INTERACCIÓN GRAVITATORIA
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L = r x p = r x m.v MOMENTO ANGULAR T 1 2 /R 1 3 = T 2 2 /R 2 3 3ª LEY de Kepler F = - G ņņņņ r 2 LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON. g = - G ņņ r 2 INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO. P = m . g o PESO DE UN CUERPO. W AĺB = - ǻE p = E p (A) - E p (B) TRABAJO DEL CAMPO GRAVITATORIO. M.m E p (A) = - G ņņņ r A ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA EN UN PUNTO. E p (A) M V A = ņņņ = - G. ņņņ m r A POTENCIAL GRAVITATORIO EN UN PUNTO. W AĺB = m (V A - V B ) RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y V A - V B . g R t R GM v e 0 2 2 = = VELOCIDAD DE ESCAPE DE UN COHETE. r r GM v 2 0 goRt = = VELOCIDAD ORBITAL M G v o T . . 4 . r 3 2 π 2π r = = PERÍODO DE UN SATÉLITE. E m = - G. M.m 2r ENERGÍA MECÁNICA INTERACCIÓN GRAVITATORIA www.unicoos.com TRABAJO para subir un satélite desde la superficie hasta una altura h ENERGÍA CINÉTICA DE UN SATÉLITE E c = G. M.m 2r r E p = - G. M.m ENERGÍA POTENCIAL DE UN SATÉLITE R t r W 1,2 = G.M.m 1 - 1 ( ) W 1,2 = E p2 -Ep 1 TRABAJO para PONER un satélite en órbita desde la tierra - 1 W 1,2 = E m2 -E m1 ( ) W 1,2 = G.M.m 1 TRABAJO para CAMBIAR un satélite de ORBITA 2 2 W 1,2 = E m2 -E m1 W 1,2 = G.M.m r medio = (r a + r p)/2 Ema= Emp m 1 .m 2 M CONSERVACION del MOMENTO ANGULAR referida a una órbita eliptica L a =L p r a .v a =r p .v p 2ª LEY de Kepler 1ª LEY de Kepler Las órbitas de los planetas son planas y elípticas El vector de posición de un planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales r=R T +h ņņ ņ ņņ R1 R2 ( ) 1 1 R t 2r
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L = r x p = r x m.v
MOMENTO ANGULAR
T12/R1
3 = T22/R2
3
3ª LEY de Kepler
F = - G
r2 LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.
g = - G r2
INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO.
P = m . go PESO DE UN CUERPO.
WA B = - Ep = Ep (A) - Ep (B) TRABAJO DEL CAMPO GRAVITATORIO. M.m
Ep (A) = - G rA
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA EN UN PUNTO.
Ep(A) M VA = = - G. m rA
POTENCIAL GRAVITATORIO EN UN PUNTO.
WA B = m (VA - VB) RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y VA - VB.
g RtRGMve 022 == VELOCIDAD DE ESCAPE DE UN COHETE.
rrGMv
2
0goRt== VELOCIDAD ORBITAL
MGvoT .
.4 .r32π2π r == PERÍODO DE UN SATÉLITE.
Em = - G.M.m 2r
ENERGÍA MECÁNICA
INTERACCIÓNGRAVITATORIA www.unicoos.com
TRABAJO para subir un satélite desde la superficie hasta una altura h
ENERGÍA CINÉTICA DE UN SATÉLITE Ec = G.M.m 2r
r Ep = - G.M.m ENERGÍA POTENCIAL DE UN SATÉLITE
Rt r W1,2 = G.M.m 1 - 1( ) W1,2 = Ep2-Ep1
TRABAJO para PONER un satélite en órbita desde la tierra
- 1 W1,2 = Em2-Em1
( )W1,2 = G.M.m 1
TRABAJO para CAMBIARun satélite de ORBITA2 2
W1,2 = Em2-Em1W1,2 = G.M.m
rmedio = (ra + rp)/2
Ema= Emp
m1.m2
M
CONSERVACION del MOMENTO ANGULAR referida a una órbita elipticaLa=Lp ra.va =rp.vp
2ª LEY de Kepler1ª LEY de KeplerLas órbitas de los planetas
son planas y elípticas El vector de posición de un planeta
respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales
r=RT+h
R1
R2
( )1 1
Rt 2r
