Integrales doble control N°7

Universidad de Santiago de Chile Ayudante: Francisco Valenzuela Riquelme Curso: Cálculo Avanzado

1

PAUTA CONTROL N°7 INTEGRALES DOBLES

1.-Calcular el área D cuadrilátero rectilíneo parabólico limitado por:

y=x ; y=2x ; 2

2xy ; y= x2

Solución:

Examinaremos la región D en el plano XY

.:: La sección achurada representa a D cuadrilátero parabólico ::.

Vemos que D no es Región Tipo I ni de Tipo II → Dividimos la región o hacemos cambio de variable

Los puntos marcados deben calcularse intersectando las curvas


2

( ) ∬ ∬ ∬

0

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Para 1 ; Para 2; 2x – x2

→ x2 – x = 0 → x2-2x=0

→x (x - 1)=0 → x (x - 2)=0

→x=0 v x=1 →x=0 v x=2

Para 3 : x =

Para 4: 2x=

→ x2 = 2x → 4x = x2

→ x2 - 2x = 0 → x2 -4x = 0

→ x (x – 2) = 0 → x(x – 4)=0

→ x = 0 v x = 2 →x = 0 v x = 4


3

Notamos que 2 = 3

. ∷ 𝑨(𝒓) 𝒅𝒚𝒅𝒙 𝒅𝒚𝒅𝒙𝟐𝒙

𝒙𝟐

𝟐

𝟒

𝟐

𝒙𝟐

𝒙

𝟐

𝟏

𝟕

𝟐


4

Segundo Método:

Según cambio de variables:

( )

→ u = 1 ;

→ u=2

→

( )

→ v = 2 ;

→ v=1

Así el área de D será:

( ) ∬

∬| ( )

( )|

Sabiendo que : | ( )

( )|

| ( )

( )|

Calculamos ( )

( ) ;

Entonces:

( )

( )

(

)

(

)

→| ( )

( )| ( )

( )


5

De esa forma, el área será:

( ) ∫

( )

. ∷

Integrales doble control N°7

Documents

Transcript of Integrales doble control N°7