Intercambio en bandas
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Intercambio en bandas
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Intercambio en bandas
e- itinerantes - metales
Intercambio
Slater - Pauling
Desdoblamiento en energía de los niveles atómicos
Intercambio
Intercambio y superintercambio
1 - moléculas y bandas
H2
ϕijt ϕij
s
|ϕijt|2 |ϕij
s|2
i
i
j
j
j
ji
i
antiligante ligante
Intercambio y superintercambio
1 – moléculas y bandas
H2
cainteratómidistancia
bonding
gantibondin
Ene
rgía
bandas
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
bandas
Ene
rgía
dMetalBandas 3
Ene
rgía
estadosdeDensidad
2.010/2)(
)(
3
3 ==∫∫
εε
εε
dD
dD
d
s
)(ED↓cainteratómidistancia
r
)(ED↑
ds
d
snn
dD
dD
F
F
/)(
)(
0 3
0 3=
∫
∫ε
ε
εε
εε
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
ϕ(r) antisimétrica |ϕ|2 con nodo entre átomos
estados localizados
llenabandamediademás
BANDA MOLÉCULA
1 - bandas y moléculas
vacíosniveles
llenosniveles
ϕ(r) simétrica |ϕ|2 vientre
entre átomos estados
delocalizados (atom-like)
ligantes
localizados (atom-like)antiligantes
Ene
rgía
llenabandamediademenos
vacíosniveles
llenosniveles
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
bandas
Ene
rgía
llenabandamediademás llenabandamediademenos
)(ED↓)(ED↑ )(ED↓)(ED↑E
nerg
ía
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
2 - intercambio
Campo molecular de Weiss intercambio Eij = Kij ± Jij
Estados atómicos
degenerados –reglas de Hund
Máximo S, mínima superposición
orbital
¿puede aplicarse a bandas?
¡¡Alto costo de energía!!
Menor costo de energía
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
¿Cuanto cuesta agregar ∆n electrones a la banda ↑? )()(
FD
nn
d
dnD
εε
εεε ∆=∆⇒
∆∆≈=
Si hay intercambio toda la subbanda reduce su energía en J
J debe ser suficiente para compensar ∆ε1)(1
)(1 1 > →>
∆⇒>
∆≥∆
FnF JD
n
JDJ εεε
1)( >FJD ε
Criterio de Stonerpara la existencia de
magnetismo en conductores
)(/1 FDJ ε>
3 – V, Cr, Mn vs. Fe, Co, Ni
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
V, Cr, MnMenos de la mitad de la
banda 3d llenaEstados ligantes
antiferromagnetismo
Fe, Co, NiMás de la mitad de la banda
3d llenaEstados antiligantes
ferromagnetismo
Covalencia → delocalización parcial de los electrones → disminución de D(ε)Creación de ligaduras → electrones apareados en arreglos antiferro
Reduce o imposibilita el magnetismo
ligan
tes
anti
ligan
tes
anti
ferr
o
curva de Bethe – Slater. Metales de transición
53d
63d73d
Bethe - Slater
ligan
tes
anti
ligan
tes
anti
ferr
o
ferr
o
43d
33d
Modelo de bandas rígidas
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
Slater - Pauling
Interpretación de la curva de Slater - Pauling
Interpretación de la curva de Slater – Pauling. Modelo de bandas rígidas
8)( 3 =+=− dsdextennMTn
Medidas de transporte
pendiente −−≈∂∂
eZ
mB /1µ
≈
máximo
8 electrones externos
Fe
1)( ≈+= ↓↑sss nnFen
Medidas de transporte≈
7)( ≈+= ↓↑ddd nnFen
1)( ≈+= ↓↑sss nnFen
5.0≈≈ ↓↑ss nn
Fe
e- s muy poco polarizados7)( ≈+= ↓↑ddd nnFen
Medidas magnéticas BFem µ2.2=
≈− ↓↑
4.2)(;6.4)( ≈≈ ↓↑ FenFen dd
2.2≈− ↓↑dd nn
10)( 3 =+=− dsdextennMTn
Medidas de transporte
10 electrones externos
Ni
6.0)( ≈+= ↓↑sss nnNin
Medidas de transporte
4.9)( ≈+= ↓↑ddd nnNin
6.0)( ≈+= ↓↑sss nnNin
3.0≈≈ ↓↑ss nn
e- s muy poco polarizados4.9)( ≈+= ↓↑ddd nnNin
Medidas magnéticas BNim µ6.0=
≈− ↓↑
Ni
4.4)(;0.5)( ≈≈ ↓↑ NinNin dd
6.0≈− ↓↑dd nn
Sub-banda ↑ llena
4.2)(;6.4)( ≈≈ ↓↑ FenFen dd 4.4)(;0.5)( ≈≈ ↓↑ NinNin dd
Sub-banda 3d↑ llenaSub-banda 3d↑ semillena
hipótesis del modelo – aleaciones A1-xBx
B perturba poco el potencial periódico
A BA A Ax
Co → Cu sub-banda ↑ llena, nd↑ = 5
BNim µ6.0=BCom µ7.1= BCum µ0=
BdBdBddMT nnnnm µµµ )10()5()( −=−=−= ↓↓↑
5−=↓dd nn
BBdCoFe nm µµ 5.2)10(5.05.0
=−=Si nd = 7.5:
pendiente
Momento medio
−−=∂∂=
∂∂
en
m
Z
mB
d
/1µ
Influencia de la estructura
bcc fcc
V Cr Mn Fe Co Ni Cu Z
Dispersión de neutrones
Momentos locales en sitios de Fe, Co y Ni de aleaciones FeCo, FeNi y
CoNi
Momentos medios vs, momentos
locales
m(µ
B)
1.6
2.4
3.2
FeCo
FeCo
FeNi FeNi
CoNi
mFe
mCo Momentos medios
Collins y Forsyth, Phil. Mag. 8, 401 (1963)
0.0Fe Co Ni
0.8
1.6 FeCo
FeNi
CoNi
CoNi
mCo
mNi
8 9 10Z
Momentos medios
