
en el intervalo [-h,h], usando también el punto intermedio x = 0.
• Interpolamos la función con el polinomio cuadrático
• Pasando por los puntos
Tuesday, October 27, 15
![Page 15: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/15.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• Una vez que hemos ajustado el polinomio cuadrático, podemos calcular el área de manera mas fácil como:
Esto queda en términos de a y c
Tuesday, October 27, 15
![Page 16: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/16.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• Una vez que hemos ajustado el polinomio cuadrático, podemos calcular el área de manera mas fácil como:
Esto queda en términos de a y c
Tuesday, October 27, 15
![Page 17: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/17.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• Y nótese que los puntos usados para la interpolación pertenecen a la parábola, por lo tanto:
• Si de manera conveniente calculamos:
Tuesday, October 27, 15
![Page 18: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/18.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• Y nótese que los puntos usados para la interpolación pertenecen a la parábola, por lo tanto:
• Si de manera conveniente calculamos:
Tuesday, October 27, 15
![Page 19: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/19.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• Y nótese que los puntos usados para la interpolación pertenecen a la parábola, por lo tanto:
• Si de manera conveniente calculamos:
Tuesday, October 27, 15
![Page 20: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/20.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• Y nótese que los puntos usados para la interpolación pertenecen a la parábola, por lo tanto:
• Si de manera conveniente calculamos:
Tuesday, October 27, 15
![Page 21: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/21.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• Por lo tanto, el área bajo la parábola es
Tuesday, October 27, 15
![Page 22: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/22.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• Por lo tanto, el área bajo la parábola es
Tuesday, October 27, 15
![Page 23: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/23.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson• Por lo tanto, el área bajo la parábola es
Tuesday, October 27, 15
![Page 24: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/24.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• La forma alternativa es presentarlo en el resultado para el intervalo [a,b], donde el punto intermedio de evaluación es xm=(a+b)/2.
Tuesday, October 27, 15
![Page 25: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/25.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• La forma alternativa es presentarlo en el resultado para el intervalo [a,b], donde el punto intermedio de evaluación es xm=(a+b)/2.
Tuesday, October 27, 15
![Page 26: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/26.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Regla de Simpson
• La forma alternativa es presentarlo en el resultado para el intervalo [a,b], donde el punto intermedio de evaluación es xm=(a+b)/2.
Tuesday, October 27, 15
![Page 27: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/27.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
• Consideremos la integral definida para la función continua f(x):
• Dividimos el intervalo en n intervalos equi-distribuidos (con n par)
• Lo cual nos genera los n+1 puntos
• Con las evaluaciones
Tuesday, October 27, 15
![Page 28: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/28.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
• Consideremos la integral definida para la función continua f(x):
• Dividimos el intervalo en n intervalos equi-distribuidos (con n par)
• Lo cual nos genera los n+1 puntos
• Con las evaluaciones
Tuesday, October 27, 15
![Page 29: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/29.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
• Consideremos la integral definida para la función continua f(x):
• Dividimos el intervalo en n intervalos equi-distribuidos (con n par)
• Lo cual nos genera los n+1 puntos
• Con las evaluaciones
Tuesday, October 27, 15
![Page 30: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/30.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
• Consideremos la integral definida para la función continua f(x):
• Dividimos el intervalo en n intervalos equi-distribuidos (con n par)
• Lo cual nos genera los n+1 puntos
• Con las evaluaciones
Tuesday, October 27, 15
![Page 31: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/31.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
Tuesday, October 27, 15
![Page 32: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/32.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
Tuesday, October 27, 15
![Page 33: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/33.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
• Simplificando la fórmula nos queda
Tuesday, October 27, 15
![Page 34: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/34.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Aplicación de la regla de Simpson
• Simplificando la fórmula nos queda
Z b
af(x) =
�x
3
2
4f(x0) + 2
(n/2)�1X
j=1
f(x2j) + 4n/2X
j=1
f(x2j�1) + f(xn)
3
5
Tuesday, October 27, 15
![Page 35: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/35.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ejemplo
• Evaluar con n=6 la siguiente integral
• Tenemos que
• Y calculamos (solo necesitamos evaluar f(x))
• Quedando:
Tuesday, October 27, 15
![Page 36: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/36.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ejemplo
• Evaluar con n=6 la siguiente integral
• Tenemos que
• Y calculamos (solo necesitamos evaluar f(x))
• Quedando:
Tuesday, October 27, 15
![Page 37: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/37.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ejemplo
• Evaluar con n=6 la siguiente integral
• Tenemos que
• Y calculamos (solo necesitamos evaluar f(x))
• Quedando:
Tuesday, October 27, 15
![Page 38: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/38.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ejemplo
• Evaluar con n=6 la siguiente integral
• Tenemos que
• Y calculamos (solo necesitamos evaluar f(x))
• Quedando:
Tuesday, October 27, 15
![Page 39: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/39.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Errores de aproximación• En una clase anterior vimos que:
Tuesday, October 27, 15
![Page 40: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/40.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Errores de aproximación• En una clase anterior vimos que:
Tuesday, October 27, 15
![Page 41: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/41.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ventajas en términos de errores de aproximación
• Para la integración por el método de Simpson, si f ∈ C4[a,b], entonces existe un número en (a,b) tal que
Tuesday, October 27, 15
![Page 42: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/42.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ventajas en términos de errores de aproximación
• Para la integración por el método de Simpson, si f ∈ C4[a,b], entonces existe un número en (a,b) tal que
E(⇠) =f4(⇠)2590
25h5
Tuesday, October 27, 15
![Page 43: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/43.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ventajas en términos de errores de aproximación• Herramientas para obtener cota aprox. : Usamos la expansión de series de
Taylor de la función f(x) alrededor de x1.
1
Tuesday, October 27, 15
![Page 44: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/44.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ventajas en términos de errores de aproximación• Herramientas para obtener cota aprox. : Usamos la expansión de series de
Taylor de la función f(x) alrededor de x1.
1
Tuesday, October 27, 15
![Page 45: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/45.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ventajas en términos de errores de aproximación
• Herramientas para la demostración: Para esto usamos las mismas herramientas de clase anterior (teorema del valor medio ponderado):
• ya que (x-x1)4 nunca es negativo en [x0,x2]
Tuesday, October 27, 15
![Page 46: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/46.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ventajas en términos de errores de aproximación
• Herramientas para la demostración: Para esto usamos las mismas herramientas de clase anterior (teorema del valor medio ponderado):
• ya que (x-x1)4 nunca es negativo en [x0,x2]
Tuesday, October 27, 15
![Page 47: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/47.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ejemplos de las ventajas de regla de Simpson• Ejemplo de evaluación de integrales en el intervalo [1 ,1.2]
• Ejemplo de evaluación de integrales en el intervalo [0 ,2]
Tuesday, October 27, 15
![Page 48: Integración Numérica. Regla de Simpson.alram/met_num/clases/clase20a.pdf• Por lo tanto, el área bajo la parábola es Tuesday, October 27, 15 Alonso Ramírez Manzanares Métodos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022071607/61445e32aa0cd638b460cfde/html5/thumbnails/48.jpg)
Alonso Ramírez Manzanares Métodos Numéricos 26.10.2015
Ejemplos de las ventajas de regla de Simpson• Ejemplo de evaluación de integrales en el intervalo [1 ,1.2]
• Ejemplo de evaluación de integrales en el intervalo [0 ,2]
Tuesday, October 27, 15