Inteligencia Artificial (EC5) · Inteligencia Artificial (EC5)!2 UNIDAD TEMATICA 5: LOGICA DIFUSA...
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21/05/2019Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Universidad Nacional de Tucumán Mag. Ing. Gustavo E. Juarez
Ciclo Lectivo 2019Inteligencia Artificial (EC5)
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UNIDAD TEMATICA 5: LOGICA DIFUSA
Lógica Fuzzy. Definiciones. Datos reales (crisp) versus datos difusos (fuzzy).
Conceptos de Función de Pertenencia y Variables Lingüísticas. Normas y Co-
Normas. Modificadores. Implicación. Combinación de evidencias
Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características de la
Fuzzificación, Defuzzyficación y Cambios de Escala. Modelos de Mamdani y
Sugeno (TSK). Controladores Fuzzy Jerárquicos. Uso de Esquemas Híbridos.
Utilización de Matlab y su Toolkit sobre Lógica Fuzzy (FIS).
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LOGICA DIFUSA
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LOGICA DIFUSA PARTE I
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LOGICA DIFUSA – PARTE 1 DEFINICIONES
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los
principiosdelademostracióneinferenciaválida.
Lapalabraderivadelgriegoantiguoλογική(logike),quesignifica
"dotadoderazón,intelectual,dialéctico,argumentativo",
queasuvezvienedeλόγος(logos),
"palabra,pensamiento,idea,argumento,razónoprincipio".
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LOGICA DIFUSA
Unade las limitacionesde la LógicadePrimerOrden (*) es quenunca se
tiene acceso a toda la «verdad» acercadeun ambientedeterminado, cuyo
origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del
conocimientodelentorno.
Definición:
«Conocimientoinseguroypococlarodealgo»
(*)Nota:LaLogicadePrimerOrdendescribe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos
objetos.
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LOGICA DIFUSA
Esta teoríapermitemanejaryprocesar ciertos tiposde informaciónen los
cualessemanejentérminosinciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
Operademanerasimilaracomolohaceelcerebrohumano,yaquepermite
ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos
incompletos.
Con los conjuntos fuzzypodemosdefinir sub-conjuntos,demanera talque
cualquierelementopuedaperteneceraellosendiferentesgrados.
inciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
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LOGICA DIFUSA
Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y
científicocomputacionaldelaUniversidaddeCaliforniaen
Berkeley.MedalladeOrodel IEEEen1995por su trabajo
conlaLógicaFuzzy.ElDr.Zadehesunodelosfundadores
delamodernateoríadecontrolyesunaautoridadesesta
especialidad.Lotfi Zadeh
(Berkeley. September 1994).
«Mientraslacomplejidadaumenta,las
declaracionesprecisaspierdenelsignificadoy
lasdeclaracionessignificativaspierdenlaprecisión»(Lofti
Zadeh)
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LOGICA DIFUSA
«Lalógicadifusaesunaextensióndelalógicatradicional
(Booleana)queutilizaconceptosdepertenenciadesets
masparecidosalamaneradepensarhumana».
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LOGICA DIFUSA CARACTERISTICAS
La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la
Teoríadeconjuntos(sirvepararepresentarcoleccionesdeobjetos,ypermite
decirsiperteneceaunoomásconjuntos/dominios).
Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto
perteneceonoalconjunto.
Enlosconjuntosdifusospodemosagregarquetantoperteneceunobjetoaun
conjunto,ocomosedenominaenlateoríafuzzy,elgradodepertenencia.
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LOGICA DIFUSA TIPIFICACION
Lógica binaria Lógica combinatoria
Lógica de control Lógica difusa
Lógica bivalente Lógica computacional
Lógica de primer orden Lógica de segundo orden
Lógica matemática Lógica temporal
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LOGICA DIFUSA ESTRUCTURA DE LA INFORMACION
CarlosesJoven
HaceFrio
EldesempleoesBajo
Carlostiene35
Hace3ºc
Eldesempleoesde7.1%
INFORMACION
DATOS
BASADOENMEDICIONES
NUMERICO
BASADOENPERCEPCIONES
LINGUISTICO
FUZZ
Y
CR
ISP
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LOGICA DIFUSA EJEMPLO
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LOGICA DIFUSA EJEMPLO
Enlalógicatradicionaltendríamosunaincertidumbre,encambioenlalógica
fuzzyquepermitemanejargradosdepertenenciaacercadeunconjunto.
Paraelejemplodado,sepodríaimplicarqueellobopodríaser40%salvajey
60%domestico(loquesedenominaMembrecíaParcial).
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LOGICA DIFUSA APROXIMACION SEMANTICA
La lógica difusa se adaptamejor almundo real, ya que funciona (análisis y
calculo)conexpresionesverbalescomunesdelossereshumanos,talescomo:
•"haceunpocodecalor”
•"noesmuyalto”
•"elritmocardiacoestámuyacelerado“
•“esmuchomasjoven”
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LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD
«Eslaconsideraciónsimultáneadelasimilaridadylaindistiguibilidad,es
decirdelatensiónentrelosimilarylodistinto,delaproximidadrelativay
delestablecimientodevínculosfuncionales».
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LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD - TIPIFICACION
• Granularidad Fina : Define un gran número de valores para una
variablelingüística.
• GranularidadGruesa:Defineunpequeñonúmerodevalores.
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LOGICA DIFUSA
Z
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LOGICA DIFUSA TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA
La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de
datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que
indicanelvalordelelementoysugradodepertenencia.
GradosdePertenencia
ValoresdeEntrada
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LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES
FuncióndePertenenciaoMembershipFunction(MF)
“Esunacurvaquedeterminaelgradodepertenenciadeloselementosdeun
conjunto.Sedenotageneralmentepormypuedeadoptarvaloresentre0y1”.
UniversodeDiscurso
“Conjuntodevaloresquepuedetomarunavariable”.
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LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES
El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,
considerando que un RBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una
función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de
variablesdeentradaavariablesdesalida.
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LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES
Dondex1,...,xnrepresentanvariableslingüísticascorrespondientesavariables
deestadodelprocesoyz1,...,zmavariablesdecontrol.
EncuantoaA1,...,An,Bn+1,...,Bn+mseutilizancomovaloresdelasvariables
lingüísticas, conuniversosdediscursoU1,Un,Un+1, ... ,Un+mrespectivamente.
Eventualmenteencontramoskreglas,lasqueconformanlaKBdelRBFS.
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LOGICA DIFUSA CONJUNTOS FUZZY
LosConjuntosFuzzydebenverse realmente como funcionesque transforman
elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el
intervalocerrado[0,1],indicandodeestemodosuactualgradodepertenencia
alconjuntofuzzy.
Ungradodepertenencia0significaqueelelementonoperteneceenabsolutoal
conjunto,mientrasqueungradodepertenencia1coincideconlanociónusual
depertenenciadelelementoalconjuntoquenosdalaTeoríadeConjuntos.
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LOGICA DIFUSA EJEMPLO
SeaB={conjuntodelagentejoven}.
Unintentoparaconstruiresteconjuntoesdefinirunintervaloenaños(conjunto
clásico)delasiguientemanera:
B=[0,20]={x|0≤x≤20}
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ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?
Queunapersonasería jovenhastaeldíadesucumpleañosnúmero20,peroal
siguientedíayanolosería.Ahora,sisecambiaseellimitesuperiordelintervalo
elproblemapersistiría.
Una formamás natural de construir el conjunto B, es eliminando esa estricta
separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia
intermediosentre[0]y[1].
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LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA
LafuncióndepertenenciaquedescribeelconjuntoBseríalasiguiente:
Deestamaneraunapersonade25añosestodavíajovenperoconungradodel50%.
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LOGICA DIFUSA ESTRUCTURA DEL TERMSETComopuntodepartida,tomamosterm-setsgenéricosparacadavariabledel
sistema (NB -Negative Big, PB - Positive Big, NM -NegativeMedium, PM –
Positive Medium, NS - Negative Small, PS - Positive Small, M – Medium)
formados por funciones de pertenencia triangulares (específicamente
isósceles de igualbaseyuniformementedistribuidos sobreel rangode la
variable),condominiosexpresadosporunaescaladeevaluación
compuestaporNvariablesLingüísticas.
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FUNCIONES DE PERTENENCIA. COMPONENTES
Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
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Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
Trapezoidal
C a m p a n a
Generalizada
Triangular
Gaussiana
Gaussianatipo2
TipoS
FUNCIONES DE PERTENENCIA. TIPIFICACION
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VARIABLES LIGUISTICAS – FUNCIONES RELACIONADAS
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PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
SeanlosconjuntosdifusosAyBquesemuestranenlasiguientefigura:
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PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
Intersección Unión Complemento
ConjuntoDifusoA ConjuntoDifusoB
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MISO (MULTIPLE INPUT – SINGLE OUTPUT)
RestringiremosnuestrotratamientoareglasdecontroldetipoMISO(Multiple
Input Single Output), transformables de manera natural a MIMO, y
representadascomo:
Paraesteprocesofueronpropuestosvariosmétodos,yunaelecciónapropiada
es fuertemente dependiente del problema. En el sistema que hemos
desarrollado,elusuariopuedeescogerentrelossiguientesmétodos:Centrode
GravedadoCentrodeÁrea(COG),MáximoAbsoluto(MC),CentrodeMáximos
(CM),MediadeMáximos(MM).
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CASO DE ESTUDIO
Laaplicaciónseorientaaldiseniodeunmodelofuzzyalprocesogeneradose
desarrollaran soluciones en el terreno del Soft Computing, en un horno de
Cementación Industrial como el implementado enunaplanta de camiones
de Argentina, cuya función es la cementación y templado de engranajes,
piñones y coronas, utilizadas para la construcción de Engranajes y
Diferencialesdecamiones.
La cementación y templado de las piezas se realiza utilizando quemadores
alimentados con gas natural, y en un ambiente controlado (respecto de la
presiónydelaireutilizados).
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DISEÑO INTERIOR DEL HORNO
Elesquemaqueseobservamuestrala
especificacióndelasáreasdelhornoquese
simuloeneltrabajo.Losobjetosanimados
representanelflujodegasesdentrodel
mismo.
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IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES
Se comienza identificando las variables. Para las utilizadas como entradas
correspondent,T,T1yT2(tiempo,temperatura,temperatura1ytemperatura
2) como variables de salidaQ y a (caudal de gas y ángulo de apertura de
válvulaA).
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DEFINICION DE LOS TERMSET
EltiempodelprocesoserigedeacuerdoaunesquemaTemperatura/tiempo
comoelquemuestralaFigura,endondeparalavariabletseconsiderantres
estadosposibles(t0,t1yt3otFIN).
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DEFINICION DE LOS TERMSET
Las particiones Fuzzy o diseño de los TERMSET, será similar para las
variablesT,T1yT2,endondeladiferenciaresidiráenelcentroelegidopara
ZE(deacuerdoalorecomendadoporelexperto).Lasespecificacionespueden
observarseenlaFigura,particularizadasparalavariableTyrepresentanlas
variablesdeentradadelcontroladorfuzzy.
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DEFINICION DE LOS TERMSET
Las especificaciones que pueden observarse en las Figura, corresponde
al ángulo de apertura de las válvulas y al Caudal de gas, ambas variables
de salida de nuestro controlador fuzzy.
Caudal de Gas (Q) Angulo de Apertura de Válvulas (α)
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DEFINICION DE LA BASE DE REGLAS
LaresolucióndelproblemaseencarasinlapresenciadelExpertoHumano,elcual
deberíaindicarcualessonlosvaloresdeQ(caudaldegas)ya(ángulodeaperturade
laválvulaA).
Seresolveráelproblemarealizandolacargadeochoreglas:
a. ReglaNº1:IfTisPSandT1isNSandT2isZEthenQisZEandaisPS
b. ReglaNº2:IfTisPSandT1isNSandT2isNSthenQisPSandaisPM
c. ReglaNº3:IfTisPSandT1isZEandT2isZEthenQisZEandaisPM
d. ReglaNº4:IfTisPSandT1isZEandT2isNSthenQisZEandaisNS
e. ReglaNº5:IfTisZEandT1isNSandT2isZEthenQisPMandaisZE
f. ReglaNº6:IfTisZEandT1isNSandT2isNSthenQisPMandaisNM
g. ReglaNº7:IfTisZEandT1isZEandT2isZEthenQisNMandaisPB
h. ReglaNº8:IfTisZEandT1isZEandT2isNSthenQisNSandaisPM
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PROCESO DE FUZZIFICACION
Temperatura
Temperatura 1
Temperatura 2
Caudal de Gas
Apertura Válvula
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PROCESO DE DEFUZZIFICACION
Aplicando del Método COG (Centro de Gravedad) obtenemos los valores
nítidosparalasvariablesdesalidas.
CaudaldeGas(Q) AngulodeAperturadeVálvulas(α)
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LOGICA DIFUSA
REFERENCIAS
Inteligencia Artificial. Un enfoque moderno / Stuart Russell y Peter Norvig.2da.Edicion.
Prentice-Hall, 2004
catedras.facet.unt.edu.ar/intar
PREGUNTAS