Interes Compuesto

Matemática financiera

Interés Compuesto

Ejercicio Nº 1

Obtener el monto acumulado si un capital de $ 100 es invertido al 60% anual en un plazo de cinco años

Ejercicio Nº 1 ¿Qué nos preguntan?

Monto acumulado al quinto año

Datos:

C= $ 100

i = 60 % anual

n = 5 años

M = ?

Ejercicio Nº 1

M = C ( 1 + i ) ^ n

M = $ 100 ( 1 + 0.6 ) ^ 5

M = $ 100 x 10.48576

M = $ 1049

R: El monto será de $ 1049

Ejercicio Nº 2

Encontrar valor futuro en cinco años, de un capital de $500 que se invirtieron con un tipo de interés nominal del 40% compuesto bimestralmente


Valor futuro en cinco años

Datos:

VP = $ 500

i = 40 % nominal

n = 5 años

Capitalización bimestralmente

m= 6

Ejercicio Nº 2

Sabemos:

VF = VP ( 1 + i/p ) ^ (n x p)

VF = $ 500 ( 1 + 0.4/6) ^(5 x 6)

VF = $ 500 (6.93205)

VF = $ 3466.03

R: El valor futuro será de $ 3466.03

Recordar que …

Período Frecuencia

Anual 1

Semestral 2

Cuatrimestral 3

Trimestral 4

Bimestral 6

Mensual 12

Quincenal 24

Semanal 52

Diaria (Aprox) 360

Diaria (Real) 365

Ejercicio Nº 3

Encontrar la tasa de interés compuesto trimestral, si un capital se duplica en dos años


Tasa de interés compuesto trimestral

Datos:

Capital = C

n = 2 años

Monto = 2C

Capitaliza trimestralmente

Frecuencia (p) = 4

Ejercicio Nº 3

M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p)

2C = C ( 1 + i/4 ) ^ (2 x 4)

2C = ( 1 + i / 4 ) ^ 8

C

Continuar

Ejercicio Nº 4

En cuanto tiempo se triplica un capital que se invierte al 48% compuesto mensualmente?


Tiempo en el cual se triplica un capital, n = ?

Datos:

Capital = C

Monto = 3C

Capitaliza mensualmente

Frecuencia (p) = 12

i = 48% anual

Ejercicio Nº 4M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p) 3C = C (1 + 0.48/12) ^ (n x 12) 3C = (1.04) ^(12n)

C 3 = (1.04) ^(12n) log 3 = log {(1.04) ^(12n)} log 3 = (12n) x log (1.04) log 3 = 12n

log 1.04 28.01102 = 12n 2.33425 = n

R: En 2.33425 años se triplica el monto

Ejercicio Nº 5

Qué capital será necesario invertir para tener un monto de $ 5.000 al cabo de 3 años si se ganan con el 18% convertible trimestralmente


Capital necesario para la inversión, C= ?

Datos:

M = $ 5.000

n = 3 años

Capitaliza trimestralmente

Frecuencia (p) = 4

i = 18% anual

Ejercicio Nº 5

M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p)

$ 5.000 = C ( 1 + 0.18 / 4) ^ (3 x 4)

$ 5.000 = C (1.045) ^ 12

$ 5.000 = C

1.69588

$ 2.948 = C

Ejercicio Nº 6

¿En cuánto tiempo, un capital al 27 % compuesto bimestralmente crece un 60%?


Tiempo necesario, n = ?

Datos:

Capital = C

Monto = C + 0.6 C

Capitaliza bimestralmente

Frecuencia (p) = 6

i = 27% anual

Ejercicio Nº 6 M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p) C + 0.6C = C ( 1 + 0.27 / 6 ) ^( n x 6) C (1 + 0.6) = C ( 1 + 0.27 / 6 ) ^(6n) C (1.6) = C ( 1 + 0.045 ) ^(6n) 1.6 = 1.045 ^ (6n) log (1.6) = log {(1.045) ^ (6n)} log (1.6) = (6n) log (1.045) log (1.6) = 6n

log (1.045) 10.67780 = n

6 1.77963 años = n

R: En 1.77963 años el capital crece un 60%

Ejercicio Nº 7

Se obtiene un préstamo bancario de $ 15.000 a plazo un año con interés de 12% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el monto que deberá liquidarse?


Monto, M = ?

Datos:

Capital = $15.000

Capitaliza Trimestralmente

Frecuencia (p) = 4

i = 12% anual

Ejercicio Nº 7

M = C ( 1 + i / p ) ^ (n x p)

M = $ 15000 ( 1 + 0.12 / 4) ^ (1 x 4)

M = $15000 (1 + 0.03) ^ 4

M = $ 15000 x 1.1255

M = 16883


Ejercicio Nº 8

Se decide liquidar el préstamo del ejercicio 7 en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y medio. ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse?


Monto, M = ?

Datos:

Capital = $15.000

Capitaliza Trimestralmente

Frecuencia (p) = 4

i = 12% anual

Ejercicio Nº 8

Pasando los 7.5 meses a trimestres

1 trimestre = 3 meses

X = 7.5 meses

X = ( 1trimestre x 7.5 meses) / 3 meses

X = 7.5 / 3 trimestre

X = 2.5 trimestre

Ejercicio Nº 8

M = C ( 1 + i / p ) ^ (n x p)

M = 15.000 ( 1 + 0.03) ^(2.5)

M = 15.000 ( 1.07669)

M = $ 16150


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