INTEGRALES MULTIPLES
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INTEGRALES MULTIPLES
Dobles integrales sobre rectángulos
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INTEGRALES MULTIPLES
Valor promedio
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INTEGRALES MULTIPLES
Integrales Iteradas
Suponga que f es una función de dos variables que es integrable en el rectángulo R=[a,b]X[c,d]. Usamos la notación para indicar que x se mantiene fija y que f(x,y) es integrable con respecto a y de y=c a y=d. Entonces, definamos A(x) una función que depende de solo x, al integrar
Si integramos ahora A(x) con respecto a x de a a b
Que se le denomina Integral Iterada.
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INTEGRALES MULTIPLES
En el caso que una doble integral f pueda ser escrita como el producto de dos integrales:
PROPIEDADES
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INTEGRALES MULTIPLES
DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES
Regiones tipo I
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INTEGRALES MULTIPLES
DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES
Regiones tipo II
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INTEGRALES MULTIPLES
Propiedades de las dobles integrales
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INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES
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INTEGRALES MULTIPLESINTEGRALES TRIPLES
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Integral Triple de Tipo 1.I
INTEGRALES MULTIPLES
Integral Triple de Tipo 1
Integral Triple de Tipo 1.II
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INTEGRALES MULTIPLES
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INTEGRALES MULTIPLES
Integral Triple de Tipo 2
Integral Triple de Tipo 3
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INTEGRALES MULTIPLES
Las coordenadas cilíndricas son útiles en problemas que implican simetría alrededor de un eje, y el eje-z se elige para coincidir con este eje de simetría. Por ejemplo, el eje del cilindro circular con ecuación cartesiana x2+y2=c2 es el eje-z. En coordenadas cilíndricaseste cilindro tiene un ecuación muy simple r = c. Esta es la razón para el nombre de coordenadas “cilíndricas”.
INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
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INTEGRALES MULTIPLES
Evaluación de integrales triples en coordenadas cilíndricas
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INTEGRALES MULTIPLES
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INTEGRALES MULTIPLES
Integrales triples en coordenadas esféricas
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INTEGRALES MULTIPLES
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INTEGRALES MULTIPLES
Evaluación de integrales triples en coordenadas esféricas
Donde a ≥ 0, β-α ≤ 2π, d-c ≤ π.
i
ki sin
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INTEGRALES MULTIPLES
d
d
dsin
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