Integración Por Partes
5
Integración por partes El primer paso en este proceso de integración por partes consta en la elección e integración de dv en la integral dada. Como cuestión práctica, la función dv suele ser el factor más complicado en el producto que puede integrarse usando las formulas básicas de integración. El segundo paso es la diferenciación del factor restante u en la integral dada. Luego se forma ∫ udv=uv − ∫ vdu El tercer paso, por supuesto, es la evaluación de ∫ vdu. Ejemplo 1. Evaluar ∫ x √ x+ 1 dx Solución. Primero, la integral se escribe como ∫ x ( x +1) −1 / 2 dx A partir de esta última forma vemos que para la función dv hay varias opciones. De las posibles opciones para dv dv=( x +1) −1 / 2 dx,dv =xdxodv=dx Escogemos dv =( x +1) −1 2 dxyu=x Derivando u u=x,du =dx Integrando dv ∫ dv = ∫ ( x+1) −1/2 dx=2 ( x +1) 1/ 2 Y aplicando la formula ∫ udv=uv − ∫ vdu
-
Upload
jorge-edgar-c-s -
Category
Documents
-
view
8 -
download
0
description
Pasos a seguir para integrar por partes
Transcript of Integración Por Partes
Integracin por partesEl primer paso en este proceso de integracin por partes consta en la eleccin e integracin de dv en la integral dada. Como cuestin prctica, la funcin dv suele ser el factor ms complicado en el producto que puede integrarse usando las formulas bsicas de integracin.El segundo paso es la diferenciacin del factor restante u en la integral dada. Luego se forma
El tercer paso, por supuesto, es la evaluacin de .Ejemplo 1.Evaluar
Solucin. Primero, la integral se escribe como
A partir de esta ltima forma vemos que para la funcin dv hay varias opciones. De las posibles opciones para dv
Escogemos
Derivando u
Integrando dv
Y aplicando la formula
Quedara
Y continuando la evaluacin de la integral de
Lo que al final, juntando uv y
Ejemplo 2.Evaluar
Solucin.De nuevo, hay varias opciones posibles para la funcin dv
Aunque la eleccin de dv= lnx dx es indudablemente el factor ms complicado en el producto x3 lnx dx, esta opcin se rechaza porque no coincide con ninguna frmula del formulario de integrales. De las dos opciones restantes, la segunda es la ms complicada, por lo que se escoge que
Por lo que
As que sustituyendo en la frmula de integracin por partes
Ejemplo 3.Evaluar
Solucin.La eleccin de no es prudente, puesto que no es posible integrar de inmediato esta funcin. As que se escoge
Y por lo tanto
Por lo que, sustituyendo
Para evaluar la integral , usamos la divisin de polinomio entre polinomio, por lo que queda de la siguiente forma
Ejemplo 4.Evaluar
Seleccionando
Al seleccionar se tiene que derivando queda , por lo que al sustituir en la formula de integracin por partes, quedara como resultado en donde se observa que aun la integral contiene una x de mas, por lo que sera integrar por partes dos veces seguidas, primero cuando se tiene la operacin x2 cos x dx y posteriormente sin x * 2x dx quedando de la siguiente manera
Integrando por partes
Por lo que el resultado de esta segunda integracin por partes quedara
Juntando todo da como resultado
Actividad de AprendizajePractica la integracin por partes resolviendo los siguientes problemas. La respuesta se encuentra a la derecha de la integral
